人教版高中数学必修一《指数函数》ppt课件

得 a＋a－1＋2＝5，即 a＋a－1＝3. (2)由 a＋a－1＝3.两边平方， 得 a2＋a－2＋2＝9， ∴a2＋a－2＝7. (3)a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－1＋a－2)＝3×(7－1)＝18.
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方法点评 本题是已知代数式的值求其他代数式的值，通常又称 为“知值求值”，解决此类问题的步骤是： ①审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的特点； ②化简：化简已知条件与所求代数式； ③求值：把条件代入求值．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
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2．1 指数函数 2．1.1 指数与指数幂的运算
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【课标要求】 1．理解 n 次方根及根式的概念． 2．正确运用根式运算性质进行运算变换． 3．理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化． 4．掌握有理指数幂的运算性质． 【核心扫描】 1．利用根式的运算性质对式子进行化简．(重点) 2．已知条件的求值问题．(难点) 3．根式与分数指数幂的互化．(重点) 4．运用有理指数幂运算性质进行化简、求值．(难点)
若 a<0，n 为偶数，则n a没有意义．如( －2)2≠－2.
n (2)
an＝a|a，|，nn为为奇偶数数
(n>1，n∈N*)．
①当 n 为奇数时，则 a 是 an 的 n 次方根，即 a＝n an； ②当 n 为偶数时，∵(|a|)n＝an≥0，
则|a|是 an 的 n 次方根， 如4 －24＝2. 即n an＝|a|＝a－，aa，≥a0<，0.
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方法技巧 整体代换思想在条件求值中的应用 整体代换思想是指不去破坏条件的结构，将其整体代入进行运 算． 本节中的整体代换主要应用于条件求值，对于条件求值问题， 一定要弄清已知条件与所求的关系，然后采取整体代换的方法 求值．
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[思路分析] 从整体上寻求所求式与已知条件的关系，然后整体 代入求值。
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【变式 2】 用分数指数幂表示下列各式：
(1)3
6 a·
－a(a<0)；
(2) 3 ab2 ab3(a，b>0)；
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题型三 分数指数幂的运算 【例 3】 (12 分)计算下列各式：
审题指导 此类问题的解决先算乘方，再算乘除，且负化正，大 化小，小数化分数．
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2．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用 即对任意实数 r，s，均有 (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)(指数相加律)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)(指数相乘律)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)(指数分配律) 要注意上述运算性质中，底数大于 0 的要求．
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【变式 1】 计算下列各式的值：(1)3 －83；(2) －102；
3 (3)
3－π3；(4)3
－83＋4
3－24－3 2－
33；
n (5)
x－πn(x<π，n∈N*)．
解
3 (1)
－83＝－8；
(2) －102＝|－10|＝10；
3 (3)
3－π3＝3－π；
(4)原式＝－8＋2－ 3－(2－ 3)＝－8；
＝|1－ 2|＋(1－ 2)＋|1－ 2| ＝ 2－1＋1－ 2＋ 2－1＝ 2－1. 规律方法 利用根式的性质解题，关键是在理解的基础上熟记根
式的意义与性质，特别要注意在n an中，n 是偶数，且 a<0 的情况．同 时对于根式的运算还要注意变式，整体代换，以及平方差和完全 平方公式的运用，做到化繁为简，必要时进行讨论．
幂
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4．有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ ar＋s (a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r∈Q)．
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名师点睛
1．关于根式(n a)n 与n an的理解
|a|
＝a－aa≥a0<0
(n 为大于 1 的偶数)．
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3．分数指数幂的意义
正分数 分 指数幂
规定：amn ＝n am(a>0，m，n∈N*，且 n>1)
数 指
负分数 指数幂
规定：a－mn ＝
＝ 1 (a>0，m，n∈N*，且 n>1) n am
数 性质 0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义
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规律方法 (1)此类问题应熟练应用 ＝n am(a>0，m，n∈N*， 且 n>1)，当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里 向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简． (2)分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写 法，分数指数幂与根式可以相互转化．
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【题后反思】 一般地，进行分数指数幂运算时，化负指数为正 指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，这样便于进行乘 除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的．
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【变式3】 计算下列各式：
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n ±a
[0，＋∞)
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(3)根式
式子n a叫做根式，这里 n 叫做 根指数 ，a 叫做 被开方数 ． 2．根式的性质
(1)n 0＝ 0 (n∈N*，且 n>1)；
n (2)(
a)n＝a(n∈N*，且
n>1)；
n (3)
an＝a(n
为大于
1
的奇数)；
n (4)
an＝
解
3 (1)
－43＝3
－64，因为(－4)3＝－64，
所以3 －64＝－4，即3 －43＝－4；
4 (2)
－92＝4
81＝4
34＝3；
6 (3)
3－π6＝|3－π|＝π－3；
8 (4)
x－28＝|x－2|＝x2－－2x
x≥2 x<2 .
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(5)因为 3－2 2＝( 2)2－2 2＋1＝( 2－1)2， 所以原式＝ 1－ 22＋3 1－ 23＋4 1－ 24
n (
a)n＝a(n>1，n∈N*，当 n 为奇数时，a∈R;
当 n 为偶数时，a≥0)．
①当 n 为奇数时，n a表示 a 的 n 次方根，由 n 次方根的定义，得
n (
a)n＝a；
②当 n 为偶数时，n a表示正数 a 的正的 n 次方根或 0 的 n 次方根．
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n (5)
x－πn＝πx－－πxnn为 为偶 奇数 数， ，nn∈ ∈NN**.，
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题型二 根式与分数指数幂的互化 【例 2】 将下列根式化成分数指数幂的形式．
(2) 1 ；
3
5 x
x22
[思路探索] 根据分数指数幂的意义以及运算性质转化．
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题型一 根式性质的应用 【例 1】 计算下列各式的值：
3 (1)
－43；(2)4
－92；(3)6
3－π6；(4)8
x－28；
(5) 3－2 2＋3 1－ 23＋4 1－ 24. [思路探索] 根据根式的性质求解，注意被开方数的正负．
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自学导引 1．根式及相关概念 (1)a 的 n 次方根定义 如果 xn＝a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*. (2)a 的 n 次方根的表示
n 的奇偶性 a 的 n 次方根的表示符号 a 的取值范围
n 为奇数
n a
a∈R
n 为偶数