华农-14-15年第一学期公共基础《概率论》期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2014-2015学年第 1 学期 考试科目： 概率论
考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟
学号 姓名 年级专业
5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1、设事件A={甲产品畅销或乙产品滞销}，则A 的对立事件为( ) (A) 甲产品滞销，乙产品畅销； (B) 甲产品滞销；
(C) 甲、乙两种产品均畅销； (D) 甲产品滞销或乙产品畅销. 2、下列命题正确的是( )
(A) 若事件A 发生的概率为0，则A 为不可能事件；
(B) 若随机变量X 与Y 不独立，则()()()E X Y E X E Y +=+不一定成立； (C) 若X 是连续型随机变量，且()f x 是连续函数，则()Y f X =不一定是连续型随机变量；
(D) 随机变量的分布函数一定是有界连续函数. 3、设随机变量X 的概率密度为21
1(3)8
2
()(8)x f x e π---=，若()()P X C P X C >=≤，
则C 的值为( ).
(A) 0； (B) 3； (C) (D) 2.
4、设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从(0,1)N 和(1,1)N ，则下列等式成立的是( ).
(A) 1(0);2P X Y +≤= (B) 1
(1);2
P X Y +≤=
(C) 1(0);2P X Y -≤= (D) 1
(1).2
P X Y -≤=
5、设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为
010.40.6X P 01
0.40.6
Y P
则有( ).
(A) ()0.52;P X Y == (B) ()0.5;P X Y == (C) ()0;P X Y == (D) () 1.P X Y ==
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1、设()X P λ~（泊松分布），且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ= .
2、 若事件A 和B 相互独立，P()=A α，P(B)=0.3，P(A
B)=0.7，则α= .
3、若随机变量[0,6]X U ~，则方程210X X ξ++=有实根的概率为 .
4、设随机变量X 的概率密度函数为1,0,()0,0.x
e x
f x x λ
λ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩
，其中0λ>，则
其方差()D X = .
5、某机器生产的零件长度（cm ）服从参数为μ=10.05，σ=0.06的正态分布。

规定长度在范围10.05±0.12cm 内为合格品，则从中抽取一产品为不合格品的概率为_________________．(已知φ(2)=0.9772)
6、两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍。

若取出一件零件发现是不合格品，则它是由第二台车床加工的概率为 ．
7、设二维随机变量,X Y （）只能取（-1，0），（0，0）和（0，1）三对数，且取这些数的概率分别是12，13和1
6。

则()P X Y ≥= .
8、设随机变量X 的分布函数0,
0.4,()0.8,
1,
F x ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 111
13
3x x x x <--≤<≤<≥，则{13}P X ≤≤=______.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 61 分）
1、随机变量12,,,n X X X 独立并且服从同一分布，数学期望为μ，方差为2σ，
这n 个随机变量的简单算术平均数为X 。

求i X X -的数学期望和方差。

（10分）
2、甲、乙两人轮流投篮，甲先投。

一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率分别为0.7和0.6。

但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和0.5。

求：
（1）乙在第一次投篮中投中的概率；（5分） （2）甲在第二次投篮中投中的概率。

（5分）
3、设离散型随机变量X只取1、2、3三个可能值，取各相应值的概率分别是1
,a ,2a,求随机变量X的概率分布函数. （10分）
4
4、已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，令Y＝2X +1，求Y的概率密度函数.（10分）
5、设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为：
1,03
()3
0,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他
；33,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 试求：
(1) (X,Y)的联合密度函数；（3分） (2) (2) ()P Y X <；（4分）
(3) ()D X Y -.（4分）
6、某学院有400名学生参加全国大学生英语四级考试，按历年的资料统计，该考试的通过率为0.8。

试应用中心极限定理计算这400名学生中至少有300人通过的概率.（已知(2.5)0.9938
Φ=）（10分）。