考研数学概率部分的核心知识点和易错知识点总结

考研数学概率部分的核心知识点和易错知识点总结

一、核心知识

随机事件和概率、随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。涉及到的概率论与数理统计的所有知识啦。

1、交换律、结合律、分配率、的摩根律；（解题的基础）

2、古典概型——有限等可能、几何模型——无限等可能；

3、抽签原理——跟先后顺序无关；

4、小概率原理——小概率事件在一次试验不可能发生，一旦发生就怀疑实现规律的正确性；

5、条件概率：注意当条件的概率必须大于0；

6、全概：原因>结果贝叶斯：结果>原因；

7、相容通过事件定义，独立通过概率定义。

第二章

1、0——1分布，二项分布，泊松分布X的取值都是从0开始；

2、分布函数是右连续的，在求分布函数也尽量写成右连续的；

3、分布函数的性质、概率密度的性质；

4、连续性随机变量任一指定值的概率为0；

5、概率为0不一定是不可能事件，概率为1不一定是必然事件；

6、正态分布的图形性质；

7、求函数的分布尽量按定义法，按定义写出基本公式；

8、分段单调时应该分段使用公式再相加。

二、易错知识点

1、“非等可能”与“等可能”的区别

如果一次随机实验中可能出现的结果有N个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/N；如果其中某个事件A包含的结果有M个，则事件A的概率为M/N。

2、互斥与对立

对立一定互斥，但是互斥不一定对立。不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，如果A，B互斥则P（A+B）=P（A）+P（B），必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，如果A，B对立则满足两个条件（1）P（AB）=空集；（2）P（A+B）=1。

3、互斥与独立

不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，如果A，B互斥则P （A+B）=P（A）+P（B），事件A（或者B）是否发生不影响事件B（或者A）发生的概率，则A和B独立。此时P（AB）=P（A）p（B）；概率为0或者1的事件与任何事件都独立，如果两个事件存在包含关系，则两个事件不独立；如果0〈P（A）〈1，0〈P（B）〈1，如果A，B互斥则不独立，如果A，B独立则不互斥（注意条件）。

4、排列与组合

这一点还是比较简单的，不过还是有部分同学不太清楚。排列与顺序有关，组合与顺序无关。还有一点要注意；同类相乘有序，不同类相乘无序。

5、不可能事件与概率为0的随机事件

这两者之间的关系为：不可能事件的概率P(Ф)=0,但是反过来，概率为零的随机事件A未必是不可能事件，也就是说，由P(A)=0推不出A=Ф,例如连续型随机变量在任何一点的概率都为0。

6、必然事件Ω 与概率为1的事件

即必然事件的概率为1，但是概率为1的事件未必是必然事件，即由P(A)=1推不出A=Ω，对于一般情形，由P(A)=P(B)同样不能推得A=B即A=B仅仅是(A)=P(B)的充分条件。

7、有关条件概率，

一般记为P(A|B)表示 B事件的发生条件下A发生的概率，这里我要说明的是如果"B是A的子集"那么P(B|A)=P(B)是不对的，按推导P(B|A)=P(AB)/P(A)只有当P(A)=1时原式才等于P(B);同样可以理解P(A|B)=1如果我写出P(A|B)=1那么会有一半多的朋友会认为B是A的真子集，其实这是一道93年的真题，事实上这是一道错题，错就错在“B是A的真子集”是P(A|B)=1的充分条件，而不是必要条件，举个例子P(A|B)=P(AB)/P(B)(这里P(AB)是服从0~1分布的在区间为(0，1/2)的概率，P(B)是服从0~1分布的在区间为[0，1/2] 概率，他们的比也是1但是A不是B的真子集。