2019版中考数学复习 第4课时 分式

2019版中考数学复习 第4课时 分式

【课前展练】

1．代数式21,,,13x x a x x x π+

中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2. 当x ______时，分式11

x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x x -的值为0． 3．化简216312

m m --得 ；当1m =-时，原式的值为 。 4. 若分式2ab a b

+的a ,b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（） A .是原来的20倍 B. 是原来的10倍 C.是原来的

110倍 D .不变 5.计算()21111m m m

+÷•--的结果是 . 【要点提示】

理解分式的概念，会运用分式的基本性质进行分式的加、减、乘、除、乘方运算。

【考点梳理】

1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称 A B

为分式．若B≠0，则 A B 有意义；若 B=0，则 A B 无意义；若 A=0且B≠0，则 A B

＝0. 2．分式的基本性质：,(0)A A M A A M M B B M B B M

⨯÷==⨯÷其中是不等于的整式 3. 约分：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形叫做分式的约分。

4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程叫做分式的通分.

5．分式的运算

（1） 乘法法则：

a c ac

b d bd

•= （2） 除法法则：a c a d ad b d b c bc ÷=•= （3） 分式的乘方：()n

n n a a n b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭为正整数 （4） 加减法法则：① 同分母的分式相加减

② 异分母的分式相加减

（5） 分式的混合运算

【典型例题】

例1 （1） 当x 时，分式x

-13无意义； （2）当x 时，分式3

92--x x 的值为零 例2 已知分式235x x x a

--+，当2x =时，分式无意义，则a = ;当 6a <时，使分式无意义的x 的值共有 个。

例3 先化简，再求值：

(1)（

212x x -－2144x x -+）÷222x x

-，其中x ＝1．

⑵ ()()22

22,2, 1.y x y x x y x y x y x y x y

--++÷==--+其中

例4 已知22

34460,111x x x x x x x x -+⎛⎫+-=+-÷ ⎪--⎝⎭满足方程求的值。

例5 若2

310x x -+=，则2

421x x x ++的值为 。

【小结】本节主要考查分式的运算，分式的运算应运用分式的基本性质进行化简，运算时尽量将分子、分母分解因式，便于约分或通分，结果要化成最简分式。