离散数学试卷七试题与答案

试卷七试题与答案

一、 填空

1、 n 阶完全图K n 的边数为 。

2、 右图 的邻接矩阵A= 。

3、 完

全

二

叉

树

中，

叶

数

为

n t ，

则

边

数

m= 。 4、 设< {a,b,c}, * >为代数系统，* 运算如下：

则它的幺元为

a 、

b 、

c 的逆元分别为 。 5、任何图的点连通度)(G κ，边连通度)(G λ，最小点度)(G δ的关系为

。

6、在具有n 个结点的有向图中，任何基本通路的长度都不超过 。

7、结点数n （3≥n ）的简单连通平面图的边数为m ，则m 与n 的关系为 。 8、若对命题P 赋值1，Q 赋值0，则命题Q P ↔的真值为 。 9、命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P ：你看电影，Q ：我看电影）的符号化为 。 10、若关系R 是等价关系，则R 满足 性质。

二、 选择

1、 左边图的补图为（ ）。

2、 对左图G ， 则)(),(),(G G G k δλ分别为（ ）。

A 、2、2、2；

B 、1、1、2；

C 、2、1、2；

D 、1、2、2 。

3、 一棵无向树T 有8个顶点，4度、3度、2度的分枝点各1个，其余顶点均为树叶，则T 中有（ ）

片树叶。

A 、3；

B 、4；

C 、5；

D 、6

4、 设是代数系统，其中+，·为普通的加法和乘法，则A=（ ）时是整

环。

A 、},2|{Z n n x x ∈=；

B 、},12|{Z n n x x ∈+=；

C 、},0|{Z x x x ∈≥且；

D 、},,

5|{4

R b a b a x x ∈+=。

5、 设A={1，2，…，10 }，则下面定义的运算*关于A 封闭的有（ ）。

A 、 x*y=max(x ,y)；

B 、x*y=质数p 的个数使得y p x ≤≤；

C 、x*y=gcd(x , y)； (gcd (x ,y)表示x 和y 的最大公约数)；

D 、x*y=lcm(x ,y) （lcm(x ,y) 表示x 和y 的最小公倍数）。

6、如果解释I 使公式A 为真，且使公式B A →也为真，则解释I 使公式B 为（ ）。

A 、真；

B 、假；

C 、可满足；

D 、与解释I 无关。

7、设{}b a A ,=，则P （A ）×A = （ ）。 A 、A ； B 、P （A ）；

C 、{}><><><><><><>Φ<>Φ

D 、

}><><><><><><>Φ<>Φ

8、设集合A ，B 是有穷集合，且n

B m A ==,，则从A 到B 有（ ）个不同的双射函

数。

A 、n ；

B 、m ；

C 、!n ；

D 、!m 。

9、设K = {e , a , b , c}，>*<,K 是Klein 四元群，则元素a 的逆元为（ ）。 A 、e ； B 、a ； C 、b ； D 、c 。

10、一个割边集与任何生成树之间（ ）。

A 、没有关系；

B 、割边集诱导子图是生成树；

C 、有一条公共边；

D 、至少有一条公共边。

三、 计算

1、通过主合取范式，求出使公式R Q P ∨→⌝⌝)(的值为F 的成真赋值。

2、设}9432{，，，

=A ，}12,10742{，，，=B ，从A 到B 的关系 },,,{b a B b A a b a R 整除且∈∈><=，

试给出R 的关系图和关系矩阵，并说明此关系是否

为函数？为什么？

3、设S = R - {-1}（R 为实数集），ab b a b a ++=*。

（1）说明>*<,S 是否构成群； （2）在S 中解方程732=**x 。

4、将公式)()((R P R Q P ∧→∧∨）

划为只含有联结词∧⌝，的等价公式。 5、设},,,,{54321x x x x x A =，偏序集>

求 ① A 中最小元与最大元；

② },,{543x x x 的上界和上确界，下界和下确界。

四、 证明

1、设G 是（n,m ）简单二部图，则

42

n

m ≤

。

2、设G 为具有n 个结点的简单图，且

)

2)(1(2

1-->

n n m 则G 是连通图。

3、设G 是阶数不小于11的简单图，则G 或G 中至少有一个是非平图。

4、用构造证明法证明)(C B A ∧→，C F E ⌝→⌝→)(，)(S A B ⌝∧→⇒E B →。

五、 生成树及应用

1、如下图所示的赋权图表示某七个城市

721,,,v v v 及预先测

算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间既能够通信而且总造价最小。

2、）构造H 、A 、P 、N 、E 、W 、R 、对应的前缀码，并画出与该前缀码对应的二叉树，写出英文短语HAPPY NEW YEAR 的编码信

息。 六、

对于实数集合R ，在下表所列的二元远算是否具有左边一列中的性质，请在相应位上填写“Y ”或“N ”。