函数综合复习(4)三角函数的综合复习.doc

个性化教育辅导教案

-条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角.

同角三角函数及诱导公式

［基础重现】：

1.同角三角函数的基本关系公式:

2.三角函数的诱导公式

说明：“奇”“偶”指诱导公式中kA- + a的整数R奇数或偶数而言的，象限是指k^- + a中,

2 2

TT

将。看做锐角时w- + a所在的象限.

2

【巩固练习】

1、己知sin= 2cos0 ,则sin2 ^ + sin^cos^-2cos20-

2^ 若sinx + cosx = -, xe (0,7r),则sinx-cosx 的值为

〜、,5 1 + sin i + cos a + 2 cos asin a

3、证明： -------------------------- = sina + cosa

1 + sina + cosa

利用公式化简三角函数式

设而)=2sin(3〃 + o"sS-《-cos' + a)(心血口莉),先化简再求工-色)的值.

1 + sin

2 6Z + cos — + a -sin2— + a" 6 '

(2 ) "2 )

1 > 己知sin。= —~-, cos 0 - "? + 5 -~—— <0 <71 ,贝tan 9 m + 5 \

2 y

基本三角式sin a 土cos a与sin a cos a之间的计算

例2 己知sin 0 + cos 0 =（0, ^）,求tan 9 的值.

变式训练:

' 勿、

2、定义在区间0,—上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PPilx轴于点P.直

I 2J

线PPi与y=sinx的图像交于点P2,求线段PR的长

三角函数图像及性质

例3 己知函数f(x) = o(cosx +sinX)+ “ + /?.

⑴当护1时，救f(*)的单调递增区间；

⑵当a>0,族［0, n］时，f (x)的值域是［3,4］,求缶力的值.

变式训练：

7T

1、己知函数/(x) = sin(x——)(XG /?),下面结论销误的有个

7T

①函数/(*)的最小正周期为2几；②函数f(x)在区间［0,一］上是增函数；

③函数f(x)的图象关于直线x =0对称；④函数f(x)是奇函数.

2、求函数/(x) = sin4X +2A/3sinxcosx-cos4A：的最小正周期；并写出该函数在［0,〃］上的单调递增区间.

3、设刃>0,函数y=sin(/x+匀+2的图像向右平移久个单位后与原图像重合，则口的最小值是

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4、已知向量Q = (m,cos 2x).1)= (1 + sin 2X,1),XG R.函数/(A) =。•片的图象经过点(兰，2)。

4

(1)求实数〃?的值。

(2)求函数/lx)的最小值及取得最小值时的x的集合；

(3)函数尸八工)的图象可以由函数y =扼sin2工的图象经过怎样的变换得到？

6、己知两个非零向量m = (5/3 sin 69 COS69X), n = (COS69X, COS69X), 6J > 0 o

（I）当0）=2, XE （0,勿）时，向量〃2与〃共线，求*的值；

—♦— 1 7T （II）若函数f（x） = m - /?的图象与直线y =-的任意两个相邻交点间的距离都是亏；

%1当(—I ) = —F ——r OC E (0,勿)时，求COS 2。的值；

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%1令g(x)= sin%

/(- + —)-- 2

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