2.1 代数式 课件
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数学七年级上册-2.1代数式-教学课件
2.根据下列各组x、y的值，分别求出代数式 与 x2 2xy y2 ，x2 2xy y2 的值：
（1）x=2，y=3；（2）x=-2，y=-4。
解：（1）当x=2，y=3时。
x2 2xy y2 22 2 2 3 32 4 12 9 25 x2 2xy y2 22 2 2 3 32 4 12 9 1
代数式
代数式的值
1.了解代数式的值的意义，会计算代数式的值。 2.会利用代数式解决简单的实际问题。
⒈ 边长为ɑ cm的正方形的周长是 4ɑ cm，面积 是 ɑ² cm2 。
⒉ 小华、小明的速度分别为x米/分钟，y米/分钟， 6分钟后他们一共走了 6(x+y) 米。
⒊ 温度由2℃上升t℃后是 (t+2) ℃ . ⒋ 小亮t秒走了s米，他的速度为 s ／t 米/秒. ⒌ 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢 笔n支，则剩下的钱为 (166-5n) 元，他最多能买
例8 当x=-3，y=-2时，求下列代数式的值：
（1）x²-y²
（2）（x-y）²
解 当x=-3，y=2时， （1）x²-y²=（-3）²-2²
=9-4
=5 （2）（x-y）²=（-3-2）²
=（-5）² =25
学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是： 开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答 对一道题加10分，答错或不答得0分。
这种钢笔 33 支。
一项调查研究显示：一个10~50岁的人，每天 所需的睡眠时间th与他年龄n岁之间的关系为t= 110-n
例如，30岁的人每天所需的睡眠时间为 10
t= 110-30 =8h 10
算一算，你每天需要多少睡眠时间？ 像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代 数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
（1）x=2，y=3；（2）x=-2，y=-4。
解：（1）当x=2，y=3时。
x2 2xy y2 22 2 2 3 32 4 12 9 25 x2 2xy y2 22 2 2 3 32 4 12 9 1
代数式
代数式的值
1.了解代数式的值的意义，会计算代数式的值。 2.会利用代数式解决简单的实际问题。
⒈ 边长为ɑ cm的正方形的周长是 4ɑ cm，面积 是 ɑ² cm2 。
⒉ 小华、小明的速度分别为x米/分钟，y米/分钟， 6分钟后他们一共走了 6(x+y) 米。
⒊ 温度由2℃上升t℃后是 (t+2) ℃ . ⒋ 小亮t秒走了s米，他的速度为 s ／t 米/秒. ⒌ 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢 笔n支，则剩下的钱为 (166-5n) 元，他最多能买
例8 当x=-3，y=-2时，求下列代数式的值：
（1）x²-y²
（2）（x-y）²
解 当x=-3，y=2时， （1）x²-y²=（-3）²-2²
=9-4
=5 （2）（x-y）²=（-3-2）²
=（-5）² =25
学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是： 开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答 对一道题加10分，答错或不答得0分。
这种钢笔 33 支。
一项调查研究显示：一个10~50岁的人，每天 所需的睡眠时间th与他年龄n岁之间的关系为t= 110-n
例如，30岁的人每天所需的睡眠时间为 10
t= 110-30 =8h 10
算一算，你每天需要多少睡眠时间？ 像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代 数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
2.1代数式(第3课时 整式 )课件(共18张PPT) (2024)沪科版数学七年级上册
随堂训练
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
(1) 3x (2) 2x-1
(6) 3m-4n+m2n
(3) m 1 3
(4) -5
(5) 3 1 x
单项式：（1）、（4） 多项式：(2)、（3）、（6）
整式： （1）、（2）、（3）、（4）、（6）
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ × ）
思考：以上各式中的运算有什么共同特点？
知识讲解
概念学习
上面各式子中的运算都是数与字母的积(都是表示字母与数字、 字母与字母的积).
像这样的代数式叫作单项式，单个的字母或数也是单项式. 例如:像7，a,-b,ah,πr2，等是单项式. 注意:像 1 x, b , 1 等不是单项式.
2a a
知识讲解
3.不要把π当成字母．
知识讲解
2.多项式的相关概念
（1）温度由toc下降5oc后是 （t-5） oc.
列式表示 下列数量
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元， 买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个 足球共需要 （3x+5y+2z） 元.
知识讲解
思考：
t-5
3x+5y+2z
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
与单项式有什么关系？
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
知识讲解
3. 多项式的相关概念
（1）几个单项式的和叫作多项式.
（2）在多项式里，每个单项式叫作多项式的项，
其中不含字母的项叫作常数项.一个多项式含有几项，这个多
项式就叫作几项式.
（3）一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的
2.1《代数式的概念和列代数式(2)》课件 2024-—2025学年湘教版(2024)七年级数学上册
新知探究
观察图2.1-1，你知道构成m个六边形需要多少根火柴吗？
图2.1-1
新知探究
六边形的个数
图案
所需火柴棍数量/根
1
2
3
4
m(m为正整数)
6
6+5=11
6+5×2=16
6+5×_____=_____
6+5×______=_______
新知探究
围4个六边形需火柴棍6+5×(41)= 21（根）.
每增加 1 个六边形就增加 5 根火柴棍，因此围m个六边形，需火柴棍[6+ 5(m–1)]根.
新知探究
六边形的个数
图案
所需火柴棍数量/根
1
2
3
4
m(m为正整数)
6
6+5=11
6+5×2=16
6+5×_____=_____
6+5×______=_______
(41)
21
(m1)
5m+1
新知探究
观察下列各式：13＝1213+23＝3213+23+33＝6213+23+33+43＝102…猜想13+23+33+···+83＝ ．
新知导入
填空：（1）长方形的长是a米，宽是3米，则面积是__________平方米，周长是__________米．（2）小明每小时走v千米，1.5小时走__________千米，36分钟走 __________千米，t小时走__________千米．（3）a(a≠0)的倒数是__________，a的相反数是__________.
解： (2)前十个月的水费为2.07×180=372.6（元）.由于后两个月用水量不超过80m3，于是全年用水量不超过260m3. 又后两个月用水量为bm3，从而后两个月的水费为4.07b元，因此这样的家庭一年的水费为（372. 6 + 4. 07b）元，其中b不超过80.
观察图2.1-1，你知道构成m个六边形需要多少根火柴吗？
图2.1-1
新知探究
六边形的个数
图案
所需火柴棍数量/根
1
2
3
4
m(m为正整数)
6
6+5=11
6+5×2=16
6+5×_____=_____
6+5×______=_______
新知探究
围4个六边形需火柴棍6+5×(41)= 21（根）.
每增加 1 个六边形就增加 5 根火柴棍，因此围m个六边形，需火柴棍[6+ 5(m–1)]根.
新知探究
六边形的个数
图案
所需火柴棍数量/根
1
2
3
4
m(m为正整数)
6
6+5=11
6+5×2=16
6+5×_____=_____
6+5×______=_______
(41)
21
(m1)
5m+1
新知探究
观察下列各式：13＝1213+23＝3213+23+33＝6213+23+33+43＝102…猜想13+23+33+···+83＝ ．
新知导入
填空：（1）长方形的长是a米，宽是3米，则面积是__________平方米，周长是__________米．（2）小明每小时走v千米，1.5小时走__________千米，36分钟走 __________千米，t小时走__________千米．（3）a(a≠0)的倒数是__________，a的相反数是__________.
解： (2)前十个月的水费为2.07×180=372.6（元）.由于后两个月用水量不超过80m3，于是全年用水量不超过260m3. 又后两个月用水量为bm3，从而后两个月的水费为4.07b元，因此这样的家庭一年的水费为（372. 6 + 4. 07b）元，其中b不超过80.
2024七年级数学上册第2章整式及其加减2.1代数式2代数式第3课时整式课件新版沪科版
不是整式.
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知识点1 单项式及相关概念
1. [2023·江西]单项式－5 ab 的系数为 －5 .
2. 如果单项式3 amb2 c 是6次单项式，那么 m 的值是(
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【点拨】
因为单项式3 amb2 c 是6次单项式，
所以 m ＋2＋1＝6，
解得 m ＝3.
故选B.
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(2)若 + x2 yn＋1是关于 x ， y 的五次单项式且系数
为1，试求 m ， n 的值.
【解】由题意得 n ＋1＋2＝5，且3 m ＋3＝1，
解得 m ＝－ ， n ＝2.
返回
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8Байду номын сангаас
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13. [2024·南宁第三中学模拟]已知关于 x 的整式( k2－9) x3＋
第3个图案中有3＋2×3＝9(个)“◎”，
第4个图案中有3＋3×3＝12(个)“◎”，
…
所以第 n 个图案中有3＋3( n －1)＝3 n (个)“◎”.
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(2)第1个图案中“★”的个数可表示为
×
，第2个图案
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知识点1 单项式及相关概念
1. [2023·江西]单项式－5 ab 的系数为 －5 .
2. 如果单项式3 amb2 c 是6次单项式，那么 m 的值是(
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【点拨】
因为单项式3 amb2 c 是6次单项式，
所以 m ＋2＋1＝6，
解得 m ＝3.
故选B.
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(2)若 + x2 yn＋1是关于 x ， y 的五次单项式且系数
为1，试求 m ， n 的值.
【解】由题意得 n ＋1＋2＝5，且3 m ＋3＝1，
解得 m ＝－ ， n ＝2.
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8Байду номын сангаас
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13. [2024·南宁第三中学模拟]已知关于 x 的整式( k2－9) x3＋
第3个图案中有3＋2×3＝9(个)“◎”，
第4个图案中有3＋3×3＝12(个)“◎”，
…
所以第 n 个图案中有3＋3( n －1)＝3 n (个)“◎”.
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(2)第1个图案中“★”的个数可表示为
×
，第2个图案
2.1 代数式(第2课时 列代数式)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
份比4月份增加9％，则5月份的产值是( B
)
A. ( m －8％)( m ＋9％)万元
C. ( m －8％＋9％)万元
B. (1－8％)(1＋9％) m 万元
D. ( m －8％＋9％) m 万元
知识点2
用代数式表示实际问题中和差关系
4. 已知某轿车的油箱容量是60 L，每公里耗油0.07 L，此轿车在加满油
元；若旅
游团人数为22人，门票费用是 3 180 元 .
(2)设旅游团人数为 x 人( x 为正整数)，试用含 x 的代数式
表示该旅游团的门票费用 y (元).
【解】当0＜ x ≤20时， y ＝150 x .
当 x ＞20时， y ＝20×150＋60％×150( x －20)＝90 x
＋1 200.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方法.
情景导入
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.
虽然做了充分准备，但是还遇到了许多数学难题.希望大
家能帮帮老师！
情景导入
1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京的气温为
x-4
_____℃.
2.深圳到北京的距离是 s km，高铁的速度为 300 km/h，从深圳到北
s
京需_____h.
沪科版（2024）七年级数学上册
2.1 代数式
第二课时 列代数式
第二章整式及其加减
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
的数量关系；
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的
实际意义．
)
A. ( m －8％)( m ＋9％)万元
C. ( m －8％＋9％)万元
B. (1－8％)(1＋9％) m 万元
D. ( m －8％＋9％) m 万元
知识点2
用代数式表示实际问题中和差关系
4. 已知某轿车的油箱容量是60 L，每公里耗油0.07 L，此轿车在加满油
元；若旅
游团人数为22人，门票费用是 3 180 元 .
(2)设旅游团人数为 x 人( x 为正整数)，试用含 x 的代数式
表示该旅游团的门票费用 y (元).
【解】当0＜ x ≤20时， y ＝150 x .
当 x ＞20时， y ＝20×150＋60％×150( x －20)＝90 x
＋1 200.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方法.
情景导入
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.
虽然做了充分准备，但是还遇到了许多数学难题.希望大
家能帮帮老师！
情景导入
1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京的气温为
x-4
_____℃.
2.深圳到北京的距离是 s km，高铁的速度为 300 km/h，从深圳到北
s
京需_____h.
沪科版（2024）七年级数学上册
2.1 代数式
第二课时 列代数式
第二章整式及其加减
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
的数量关系；
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的
实际意义．
2024-2025学年初中数学七年级上册(华师版)教学课件2.1列代数式(3列代数式)
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是
(2n-2)
(2n+2)
__________、__________．
课堂小结
1. 列代数式的意义：列代数式就是把实际问题中与数量
有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出
来，也就是把文字语言转化为符号语言，使问题变得简
洁，更具一般性.
2. 列代数式的注意事项：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，
如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相
反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
母表示数的意识．（难点）
知识讲解
例3 设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；
1
（2）某数பைடு நூலகம்它的 的和；
3
2
（3）该数与 5 的和的3倍；
（4）该数的倒数与5的差.
解：
(1)3 x 1.
2
(3)3 x .
5
1
(2) x x.
3
1
(4) 5 x 0 .
知识讲解
列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符
号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、
商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
随堂训练
1. 用代数式表示：
（1）与的差的2倍；
2（ − ）
（2）与的2倍的差；
−2
（3）与、两数之和的差； （4）、两数之差与的和．
(2n-2)
(2n+2)
__________、__________．
课堂小结
1. 列代数式的意义：列代数式就是把实际问题中与数量
有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出
来，也就是把文字语言转化为符号语言，使问题变得简
洁，更具一般性.
2. 列代数式的注意事项：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，
如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相
反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
母表示数的意识．（难点）
知识讲解
例3 设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；
1
（2）某数பைடு நூலகம்它的 的和；
3
2
（3）该数与 5 的和的3倍；
（4）该数的倒数与5的差.
解：
(1)3 x 1.
2
(3)3 x .
5
1
(2) x x.
3
1
(4) 5 x 0 .
知识讲解
列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符
号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、
商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
随堂训练
1. 用代数式表示：
（1）与的差的2倍；
2（ − ）
（2）与的2倍的差；
−2
（3）与、两数之和的差； （4）、两数之差与的和．
湘教版数学七年级上册2.1 第1课时 代数式的概念课件(共25张PPT)
2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式：
名称图形用字母来自示公式周长（C）面积（S )
长方形
三角形
梯形
圆
补充练习
1.用含有字母的式子表示下列数量：
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元；
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元；
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
解： （1）由题意可得，1893=1000×1＋100×8＋10×9＋3，所以空格分别填1，8，9，3；（2）由题意可得，这个四位正整数是1000a+1006+10c +d，所以空格填1000a+100b＋10c +d.
例 2
我国“复兴号”CR400系列动车组列车的最高时速可达400 km.如果按最高时速计算，问：(1)60 min可以运行多少千米?(2) t min可以运行多少千米?
100a
ab
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元， 买a本练习簿和b支笔的总价是 元；
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
(0.5a+3.2b)
除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行 10千米，则需 时；
做一做
新课导入
(3)已知一个正方形的边长为2，将正方形的一组对边的长度各增加1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是(2＋1)×2-22.若正方形的边长为a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 .
从上述例子以及结合以前遇到的很多用字母表示数的例子，可以体会到，用字母表示数，更具有普遍意义，能为叙述和研究问题带来方便.
名称图形用字母来自示公式周长（C）面积（S )
长方形
三角形
梯形
圆
补充练习
1.用含有字母的式子表示下列数量：
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元；
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元；
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
解： （1）由题意可得，1893=1000×1＋100×8＋10×9＋3，所以空格分别填1，8，9，3；（2）由题意可得，这个四位正整数是1000a+1006+10c +d，所以空格填1000a+100b＋10c +d.
例 2
我国“复兴号”CR400系列动车组列车的最高时速可达400 km.如果按最高时速计算，问：(1)60 min可以运行多少千米?(2) t min可以运行多少千米?
100a
ab
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元， 买a本练习簿和b支笔的总价是 元；
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
(0.5a+3.2b)
除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行 10千米，则需 时；
做一做
新课导入
(3)已知一个正方形的边长为2，将正方形的一组对边的长度各增加1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是(2＋1)×2-22.若正方形的边长为a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 .
从上述例子以及结合以前遇到的很多用字母表示数的例子，可以体会到，用字母表示数，更具有普遍意义，能为叙述和研究问题带来方便.
2024年新沪科版7年级上册数学教学课件 2.1 代数式 2.1.2 代数式 第2课时 整式
2
-3
6.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式.（1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
解：（1）由题意得 m+1=0，且-(n-2)≠0.所以 m=-1，n≠2.则当 m=-1，n≠2 时，该多项式是关于x的二次多项式.（2）由题意得m+1≠0，且-(n-2)=0，m+5=0所以 n=2，m=-5.则当m=-5，n=2时，该多项式是关于x的三次二项式.
次数: 所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整 式
单项式
多项式
1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.
谢谢聆听！
同学们，通过这节课的学习，你学到了什么呢？
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
练一练：指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.
4a2 -a +7
一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式.一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
次数是2
多项式的次数是2
次数最高项的次数
次数是1
常数项
三项式
二次
下列多项式分别是几次几项式？
整式：单项式与多项式统称为整式.
4a
a2
πr2
-m
观察上述代数式，它们有什么特点？
4 a
π r2
- m
数
字母
×
数
字母
×
数
-3
6.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式.（1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
解：（1）由题意得 m+1=0，且-(n-2)≠0.所以 m=-1，n≠2.则当 m=-1，n≠2 时，该多项式是关于x的二次多项式.（2）由题意得m+1≠0，且-(n-2)=0，m+5=0所以 n=2，m=-5.则当m=-5，n=2时，该多项式是关于x的三次二项式.
次数: 所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整 式
单项式
多项式
1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.
谢谢聆听！
同学们，通过这节课的学习，你学到了什么呢？
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
练一练：指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.
4a2 -a +7
一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式.一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
次数是2
多项式的次数是2
次数最高项的次数
次数是1
常数项
三项式
二次
下列多项式分别是几次几项式？
整式：单项式与多项式统称为整式.
4a
a2
πr2
-m
观察上述代数式，它们有什么特点？
4 a
π r2
- m
数
字母
×
数
字母
×
数
2024七年级数学上册第2章整式及其加减2.1代数式2代数式第1课时代数式课件新版沪科版
等式都不是代数式，如 x ＋ y ＝2， a ≤3 b .特别地，单个
的数或字母也是代数式.
返回
知识点1
代数式的定义
1. 下列式子中，不属于代数式的是(
A. a ＋3
B. 2 mn
C. 0
D. x ＞ y
D
)
返回
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. 下列各式中，是代数式的有(
D
)
① ；② a －1＞0；③ ab ＝ ba ；
12
13
易错点
理解不透数量关系而致错
9. 甲数比乙数的4倍少1，则下列说法：
①设乙数为 x ，则甲数为4 x －1；②设甲数为 x ，则乙数
为 x ＋1；③设甲数为 x ，则乙数为 ( x ＋1)；④设甲数
为 x ，则乙数为 ( x －1).其中正确的是(
A. ①③
B. ①②
C. ②④
D. ①④
1
2
3
4
5
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)
12
13
【点拨】
甲数比乙数的4倍少1，
若设乙数为 x ，甲数为4 x －1；
若设甲数为 x ，则乙数的4倍是( x ＋1)，所以乙数为
( x ＋1)，
所以①③正确.
故选A.
【答案】A
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的数或字母也是代数式.
返回
知识点1
代数式的定义
1. 下列式子中，不属于代数式的是(
A. a ＋3
B. 2 mn
C. 0
D. x ＞ y
D
)
返回
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2. 下列各式中，是代数式的有(
D
)
① ；② a －1＞0；③ ab ＝ ba ；
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易错点
理解不透数量关系而致错
9. 甲数比乙数的4倍少1，则下列说法：
①设乙数为 x ，则甲数为4 x －1；②设甲数为 x ，则乙数
为 x ＋1；③设甲数为 x ，则乙数为 ( x ＋1)；④设甲数
为 x ，则乙数为 ( x －1).其中正确的是(
A. ①③
B. ①②
C. ②④
D. ①④
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)
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【点拨】
甲数比乙数的4倍少1，
若设乙数为 x ，甲数为4 x －1；
若设甲数为 x ，则乙数的4倍是( x ＋1)，所以乙数为
( x ＋1)，
所以①③正确.
故选A.
【答案】A
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2024年湘教版七年级数学上册 2.1 代数式的概念和列代数式(课件)
”“积” “商”“倍”等，以”“商”“差”，设甲数为 x，乙数
数线相当于除号；
(5) 如果代数式后面带 有 单 位 名 称，是 乘 除 运 算 结 果
的直接将单位名称写在代数式后面；是加减运算结果的
要把代数式括起来，后面注明单位 .
感悟新知
特别提醒
知2－讲
1. 在一个式子中如果含 有“=”“ ＜ ”
“＞”“≤”“≥” 或“≠”，那么这个式子就不是
代数式；
2. 单独一个字母或者一个数都可以写成它 们 与 1 的
．所以②③④⑤是代数式，
①⑥不是代数式．
感悟新知
知2－练
解题策略：判 断一个式子是不是代数式，关键要 看它是不是用运算符号把数和字母连 接而成的 . 若是，则是代数式；否则， 不是代数式 .
感悟新知
知2－练
3-1.下列各式：
－
5xy2，a，
S=π
r2，2π
r，0，
a 2
，
2 a
，
2x＞ 0， a ≠ 0，其中是代 数式的有___6___个 .
感悟新知
解题秘方：紧扣各类数的特征，用字母表示这些 知2－练 特征数 .
方法点拨：(1)奇、偶数的区别在于能否被 2 整除，偶 数能被 2 整除，奇数被 2 除余 1；
(2)连续自然数前后相差 1；连续奇数或偶数前后相差 2； (3) 整数被 4 除可能的情况只有 4 种：整除、余 1、余 2、余 3； (4)两位数的表示方法：十位数字 × 10+ 个位数字 .
量关系简明地表示出来 .
感悟新知
注意
知1－讲
用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子
有意义且符合实际情况 .
2.1 列代数式课时1(课件)华师大版(2024)数学七年级上册
(3) 如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地,
2
r
若圆形的半径为r米,则共有草地＿＿＿平方米．
随堂练习
２．用式子表示下列数量
（1）5箱苹果重m kg，每箱重
m
5
kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 (2a 5) ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数
是 0.52x ，男生人数是
0.48x ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如
(4a 25) 本．
果每人分4本，还缺25本，则这批图书共＿＿＿＿＿
随堂练习
3. 用含有字母的式子表示下列数量:
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，
用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表
示它的体积；
注意带单位！
（4）用式子表示数n的相反数.
2
答案:（1）0.8 p 元；（2）mn 件；（3）a h cm3 ；（4）n .
课堂小结
用字母表示规律
用字母
表示数
用字母表示数量关系
5
16
2．鸡兔同笼，鸡2只，兔3只，有头﹏﹏个，脚﹏﹏只；
7
22 只；
3．鸡兔同笼，鸡3只，兔4只，有头﹏﹏个，脚﹏﹏
（a+b）
思考：鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，有头﹏﹏﹏个，
（2a+4b）
脚﹏﹏﹏﹏只．
新知探究
知识点1 用字母表示数
问题1 皮球的弹起高度与下落高度如下：
（单位：厘米）
2
r
若圆形的半径为r米,则共有草地＿＿＿平方米．
随堂练习
２．用式子表示下列数量
（1）5箱苹果重m kg，每箱重
m
5
kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 (2a 5) ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数
是 0.52x ，男生人数是
0.48x ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如
(4a 25) 本．
果每人分4本，还缺25本，则这批图书共＿＿＿＿＿
随堂练习
3. 用含有字母的式子表示下列数量:
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，
用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表
示它的体积；
注意带单位！
（4）用式子表示数n的相反数.
2
答案:（1）0.8 p 元；（2）mn 件；（3）a h cm3 ；（4）n .
课堂小结
用字母表示规律
用字母
表示数
用字母表示数量关系
5
16
2．鸡兔同笼，鸡2只，兔3只，有头﹏﹏个，脚﹏﹏只；
7
22 只；
3．鸡兔同笼，鸡3只，兔4只，有头﹏﹏个，脚﹏﹏
（a+b）
思考：鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，有头﹏﹏﹏个，
（2a+4b）
脚﹏﹏﹏﹏只．
新知探究
知识点1 用字母表示数
问题1 皮球的弹起高度与下落高度如下：
（单位：厘米）
2.1 代数式 课件 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
问题1：偶数：2n; 奇数：2n+1
负奇数：-1、-3、-5
，
问题2： 负偶数：-2、-4、-6
偶数： ，-6，-4，-2， 0，2，4，6，
问题3：奇数：
-5，-3，-1， 1，3，5，
（1）观察下面一列数：3，5，7，9，11，
按此 规律，第32个数是
பைடு நூலகம்
65
。
2n+1(n是正整数) 当n=32,2n+1=2 32+1=65
1、正方形的周长为L米，则边长是
，如果L=16,
边长= 4米。
2、小明上学步行的速度为5 km/h。若小明从家到学校的
需要s h,则小明家到学校的距离是多少km？
5S km
（1） 2，4，6，8，10
（2） 1，3，5，7，9
问题1：回顾奇数、偶数的定义，按以上规律用含n（n 是正整数） 的式子表示第n项的数。
汇 问题2：根据奇数、偶数的定义探究有理数中引进负数后，
报
负数中那些数是奇数？那些数是偶数？
结 果
负偶数： -2，-4，-6，-8，
负奇数： -1，-3，-5，-7，
问题3：有理数中的奇数和偶数？ 偶数： ，-6，-4，-2， 0，2，4，6， 奇数： -5，-3，-1， 1，3，5，
偶数：在正数中，能被2整除的数。（2的倍数） 奇数：整数中不能被2整除的数。
回顾1 :我们学过几种运算律
运算定律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
字母表示 a+b=b+a (a + b) +c= a +(b + c)
ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac+bc
2024年秋新沪科版7年级上册数学教学课件 第2章 整式加减 2.1 代数式 2.1.3 代数式的值
代入时，要“对号入座”，避免代错字母.如果代数式中省略乘号，代入后需加上乘号.若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变.
在带入数值时应注意：
1
2
3
练一练：已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为_____.
把已知条件作为一个整体，对给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入，实现快速求值.
【选自教材P71练习 第3题】
6.设甲数是x，乙数是y.（1）用代数式表示甲、乙两数和的平方；（2）用代数式表示甲、乙两数的平方和；（3）当x= -2，y= -1时，计算上面（1）和（2）两题所列代数式的值.
解：（1）(x+y)2；（2）x2+y2；（3）当x= -2，y= -1时，(x+yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2=(-2-1)2=9；x2+y2=(-2)2+(-1)2=5.
【分析】题中x，y的值没有单独给出，可先将6-2x+4y变形为6-2(x-2y)，再将x-2y当成一个整体，代入到所求代数式中.
0
整体代入法：
某堤坝的横截面是梯形. 测得该梯形的上底a=18m，下底b=36m，高h=20m. 求这个堤坝的横截面面积.
将a=18m，b=36m，h=20m代入上面的公式，得
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
运算关系：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算.
注意：代数式中的字母在取值时必须保证取值后代数式有意义.
思考：代数式与代数式的值有什么区别和联系？
代数式
代数式的值
区别：代数式代表一般性，代数式的值代表特殊性.联系：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例.
在带入数值时应注意：
1
2
3
练一练：已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为_____.
把已知条件作为一个整体，对给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入，实现快速求值.
【选自教材P71练习 第3题】
6.设甲数是x，乙数是y.（1）用代数式表示甲、乙两数和的平方；（2）用代数式表示甲、乙两数的平方和；（3）当x= -2，y= -1时，计算上面（1）和（2）两题所列代数式的值.
解：（1）(x+y)2；（2）x2+y2；（3）当x= -2，y= -1时，(x+yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2=(-2-1)2=9；x2+y2=(-2)2+(-1)2=5.
【分析】题中x，y的值没有单独给出，可先将6-2x+4y变形为6-2(x-2y)，再将x-2y当成一个整体，代入到所求代数式中.
0
整体代入法：
某堤坝的横截面是梯形. 测得该梯形的上底a=18m，下底b=36m，高h=20m. 求这个堤坝的横截面面积.
将a=18m，b=36m，h=20m代入上面的公式，得
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
运算关系：先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算.
注意：代数式中的字母在取值时必须保证取值后代数式有意义.
思考：代数式与代数式的值有什么区别和联系？
代数式
代数式的值
区别：代数式代表一般性，代数式的值代表特殊性.联系：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例.
2.1 代数式(课件)2024-2025 沪科版(2024)数学七年级上册
几次几项式等概念.
◎重点:整式的相关概念.
◎难点:整式和代数式的关系.
新知导入
同学们，之前我们学习了用字母表示数、表示数量关系，
从而列代数式，那么代数式这么多，我们如何将之分类，加以
区分呢？这节课，我们将学习代数式中非常重要的一类——整
式.
知识讲解
单项式
1.揭示概念:由数与字母的 积
组成的式子叫做单项式.
表示，则a上面的数是 a－7 ，下面的数是
两数之和是
2a .
a＋7 ，上、下
1.(1)用字母a和b表示乘法交换律: a·b＝b·a ；(2)用字母
a和b表示加法交换律: a＋b＝b＋a .
2.汽车的速度是50 km/h，则t h行驶的路程为
50t km.
3.某企业去年的收入是a元，今年比去年增加10%，则今年
B.是单项式，系数是4，次数是2
C.是单项式，系数是1，次数是2
D.是单项式，系数是－1，次数是3
[变式演练]写出所有同时含有字母a、b，系数为－，次数
2
2b
ab
a
－
，－
.
为3的单项式:
多项式的相关概念
2.多项式x2y3－3xy3－3的次数和项数分别为( A )
A.5，3
B.5，2
C.2，3
C.3m－n2
D.(m－3n)2
2.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成的，图
案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需
火柴棒的根数为( D )
A.2＋7n
B.8＋7n
C.4＋7n
D.7n＋1
3.下面是用棋子摆成的“上”字:
◎重点:整式的相关概念.
◎难点:整式和代数式的关系.
新知导入
同学们，之前我们学习了用字母表示数、表示数量关系，
从而列代数式，那么代数式这么多，我们如何将之分类，加以
区分呢？这节课，我们将学习代数式中非常重要的一类——整
式.
知识讲解
单项式
1.揭示概念:由数与字母的 积
组成的式子叫做单项式.
表示，则a上面的数是 a－7 ，下面的数是
两数之和是
2a .
a＋7 ，上、下
1.(1)用字母a和b表示乘法交换律: a·b＝b·a ；(2)用字母
a和b表示加法交换律: a＋b＝b＋a .
2.汽车的速度是50 km/h，则t h行驶的路程为
50t km.
3.某企业去年的收入是a元，今年比去年增加10%，则今年
B.是单项式，系数是4，次数是2
C.是单项式，系数是1，次数是2
D.是单项式，系数是－1，次数是3
[变式演练]写出所有同时含有字母a、b，系数为－，次数
2
2b
ab
a
－
，－
.
为3的单项式:
多项式的相关概念
2.多项式x2y3－3xy3－3的次数和项数分别为( A )
A.5，3
B.5，2
C.2，3
C.3m－n2
D.(m－3n)2
2.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成的，图
案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需
火柴棒的根数为( D )
A.2＋7n
B.8＋7n
C.4＋7n
D.7n＋1
3.下面是用棋子摆成的“上”字:
数学七年级上册-2.1代数式-教学课件
当K为整数时，偶数可表示为2K，奇数可表示为（2K－1)
试 (1)温度由t℃下降2℃后是 （t－2）
℃.
试 (2)今年李华m岁，去年李华 （m－1） 岁，5年后李华（m+5） 岁.
看 （3）a的50%减去70可以表示为 50%a－70
.
（4）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10
元，本月的收入是 （2a+10） 元.
学习进步！ 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。——富兰克林
你生命的前半辈子或许属于别人，活在别人的认为里。那把后半辈子还给你自己，去追随你内在的声音。 写字像插秧，一株一株的种。——王月英
解：
飞机绕地球飞行一周需要 2160 90 分 14
绕地球飞行n周，需 90n 分
问题：如图，在月历中用长方形任意框出的3个数 之 间有怎样的关系？你会用一个等式表示这个关系吗？
a+c=2a 或
b—a=c—b
从上述例子可以看出：用字母表示数，可以把一 些数量关系抽象化，使它具有一般性.
像 0,2,4,6,8,...能.被..2整除的整数叫做偶数
像 1,3,5,7,...不.能..被2整除的整数叫做奇数
如果用K表示一个整数，你会填写下列括号中是数吗？
整数 ···· －3 －2 －1 0 1 2
3பைடு நூலகம்
···· K
····
偶数 ···· －6 －4 －2 0 2 4
6
···· （
） ····
奇数 ···· －7 －5 －3 －1 1 3 5
2k
···· （2k－1 ） ····
你会填下表中各图形的周长和面积公式吗？
名称
相关主题
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1 （1） a与b的 的和 2
（2） m与n的平方的差来自（3） m与n两数的平方差 （4） m与n的差的平方
1 a b 2
mn
2
2
2
2
m n
( m n) s （5） v1，v2的和除s所得的商 v1 v2
（6） x与2的差的平方根
x2
练习2
（1）已知甲数比乙数的2倍少1.设乙数为χ,用关于χ的 甲数 代数式表示甲数. 乙数
牌上衣按6折销售.这时购买甲品牌的上衣2件,乙
品牌上衣3件共需多少元?
(0.8x 1.8 y)元
你能行，试试看.
结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释
（1）小明今年 解释为 （2） 3a 2b
x 岁，那么代数式 x 3的意义可
．
规律探究
根据规律填空:
(1)4，7，10，13，……第五项是____,第n项是_____1 16 3n
2x 1
用关于χ的代数式表示甲数.
x 1 2
（2）已知甲数是乙数的倒数的2倍多1.设乙数为χ,
2 1 x
例2：
一辆汽车以80千米/时的速度行驶,从A城到B城需 t时.如果该车的行驶速度增加v千米/时,那么从A
城到B城需多少时间?
80t 80 v
练习
甲,乙两品牌上衣的单价分别为 x 元和 y 元.在换 季时,甲品牌上衣按4折(即原价的40%)销售,乙品
①一个代数式由数，表示数的字母和运算符号组成;
√
n
√
（6） t
5 x 1 ×（7） 1 ×
2
例1：用代数式表示
（1）x 的3倍与3的差
（2）x与3的差的3倍
1 （3） 的2倍与n的 的和 m 2 （4）m与n和的平方
（5）m与n的平方的和 （6）2a立方根
练习 1．用代数式表示:
2.1 代数式
复习题
1．大米的单价为
买10千克大米和2千克食油共需 ( 10a 2b ) 元.
a 元/千克,食油的单价为 b元/千克，
2．日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值,若上述四个时刻气温的摄 氏度数分别是 a、b、c、d ,则日平均气温的摄
说说看：这节课你学会了哪些新知识？
你还有哪里不懂的地方吗？
作业：见作业本
代数式的组成: 观察分析以下的算式有什么区别?
， 2 2) 2 （ 10 (2) 2 3， 4 （1） x 2 1 √ （2）1√ （3）x√ （4） x 1
（5） 2m
练一练：判断下列算式是不是代数式： 2 468
abcd 180 10a 2b， ②单独一个数或者一个字母也称为代数式. ， 2， l 2a 4 t
n （2)2，4，8，16，……第五项是____,第n项是_____ 32 2
观察下列各式,请用含字母的式子表示你所发现的规律:
3 5 42 1
5 7 62 1
9 11 102 1 1113 122 1
7 9 82 1
(2n 1) n 1) (2n) 2 1 (2
氏度数是
abcd 4
.
.
(10a 2b)， a b c d
4
3．一五彩花圃的形状如图,花圃的面积为
3a
2a
2
．
a
4．一隧道长 l 米，一列火车长180米，如果该列 火车穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度 180 l 是 米／分． t
．
l米
180米
1.定义
含有字母的数学表达式称为代数式
（2） m与n的平方的差来自（3） m与n两数的平方差 （4） m与n的差的平方
1 a b 2
mn
2
2
2
2
m n
( m n) s （5） v1，v2的和除s所得的商 v1 v2
（6） x与2的差的平方根
x2
练习2
（1）已知甲数比乙数的2倍少1.设乙数为χ,用关于χ的 甲数 代数式表示甲数. 乙数
牌上衣按6折销售.这时购买甲品牌的上衣2件,乙
品牌上衣3件共需多少元?
(0.8x 1.8 y)元
你能行，试试看.
结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释
（1）小明今年 解释为 （2） 3a 2b
x 岁，那么代数式 x 3的意义可
．
规律探究
根据规律填空:
(1)4，7，10，13，……第五项是____,第n项是_____1 16 3n
2x 1
用关于χ的代数式表示甲数.
x 1 2
（2）已知甲数是乙数的倒数的2倍多1.设乙数为χ,
2 1 x
例2：
一辆汽车以80千米/时的速度行驶,从A城到B城需 t时.如果该车的行驶速度增加v千米/时,那么从A
城到B城需多少时间?
80t 80 v
练习
甲,乙两品牌上衣的单价分别为 x 元和 y 元.在换 季时,甲品牌上衣按4折(即原价的40%)销售,乙品
①一个代数式由数，表示数的字母和运算符号组成;
√
n
√
（6） t
5 x 1 ×（7） 1 ×
2
例1：用代数式表示
（1）x 的3倍与3的差
（2）x与3的差的3倍
1 （3） 的2倍与n的 的和 m 2 （4）m与n和的平方
（5）m与n的平方的和 （6）2a立方根
练习 1．用代数式表示:
2.1 代数式
复习题
1．大米的单价为
买10千克大米和2千克食油共需 ( 10a 2b ) 元.
a 元/千克,食油的单价为 b元/千克，
2．日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值,若上述四个时刻气温的摄 氏度数分别是 a、b、c、d ,则日平均气温的摄
说说看：这节课你学会了哪些新知识？
你还有哪里不懂的地方吗？
作业：见作业本
代数式的组成: 观察分析以下的算式有什么区别?
， 2 2) 2 （ 10 (2) 2 3， 4 （1） x 2 1 √ （2）1√ （3）x√ （4） x 1
（5） 2m
练一练：判断下列算式是不是代数式： 2 468
abcd 180 10a 2b， ②单独一个数或者一个字母也称为代数式. ， 2， l 2a 4 t
n （2)2，4，8，16，……第五项是____,第n项是_____ 32 2
观察下列各式,请用含字母的式子表示你所发现的规律:
3 5 42 1
5 7 62 1
9 11 102 1 1113 122 1
7 9 82 1
(2n 1) n 1) (2n) 2 1 (2
氏度数是
abcd 4
.
.
(10a 2b)， a b c d
4
3．一五彩花圃的形状如图,花圃的面积为
3a
2a
2
．
a
4．一隧道长 l 米，一列火车长180米，如果该列 火车穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度 180 l 是 米／分． t
．
l米
180米
1.定义
含有字母的数学表达式称为代数式