山东省枣庄市薛城区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年枣庄市薛城区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年枣庄市薛城区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.关于x的一元二次方程x2−5x+p2−2p+1=0的一个根为0，则实数p的值是()A. 1B. −1C. 0或2D. 42.下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是()A. 橄榄球B. 兵乓球C. 篮球D. 排球3.如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 54.不解方程，判别方程5x2−7x+5=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是(0,3)、(k>0,x>0)的图象经过点B，(3,0).∠ACB=90°，AC=2BC，则函数y=kx则k的值为()A. 92B. 9C. 278D. 2746.如图，A、D是⊙O的两点，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，∠OAC=()A. 70°B. 65°C. 55°7.王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于()A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 三棱柱8.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是()A. (2,0)B. (3,0)C. (2,−1)D. (2,1)9.把二次函数y=5x2的图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得二次函数图象的解析式是()A. y=5(x+3)2−2B. y=5(x+3)2+2C. y=5(x−3)2−2D. y=5(x−3)2−210.如图所示，是反比例函数y=3x 与y=−7x在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB//x轴分别交这两个图象于A点和B点，P和Q在x轴上，且四边形ABPQ为平行四边形，则四边形ABPQ的面积等于()A. 20B. 15C. 10D. 511.若一个正方形的面积为8，则这个正方形的边长为()A. 4B. 2√2C. √2D. 812.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度．14.如图：P是反比例函数y=k的图象上的点，过点P作x轴、y轴的垂线，x垂足分别为A、B，且四边形PAOB的面积为4，则y与x的函数关系式是______ ．15.已知二次函数y=2x2−2(a+b)x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为______16.斜边的边长为5cm，一条直角边长为4cm的直角三角形的面积是______cm2．17.等腰三角形的腰长为1cm，底边长为√3cm，则它的底角的正切值为______．18.若正方形的面积为16cm2，则正方形对角线长为______cm．19.12.已知点O(0,0)，B(1,2)，点A在y轴上，且的面积为2，则满足条件的点A的坐标为。
山东省枣庄市薛城区上学期期末考试初三数学试卷(含答案)
山东省枣庄市薛城区上学期期末考试初三数学试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=32．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4极点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）3．（3分）如图，⊙O的直径AB=8，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．2 B．2C．2D．44．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题为真命题的是（）A．三点确定一个圆B．度数相等的弧是等弧C．直径是圆中最长的弦D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等6．（3分）如图所示，为丈量出一垂直水平地面的某建筑物AB的高度，一丈量职员在该建筑物相近C处，测得建筑物顶端A处的仰角巨细为45°，随后沿直线BC向前走了100米后抵达D处，在D处测得A处的仰角巨细为30°，则建筑物AB的高度约为（）米．（注：不计丈量职员的身高，终于按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）A．136 B．137 C．138 D．1397．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的巨细干系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y28．（3分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的环境是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根 D．无实数根9．（3分）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）10．（3分）在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=12．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的极点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3此中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范畴是．14．（4分）如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上进步了10m，此时小球隔断地面的高度为m．15．（4分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的极点A的坐标为（﹣3，4），极点C在x 轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象议决极点B，则k的值为．16．（4分）将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线剖析式是．17．（4分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F，则∠BAF=．18．（4分）如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，则cos∠EFC的值为．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（6分）谋略：|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+2﹣2．20．（10分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=．（1）查看上述等式，猜测：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜测．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．21．（8分）如图，∠BAC=60°，AD中分∠BAC交⊙O于点D，相连OB、OC、BD、CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）当∠BAC为几多度时，四边形OBDC是正方形？22．（8分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器举行防锈处理，侧面每平方分米的用度为0.5元，底面每平方分米的用度为2元，裁掉的正方形边长多大时，总用度最低，最低为几多？23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC中分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．24．（10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金举行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．（1）分别求该化工厂治污时期及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数干系式．（2）治污改造工程顺利完工后议决几个月，该厂利润才华抵达200万元？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金告急期，问该厂资金告急期共有几个月？25．（10分）如图，已知抛物线的极点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x 轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的剖析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标．参考答案1-10、AADAC BDCAA 11-12、AB13、m＞914、15、-3216、y=2（x-1）2+117、15°18、19、20、21、证明：（1）相连OD，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵AD中分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD和△COD都是等边三角形，∴OB=BD=DC=OC，∴四边形OBDC是菱形；（2）当∠BAC为45度时，四边形OBDC是正方形，理由是：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴四边形OBDC是正方形．22、解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（10-2x）（6-2x）=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）∵长不大于宽的五倍，∴10-2x≤5（6-2x），解得0＜x≤2.5，设总用度为w元，由题意可知w=[0.5×2x（16-4x）+2（10-2x）（6-2x）]=4x2-48x+120=4（x-6）2-24，∵对称轴为x=6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总用度最低，最低用度为25元．23、（1）证明：∵AB=AD，AC中分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90°，∵PD⊥AD，∴∠ADC+∠PDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；（2）解：过点C作CM⊥PD于点M，∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，24、解：（1）根据图象，反比例函数图象议决（1，200），当x=5时，y=40，设改造工程完工后函数剖析式为y=20x+b，则20×5+b=40，解得b=-60，∴改造工程完工后函数剖析式为y=20x-60（x＞5且x取整数）；（2）当y=200时，20x-60=200，解得x=13．13-5=8．∴议决8个月，该厂利润才华抵达200万元；20x-60=100，解得x=8，∴月利润少于100万元有：3，4，5，6，7月份．故该厂资金告急期共有5个月．25、。
薛城初三期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. 0.1010010001…（循环小数）D. π2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = f(x)，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10B. 2, 4, 8, 16C. 1, 3, 5, 7D. 0, 2, 4, 64. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，下列选项中正确的是（）A. 它有两个不相等的实数根B. 它有两个相等的实数根C. 它没有实数根D. 它的根是x = 16. 下列各式中，能表示圆的方程是（）A. x² + y² = 4B. x² + y² - 2x - 4y = 0C. x² + y² + 2x + 4y = 0D. x² + y² = 97. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³8. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 = 2，a4 = 10，则d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为（）A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/210. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的第一项a1=1，公差d=2，则第10项an=__________。
12. 函数f(x) = 3x² - 2x + 1的对称轴方程是__________。
山东省枣庄薛城区五校联考2024届九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析
山东省枣庄薛城区五校联考2024届九年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点G 是△ABC 的重心，下列结论中正确的个数有（ ） ①12DG GB =；②AE ED AB BC =；③△EDG ∽△CBG ；④14EGDBGC S S =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若3a b +=，2a b -=，则22a b -的值为（ ） A ．6 B ．23 C ．5 D ．63．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 顶点A 的坐标为()3,4-，顶点C 在x 轴的负半轴上，反比例函数k y x=的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．20-C ．32-D ．36-4．已知点()()121,,2,A y B y -都在双曲线3m y x +=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．m 0< B ．0m > C ．3m >-D ．m 3<- 5．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,26．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且-2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( )A ．1或2-B ．-2或2C ．2D ．1 7．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．27 8．已知23x y =，则x y等于( ) A ．2 B ．3 C ．23 D ．329．二次三项式243x x -+配方的结果是（ ）A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x --C ．2(2)7x ++D ．2(2)1x +-10．关于x 的一元二次方程2(3)(2)0x x p ---=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．不确定11．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．3212．四条线段a b c d ,,,成比例,其中a ＝3cm ，4d cm =，6c cm =，则b 等于( ) A ．2㎝ B ．29㎝ C ．92cm D ．8㎝二、填空题（每题4分，共24分）13．点P (﹣6，3)关于x 轴对称的点的坐标为______．14．已知正六边形ABCDEF 3，则正六边形的半径为________cm.15．一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是____ cm²．（结果保留）．16．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.17．如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，25AO DOOC OB==，则容器的内径BC的长为_____cm．18．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC BC=，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．20．（8分）如图，方格纸中有三个点A B C，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）21．（8分）已知二次函数y ＝2x 2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y 的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．22．（10分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图象交于(4,3)A ，点(2,)B n -两点，交x 轴于点C . (1)求m 、n 的值.(2)请根据图象直接写出不等式m kx b x+>的解集. (3)x 轴上是否存在一点D ，使得以A 、C 、D 三点为顶点的三角形是AC 为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点D 的坐标，若不存在，请说明理由.23．（10分）如图，AD 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 直径，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点B ，切点为D ，∠DAC ＝30°．（1）求证：△ADB 是等腰三角形；（2）若BC ＝3，求AD 的长．24．（10分）如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，∠B ＝∠ACD ．（1）求证：△ABC ∽△ACD ；（2）如果AC ＝6，AD ＝4，求DB 的长．25．（12分）如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y 与x 的函数图象（如图）：（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式：（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤1．26．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x y=，那么称这个四位数为“对称数”()1最小的“对称数”为；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为；()2一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组34214251x xx a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是△ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝12BC，根据相似三角形的性质定理判断即可．【题目详解】解：∵点G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ， ∴△DGE ∽△BGC ， ∴DG GB ＝12，①正确； AE ED AB BC=，②正确； △EDG ∽△CBG ，③正确；DE 12BC 4EGD BGC SS ⎛⎫== ⎪⎝⎭,④正确， 故选D ．【题目点拨】本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键．2、D【分析】先利用平方差公式得到22a b -=（a+b ）（a-b ），再把a b +=a b -=【题目详解】解：22a b -=（a+b ）（a-b ）．故答案为D ．【题目点拨】本题考查了平方差公式，把a+b 和a-b 看成一个整体是解题的关键．3、C【分析】根据点C 的坐标以及菱形的性质求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出k 的值即可． 【题目详解】∵()34A -，，∴5OA ==，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为358--=-，故B 的坐标为：()84-，， 将点B 的坐标代入k y x =得，48k =-， 解得：32k =-．故选：C ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B 的坐标． 4、D【分析】分别将A ，B 两点代入双曲线解析式，表示出1y 和2y ，然后根据12y y >列出不等式，求出m 的取值范围．【题目详解】解：将A （-1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线3m y x+=，得 13y m =--，232m y +=， ∵y 1＞y 2，332m m +∴-->， 解得3m <-，故选：D ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式．反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式．5、C【解题分析】分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【题目详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．6、D【解题分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a ＞0，然后由-2≤x≤1时，y 的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a ．【题目详解】∵二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），∴对称轴是直线x=-22a a=-1， ∵当x≥2时，y 随x 的增大而增大，∴a ＞0，∵-2≤x≤1时，y 的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a 2+3=9，∴3a 2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标是（-2b a ，244ac b a -），对称轴直线x=-2b a ，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象具有如下性质：①当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，x ＜-2b a时，y 随x 的增大而减小；x ＞-2b a 时，y 随x 的增大而增大；x=-2b a 时，y 取得最小值244ac b a-，即顶点是抛物线的最低点．②当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，x ＜-2b a 时，y 随x 的增大而增大；x ＞-2b a时，y 随x 的增大而减小；x=-2b a 时，y 取得最大值244ac b a-，即顶点是抛物线的最高点． 7、D【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【题目详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【题目点拨】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键8、D【题目详解】∵2x=3y ， ∴32x y =． 故选D ．9、B【解题分析】试题分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算．解：x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=（x-2）2-1．故选B ．考点：配方法的应用．10、A【分析】将方程化简，再根据24b ac ∆=-判断方程的根的情况.【题目详解】解：原方程可化为22560x x p -+-=， 222(5)4(6)10p p ∴∆=---=+>所以原方程有两个不相等的实数根.故选：A【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的情况，灵活利用∆的正负进行判断是解题的关键.当>0∆时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个不相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根. 11、A【解题分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB=CD ，AD//BC ，∴△BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED ， ∴22BEF BEF CDF AED S S BE BE S CD S AE ∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ， ∵BE ：AB=2：3，AE=AB+BE ，∴BE ：CD=2：3，BE ：AE=2：5， ∴44925BEF BEF CDF AED S S S S ∆∆∆∆==， ，∵S △BEF =4，∴S △CDF =9，S △AED =25，∴S 四边形ABFD =S △AED -S △BEF =25-4=21，∴S 平行四边形ABCD =S △CDF +S 四边形ABFD =9+21=30，故选A.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.12、A【分析】四条线段a ，b ，c ，d 成比例，则a b =c d，代入即可求得b 的值． 【题目详解】解：∵四条线段a ，b ，c ，d 成比例， ∴a b =c d， ∴b=ad c =346⨯ =2（cm ）． 故选A ．【题目点拨】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a ，b ，c ，d 成比例的定义．二、填空题（每题4分，共24分）13、 (﹣6，﹣3)．【分析】根据“在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的两点的坐标横坐标相同、纵坐标互为相反数”，即可得解．【题目详解】()6,3P -关于x 轴对称的点的坐标为()6,3--故答案为：()6,3--【题目点拨】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于x 轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．14、1【题目详解】解：如图所示，连接OA 、OB ，过O 作OD ⊥AB ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠OAD=60°，∴OD=OA•sin ∠ 解得：AO=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查正多边形和圆，掌握解直角三角形的计算是解题关键．15、15π【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【题目详解】解：圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2故答案为：15π．【题目点拨】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．16、4∶1【解题分析】试题解析：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：1．考点：相似三角形的性质．17、1【分析】依题意得：△AOD∽△BOC，则其对应边成比例，由此求得BC的长度．【题目详解】解：如图，连接AD，BC，∵25AO DOOC OB==，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴25 AD AOBC CO==，又AD＝4cm，∴BC＝52AD＝1cm．故答案是：1．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．18、y=﹣x 2+4.【解题分析】试题解析：开口向下，则0.a <y 轴的交点坐标为()04,，4.c = 这个抛物线可以是2 4.y x =-+故答案为2 4.y x =-+三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）BD=5． 【分析】（1）连接OC ，由已知可得∠BOC=90°，根据SAS 证明△OCE ≌△BFE ，根据全等三角形的对应角相等可得∠OBF=∠COE=90°，继而可证明直线BF 是⊙O 的切线；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF 的长，然后由S △ABF =11··22AB BF AF BD =，即可求出BD=5． 【题目详解】解：（1）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，AC BC =，∴∠BOC=90°，∵E 是OB 的中点，∴OE=BE ，在△OCE 和△BFE 中，OE BE OEC BEF CE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△BFE （SAS ），∴∠OBF=∠COE=90°，∴直线BF 是⊙O 的切线；（2）∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE ≌△BFE ，∴BF=OC=2，∴=∴S△ABF=11··22AB BF AF BD，即4×2=25BD，∴BD=455．【题目点拨】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的不同表示方法，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【题目详解】解：如图：21、错误，见解析【分析】根据二次函数的性质和小明的做法，可以判断小明的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【题目详解】解：小明的做法是错误的，正确的做法如下：∵二次函数y＝2x2+4x+1＝2（x+1）2+1，∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是1，∵﹣2≤x≤﹣1，∴当x＝﹣2时取得最大值，此时y＝1，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是y＝1，由上可得，当﹣2≤x≤﹣1时，函数y的最小值是1，最大值是1．【题目点拨】本题考查二次函数的性质,关键在于熟记性质.22、 (1)12m =，6n =-；(2)4x >或20x -<<；(3）存在，点D 的坐标是(6,0)或(2或(2.【分析】（1）先把点A(4，3)代入m y x=求出m 的值，再把A(-2，n)代入求出n 即可； （2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可；（3）先求出直线AB 的解析式，然后分两种情况求解即可：①当AC=AD 时，②当CD=CA 时，其中又分为点D 在点C 的左边和右边两种情况.【题目详解】解：（1）∵反比例函数m y x =过点点A(4，3)， ∴43m =， ∴12m =，12y x=， 把2x =-代入12y x =得6y =-， ∴6n =-；（2）由图像可知，不等式m kx b x+>的解集为4x >或20x -<<； （3）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得4326k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴332y x =-， 当y=0时，3032x =-， 解得x=2，∴C(2，0)，当AC=AD 时，作AH ⊥x 轴于点H ，则CH=4-2=2，∴CD 1=2CH=4，∴OD 1=2+4=6，∴D 1(6，0)，当CD=CA 时，∵AC=()22423-+=13， ∴D 2(2+13，0)，D 3(2-13，0)，综上可知，点D 的坐标是(6，0)或(2+13，0)或(2-13，0).【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，利用函数图象解不等式，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法和分类讨论的数学思想是解答本题的关键.23、（1）见解析；（2）AD ＝1．【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；（2）根据含10°角的直角三角形的性质解答即可．【题目详解】（1）证明：连接OD ，∵∠DAC ＝10°，AO=OD∴∠ADO ＝∠DAC ＝10°，∠DOC ＝60°∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD ，即∠ODB ＝90°，∴∠B ＝10°，∴∠DAC ＝∠B ，∴DA ＝DB ，即△ADB 是等腰三角形．（2）解：连接DC∵∠DAC ＝∠B ＝10°，∴∠DOC ＝60°，∵OD ＝OC ，∴△DOC 是等边三角形∵⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点B ，切点为D ，∴BC ＝DC ＝OC ＝3， ∴AD ＝2222(23)(3)3AC DC =-=-．【题目点拨】本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定，以及勾股定理进行解题．24、（1）见解析；（2）DB =5.【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似即可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB 的长，进而可得结果. 【题目详解】解：（1）∵∠B ＝∠ACD ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△ACD ；（2）∵△ABC ∽△ACD ，∴AB AC AC AD =，即664AB =，解得AB =9，∴DB =AB －AD =5. 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.25、（1）当时，y=34x+3； 当时 y=(x-1)2+2（2）最小值2 （3） 0≤x≤5或7≤x≤2【解题分析】（1）当0≤x≤4时，函数关系式为y=34x+3；当x ＞4时，函数关系式为y=（x ﹣1）2+2； （2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；（3）由题意，可得不等式33343364x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩和22(6)23(6)26x x ⎧-+≥⎨-+≤⎩，解答出x 的值即可． 【题目详解】解：（1）由图可知，当0≤x≤4时，y=34x+3； 当x ＞4时，y=（x ﹣1）2+2；（2）当0≤x≤4时，y=34x+3，此时y 随x 的增大而增大，∴当x=0时，y=34x+3有最小值，为y=3； 当x ＞4时，y=（x ﹣1）2+2，y 在顶点处取最小值，即当x=1时，y=（x ﹣1）2+2的最小值为y=2；∴所输出的y 的值中最小一个数值为2；（3）由题意得，当0≤x≤4时33343364x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩， 解得，0≤x≤4；当x ＞4时，22(6)23(6)26x x ⎧-+≥⎨-+≤⎩， 解得，4≤x≤5或7≤x≤2；综上，x 的取值范围是：0≤x≤5或7≤x≤2．26、（1）1010；7979；（2）133526263917,, 【分析】（1）根据最小的“对称数”1001，最大的“对称数”9999即可解答；（2）先解不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩确定a 的值，然后根据a 和题意确定B ，即可确定M.【题目详解】解:()11010;9999-2020=7979()2由34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩得142a x +<≤，由x 有四个整数解， 得14a -≤<，又a 为千位数字，所以1,2,3a =.设个位数字为b ，由题意可得，十位数字为8b -，故()38a b a b +=+-，4b a =+.故满足题设条件的M 为133526263917,, 【题目点拨】本题考查新定义的概念，读懂题意，掌握据数的特点，确定字母a 取值范围是解答本题的关键.。
山东省枣庄市薛城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题及解析
山东省枣庄市薛城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程2(1)4x +=的解为（ ） A ．121,1x x ==-B ．121,3x x =-=C ．122,2x x ==-D ．121,3x x ==-2．已知α为锐角，且sin （α﹣10°α等于（ ） A ．70°B ．60°C ．50°D ．30°3．已知反比例函数y ＝2x ﹣1，下列结论中，不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象在第一、三象限D ．若x ＜0时，y 随x 的增大而减小 4．如图，空心圆柱的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某药品原价为100元，连续两次降价%a 后，售价为64元，则a 的值为（ ） A ．10B ．20C ．23D ．366．将二次函数2yx 的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A ．2(1)3y x =-+ B ．2(1)3y x =++ C ．2(1)3y x =--D ．2(1)3y x =+-7．已知反比例函数7y x=-图像上三个点的坐标分别是()()()1232,1,2,A y B y C y -、、，能正确反映123y y y ，，的大小关系的是（ ） A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>8．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )A ．最多需要8块，最少需要6块B ．最多需要9块，最少需要6块C ．最多需要8块，最少需要7块D ．最多需要9块，最少需要7块9．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 交BC 于点D ，AD ＝BD ，若AB ＝tanC ＝43，则BC ＝（ ）A ．8B ．C ．7D ．10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结i 论：⊥abc ＞0；⊥b 2﹣4ac ＞0；⊥2a+b ＝0；⊥a ﹣b+c ＜0．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +2=0有实数根，则整数a 的最大值为______． 12．已知点P 是正方形ABCD 内部一点，且PAB 是正三角形，则⊥CPD =______度．13．已知m,n 是方程220x x --=的两个根，则代数式223m m n --的值是__________． 14．如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是_____m （结果保留根号）15．如图，点B 是反比例函数y ＝kx图象上的一点，矩形OABC 的周长是20，正方形OCDF 与正方形BCGH 的面积之和为68，则k 的值为_______16．若二次函数：2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如表，则当1x =时，y 的值为______．三、解答题17．计算：101()(3)3π----18．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB 的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD ，测得其影长DE =0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB 在阳光下的投影BF ． （2）如果BF =1.6，求旗杆AB 的高．19．某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．以下是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表（1）频数分布表中m =_______，n =________，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率． 20．速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形BCDG 是某速滑场馆建造的滑台，已知//CD EG ，滑台的高DG 为5米，且坡面BC 的坡度为1:1.后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC 的坡度为 （1）求新坡面AC 的坡角及AC 的长；（2）原坡面底部BG 的正前方10米处()10EB =是护墙EF ，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数1.73≈）21．某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x （元），每天销售y （个），每天获得利润W （元）． （1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求W 与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）（3）若降价x 元（x 不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？ 22．如图，直线2:13l y x =-与反比例函数ky x =相交于A 、B 两点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，且1AC =．（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）直接写出不等式213kxx->的解集．23．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，ADAB＝34，对角线AC与BD交于点O，AC＝10，⊥ABD＝⊥ACB，点E在CB延长线上，且AE＝AC．（1）求证：△AEB⊥⊥BCO；（2）当AE⊥BD时，求AO的长．24．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；（3）点F在抛物线上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为6，如果存在，求出点F 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：1．D【分析】根据直接开平方法即可求解．【详解】解2(1)4x +=x+1=±2⊥x+1=2或x+1=-2 解得121,3x x ==- 故选D ．【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知直接开平方法的运用． 2．A【分析】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°＝60°，进而可得α的值．【详解】解：⊥sin （α﹣10° ⊥α﹣10°＝60°， ⊥α＝70°． 故选A ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主． 3．B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】A 、把（﹣2，﹣1）代入y ＝2x ﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意； B 、k ＝2＞0，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项错误，符合题意； C 、k ＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D 、若x ＜0时，图象在第三象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意； 不正确的只有选项B ， 故选：B ．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k ＞0，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k <0，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 4．C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱， 故选C ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键． 5．B【分析】根据题意可列出一元二次方程100（1-%a ）²=64，即可解出此题. 【详解】依题意列出方程100（1-%a ）²=64， 解得a=20，（a=180100>,舍去） 故选B.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键. 6．C【分析】根据函数图象平移的规律：上加下减，左加右减，即可求解． 【详解】解：二次函数2y x 的图象向右平移一个单位长度，可得2(1)y x =-，再向下平移3个单位长度， 可得2(1)3y x =--， 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握二次函数的平移规律是解题的关键． 7．B【分析】根据反比例函数关系式，把－2、1、2代入分别求出123、、y y y ，然后比较大小即可.【详解】将A 、B 、C 三点横坐标带入函数解析式可得12377722y y y ==-=-，，，⊥77722>->-， ⊥132y y y >>. 故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标，正确利用函数表达式求点的坐标是解题关键.8．C【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可. 【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层， 由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块， 故：最多为3+4+1=8个 最少为2+4+1=7个 故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键. 9．C【分析】证出⊥ABD 是等腰直角三角形，得出AD ＝BD ＝2AB ＝4，由三角函数定义求出CD ＝3，即可得出答案． 【详解】解：AD BC ⊥交BC 于点D ，AD BD =，ABD ∴∆是等腰直角三角形，4AD BD ∴==， 4tan 3AD C CD==， 3CD ∴=，7BC BD CD ∴=+=；故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键． 10．C【分析】首先根据开口方向确定a 的取值范围，根据对称轴的位置确定b 的取值范围，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围，根据抛物线与x 轴是否有交点确定b 2﹣4ac 的取值范围，根据x ＝﹣1函数值可以判断． 【详解】解：抛物线开口向下，<0a ∴，对称轴12bx a=-=， >0b ∴，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，0c ∴>，<0abc ∴，故⊥错误；抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，故⊥正确；对称轴12bx a=-=， 2a b ∴=-，20a b ∴+=，故⊥正确；根据图象可知，当=1x -时，0y a b c =-+<，故⊥正确； 故选：C ．【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键． 11．1【详解】解：关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +2=0有实数根， 则⊥=24b ac -=2(2)4(1)2a --⨯-⨯=4-8a +8≥0， 解得a ≤32，因此a 的最大整数解为1. 故答案为1.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式⊥=b 2-4ac ，解题关键是确定a 、b 、c 的值，再求出判别式的结果. 12．150【分析】先求出⊥DAP ＝⊥CBP ＝30°，由PB ＝BC ，就可以求出⊥PCD ＝15°，从而得出⊥CDP ＝15°，进而得出⊥CPD 的度数． 【详解】解：⊥四边形ABCD 是正方形， ⊥AD ＝AB ＝BC ，⊥DAB ＝⊥ABC ＝90°， ⊥⊥ABP 是等边三角形，⊥AP ＝BP ＝AB ，⊥P AB ＝⊥PBA ＝60°，⊥AP ＝AD ＝BP ＝BC ，⊥DAP ＝⊥CBP ＝30°．⊥⊥BCP ＝⊥BPC ＝⊥APD ＝⊥ADP ＝75°，⊥⊥PDC ＝⊥PCD ＝15°，⊥⊥CPD ＝180°−⊥PDC −⊥PCD ＝180°−15°−15°＝150°．故答案为：150．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和是关键．13．3【分析】由m ，n 是方程x 2-x -2=0的两个根知m+n=1，m 2-m=2，代入到原式=2（m 2-m ）-（m+n ）计算可得．【详解】解：⊥m ，n 是方程x 2-x -2=0的两个根，⊥m+n=1，m 2-m=2，则原式=2（m 2-m ）-（m+n ）=2×2-1=4-1=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，，x 1x 2=c a. 14．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB =AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：⊥BDA =45°，则AB =AD =120m ，又⊥⊥CAD =30°，⊥在R t △ADC 中，tan⊥CDA =tan30°=CD AD =解得：CD m ），故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan⊥CDA =tan30°=CD AD是解题关键． 15．16 【分析】设B 点坐标为(x ，y )，根据题意得到2268x y +=，10x y +=，再利用完全平方公式可得到xy =16，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义即可得到答案．【详解】设B 点坐标为(x ，y )，则OC =y ，BC =x ，根据题意得：2268x y +=，()220x y +=，⊥10x y +=，⊥()2100x y +=，即222100x xy y ++=，⊥16xy =，即矩形OABC 的面积是16， ⊥16k =，⊥反比例函数图象在第一象限，⊥k =16．故答案为：16．【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征，完全平方公式的运用，反比例函数的比例系数k 的几何意义，熟练掌握k 的几何意义及完全平方公式是解题的关键．16．27-【分析】根据表格可知，二次函数图象的对称轴为3x =-，进而求出横坐标为1的点关于x=-3的对称点，进而得到答案．【详解】解：⊥x=-4时y=3，x=-2时y=3，⊥二次函数图象的对称轴为直线4232x --==-， ⊥ 1732-=-， ⊥横坐标为1的点与横坐标为-7的点关于x=-3对称，⊥当x=1时，y=-27，故答案为：-27．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴．17．112【分析】先利用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次数幂、二次根式化简以及零次幂等知识进行化简，然后再进行计算．【详解】解：101()(3)3π----(3)1-- 3312+-＝112【点睛】本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次数幂、二次根式化简以及零次幂等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．18．(1)见解析 (2) 8m【分析】（1）利用太阳光线为平行光线作图：连接CE ，过A 点作AF ⊥CE 交BD 于F ，则BF 为所求；（2）证明△ABF ⊥⊥CDE ，然后利用相似比计算AB 的长．【详解】（1）连接CE ，过A 点作AF ⊥CE 交BD 于F ，则BF 为所求，如图；（2）⊥AF ⊥CE ，⊥⊥AFB =⊥CED ，而⊥ABF =⊥CDE =90°， ⊥⊥ABF ⊥⊥CDE ，⊥ABBF CD DE ， 即 1.620.4AB =， ⊥AB =8（m ）,答：旗杆AB 的高为8m ．19．（1）0.15,12，补充频数分布直方图见解析；（2）450名；（3）23．【分析】（1）先求出选取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）先求出选取该校部分学生每天学习时间低于2小时的学生的频率，然后再估计该校有学生1000名中，每天学习时间低于2小时的学生数即可；（3）先通过列表法确定所有情况数和所需情况数，然后用概率的计算公式计算即可．【详解】解：（1）随机选取学生数为：18÷0.3=60人则m=9÷60=0.15，n=60×0.2=12；故答案为0.15,12；（2）根据频数分布表可知：选取该校部分学生每天学习时间低于2小时为0.3+0.15=0.45则若该校有学生1000名，每天学习时间低于2小时的学生数有1000×0.45=450所以，估计全校需要提醒的学生有450名；（3）根据题意列表如下：则共有6种情况，其中所选2名学生恰为一男生一女生的情况数4种所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为42 63 =．【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率以及频数分布直方图的运用，掌握频数和频率的关系以及树状图或列表法的正确应用是解答本题的关键．20．（1）新坡面AC的坡角为30，10AC=米；（2）新的设计方案不能通过，理由详见解析．【分析】（1）过点C作CH⊥BG，根据坡度的概念、正确的定义求出新坡面AC的坡角；（2）根据坡度的定义分别求出AH、BH，求出EA，根据题意进行比较，得到答案．⊥，垂足为H【详解】解：如图，过点C作CH BG（1）新坡面AC的坡度为∴∠==tan CAHCAH∴∠=︒即新坡面AC的坡角为3030==米；AC CH210（2）新的设计方案不能通过.理由如下：坡面BC的坡度为1:1，∴==，BH CH5CH∠==tan CAHAH∴=＝AH∴＝﹣＝5AB AH BH∴--≈<＝＝（，AE EB AB10515 6.357∴新的设计方案不能通过．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）y＝30+5x（2）W＝﹣5x2+20x+300；（3）降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为300元【分析】（1）根据销售量等于原销售量加上多卖出的量即可求解；（2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（3）根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）根据题意，得y＝30+5x．答：y 与x 的函数关系式y ＝30+5x ．（2）根据题意，得W ＝（20﹣10﹣x ）（30+5x ）＝﹣5x 2+20x+300．答：W 与x 的函数关系式为W ＝﹣5x 2+20x+300．（3）W ＝﹣5x 2+20x+300＝﹣5（x ﹣2）2+320⊥﹣5＜0，对称轴x ＝2，⊥x 不低于4元即x≥4，在对称轴右侧，W 随x 的增大而减小，⊥x ＝4时，W 有最大值为300，答：降价4元（x 不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为300元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．22．（1）3y x =；（2）302x -<<或3x > 【分析】（1）用待定系数法计算即可；（2）观察函数图象即可求解；【详解】解：（1）1AC =，故点A 的纵坐标为1， 则2113x -=，解得3x =， 故点(3,1)A ，将点A 的坐标代入k y x =得，13k =，解得3k =， 故反比例函数表达式为3y x =；（2）观察函数图象可知，不等式213k x x->的解集为302x -<<或3x >． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键． 23．（1）见解析；（2）12532【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到E ACE ∠=∠，等量代换得到E ABD ∠=∠，根据三角形的内角和和平角的性质得到EAB OBC ∠=∠，于是得到结论；（2）过A 作AF BC ⊥与F ，过O 作OE BC ⊥与E ，根据平行线的性质得到E DBC ∠=∠，EAB ABD ∠=∠，推出OB OC =，求得6AF =，8=CF ，得到216EC CF ==，根据相似三角形的性质得到25BE 4=，于是得到25391644BC EC BE =-=-=，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【详解】解：（1）AE AC =，E ACE ∴∠=∠，ABD ACB ∠=∠， E ABD ∴∠=∠，180EAB E ABE ∴∠=︒-∠-∠，180OBC ABE ABD ∠=︒-∠-∠，EAB OBC ∴∠=∠，在△AEB 和△BCO 中，E BCO EAB CBO∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， AEB BCO ∴∆∆∽；（2）过A 作AF BC ⊥于F ，过O 作OG BC ⊥于G ，//AE BD ，E DBC ∴∠=∠，EAB ABD ∠=∠，ABD ACB ∠=∠，EAB ACE ∴∠=∠，OBC EAB ∠=∠，OBC OCB ∴∠=∠，OB OC ∴=，3tan tan 4AD AF ABD ACB AB CF ∠=∠===， 10AC =， 6AF ∴=，8=CF ，AE AC =，216EC CF ∴==，EAB ACE ∠=∠，E E ∠=∠，AEB CEA ∴∆∆∽，∴AE BE CE AE =， ∴101610BE =， 254BE ∴=， 25391644BC EC BE ∴=-=-=， 13928CG BC ∴==， AF BC ⊥，OG BC ⊥，//OG AF ∴， ∴AO AC GF FC=， ∴1039888AO =-， 12532AO ∴=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）（3）存在，理由见解析.【分析】（1）抛物线y=ax 2+2x+c 经过点A （0，3），B （-1，0），则c=3，将点B 的坐标代入抛物线表达式并解得：b=2，即可求解；（2）函数的对称轴为：x=1，则点D （1，4），则BE=2，DE=4，即可求解；（3）△BFC 的面积=12×BC×|y F |=2|y F |=6，解得：y F =±3，即可求解．【详解】解：（1）抛物线y ＝ax 2+2x+c 经过点A （0，3），B （﹣1，0），则c ＝3，将点B 的坐标代入抛物线表达式并解得：b ＝2，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）函数的对称轴为：x ＝1，则点D （1，4），则BE＝2，DE＝4，BD（3）存在，理由：△BFC的面积＝1×BC×|y F|＝2|y F|＝6，2解得：y F＝±3，故：﹣x2+2x+3＝±3，解得：x＝0或2或1，故点F的坐标为：（0，3）或（2，3）或（13）或（，﹣3）；【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
薛城区初三期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3.14C. 1/2D. -1/32. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^23. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 2x + 1D. y = 3/x4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(-2, 3)，则a、b、c的值分别为（）A. a > 0，b = -4，c = -1B. a > 0，b = 4，c = -1C. a < 0，b = -4，c = -1D. a < 0，b = 4，c = -15. 下列各式中，正确的是（）A. sin^2x + cos^2x = 1B. tan^2x + 1 = sec^2xC. cot^2x + 1 = csc^2xD. cos^2x - sin^2x = 2sinx6. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 × a^4 = a^7B. (a^2)^3 = a^6C. (a^3)^2 = a^6D. a^2 × a^3 = a^57. 下列各式中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log2(1/2) = -1C. log2(1/4) = -2D. log2(1/8) = -38. 下列各式中，正确的是（）A. (3a)^2 = 9a^2B. (-2b)^3 = -8b^3C. (5c)^4 = 625c^4D. (-4d)^2 = 16d^29. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 × 3^2 = 18B. 5^2 × 7^3 = 245C. 2^4 × 3^2 = 72D. 3^3 × 5^2 = 13510. 下列各式中，正确的是（）A. √(25 + 16) = 9B. √(49 - 9) = 4C. √(36 - 25) = 3D. √(64 - 16) = 8二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = -3，b = 4，则a^2 + b^2 = _______。
薛城初三期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. √4D. π2. 已知a，b是实数，若a + b = 0，则下列选项中正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a > bD. a < b3. 下列各式中，能被2整除的是（）A. 3x^2 + 4x - 5B. 5x^2 + 6x + 7C. 2x^2 + 3x - 4D. 4x^2 - 5x + 64. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^45. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°6. 下列命题中，正确的是（）A. 所有平行四边形都是矩形B. 所有等边三角形都是等腰三角形C. 所有圆都是椭圆D. 所有正方形都是矩形7. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd8. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x^2 + y^2的值为（）A. 14B. 15C. 16D. 179. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x10. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点对称的点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若方程2x - 5 = 3x + 1的解为x = ，则该方程的解集是。
12. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 = 2，q = 3，则第5项an = 。
山东省枣庄市薛城区2022-2023学年数学九上期末考试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知(),2020A m ，(),2020B m n +是抛物线()22036y x h =--+上两点，则正数n =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．162．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，连接BD ．则CBD ∠的度数是( )A ．15︒B ．20︒C ．30D ．45︒3．抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）（m 为常数）的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． A ，B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向左平移n 个单位长度，得到线段AB ，连接'AA ，'BB ．若四边形是正方形''AA BB ，则m n +的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 5．将抛物线221y x =-向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )A ．()2222y x =++B ．()2222y x =-+ C ．()2222y x =-- D ．()2222y x =+- 6．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ）A ．12元B ．10元C ．11元D ．9元7． “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 9．函数1k y x=和2y kx k =-在同一坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．10．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D 在双曲线(0)k y x x=>的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE ED =，则k 的值为______.13．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）14．已知△ABC ∽△DEF ，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果∠A =40°，∠E =60°，那么∠C =_______度.15．如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （-2,4），B （1,1），则不等式ax 2＞bx+c 的解集是_________.16．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____．17．如图,A B C 、、是⊙O 上的点,若100AOB ∠=,则ACB ∠=___________度．18．一天早上，王霞从家出发步行上学，出发6分钟后王霞想起数学作业没有带，王霞立即打电话叫爸爸骑自行车把作业送来（接打电话和爸爸出门的时间忽略不计），同时王霞把速度降低到前面的一半.爸爸骑自行车追上王霞后立即掉头以原速赶往位于家的另一边的单位上班，王霞拿到作业后立即改为慢跑上学，慢跑的速度是最开始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地.如图反映了王霞与爸爸之间的距离y （米）与王霞出发后时间x （分钟）之间的关系，则王霞的家距离学校有__________米.三、解答题(共66分)19．（10分）为了测量山坡上的电线杆PQ 的高度，数学兴趣小组带上测角器和皮尺来到山脚下，他们在A 处测得信号塔顶端P 的仰角是45︒，信号塔底端点Q 的仰角为30，沿水平地面向前走100米到B 处，测得信号塔顶端P 的仰角是60︒，求信号塔PQ 的高度.(结果保留整数)20．（6分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．21．（6分）如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE.22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．（1）求证：点D为BC的中点；（2）求AP的长度；（3）求证：CP是⊙O的切线．23．（8分）如图1，已知抛物线y＝33x2+bx+c经过点A（3，0），点B（﹣1，0），与y轴负半轴交于点C，连接BC、AC．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的32倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，直线BC与抛物线的对称轴交于点K，将直线AC绕点C按顺时针方向旋转α°，直线AC在旋转过程中的对应直线A′C与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时点M的坐标．24．（8分）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上。
薛城区初三期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则a+c的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 122. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 53. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a>b，那么a²>b²B. 如果a²>b²，那么a>bC. 如果a²=b²，那么a=bD. 如果a²=b²，那么a≠b5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. 6C. 2D. 86. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = 2xC. f(x) = x³D. f(x) = -x7. 已知等差数列{an}的公差为d，且a₁=3，a₃=9，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)9. 若log₂x + log₂y = 3，则xy的值为（）A. 2³B. 2⁴C. 2⁵D. 2⁶10. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列{an}的首项a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀=________。
2022-2023学年山东省枣庄市薛城区九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．抛掷一枚硬币正面向上 B ．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A C ．今天太阳从西边升起D ．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服2．如图，AD ，BC 相交于点O ，//AB CD ．若1AB =，2CD =，则ABO ∆与DCO ∆的面积之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．2:1D ．4:13．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF =，那么S EAFS EBC的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．235．如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A (4,2),B (3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB 的相似比为12,得到线段A'B'.正确的画法是( )A ．B ．C ．D ．6．已知点()()12,3,,6A x B x 都在反比例函数3y x=的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A ．120x x << B ．120x x << C ．210x x <<D ．210x x <<7．如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AO ：AD 的值为（ ）A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．4：138．已知x 2-2x=8，则3x 2-6x-18的值为（ ）A ．54B ．6C ．-10D ．-18 9．下列成语表示随机事件的是（ ）A ．水中捞月B ．水滴石穿C ．瓮中捉鳖D ．守株待兔10．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．14D ．14-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为C'，再将所折得的图形沿EF 折叠，使得点D 和点A 重合.若AB 3=，BC 4=，则折痕EF 的长为______．12．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度8AB m =，然后用一根长为4m 的小竹竿CD 竖直的接触地面和门的内壁，并测得2AC m =，则门高OE 为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，点()3,0A，点()0,1B ，作第一个正方形111OA C B 且点1A 在OA 上，点1B 在OB 上，点1C 在AB 上；作第二个正方形1222A A C B 且点2A 在1A A 上，点2B 在12A C 上，点2C 在AB 上…，如此下去，其中1C 纵坐标为______，点n C 的纵坐标为______．14．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10m ，则他比原来的位置升高了_________m ． 15．如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x =>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)by b x=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a −b 的值是_______.16．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = ．17．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第_________个图形有94个小圆.18．如图，这是二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x 的取值范围为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）空间任意选定一点O ，以点O 为端点，作三条互相垂直的射线Ox ，Oy ，Oz ．这三条互相垂直的射线分别称作x 轴、y 轴、z 轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox （水平向前），Oy （水平向右），Oz （竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为1S ，2S ，3S ，且123S S S <<的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体1S 所在的面与x 轴垂直，2S 所在的面与y 轴垂直，3S 所在的面与z 轴垂直，如图1所示．若将x 轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作()1,2,6，如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作()2,3,4．这样我们就可用每一个有序数组(),,x y z 表示一种几何体的码放方式．（1）有序数组()3,2,4所对应的码放的几何体是______________；A ．B ．C ．D ．（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（______，_______，_______），组成这个几何体的单位长方体的个数为____________个．（3）为了进一步探究有序数组(),,x y z 的几何体的表面积公式(),,x y z S ，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请直接写出有序数组(),,x y z 的几何体表面积(),,x y z S 的计算公式；（用x ，y ，z ，1S ，2S ，3S 表示） （4）当12S =，23S =，34S =时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（______，_______， ______），此时求出的这个几何体表面积的大小为____________（缝隙不计）20．（6分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）两辆车中恰有一辆车向左转； （2）两辆车行驶方向相同．21．（6分）如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D ． （1）求证：AE•BC=BD•AC ；（2）如果ADES=3，BDE S=2，DE=6，求BC 的长．22．（8分）用配方法解方程：22480x x --=23．（8分）现有3个型号相同的杯子，其中A 等品2个，B 等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子，（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果； （2）求两次取出至少有一次是B 等品杯子的概率．24．（8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝6，求sinB 的值．25．（10分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴交于点B （0，2），直线y ＝12x －1与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点P 是线段CD 上方的抛物线上一动点，过点P 作PF 垂直x 轴于点F ，交直线CD 于点E ，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 的横坐标为m ，当线段PE 的长取最大值时，解答以下问题． ①求此时m 的值．②设Q 是平面直角坐标系内一点，是否存在以P 、Q 、C 、D 为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，建筑物AB 的高为6cm ，在其正东方向有个通信塔CD ，在它们之间的地面点M （B ，M ，D 三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A 、塔项C 的仰角分别为37°和60°，在A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.753，精确到0.1m ）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A，是随机事件．故本选项错误；C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【分析】先证明两三角形相似,再利用面积比是相似比的平方即可解出.【详解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB和△DCO相似比为:1:2.∴△AOB和△DCO面积比为:1:4.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的面积比,关键在于牢记面积比和相似比的关系.3、D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCC，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.4、B【解析】列表得：41＋4=52＋4=63＋4=7－∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况， ∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：41123=．故选B ． 5、D【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B ′，即可做出判断． 【详解】解：画出图形，如图所示：故选D ． 【点睛】此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 6、C【分析】根据反比例函数的性质即可得到答案.【详解】∵k=3>0，反比例函数的图形在第一象限或第三象限， ∴在每个象限内，y 随着x 的增大而减小， ∵点()()12,3,,6A x B x ，且3<6， ∴210x x <<， 故选：C. 【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数图象的增减性是解题的关键. 7、B【分析】由△ABC 经过位似变换得到△DEF ，点O 是位似中心，根据位似图形的性质得到AB ：DO═2：3，进而得出答案．【详解】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，∴ACDF＝23，AC∥DF，∴AODO＝ACDF＝23，∴AOAD＝25．故选：B．【点睛】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．8、B【解析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】∵x2−2x＝8，∴3x2−1x−18＝3（x2−2x）−18＝24−18＝1．故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．9、D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、B【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a的取值即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1． 故选B ． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、2512【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND 是等腰三角形，则在Rt ABN 中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN 的长，又由ANB ≌C'ND ，易得：FDM ABN ∠∠=，由三角函数的性质即可求得MF 的长，又由中位线的性质求得EM 的长，则问题得解【详解】如图，设BC'与AD 交于N ，EF 与AD 交于M ，根据折叠的性质可得：NBD CBD ∠∠=，1AM DM AD 2==，FMD EMD 90∠∠==， 四边形ABCD 是矩形，AD //BC ∴，AD BC 4==，BAD 90∠=，ADB CBD ∠∠∴=， NBD ADB ∠∠∴=， BN DN ∴=，设AN x =，则BN DN 4x ==-， 在Rt ABN 中，222AB AN BN +=，2223x (4x)∴+=-，7x 8∴=， 即7AN 8=，C'D CD AB 3===，BAD C'90∠∠==，ANB C'ND ∠∠=， ANB ∴≌()C'ND AAS ，FDM ABN ∠∠∴=， tan FDM tan ABN ∠∠∴=，AN MFAB MD ∴=， 7MF 832∴=，7MF 12∴=，由折叠的性质可得：EF AD ⊥，EF//AB ∴，AM DM =， 13ME AB 22∴==， 3725EF ME MF 21212∴=+=+=，故答案为2512． 【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用． 12、163【分析】根据题意分别求出A,B,D 三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式，从而找到顶点，即可找到OE 的高度．【详解】根据题意有(4,0),(4,0)A B -422CO OA AC =-=-=∴4()2,D -设抛物线的表达式为2y ax bx c =++ 将A,B,D 代入得16401640424a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ 解得130163a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩∴211633y x =-+ 当0x =时，163y =163OE ∴=故答案为：163． 【点睛】本题主要考查二次函数的最大值，掌握待定系数法是解题的关键．13n⎝⎭【分析】先确定直线AB 的解析式，然后再利用正方形的性质得出点C 1和C 2的纵坐标，归纳规律，然后按规律求解即可．【详解】解：设直线AB 的解析式y=kx+b则有：01b b +==⎪⎩，解得：1k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以直线仍的解析式是：y=13x -+ 设C 1的横坐标为x，则纵坐标为y=13x -+ ∵正方形OA 1C 1B 1∴x=y，即13x x =-+，解得32x -== ∴点C 1的纵坐标为32- 同理可得：点C 2=232⎛- ⎝⎭ ∴点C n的纵坐标为32n⎛⎫- ⎪⎝⎭．故答案为：332-，332n⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键． 14、1．【详解】解：如图：由题意得，BC ：AC=3：2． ∴BC ：AB=3：3． ∵AB=10， ∴BC=1． 故答案为：1 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 15、403【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出45a b a b--+=6，即可求出答案． 【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ， ∴OE=4a b-，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6， ∴45a b a b --+=6，∴a-b=403， 故答案为：403．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b--+=6是解此题的关键． 16、2y x=（答案不唯一）. 【详解】设反比例函数解析式为k y x=， ∵图象位于第一、三象限，∴k ＞0， ∴可写解析式为2y x=（答案不唯一）. 考点：1.开放型；2.反比例函数的性质． 17、9.【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第1个图形中小圆的个数为21；则知第n 个图形中小圆的个数为n （n+1）+1．依此列出方程即可求得答案． 【详解】解：设第n 个图形有91个小圆，依题意有n 2+n+1=91 即n 2+n=90 （n+10）（n ﹣9）=0解得n 1=9，n 2=﹣10（不合题意舍去）． 故第9个图形有91个小圆． 故答案为：9 【点睛】本题考查(1)、一元二次方程的应用；(2)、规律型：图形的变化类． 18、﹣1＜x ＜1．【分析】根据图象直接可以得出答案【详解】如图，从二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣1的图象中可以看出 函数值小于0时x 的取值范围为：﹣1＜x ＜1 【点睛】此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、 (1) B ；(2) 2，3，2 ， 1 ；(3)S (x ，y ，z)＝2(yzS 1＋xzS 2＋xyS 3)；(4)2，2，3，2 【分析】（1）根据几何体码放的情况，即可得到答案；（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有2排，3列，2层，进而即可得到答案；（3）根据有序数组(),,x y z 的几何体，表面上面积为S 1的个数为2yz 个, 表面上面积为S 2的个数为2xz 个，表面上面积为S 3的个数为2xy 个，即可得到答案；（4）由题意得：xyz=1，(),,x y z S ＝4yz ＋6xz ＋8xy ，要使(),,x y z S 的值最小，x ，y ，z 应满足x ≤y ≤z （x ，y ，z 为正整数），进而进行分类讨论，即可求解．【详解】（1）∵有序数组()3,2,4所对应的码放的几何体是：3排2列4层， ∴B 选项符合题意， 故选B ．（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有2排，3列，2层， ∴这种码放方式的有序数组为(2，3，2)， ∵几何体有2层，每层有6个单位长方体， ∴组成这个几何体的单位长方体的个数为1个． 故答案是：2，3，2；1．（3）∵有序数组(),,x y z 的几何体，表面上面积为S 1的个数为2yz 个, 表面上面积为S 2的个数为2xz 个，表面上面积为S 3的个数为2xy 个， ∴(),,x y z S ＝2(yzS 1＋xzS 2＋xyS 3)．（4）由题意得：xyz=1，(),,x y z S ＝4yz ＋6xz ＋8xy ，∴要使(),,x y z S 的值最小，x ，y ，z 应满足x ≤y ≤z （x ，y ，z 为正整数）．∴在由1个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为(1，1，1)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)， ∵()1,1,12=128S ，()1,2,6=100S ，()1,3,4=96S ，()2,2,3=92S ，∴由1个单位长方体码放的几何体中，表面积最小的有序数组为：(2，2，3)，最小表面积为：2． 故答案是：2，2，3；2． 【点睛】本题主要考查几何体的三视图与表面积的综合，掌握几何体的三视图的定义和表面积公式，是解题的关键．20、（1）49；（2）13【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表得：共有9种等可能结果，其中，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况；两辆车行驶方向相同有3种情况 （1）P （两辆车中恰有一辆车向左转）=49； （2）P （两辆车行驶方向相同）=3193=． 【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比． 21、 (1)证明详见解析；(2)1.【详解】试题分析：（1）由BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，ED ∥BC ，可证得BD=DE ，△ADE ∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AE•BC=BD•AC ； （2）根据三角形面积公式与ADES =3，BDE S=2，可得AD ：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC 的长．试题解析：（1）∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠CBE ， ∵DE ∥BC ， ∴∠DEB=∠CBE ， ∴∠ABE=∠DEB ， ∴BD=DE ， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AE DEAC BC=，∴AE BDAC BC=， ∴AE•BC=BD•AC ；（2）解：设△ABE 中边AB 上的高为h ，∴1·21·2ADE BDEAD hS AD SBD BD h ===32，∵DE ∥BC ，∴DE ADBC AB =， ∴635BC =， ∴BC=1．考点：相似三角形的判定与性质． 22、x 1=5+1，x 2=5-+1【分析】先把方程进行整理，然后利用配方法进行解方程，即可得到答案. 【详解】解：∵22480x x --=， ∴2240x x --=， ∴2(1)5x -=， ∴15x -=±， ∴x 1=5+1，x 2=5-+1. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法进行解一元二次方程. 23、（1）见解析；（2）59． 【分析】（1）根据已知条件画出树状图得出所有等情况数即可；（2）找出两次取出至少有一次是B 等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意画树状图如下：由图可知，共有9中等可能情况数；（2）∵共有9中等可能情况数，其中两次取出至少有一次是B 等品杯子的有5种， ∴两次取出至少有一次是B 等品杯子的概率是59． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。
薛城九年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 52. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为（）A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/43. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = log2x4. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (3,-2)D. (-2,3)6. 已知正方体的棱长为a，则其体积为（）A. a^2B. a^3C. 2a^2D. 2a^37. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an的值为（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd8. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| < 2B. |x| ≤ 2C. |x| > 2D. |x| ≥ 29. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点(1,2)，则k+b的值为（）A. 3B. 1C. 0D. -110. 已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，则第n项an的值为（）A. a1 q^(n-1)B. a1 / q^(n-1)C. a1 q^nD. a1 / q^n二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f(2)的值为______。
2. 在△ABC中，若∠A = 60°，a = 6，b = 8，则c的值为______。
3. 若方程2x^2 - 5x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 x2的值为______。
4. 在平面直角坐标系中，点P(-3,4)关于y轴的对称点为______。
山东省枣庄市薛城区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题
期末学业综合素养监测九年级数学试题亲爱的同学：2022.1这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获.请认真审题，看清要求，仔细答题.预祝你取得好成绩！请注意:1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里.2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.3.考试时，不允许使用科学计算器.4.试卷分值：120分.题号一二三总分19202122232425得分第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分.题号123456789101112得分选项1．二次函数y ＝-（x ﹣1）2-4的顶点坐标为（）A ．(1,4)B ．(﹣1,4)C ．(1,﹣4)D ．(﹣1,﹣4)2．在平面直角坐标系中，一象限内射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，点P 在射线OA 上，若4cos 5α=，则点P 的坐标可能是（）A ．（3，5）B ．（5，3）C ．（3，4）D ．（4，3）3．若将两个立体图形按如图所示的方式放置，则所构成的组合体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．第2题图第3题图4．如图，函数y 1＝x +1与函数y 2＝2x的图象相交于点M （1，m ），N （﹣2，n ）．若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣2或0＜x ＜1B ．x ＜﹣2或x ＞1C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣2＜x ＜0或x ＞15．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sin A ＝32，tan B ＝3，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．不能确定6．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（）号窗口．A ．1B ．2C ．3D ．47．骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是（）A ．10%B ．15%C ．25%D ．30%8．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣1先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的表达式为（）A ．y ＝（x +1）2﹣3B ．y ＝（x +1）2﹣1C ．y ＝（x ﹣3）2﹣1D ．y ＝（x ﹣3）2﹣39．如图，平行于y 轴的直线分别交y ＝4x （x ＞0）与y ＝﹣2x（x ＞0）的图象于点A 、B ，点P 是y 轴上的动点，则△ABP 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．610．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc ＞0；②b ＝﹣a ；③9a ﹣3b +c ＝0；④m （am +b ）≥a ﹣b （m 为任意实数）；⑤4ac -b 2＜0，其中正确的命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第9题图第10题图第4题图第6题图x =-111．如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD 斜靠在y 轴上，顶点A （3，0），反比例函数y ＝kx图象经过点C ，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转一定角度后，得正方形AB 1C 1D 1，且B 1恰好落在x 轴的正半轴上，此时边B 1C 1交反比例图象于点E ，则点E 的纵坐标是（）A ．72B ．4C ．52D ．312．如图，正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A ，O ，E 在同一直线l 上，且EF ＝2，AB ＝3，给出下列结论：①∠COD ＝45°；②AE ＝5；③CF ＝BD ＝17；④△COF 的面积是32．其中正确的结论为（）A ．①②④B ．①④C ．②③D ．①③④二、填空题（每小题4分共24分）13．某天小颖在室外的阳光下观察大树的影子随太阳转动的情况如下图所示，这五张图所对应的时间顺序是．14．为了疫情防控工作的需要，枣庄某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME ＝7.5米，学生身高BD ＝1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B 时测得摄像头M 的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A 时测得摄像头M 的仰角为60°，则体温监测有效识别区域AB 的长是米（结果保留根号）15．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏．同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则同时转动两个转盘可配成紫色的概率是.第12题图第11题图第13题图第14题图第15题图16．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），其中，自变量x 与函数值y 之间满足下面对应关系：x …﹣5﹣3﹣1…y ＝ax 2+bx +c …﹣2.5 1.51.5…则()b a bc a++的值是.17．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD 是长方形，E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，∠ACF ＝∠AFC ，∠F AE ＝∠FEA ．若∠ACB ＝21°，则∠ECD 的大小是.18．如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图象上，点B 1，B 2，B 3，…，B n 在y 轴上，且∠B 1OA 1＝∠B 2B 1A 2＝∠B 3B 2A 3＝…，直线y ＝x 与双曲线y ＝x1交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3，…，则B 2022的坐标是．三、解答题（本题共7道大题满分60分）19．(本题满分8分）计算82sin 45-°+2cos 60°1112()2-+-+20．(本题满分8分）枣庄某学校九年级一班进行课外实践活动，王嘉同学想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，王嘉边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得王嘉落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．已知王嘉的身高EF 是1.7m ，请你帮王嘉求出楼高AB ．第17题图第18题图第20题图B21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b （a ≠0）的图象分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，与反比例函数y＝xk（k ≠0）的图象交于C ，D 两点，DE ⊥x 轴于点E ，点C 的坐标为（6，﹣1），DE ＝3．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P 在反比例函数图象上，且△POA 的面积等于8，求P 点的坐标．22．（本题满分8分）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC 、△FED 分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB 与地面BE 的夹角∠PBE ＝45°，视线PE 与地面BE 的夹角∠PEB ＝20°，点A ，F 分别为PB ，PE 与车窗底部的交点，AF ∥BE ，AC ，FD 垂直地面BE ，A 点到B 点的距离2m ．（参考数据：sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4）（1）求盲区中DE 的长度；（2）点M 在ED 上，MD ＝1.8m ，在M 处有一个高度为0.3m 的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．23.(本题满分8分)阅读下列材料，完成相应的学习任务：已知角平分线分线段成比例定理内容：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．如图①，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则AB BDAC CD，下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图②，过C 作CE ∥DA ，交BA 的延长线于E ．第21题图第22题图根据下列要求完成相应任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图③，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.AC ＝3，BC ＝4，AD 平分∠BAC ，求△ABD 的周长．24.（本题满分10分）如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．学校利用围墙作为一边，用总长为48m 的塑料膜围成了如图所示的两块矩形区域；已知围墙的可用长度不超过21m ，设AB 的长为x m ，矩形区域ABCD 的面积y m 2．（1）求y 与x 之间的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围;（2）当矩形ABCD 的面积为84m 2时，求AB 的长度;（3）当AB 的长度是多少时，矩形区域ABCD 的面积y 取得最大值，最大值是多少？25.（本题满分10分）已知二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣6．（1）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标（方法不限，但要写出求解过程）；（2）在所给平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当﹣1≤x ≤2时，结合图象直接写出函数y 的取值范围；（4）若直线y ＝k 与抛物线没有公共点，直接写出k 的取值范围．第23题图第24题图第25题图九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112选项CDADCCDABCAA二、填空题（每小题4分，共24分）13.b 、d 、a 、c 、e ；14.；15.512；16.-10；17.23°；18.(0,三、解答题（本题共7道大题满分60分）19.(本题满分8分）解：原式=1221222-⨯+⨯+-+…………………….……………………5分=112+-+…………………….…………………………….7分=2+…………………….………………………………………….………8分20.(分）解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ．交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2（m ），DN ＝AC ＝30（m ），DM＝CE ＝0.6（m ），∴MF ＝EF ﹣ME ＝1.7﹣1.2＝0.5（m ），∴依题意知，EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，…………………………5分DM MFDN BN=，即：BN5.0306.0=，∴BN ＝25（m ），………………………………………………………………………7分∴AB ＝BN +AN ＝25+1.2＝26.2（m ）答：楼高为26.2m ．……………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）解：（1）∵点C （6，﹣1）在反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象上，∴k ＝6×（﹣1）＝﹣6，∴反比例函数的关系式为y ＝﹣6x，…………………………………………………2分∵点D 在反比例函数y ＝﹣6x上，且DE ＝3，∴y ＝3，代入求得：x ＝﹣2，∴点D 的坐标为（﹣2，3）．∵C 、D 两点在直线y ＝ax +b 上，则6123a b a b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的关系式为y ＝﹣12x +2；…………………………………………………4分（2）设点P 的坐标是（a ，b ）．把y ＝0代入y ＝﹣12x +2，解得x ＝4，即A （4，0），则OA ＝4， (5)分∵△POA 的面积等于8，∴×OA ×|b |=8………………………………………………………………………………6分解得：|b |=4，∴b 1=4，b 2=﹣4，…………………………………………………………………………7分∴点P 的坐标是（﹣32，4），（32，﹣4）．………………………………………………8分22.（本题满分8分）解：（1）∵FD ⊥EB ，AC ⊥EB ，∴DF ∥AC ，∵AF ∥EB ，∴四边形ACDF 是平行四边形，∵∠ACD ＝90°，∴四边形ACDF 是矩形，∴DF ＝AC ，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠PBE ＝45°，AB＝m ，∴AC ＝AB •sin45×22＝1（m ），∴DF ＝AC ＝1（m ），……………………………………………………………………2分在Rt △DEF 中，∠FDE ＝90°，∴tan E ＝DFDE≈0.4，∴DE ≈2.5（m ），…………………………………………………………………………4分答：盲区中DE 的长度为2.5m ；（2）驾驶员能观察到物体，理由如下：如图所示：过点M 作NM ⊥ED ，交PE 于N ，则MN ∥FD ，∵ED＝2.5m，MD＝1.8m，∴EM＝0.7m，FD＝AC＝1m，∵MN∥FD，∴△EMN∽△EDF，……………………………………………………………………6分∴MN EMDF ED=，即0.71 2.5MN=，解得：MN＝0.28，∵0.3＞0.28，…………………………………………………………………………7分∴在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体．…………………8分23.(本题满分8分)（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，∵CE∥AD，∴BD ABCD AE=，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，…………………2分∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，…………………………………………………………………………3分∴AB BDAC CD=；……………………………………………………………………4分（2）解：如图3，∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝5，∵AD平分∠BAC，∴AB BDAC CD=，即534BDBD=-，解得BD＝3 2，……………………………………………………………………………6分∴AD＝22935942CD AC+=+=，……………………………………………7分∴△ABD的周长＝32+3+352＝9352+．…………………………………………8分24.（本题满分10分）解：（1）设AB的长为x m，则BC的长为（48﹣3x）m，则y＝x（48﹣3x）＝﹣3x2+48x，∵围墙的可用长度不超过21m，∴48﹣3x≤21，解答x≥9，又∵48﹣3x＞0，∴x＜16，∴9≤x＜16，即y与x之间的函数解析式是y＝﹣3x2+48x，…………………………………………3分自变量x的取值范围是9≤x＜16；………………………………………………………4分（2）当y＝84时，84＝﹣3x2+48x，解得x1＝2（舍去），x2＝14，答：当矩形ABCD的面积为84m2时，AB的长度是14m；…………………………7分（3）∵y＝﹣3x2+48x＝﹣3（x﹣8）2+192，…………………………………………8分∴当x＞8时，y随x的增大而减小，∵9≤x＜16，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝189，…………………………………………9分答：当AB的长度是9m时，矩形区域ABCD的面积y取得最大值，最大值是189m2．………………………………………10分25.（本题满分10分）解：（1）∵y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8；…………………………………………2分∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣8）；………………………………4分（2）画出函数y＝2x2﹣4x﹣6的图象如图：………………………………………6分（3）观察图象知：当x＝﹣1时，y＝0，顶点坐标为（1，﹣8），即函数的最小值为﹣8，所以当﹣1≤x≤2时，函数y的取值范围﹣8≤y≤0．…………………………………8分（4）2x2﹣4x﹣6＝k，整理得：2x2﹣4x﹣6﹣k＝0，∵△＝16+8（6+k）＝64+8k．即64+8k＜0，即k＜﹣8．∴直线y＝k与抛物线没有交点时，k＜﹣8．…………………………………………10分。
2024届山东省枣庄市薛城区舜耕中学数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析
2024届山东省枣庄市薛城区舜耕中学数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC=AB B ．∠C=12∠BOD C ．∠C=∠B D ．∠A=∠B0D2．如图,O 过点B 、C ，圆心O 在等腰t R ABC 的内部,=90BAC ∠︒，1OA =，6BC =，则O 的半径为（ ）A ．13B ．13C ．6D ．2133．已知34x y =，则x y y +=（ ） A ．47B ．74C ．37D ．734．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（ ） A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：165．如图，已知点A 是双曲线y ＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为(m ，n)，则m ，n 满足的关系式为( )A ．n ＝－2mB ．n ＝－2mC ．n ＝－4mD ．n ＝－4m6．如图，已知⊙O 中，半径 OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，若 OD=3，OA=5，则AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝25°，则∠BOD 等于（ ）A ．70°B ．65°C ．50°D ．45°9．如图，已知,ADEABC 若:1:3,AD AB ABC =的面积为9，则ADE 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．910．抛物线y ＝x 2﹣2x+3的顶点坐标是（ ） A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（1，2）D ．（﹣1，2）11．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-112．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线246y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．3二、填空题（每题4分，共24分） 13．用配方法解方程211022x x --=时，原方程可变形为 _________ ． 14．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．15．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．16．如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m =______.17．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．18．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，O 是BC 上一点，经过C 、D 两点的⊙O 分别交AC 、BC 于点E 、F ，AD ＝3，∠ADC ＝60°，则劣弧CD 的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分） “2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．20．（8分）如图，A 是圆O 外一点，C 是圆O 一点，OA 交圆O 于点B ，12ACB BOC ∠=∠． （1）求证：AC 是圆O 的切线；（2）已知1AB =，2AC =，求点C 到直线AO 的距离．21．（8分）已知有一个二次函数由1y 的图像与x 轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数22y ax =相同，且1y 的图像顶点在函数2y x b =+的图像上（a ，b 为常数），则请用含有a 的代数式表示b.22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y 轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．（1）已知原抛物线表达式是225y x x =-+，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是25y x =-+，求原抛物线的表达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y 轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y 轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．23．（10分）当121x =+时，求21111x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭的值． 24．（10分）如图，若111A B C 是由ABC 平移后得到的，且ABC 中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为1P (x 5,y 2)-+(1)求点小111A ,B ,C 的坐标． (2)求111A B C 的面积．25．（12分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一 如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考 （1）设，点到的距离． ①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________． 活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全．．表格． 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 00.551.21.581.02.4734.295.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．26．如图，直线5y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，抛物线2y x bx c =-++与直线5y x =-+交于B ，D两点，点C 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是直线BD 上方抛物线上的一个动点，其横坐标为m ，过点M 作x 轴的垂线，交直线BD 于点P ，当线段PM的长度最大时，求m的值及PM的最大值．（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使BDQ中BD边上的高为32，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【题目详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【题目点拨】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2、A【分析】连接AO并延长，交BC于D，连接OB，根据垂径定理得到BD=12BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可．【题目详解】解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=12BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB=2213BD OD+=，故选：A．【题目点拨】本题考查的是垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．3、B【分析】由34xy=得到x=34y,再代入计算即可.【题目详解】∵34 xy=,∴x=34 y,∴x yy+=3744y yy+=.故选B.【题目点拨】考查了求代数式的值，解题关键是根据34xy=得到x=34y，再代入计算即可.4、A【解题分析】分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比可得．解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为14=1：1．故选B．点睛：相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．5、B【解题分析】试题分析：首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（2n，n），点B的坐标为（-2n，-n），根据图像知B、C的横坐标相同，可得-2n=m.故选B点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：①图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线．与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|.6、D【解题分析】利用垂径定理和勾股定理计算．【题目详解】根据勾股定理得224AD OA OD=-=,根据垂径定理得AB=2AD=8故选：D.【题目点拨】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.7、C【解题分析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．8、C【分析】先根据垂径定理可得BC BD=，然后根据圆周角定理计算∠BOD的度数．【题目详解】解：∵弦CD⊥AB，∴BC BD=，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故选：C．【题目点拨】本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定理，熟悉掌握定义，灵活应用是解本题的关键9、A【分析】根据相似三角形的性质得出21=3ADEABCSS⎛⎫⎪⎝⎭，代入求出即可．【题目详解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴21=3ADEABCSS⎛⎫⎪⎝⎭，∵△ABC的面积为9，∴1=99ADES，∴S△ADE＝1，故选：A．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键．10、C【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．【题目详解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），故选：C．【题目点拨】本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法．11、C【分析】根据因式分解法，可得答案．【题目详解】解：2x x=，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．12、B【分析】根据矩形的性质可知BD AC =，要求BD 的最小值就是求AC 的最小值，而AC 的长度对应的是A 点的纵坐标，然后利用二次函数的性质找到A 点纵坐标的最小值即可．【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形∴BD AC =2246(2)2y x x x =-+=-+∴顶点坐标为(2,2)∵点A 在抛物线246y x x =-+上运动∴点A 纵坐标的最小值为2∴AC 的最小值是2∴BD 的最小值也是2故选：B ．【题目点拨】本题主要考查矩形的性质及二次函数的最值，掌握矩形的性质和二次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、()212x -=【分析】将常数项移到方程的右边，将二次项系数化成1，再两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得． 【题目详解】∵211022x x --=， 方程整理得：221x x -=，配方得：22111x x -+=+，即()212x -=．故答案为：()212x -=．【题目点拨】本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．14、 (6，5)【分析】通过新数组确定正整数n 的位置，A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第n 个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a> n ，而1+2+3+4+…+(a -1)<n ，能确第a 组a 个数从哪一个是开起，直到第b 个数(从左往右数)表示正整数nA 7表示正整数7按规律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为（7,8,9,10）而7是这组的第一个数，为此P 7=（4,1），理解规律A 20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可．【题目详解】A 20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A 20=（6，5）． 故答案为：（6，5）．【题目点拨】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a ，b ）的含义，会用新数组来确定正整数n 的位置．15、25【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF ∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【题目详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ，∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【题目点拨】本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键． 16、1【分析】把原点坐标代入231y x x m =-+-+中得到关于m 的一次方程，然后解一次方程即可．【题目详解】∵抛物线231y x x m =-+-+经过点（0，0），∴−1＋m ＝0，∴m ＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．17、1．2【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【题目详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【题目点拨】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 18、43π 【分析】连接DF ，OD ，根据圆周角定理得到∠CDF ＝90°，根据三角形的内角和得到∠COD ＝120°，根据三角函数的定义得到CF ＝cos30CD ︒＝4，根据弧长公式即可得到结论． 【题目详解】解：如图，连接DF ，OD ，∵CF 是⊙O 的直径，∴∠CDF ＝90°，∵∠ADC ＝60°，∠A ＝90°，∴∠ACD ＝30°，∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，∴∠DCF ＝30°，∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝30°，∴∠COD ＝120°，在Rt △CAD 中，CD ＝2AD ＝2，在Rt △FCD 中，CF ＝cos30CD ︒＝2332＝4， ∴⊙O 的半径＝2，∴劣弧CD 的长＝1202180π⨯＝43π， 故答案为43π．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）13；（2）13． 【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【题目详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3， 所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13． 【题目点拨】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.20、（1）详见解析；（2）65． 【分析】（1）作OD BC 于点D ，结合12ACB BOC ∠=∠，得ACB COD ∠=∠，进而得90ACO ∠=︒，即可得到结论； （2）作CM AO ⊥于点M ，设圆O 的半径为R ，根据勾股定理，列出关于R 的方程，求出R 的值，再根据三角形的面积法，即可得到答案．【题目详解】（1）作OD BC 于点D ，∵OB OC =， ∴12∠=∠COD BOC ， ∵12ACB BOC ∠=∠， ∴ACB COD ∠=∠，∵90COD OCB ∠+∠=︒∴90ACB OCB ∠+∠=︒，即：90ACO ∠=︒，∴AC 是圆O 的切线．（2）作CM AO ⊥于点M ，设圆O 的半径为R ，则1AO R =+，在Rt AOC ∆中，222(1)2R R +=+，解得：32R =， ∴52AO =， ∵1122AOC S AO CM AC OC ∆=⨯=⨯， ∴65CM =， 即点C 到直线AO 的距离为：65．【题目点拨】本题主要考查圆的切线的判定和性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．21、92a b +=-或92a b -=【解题分析】根据图象与x 轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数2y x b =+的图像上可得顶点坐标，设顶点式求抛物线的解析式.【题目详解】解：∵y 1图象与x 轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1，∵y 1图象顶点在函数2y x b =+的图象上，∴当x=1时，y=2+b,∴y 1图象顶点坐标为（1,2+b ）∵y 1图象与22y ax =形状相同，∴设y 1=a(x-1)2+2+b ，或y 1=-a(x-1)2+2+b ，将（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,∴92a b +=-或92a b -=【题目点拨】本题考查二次函数图象的特征，确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.22、（1）23y x =+；（2）2(1)4y x =-++或2(2)1y x =--+；（3）结论成立，理由见解析【分析】（1）设影子抛物线表达式是2y x n =+，先求出原抛物线的顶点坐标，代入2y x n =+，可求解； （2）设原抛物线表达式是2()y x m k =-++，用待定系数法可求m ，k ，即可求解；（3）分别求出两个抛物线的顶点坐标，即可求解．【题目详解】解：（1）原抛物线表达式是2225(1)4y x x x =-+=-+ ∴原抛物线顶点是(1,4)，设影子抛物线表达式是2y x n =+，将(1,4)代入2y x n =+，解得3n =，所以“影子抛物线”的表达式是23y x =+；（2）设原抛物线表达式是2()y x m k =-++，则原抛物线顶点是(,)m k -，将(,)m k -代入25y x =-+，得2()5m k --+=①，将(1,0)代入2()y x m k =-++，20(1)m k =-++②，由①、②解得1114m k =⎧⎨=⎩，2221m k =-⎧⎨=⎩． 所以，原抛物线表达式是2(1)4y x =-++或2(2)1y x =--+；（3）结论成立．设影子抛物线表达式是2y ax n =+．原抛物线于y 轴交点坐标为(0,)c 则两条原抛物线可表示为211y ax b x c =++与抛物线222y ax b x c =++（其中a 、1b 、2b 、c 是常数，且0a ≠，12)b b ≠ 由题意，可知两个抛物线的顶点分别是21114(,)24b ac b P a a --、22224(,)24b ac b P a a-- 将1P 、2P 分别代入2y ax n =+， 得221122224()244()24b ac b a n a a b ac b a n a a ⎧--+=⎪⎪⎨-⎪-+=⎪⎩消去n 得2212b b =，12b b ≠，12b b ∴=- ∴22214(,)24b ac b P a a -，22224(,)24b ac b P a a--， 1P ∴、2P 关于y 轴对称．【题目点拨】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，理解“影子抛物线”的定义并能运用是本题的关键． 23、【分析】先对分式进行化简，然后代值计算．【题目详解】原式=2222221111 111x x x x x xxx x x x+-+--÷=⋅=-+-+将121x=+代入得1121123x-=+-=故答案为：23【题目点拨】本题考查分式的化简，注意先化简过程中，可以适当使用乘法公式，从而简化计算．24、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面积为2.5；【分析】（1）由△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2）可得△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，由此得到点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标．（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【题目详解】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2），∴△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），∴点A1的坐标为（-1，5），点B1的坐标为（-2，3），点C1的坐标为（-4，4）．（2）如图所示，△A1B1C1的面积=3×2-12×1×3-12×1×2-12×1×2=52．【题目点拨】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．25、(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是．【解题分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【题目详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，．②作于．，，，，，，故答案为：，．（2）①当时，，当时，，故答案为2，1．②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为．性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【题目点拨】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26、（1）245y x x =-++；（2）当52m =时，PM 有最大值254；（3）存在，理由见解析；1(2,9)Q ，2(3,8)Q ，3(1,0)Q -，4(4,5)Q -【分析】（1）先求得点B 、D 的坐标，再代入二次函数表达式即可求得答案；（2）设M 点横坐标为m ()0m >，则(),5P m m -+，()2,45M m m m -++，求得PM 关于m 的表达式，即可求解； （3）设()2,45Q x x x -++，则(,5)G x x -+，求得25QG x x =-+，根据等腰直角三角形的性质，求得6QG =，即可求得答案.【题目详解】（1）5y x =-+，令0x =，则5y =，令0y =，则5x =，故点B 、D 的坐标分别为()5,0、()0,5， 将()5,0、()0,5代入二次函数表达式为25505b c c ⎧-++=⎨=⎩， 解得：45b c ==，，故抛物线的表达式为：245y x x =-++.（2）设M 点横坐标为m ()0m >，则(),5P m m -+，()2,45M m m m -++， 22252545(5)524PM m m m m m m ⎛⎫∴=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∴当52m =时，PM 有最大值254；（3）如图，过Q 作//QG y 轴交BD 于点G ，交x 轴于点E ，作QH BD ⊥于H ，设()2,45Q x x x -++，则(,5)G x x -+， 2245(5)5QG x x x x x ∴=-++--+=-+，BOD ∆是等腰直角三角形，45DBO ∴∠=︒，45HGQ BGE ∴∠=∠=︒，当BDQ ∆中BD 边上的高为32时，即32QH HG ==，2326QG ∴=⨯=，256x x ∴-+=，当256x x -+=时，解得2x =或3x =，(2,9)Q ∴或()3,8，当256x x -+=-时，解得1x =-或6x =，(1,0)Q ∴-或(6,7)-，综上可知存在满足条件的点Q ，其坐标为1(2,9)Q ，2(3,8)Q ，3(1,0)Q -，4(4,5)Q -．【题目点拨】本题主要考查的知识点有：利用待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质；第（2）问中，利用二次函数求最值是解题的关键；最后一问利用两点之间的距离公式和等腰直角三角形的性质构建等式是解题的关键．。
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山东省枣庄市薛城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）
A．（x﹣3）2＝15B．（x﹣3）2＝3C．（x+3）2＝15D．（x+3）2＝3 2．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）
A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）
3．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是（）
A．2B．2C．2D．4
4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cos B的值为（）A．B．C．D．
5．（3分）下列命题为真命题的是（）
A．三点确定一个圆
B．度数相等的弧是等弧
C．直径是圆中最长的弦
D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
6．（3分）如图所示，为测量出一垂直水平地面的某建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为（）米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈
1.73）
A．136B．137C．138D．139
7．（3分）反比例函数y＝图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 8．（3分）函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0的根的情
况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根
C．有两个相等实数根D．无实数根
9．（3分）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）10．（3分）在△ABC中，若cos A＝，tan B＝，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
12．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：
①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3
其中正确的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．14．（4分）如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为m．
15．（4分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x 轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．
16．（4分）将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是．
17．（4分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F，则∠BAF＝．
18．（4分）如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，BC＝10，则cos∠EFC的值为．
三、解答题（共7道大题，满分60分）
19．（6分）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+2﹣2．
20．（10分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
sin2A1+sin2B1＝；sin2A2+sin2B2＝；sin2A3+sin2B3＝．
（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A+sin2B＝．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B＝90°，且sin A＝，求sin B．
21．（8分）如图，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．求证：四边形OBDC是菱形．
22．（8分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？
23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．
（1）证明：∠BDC＝∠PDC；
（2）若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE：CP＝2：3，求AE的长．
24．（10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？
（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
25．（10分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x 轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；
（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD＝S△BCD，求点P的坐标．
山东省枣庄市薛城区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．A；2．A；3．D；4．A；5．C；6．B；7．D；8．C；9．A；10．A；11．A；
12．B；
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．m＞9；14．；15．﹣32；16．y＝2（x﹣1）2+1；17．15°；18．；
三、解答题（共7道大题，满分60分）
19．；20．1；1；1；1；21．；22．；23．；24．；
25．；。