中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(金融衍生工具介绍)【圣才出品】

第8章金融衍生工具介绍

1．一份股票远期合约，标的股票不支付红利。假设合约的期限是3个月，股票现在的价格是50元，连续复利的无风险年利率为10％，则这份远期合约的价格为（）元。

A．49.23

B．50.08

C．50.12

D．51.27

E．52.34

【答案】D

【解析】这份远期合约的价格应为：

（元）

2．一份远期合约多头，其标的证券是剩余期限为6个月的一年期零息债券，交割价格为960美元，6个月期的无风险年利率（连续复利）为10％，该债券的现价为940美元，则远期合约多头的价值为（）美元。

A．22.13

B．23.01

C．24.12

D．25.32

E．26.82

【答案】E

【解析】该远期合约多头的价值为：

f=940-960e-0.5×0．1=26.82（美元）

3．一种不支付红利的股票，其6个月期的远期价格为50元，目前市场上6个月至1年的远期利率为10％，则该股票1年期的远期价格为（）元。

A．52.56

B．52.18

C．53.72

D．54.57

E．56.34

【答案】A

【解析】该股票1年期的远期价格为：

（元）

4．一种5年期债券的现货价格为950元，该债券1年期远期合约的交割价格为960元，该债券在6个月末和12个月末都将收到50元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前。假设6个月期和22个月期的无风险年利率（连续复利）分别为9％和10％，则该远期合约空头的价值为（）元。

A．12.43

B．11.68

C．14.43

D．-14.43

E．-11.68

【答案】B

【解析】该债券已知现金收益的现值为：

I=50e-0.09×0.5＋50e-0.10×1=93.04（元）

该远期合约多头的价值为：

f=950-93.04-960e-0.1×1=-11.68（元）

相应地，该合约空头的价值为11.68元。

5．股票现在的市场价格是30元，年平均连续红利率为5％，无风险连续复利为10%，若该股票6个月期的远期合约的交割价格为35元，则该远期合约空头的价值和远期价格分别为（）元。

A．4.03，30.76

B．-4.03，30.56

C．5.03，30.76

D．-5.03，30.56

E．6.03，30.12

【答案】A

【解析】该远期合约多头的价值f为：

f=Se-q（T-t）-Fe-r（T-t）

=30e-0.05×0．5-35e-0.1×0.5

=-4．03

远期价格为：

（元）

6．一位基金经理购买了名义价值为40万美元的股指远期合约，购买时的指数处于995.6的水平。合约到期那天，股指下跌到969.2，则该经理需要支付的金额为（）万美元。

A．1.06

B．38.03

C．41.91

D．1.09

E．1.03

【答案】A

【解析】股指下跌了2.6517%（=969.2/995.6-1），因此该基金经理需要付出一定量的现金，这笔现金的金额等于2.6517%×40万=1.06（万美元）。

7．考虑一份8个月的股票远期合约，股票现价为98美元/股，交割日为8个月后。该公司预计在4个月后将发放红利1.8美元/股。无风险的零息票利率分别为（连续复利）：4个月利率4%，8个月利率4.5%。理论上，该远期合约的价格是（）美元。

A．99.16

B．99.18

C．100.98

D．96.20

E．96.80

【答案】A

【解析】对于远期股票合约，还要考虑红利的作用。98美元的远期价值为

，红利的远期价值为，两者差为99.16美元。

8．某一股票指数现在位于965美元的水平。该股指的连续红利率为2.3%。如果连续无风险利率为5%，则一年期该股指的远期价格是（）美元。

A．987.2

B．991.1

C．991.4

D．1013.3

E．1015.3

【答案】C

【解析】根据远期价格的计算公式，可得：

9．目前的现货汇率为1欧元兑0.8950美元，一家美国银行的一年美元存款利率为3.5%，一家欧洲银行的一年欧元存款利率为2.75%。如果利率平价理论正确，则一年的USD/EUR 无套利远期汇率为（）。

A．0.9015

B．0.8990

C．0.8975

D．0.8950

E．0.8751

【答案】A

【解析】根据利率平价理论，均衡的远期汇率：F1= 0.8950×=0.9015。

10．某公司买入了一份外汇远期合约，约定在90天后以1.5USD/GBP的汇率交换80万英镑。该合约的交割方式为现金结算。90天后，现货市场的汇率为1.61USD/GBP，则该公司将（）。

A．收到8.8万美元

B．收到5.5万美元

C．支付8.8万美元

D．支付5.5万美元

E．收到1.5万美元

【答案】C

【解析】根据远期合约，该公司将收到美元120万（=80×1.5）。如果没有买入远期合约，该公司将在市场上进行兑换，可以得到美元128.8万（=80×1.61）。所以，该公司要支付给对方这两个值的差8.8万美元（128.8－120）。

11．下列不属于一份远期利率协议应该包含的要素是（）。

A．买方有义务在给定时刻以事先确定的利率去“借款”

B．卖方有义务在相同的时刻以事先确定的利率去“贷款”

C．借贷款的金额相同

D．借贷款可以用不同种货币计价

E．协议的起始时间和期限

【答案】D

【解析】一份远期利率协议包括如下要素：买方有义务在给定的时刻以事先确定的利率去“借款”；卖方有义务在相同的时刻以该利率去“贷款”；借贷款的金额相同且以同种货币计价；协议的起始时间和期限。