二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题

二次函数图像平移、旋转总归纳

一、二次函数的图象的平移，先作出二次函数y=2x 2+1的图象

①向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x 2+4；

②向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x 2-3；

③向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是：y=2（x+5）2+1； ④向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是：y=2（x-6）2+1． 由此可以归纳二次函数y=ax 2+c

向上平移m 个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax 2+c+m ；

向下平移m 个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax 2+c-m ；

向左平移n 个单位，所得图象的函数表达式是:y=a （x+n ）2+c ； 向右平移n 个单位，所得图象的函数表达式是:y=a （x-n ）2+c ，

二、二次函数的图象的翻折

在一张纸上作出二次函数y=x 2-2x-3的图象，

⑤沿x 轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是:y=x 2+2x-3． ⑥沿y 轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是：y=x 2+2x-3

由此可以归纳二次函数y=ax 2+bx+c

若沿x 轴翻折，所得图象的函数表达式是:y=-ax 2-bx-c ，

若沿y 轴翻折，所得图象的函数表达式是：y=ax 2-bx+c

三、二次函数的图象的旋转，

将二次函数y=- x 2+x-1的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是y= x 2-x+1；

由此可以归纳二次函数y=ax 2+bx+c 的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是y=-ax 2-bx-c ．（备用图如下）

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1、（2011•桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2+2x+3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）

A ．y=-（x+1）2+2

B ．y=-（x －1）2+4

C ．y=-（x －1）2+2

D ．y=-（x+1）2+4

2、（2012浙江宁波中考）把二次函数y ＝（x －1）2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________．

3、飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间 t （单位：s ）的函数关系式是s=60t-1.5t 2，飞机着陆后滑行的最远距离是（ ）

A ．600m

B ．300m

C ．1200m

D ．400m

4、（2012•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y=60x-1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行m 才能停下来 ．

5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点（－2，0），(x 1，0)且1＜x 1＜2，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4a+c< 0，④2a －b+l ＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．

6、已知二次函数y ＝ax 2（a ≥1）的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为 。

7、如图，已知抛物线234

y x bx c =-++与坐标轴交于A B C ，，三点，点A 的横坐标为1-，过点(03)C ，的直线334y x t

=-+与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．

（1）确定b c ，的值：

（2）写出点B Q P ，，的坐标（其中Q P ，用含t 的式子表示）：

（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使PQB △为等腰三角形？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．

8、已知P （m ，a ）是抛物线2y ax =上的点，且点P 在第一象限.

（1）求m 的值

（2）直线y kx b =+过点P ，交x 轴的正半轴于点A ，交抛物线于另一点M. ①当2b a =时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；

②当4b =时，记△MOA 的面积为S ，求s 1的最大值

9、已知直线()02≠+-=b b x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；一抛物线的解析式为()c x b x y ++-=102.

（1）若该抛物线过点B ，且它的顶点P 在直线b x y +-=2上，试确定这条抛物y C A O Q H B P x

y x

O P A M