大学物理之光学

k max ab

6 m 10 0.6m
在-900<sin<900范围内可观察到的明纹级数为 k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹
15-4 圆孔衍射 光学仪器的分辨率
一、圆孔衍射
S
D
第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑 爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度
k 就是所缺的级次
缺
光栅衍射 第三级极 大值位置
级
单缝衍射 第一级极 小值位置
缺级
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
ab k 3 6 9 若 缺级：k = 3,6,9,... a k 1 2 3

a
2 0.5m 3 0 2 2 10 rad 3 a 0.5 10 m
(b) x0 f 0 2 103 m 2mm
2 (c) x21 f ( ) 1 (2 10 3 110 3 )m 1mm a a
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个 单缝上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上离中央亮 纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处 亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的 波阵面可分割成几个半波带？ ( a ) a sin ( 2k 1 ) 亮纹 2
x sin tg f
ax 1 k 3 f 2
(b)当k=3时，光程差
a sin ( 2k 1 )

2
7

2
狭缝处波阵面可分成7个半波带。
15-3 衍射光栅
一、光栅衍射现象
衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。
用于透射光衍射的叫透射光栅。 用于反射光衍射的叫反射光栅。
k a sin (2k 1) 2 0
(k 1,2,) (k 1,2,)
暗纹 明纹 中央明纹
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧
对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，
在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
讨论
1. 光强分布 当 增加时,为什么光强的 极大值迅速衰减？
一、 光的衍射现象及其分类 屏幕 屏幕
阴 影
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 衍射的分类 菲涅耳衍射 光源—障碍物 —接收屏 距离为有限远。 夫琅禾费衍射
S 光源—障碍物 —接收屏 光源 距离为无限远。
光源 障碍物 接收屏
障碍物
接收屏
二、惠更斯-费涅耳原理
0

a
中央亮纹半角宽度
2 f x 2 x 中央亮纹线宽度 a 当缝宽 a 中央亮纹线宽度 x
3. 相邻两衍射条纹间距
条纹在接收 屏上的位置
x k f / a
暗纹中心 k 1,2 明纹中心 x ( 2k 1 ) f / 2a
其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。
b a
光栅常数：a+b 数量级为10-5~10-6m

a +b
衍射角

屏

a
b f
0
x
(a+b) sin ——相邻两缝光线的光程差
二、光栅的衍射规律
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。
光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。
光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
1、光栅公式
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光
到达P点的光程差为(a+b)sin
光栅衍射明条纹位置满足：
(a+b)sin =k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
光栅公式
(a+b)sin =k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
单色平行光倾斜地射到光栅上
0

(a )
0

(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 (a+b)sin0
K ( ) t r dE C cos 2 ( )dS r T
C----比例常数
K( )----倾斜因子
2 惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传 的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。
P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：
K ( ) 0 K ( ) 最大 , K ( ) 0 dE 0
从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程 中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波 的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。
若取时刻t=0波阵面上各点发
出的子波初相为零，则面元 dS在P点引起的光振动为：
S
dS r
n
P
K ( ) t r dE C cos 2 ( )dS r T


a 3 2a 5 sin 2a
5 3 2a 2a
0
a sin k
0
a
f
(k 1,2,) 暗纹
x
x a sin 0 atg0 a 一级暗纹条件 f f 一级暗纹坐标 x a 2 f x0 2 f tan 0 中央亮纹线宽度 a
I
5 3 2a 2a
0
3 2a
5 sin 2a
当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半 波带面积减少，所以光强变小； 另外，当： K ( ) I
2. 中央亮纹宽度
中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极 （或中央）明条纹，它满足条件：
I

a
a sin
在两个相邻主极大之间， 分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。
3、单缝对光强分布的影响
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。
缝数 N = 4 时 光栅衍射的光 强分布图
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
s1 * s2 *
D
0
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度， 称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。
0 1.22 / D
最小分辨角的倒数
1
0
称为光学仪器的分辨率 D为光学仪器的透光孔径
1 D 0 1.22
三、光栅光谱 白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明 条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成 由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。
k3 k2
k 1
例、波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第 二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。 求:(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的 最小宽度是多少？ (3)按上述选定的a、b值，实际上 能观察到的全部明纹数是多少？
(a+b)(sin sin0 )=k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
2、暗纹条件
暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。
n ( a b ) sin ( k ) N
k — 主极大级数
k 0 ,1,2 ,
N — 光栅缝总数
n为正整数 n 1,2 , N 1
当 a大于，又不大很多时会出现明显的衍射现象。
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个单 缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300， 求该单缝的宽度a=? 解： (1) a sin k (k 1,2,3)
第一级暗纹 k=1,1=300
a

sin 1
第15章 光的衍射 光的偏振
§15.1 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 §15.2 单缝夫琅禾费衍射
§15.3 衍射光栅 §15.4 §15.5 §15.6 §15.7 圆孔衍射 光学仪器的分辨率 自然光和偏振光 起偏和检偏 马吕斯定律 反射与折射时光的偏振 布儒斯特定律
15-1 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理
4、缺级现象 缺级 由于单缝衍射的 影响，在应该出现亮纹的 地方，不再出现亮纹 缺极时衍射角同时满足： 单缝衍射 a sin =k' 极小条件 k'=0,±1, ±2,· · · 缝间光束干 (a+b)sin =k 涉极大条件
k=0,±1, ±2, · · ·
即： k =(a+b) /a· k'
A
a
B
C (2) (1 ) (2)
(1 ) (2)
(1 )
P0
x P
f
菲涅耳半波带法 相邻平面间的距离是
入射单色光的半波长
A
A1 A2 A3
C
任何两个相邻波带上对应 点所发出的光线到达BC 平面的光程差均为半波长 （即位相差为） ，在P 点会聚时将一一抵消。
B

AB面分成奇数个半波带，出现亮纹
d 2 sin 1.22 / D
二、光学仪器的分辨率
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。 若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重 叠而不易分辨 爱里斑
S1 * S2 *
D
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处 刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合 ，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。 恰 能 分 辨 能 分 辨 不 能 分 辨
k 解: (1) (a b) sin k (a b) 6 m sin
( a b) (2)k k a k 4, 取k 1