精品教学 八年级数学 分式的基本性质讲义及练习题分析
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杨老师 数学在线视频
授课内容：分式的基本性质 主讲人：杨老师
文库地址：http://wenku.baidu.com/p/guxieliu
分式的基本性质
分式的概念:一般地,形如
4
A B 的式子叫做分式 ,其中A
和B均为整式,B中含有字母.
注意： 不是分式，是整式范畴. 例1.在下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
分式中的符号法则
分子、分母、分式本身同时改变 任意两个位置符号 的符号，分式的值 不变 。
公式： A A A B B B
例题:不改变分式的值,使下列分子与分母都不含“－”号：
2x 2x （ 1） 5y 5y
2m 2m （2） n n
（3） 10m 10m 3n 3n
（ 1 ） 2x 1 0 x
1 2
x 1 0 x 1 （2） x 1 x 1 2 x 2 0
x( x 1) 0 x 0或x 1 （3） x0 2 2 x 2 x 1 0 ( x 1 ) 0
整式： 3a , m n , x 5 4 3 4 分式：
4 8a x 2 , , 3a m n x
判定分式的着重点是： 看分式的分母是否有 未知数。
分式是否有意义的识别方法：
分式无意义的条件： 分式有意义的条件：
B0 B0
； ；
分式值为1的条件：
AB0
；
分式值为-1的条件： A B 0 ；
A
x+y y-x x-y A
B
<5
任意 实数
分式基本性质课堂练习题
<8 >1
m 2 m 2 0 (m 1)( m 2) 0 m 1 0或m 2 0
2
x 1 4
m 1或m 2，又因为分母 m 1 0, 所以m 2
x0
5 x 3 1 x2 x 4 5
x
5 3
x6
5 1 x 或x 3 2
1 5 x 2 3
（ 3）已知, 分式 x4 的值为整数，当 x也是整数时，则 x的值为多少？ x 1 所以只要保证x+1能被3整除就可以了，x+1取-3， x 4 ( x 1) 3 3 解： 1 x 1 x 1 x 1 -1,1,3，通过计算得到x等于-4，-2,0,2四个值。
分式基本性质课堂练习题
※整数解问题：
3 （ 1 ）已知, 分式 的值为整数，当 x也是整数时，则 x的值为多少？ x
解：因为x能被3整除，所以x取-3，-1,1,3四个值.
3 的值为整数，当 x也是整数时，则 x的值为多少？ 2x -1
（2）已知, 分式
解：因为2x-1能被3整除，则2x-1取-3，-1,1,3四个值，计算之后，x 取-2,0,1,2四个值.
x ( x 1) （3） 2 x 2x 1
x2 9 （4） x3
x 2 9 0 x 3 （4） x3 x 3 x 3 0
2 x 3x 2 0 ( x 1)( x 2) 0 x 1或x 2 （5） x2 2 ( x 1 )( x 2 ) 0 x 1 且 x 2 x x 2 0
3x 4 y （1） 3x 4 y
分子分母同乘以6
分子分母同乘以10
a 2b （2） 3a 4b 20
分子分母若是多项式 在运算时，每一项都要 扩大相同的倍数
1 0.2 x y 2 （3） 1 2 x y 4 3
分子分母同乘以60
12 x 30 y （3） 15 x 40 y
例题:不改变分式的值,使下列各式的分子与分母按降幂排列,并使最高 次项系数是正数.
（1） 2 x 3 x2 3 2 x
x2
2x 1 x 2 x 2 2x 1 - x 2 - 3x 1 x 2 3x 1 （2） （3） 3 2x 3 2x 2- x2 x2 2
x 2 3x 2 （5） 2 x x2
分式的基本性质：
分式的分子与分母 同时乘以（除以）同一个非零的数（式子） ,分式的值 不变 。 例题：不改变分式的值，把下列分式的值，把下列各式的分子与分母中各项 的系数都化为整数：
1 2 x y 3 （1）2 1 2 x y 2 3
0.1a 0.2b （2） 0.3a 0.4b 2
分式为零的条件： A 0且B 0；
例题：当x取什么值时，下列分式有意义：
2x （ 1 ） x 3
x 1 （2） 4x 1
（ 1）x 3 0 x 3
1 4
（2） 4x 1 0 x
2x （3） 2 x 4
x 1 （4） 2 x 2x 1
Leabharlann Baidu
（3）x为任意实数
x 1 （4） x 1 ( x 1) 2
x （5） x 4
（5） x 4 x 4
2 x 10 （6） 1 x 2
（6） 1 - x 2 0 x 1
例题:当x为什么数时,下列分式的值为零:
2x 1 （ 1 ） 4x 5
（2） 2x 2 x 1
授课内容：分式的基本性质 主讲人：杨老师
文库地址：http://wenku.baidu.com/p/guxieliu
分式的基本性质
分式的概念:一般地,形如
4
A B 的式子叫做分式 ,其中A
和B均为整式,B中含有字母.
注意： 不是分式，是整式范畴. 例1.在下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
分式中的符号法则
分子、分母、分式本身同时改变 任意两个位置符号 的符号，分式的值 不变 。
公式： A A A B B B
例题:不改变分式的值,使下列分子与分母都不含“－”号：
2x 2x （ 1） 5y 5y
2m 2m （2） n n
（3） 10m 10m 3n 3n
（ 1 ） 2x 1 0 x
1 2
x 1 0 x 1 （2） x 1 x 1 2 x 2 0
x( x 1) 0 x 0或x 1 （3） x0 2 2 x 2 x 1 0 ( x 1 ) 0
整式： 3a , m n , x 5 4 3 4 分式：
4 8a x 2 , , 3a m n x
判定分式的着重点是： 看分式的分母是否有 未知数。
分式是否有意义的识别方法：
分式无意义的条件： 分式有意义的条件：
B0 B0
； ；
分式值为1的条件：
AB0
；
分式值为-1的条件： A B 0 ；
A
x+y y-x x-y A
B
<5
任意 实数
分式基本性质课堂练习题
<8 >1
m 2 m 2 0 (m 1)( m 2) 0 m 1 0或m 2 0
2
x 1 4
m 1或m 2，又因为分母 m 1 0, 所以m 2
x0
5 x 3 1 x2 x 4 5
x
5 3
x6
5 1 x 或x 3 2
1 5 x 2 3
（ 3）已知, 分式 x4 的值为整数，当 x也是整数时，则 x的值为多少？ x 1 所以只要保证x+1能被3整除就可以了，x+1取-3， x 4 ( x 1) 3 3 解： 1 x 1 x 1 x 1 -1,1,3，通过计算得到x等于-4，-2,0,2四个值。
分式基本性质课堂练习题
※整数解问题：
3 （ 1 ）已知, 分式 的值为整数，当 x也是整数时，则 x的值为多少？ x
解：因为x能被3整除，所以x取-3，-1,1,3四个值.
3 的值为整数，当 x也是整数时，则 x的值为多少？ 2x -1
（2）已知, 分式
解：因为2x-1能被3整除，则2x-1取-3，-1,1,3四个值，计算之后，x 取-2,0,1,2四个值.
x ( x 1) （3） 2 x 2x 1
x2 9 （4） x3
x 2 9 0 x 3 （4） x3 x 3 x 3 0
2 x 3x 2 0 ( x 1)( x 2) 0 x 1或x 2 （5） x2 2 ( x 1 )( x 2 ) 0 x 1 且 x 2 x x 2 0
3x 4 y （1） 3x 4 y
分子分母同乘以6
分子分母同乘以10
a 2b （2） 3a 4b 20
分子分母若是多项式 在运算时，每一项都要 扩大相同的倍数
1 0.2 x y 2 （3） 1 2 x y 4 3
分子分母同乘以60
12 x 30 y （3） 15 x 40 y
例题:不改变分式的值,使下列各式的分子与分母按降幂排列,并使最高 次项系数是正数.
（1） 2 x 3 x2 3 2 x
x2
2x 1 x 2 x 2 2x 1 - x 2 - 3x 1 x 2 3x 1 （2） （3） 3 2x 3 2x 2- x2 x2 2
x 2 3x 2 （5） 2 x x2
分式的基本性质：
分式的分子与分母 同时乘以（除以）同一个非零的数（式子） ,分式的值 不变 。 例题：不改变分式的值，把下列分式的值，把下列各式的分子与分母中各项 的系数都化为整数：
1 2 x y 3 （1）2 1 2 x y 2 3
0.1a 0.2b （2） 0.3a 0.4b 2
分式为零的条件： A 0且B 0；
例题：当x取什么值时，下列分式有意义：
2x （ 1 ） x 3
x 1 （2） 4x 1
（ 1）x 3 0 x 3
1 4
（2） 4x 1 0 x
2x （3） 2 x 4
x 1 （4） 2 x 2x 1
Leabharlann Baidu
（3）x为任意实数
x 1 （4） x 1 ( x 1) 2
x （5） x 4
（5） x 4 x 4
2 x 10 （6） 1 x 2
（6） 1 - x 2 0 x 1
例题:当x为什么数时,下列分式的值为零:
2x 1 （ 1 ） 4x 5
（2） 2x 2 x 1