(新课标)高考数学总复习第九章第三节圆的方程课件文新人教A版

(x0-a)2+(y0-b)2>r2 ; (x0-a)2+(y0-b)2<r2 .
知识拓展
圆心在原点 过原点 圆心在x轴上 圆心在y轴上 与x轴相切 与y轴相切
标准方程的设法 x2+y2=r2 (x-a)2+(y-b)2=a2+b2 (x-a)2+y2=r2 x2+(y-b)2=r2 (x-a)2+(y-b)2=b2 (x-a)2+(y-b)2=a2
4.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是 ( B )
A. 1 <m<1
4
C.m< 1
4
B.m<1
4
D.m>1
或m>1
答案 B 由D2+E2-4F=16m2+4-20m>0,解得m>1或m<1 .故选B.
4
5.(教材习题改编)圆C的直径的两个端点分别是A(-1,1),B(1,3),则圆C的
第三节 圆的方程
1.圆的定义
教 2.确定一个圆最基本的要素 材 3.圆的标准方程 研 读 4.圆的一般方法
5.点与圆的位置关系
考 考点一 求圆的方程
点 突
考点二 与圆有关的最值问题
破 考点三 与圆有关的轨迹问题
教材研读
1.圆的定义
在平面内,到① 定点 的距离等于② 定长 的点的③ 集合 叫做 圆. 2.确定一个圆最基本的要素是④ 圆心 和半径.
3.圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中⑤ (a,b) 为圆心,⑥ r 为半径.
4.圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是⑦ D2+E2-4F>0 ,其中圆心为
⑧
D 2
,
E
2 ,半径r=⑨
D2 E2 4F
.2
▶提醒 (1)若没有给出r>0,则圆的半径为|r|. (2)在圆的一般方程中:当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个
2.圆心坐标为(1,1)且过原点的圆的方程是 ( D ) A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2
答案 D 由题意得圆的半径为 2,故该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故 选D.
3.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是 ( D ) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 答案 D 圆的方程可化为(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心坐标是(2,-3).
.故2 5选C.
16
命题方向二 已知两点及圆心所在直线,求圆的方程
典例2 (一题多解)圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆
的方程为
.
答案 x2+y2+2x+4y-5=0
解析 解法一:设点C为圆心,因为点C在直线x-2y-3=0上,所以可设点C 的坐标为(2a+3,a). 又该圆经过A,B两点,所以|CA|=|CB|, 即 (=2 a ,32 )2(a3 )2 (2 a32 )2(a5 )2 解得a=-2, 所以圆心C的坐标为(-1,-2),半径r= 1,0 故所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10. 解法二:设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
(2a)2 (3b)2 r2,
由题意得(2a)2 (5b)2 r2,
a2b30,
解得a=-1,b=-2,r2=10,
故所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
解法三:设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
则圆心坐标为
D,
2
,
E 2
由题意得
4
D 2
2
25 16
C. x +34y2=2
2 5 D.
16
+ yx2=
3 4
2
25 4
答案 C
解析 根据题意,设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0),半径为r,
(a 2)2 r2,
则有
a
2
(0
1) 2
r2,
a
2
(0
1)2
r2,
解得a= 3 ,r2=2 5 ,
4 16
则圆E的标准方程为 x +34y2=2
方程为
.
答案 x2+(y-2)2=2
解析 因为点A(-1,1)和B(1,3)为圆C直径的两个端点,则圆心C的坐标为 (0,2), 半径|CA|= (=21 ,)2[0(1)]2 2 所以圆C的方程为x2+(y-2)2=2.
6.点(2a,a-1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,则a的取值范围是
.
答案 -1 <a<1
一般方程的设法
x2+y2-r2=0 x2+y2+Dx+Ey=0 x2+y2+Dx+F=0 x2+y2+Ey+F=0 1 x2+y2+Dx+Ey+ 14 D2=0 x2+y2+Dx+Ey+ 4 E2=0
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”) (1)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则以AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1) (y-y2)=0. ( √ ) (2)方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=C≠0,B=0,D2+ E2-4AF>0. ( √ ) (3)方程x2+2ax+y2=0一定表示圆. ( × )
5
解析 由题意知(2a)2+(a-2)2<5解得- 1 <a<1.
5
考点突破
求圆的方程
命题方向一 已知不共线的三点,求圆的方程
典例1 圆E经过A(0,1),B(2,0),C(0,-1)三点,且圆心在x轴的正半轴上,则
圆E的标准方程为 ( C )
A. x +32y2=2
2 5 B.
4
+ yx2=
3 4
(4)(x-2)2+(y+1)2=a2(a≠0)表示以(2,1)为圆心,a为半径的圆. ( × )
(5)圆x2+2x+y2+y=0的圆心是
1源自文库
,
1
2.
(
×
)
(6)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则
x
2 0
+
y
2 0
+Dx0+Ey0+F<0.
(
×
)
答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)×
点 D2;当, DE22+ E2-4F<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有意义,不表示 任何图形.
5.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种:(圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,点为(x0,y0)) (1)点在圆上:⑩ (x0-a)2+(y0-b)2=r2 ;
(2)点在圆外: (3)点在圆内: