《物理学》李寿松 胡经国 主编 习题解答答案 第九、十章

第九章 机械波

选择题

9—1 下列叙述正确的是 （ C ） (A) 机械振动一定能产生机械波;

(B) 波函数中的坐标原点一定要设在波源上; (C) 波动传播的是运动状态和能量;

(D) 振动的速度与波的传播速度大小相等.

9—2 下列叙述正确的是 （ C ） (A) 波只能分为横波和纵波;

(B) 介质中各质点以波速向前运动;

(C) 质点振动的周期与波动的周期数值相等; (D) 波在传播的过程中经过不同介质时波长不变.

9—3 一平面简谐波通过两种不同的均匀介质时,不会变化的物理量是 （ D ） (A) 波长和频率; (B) 波速和频率; (C) 波长和波速; (D) 频率和周期. 9—4 一平面简谐波的波函数为

cos()x

y A t u

ωω=-

式中

x

u

ω-表示 （ D ） (A) 波源振动的相位; (B) 波源振动的初相; (C) x 处质点振动的相位; (D) x 处质点振动的初相.

9—5 一平面简谐波在弹性介质中传播,某一时刻介质中一质点正处于平衡位置,此时该质点 （ C ）

(A) 动能为零,势能最大; (B) 动能为零,势能为零; (C) 动能最大,势能最大; (D) 动能最大,势能为零.

9—6 一平面简谐波在弹性介质中传播,介质中某质点从最大位移返回平衡位置的过程中 （ C ）

(A) 它的势能转换成动能; (B) 它的动能转换成势能; (C) 它的能量逐渐增加; (D) 它的能量逐渐减少.

9—7 两波源发出的波相互干涉的必要条件是:两波源 （ A ） (A) 频率相同、振动方向相同、相位差恒定; (B) 频率相同、振幅相同、相位差恒定;

(C) 发出的波传播方向相同、振动方向相同、振幅相同; (D) 发出的波传播方向相同、频率相同、相位差恒定.

9—8 在驻波中,相邻两个波节之间各质点的振动 （ C ） (A) 振幅相同,相位相同; (B) 振幅相同,相位不同; (C) 振幅不同,相位相同; (D) 振幅不同,相位不同.

9—9 一频率为ν的驻波,其相邻两波节间的距离为d ,则形成该驻波的两列波的波长和波速分别是 （ D ）

(A) ,d d ν; (B) 2,d d ν; (C) ,

2d d ν; (D) 2,2d d ν.

9—10 一平面简谐波,振幅增大为原来的两倍,而周期减小为原来的一半,则后者波的强度I 与原来波的强度0I 之比为 （ D ）

(A) 1; (B) 2; (C) 4; (D) 16.

9—11 声音Ⅰ的声强级比声音Ⅱ的声强级大1dB ,则声音Ⅰ的声强1I 与声音Ⅱ的声强2I 的比值为

（ D ） (A) 2

0.1

10.

计算题

9—12 一波源在Ox 轴的原点O 处做简谐运动,其运动方程为

3410cos240πy t =⨯

式中,y 的单位为m ,t 的单位为s .该波源形成的波以130m s -⋅的速度沿Ox 轴正方向传播.求:

(1) 波的周期和波长; (2) 波函数.

解 (1) 波的周期为

32π

2π1

s s 8.3310s 240π120

T ω

-=

=

==⨯ 波长为

m 1

30m 0.250120

uT λ==⨯

= (2) 波函数为

()

33410cos 240π30 410cos 240π8πx y t t x --⎡⎤⎛

⎫=⨯- ⎪⎢⎥

⎝⎭⎣

⎦=⨯- 式中x 和y 的单位为m ,t 的单位为s .

9—13 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播,波速1

4m s u -=⋅.已知0x =处质点的运动方程为

π

0.2cos(2π)2

y t =+

式中, y 的单位为m ,t 的单位为s .求:

(1) 波函数;

(2) 2m x =处质点的运动方程. 解 (1) 波函数为

π0.2cos 2π42ππ 0.2cos 2π22x y t t x ⎡⎤

⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥

⎝⎭⎣⎦⎛

⎫=-+ ⎪

⎝

⎭

(2) 2m x =处质点的运动方程

ππ0.2cos 2π222π 0.2cos 2π2y t t ⎛

⎫=-⨯+ ⎪

⎝⎭⎛

⎫=- ⎪

⎝

⎭ 在上面两式中,x 和y 的单位为m ,t 的单位为s .

9—14 一波源在Ox 轴的原点O 处做简谐运动,周期为0.02s .该振动以1100m s -⋅的速度沿Ox 轴负方向传播,形成振幅为0.3m 的平面简谐波.设0t =时,波源位于平衡位置且向Oy 轴正向运动.求:

(1) 波函数;

(2) 1s t =时Ox 轴上各质点的位移分布规律.

解 (1) 0t =时,原点O 处质点简谐运动的旋转矢量的位置如图.由图可得,初相为

π

2

ϕ=-.原点O 处质点的简谐运动方程为

2πcos 2π

π 0.3cos 0.02

2π 0.3cos 100π2y A T t t ϕ⎛⎫

=+ ⎪

⎝⎭

⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛

⎫=- ⎪

⎝

⎭

波函数为

π0.3cos 100π()1002π 0.3cos 100ππ2x y t t x ⎛

⎫=+- ⎪

⎝

⎭⎛

⎫=+- ⎪

⎝

⎭

(2) 1s t =时,x 处的质点的位移为

π0.3cos 100ππ2π 0.3cos π2y x x ⎛

⎫=+- ⎪

⎝

⎭⎛⎫

=- ⎪

⎝

⎭

此即1s t =时,Ox 轴上各质点的位移分布规律.

在上面各式中,x 和y 的单位为m ,t 的单位为s .

9—15 已知一平面简谐波在介质中以速度1

10m s u -=⋅沿Ox 轴负方向传播.原点处质点的运动方程为

20π

2.010cos(2π)2

y t -=⨯+

式中,0y 的单位为m ,t 的单位为s .求:

(1) 波函数;

(2) 在0t =时, 1.25m x =处质点的振动速度. 解 (1) 波函数为

22π2.010cos 2π()102ππ 2.010cos 2π52x y t t x --⎛

⎫=⨯++ ⎪

⎝

⎭⎛

⎫=⨯++ ⎪

⎝

⎭

式中x 和y 的单位为m ,t 的单位为s .

(2) x 处的质点,在时刻t 的振动速度为

2ππ4.0π10sin 2π52y t x t -∂⎛

⎫=

=-⨯++ ⎪∂⎝

⎭v 在0t =时, 1.25m x =处,质点的振动速度为

2121π

π4.0π10sin 1.25m s 8.8810m s 5

2----⎛⎫=-⨯⨯+⋅=-⨯⋅ ⎪⎝⎭v