等差数列公开课学生学案

§2.2.1《等差数列》导学案

一、教学活动

1.复习：(1)数列的简单表示法——：

(2)数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型．数列可以看成以____________________________________________________的函数．

2.实例背景：

(1)姚明训练罚球得到数列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000.

(2)奥运会主办时间得到数列：

1984，1988，1992，1996，2000， 2004，2008， 2012，2016, 2020

(3) 运动鞋的尺码得到数列

25, 25.5, 26, 26.5, 27, 27.5，28, 28.5, ……

(4) 从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为：

0，5，10，15，20，25，…….

3.举例归纳：观察归纳以上四组数列的共同特征．

活动2 等差数列的概念

1.定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.

将文字语言转化为符号语言:_________________________________________

深化理解：(1) “从第二项起” ——这是为了使每一项与它的前一项都存在.

(2)“同一个常数”——揭示了等差数列本质就是________.

2.巩固练习：

例1、判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差数列，说出公差是多少? （1）1，2，4，6，8 （2）2，4，6，8

（3）1，-1，1，-1 （4）0, 0, 0, 0,…

（5）1，1/2，1/3，1/4 （6）-5，-4，-3

（7）,...

,1

2,3

,2

活动3 等差数列的通项公式：

1.运用两种方法研究通项公式：已知等差数列{}

a的首项是1a，公差是d

n

2.深化对通项公式的认识：

(1)方程的角度:四个量：

a , 1a , n ,d 知三求一.

n

(2)函数的角度: 通项公式是关于正整数n的一次函数（本节选讲）.

例2:已知等差数列的首项

a=3 ，公差 d =2，求它的通项公式n a。

1

例3: (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。

(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，判断–401是不是它的项？

例4 、在等差数列{n a }中 ，已知6a =12 ，18a =36 , 求公差d 和通项公式n a . (用多种方法解决)

活动4 等差中项：

在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列： （1） 2 ，( ) ， 4 （2） -12，( ) ， 0 ( 3 ) a , ( ) , b

等差中项定义引入：由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做a 与b 的等差中项.

成等差数列，，b A a A 是a 与b 的等差中项 A b a b

a A 2(2

=++=

或) (它们之间可以相互推出，即充分必要条件) 例5、填上适当的数，组成等差数列

（1） 1，0 , ___ （2）____，2，4 ( 3 ) –1 ,____, 3 （4） ____, 3 , 5 ,_ _ （5） 1-n a , ______, 1+n a 四、课堂作业：

１、在等差数列n a 中,,52-=a 646+=a a ，则=1a _____；

２、在等差数列{n a }中 ，已知4a =０ ，7a =－6 求：（１）=

=

d a ,1 （２）=n a ，

（3）10是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？如果不是说明理由。 五、小结

1、等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示.将文字语言转化为符号语言:1--n n a a =d （d 是常数，n ≥2，n ∈N*）或n n a a -+1 =d （ d 是常数, n ∈N*）

2、等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= (n ∈N*)

3、任意两项n a 和m a 之间的关系：n a =m a +(n-m)d (n,m∈N*)

3、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成简单的等差数列，这时，A 叫做a 与b 的等差中项.

4、本节用到的数学方法：不完全归纳法、累加法 六、课后作业

书面作业： 课后探究：