X射线衍射题目
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������层跃迁,所释放的能量(������������ − ������������)有两种转换方式,一种是转换为������系荧光辐
射;另一种是被其他������层电子吸收,吸收后的电子逃逸出原子形成俄歇电子,这 实际上是一个������层空位被两个������层空位取代的过程,称为俄歇效应。
������
2
[������������������2������(0)
+
������������������2������
(1
ℎ
+
1
������)
+
������������������2������
(1
ℎ
+
1
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2
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2
2
2
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+
������������������2������
(1
������
似乎是������射线大量衰减了,宏观的表观即为质量衰减系数大增。这就是为什么突 变的原因。突变点我们分别称为������吸收边、������吸收边。������吸收边上又有三个小吸收 边,这是因为核内������层的电子分布又有三个级阶的缘故。
滤波片: ������射线谱在吸收谱线以上的部分被吸收,选择合适的滤波材料,把������射线谱 中绝大部分波长的射线滤掉,只剩λ = ������������波长的������射线。 单色器: 根据布拉格公式,当一束白光������射线以������角入射到晶面,仅有波长满足布拉
格方程进行一下变换:
2������ℎ������������ ������������������������
=
������������
⟹
2������������������������
������ℎ������������ ������
= ������
令
������������ℎ������������������������
吸收边产生机理:
原子核内电子是分层(������、������、������等等)定位的,不同层的电子具有不同的能
量级。当射入的������射线随着波长变短,其光量子能量增加,增加到刚好能激发������层
(������、������等等)电子时,即发生光电效应,该波长的大量的������射线离子转化为光子,
+
������
2
[������������������2������(0)
+
������������������2������
1 (2
ℎ
+
1 2
������
+
1 2
2
������)]
当ℎ + ������ + ������ = 偶数时,|������ℎ������������|2 = 4������2
晶胞中原子个数n = 2,坐标为(000)和(1 1 1),可以计算出:
222
|������ℎ������������ |2
=
������2
[������������������2������(0)
+
������������������2������
1 (2
ℎ
+
1 2
������
+
1 2
2
������)]
这样的反射面称为干涉面。干涉面的面指数称为干涉指数。
在布拉格方程2������������������������������ = ������������中,������取正整数,������ = 1为一级衍射,������ = 2为二级
衍射……,但这样处理问题不够方便,为简单起见,常将问题这样处理,将布拉
射。 主要区别:面指数为互质整数,定可以找到实际晶面对应;
衍射指数存在公倍数,只是形式上的表示。 使用注意:面指数包含多级衍射:衍射指数只有一级衍射。
中国科学技术大学
2013 级 国家同步辐射实验室 杨川
3.(10 分)简述厄瓦尔德图解法,并用反射球和倒易点阵的关系说明测量单晶 摇摆曲线的工作原理和可能用途。
答:
厄瓦尔德图解法:
2dnhnknlsinθhkl = λ 将布拉格公式改写为:
1⁄dHKL
=
2(
1⁄λ
)sinθ
⟹
sinθ
=
1⁄d 2⁄λ
B1
B G=1/d
A1
A2
O 1ห้องสมุดไป่ตู้λ
B2
上图中以1⁄λ为半径作图,以圆直径为斜边作内接三角形,令X射线沿A1A2入 射,若∠BA1A2 = θ,线段A2B = 1⁄dhkl,则△ BA1A2满足布拉格方程。A2B实际 上是倒易矢量G的长度,矢量O⃑⃑⃑⃑B⃑ 代表晶面(h k l)衍射的方向,在三维空间中1⁄λ为 半径的球面为反射球,也称厄瓦尔德球,此作图法称为厄瓦尔德作图法。
当ℎ + ������ + ������ = 基数时,|������ℎ������������|2 = 0
只有晶面指数之和为偶数才会出现衍射现象,否则即消光。 面心立方:
晶胞中原子个数n = 4,坐标为(000),(1 1 0),(1 0 1),(0 1 1),可计算出:
22
22
22
|������ℎ������������|2 =
中国科学技术大学
2013 级 国家同步辐射实验室 杨川
4.(10 分)图示说明物质对������射线的基本吸收规律,产生吸收边的物理机制,并 分别说明滤波片与单色器的工作原理。
答: ������射线与物质的相互作用形式,可以分为散射和真吸收,真吸收又包括光电 效应、荧光辐射、俄歇效应和热效应。 光电效应与荧光辐射: 当入射������射线能量足够大时,可将原子内层电子击出,产生光电效应,被击 出的电子为光电子。原子被激发后,外层电子想内层跃迁,辐射出一定波长的 X 射线,称为二次特征辐射,本质上属于光致发光的荧光现象,故也称为荧光辐射。 俄歇效应: 入射������射线将原子的������层电子击出后发生光电效应,产生光电子。������层电子向
������������
=
������0������3������ 32������������
������2 2 (������������2)
(������������������)称为衍射面的衍射指数或干涉指数。把(ℎ������������)晶面的������级反射看成 为与(ℎ������������)晶面平行、面间距为(������ℎ, ������������, ������������) 的晶面的一级反射。面间距为������������������������的 晶面并不一定是晶体中的原子面,而是为了简化布拉格方程所引入的反射面,把
中国科学技术大学
2013 级 国家同步辐射实验室 杨川
2.(10 分)什么是结晶学面指数?什么是衍射指数?两者的主要区别是什么? 在使用中应注意的问题。
答: 晶面指数(indices of crystal face)是用于表示一组晶面方向是晶体的常数之 一,是晶面在三个结晶轴上的截距系数的倒数比,当化为最简整数比后,所得出 的三个整数称为该晶面的米勒指数(Miller index)。六方和三方晶系晶体当选取 四个结晶轴时,一个晶面便有四个截距系数,由它们的倒数比所得出的四个整数 则称为晶面的米勒—布拉维指数(Miller Bravais indices)。以上两种指数一般通 称为晶面指数。
格关系的单色������射线得到反射,选择单晶的晶面图正好对准������������的衍射,消除������������的
辐射,也能消除由连续������射线和荧光������射线产生的背底。
中国科学技术大学
2013 级 国家同步辐射实验室 杨川
5.(15 分)简述如何利用 X 射线衍射法区分面心立方和体心立方结构,并给出
摇摆曲线是用来描述某一特征定晶面(衍射角的确定)在样品中角发散大小 的测试方法,落在反射球上的倒易点严格满足布拉格公式,其对应的晶面发生衍 射,反之不发生衍射,在入射方向上取一点������为球心,以入射线波长的倒数为半 径的球为反射球,以单一波长 X 射线入射线与反射球的交点上,当倒易点阵在反 射球面上时,对应的点阵面满足布拉格条件,测试发生衍射,并且衍射强度最大 衍射线方向为反射球心射向球面上其倒易点阵的方向。 应用:多晶薄膜的取向度测定,基片表面缺陷分析,切偏角的测定等。
通过公式2������������������������������ = ������,已知晶面间距������,计算������。将探测器事先位于2������0处固 定,将晶体绕垂直平面的轴转动,改变入射光与样品的夹角,使晶面倒易点位于 反射球上,探测器中测到的衍射光强度随转动角度的变化便得到摇摆曲线:
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2013 级 国家同步辐射实验室 杨川
1.(20 分)晶体与非晶体之间最本质区别是什么?分别说明 X 射线特征谱和连 续普产生的物理机制,为什么������射线连续谱存在一个短波局限������0
答: 本质区别是晶体具有自范性,非晶体无自范性物理性质不同,晶体具有规则 的几何构形、有固定的熔点、各项异性、是因为晶体内部原子或者基团在三维空 间成周期性重复排列,即晶体具有长程有序性。 连续������射线的产生:当高速运动的电子击靶后,电子与靶材原子碰撞运动受 阻而减速,电子所减少的能量(������������)便以������射线光子形式辐射出来,由于击靶时 穿透的深浅不同,损失的动能也是不同的,因此,由动能转换为������射线光子的能 量有多有少,当大量电子击靶所辐射出的������射线光子波长必定按统计规律分布, 覆盖一个很大波长范围,从而形成一系列不同频率,不同波长的������射线,构成了 连续谱。 特征������射线的产生:管电压增加到某一临界值(激发电压),使撞击靶材的 电子能量(������������)足够大,可使靶原子内产生空位,较外层电子向内层跃迁,产 生波长确定的������射线(特征������射线)。 应用:连续������射线可以用来晶体定向,特征������射用来进行物相鉴定和结构测 定。 短波限:当管压U一定时,则击靶时电子最大动能是eU,极限情况是电子在 一次碰撞中将全部能量转化为一个光量子,这个具有最高能量的光量子波长就是 短波限������0。
中国科学技术大学
2013 级 国家同步辐射实验室 杨川
6.(15 分)在重复考虑各种影响因素的条件下,试简要给出粉末������射线衍射强度 的表达式,并说明其中各项的物理意义,并回答为什么说明衍射强度������值与原子 (或离子)的种类及位置有关?
答: 理论证明:对粉末样品中晶体某h������������反射的累积强度表达式为:
+
1
2
������)]
2
2
2
2
2
2
当ℎ������������为全奇数或全偶数时,|������ℎ������������|2 = 16������2;
当ℎ������������为奇偶混合时,|������ℎ������������|2 = 0 当ℎ������������全为奇数或全偶数时才会出席那衍射现象,否则即消光。
=
dhkl n
⟹ 2������������������������������������ℎ������������������������ = ������
令
������ = ������ℎ, ������ = ������������, ������ = ������������
⟹ 2������������������������������������������������ = ������ 这一形式表示,晶面(ℎ������������)的任何一级衍射均可看作是(������������������)衍射面的一级衍
具体理论依据。
答:
体心立方晶体与面心立方晶体的 X 射线衍射的消光规律存在着明显差异;解
析其 X 射线谱图,并且对谱线进行指标化,可以依据消光规律明确区分体心立方
与面心立方晶体。
体心立方:
������
������ℎ������������
=
∑
������=1
������������
������2������������(ℎ������������+������������������+������������������)
射;另一种是被其他������层电子吸收,吸收后的电子逃逸出原子形成俄歇电子,这 实际上是一个������层空位被两个������层空位取代的过程,称为俄歇效应。
������
2
[������������������2������(0)
+
������������������2������
(1
ℎ
+
1
������)
+
������������������2������
(1
ℎ
+
1
������)
+
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(1
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+
2
2
2
2
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������2
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(1
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(1
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+
������������������2������
(1
������
似乎是������射线大量衰减了,宏观的表观即为质量衰减系数大增。这就是为什么突 变的原因。突变点我们分别称为������吸收边、������吸收边。������吸收边上又有三个小吸收 边,这是因为核内������层的电子分布又有三个级阶的缘故。
滤波片: ������射线谱在吸收谱线以上的部分被吸收,选择合适的滤波材料,把������射线谱 中绝大部分波长的射线滤掉,只剩λ = ������������波长的������射线。 单色器: 根据布拉格公式,当一束白光������射线以������角入射到晶面,仅有波长满足布拉
格方程进行一下变换:
2������ℎ������������ ������������������������
=
������������
⟹
2������������������������
������ℎ������������ ������
= ������
令
������������ℎ������������������������
吸收边产生机理:
原子核内电子是分层(������、������、������等等)定位的,不同层的电子具有不同的能
量级。当射入的������射线随着波长变短,其光量子能量增加,增加到刚好能激发������层
(������、������等等)电子时,即发生光电效应,该波长的大量的������射线离子转化为光子,
+
������
2
[������������������2������(0)
+
������������������2������
1 (2
ℎ
+
1 2
������
+
1 2
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当ℎ + ������ + ������ = 偶数时,|������ℎ������������|2 = 4������2
晶胞中原子个数n = 2,坐标为(000)和(1 1 1),可以计算出:
222
|������ℎ������������ |2
=
������2
[������������������2������(0)
+
������������������2������
1 (2
ℎ
+
1 2
������
+
1 2
2
������)]
这样的反射面称为干涉面。干涉面的面指数称为干涉指数。
在布拉格方程2������������������������������ = ������������中,������取正整数,������ = 1为一级衍射,������ = 2为二级
衍射……,但这样处理问题不够方便,为简单起见,常将问题这样处理,将布拉
射。 主要区别:面指数为互质整数,定可以找到实际晶面对应;
衍射指数存在公倍数,只是形式上的表示。 使用注意:面指数包含多级衍射:衍射指数只有一级衍射。
中国科学技术大学
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3.(10 分)简述厄瓦尔德图解法,并用反射球和倒易点阵的关系说明测量单晶 摇摆曲线的工作原理和可能用途。
答:
厄瓦尔德图解法:
2dnhnknlsinθhkl = λ 将布拉格公式改写为:
1⁄dHKL
=
2(
1⁄λ
)sinθ
⟹
sinθ
=
1⁄d 2⁄λ
B1
B G=1/d
A1
A2
O 1ห้องสมุดไป่ตู้λ
B2
上图中以1⁄λ为半径作图,以圆直径为斜边作内接三角形,令X射线沿A1A2入 射,若∠BA1A2 = θ,线段A2B = 1⁄dhkl,则△ BA1A2满足布拉格方程。A2B实际 上是倒易矢量G的长度,矢量O⃑⃑⃑⃑B⃑ 代表晶面(h k l)衍射的方向,在三维空间中1⁄λ为 半径的球面为反射球,也称厄瓦尔德球,此作图法称为厄瓦尔德作图法。
当ℎ + ������ + ������ = 基数时,|������ℎ������������|2 = 0
只有晶面指数之和为偶数才会出现衍射现象,否则即消光。 面心立方:
晶胞中原子个数n = 4,坐标为(000),(1 1 0),(1 0 1),(0 1 1),可计算出:
22
22
22
|������ℎ������������|2 =
中国科学技术大学
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4.(10 分)图示说明物质对������射线的基本吸收规律,产生吸收边的物理机制,并 分别说明滤波片与单色器的工作原理。
答: ������射线与物质的相互作用形式,可以分为散射和真吸收,真吸收又包括光电 效应、荧光辐射、俄歇效应和热效应。 光电效应与荧光辐射: 当入射������射线能量足够大时,可将原子内层电子击出,产生光电效应,被击 出的电子为光电子。原子被激发后,外层电子想内层跃迁,辐射出一定波长的 X 射线,称为二次特征辐射,本质上属于光致发光的荧光现象,故也称为荧光辐射。 俄歇效应: 入射������射线将原子的������层电子击出后发生光电效应,产生光电子。������层电子向
������������
=
������0������3������ 32������������
������2 2 (������������2)
(������������������)称为衍射面的衍射指数或干涉指数。把(ℎ������������)晶面的������级反射看成 为与(ℎ������������)晶面平行、面间距为(������ℎ, ������������, ������������) 的晶面的一级反射。面间距为������������������������的 晶面并不一定是晶体中的原子面,而是为了简化布拉格方程所引入的反射面,把
中国科学技术大学
2013 级 国家同步辐射实验室 杨川
2.(10 分)什么是结晶学面指数?什么是衍射指数?两者的主要区别是什么? 在使用中应注意的问题。
答: 晶面指数(indices of crystal face)是用于表示一组晶面方向是晶体的常数之 一,是晶面在三个结晶轴上的截距系数的倒数比,当化为最简整数比后,所得出 的三个整数称为该晶面的米勒指数(Miller index)。六方和三方晶系晶体当选取 四个结晶轴时,一个晶面便有四个截距系数,由它们的倒数比所得出的四个整数 则称为晶面的米勒—布拉维指数(Miller Bravais indices)。以上两种指数一般通 称为晶面指数。
格关系的单色������射线得到反射,选择单晶的晶面图正好对准������������的衍射,消除������������的
辐射,也能消除由连续������射线和荧光������射线产生的背底。
中国科学技术大学
2013 级 国家同步辐射实验室 杨川
5.(15 分)简述如何利用 X 射线衍射法区分面心立方和体心立方结构,并给出
摇摆曲线是用来描述某一特征定晶面(衍射角的确定)在样品中角发散大小 的测试方法,落在反射球上的倒易点严格满足布拉格公式,其对应的晶面发生衍 射,反之不发生衍射,在入射方向上取一点������为球心,以入射线波长的倒数为半 径的球为反射球,以单一波长 X 射线入射线与反射球的交点上,当倒易点阵在反 射球面上时,对应的点阵面满足布拉格条件,测试发生衍射,并且衍射强度最大 衍射线方向为反射球心射向球面上其倒易点阵的方向。 应用:多晶薄膜的取向度测定,基片表面缺陷分析,切偏角的测定等。
通过公式2������������������������������ = ������,已知晶面间距������,计算������。将探测器事先位于2������0处固 定,将晶体绕垂直平面的轴转动,改变入射光与样品的夹角,使晶面倒易点位于 反射球上,探测器中测到的衍射光强度随转动角度的变化便得到摇摆曲线:
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1.(20 分)晶体与非晶体之间最本质区别是什么?分别说明 X 射线特征谱和连 续普产生的物理机制,为什么������射线连续谱存在一个短波局限������0
答: 本质区别是晶体具有自范性,非晶体无自范性物理性质不同,晶体具有规则 的几何构形、有固定的熔点、各项异性、是因为晶体内部原子或者基团在三维空 间成周期性重复排列,即晶体具有长程有序性。 连续������射线的产生:当高速运动的电子击靶后,电子与靶材原子碰撞运动受 阻而减速,电子所减少的能量(������������)便以������射线光子形式辐射出来,由于击靶时 穿透的深浅不同,损失的动能也是不同的,因此,由动能转换为������射线光子的能 量有多有少,当大量电子击靶所辐射出的������射线光子波长必定按统计规律分布, 覆盖一个很大波长范围,从而形成一系列不同频率,不同波长的������射线,构成了 连续谱。 特征������射线的产生:管电压增加到某一临界值(激发电压),使撞击靶材的 电子能量(������������)足够大,可使靶原子内产生空位,较外层电子向内层跃迁,产 生波长确定的������射线(特征������射线)。 应用:连续������射线可以用来晶体定向,特征������射用来进行物相鉴定和结构测 定。 短波限:当管压U一定时,则击靶时电子最大动能是eU,极限情况是电子在 一次碰撞中将全部能量转化为一个光量子,这个具有最高能量的光量子波长就是 短波限������0。
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6.(15 分)在重复考虑各种影响因素的条件下,试简要给出粉末������射线衍射强度 的表达式,并说明其中各项的物理意义,并回答为什么说明衍射强度������值与原子 (或离子)的种类及位置有关?
答: 理论证明:对粉末样品中晶体某h������������反射的累积强度表达式为:
+
1
2
������)]
2
2
2
2
2
2
当ℎ������������为全奇数或全偶数时,|������ℎ������������|2 = 16������2;
当ℎ������������为奇偶混合时,|������ℎ������������|2 = 0 当ℎ������������全为奇数或全偶数时才会出席那衍射现象,否则即消光。
=
dhkl n
⟹ 2������������������������������������ℎ������������������������ = ������
令
������ = ������ℎ, ������ = ������������, ������ = ������������
⟹ 2������������������������������������������������ = ������ 这一形式表示,晶面(ℎ������������)的任何一级衍射均可看作是(������������������)衍射面的一级衍
具体理论依据。
答:
体心立方晶体与面心立方晶体的 X 射线衍射的消光规律存在着明显差异;解
析其 X 射线谱图,并且对谱线进行指标化,可以依据消光规律明确区分体心立方
与面心立方晶体。
体心立方:
������
������ℎ������������
=
∑
������=1
������������
������2������������(ℎ������������+������������������+������������������)