闭合线圈进磁场综合问题

题一：闭合线圈过磁场问题

如图，一边长分别为a , b 的矩形线框平行匀速v 经过一宽为I ，大小为B ，方 向为指向纸面向里的磁场，线框电阻为 R ,判断：

（1） 电流的方向；

（2） I 大于a,产生电流时间； （3） 电流做功大小。

b

解：（1）自上向下看，方向先逆时针，再无电流，再顺时针。 说明：线框运动过程中，首先与磁场左边界接触，过线框 磁通量增大，由楞次定律：感应电流方向总是阻碍引

起感应电流的磁通量变化，感应电流产生磁场方向与原磁 场方向相反，指

向纸面向外，感应电流反向为自上向下看逆 时针。在线框完全进入磁场区域后，无磁通量变化，无感应

电流产生。在线框与有边界接触开始，过线框磁通量减小，由楞

次定律， 感应电流产生磁场方向与原磁场方向相同，指向纸面向里，感 应电流反向为自上

向下看顺时针

说明：在磁通量发生变化时，产生感应电流，即，线框进入和行出磁场区域的过 程中产生电 流，那么产生

感应电流总时间就是进入和行出磁场区域的过程的总时间。

（3） E = Blv, I E ,Q=l 2Rt ，

，得：

R v

22

-2B I av

Q

R

说明：此题中电流做功即为电流产生的热能，又电流大小不变，时间可求, 产生焦耳热易求。

变式一：

速度v 发生变化

如图，一边长分别为a ，b 的矩形线框以平行初速度v 经过一宽为I ，大小为B ，

方向为指向纸面向里的磁场，线框电阻为 R ，v 足够大，判断:

（1） 电流的方向；

（2） I 大于a,产生电流时间； （3） 电流做功大小。 b

再顺时针

（2）设线框完全进入磁场区域时速度为 v 1，完全行出为v 2

v v 1

x 二 vt , a

t

2

X X

X

B

X

X X X

X

X X X

X

*

X

t i

t 2

=t

t 2

2a v

解：（1）自上向下看，方向先逆时针，再无电流,

X

B

X

X

X X

X X x

X

X

X x

I

I

v

B 2I 2

Rma Rma

Rmv -B2l2 Rmv-2aB2l2-B2l2

(3)由电流做功即为安培力做功，有:

QuFxj+Ex?，X j=x2=a，代入:

2 2 2|2 2 2

_ B l va B l v1a B l va Q = h 1二

2R 2R R

变式二：恒力结合参与

如图，一边长分别为a，b的矩形线框在重力作用下以速度v经过一宽为I，大小为B，方向为指向纸面向里的磁场，线框电阻为R,判断：

(1)电流的方向；

(2)l大于a,产生电流时间

(3)电流做功大小。解析:首先分析研究对象，线框和磁场区域；接着受力分析，线框

受到重力和安培力；再分析物体运动过程，要考虑两个力之间的关系，

1、G大于F初，贝则一直加速下降，磁场区域内，

做加速度减小的加速运动2、G稍小于F初，进区域

开始先减速，再加速，岀区域时，由此时速度，

具体判断。G远小于F初时，先减速，再匀速，再以g力卩速，再由速度具体

判断；最后根据具体问题列式求解。

变式三：变磁场

如图，一边长分别为a，b的矩形线框以平行初速度v经过一宽为2l，大小为B，方向如图磁场，线框电阻为R，v足够大，判断：

(1)电流的方向；

(2)l大于a,产生电流时间；

(3)电流做功大小。

解析:过程与原题相似，注意线框过两磁场

• • •X B x r• • •

K K K

片人X• • •

X X• • ・

* • «

------- ►w--------- ►

由动量定理，Ft =mv-mv0, Ft^mv1- mv

2 2 -F F i B l v F 二

R

同理, t2 联立得：t i

2 2

Rma 2aB l

,v i = v _ Rmv-B l

Rm

Rma

Rmv1 -B2l2

Rma

Rmv-2aB2l2-B2l2 '

v2 = v-

4aB2l

Rm

t = t i t2

a2B4l4

R2m

a

b

交界时，磁通量变化为过单一磁场的二倍，具体求解。还可

把变磁场该为一通电导线，定性判断一些问题。

变式四：不规则线框

07年高考第21题

如图所示，在PO、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdefa 位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合，导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t = 0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以a—b—―d—— f为线框中的电动势 &的正方向，以下四个£ -1关系示意图中正确的是