信号与系统第七章
信号与系统课后习题与解答第七章
15- 分别绘出以下各序列的图形)()21()()1(n u n x n = )(2)()2(n u n x n =)()21()()3(n u n x n -= )()2()()4(n u n x n -=)1(2)()5(1-=-n u n x n )()21()()6(1n u n x n -=解)()1(n x 序列的图形如图5-1(a)所示。
)()2(n x 序列的图形如图5-1(b)所示。
)()3(n x 序列的图形如图5-1(c)所示。
)()4(n x 序列的图形如图5-1(d)所示。
)()5(n x 序列的图形如图5-1(e)所示。
(b)图5-1(a)(f)(e)(d)25- 分别绘出以下各序列的图形)()()1(n nu n x = )()()2(n nu n x --= )(2)()3(n u n x n -= )()21()()4(n u n x n --=)()21()()5(n u n x n --= )1()21()()6(1+=+n u n x n解) 序列的图形如图5-２(b)所示。
x()2(n 序列的图形如图5-２(c)所示。
x))3(n(x 序列的图形如图5-２(d)所示。
)4(n())5(n 序列的图形如图5-２(e)所示。
x()x 序列的图形如图5-２(f)所示。
())6(n(b)图5-2(c)(f)(e)(d)8-(a)35- 分别绘出以下各序列的图形)5sin()()1(πn n x =)510cos()()2(ππ-=n n x)5sin()65()()3(πn n x n =解)()1(n x 序列的图形如图5-３(a)所示。
)()2(n x 序列的图形如图5-３(b)所示。
)()3(n x 序列的图形如图5-３(c)所示。
图5-3(a)45- 判断以下各序列是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。
)873sin()()1(ππ-=n A n x)8()()2(π-=ne n x j解)1(因为3147322==πππw 是有理数，所以)(n x 是周期性的，且周期为14。
第七章离散时间信号与系统的Z域分析总结
1 z X ( z) = 此时， = 1 − az −1 z − a
z > a 收敛域：
0
j Im[ z ]
a
*收敛域一定在模最大的极点 所在的圆外。
Re[ z ]
信号与系统
第7章 离散时间信号与系统的z域分析
13 /82
3.左边指数序列 x(n) = −b nu (−n − 1)
的形式 ，其中x2+Ax+B是实数范围内的不可约 多项式，而且k是正整数。这时称各分式为原 分式的“部分分式”。
信号与系统
第7章 离散时间信号与系统的z域分析
19 /82
M X ( z ) 通常， 可表成有理分式形式： b z −i ∑ i B( z ) = i =0N X ( z) = A( z ) 1 + ∑ ai z −i
z −n < ∞
n1 ≤ n ≤ n2 ;
信号与系统
第7章 离散时间信号与系统的z域分析
7 /82
因此，当时，只要，则 n= z − n 1/ z n , ≥0 同样，当时，只要，则 n <= 0 z z ,
n −n
z≠0 z≠∞ z
z −n < ∞
−n
<∞
所以收敛域至少包含，也就是除 0< z <∞ “有限平面” z= (0, ∞) z 。 ∞外的开域，即所谓
9 /82
(3)左边序列
x(n), n ≤ n2 x ( n) = n > n2 0,
X ( z)
n = −∞
= x ( n) z ∑ ∑ x ( n) z
−n n = −∞
n2
信号与系统第七章 系统函数
=
K
N1N 2 " N m e j(ψ1+ψ2 +"ψm ) M1 M2 " Mn ej(θ1+θ2 +"θn )
H (jω)
=
K
N1N2 " Nm M1M2 "Mn
ϕ (ω) = (ψ1 +ψ2 + "ψm ) − (θ1 +θ 2 + "θ n )
当ω 沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都
①H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。 即当k→∞时，响应均趋于0。 ②H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳 态响应。
③H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其 所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应 均趋于∞。
第 19 页
三、由系统函数零、极点分布 决定频响特性
v1(t ) −
R
+
C v2(t )
−
写出网络转移函数表达式
H (s)
=
V2 (s) V1 (s )
=
1 RC
⎜⎛ ⋅⎜ ⎜⎜⎝
s
1 +1
RC
⎟⎞ ⎟ ⎟⎟⎠
=
1 RC
1 M1 ejθ1
= V2 ejϕ (ω) V1
M1
θ1
−1 RC
jω
O
σ
第 28 页
频响特性
jω
M1
V2 1 V1 1
2 θ1
−1 RC
O
σ
O1 RC
( ) H
jω
=
1 RC
1 M1 e jθ1
= V2 ejϕ (ω) V1
信号与系统课件第七章离散时间系统
两序列的样值 ======= 新序列
2）相乘：z(n) x(n) y(n)
逐项对应相加
两序列的样值 ======= 新序列
3）延时：z(n) x(n m)
逐项对应相乘
原序列 ============ 新序列
2016/1/21 信号与系统 11
逐项依次左移或右移m位
离散信号的运算
4）反褶：z(n) x(n)
1 n 0 u ( n) 0 n 0
n=0,其 值=1
u (n i )
n
1 n i u (n i ) 0 n i
n
3 2 1 0
1
i
u ( n) ( n k ) k 0 (n) u (n) u (n 1)
序列：信号的时间函数只在某些离散瞬时nT 有定义值,即x(nT )
其中T为均匀的离散时刻之间隔隔; nT 称函数的宗量, n 0, 1, 2,
样值：离散信号处理的非实时性 x(n)表示序列
其中n表示各函数值在序列中出现的序号
某序列n的函值x(n)=== 在第n个样值的“样值”
2016/1/21 信号与系统 9
2016/1/21 信号与系统 30
五、离散、时间系统的数学模型联系
离散、连续模型之间联系 差分方程与 微分方程：
对连续y(t ), 若在t nT 各点取样值y(nT ), 且T 足够小
y(nT ) n 1 T dy(t ) y 则 dt T
2016/1/21
x ( n)
6
3
3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
n
x(2n)
6 4 2
信号与系统：第七章 离散信号与系统时域分析
k 0 k 0
推广： 1)
U (k
j)
0, k 1, k
j j
2) AU (k), AU (k j)
性质：
f
(k)U
(k)
f
(k) 0
k 0 k 0
可见，U(k)作用类似于U(t)，
但二者有较大差别：
U(t) ：奇异信号，数学抽象函数； U(k)：非奇异信号，可实现信号。
(k)与U(k)关系： (k) U(k) U(k 1)
y(k+1)Ey(k)
y(k-N)E-N y(k) y(k+N)EN y(k)
E-1 : 单位延迟算子
17
（2）算子形式的差分方程
1) uk 2 2a 1uk 1 u(k) 0 (E2 2a 1 E 1)u(k) 0
a
a
2） y(k)-(1+a)y(k-1)=f(k)
[1-(1+a)E-1 ]y(k)=f(k)
周期：N 20 无周期
13
7-2 离散时间系统基本概念
一、定义： 二、分类：
激励、响应均为离散时间信号的系统。
线性系统 非线性系统
时不变系统 时变系统
因果系统 非因果系统
线性系统： f1(k) y1(k) f2 (k) y2 (k) af1(k) bf2(k) ay1(k) by2(k)
k
y(k) f (i) i
y(k)
k
f1(i)
i
0 k 0
1.5 2.5
k 0 k 1
2 k 2
5
5.差分: 序列与其移序序列的差而得到一个新序列。
y(k)=f(k)-f(k-1)
（后向差分）
《信号与系统》总结：第七章
第七章.Z 变换一.Z 变换的定义z[()]()()j e nj nn n n x n eex n z X z σσ+Ω∞∞=-Ω-=-∞=-∞⋅−−−−→=∑∑令()()n n X z x n z ∞-=-∞=∑二.Z 变换和傅氏变换及拉氏变换的关系 s 平面影射关系0σ=虚轴s 影射不是单值的()j z e H z θ==围线积分与极点留数法 11()()2n cx n X z z dz jπ-=⎰围线c 是在()X z 的收敛域内环绕z 平面原点逆时针旋转的一条封闭曲线1()[()c ]n x n X z z -=⋅∑在围线内的极点上的留数 0z 是一阶极点： 0110Re [()][()]()n n z z s X z z X z z z z --=⋅=⋅-0z 是s 阶极点：1111111Re [()][()()](1)!s n n s s z zd s X z z X z z z z s dz ----=⎧⎫⋅=⋅-⎨⎬-⎩⎭ 0n <时， '111()()2n c x n X p dp j pπ--=⎰ 四.由零极点图确定傅氏变换的几何求值法11()()()Mrr Nkk z q X z z z ==-=-∏∏ 当1z =时，即j z e Ω=时11()()()Mj r j r Nj kk e q X e e z ΩΩ=Ω=-=-∏∏=()()j j X e e φΩΩ 令r kj j r r j j k k e q A e e z B e ϕθΩΩ⎧-=⎨-=⎩ 于是11()Mrj r Nkk A X e BΩ===∏∏ 11()M Nr k r k φϕθ==Ω=-∏∏注意：1在0z =处加入或除去零点，不会使幅度特性发生变化，而只影响相位变化。
2当j e Ω点旋转到某极点i z 附近时，如果矢量长度i B 变短，则频率特性在该点处可能出现峰值。
若极点 i z 愈靠近单位圆，i B 愈短，则频率特性在峰值附近愈尖锐，如果落在单位圆上，则频率特性的峰值趋近于无穷大六.系统函数()H z 的应用七．数字滤波器按单位样值响应()h n 的时间特性分类IIRFIR ⎧⎨⎩无限冲激响应有限冲激响应c⎰变换()F z备注)()bY z +1()c v⎰变换除在1z =处有一阶极点以内，则Z 变换性质备注。
第七章连续时间信号与系统的复频域分析
第七章连续时间信号与系统的复频域分析1、内容简介在连续时间信号与系统的复频域分析中，首先介绍了利用Laplace 变换进行连续时间信号的复频域分析和连续时间系统的复频域分析。
在此基础上，分析了系统函数及其与系统特性的关系，并介绍了系统的复频域方框图表示。
最后介绍了用MATLA实现连续时间系统的复频域分析。
2、学习目标1．熟练掌握单边Laplace 变换及其基本性质和Laplace 反变换。
（双边Laplace 变换不要求）2．掌握用单边Laplace 求解连续系统响应的零输入响应和零状态响应。
3．重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性（频响特性、因果性、稳定性）的关系。
4．掌握连续系统的直接型、级联型和并联行模拟框图。
5•能够利用MATLA进行连续系统的复频域分析。
3、重点难点1. 单边Laplace 变换及其基本性质和Laplace 反变换。
2. 系统的传输函数，及系统函数与系统特性（频响特性、因果性、稳定性）的关系。
3. 连续系统的直接型、级联型和并联行模拟框图。
4、应用利用MATLA进行连续系统的复频域分析5、教案内容1、复频域分析方法的引入背景由于频域分析存在不足：其一，某些信号不存在傅立叶变换，因而无法利用频域分析法；其二，系统频域分析法只能求解系统的零状态响应，系统的零输入响应仍按时域方法求解；其二，频域分析法中，傅立叶反变换一般较为复杂2、连续时间信号与系统的复频域（S域）分析Laplace变换的定义L[f(t)]F(s) f (t)e st dtLaplace反变换的定义L1[F(s)] f(t)1 j2 j jF (s)e st ds单边Laplace变换对L[f(t)] F(s)o f(t)est dt1 1 j stL [ F (s)] f (t)2 j jF (s)e dsLap lace变换实现从时间域到复频域的转换，而Laplace反变换实现从复频域到时间域的变换。
信号与系统——系统函数
幅频: | H ( j) | bm B1B2...Bm
A1A2... An
相位:()=(1+…+m)-(1+…+n) 分析: 从0~∞
2019/11/20
22
例: u1(s) + -
R 1/sc
u2(s)
1 sc H(s)=u2(s)/ u1(s) = R 1 sc
11 = Rc s 1 Rc
写出网络转移函数表达式
Hs
V2 s V1 s
1 RC
s
1 1
RC
1 RC
2019/11/20
1 M1 ejθ1
V2 ej ω V1
M1
θ1
1 RC
jω
O
σ
30
频响特性 V2
jω
1 V1
M1
1
2
θ1
1 RC
O
σ
O1 RC
ω
H
Im[z] Z平面
2019/11/20
-1/3
1 2 Re[z]
13
极点位置与h(k)形状的关系
j Im z
1
O
1
Re z
2019/11/20
14
利用z～s平面的映射关系
s平面(单极点)
z平面(单极点)
极点位置 h(t)特点 极点位置 h(k)特点
虚轴上
等幅
单位圆上 等幅
原点时 左半平面
t 1
2019/11/20
28
结论:
凡极点位于左半开平面,零点位于右半开 平面,且所有的零点与极点对于j轴为一 镜像对称的系统函数即为全通函数.
《信号与系统》奥本海姆第七章
采样频率： 1 f s 2 f M 或 s 2M T
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.
信号重建:
x(t)
连续信号
∞
xp(t)
FT
x1 (t ) X1 ( j) 0,| | 1 ;
FT
x2 (t ) X 2 ( j) 0,| | 2 ;
[1 2 ]
计算 x(t ) x1 (t ) x2 (t ) 的采样频率.
20
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.
1 1 n 0时, X p j X j , 包 T 含原信号的全部信息, 幅度差T倍。
Xp( j)
A/ T
2
X p j 以s为周期的连续谱 , 有 新的频率成分 ,即 X j 的周期 性延拓。
s
0
s
A
X ( j)
s s M
M M
离散信号与系统的主要优点：
(1) 信号稳定性好 (2) 信号可靠性高 (3) 信号处理简便 (4) 系统灵活性强
4
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.
7.0 引言
采样定理是从连续信号到离散信号的桥梁， 也是对信号进行数字处理的第一个环节。
fs (t )
f (t )
A/ D
量化编码
f (n)
数字 滤波器
g(n)
信号与系统 奥本海姆 第二版 习题详解
对方程两边同时做反变换得：
y[n] −
1 处有一个二阶极点，因为系统是因果的，所以 H ( z ) 的收敛域是 z > ， （b）H ( z) 在 z = 1 3 3 包括单位圆，所以系统是稳定的。
解： （a） x[n] = δ [n + 5] ← → X ( z ) = z , ROC : 全部z 因为收敛域包括单位圆，所以傅立叶变换存在。
( )
χ (s ) = uL{e −2t u (t )} =
H (s ) =
H (s )如图所示。
Y (s ) 1 = 2 . X (s ) s − s − 2
1 1 1 3 3 ( ) , ⇒ H s = − s2 − s − 2 s − 2 s +1 (i )如果系统是稳定的，H (s )的ROC为 − 1〈ℜe {s}〈2.
∞ ∞
n =−∞
∑
∞
x[n]z − n =
− n−2
1 −n ∞ 1 n z = ∑− z ∑ −3 3 n =−∞ n =2
−2 n −n
z n + 2 = 9 z 2 /(1 + 3z ) = 3z /(1 + (1/ 3) z −1 ), z < 1 3 1 = ∑ n =2 3
1 1 （b） H (s) = 1 − 3 s − 2 s +1
（1）系统是稳定的，说明 H (s) 的收敛域应该包括虚轴在内，即： − 1 < Re{s} < 2 ， 所以 h(t ) = 1 (− e u (−t ) − e u (t )) 3 （2）系统是因果的，则 H (s) 的收敛域应为 Re{s} > 2 ，所以 h(t ) = 1 (e u (t ) − e u (t )) 3 （ 3 ） 系 统 既 不 因 果 又 不 稳 定 ， 则 H (s) 的 收 敛 域 应 为 Re{s} < −1 ， 所 以
《信号与系统》第七章采样
在频域:
X p(
j)
1 T
k
Xc
j(
ks ),
s
2
T
X d (e j ) xc (nT )e jn（以 表示离散域频率）
n
X p ( j ) xc (nT )e jnT
T
n
X p ( j) Xd (e jT )
Xd
(e
j )
X
p(
j
) T
X
d
(e
j
)
1 T
k
Xc[
j
1 T
工程应用时，如果采样频率 s 2M 将不足
以从样本恢复原信号。
例如
x(t) cos(0t )
在
s
2
T
20
时
x(t) cos cos0t sin 0t sin
x(nT ) cos cos0nT
这和对 x1(t) cos cos0t 采样的结果一样。
从用样本代替信号的角度出发，出现欠采样
例：数字微分器：
带限微分器
Hc ( j)
j ,
0,
c
c
Hc ( j)
Hc ( j)
c
/2
c 0 c
c
0 c
/ 2
由
Hc (
j
) T
Hd
(e j )可得， c
s
2
时有：
Hd (e j )
j T
Hd (e j )
c
0
H d (e j )
2
0
2
7.5 离散时间信号采样：
7.3 欠采样的效果—频谱混叠
一.欠采样与频谱混叠: 如果采样时，不满足采样定理的要求，就一定会
信号与线性系统分析+课件(第四版)吴大正第七章 系统函数
求其激励 (3)大致画出系统的幅频特性和相频特性
jω
-3
-2 -1 0
σ
• 解:(1) 根据零极点图，得 根据零极点图，
H ( s) = k ( s + 2)( s + 3)
因为H(0)=1 K=6
1 −t f (t ) = e ε (t ) 6
• (3)因为极点均在左半开平面，所以 因为极点均在左半开平面， 因为极点均在左半开平面
1、连续系统 、
f1 (t ) =| k1 | e −αt cos(βt + θ )ε (t )
α>0 t
t ×
jω × t
s1, 2 = α ± jβ
f (t ) = e −αt ε (t )
×
× t ×
×
σ
t
bm ∏ ( s − ς j )
j =1 m
×
s1× −α ± jβ ,2 =
f (t ) = eαt ε (t )
• 相频响应： 相频响应：
ϕ(ω) =(ϕ1 +ϕ2 +⋅⋅⋅ +ϕm)−(θ1 +θ2 +⋅⋅⋅ +θn)
提示：把频率ω （ ∞ 变化到+ 根据各矢量 提示：把频率ω从0（或-∞）变化到 ∞,根据各矢量 模和幅角的变化， 模和幅角的变化，就可大致画出幅频响应和相频响 应曲线。 应曲线。
• 例1、某线性系统的系统函数的零、极点如图 、 所示,已知H(0)=1。 • (1)求该系统的冲激响应和阶跃响应 • (2)若该系统的零状态响应为
本题： 本题：由H(s)得到零极点图 得到零极点图 -2 jω （2） -1 j σ -j
《信号与系统》第七章
x1 (kT ) x2 (kT ) x3 (kT )
很显然，有无限多个信号都可以产生一组给定的样本值。然而，若一个信号 是带限的（即它的傅里叶变换在某一有限频带范围外均为 零），并且它的样本取 得足够密时（相对与信号中的最高频率而言），那么这些样本值就能唯一地用来 表征这一信号，并且能从这些样本中恢复出来。这一结果就是采样定理。 从连续信号中取出样本值的方法很多，主要有以下两种： 1、冲激串采样；
1 T
k
X ( j ( k0 ))
显然， X 究带限
且由一组移位的 X ( j ) 的叠加而成，但在幅度上有1/T的变化。为了进一步研
p
( j) 是频域上的周期函数，它满
足
X p ( j) X p ( j( ) 频谱之间的关系，将各信号的频谱分别画在图7.3中。
频率点上精确重现原信号的频谱，仅在幅度上有 1/T变化。因此，可用一个低
x p (t ) 中恢复出来（要求低通滤波器的截止频率 c 满足 M c (s M )，且增益为T 。如图7.4所示。一般 c 取值为：
通滤波器，把信号x (t) 从
c
s
2
2、当
s X ( j ) 在 存在重叠，这种现象称为频谱的褶叠。由于这种褶叠， 部分 2 s 的高频成分将叠加到 X p ( j) 的 那部分上去。出现假频现象，导致不
很方便。如在信号的保持期间，对采样值进行量化，就可以获得 x (t) 的数字信 号。
2、重建 x (t)
由一个零阶保持系统的输出来重建 x (t)，仍然可以用低通滤波的办法来实现。
为了求得所要求的滤波器特性， 1、首先将这个零阶保持的输出 个LTI系统得到的。 2、为了由
第七章 离散信号与系统的Z域分析
f (k ) 3k (k 1) 3k (k 2)
31 3k 1 (k 1) 32 3k 2 (k 2)
由表7.1
根据双边Z变换位移性质，得： z z2 3k 1 (k 1) z z 3 z 3
z 3 (k ) z 3
(2) 无限长因果序列双边Z变换的收敛域为|z|>|z0|，z0为复数、虚数或实数， 即收敛域为半径为|z0|的圆外区域。 (3) 无限长反因果序列双边Z变换的收敛域为|z|<|z0|，即收敛域为以|z0|为 半径的圆内区域。
(4) 无限长双边序列双边Z变换的收敛域为|z1|<|z|<|z2|，即收敛域位于以|z1| 为半径和以|z2|为半径的两个圆之间的环状区域。
k 0
f (i) z
( i m )
z
1
m
i m
f (i) z
i
z [ f (i) z
m i i 0
i m
f (i) z
1
i
]
z m [ F ( z )
i m
f (i) z i ]
z
7.2 Z变换的性质
例 7.2-3 已知f(k)=3k［ε(k+1)-ε(k-2)］，求f(k)的双边Z变换 及其收敛域。 解： f(k)可以表示为
(5) 不同序列的双边Z变换可能相同，即序列与其双边Z变换不是一一对 应的。序列的双边Z变换连同收敛域一起与序列才是一一对应的。
7.1 Z 变 换
7.1.3 常用序列的双边Z变换
(1) f (k ) (k )
F ( z)
k
(k ) z k (0) z 0 1
第七章信号传输与系统概述
教
学
内
容
参 考 教 法
提问：强调周期的概念
复习引题：[1]正弦交流电的定义及正弦交流电的三要素 [2]正弦交 流电流或电压表达式形式 {3}正弦交流电的表示形式除上述表达 式外：最大值或有效值；相量形式 引入：非正弦周期信号的产生与谐波分析 一、非正弦周期信号： [1]定义：按正弦规律做周期性变化的电流或电压，称为非正弦周 期电流或电压。又称脉冲。 [2]常见几种非正弦周期电流。 ：结合右图示：矩形波、三角波、尖 峰波、钟形波、梯形波、阶梯波 [3]重点：矩形波[补充] {1}理想矩形波：如上图波形 {2}实际矩形波： 由于产生及变换电路中电容等器件， 导致波形 转换部分趋平缓，不规则，画图说明 二、非正弦周期信号参数： 结合实际电压矩形波 {1}幅值 [2]重复周期/频率 [3]脉冲宽度 [4]上升时间 tr 及下降时间 tf [4]占空比 若宽度为重复周期一半，则称方波 三、非正弦周期电流产生： 其产生的原因很多，通常有以下三种情况。 [1]采用非正弦交流信号电源。如方波发生器，锯齿波发生器等脉 冲信号源，输出的电压就是非正弦周期电压。 [2]同电路中有不同频率的电源共同作用产生迭加形成。 [3]电路中存在非线性电路元器件。投影右图全波整流电路说明： 四、应用： 结合现代通信技术和计算机信息技术，说明应用的广泛性。 五、非正弦波的合成 分析方法：一个非正弦波的周期信号，可以看作是由一些不同频 率的正弦波信号叠加的结果，这一个过程称为谐波分析。 实验分析：将两个音频信号发生器串联，把 e1 的频率调到 100 Hz， 上述实验总的电源电动势为 e = e1 + e2 = E1msin(ω t) + E2msin(3ω t) 说明组成成份基波，三次谐波。 谐波定义：谐波分量频率是基波的几倍，就称它为几次谐波。非 正弦波含有的直流分量，可以看作是频率为零的正弦波，叫零次谐波。
信号与系统王明泉第七章习题解答
第7章离散时间系统的Z域分析7.1 学习要求（1）深刻理解z变换的定义、收敛域及基本性质，会根据z变换的定义和性质求解一些常用序列的z变换，能求解z反变换，深刻理解z变换与拉普拉斯变换得关系；（2）正确理解z变换的应用条件；（3）能用z域分析分析系统，求离散系统的零状态响应、零输入响应、完全响应、单位样值响应；（4）深刻理解系统的单位样值响应与系统函数H(z)之间的关系，并能用系统函数H(z)求解频率响应函数，能用系统函数的分析系统的稳定性、因果性。
7.2 本章重点（1）z变换（定义、收敛域、性质、反变换、应用）；（2）z域分析（求解分析系统）；（3）系统的频率响应函数。
7.3 本章的知识结构7.4 本章的内容摘要7.4.1 Z变换（1）定义∑∞-∞=-=n nzn x z X )()( 表示为：)()]([z X n x Z =。
（2）收敛域 1.有限长序列12(),()0,x n n n n x n n ≤≤⎧=⎨⎩其他 （1）当0,021>>n n 时，n 始终为正，收敛条件为0>z ； （2）当0,021<<n n 时，n 始终为负，收敛条件为∞<z ；（3）当0,021><n n 时，n 既取正值，又取负值，收敛条件为∞<<z 0。
2.右边序列11(),()0,x n n n x n n n ≥⎧=⎨<⎩ （1）当01>n 时，n 始终为正，由阿贝尔定理可知，其收敛域为1x R z >，1x R 为最小收敛半径；（2）当01<n 时，)(z X 分解为两项级数的和，第一项为有限长序列，其收敛域为∞<z ；第二项为z 的负幂次级数，由阿贝尔定理可知，其收敛域为1x R z >；取其交集得到该右边序列的收敛域为∞<<z R x 1。
3．左边序列2(),()0,x n n n x n n ≤⎧=⎨⎩其他（1）当02<n ，n 始终为负，收敛域为2x R z <，2x R 为最大收敛半径； （2）当02>n ，)(z X 可分解为两项级数的和，第一项为z 的正幂次级数，根据阿贝尔定理,其收敛域为2x R z <，2x R 为最大收敛半径；第二项为有限长序列，其收敛域为0>z ；取其交集，该左边序列的收敛域为20x R z <<。