自控原理习题答案(第2版)
自动控制原理第二版课后答案孟华
自动控制原理第二版课后答案孟华【篇一：自动控制原理_孟华_习题答案】t>第二章2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
图2.68 习题2.1图解：(a)ur?ucu?r?u?c)?i2，i1?i2?c?i1，c(ur1r2，r1r2rrr2?c?uc?12cu?r?cuurr1?r2r1?r2r1?r2(b)?r?u?c)?i1，c1(uur?u1?1，uc?i1r2?u1， ?i2，i1?i2?c2ur1??c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c1)u?r?u r r1r2c1c2u(c)uur?uc?i1，c1(ur?u1)?i2，i1?i2?1r1r2，uc?1i1dt?u1， ?c2??c?(rc????r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2?r2c1)ur?ur2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。
图2.69(b)中xr(t)为输入，xc(t)为输出，均是位移量。
(a)(b)图2.69 习题2.2图(a)1ur?uc?r?u?c)?i2，i1?i2?i，uc??i1，c1(uidt?ir2，r1c2???c?(r1c1?r1c2?r2c2)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c2)u?r?u r r1r2c1c2u(b)?c?x?1)?k2x1，b1(x?r?x?c)?k1(xr?xc)?b2(x?c?x?1)， b2(xb1b2bbbbbbb??c?(1?2?2)x?c?xc?12??r?(1?2)x?r?xrxxk1k2k1k2k1k1k2k1k22.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。
(a) (b)(c)图2.70 习题2.3图解：(a)uur?r??c?cur1r2，uc?r???r2cur2ur r1(b)uurr?c，r2cu?c?uc??2ur ??c?cur1r2r1uc??ur1u?c??r2cu?r?ur r2??rdt，r1cur1cr1(c)2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。
自动控制原理第二版课后答案
自动控制原理第二版课后答案X.2- 2由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得/；(x.-x0)-/2x0=rnx整理得"等十⑺S字" d\将上式拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得［亦+(人+/2)$］血0)=人迟⑸于是传递函数为疋($)恥 + /; +/2②其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A,并设A点位移为无，方向朝下; 而在其下半部工。
引出点处取为辅助点B。
则由弹簧力与阻尼力平衡的原则,从A和B两点可以分别列出如下原始方程：K］（兀-x） = /（x-x c）消去中间变量X,可得系统微分方程佔+心）牛+ K心0 = 牛at at对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为K ⑸一/（&+£）$+&瓦③以引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程: 蜀（兀-X）+ /（乙-对）=丘％移项整理得系统微分方程/贽+ （陌+ 0）心=令+瓦兀对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即X r（。
） = X0（。
）= °则系统传递函数为X。
(£)_ fz K\ 兀G) 一冷+ (K]+0)2-3r 並'C 2s=1 （&C°s 十 1）一 1 {T.S + 1）・・・——(T.s + 1)所以.5(s)_ S _ C“ -_⑺s + l)®s + l)'5(s) Z 1 + Z 2 尽 |1(匚「J 尽C Q S + ^S + I)込s + 1)T 、s +1 C 2s 2(b) 以幻和fl 之间取辅助点A,并设A 点位移为方向朝下；根据力的平 衡原则，可列出如下原始方程：解：(a):利用运算阻抗法得：Z] =R 』R.——1 _ C\s泾尽+丄R 】 RiGs +1+1K2(X.-X0)+ f2(x. - x0) = /；(x0 -x) (1)A：1x = /；(x(> -x) (2)所以K2(x i-X0)4-/2(X,--X0)=K x x (3)対(3)式两边取微分得恳2(乙—攵。
《自动控制原理》第二版课后习题答案
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输出驱动 Z 轴直流伺服马达带动切削刀具连同刀具架跟随触针运动，当刀具位置与触针位置 一致时，两者位置偏差为零，Z 轴伺服马达停止。系统中，刀具是被控对象，刀具位置是被 控量，给定量是由模板确定的触针位置。系统方框图如图解 1-9 所示。最终原料被切割加工 成模板的形状。
图 1-16 仓库大门自动开闭控制系统
1
解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏 差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大 门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开 启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离 开闭自动控制。系统方框图如图解 1-2 所示。
试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。
图 1-18 导弹发射架方位角控制系统原理图
解 当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时，系统处于相对静止状态。
当摇动手轮使电位器 P1的滑臂转过一个输入角 i 的瞬间，由于输出轴的转角 o i , 于是出现一个误差角 e i o ， 该 误 差 角通过 电 位器 P1、 P2 转 换 成 偏 差 电 压 ue
2e2t单位阶跃输入时有rs依题意4e2t27已知系统传递函数3s2且初始条件为c01dt2ct2e2t28求图230所示各有源网络的传递函数根据运算放大器虚地概念可写出cs29某位置随动系统原理框图如图231所示已知电位器最大工作角度q3303018011根据运算放大器的特性可分别写出两级放大器的放大系数为3010210飞机俯仰角控制系统结构图如图232所示试求闭环传递函数q211已知系统方程组如下
自动控制原理第二版课后答案
自动控制原理第二版课后答案1. 介绍。
自动控制原理是现代自动化领域中的重要基础课程，它涉及到控制系统的设计、分析和应用，对于工程技术人员来说具有重要的意义。
本文档将针对自动控制原理第二版课后习题进行详细解答，帮助学习者更好地掌握课程内容。
2. 第一章。
2.1 课后习题1。
答，根据控制系统的基本结构，可以将其分为开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统中，控制器的输出不受到被控对象的影响，而闭环控制系统中，控制器的输出受到被控对象的影响。
闭环控制系统具有更好的稳定性和鲁棒性，但也更加复杂。
2.2 课后习题2。
答，传递函数是描述控制系统输入和输出之间关系的数学模型，其形式为输出变量的拉普拉斯变换除以输入变量的拉普拉斯变换。
传递函数可以帮助我们分析控制系统的性能和稳定性，并进行控制器的设计。
3. 第二章。
3.1 课后习题1。
答，稳定性是控制系统设计中需要考虑的重要因素，它决定了系统在受到干扰或参数变化时的表现。
稳定性分析可以通过判据、根轨迹和频域等方法进行，其中判据法是最为直观和简单的方法，通过对系统的特征方程进行判别来判断系统的稳定性。
3.2 课后习题2。
答，根轨迹是一种描述控制系统特征方程根在复平面上运动规律的方法，它可以直观地反映系统的稳定性、过渡过程和静态误差等性能指标。
通过对根轨迹的分析，可以帮助我们设计合适的控制器来满足系统性能指标的要求。
4. 第三章。
4.1 课后习题1。
答，比例控制器是一种简单的控制器，它的输出与系统的误差成正比。
比例控制器可以改善系统的静态误差性能，但无法消除系统的稳定性问题和过渡过程中的振荡。
4.2 课后习题2。
答，积分控制器是一种消除系统静态误差的控制器，它的输出与系统的误差积分成正比。
积分控制器可以有效地消除系统的静态误差，但在实际应用中可能会导致系统的过度调节和振荡。
5. 总结。
通过对自动控制原理第二版课后习题的详细解答，我们可以更好地理解控制系统的基本原理和设计方法。
自动控制原理答案完全版_第二版
自动控制原理（非自动化类）习题答案第一章习题被控量：水箱的实际水位 h c执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。
比较计算元件：电位器。
h 「。
给定值为希望水位 h r （与电位器设定cr电压u r 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）当h c h r 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。
一但h c h r 时，浮子位置相应升高（或CIc I降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移） ，从而给电动机提供一定的工作电压，驱动电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 h r 。
水位自动控制系统的职能方框图受控量：门的位置 测量比较元件：电位计工作原理：系统的被控对象为大门。
被控量为大门的实际位置。
输入量为希望的大门位置。
当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动,使大门向上提起。
同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。
1-5 解：系统的输岀量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉1-1 （略） 1-2（略）1-3 解： 受控对象：水箱液面 测量元件：浮子，杠杆。
放大元件：放大器。
工作原理：系统的被控对象为水箱。
被控量为水箱的实际水位1-4 解：受控对象：门。
执行元件：电动机，绞盘。
放大 元件：放大器。
开闭门门实际仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器比较元件：电位计测量元件：热电偶职能方框图:KK3 2 Ts (T 1)s s K1K 3电位器电压放大炉温热电偶第二章习题2-1解：对微分方程做拉氏变换：X,(s) R(s) C(s) N,(s)X 2 (s) Q X/s)X 3 (s) X2 (s) X5(s TsX4 (s) X 3 (s)X5 (s) X4 (s) K2 N2(s k 3 X5 (s) s2C (s) sC(s) C(s) / R(s) 功率放大加热器'电机电炉R(s)绘制上式各子方程的方块图如下图所示:C(s) / N i (s) C(s) / R(s),K 2K 3TSTs 3~~T 1)s 2s K 1K 32-2解：对微分方程做拉氏变换X i (s) K[R(s) C (s)] X 2 (s)sR(s)(s 1) X 3(s) X i (s) X 2 (s) (Ts 1)X 4 (s)X 3 (s) X 5 (s)C(s) X 4 (s) N (s) X 5 (s) (Ts 1) N(s)(b) C (s)字红R(s) 1 G 1G 3 G G 4 G 2 G 3 G 2G 4X3(s) 绘制上式各子方程的方块如下图:将方块图连接得出系统的动态结构图:..R(s)1(s 1)：Ts 1)C(s)N (s) 02-3解：（过程略）K____________C(s) (s 1)<Js 1) (s 1XTs 1) K ____________ Ts 2(T s1)s (K 1)C(s) / N 2 (s)R(s) ms fs K(c)誤 R(s) G 2 G 1G 2 1 G-i G 2G-I (d 普 R(s)G 1 G 2 1 G 2G 3(e)R^ R(s)G 1G 2G 3G 4 1 G<|G 2 G 2G 3 G 3G 4 G 1G 2G 3G 4 2-4 解：（1）求 C/R ，令 N=0 KK K 3s(Ts 1) C (s) / R(s) G(s)1 G(s) 求C/N ，令R=0，向后移动单位反馈的比较点 K C(s) / N (s) (K n G n K 1 0 ) — J s 1 亠 K 1G(s)K 1K 2 K 3 Ts 2K i K 2 K 3K n K 3s K 1K 2 K 3G K 2 n2 一Ts 2s K 1K 2 K 3 Ts 1 s （2）要消除干扰对系统的影响C(s) / N (s) K n K3s K1K2 K3GnTs 2 s K 1K 2 K 3G n (s) KnsK 1K 22-5 解：（a ） （1 ）系统的反馈回路有三个，所以有3L a L 1 L 2 L 3 a 1G 1G 2G 5 G 2G 3G 4 G 4G 2G 5三个回路两两接触，可得 1 L a 1 GG 2G 5 G 2G 3G 4 G 4G 2G 5(2) 有两条前向通道，且与两条回路均有接触，所以P P 2 G 1G 2G 3,11, 2 1(3) 闭环传递函数C/R 为GGG 3 11 G 1G 2G 5 G 2G 3G 4 G 4G 2G 5(b)(1) 系统的反馈回路有三个，所以有3L aa 1L 1L 3 G 1G 2 G 1 G 1三个回路均接触，可得 1 L a 1 G-i G 2 2G-)(2 )有四条前向通道，且与三条回路均有接触，所以R G 1G 2 , 11P 2G, 21PG2,3 1P 4G 1,41(3)闭环传递函数C/R 为C G 1G 2 G 1 G 2 GG-i G 2 G 2 R 1 G 1G 22G 1 1 G-|G 2 2G.2-6解：用梅逊公式求，有两个回路，且接触，可得1L a 1 GG 2G 3 G 2，可得第三章习题采用K 0 , K H 负反馈方法的闭环传递函数为1OK o要使过渡时间减小到原来的 0.1倍，要保证总的放大系数不变，则：(原放大系数为10,时间常数为0.2)3-2解：系统为欠阻尼二阶系统(书上改为“单位负反馈……”，“已知系统开环传递函数”)% e / 1 $100%100% 1C(s) G-|G 2G 3 G 2G 3 R(s) 1 G 1G 2G 3 G 2 C (s)(1 G 2 )G 3N 2 (s) 1 GG 2G 3 G 2 E(s) 1 G 2 G 2G 3 R(s) 1 G-|G 2G ：3 G 2 E(s) C(s) (1 G 2 G N 2 (s)N 2 (s)1 G 1G 2G 3 G 2C (s) NQC(s) / R(s)C(s) 1 (1 GG 2G 3 G 2 ) 1N 3 (s) 1 G 1G 2G 3 G 2 E(s) C(s) G 2G 3 G 1G 2G 3 N 1 (s) N 1(s) 1 G 1G 2G 3 G 2E(s)C(s) 1N 3 (s)N 3 (s)3-1解：(原书改为G(s) 100.2s 1)(s)C(s) K G(s) R(s) 01 G(S )K H1 10K H 0.2s1 10K10K 。
自动控制原理第二版课后答案
自动控制原理第二版课后答案1. 什么是自动控制原理？自动控制原理是一门研究如何设计、分析和实现自动控制系统的学科。
它涉及到信号处理、系统建模、控制算法设计等多个领域，是现代工程技术中的重要组成部分。
自动控制系统广泛应用于工业生产、交通运输、航空航天等领域，对提高生产效率、降低能耗、改善产品质量等方面起到了重要作用。
2. 为什么需要学习自动控制原理？学习自动控制原理可以帮助我们理解和掌握如何设计和优化控制系统，从而更好地解决实际工程问题。
掌握自动控制原理知识可以提高工程师的工作效率，同时也为未来的科研和创新打下坚实的基础。
3. 自动控制原理的基本概念。
自动控制系统由输入、输出、控制器和被控对象组成。
输入是系统的控制信号，输出是系统的反馈信号，控制器根据输入信号和输出信号进行计算，然后控制被控对象的行为。
自动控制系统的目标是使系统的输出信号尽可能接近期望值，从而实现对系统的精确控制。
4. 自动控制原理的数学模型。
自动控制系统可以用数学模型来描述，常见的数学模型包括微分方程、差分方程、状态空间方程等。
通过建立系统的数学模型，可以对系统进行分析和设计，从而实现对系统的控制。
5. 自动控制原理的控制算法。
控制算法是自动控制系统的核心部分，常见的控制算法包括比例控制、积分控制、微分控制、模糊控制、神经网络控制等。
不同的控制算法适用于不同的系统，可以根据实际情况选择合适的控制算法来实现对系统的控制。
6. 自动控制原理的应用。
自动控制原理在工业生产、交通运输、航空航天等领域有着广泛的应用。
例如，在工业生产中，自动控制系统可以实现对生产过程的精确控制，提高生产效率和产品质量；在交通运输领域，自动控制系统可以实现对交通信号、车辆行驶等方面的控制，提高交通运输效率和安全性。
7. 自动控制原理的发展趋势。
随着科学技术的不断发展，自动控制原理也在不断地发展和完善。
未来，自动控制系统将更加智能化、自适应化，能够更好地适应复杂多变的环境，实现对系统的更加精确和高效的控制。
王万良自动控制原理第二版习题解答
王万良，《自动控制原理》，2版，高等教育出版社，2014.2习题解答第1章习题解答１.１ 试举几个开环控制系统与闭环控制系统的例子，画出它们的框图，并说明它们的工作原理。
解：开环：原始的蒸汽机速度控制系统、烧开水等； 闭环：直流电动机自动调速系统等；框图和工作原理略１.２ 根据图题1.2所示的电动机速度控制系统工作原理图（１）将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统； （２）画出系统方框图。
图题1.2解：（1）a 与d 接，b 与c 接（2）系统方框图如下：电动机速度控制示意图E1.1 单闭环速度控制系统原理图如图题E1.1所示。
（1） 说明工作原理，指出哪些元件起测量、放大和执行作用。
系统的参考输入和干扰分别是什么？（2） 画出系统方框图。
图题E1.1E1.1解（1）测速发动机起测量作用；晶闸管整流电路起放大和执行作用。
系统的参考输入是电位+-器电压；电动机负载变化以及电网电压波动等是干扰。
（2）E1.2 图题E1.2所示为液位自动控制系统原理示意图。
在任何情况下，希望液面高度c维持不变，说明系统工作原理并画出系统方框图。
图题E1.2E1.2解：当液面下降时，浮子会带动电位器触头向上，使电动机电枢两端出现正电压，使电动机正向运转，通过减速器来增加控制阀的开度，增加进水量，从而使液面上升。
同理，当液面上升时，浮子会带动电位器触头向下，使电动机电枢两端出现负电压，使电动机反向运转，通过减速器来减小控制阀的开度，减少进水量，从而使液面下降。
因此，尽管用水量发生变化，总能够保持液位不变。
液位自动控制方框图如下：液位自动控制示意图第2章习题解答2.1 列写图题2.1所示RLC 电路的微分方程。
其中，i u 为输入变量，o u 为输出变量。
RL图题2.12.1解：设电路中电流为 ，则：o o idu i C dtdi iR L u udt ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩整理得：22o oo i d u du LC RC u u dt dt++=2.2 列写图题2.2所示RLC 电路的微分方程，其中，i u 为输入变量，o u 为输出变量。
自动控制原理第二版课后答案(孟庆明)
自动控制原理第二版课后答案(孟庆明)目录第一章 (1)第二章 (2)第三章 (5)第四章 (15)第五章 (18)第六章 (27)1-1（略） 1-2（略） 1-3 解：受控对象：水箱液面。
被控量：水箱的实际水位 h c 执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。
比较计算元件：电位器。
测量元件：浮子，杠杆。
放大元件：放大器。
工作原理：系统的被控对象为水箱。
被控量为水箱的实际水位 h 。
给定值为希望水位 h （与电位器设定 c r 电压 u r 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。
当 h c = h r 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。
一但 h c ⎺ h r 时，浮子位置相应升高（或降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动 电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 h r 。
水位自动控制系统的职能方框图1-4 解：受控对象：门。
执行元件：电动机，绞盘。
放大元件：放大器。
受控量：门的位置 测量比较元件：电位计工作原理：系统的被控对象为大门。
被控量为大门的实际位置。
输入量为希望的大门位置。
当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动， 使大门向上提起。
同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。
开(闭)门门实际 仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图1-5 解：系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉第一章放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图： 2-1 解：对微分方程做拉氏变换：♣ X 1 (s ) = R (s ) C (s ) + N 1 (s ) ♠ ♠ X 2(s ) = K 1 X 1 (s )♠ X 3 (s ) = X 2 (s ) X 5 (s ) ♦♠TsX 4 (s ) = X 3 (s )♠ X 5 (s ) = X 4 (s ) K 2 N 2 (s ) ♠ ♠K X (s ) = s 2C (s ) + sC (s ) ♥3 5 绘制上式各子方程的方块图如下图所示：(s)3(s)5(s)K 1K 3C (s ) / R (s ) = ， Ts 3 + (T + 1)s 2+ s + K K 1 3第二章C (s ) / N 1 (s ) = C (s ) / R (s ) ，K 2 K 3Ts C (s ) / N (s ) = 2Ts 3 + (T + 1)s 2 + s + K K 1 32-2 解：对微分方程做拉氏变换♣ X 1 (s ) = K [R (s ) C (s )]♠♠ X 2 (s ) = ⎜ sR (s )♠(s + 1) X 3 (s ) = X 1 (s ) + X 2 (s ) ♦♠(Ts + 1) X 4 (s ) = X 3 (s ) + X 5 (s ) ♠C (s ) = X (s ) N (s ) 4 ♠ ♠♥ X 5 (s ) = (Ts + 1) N (s )绘制上式各子方程的方块如下图：⎜ s K+ K + ⎜ s = (s + 1)(Ts + 1) (s + 1)(Ts + 1) = C (s ) R (s ) k Ts 2+ (T + 1)s + (K + 1) 1 + (s + 1)(Ts + 1)C (s )N (s ) =0 2-3 解：（过程略） C (s ) 1 C (s ) =G 1 + G 2 (a)=R (s ) ms 2 + fs + K(b)R (s ) 1 + G G G G + G G G G 1 3 1 4 2 3 2 4C (s ) = G 2 + G 1G 2 C (s ) = G 1 G 2 (c)(d)R (s ) 1 + G 1 + G 2G 1R (s ) 1 G 2G 3C (s ) =G 1G 2G 3G 4 (e)R (s ) 1 + G 1G 2 + G 2G 3 + G 3G 4 + G 1G 2G 3G 42-4 解 ：（1）求 C/R ，令 N=0G (s ) =K 1K 2 K 3s (Ts + 1)K 1K 2 K 3 G (s )C (s ) / R (s ) = = 1 + G (s ) Ts 2 + s + K K K 1 2 3 求 C/N ，令 R=0，向后移动单位反馈的比较点K 3K 2 ) Ts + 1 = K n K 3 s K 1K 2 K 3G n C (s ) / N (s ) = (K G K n n1 K K Ts2 + s + K K K s 1 +3 2 K 1 2 31Ts + 1 s（2）要消除干扰对系统的影响C (s ) / N (s ) = K n K 3 s K 1K 2 K 3G n= 0Ts 2 + s + K K K 1 2 3K n sG (s ) = nK 1K 22-5 解：（a ）（1）系统的反馈回路有三个，所以有3La= L 1 + L 2 + L 3 = G 1G 2G 5 G 2G 3G 4 + G 4G 2G 5a =1三个回路两两接触，可得 ⊗ = 1La= 1 + G 1G 2G 5 + G 2G 3G 4 G 4G 2G 5（2）有两条前向通道，且与两条回路均有接触，所以P 1 = G 1G 2G 3 , ⊗1 = 1 P 2 = 1, ⊗2 = 1（3）闭环传递函数 C/R 为C =G 1G 2G 3 + 1 R 1 + G 1G 2G 5 + G 2G 3G 4 G 4G 2G 5（b ）（1）系统的反馈回路有三个，所以有3La= L 1 + L 2 + L 3 = G 1G 2 G 1 G 1a =1三个回路均接触，可得 ⊗ = 1La= 1 + G 1G 2 + 2G 1（2）有四条前向通道，且与三条回路均有接触，所以P 1 = G 1G 2 , ⊗1 = 1 P 2 = G 1 , ⊗2 = 1 P 3 = G 2 , ⊗3 = 1 P 4 = G 1 , ⊗4 = 1（3）闭环传递函数 C/R 为C = G 1G 2 + G 1 + G 2 G 1 = G 1G 2 + G 2 R 1 + G 1G 2 + 2G 1 1 + G 1G 2 + 2G 12-6 解：用梅逊公式求，有两个回路，且接触，可得 ⊗ = 1La= 1 + G 1G 2G 3 + G 2 ，可得C (s ) = G 1G 2G 3 + G 2G 3C (s ) = C (s ) / R (s )R (s ) 1 + G 1G 2G 3 + G 2 N 1 (s ) (1 + G 2 )G 3C(s ) = 1⋅ (1 + G 1G 2G 3 + G 2 )= 1C(s ) = N 2 (s ) 1 + G 1G 2G 3 + G 2 1 + G 1G 2G 3 + G 2 N 3 (s )E (s ) =1 + G2 G 2G3 E (s ) = C (s ) =G 2G 3 G 1G 2G 3 R (s ) 1 + G 1G 2G 3 + G 2N 1 (s ) N 1 (s ) 1 + G 1G 2G 3 + G 2E(s ) = C (s )(1 + G 2 )G 3 E (s )= C (s )= = 1 N 2 (s ) N 2 (s ) 1 + G 1G 2G 3 + G 2 N 3 (s ) N 3 (s )103-1 解：（原书改为 G (s ) =）0.2s + 1采用 K 0 , K H 负反馈方法的闭环传递函数为10K 0⎫ (s ) =C (s ) = K G (s )1 + 10K H = R (s ) 0 1 + G (s )K 0.2s + 1H1 + 10K H要使过渡时间减小到原来的 0.1 倍，要保证总的放大系数不变，则：（原放大系数为 10，时 间常数为 0.2）10K 0♣ = 10 ♣ K = 10 ♠0 ♦1 + 10K ® ♦ H♥K = 0.9 ♠ H 1 + 10K = 10 ♥ H3-2 解：系统为欠阻尼二阶系统（书上改为“单位负反馈……”，“已知系统开环传递函数”）⎛ % = e⎩⋅100% = 1.3 1 ⋅100%1t p == 0.1第三章解得：⎤n = 33.71 ⎩ = 0.358所以，开环传递函数为：1136 47.1G (s ) = = s (s + 24.1) s (0.041s + 1)3-3 解：（1） K = 10s 1时：100G (s ) = s 2+ 10s⎤ 2 =100 n 2⎩⎤n = 10解得：⎤n = 10, ⎩ = 0.5, ⎛ % = 16.3%, t p = 0.363 （2） K = 20s 1 时：200 G (s ) = s 2+ 10s⎤ 2 = 200 n2⎩⎤n = 10解得：⎤n = 14.14, ⎩ = 0.354, ⎛ %=30%, t p = 0.238结论，K 增大，超调增加，峰值时间减小。
自动控制原理第二版课后答案第二章精选全文完整版
x kx ，简记为
y kx 。
若非线性函数有两个自变量，如 z f (x, y) ，则在
平衡点处可展成（忽略高次项）
f
f
z xv
|( x0 , y0 )
x y |(x0 , y0 )
y
经过上述线性化后，就把非线性关系变成了线性 关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示的 强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析。对于 线性系统，可采用叠加原理来分析系统。
Eb (s) Kbsm (s)
Js2 m(s) Mm fsm(s)
c
(s)
1
i
m
(s)
45
系统各元部件的动态结构图
传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只 是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现 实意义，而且容易实现。
26
三、典型元器件的传递函数
1. 电位器
1 2
max
E
Θs
U s
K
U
K E
max
27
2. 电位器电桥
1
2
E
K1p1
K1 p 2
U
Θ 1
s
Θ
K1 p
Θ 2
s
U s
28
3.齿轮
传动比 i N2 N1
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形
式的连接称为并联连接。
41
3. 反馈连接
R(s)
－
C(s) G(s)
H(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
自控原理习题答案(第2版)
自控原理习题答案（第2版）第1章习题答案1-1 解：自动控制系统：被控对象和控制装置的总体；被控对象：要求实现自动控制的机器、设备和生产过程；扰动：除给定值之外，引起被控制量变化的各种外界因素；给定值：作用于控制系统输入端，并作为控制依据的物理量；反馈：将输出量直接或间接的送到输入端，并与之相比较，使系统按其差值进行调节，使偏差减小或消除。
1-2 解：开环控制有洗衣机的洗衣过程，闭环控制有抽水马桶的蓄水控制、电冰箱制冷系统等。
1-3 解：1-4 解：a与d相连，b与c相连即可；系统原理框图如下所示：1-5 解：系统原理框图如下所示：1-6 解：对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性：稳定性是系统正常工作的前提条件；准确性反映控制系统的控制精度，要求过渡过程结束后，系统的稳态误差越小越好；快速性是要求系统的响应速度快，过渡过程时间短，超调量小。
1-7 解：该系统的任务是使工作机械（被控对象）的转角θc（被控量）自动跟踪手柄给定角度θr（给定量）的变化。
该系统的工作原理是：检测电位计与给定电位计的电气特性相同，工作机械的转角θc经检测电位计转换成电压uc，手柄给定角度θr经给定电位计转换成给定电压ur，uc与ur接入放大器前端的电桥。
当工作机械转角θc没有跟踪手柄给定角度θr时，uc与ur两者不相等而产生偏差Δu=ur-uc，Δu经过放大器放大，使电动机转动，通过减速器使得负载产生减小偏差的转动。
当检测电位计检测并转换的uc 与ur相等，此时Δu=ur-uc=0,电动机不转，工作机械停在当前位置。
其原理框图如下图所示。
11-8 解：谷物湿度控制系统原理框图如下。
该系统的被控量是谷物湿度，给定量是希望的谷物湿度。
谷物加湿后的实时湿度经湿度检测后送到调节器，若与希望的湿度产生偏差，则通过调节器控制给水阀门的开大或关小，以减小两者的偏差。
谷物在入口端的湿度由前馈通道输入到调节器。
这样若入口处谷物湿度较大，则会使得偏差减小，从而减小阀门的开度；若谷物干燥，会增大偏差，从而加大阀门的开度。
自控原理第二版习题解答
“十二五”职业教育国家级规划教材普通高等教育“十一五”国家级规划教材全国高等专科教育自动化类专业规划教材《自动控制原理》（第2版）习题解答机械工业出版社第一章习题解答1-1试列举开环控制和闭环控制的例子，并说明其工作原理。
答：开环控制：电风扇的转速控制。
电风扇的转速有多个转速档位，其风量大小可由调节其转速档位控制，其转速档位一旦确定后，其转速就相对固定，风量大小相对固定，气温变化时其风量不会自动调节，此控制属于开环控制。
闭环控制：1、家用抽水马桶的水位控制。
家用抽水马种闭环控制，其工作原理为：水箱水位的检测为浮球，浮球通2、普通车床的主轴控制系统，其转速控制属于一个开环系统。
即档位一旦确定后，其电动机的转速不会因为车床所加工零件的硬度或负载大小变化而自动稳速。
桶的水位控制系统属于一过杠杆连接进水阀的开闭，当水位达到规定水位时，浮球通过杠杆连接的进水阀关闭，当马桶冲水后，水箱水位下降，浮球通过杠杆连接的进水阀开启，水注入水箱，水箱水位上升，上升到设定水位时，浮球通过杠杆连接的进水阀关闭，水位保持设定高度不变，整个过程不需人为干涉，系统自动完成。
3、龙门刨床工作台的速度控制。
由于龙门刨床加工工艺要求工作台的运行速度必须恒定，这就要求电动机的转速要求恒定，因此其龙门刨床工作台的速度控制属于一种闭环控制，其工作原理为：工作台的运行由直流电动机带动，为此电动机的控制系统由给定装置、晶闸管整流装置、直流电动机、测速发电机等环节组成。
当某种原因造成带动工作台运行的电动机转速下降时，测速发电机检测的电压下降，此电压与给定电压比较，产生偏差电压，此电压使得晶闸管整流装置的输出电压增加，电动机转速上升，直到达到给定转速，此时经测速发电机反馈的电压与给定电压产生的偏差电压为零，晶闸管整流装置的输出电压不再增加，电动机转速保持稳定。
此既为一闭环控制。
1-2 请说明开环系统和闭环系统的主要特点，并比较两者的优缺点。
答：开环系统的特点是：（1）系统结构简单；（2）系统的信号由给定值至被控量为单向传递，无反馈；（3）被控量不能被自动调节。
自动控制原理答案完全版-第二版(孟庆明)
位器设定
3电解刷：位于当中hc点位h置r 时）。 ，电位器电刷位于中点放位大置器，。电动机不工作。一
但hc ≠ hr 时，浮子位置相应升高（或
降电低动）机，通通过过杠减杆速作器用使使阀电门位的器开电度刷减从小中（或点增位大置），下移（或上移），从
以使水箱水位达到希望值hr 。
而给电动机提供h 一电定的工作放电压，电驱动 减
自动控制原理（非自动化类）习题答案
第
习
1-
一章 题
1（略） 1受- 控对象：
被控量：水箱 c
2水执（略箱行）液元面件。：通过电机控制进水阀门开
的实际测水量位元件h ：
度，控制进水流量。
浮子，杠杆。
1比工- 较作计原算理元：系件统：电的位被器控。对象为水箱。被控量c放为大水元箱件的：
r（与电
实际电水压位uhr。相给对定应值，为此希时望电水位位器h
(s) 绘s制C(上s)式各子方程的方块
图如R下图所示+： X
(s)
1-(s)
NC1(s)
X 1(s)
1
KX 2(s) N
X 2(s)
X 3- (s) X
(s)
2(sK)
5(s)
X
1X
X X2 - X
K
3(s)
4(s) T
4(s)
5(s)Biblioteka 将方块图连接起来，得出系统
5(s) 3
N
1C (s) s
的动态结s构图：
R绘制上式各子方K 程的X R
s
(s)
- 1(s) (s)
方块如下图： C
(Xs)
X 5(s)
1X
N X (s) — C
自动控制原理_第二版_课后答案
《自动控制原理》（第2版）习题答案1第2章2-1 （1）t e t ett23sin 3123cos122--+- （2）6 + 3t（3）)334(322+++---t t e e t t （4）t t ωωωsin 1132-2-2 （1）2351853tt e e --+-（2）t e 2-（3）t e a b t ae n t nnn t n n ωωζωωζωζωsin cos --++（4）t a Aa t a A e b a A atωωωωωωωsin cos 222222++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 2-3 （a ）)()()(2110f f ms f s X s X i ++=（b ）212110)()()(k k s k k f fsk s X s X i ++=2-4 （a ）)()()(t u t kx t xm =+ （b ）)()()(2121t u t x k k k k t x m =++ 2-5 （a ）)()()()()(2212121t u R dt t du C R R t u R R dt t du CR R r r c c +=++ （b ）)()()()()()(22121221t u R t u R R dt t du C R R L dt t u d LC R r c c c =++++ 2-6 252312)14(100)()(2+++=s s s s R s C 2523125231210)()(22++++⋅=s s s s s R s E 2-7 t t e e t c 2241)(--+-= 2-8 )1)(2(23)(+++=s s s s G t t e e t h ---=24)(22-9 （a ）1)(1)()(32213+++⋅-=s R R C s CR R R s U s U r c （b ）13221)()()(R R R s R CR s U s U r c ++-= 2-10 （a ）))((1)()(432121G G G G G G s R s C -+++=（b ）)(1)1()()(21221H H G G G s R s C -++=（c ）331311321332123113211)()(H G H G H G G G G H G G H G G H G G G G s R s C ++++++=2-11 （a ）32211)()(G G G G s R s C ++=（b ）H G H H G s R s C 111)1()()(+--=（c ）121223121)()()(H G G H G G G G s R s C +++=2-12 （a ）))((1)1()()(23111232123111134321H G H G H H G G G H G H G H G G G G G G s R s C --++++++=))((1)1(1)()(2311123212311123423H G H G H H G G G H G H G H H G G H G s R s E --++++-+⋅=（b ）21212121312)()(G G G G G G G G s R s C ++-++-= 21212131)1(1)()(G G G G G G s R s E ++-+⋅=2-13 （a ）12121211)()(H G G G G G G s R s C ++= 121211211)1(1)()(H G G G G H G G s R s E +++⋅=12121231211)1(1)()(H G G G G G G H G G s D s C ++++⋅-=12121231211)1(1)()(H G G G G G G H G G s D s E ++-+⋅= （b ）434242143421)()(G G G G G G G G G G G s R s C ++++= 434242111)()(G G G G G G G s R s E ++-=434241)()(G G G G G s D s C ++= 434241)()(G G G G G s D s E ++-=32-14 （a ）))((1)(23113343321231134321H G H G H G G H G G G H G H G G G G G G s G -+++-++=（b ）3541432326543211)(H G G H G G H G G G G G G G G s G +-+=（c ） 15.1 （d ）))((1)1()(ch af ehgf ch gb af gb ed abcd s G +----++=45σ % = 56.2% t p = 1.006 t s = 63-13 0 < K < 0.75 3-14 （1）0（2）1 3-16 （1）∞ ∞6分离点：d = -0.8857（4） 渐近线：σa = -1 ϕa = ± 60︒，180︒与虚轴的交点：K = 3 s = ± j1.414分离点：d = -0.423 根迹图略（5） 渐近线：σa = -2/3 ϕa = ± 60︒，180︒与虚轴的交点：K = 4 s = ± j1.414（6）渐近线：σa = -1.5 ϕa = ± 45︒，± 135︒起始角：ϕ1 = -63.4︒根迹图略 （7）（8）894-9 零度根轨迹。
《自动控制原理(第2版)》李晓秀(习题参考答案)
《自动控制原理（第2版）》李晓秀第 1章习题答案1-3 题系统的控制任务是保持发电机端电压U 不变。
当负载恒定发电机的端电压U 等于设定值U0时，U0 ，电动机不动，电位器滑臂不动，励磁电流 I f恒定；当负载改变，发电机的端电压U 不等于设定值U 0时，U 0，U 经放大器放大后控制电动机转动，电位器滑臂移动动，使得励磁电流I f改变，调整发电机的端电压U ，直到U U 0。
系统框图为：负载U 0U电动机电位器I f U放大器发电机1-4 题（1）在炉温控制系统中，输出量为电炉内温度，设为T c；输入量为给定毫伏信号，设为 u r；扰动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等；被控对象为电炉；控制装置有电压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。
系统框图为：扰动u r u电压、功率可逆减速器调压器T c 电炉放大电动机u f热电耦（ 2）炉温控制系统的任务是使炉内温度值保持不变。
当炉内温度与设定温度相等时，u r等于u f，即u0 ，可逆电动机电枢电压为0，电动机不转动，调压器滑臂不动，炉温温度不改变。
若实际温度小于给定温度，u u r u f0 ，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移，使加热器电压增大，调高炉温；若实际温度大于给定温度，u u r u f0 ，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂下移，使加热器电压减小，降低炉温。
使得 u f和 u r之间的偏差减小甚至消除，实现了温度的自动控制。
1-5 题（1）在水位控制系统中，输出量为水位高度H ；输入量为给定电压u g；扰动输入为出水量等。
系统原理框图为：出水u g放大器电动机减速器进水阀H 水箱u f浮球（ 2）当实际水位高度H为设定高度时，与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的u f与给定电压 u g相等，电动机不转动，进水阀门维持不变。
若水位下降，电位器滑臂上移，u f增大，偏差u u g u f 0 ，经放大后控制电动机逆转调大进水阀门，加大进水量使水位升高；若水位升高降，电位器滑臂下移，u f减小，偏差u u g u f0 ，经放大后控制电动机正转调小进水阀门，减小进水量使水位下降，实现了水位的自动控制。
自动控制原理第二版课后习题参考答案
自动控制原理第二版课后习题参考答案2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCs RCs s U s U 112+=(b) ()()141112+⋅-=Cs R R R s U s U (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i 2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++=(b)()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b)()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C 2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为 ()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K (2) 0,,==∞=a v p K K K K(3) 10,,K K K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K KK K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n n nn 21222,1ωωωωω()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 32220220222001200=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s = ，于是稳态误差级数为())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=- 3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s 平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。
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第1章习题答案1-1解：自动控制系统：被控对象和控制装置的总体；被控对象：要求实 现自动控制的机器、设备和生产过程；扰动：除给定值之外，弓I 起被控制量变化 的各种外界因素；给定值：作用于控制系统输入端，并作为控制依据的物理量； 反馈：将输出量直接或间接的送到输入端， 并与之相比较，使系统按其差值进行 调节，使偏差减小或消除。
1-2解：开环控制有洗衣机的洗衣过程，闭环控制有抽水马桶的蓄水控制、 电冰箱制冷系统等。
解：对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性：稳定性是系 统正常工作的前提条件；准确性反映控制系统的控制精度，要求过渡过程结束后， 系统的稳态误差越小越好；快速性是要求系统的响应速度快，过渡过程时间短， 超调量小。
1- 7解：该系统的任务是使工作机械（被控对象）的转角 0 c （被控量）自 动跟踪手柄给定角度0 r （给定量）的变化。
该系统的工作原理是：检测电位计 与给定电位计的电气特性相同，工作机械的转角0 c 经检测电位计转换成电压U c ， 手柄给定角度0 r 经给定电位计转换成给定电压 U r ，U c 与U r 接入放大器前端的电 桥。
当工作机械转角0 c 没有跟踪手柄给定角度0 r 时，U c 与U r 两者不相等而产生 偏差△ U=U r -U c ，△ U 经过放大器放大，使电动机转动，通过减速器使得负载产生 减小偏差的转动。
当检测电位计检测并转换的 U c 与U r 相等，此时△ U=U r -U c =O,电动机不转，工作机械停在当前位置。
其原理框图如下图所示。
期望液位弐动阀门I ——T水箱1-6 解: 1-3解: 系统原理框图如下所示:1-51-8解：谷物湿度控制系统原理框图如下。
该系统的被控量是谷物湿度，给定量是希望的谷物湿度。
谷物加湿后的实时湿度经湿度检测后送到调节器，若与希望的湿度产生偏差，则通过调节器控制给水阀门的开大或关小，以减小两者的偏差。
谷物在入口端的湿度由前馈通道输入到调节器。
这样若入口处谷物湿度较大，则会使得偏差减小，从而减小阀门的开度；若谷物干燥，会增大偏差，从而加大阀门的开度。
干扰第2章习题答案2-1描述系统动态性能的数学表达式称为数学模型。
常用的数学模型有： 微分方程、传递函数、动态结构图和频率特性。
2-2传递函数是零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量 的拉氏变换之比。
它有如下性质： (1) 传递函数适用于单输入单输出系统、线性定常系统、零状态系统； (2) 传递函数是系统的固有特性，即只与系统的内部结构和参数有关，而 与外加输入量或扰动量无关； (3) 传递函数一般为真分式。
2-3 图 a L 注+ RUc (t )=L 沁；dtQ dtd 2u c du c (t \ LC^^gRC 才+ 40)訥(t ); du c (HdUr(t \(R +R 2 P 帀戶 R 2Cr^ + U r (t )2 3 2F (s )=-+-+- s s s图b :图C ：2-4(1)(3) (2)2-52-6 2-72-82-9 1 1F (s )_(S +1 ) +(s + 2 )+1f (t ) = 2t(2) f (t 尸te't f(t )=2cos2tMg 、 I X . I 3 f (t )=—e +-e- 2 11 5 2 f (t )=- 5 c(t )=|詐 结构图如下图示:(6)(1)(5) f (t )=—2e3 -te^ +2e 」cost+^sin"3/ 5 (2) C (s ) = R (s ) 12s 2c (t )=e ± -e_2t40s+10+23S + 25E (S)= i_ R (s )20 12s 2+23S+25(a)①(s )-1+GG 2G3+G 2G 3H(b)①(s )= 622 — G t + G 2 — 1/ I 、 不 GG 2G 3 +G 3G 4(d)①⑺/嬴鮎4同 2-9。
提示：先画出每个传递函数对应的动态结构图，然后求传递函数，结G 1G 2G 3(e)①叶需怎H ，动态结构图的化简过程略。
GGG 3G 4(C)①(^=^G 1G 2 +G 3G 4 +G 2G 32-10 2-11 果如下：C (s )G 1G2C (s ) GG 3-1E (s) _1E (s ) (I-G 2G 3 )HR(s ) 1 +G 1G 2H D (S )1 +GG2H2-12 (1)设输入为yr ，输出为yO 。
(2)列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足 刀F=O ,则对于A 点有R (s ) 1 +G 1G 2H D (s )1 + G 1G 2H弹簧与阻尼器并联平行移动。
F f + F K 1-F K 2=0式中，F f 为阻尼摩擦力， (3)写中间变量关系F KI 、F K 2为弹性恢复力。
⑷消中间变量得匚，d(y r —y o )dtF K 1 =K 1(Y r -Y o ) F K 2 =K 2y ody r dtf 哋 +K i y r -K i y o =3。
dt(5)化标准形T 也+y o=T 也 + Ky r dt dt式中，T= — 为时间常数，单位［秒］;K1为传递函数，无量纲。
K ］ + K 2K 1 + K 22- 13解：(1)设输入量为作用力矩 Mf ,输出量为旋转角速度3。
(2)列写微分方程式d ⑷ 丄 J ——=-f © +M f dt式中，仁为阻尼力矩，其大小与转速成正比。
(3)整理成标准形为J 型 + f = M fdt此为一阶线性微分方程，若输出变量改为 0，则由于d 日 O =一dt代入方程得二阶线性微分方程式1 ■ =J 竽+ fd=M f dt 2dt f2-14解：在线性电路的计算中，弓I 入了复阻抗的概念，贝皿压、电流、复阻抗之间的关系，满足广义的欧姆定律。
即U 加Z （s ）如果两端元件是电阻R 、电容C 或电感L ,则复阻抗Z(s)分别是R 、1/Cs 或Ls 。
(1) 用复阻抗写电路方程式：1 l 1（S ） =[U r （S ） —U c1（S ）]— R 1 1 U c1（S ） =[l 1（S ） —l 2（S ）] ”—— C 1S 1 l 2（S ） =[U c1（S ） —U c2（S ）] —— R 21V c2(S^I 2(S) —C 2s⑵将以上四式用方框图表示，并相互连接即得 RC 网络结构图，见图(a )。
(3)用结构图化简法求传递函数的过程见图(b )、(C )、(d)。
（C ）RC 网络结构图(4)用梅逊公式直接由图(b)写出传递函数U c (s)/U r (s)。
Z G/K独立回路有三个:L -41 -1 C i SR | G SL 2"R-1C2S R2C2S-1GS R 2R 2C 1S回路相互不接触的情况只有L i 和L 2两个回路，则由上式可写出特征式为:通向前路只有一条由于G 1与所有回路L 1, L 2, L 3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为:△ 1=1代入梅逊公式得传递函数2R 1C 1 s R 2 C 2 s R 2 C 1 s R 1C 1 R 2C 2 s2R 1R 2C 1C 2S 2 +(R 1C 1 +R 2C 2 +R 1C 2)S +1L12 =L1L2 = 2R 1C 1 R 2C 2SA=1—(L 1 +L 2卅1R 1C 1S1+ R C SR 2C 1S R 1C 1R 2C 2S 2R 1 C 1SR 2 C 2S R 1R 2C 1C 2S 2R 1C 1 R 2C 2 SG=G1f 1+第3章习题答案解：(1)位置误差系数为 K p =lim G(s) =lim ------------- 2 -------=竝 T Ts(as +1)(bs +cs + 1)加速度误差系数为心=吧50円酥；占1曲心+1厂0。
(2) 输入为r X1(t)，即阶跃函数输入时系统的稳态误差为r C"乔K 厂右=0输入为rt X l(t)，即斜坡函数输入时系统的稳态误差为rre ss = 一 =— K v K输入为rt 2x 1(t)，即抛物线函数输入时系统的稳态误差为3- 14解：系统的稳态误差为系统为1型系统，所以K p =x.3-1(2) (3)(4)(5)3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-93-10 3-11 (1)系统不稳定，有两个正实部根。
系统不稳定，有两个正实部根。
系统稳定，全部为负实部根。
系统不稳定， 系统不稳定，a 1a 2>a 0a 3。
-1<K<11.9O系统不稳定，系统不稳定，两个右根。
两个右根。
2j 、± 2j 、-1± j 。
4j 、-10。
系统特征根均在平面的左半平面，有一个根在 s=-1的右端。
(1) 0<K<1.5; (2) 0.72<K<6.24O e ss =0。
e ss =0。
K 0=0,K H =0.9。
3-13 速度误差系数为K v = lim sG(s) = lim s E 丘Fr K ；e ssK ae ss=------- +——1+K p K v10K v = lim sG(s) = lim s *------------- =107 7 S(V H T1S)(V H T2S)系统的稳态误差为A 蛍e ss =1 +K p U 丄+ —05 =0.051+比10 10 103-15解：系统闭环传递函数为h+G JR（s）1+ G1G2 I G I JC (s) G1G2罟G；G r），C（s）=gR（s）卩Yr L(S) U+G G丿将R(S)=1/S3及G I、G2、G r代入上式，得©[as2+(b +K I T2)S +K I]E(s) =R(s)-C(s) =C(s)R(s) "T1T2S3+(T I +T2)S2+(1+K I K2T2)S+ K1K2闭环特征方程为T1T2S3+6 + T2)S2+(1+K I K2T2)S+K1K2 =0易知，在题设条件下，不等式（T, +T2）（1+K I K2T2）>K I K2T,T2成立。
由劳斯稳定判据，闭环系统稳定，且与待求参数 a b无关。
此时，讨论稳态误差是有意义的。
而E(S)=Tl T2s3+(T l+T22-K2a)s2+(1-K2b)S T1T2S3+(T I +T2)S2+(1+K I K2T2)S +K I K2若T i + T2—K2a=0，1 —K2b=0，则有E(s) "T1T2S3+(T I+T2)S2+(1+K I K2T2)S +K1K2系统的稳态误差为e s^l i m o sE(s^0因此可求出待定参数为13-16 解：e ss =K<0.02，开环增益应取K > 50 0现取K=6O 。