布格重力异常与地壳深部构造
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以只需计算球体沿剖面的重力异常的分布。
球体的理论重力曲线
（a）剖面图，（b）平面图
武汉大学：《地球重力学》课程组
14
hshwhch
规则质体正反问题的解法
等效原理的说明 一个物体对某一点的引力只与物体的总质量与距离相关，
与物体的形状（大小）、密度（分布）无关。
Q
F GM
r2
M
M M
武汉大学：《地球重力学》课程组
15
球体
hshwhch
武汉大学：《地球重力学》课程组
16
hshwhch
规则质体正反问题的解法
球体 从右图的坐标系中可以看出所求重力异常点
位于X轴上坐标很容易写出来，又 M ddd 。则
位于X轴上任意一点的重力异常为
v
g GMD (x2 D2 )3/ 2
特征 由此可绘出球体沿X剖面上重力异常的理论曲线。
6
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地球的分层结构
莫霍 界面 地
外幔 核 内 核
地 壳
古登堡 界面
武汉大学：《地球重力学》课程组
7
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地球的分层结构
莫霍界
面
地
幔
外
核
内
核
地 壳
古登堡界 面
武汉大学：《地球重力学》课程组
8
hshwhch
地球的分层结构
軟流圈--在地幔上部，一部分的岩石熔融狀态。
武岩汉大石学：圈《地-球-重軟力学流》课圈程组以上的岩石，包括大陸地殼、海洋地殼和地幔的最上。
9
hshwhch
地球的分层结构
圈层名称
不连续面
深度
（km)
特征
地壳 莫霍界面
地 上地幔 幔 下地幔 古登堡界面 地 外核 核 内核
1、由岩石组成的固体 外壳
2、厚度不均，大洋部 分薄，大陆部分厚
33 上地幔上部存在一个
软流层，这里可能为 岩浆的主要源地
2900
温度、压力和密度
很大
武汉大学：《地球重力学》课程组
10
hshwhch
重力异常正反演
基本原理 根据牛顿定律可知质量为dm的质点
在其外部会产生一个引力位为： dm
dV G r
由此可得整个质体在P点引起的重力异常为
任意质体重力异常的推算
dm
( z)
( z)d dd
g G cos G
V r2
V
r3
dv G
武汉大学：《地球重力学》课程组
5
地球的分层结构
地球模型 地球内部的
物质结构十分复杂。地球物 理学家根据需要给出了地球 内部随深度变化的的“地球 模型”，它涉及地球深度、 密度、压力、地震波速度、 形变模量等。常用的有“布 伦模型”、上世纪八十年代 的“初步地球参考模型”等。
hshwhch
武汉大学：《地球地重球力内学部》结课构程三组维示意图
里建立这样的一个坐标系，取球心在地面的投影点为坐标原点。
等效原理 由于球体均匀，所以在球体
外部产生的重力与在球心处一相同质量的 产生的重力相同，因此球体的重力异常可 等效为一剩余质量为 M 4 R3、埋深
为H 的质点的重力异常。 3
讨论 由于球体产生的重力是完全对称的
且我们的观测又主要是在地面上进行，所
假设 下面就几种规则质体的正反问题的计算作一讨论。在此为
了简化计算先做一些假设，认为要讨论的规则质体满足： 质体是孤立存在的， 密度是均匀的， 地面是水平的。
武汉大学：《地球重力学》课程组
13
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规则质体正反问题的解法
（一）球体 设均匀球体的剩余密度为 ，半径为R，顶部埋深为H，在这
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地球重力学
武汉大学：《地球重力学》课程组
1
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第四章 重力与地球构造
武汉大学：《地球重力学》课程组
2
hshwhch
又名重力勘探
武汉大学：《地球重力学》课程组
3
hshwhch
重力异常正反演问题
正演问题 由已知地质体的剩余密度分布计算它在地球表面产生的重力
异常。 它是根据已知的、具有剩余质量的地质体的形状、产状和剩余密度分布，通
如果没有对重力异常正演问题的研究，就无法对地下地质结构、构造和地质 体等作出推断。可见，重力异常正演问题的研究，是一切后续研究的基础，是非 常重要的。
武汉大学：《地球重力学》课程组
4
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重力异常正反演问题
反演问题 重力反演问题，简单地说就是，
由实测重力异常及其导数的数值大小、空间分布 和变化规律，定性和定量地推断地下客观存在的 异常地质结构、构造和地质体的形状、产状及剩 余密度分布。
①对称性， ②最大值， ③在平面图中，球体的等值线是一系列的同心圆，圆 心即球心在地面的投影点。 ④等值线的分布是中心部分较稀，向外变密，然后又 变稀。
3
V [( x)2 ( y)2 ( z)2 ]2
Байду номын сангаас
若地质体沿向无限延伸，称为二度体。其重力异常的表达式为
( z)d d
g G
S ( x)2 ( z)2
武汉大学：《地球重力学》课程组
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2.规则质体的正反演方法
武汉大学：《地球重力学》课程组
定义 反演问题的数学定义为：
任务 性质 难点
计算内部参数 不唯一性 物理解释
①由观测面上重力异常分布，在给定物体边界位 置函数的条件下，求解物体的密度分布函数；
②由观测面上重力异常分布，在给定物体密度 函数的条件下，求解物体的边界位置函数；
③由观测面上重力分布，在给定特殊约束（如设 物体密度均匀、形态规则）条件下，求解物体密 度参数和几何参数。
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规则质体正反问题的解法
规则几何形体 这是因为：第一，许多自然界的地质体可以近
似地看作规则几何体，例如矿巢或盐丘可以当作球体，某些背斜可 看作水平圆柱体，矿脉可看作是板状体，断层或接触带可视为台阶 等。其次，任何复杂形体都可以划分若干规则形体，求出每个规则 形体引起的重力异常再叠加求和，即可得到复杂形体的重力异常。 所以，规则形体正、反问题的解法往往是解决复杂形体问题的基础。
过理论计算，研究它们所引起的重力异常及其各阶导数场的数值大小、空间分布 和变化规律。已知的、具有剩余质量的地质体，均是地下客观存在的异常地质结 构、构造和地质体的近似的理论模拟。
只有掌握了这些及其导数场的数值大小、空间分布和变地质体的及其导数场 的大小，空间分布和变化规律，才能反过来进行反演研究，即由实测重力异常及 其导数的数值大小、空间分布和变化规律，定性和定量推断地下客观存在的异常 地质结构、构造和地质体的形状、产状和剩余密度分布。
球体的理论重力曲线
（a）剖面图，（b）平面图
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规则质体正反问题的解法
等效原理的说明 一个物体对某一点的引力只与物体的总质量与距离相关，
与物体的形状（大小）、密度（分布）无关。
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M M
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球体
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规则质体正反问题的解法
球体 从右图的坐标系中可以看出所求重力异常点
位于X轴上坐标很容易写出来，又 M ddd 。则
位于X轴上任意一点的重力异常为
v
g GMD (x2 D2 )3/ 2
特征 由此可绘出球体沿X剖面上重力异常的理论曲线。
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地球的分层结构
莫霍 界面 地
外幔 核 内 核
地 壳
古登堡 界面
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地球的分层结构
莫霍界
面
地
幔
外
核
内
核
地 壳
古登堡界 面
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地球的分层结构
軟流圈--在地幔上部，一部分的岩石熔融狀态。
武岩汉大石学：圈《地-球-重軟力学流》课圈程组以上的岩石，包括大陸地殼、海洋地殼和地幔的最上。
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地球的分层结构
圈层名称
不连续面
深度
（km)
特征
地壳 莫霍界面
地 上地幔 幔 下地幔 古登堡界面 地 外核 核 内核
1、由岩石组成的固体 外壳
2、厚度不均，大洋部 分薄，大陆部分厚
33 上地幔上部存在一个
软流层，这里可能为 岩浆的主要源地
2900
温度、压力和密度
很大
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10
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重力异常正反演
基本原理 根据牛顿定律可知质量为dm的质点
在其外部会产生一个引力位为： dm
dV G r
由此可得整个质体在P点引起的重力异常为
任意质体重力异常的推算
dm
( z)
( z)d dd
g G cos G
V r2
V
r3
dv G
武汉大学：《地球重力学》课程组
5
地球的分层结构
地球模型 地球内部的
物质结构十分复杂。地球物 理学家根据需要给出了地球 内部随深度变化的的“地球 模型”，它涉及地球深度、 密度、压力、地震波速度、 形变模量等。常用的有“布 伦模型”、上世纪八十年代 的“初步地球参考模型”等。
hshwhch
武汉大学：《地球地重球力内学部》结课构程三组维示意图
里建立这样的一个坐标系，取球心在地面的投影点为坐标原点。
等效原理 由于球体均匀，所以在球体
外部产生的重力与在球心处一相同质量的 产生的重力相同，因此球体的重力异常可 等效为一剩余质量为 M 4 R3、埋深
为H 的质点的重力异常。 3
讨论 由于球体产生的重力是完全对称的
且我们的观测又主要是在地面上进行，所
假设 下面就几种规则质体的正反问题的计算作一讨论。在此为
了简化计算先做一些假设，认为要讨论的规则质体满足： 质体是孤立存在的， 密度是均匀的， 地面是水平的。
武汉大学：《地球重力学》课程组
13
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规则质体正反问题的解法
（一）球体 设均匀球体的剩余密度为 ，半径为R，顶部埋深为H，在这
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地球重力学
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第四章 重力与地球构造
武汉大学：《地球重力学》课程组
2
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又名重力勘探
武汉大学：《地球重力学》课程组
3
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重力异常正反演问题
正演问题 由已知地质体的剩余密度分布计算它在地球表面产生的重力
异常。 它是根据已知的、具有剩余质量的地质体的形状、产状和剩余密度分布，通
如果没有对重力异常正演问题的研究，就无法对地下地质结构、构造和地质 体等作出推断。可见，重力异常正演问题的研究，是一切后续研究的基础，是非 常重要的。
武汉大学：《地球重力学》课程组
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重力异常正反演问题
反演问题 重力反演问题，简单地说就是，
由实测重力异常及其导数的数值大小、空间分布 和变化规律，定性和定量地推断地下客观存在的 异常地质结构、构造和地质体的形状、产状及剩 余密度分布。
①对称性， ②最大值， ③在平面图中，球体的等值线是一系列的同心圆，圆 心即球心在地面的投影点。 ④等值线的分布是中心部分较稀，向外变密，然后又 变稀。
3
V [( x)2 ( y)2 ( z)2 ]2
Байду номын сангаас
若地质体沿向无限延伸，称为二度体。其重力异常的表达式为
( z)d d
g G
S ( x)2 ( z)2
武汉大学：《地球重力学》课程组
11
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2.规则质体的正反演方法
武汉大学：《地球重力学》课程组
定义 反演问题的数学定义为：
任务 性质 难点
计算内部参数 不唯一性 物理解释
①由观测面上重力异常分布，在给定物体边界位 置函数的条件下，求解物体的密度分布函数；
②由观测面上重力异常分布，在给定物体密度 函数的条件下，求解物体的边界位置函数；
③由观测面上重力分布，在给定特殊约束（如设 物体密度均匀、形态规则）条件下，求解物体密 度参数和几何参数。
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规则质体正反问题的解法
规则几何形体 这是因为：第一，许多自然界的地质体可以近
似地看作规则几何体，例如矿巢或盐丘可以当作球体，某些背斜可 看作水平圆柱体，矿脉可看作是板状体，断层或接触带可视为台阶 等。其次，任何复杂形体都可以划分若干规则形体，求出每个规则 形体引起的重力异常再叠加求和，即可得到复杂形体的重力异常。 所以，规则形体正、反问题的解法往往是解决复杂形体问题的基础。
过理论计算，研究它们所引起的重力异常及其各阶导数场的数值大小、空间分布 和变化规律。已知的、具有剩余质量的地质体，均是地下客观存在的异常地质结 构、构造和地质体的近似的理论模拟。
只有掌握了这些及其导数场的数值大小、空间分布和变地质体的及其导数场 的大小，空间分布和变化规律，才能反过来进行反演研究，即由实测重力异常及 其导数的数值大小、空间分布和变化规律，定性和定量推断地下客观存在的异常 地质结构、构造和地质体的形状、产状和剩余密度分布。