航磁数据处理

航磁数据位场转换处理及效果∆测量数据是不同深度、不同形态、规模的磁性地质体磁场信息在观测航磁T面上的综合反映。

由于场的叠加效应，使得某些具有一定地质意义的异常变得复杂，在原始图件上很难识别，给地质解释工作带来了难度。

为了提高对航磁异常的分辨能力，突出更多有用信息，根据测区航磁异常特征和地质解释需要，对原始测量数据进行了原平面化极、上延、垂向一阶导数以及剩余异常提取等几种位场转换处理。

第一节位场转换处理及效果航磁平面网格数据位场转换处理采用表达式简单、运算速度快捷的频率域算法，进行化极、导数换算、解析延拓等处理。

频率域转换的过程是：首先对异常资料进行傅立叶正变换，以得到异常资料的频谱；而后把异常的频谱和与转换相应的频率相应函数点积，得到处理后异常的频谱；最后对处理后异常的频谱进行傅立叶反变换，从而得到处理后的异常。

位场转换处理使用的软件是中国国土资源航空物探遥感中心自主开发的WINDOWS系统下地球物理数据处理解释软件（GeoProbe Mager）及航空物探彩色矢量成图系统（AgsMGis）。

一、原平面化极处理化极，即化磁极，就是把斜磁化异常转变为垂直磁化异常，相当于在磁北极观测异常。

测区处于中纬度地区，由于倾斜磁化的影响，造成磁异常中心不是正好对应在地质体的正上方，而是相对于地质体的中心向南部产生一定的偏移。

这对于确定磁性地质体的空间位置、形态、分布范围以及对磁异常的定性定量解释均带来一定的困难。

化极可用于消除由于非垂直磁化引起的异常不对称性，在剩磁很小或感磁远大于剩磁且两者方向一致的情况下，将实测的斜磁化异常转化为垂直磁化异常，这样可以较为准确的确定异常的场源位置，提高异常解释的定位精度。

从而使异常形态简化，并与磁性体位置保持一致，有利于圈定磁性体边界和走向。

作化极处理时要注意剩磁的影响，化极处理一般都假定磁化方向与地磁场方向一致，对于那些剩磁远远大于感磁且剩磁方向与地磁场方向不一致的磁性体就不符合这一假设条件，特别是测区中的火山岩分布区，由于剩磁较大会出现磁场畸变现象，使用时应注意甄别。

从项目组野外物性测量结果看，区内多数岩石以感磁为主，剩磁方向与感磁方向接近，符合化极的前提条件。

全区采用"频率域偶层位变倾角磁方向转换方法"实现磁场全变倾角化极。

在观∆是测面上建立笛卡尔直角坐标系，使x轴志向磁北，z轴垂直向下。

假设观测场T一分布在观测面下方z=h 平面上的偶层磁荷面引起的。

它在观测点P(x,y,z)处产生的磁位U 与磁场T 分别为 114U M d d r ξηπ⎛⎫=-⎰⎰∆ ⎪⎝⎭(1) 0T u t U ∆=-∇ (2)设 ,,x y z ⎛⎫∂∂∂∆= ⎪∂∂∂⎝⎭00t t t =+∆ (4) 00l l l =+∆ (5) 式中M 表示偶层磁荷面的磁化强度矢量； 0t 、0l 表示均为常矢量研究区t 、l 的平均值； 0t ∆、0l ∆表示他们的变化值。

将(4)式代入(2)式并进行傅氏变换得： []()[][]{}000F T u g t F U F t U ∆=-+∆∇ (6)移项得[]()[][]00011F U F T F t U g t u ⎧⎫=-∆+∆∇⎨⎬⎩⎭(7) 式中()2,2,2,g i u i v f f πππ=对(1)式两端作傅氏变换得： [][]()21/4f h z F U g F M e f ππ--⎡⎤=-⋅⋅⎣⎦ (8) 同样的，将(5)式代入(3)式进行傅氏变换后代入(8)式得：[]()[][]{}()2014f h z F U g l F M g F M l e fππ--=-⋅⋅+⋅⋅∆⋅移项得[]()()[][]{}20014f h z F M f e F U g F M l g l ππ-=-⋅+⋅⋅∆⋅ (9) （7）式、(9)式即为频率域变倾角磁方向转换的两个基本公式。

已知观测场T ∆，可应用（7）式计算[]F U ，再将[]F U []F U 代入(9)式中计算[]F M 。

再把[]F M 代入地磁极处的[]F T 极，即可实现变倾角化极处理。

[]F T 极与[]F M 的关系如下。

在地磁北极有：()00000,0,1,0t l t l ==∆==，由(7) 式、(9)式可得：[]()[]20f h z F M u fe F M ππ--=极 (10)经傅立叶反变换后可得化磁极长Z ⊥()[]{}210f h z Z F u fe F M ππ---⊥= (11)假设要换算的场为p T ，其磁场方向单位矢为t ，磁化方向单位矢为l ，则只要把他们代入(7) ，令0t ∆、0l ∆偏差为零，即得[]F U 的初值[]0F U ：[]()00011p F U F T u g t ⎡⎤=-⎣⎦⋅对[]0F U 反变换求得初值0U ，把0U 代入(7)式得[]1F U ，如此反复迭代，直到求得的U 值之差小于给定的标准为止。

求得[]F U 后，类似地取[]0F U 为[]()[]()2004f h z f F M F U e g l ππ--=-⋅⋅反变换求得0M ，把0M 代入(9)式，求得[]1F M ，如此反复可最后求得[]F M ，并代入(11)式求得化磁极磁场。

由于本区处于xxx °xxx ′~xxx °xxx ′，属于中纬度地区，斜磁化能够产生一定影响，对原磁场数据进行化极处理后，在垂直磁化的条件下，磁异常的形态以及磁异常与磁性体的关系都比较简单，便于进行地质解释。

对比航磁T ∆等值线平面图和航磁T ∆化极等值线平面图，航磁化极处理作用非常明显（图1）：局部异常整体向北偏移，表明通过化极处理，使异常回归到磁性地质体上方；减小或消除了由于斜磁化而引起的多数局部异常正负异常伴生现象，为进一步圈定岩体边界创造条件；使异常带及梯度带更加明显，有利于揭示出不同地质体的分布与形态，对圈定各种不同类型的断裂、确定磁性体的性质及边界具有重要的意义。

图1 航磁T ∆化极处理效果对比图a-航磁T ∆等值线平面图；b-航磁T ∆化极等值线平面图二、化极垂向导数处理航磁局部异常通常是叠加在区域背景场上的次级异常，在原始航磁或化极航磁等基础图件中表现并不明显，需要通过一定的数学处理手段来突出其特征。

垂向导数处理是解决这个问题的一种有效手段，它反映了磁场在垂直方向上的梯度变化，在增强由浅部磁性体引起的局部异常、压制长波区域场有很强的功能，可以突出在总场图上不明显的细节，并能分解横向叠加异常，理论上导数的次数越高，这种分辨能力就越强。

磁异常垂向导数换算公式如下：如果令(),,zx S x y z 、(),,zy S x y z 、(),,zz S x y z 及(),,zzz S x y z 、(),,zyy S x y z 、(),,zzz S x y z 分别为(),,a Z x y z 对x 、y 、z 的一阶导数及二阶导数的频谱，则有微分定力易于得到：()()()()()()()()()()1/2221/2221/222221/2222,,2,,0,,2,,0,,2,,0zzzu v z zxu v z zy u v z zzSu v z iuS u v e S u v z iuS u v eSu v z uvS u v eππππππ+++===+同理，可以写出：()()()()()()22221/2221/2222,,2,,02zxx u v z zyy z zzz iu S S u v z iv S u v e S u v ππππ+⎧⎫⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎡⎤⎪⎪+⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭由此可知，求磁场的n 阶垂向导数的频谱，应乘上的导数因子为()1/2222nu v π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦；而求磁场沿x 方向或y 方向的n 阶水平导数的频谱，应乘上导数因子为()2n iu π或()2niv π。

如果求磁场的m 阶垂向导数、n 阶沿x 方向水平导数、l 阶沿y 方向的导数的频谱(即求()(),,n l m a n l mZ x y z x y z ++∂∂∂的频谱)，应乘上的导数因子为 ()()()1/222222mn l iu iv u v πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(12)航磁T ∆垂向一阶导数已经广泛地应用于磁异常的解释，它能区分相邻磁性体异常，减少其相互叠加的影响，并把叠加在背景场中的局部异常分离出来，是压制区域场，圈定局部异常，分离叠加异常的常用方法。

在实际磁场转换处理中，由于垂向一次导数相当于高通滤波器，在突出高频异常的同时，也突出了测量、磁场调平等干扰误差。

对本区化极场的数据进行压制干扰垂向一阶导数处理，处理后的图件与原磁场图相比（图2a 、b ），突出了浅部磁性体信息，而压制了深层区域场的影响。

该处理也消除或减弱了局部异常之间的叠加和干扰现象。

因此，航磁T ∆化极垂向一阶导数处理在提取强背景场中的弱缓异常，圈定局部异常、火山构造、划分构造边界等方面具有重要作用。

根据厚板状磁性体异常公式，垂向二阶导数的零值线为磁性体边界位置。

因此，航磁T ∆化极垂向二阶导数处理的主要目的是利用航磁异常垂向二次变换率来圈定磁性体的范围和边界。

本区航磁T ∆垂向二阶导数处理是在化极处理的基础上，对化极后的网格数据采用频率域位场转换方法求取磁异常沿垂直方向上的二次变换率，并编制了航磁T ∆垂向二阶导数等值线平面图（图2c ）。

在理论上，经垂向二阶导数处理后，区域场得到了进一步的压制，很大程度上消除了深部磁性体的影响，使得磁性体的范围和边界更加明显，仅供参考使用。

图2 航磁T ∆化极垂向一阶导数处理效果对比图a-航磁T ∆等值线平面图；b-航磁T ∆化极垂向一阶导数等值线平面图；c-航磁T ∆化极垂向二阶导数等值线平面图；三、化极0°方向水平一阶导数处理化极0°方向水平一阶导数处理的目的是突出异常在东西向的线性特征，分辨东西方向上构造线的展布，以准确的划定浅层构造、断裂构造，以便推断区内的构造格架。

磁异常水平导数换算公式如下：如果令(),,zx S x y z 、(),,zy S x y z 、(),,zz S x y z 及(),,zxx S x y z 、(),,zyy S x y z 、(),,zzz S x y z 分别为(),,z Z x y z 对x 、y 、z 的一阶导数及二阶导数的频谱，则有微分定力易于得到：()()()()()()()()()()1/2221/2221/222221/2222,,2,,0,,2,,0,,2,,0zzzu v z zxu v z zy u v z zzSu v z iuS u v e S u v z iuS u v eSu v z uvS u v eππππππ+++===+同理，可以写出：()()()()()()22221/2221/2222,,2,,02zxx u v z zyy z zzz iu S S u v z iv S u v e S u v ππππ+⎧⎫⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎡⎤⎪⎪+⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭由此可知，求磁场的n 阶垂向导数的频谱，应乘上的导数因子为()1/2222nu v π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦；而求磁场沿x 方向或y 方向的n 阶水平导数的频谱，应乘上导数因子为()2niu π或()2niv π。