中科大研究生2012现代密码学理论与实践复习
中国科技大学历年考研复试线2012-2008
中国科学技术大学2012年硕士研究生入学考试复试分数线：类型学科门类（专业）外语政治业务课一业务课二总分学术型哲学[01]66990 330 理学[07]558585 310 工学[08]558585 320 管理学[12]6559595 365专业学位金融[0251]5555990 325 应用统计[0252]669595 355 法律硕士 [0351]66990 320 英语笔译[055101]55990 330 新闻与传播[0552]（A线）55990 330 新闻与传播[0552]（B线）44880 280 文物与博物馆学[0651]44200 320 工程硕士[0852]（材料工程[085204]、化学工程[085216]、软件工程[085212]、环境工程[085229]除外）558585 320工商管理MBA/公共管理MPA（A线）5100 180 工商管理MBA/公共管理MPA（B线）参照一区国家分数线中国科学技术大学2011研究生复试基本分数线门类外语成绩政治成绩业务课一业务课二总分哲学01 50 50 90 90 300经济学02 60 60 95 95 350法学03 55 55 90 90 340文学05 60 60 90 90 340历史学06 50 50 180（专业基础综合）330理学07[不含数学（0701）] 50 50 85 85 315数学[0701] 40 55 90 90 315工学08 50 50 80 80 320管理学12 50 50 90 90 320文物与博物馆学40 40 180（专业基础综合）280新闻与传播40 40 75 75 285翻译硕士（英语笔译）40 40 80 80 295金融硕士50 50 90 90 330应用统计50 50 90 90 330工程硕士（化学工程、软件工程除外）40 40 80 80 310法律硕士55 55 90 90 325工商管理MBA/公共管理MPA（A线）50 100 185工商管理MBA/公共管理MPA（B线）参照B类地区国家分数线中国科学技术大学2010年硕士研究生入学考试复试基本分数线中国科学技术大学2009年硕士研究生入学考试复试基本分数线门类外语成绩政治成绩业务课一业务课二总分哲学01 50 50 90 90 320经济学02 55 55 90 90 340法学03 50 50 85 85 330文学05 55 55 90 90 325历史学06 55 55 180（专业基础综合）330理学07 50 50 80 80 310工学08 50 50 80 80 310管理学12 50 50 85 85 320工商管理MBA（A线）50 85（综合成绩）160工商管理MBA（B线）50 80（综合成绩）150备注：1、工商管理硕士（MBA）B线申请条件请查看MBA中心主页（/）2、强军计划、单考复试分数线由相关院系、学科另行确定。
现代密码学总结汇总
现代密码学总结第一讲绪论•密码学是保障信息安全的核心•安全服务包括：机密性、完整性、认证性、不可否认性、可用性•一个密码体制或密码系统是指由明文（m或p）、密文（c）、密钥（k）、加密算法（E）和解密算法（D）组成的五元组。
•现代密码学分类：•对称密码体制：（又称为秘密密钥密码体制，单钥密码体制或传统密码体制）密钥完全保密；加解密密钥相同；典型算法：DES、3DES、AES、IDEA、RC4、A5 •非对称密码体制：（又称为双钥密码体制或公开密钥密码体制）典型算法：RSA、ECC第二讲古典密码学•代换密码：古典密码中用到的最基本的处理技巧。
将明文中的一个字母由其它字母、数字或符号替代的一种方法。
（1）凯撒密码：c = E(p) = (p + k) mod (26) p = D(c) = (c –k) mod (26)（2）仿射密码：明文p ∈Z26，密文c ∈Z26 ，密钥k=(a,b) ap+b = c mod (26)（3）单表代换、多表代换Hill密码：（多表代换的一种）——明文p ∈(Z26)m，密文c ∈(Z26)m，密钥K ∈{定义在Z26上m*m的可逆矩阵}——加密c = p * K mod 26 解密p = c * K-1 mod 26Vigenere密码：查表解答（4）转轮密码机：•置换密码•••：将明文字符按照某种规律重新排列而形成密文的过程列置换，周期置换•密码分析：•统计分析法：移位密码、仿射密码和单表代换密码都没有破坏明文的频率统计规律，可以直接用统计分析法•重合指数法• 完全随机的文本CI=0.0385，一个有意义的英文文本CI=0.065• 实际使用CI 的估计值CI ’：L ：密文长。
fi ：密文符号i 发生的数目。
第三讲 密码学基础第一部分 密码学的信息论基础• Shannon 的保密通信系统模型发送者接收者信源分析者加密解密安全信道无噪信道安全信道MM MCK K密钥源发送者接收者信源分析者加密解密无噪信道安全信道MM MC KK ’密钥源无噪信道•一个密码体制是一个六元组：（P, C, K 1, K 2, E, D )P--明文空间 C--密文空间 K 1 --加密密钥空间K2 --解密密钥空间E --加密变换D --解密变换对任一k∈K1,都能找到k’∈K2，使得D k’ (E k (m))=m，m M. •熵和无条件保密•)(1log)()(≥=∑i iaixpxpXH设随机变量X={xi | i=1,2,…,n}, xi出现的概率为Pr(xi) ≧0, 且, 则X的不确定性或熵定义为熵H(X)表示集X中出现一个事件平均所需的信息量(观察前)；或集X中每出现一个事件平均所给出的信息量(观测后).•设X={x i|i=1,2,…,n}, x i出现的概率为p(x i)≥0，且∑i=1,…,n p(x i)=1;Y={y i|i=1,2,…,m}, y i出现的概率为p(y i)≥0，且∑i=1,…,m p(y i)=1;则集X 相对于集Y的条件熵定义为•X视为一个系统的输入空间，Y视为系统的输出空间，通常将条件熵H(X|Y)称作含糊度，X和Y之间的平均互信息定义为：I(X,Y)=H(X)-H(X|Y)表示X熵减少量。
现代密码学 复习题 答案
（一）信息的载体有（媒质）和（信道）。
对信息载体的两种攻击为（被动攻击）和（主动攻击）。
密码学的两个分支是（密码编码学）和（密码分析学）。
密码体制有（单钥密码体质）和（双钥密码体质）。
现代流密码的设计思想来源于古典密码中的（维吉尼亚密码）。
现代分组密码的设计思想来源于古典密码中的（多字母代换密码）。
（二）在信息保密系统中，攻击者Eve所拥有的基本资源有哪些？Eve在不安全的公共信道上截获了密文c。
Eve知道加密算法E和解密算法D。
攻击者Eve可能拥有的更多资源有哪些？Eve可能知道密文c所对应的明文m。
（此时所进行的攻击称为已知明文攻击）Eve可能拥有强大的计算能力。
Eve可能缴获了一台加密机（也称为加密黑盒子），可以任意地输入明文，输出密文。
（此时所进行的攻击称为选择明文攻击）攻击者Eve不可能拥有的资源是什么？Eve不知道加密密钥z和解密密钥k。
（事实上，在进行安全性分析时，有时也假设Eve 知道了密钥的一部分，但决不能全部知道）（三）叙述已知明文攻击。
设攻击者Eve截获了密文c，并且知道了密文c所对应的明文m 。
（这种情况是怎样发生的呢？当明文m 是已经过期的消息，可能无法再保密，也可能必须将其公开。
因此，这种情况是经常发生的）于是：•在解密方程m=D(c, k)中，Eve知道m 和c，仅仅不知道解密密钥k。
•在加密方程c=E(m, z)中，Eve知道m 和c，仅仅不知道加密密钥z。
•如果Eve从解密方程m=D(c, k)中计算出解密密钥k ，则Eve今后就可以像Bob一样对任何密文c’进行解密：m’=D(c’, k)。
•如果Eve从加密方程c=E(m, z)中计算出加密密钥z ，则Eve今后就可以像Alice一样对任何明文m’进行加密：c’=E(m’, z)。
•还可以给更加宽松的条件。
设攻击者Eve获得了以往废弃的n组明文/密文对：（m1，c1），（m2，c2），…，（m n，c n）。
现代密码学理论与实践概述精选65页PPT
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
现代密码学理论与实践-有限域
– (A4) 逆元Inverse element: 对于G中任意元素a, G中 都存在一个元素a’，使得a•a’=a’•a=e成立
2019/9/6
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群、有限群和无限群
• 用Nn表示n个不同符号的集合，{1,2,…,n}. n个不同符号的一 个置换是一个Nn到Nn的一一映射。定义Sn为n个不同符号的所有 置换组成的集合。Sn中的每一个元素都代表集合{1,2,…,n}的 一个置换，容易验证Sn是一个群：
②对称性：若a=b mod n，则b=a mod n ③传递性: 若a=b mod n 且b=c mod n，则a=c mod n ④如果 a=b mod n且 c=d mod n，则
a+c=(b+d) mod n a-c=(b-d) mod n a•c=(b•d) mod n
⑤ (a+b) mod n = (a mod n + b mod n) mod n (a-b) mod n = (a mod n - b mod n) mod n (a•b) mod n = (a mod n • b mod n) mod n
现代密码学理论与实践
有限域
本章要点
• 域是一些元素的集合，其上定义了两个算术运算(加 法和乘法)，具有常规算术性质，如封闭性、结合律、 交换律、分配律、加法逆和乘法逆等。
• 模算术是一种整数算术，它将所有整数约减为一个固
定的集合[0,1,…,n-1]，n为某个整数。任何这个集 合外的整数通过除以n取余的方式约减到这个范围内。
模n。对于任意整数a，我们总可写出： a =⌊a/n」x n + (a mod n)
现代密码学笔记
现代密码学笔记在如今这个数字化的时代，信息安全变得至关重要。
而现代密码学，就像是守护信息世界的神秘卫士，充满了令人着迷的魅力和挑战。
我还记得第一次接触现代密码学的那个下午。
阳光透过窗户洒在课桌上，我带着满心的好奇翻开了那本厚厚的教材。
原本以为会是一堆枯燥的理论和复杂的公式，没想到却走进了一个充满惊喜和神秘的世界。
老师在讲台上眉飞色舞地讲着对称加密算法，什么 DES 啦，AES 啦。
说实话，一开始我听得云里雾里的。
但当老师开始举例子的时候，一切都变得有趣起来。
他说：“想象一下，你有一个特别珍贵的秘密，比如你偷偷藏了一大包巧克力，不想被别人发现。
这时候，对称加密就像是给这个秘密加上了一把只有你自己有钥匙的锁。
你用一种特殊的方法把巧克力藏起来（加密），只有你拿着那把唯一的钥匙（密钥）才能找到并打开（解密）。
”听到这儿，我忍不住笑了，心里想着：这密码学还挺有意思的嘛！后来，我们学到了非对称加密算法，也就是公钥和私钥那一套。
老师又举了个好玩的例子：“假设你要给远方的朋友寄一封情书，但又怕被别人偷看。
这时候，你可以生成一对钥匙，一把是公钥，就像是一个公开的信箱，谁都能往里面放东西；另一把是私钥，只有你自己能打开这个信箱取出里面的东西。
你把公钥给你的朋友，让他用这个公钥把情书加密后寄给你，就算路上有人截获了这封加密的情书，没有你的私钥，也休想读懂里面的甜言蜜语。
”这让我不禁联想到，要是古代的那些才子佳人也懂这些加密技术，是不是就不会有那么多因为情书被截获而引发的悲剧啦？在学习哈希函数的时候，老师更是别出心裁。
他说：“哈希函数就像是一个神奇的魔法机器，你把任何东西扔进去，它都会给你吐出一个固定长度的、看起来毫无规律的结果。
而且，哪怕你输入的东西只改变了一点点，比如一个数字或者一个字母，吐出来的结果都会完全不同。
就好像你给这个魔法机器一个苹果，它给你变出一串数字；你再给它一个稍微有点瑕疵的苹果，它就变出完全不同的另一串数字。
现代密码学教程第2版复习题非答案
现代密码学教程第二版谷利泽郑世慧杨义先欢迎私信指正，共同奉献1.4 习题1. 判断题（1）现代密码学技术现仅用于实现信息通信保密的功能。
（）（2）密码技术是一个古老的技术，所以，密码学发展史早于信息安全发展史。
（）（3）密码学是保障信息安全的核心技术，信息安全是密码学研究与发展的目的。
（）（4）密码学是对信息安全各方面的研究，能够解决所有信息安全的问题。
（）（5）从密码学的发展历史可以看出，整个密码学的发展史符合历史发展规律和人类对客观事物的认识规律。
（）（6）信息隐藏技术其实也是一种信息保密技术。
（）（7）传统密码系统本质上均属于对称密码学范畴。
（）（8）早期密码的研究基本上是秘密地进行的，而密码学的真正蓬勃发展和广泛应用源于计算机网络的普及和发展。
（）（9）1976 年后，美国数据加密标准（DES）的公布使密码学的研究公开，从而开创了现代密码学的新纪元，是密码学发展史上的一次质的飞跃。
（）（10 ）密码标准化工作是一项长期的、艰巨的基础性工作，也是衡量国家商用密码发展水平的重要标志。
（）2. 选择题（1）1949 年，（）发表题为《保密系统的通信理论》，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成了一门科学。
A. ShannonB.DiffieC.HellmanD.Shamir3）篡改的攻击形式是针对信息（）的攻击。
（2）截取的攻击形式是针对信息（）的攻击。
A. 机密性B.完整性C. 认证性D. 不可抵赖性3）篡改的攻击形式是针对信息（）的攻击。
A. 机密性B.完整性C. 认证性D. 不可抵赖性（4）伪造的攻击形式是针对信息（）的攻击。
A. 机密性B.完整性C. 认证性D. 不可抵赖性（5）在公钥密码思想提出大约一年后的1978 年，美国麻省理工学院的Rivest 、（）和Adleman 提出RSA的公钥密码体制，这是迄今为止第一个成熟的、实际应用最广的公钥密码体制。
A. ShannonB.DiffieC.HellmanD.Shamir3. 填空题（1）信息安全的主要目标是指、、和、可用性。
现代密码学知识点整理
第一章 基本概念1. 密钥体制组成部分：明文空间，密文空间，密钥空间，加密算法，解密算法 2、一个好密钥体制至少应满足的两个条件：（1）已知明文和加密密钥计算密文容易；在已知密文和解密密钥计算明文容易； （2）在不知解密密钥的情况下，不可能由密文c 推知明文 3、密码分析者攻击密码体制的主要方法： （1）穷举攻击 （解决方法:增大密钥量）（2）统计分析攻击（解决方法：使明文的统计特性与密文的统计特性不一样） （3）解密变换攻击（解决方法：选用足够复杂的加密算法） 4、四种常见攻击（1）唯密文攻击：仅知道一些密文（2）已知明文攻击：知道一些密文和相应的明文（3）选择明文攻击：密码分析者可以选择一些明文并得到相应的密文 （4）选择密文攻击：密码分析者可以选择一些密文，并得到相应的明文【注：以上攻击都建立在已知算法的基础之上；以上攻击器攻击强度依次增加；密码体制的安全性取决于选用的密钥的安全性】第二章 古典密码（一）单表古典密码1、定义：明文字母对应的密文字母在密文中保持不变2、基本加密运算设q 是一个正整数，}1),gcd(|{};1,...,2,1,0{*=∈=-=q k Z k Z q Z q q q（1）加法密码 加密算法：κκ∈∈===k X m Z Z Y X q q ;,;对任意，密文为：q k m m E c k m od )()(+== 密钥量：q （2）乘法密码 加密算法：κκ∈∈===k X m Z Z Y X q q ;,;*对任意，密文为：q km m E c k m od )(== 解密算法：q c k c D m k mod )(1-==密钥量：)(q ϕ （3）仿射密码 加密算法：κκ∈=∈∈∈===),(;},,|),{(;21*2121k k k X m Z k Z k k k Z Y X q q q 对任意；密文q m k k m E c k m od )()(21+==解密算法：q k c k c D m k mod )()(112-==-密钥量：)(q q ϕ （4）置换密码 加密算法：κσκ∈=∈==k X m Z Z Y X q q ;,;对任意上的全体置换的集合为，密文)()(m m E c k σ==密钥量：!q仿射密码是置换密码的特例 3.几种典型的单表古典密码体制 （1）Caeser 体制：密钥k=3 （2）标准字头密码体制： 4.单表古典密码的统计分析（1）26个英文字母出现的频率如下：频率 约为0.120.06到0.09之间 约为0.04 约0.015到0.028之间 小于0.01 字母et,a,o,i.n,s,h,rd,lc,u,m,w,f,g ,y,p,bv,k,j,x,q,z【注：出现频率最高的双字母：th ；出现频率最高的三字母：the 】 （二）多表古典密码1.定义：明文中不同位置的同一明文字母在密文中对应的密文字母不同2.基本加密运算 （1）简单加法密码加密算法:κκ∈=∈====),...,(,),...,(,,11n n n nq n q n n k k k X m m m Z Z Y X 对任意设,密文：),...,()(11n n k k m k m m E c ++==密钥量：nq （2）简单乘法密码 密钥量：n q )(ϕ 1.简单仿射密码密钥量：n n q q )(ϕ2.简单置换密码 密钥量：nq )!( （3）换位密码 密钥量：!n（4）广义置换密码密钥量：)!(nq（5）广义仿射密码 密钥量：n n r q3.几种典型的多表古典密码体制 （1）Playfair 体制： 密钥为一个5X5的矩阵加密步骤：a.在适当位置闯入一些特定字母，譬如q,使得明文字母串的长度为偶数，并且将明文字母串按两个字母一组进行分组，每组中的两个字母不同。
现代密码学教程第2版复习题非答案
现代密码学教程第二版谷利泽郑世慧杨义先欢迎私信指正，共同奉献1.4习题1.判断题（1）现代密码学技术现仅用于实现信息通信保密的功能。
（）（2）密码技术是一个古老的技术，所以，密码学发展史早于信息安全发展史。
（）（3）密码学是保障信息安全的核心技术，信息安全是密码学研究与发展的目的。
（）（4）密码学是对信息安全各方面的研究，能够解决所有信息安全的问题。
（）（5）从密码学的发展历史可以看出，整个密码学的发展史符合历史发展规律和人类对客观事物的认识规律。
（）（6）信息隐藏技术其实也是一种信息保密技术。
（）（7）传统密码系统本质上均属于对称密码学范畴。
（）（8）早期密码的研究基本上是秘密地进行的，而密码学的真正蓬勃发展和广泛应用源于计算机网络的普及和发展。
（）（9）1976年后，美国数据加密标准（ DES的公布使密码学的研究公开，从而开创了现代密码学的新纪元，是密码学发展史上的一次质的飞跃。
（）（ 10）密码标准化工作是一项长期的、艰巨的基础性工作，也是衡量国家商用密码发展水平的重要标志。
（）2.选择题（1）1949 年，（）发表题为《保密系统的通信理论》，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成了一门科学。
A.ShannonB.DiffieC.HellmanD.Shamir（ 2 ）截取的攻击形式是针对信息（）的攻击。
3 ）篡改的攻击形式是针对信息（）的攻击。
A. 机密性B.完整性C. 认证性D.不可抵赖性3 ）篡改的攻击形式是针对信息（）的攻击。
A. 机密性B.完整性C. 认证性D.不可抵赖性（4）伪造的攻击形式是针对信息（）的攻击。
A. 机密性B.完整性C. 认证性D.不可抵赖性（5）在公钥密码思想提出大约一年后的1978年，美国麻省理工学院的Rivest、（）和Adleman提出RSA的公钥密码体制，这是迄今为止第一个成熟的、实际应用最广的公钥密码体制。
A.Sha nnon B.Diffie C.Hellman D.Shamir3.填空题（1）信息安全的主要目标是指 ___________ 、_____________ 、 __________________________ 和_______________ 、可用性。
现代密码学的理论与实践
现代密码学的理论与实践密码学是一门涉及到信息保护的领域，其目标是设计和使用加密算法来保护计算机系统和信息通信的安全。
随着现代科技的发展，保护计算机系统的信息安全成为了一项越来越重要的任务。
因此，现代密码学的研究与应用变得越来越重要。
一、密码学的发展历史密码学的发展可以追溯到古代。
比如，在古代中国，人们就使用了简单的替换密码对重要信息进行保护。
到了公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔芬巴基发明了一种用代数公式实现的密码技术，这是密码学开始进入理论研究的阶段。
到了19世纪，有人在密码学领域提出了第一个正式的数学概率模型——克劳德·香农提出了信息论，这是密码学的重要里程碑。
随着计算机技术的发展，密码学领域在信息技术领域中变得越来越重要。
二、密码学的基本原理密码学是使用算法和密钥来保护计算机系统和信息通信的安全。
一个加密算法定义了一组转换，可以将一段明文转换成一段加密过的密文，而这组转换只可由密钥持有者才能执行，这也是密码学的基本原则之一。
该原理又分为两个部分：对称加密和非对称加密。
1. 对称加密对称加密算法是一种加密技术，其中发送方和接收方使用相同的密钥进行加密和解密。
如果密钥失效或被泄露，那么通信就会被破坏。
主要的对称加密算法有DES、AES等等。
2. 非对称加密非对称加密算法是一种加密技术，其中不同的密钥用于加密和解密传输的数据。
因此，相对于对称加密，非对称加密更加安全，但也更加复杂和计算量更大。
主要的非对称加密算法有RSA、ECC等。
三、现代密码学的应用现代密码学广泛应用于计算机系统中，尤其在网络通信、电子商务、云计算等领域。
比如，网银、支付系统、电子邮件、聊天软件、网络存储等都使用了密码学，保障了数据的安全性。
1. 网络通信网络通信作为当今时代的主要交流方式，数据安全至关重要。
密码技术在网络通信方面起着重要的作用。
许多Secure Socket Layer (SSL)、Transport Layer Security (TLS)这样的安全协议都是基于密码学技术的。
现代密码学理论与实践02-古典密码
单表代换密码的改进——同音密码
明文字符 密文字符
a b c d e… ●▽⊙￥ Ø □◎☆℉ ★▲§＄
※⊕ ¤
同音密码(1)——大密码
路易十四与“大密码”
《铁面人》
巴士底狱
路易十四
同音密码 (2)——十二宫杀手密码
60年代末，美国加州出现一 名自称Zodiac的连环杀手
维吉尼亚密码的密钥空间
密钥空间与密钥长度m有关
共有26m个密钥，即使m很小，穷举攻击也不太现 实
假设m=5，密钥空间超过1.1×107 ，已超出手工计 算进行穷举攻击的能力范围。
但这并不表示维吉尼亚密码无法用手工破译。
维吉尼亚密码的弱点
对所有多表代换密码的破译都是以字母频率为基础的。 同一个明文字母可被加密成不同密文字母，简单的频率
实际就是26 个移位密码的 代换表
具体使用哪一 行代换表，是 基于密钥进行 的，在代换过 程中会不断地 变换。
举例
明文：ATTACKATDAWN 密钥：LEMON (m=5) 加密
明文：ATTAC KATDA WN 列 密钥：LEMON LEMON LE 行 密文：LXFOP VEFRN HR (明文第1个字母A，对应密钥第1个字母L。使用表格L 行代换表进行加密，得到密文的第1个字母L。其他明 文字母依此类推） 解密的过程与加密相反。
加密:把明文中每个字母代换为字母表中其后的第k 个字母。
明文字母 a b c d … w x y z
密文字母 F G H I … B C D E
k=5时的情况
解密:与加密相反，把密文中每个字母代换为字母 表中其前的第k个字母。
移位密码举例——凯撒密码
现代密码学复习
上面输出序列周期长度为7。
6/27/2015
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m序列的简介
线性反馈移位寄存器输出序列的性质完全由其反馈函 数决定。n级线性反馈移位寄存器最多有2n个不同的状态。 若其初始状态为0，则其状态恒为0。若其初始状态非0，
则其后继状态不会为0。因此，n级线性反馈移位寄存器的
者可以选择密文，并可以得到相应的明文。
（5）选择文本攻击 能够选择明文并得到对应的密文，也能选择密 文得到对应的明文。
6/27/2015
10
第二章 主要内容
置换密码
（列置换密码和周期置换密码）
代换密码 （单表代换密码、多表代换密码) 典型传统密码的分析 （统计分析法和明文-密文对分析法)
6/27/2015
6/27/2015
6
密码学的发展历程 密码学发展大致分为三个阶段：
古典密码时期 近代密码时期 现代密码时期
6/27/2015
7
现代密码学的重要事件
1949年Shannon发表题为《保密系统的通信理论》，为密 码系统建立了理论基础，从此密码学成了一门科学。（第 一次飞跃） 1976年后，美国数据加密标准（DES）的公布使密码学的 研究公开，密码学得到了迅速发展。
现代密码学复习
主讲人：闫玺玺
yanxx@ 河南理工大学 计算机科学与技术学院
6/27/2015
1
课件下载的信箱
用户名：crypto_hpu@
密码：hpu2013
6/27/2015
2
第一章 密码学概论
密码学是对与信息安全各方面（比如机密性、完整性、认 证性和不可否认性）有关的数学技术的研究。 密码学是保障信息安全的核心技术，但密码学不是提供信 息安全的唯一方式。 信息安全是密码学研究与发展的目的。 信息安全的理论基础是密码学，信息安全的问题根本解决 往往依靠密码学理论。
现代密码学考试总结
密码主要功能：1.机密性：指保证信息不泄露给非授权的用户或实体，确保存储的信息和传输的信息仅能被授权的各方得到，而非授权用户即使得到信息也无法知晓信息内容，不能使用。
2.完整性：是指信息未经授权不能进行改变的特征，维护信息的一致性，即信息在生成、传输、存储和使用过程中不应发生人为或非人为的非授权篡改(插入、替换、删除、重排序等)，如果发生，能够及时发现。
3.认证性：是指确保一个信息的来源或源本身被正确地标识，同时确保该标识的真实性，分为实体认证和消息认证。
消息认证：向接收方保证消息确实来自于它所宣称的源；实体认证：参与信息处理的实体是可信的，即每个实体的确是它所宣称的那个实体，使得任何其它实体不能假冒这个实体。
4.不可否认性：是防止发送方或接收方抵赖所传输的信息，要求无论发送方还是接收方都不能抵赖所进行的行为。
因此，当发送一个信息时，接收方能证实该信息的确是由所宣称的发送方发来的；当接收方收到一个信息时，发送方能够证实该信息的确送到了指定的接收方。
信息安全：指信息网络的硬件、软件及其系统中的数据受到保护，不受偶然的或者恶意的原因而遭到破坏、更改、泄露、否认等，系统连续可靠正常地运行，信息服务不中断。
信息安全的理论基础是密码学，根本解决，密码学理论对称密码技术——分组密码和序列密码——机密性；消息认证码——完整性，认证性；数字签名技术——完整性，认证性，不可否认性；1949年Shannon发表题为《保密系统的通信理论》1976年后，美国数据加密标准（DES）的公布使密码学的研究公开，密码学得到了迅速发展。
1976年，Diffe和Hellman发表了《密码学的新方向》，提出了一种新的密码设计思想，从而开创了公钥密码学的新纪元。
置换密码置换密码的特点是保持明文的所有字符不变，只是利用置换打乱了明文字符的位置和次序。
列置换密码和周期置换密码使用密码设备必备四要素：安全、性能、成本、方便。
密码体制的基本要求：1.密码体制既易于实现又便于使用，主要是指加密函数和解密函数都可以高效地计算。
上海市考研数学十八复习资料现代密码学核心知识点详解与考题解析
上海市考研数学十八复习资料现代密码学核心知识点详解与考题解析现代密码学是研究如何通过密码算法和密码协议保证信息的保密性、完整性和真实性的学科。
在网络时代，密码学的应用越来越广泛，成为信息安全的重要组成部分。
在上海市考研数学考试中，现代密码学作为一个重要的考点，有着较高的考试频率和占比。
本文将详细解析现代密码学的核心知识点，并结合相关考题进行解析。
一、对称密码学对称密码学是现代密码学的基础，它使用同一把密钥进行加密和解密。
在对称密码学中，有几个重要的概念和算法，包括明文、密文、密钥、替代、置换、Feistel网络等。
1. 替代密码替代密码是对明文中的字母或字符进行替换的加密算法。
其中最著名的替代密码算法是凯撒密码，它通过将明文中的字母按照一个固定的偏移量进行替换来实现加密。
例如，将明文中的每个字母都向后移动三个位置，A变成D，B变成E，以此类推。
替代密码算法在实际应用中存在一定的弱点，主要体现在容易受到语言字母分布的影响，从而容易被破解。
为了克服替代密码的弱点，人们提出了更加复杂的置换密码算法。
2. 置换密码置换密码是将明文中的字母或字符进行位置上的调换的加密算法。
其中最著名的置换密码算法是栅栏密码，它通过将明文中的字母按照一定的规则进行排列来实现加密。
例如，将明文中的字母按照栅栏的形式进行排列，然后按照从左往右、从上至下的方式读取密文。
置换密码算法相对于替代密码算法而言，更加复杂，更加难以破解。
但是它仍然存在一些弱点，如易受到频率分析攻击和统计分析攻击。
3. Feistel网络Feistel网络是一种典型的对称密码学算法，它由密钥扩展、轮函数和密钥更新三部分组成。
在Feistel网络中，密钥扩展模块用于生成轮函数中所需的子密钥，轮函数模块用于对明文进行加密或解密操作，密钥更新模块用于更新轮函数中的加密密钥。
Feistel网络算法在现代密码学中得到了广泛的应用，如DES、3DES和AES等算法都采用了这种结构。
现代密码学考试重点总结
古典密码1.密码的基本概念○1作为数学的一个分支，是密码编码学和密码分析学的统称○2密码编码学：使消息的技术和科学研究容：1、序列密码算法的编码技术2、分组密码算法的编码技术3、公钥密码体制的编码技术○3密码分析学：破译密文的科学和技术研究容：1、密码算法的安全性分析和破译的理论、方法、技术和实践2、密码协议的安全性分析的理论与方法3、安全系统的安全性分析和攻击的理论、方法、技术和实践2.密码体制的5构成要素：○1M：明文消息空间，表示所有可能的明文组成的有限集。
○2C：密文消息空间，表示所有可能的密文组成的有限集。
○3K：密钥空间，表示所有可能的密钥组成的有限集。
○4E：加密算法集合。
○5D：解密算法集合3.密码体制的分类：○1对称密匙密码系统加密密钥=解密密钥钥匙是的依赖密钥选择○2非对称密匙密码系统加密密钥≠解密密钥加密密钥为公钥（Public Key）解密密钥为私钥（Private Key）4.古典密码体制的算法○1棋盘密码希腊作家Polybius提出密钥空间：25○2移位密码○3代换密码○4维吉尼亚密码○5仿射密码：仿射密码是移位密码的一个推广，其加密过程中不仅包含移位操作，而且使用了乘法运算例题：1-1mod26=13-1mod26=95-1mod26=21 7-1mod26=1511-1mod26=19 17-1mod26=23 25-1mod26=25○6置换密码○7 Hill密码例题：5.密码分析的Kerckhoffs原则：攻击者知道所用的加密算法的部机理，不知道的仅仅是加密算法所采用的加密密钥6.常用的密码分析攻击分为以下四类：惟密文攻击已知明文攻击选择明文攻击选择密文攻击7.衡量密码体制安全性的基本准则：计算安全的可证明安全的无条件安全的分组密码8.分组密码的设计准则○1概念：又称块密码。
是指对固定长度的一组明文进行加密的一种加密算法，这一固定长度称之为分组长度○2在分组加密中，要求填充是可逆的○3严格的雪崩准则SAC 位独立准则BIG 保证的雪崩准则GAC 非线性性和随机性9.Feistel分组密码的基本结构：Shannon 能够破坏对密码系统进行各种统计分析攻击的两个基本操作：扩散和混淆10.Feistel安全性取决于：○1明文消息和密文消息分组的大小○2子密钥的大小○3循环次数○4子密钥产生算法○5轮函数（核心——非线性）11.数据加密标准——DES（Data Encryption Standard）○1包含16个阶段的“替换--置换”的分组加密算法经过16轮加密得到64位密文序列○2密钥的长度56位12.DES共8个s盒——6位输入4位输出13.高级加密标准AES（Advanced Encryption Standard）128位分组/密钥—10轮 192位分组/密钥—12轮 256位分组/密钥—14轮14.IDEA（International Data Encryption Algorithm：国际数据加密标准）64位分组 128位密钥 8轮15.分组密码的4种常用工作模式为：“工作模式”是指以某个分组密码算法为基础,解决对任意长度的明文的加密问题的方法电码本模式（Electronic-Codebook Mode，ECB模式）密码反馈模式（Cipher- Feedback Mode，CFB模式）密码分组模式（Cipher-Block-Chaining,CBC模式）输出反馈模式（Output-Feedback Mode，OFB模式）模式（计数器Counter Mode，CTR模式)16.分组密码的分析技术主要有以下几种：穷尽搜索攻击；差分密码分析攻击；线性密码分析攻击；17.18.序列密码的主要原理：通过随机数发生器产生性能优良的伪随机序列(密钥流)，使用该序列加密信息流(逐比特加密)，得到密文序列。
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2012现代密码学理论与实践复习思考题 2012-12-11重点关注的章节：第3章、第4章、第7章、第8章、第9章、第10章、第13章1.对密码系统和网络安全的攻击主要有哪两大类？主动攻击：对传输进行监测，窃听被动攻击：对消息的修改，伪造数据流（伪装，重播，消息修改，拒绝服务）2.什么是理论安全(无条件安全)，什么是实际安全(计算上安全)？理论安全（perfect security）：无论攻击者截获多少密文都无法得到足够的信息来唯一地决定明文。
实际安全：在有限的资源范围内，攻击者都不能通过系统的分析方法来破解系统。
3.简单的加密系统模型？现代加密系统的基本原则？发送方——加密消息——信道传输——解密消息——接收方一个密码系统的安全不在于算法的保密，而在于密钥（Kerckhoff原则）4.什么是对称密码体制？什么是非对称密码体制？什么是分组密码？什么是流密码？对称密码体制：加密解密的密钥相同，或一个密钥可以导出另一个，能加密就能解密非对称密码体制：加密解密的密钥不相同，从一个密钥导出另一个密钥计算上是不可行的。
分组密码：经过加密所得的密文仅与最初给定的算法和密钥有关，与被处理的明文数据在整个明文中的位置无关。
流密码：密文不仅与最初给定的算法和密钥有关同时与明文的位置有关。
5.DES算法实际上执行的是哪两类操作？置换，代替6.什么是加密过程中的雪崩效应？明文或密钥一位的变化会导致密文的很多位变化7.有哪两种三重DES？什么是中途相遇攻击？使用2个密钥的DES，使用3个密钥的DES8.什么是有限域GF(p)和GF(2n)? 什么是乘法逆元以及乘法逆元的求解？什么是完全剩余集和缩剩余集？模运算及多项式模运算给定一个素数p，元素个数为p的有限域GF(p)被定义为整数{0,1, … , p-1}的集合Z p，其运算为模p的算术运算当gcd(a, n)=1时, a一定有一个唯一的逆元素例：5x mod 49=1，x=10i g i u i v i y0 49 1 01 5 0 1 92 4 1 -9 13 1 -1 10 44 0因此得到v i-1 =10=x 。
例：计算d=a2，p(x) =x3＋x＋1，在GF(23)中，a=101a×a=101×101=10001模p(x)：a2/p(x) =10001/1011=111, 即d。
例：a=111, b=100, p(x) =1011, 计算d=a×b, in GF(23).a×b=111×100=11100a×b模p(x)：11100/1011=001即111×100 mod 1011=001,在模1011时a与b互逆。
在GF(2n)中求逆，f(x)-1=f(x)2n-2 mod p(x)9.链路加密和端到端加密有什么不同？主密钥和会话密钥有什么不同？链路加密:加密是在每一条链路上独立发生的意味着链路之间每次分组交换都必须被解密要求的设备多，且需要成对的密钥端到端加密加密解密的过程在两端系统中进行在两端需要加密装置，源主机与目的主机共享密钥主密钥:是通信方和KDC通信的密钥会话密钥是通信双方的密钥。
10.什么是素数？什么是素根？什么是欧拉商数？素数:只能被自身和1整除的数本原元：若g∈G的阶为T=p-1, 则称g为模p的本原元模p的本原元素个数为φ(p-1), 称为欧拉商数(Euler Totient Function), 表示不大于p-1, 且与p-1互素的正整数之个数, 即φ(p-1)。
11.什么是单向函数？什么是单向陷阱函数？什么是指数函数？单向函数(One-way Function) :一函数f 若满足下列条件, 则称f 为单向函数：(1)对于所有属于f 之域的任一x, 容易计算y= f(x)(2)对于几乎所有属于f 之域的任一y, 求得x, 使y= f(x), 在计算上不可行单向陷井门函数(One-way Trapdoor Function) :一“可逆”函数F若满足下列两条件, 则称F为单向陷井门函数：(1)对于所有属于F之域的任一x, 容易计算F(x)=y；(2)对于几乎所有属于F之域的任一y, 除非获得暗门信息(trapdoor), 否则求出x, 使得x= F-1(y)在计算上不可行, F-1为F之逆函数; 如有额外信息(暗门), 则容易求出x = F-1(y)指数函数:令G为有限乘法群, g∈G, 则对于所有整数x, E x(g)=g x mod p∈G, 是为指数函数。
12.费马定理和欧拉定理，中国余数定理，二次剩余问题，求解ax mod n=b 和x2 mod n=a的问题。
费马定理Fermat’s Theorem:若p是素数, a是正整数且不能被p整除, 则a p-1 mod p=1欧拉定理E uler’s Theorem (欧拉产生式Euler’s Generalization):对任意互素的a和n (gcd(a,n)=1), 有aφ(n) mod n=1p和q是素数, n=p*q, φ(n)= φ(p)φ(q)=(p-1)(q-1)在GF(2n)中求逆因为除了0, 长度为n的每一个位矢量都与p(x)互素, 因此φ(p(x)) =2n-1; 所以, a×a-1 mod p(x) =1, a-1=aφ(p(x))-1 mod p(x) =a2n-2 mod p(x)例：a=100，p(x) =1011 in GF(23)，a-1=aφ(p(x))-1 mod p(x) =a23-2 mod =10023-2 mod 1011= (100)6 mod 1011=111求解ax mod n=b令g=gcd(a, n), 假如g|b (即b mod g=0),则ax mod n=b 有g个解, 形如x=[(b/g)x0 + t(n/g)] mod n, t = 0,1,…, g-1x0是(a/g)x mod (n/g)=1的解；否则无解。
例：6x mod 10=4∵g=gcd(6,10)=2, 2|4, ∴应该有两个解。
先求x0, (a/g)x mod (n/g)=1 → (6/2)x mod (10/2)=1,→ 3x mod 5=1, x0=2根据x=[(b/g)x0+ t(n/g)] mod n, t=0,1,…, g-1x=[(4/2)2 +0] mod 10 =4, t=0x=[(4/2)2 +(10/2)] mod 10 =9, t=1定理8.6令d1,…,d t两两互素, n=d1d2…d t, 则f(x) mod n=0, 当且仅当f(x) mod d i=0, (1≤i≤t)定理8.7中国余数定理, Chinese Remainder Theorem令d1,…,d t两两互素, n=d1d2…d t, 则x mod d i=x i, i=1,…,t 在[0, n-1]中有一个公共解x.3x mod 10=1, 10=2*5, d1=2, d2=5所以：3x mod 2=1 x1=13x mod 5=1 x2=2应用CRT找x mod d i=x i的公共解：x mod 2=1x mod 5=2根据(n/d i)y i mod d i=1计算(10/2)y1 mod 2=1(10/5)y2 mod 5=1得y1=1, y2=3.根据x=[ (n/d i)y i x i] mod n 求x∴x=[(10/2)y1 x1 + (10/5)y2 x2] mod 10=(5*1*1 + 2*3*2) mod 10 =7例:x mod 3=2 n=3*5*7=105x mod 5=3 d1=3, d2=5, d3=7x mod 7=2 x1=2, x2=3, x3=2(1) 求y i，(n/d i)y i mod d i=1(105/3)y1 mod 3=1(105/5)y2 mod 5=1(105/7)y3 mod 7=1得：35 y1 mod 3=1 y1=221 y2 mod 5=1 y2=115 y3 mod 7=1 y3=1(2) x = (35×2×2＋21×1×3＋15×1×2) mod 105=2313.如何用Diffe-Hellman的方法实现密钥分发，获得会话密钥。
选择大素数p,本原根aA:选择Xa，B选择Xb作为私钥公钥Y a=a Xa,Yb=a xb计算共享密钥K=Y a xb mod p=Yb xa mod p,不能抵抗中间人攻击14.产生报文认证信息有哪些方法？报文认证码与单向Hash函数有什么不同？消息加密，消息认证码，哈希函数15.什么是数字签名？有哪些基本的数字签名方法？数字签名是使以数字形式存储的明文信息经过特定密码变换生成密文，作为相应明文的签名，使明文信息的接收者能够验证信息确实来自合法用户，以及确认信息发送者。
DSA签名RSA方法的数字签名：加密：m ∈[0, n-1]，gcd(m, n) = 1, 则c = m e mod n解密：m = c d mod n = (m e mod n )d mod n = m ed mod n = m签名：s = m d mod n验证：m = s e mod n = (m d mod n )e mod n = m ed mod n = m例题：n = 55 = 11x5, φ(n) = 40, 选d = 11, 则e = 11 ，m = 3, 签名s = 311 mod 55 =47 验证：m = s11 mod 55 = 4711 mod 55 = 3ElGamal的数字签名方法：若A为B签署m，0≤m≤p-1，A随机选择k∈[0, p-1]，gcd(k, p-1) = 1计算r = αk mod p计算αm = Y A r r s mod p, Y A= αxA mod pαm= αxA rαk s mod p则m = (x A r + ks) mod p-1根据此式求s，则对于m的数字签名即为(r, s)，0<= r, s<p-1.验证：给定m, r, 和s，容易计算αm mod p = Y A r r s mod p, 看其是否一致, k不能重复使用。
例：p =17, α=3, x A=2, x B=5, m =11, k =5, 求签名及验证。
签名：r = αk mod p = 35 mod 17 = 511 = (2x5 + 5s) mod 16 = (10 + 5s) mod 165s mod 16 = 1, s = 13所以，签名为(5, 13)。