2018-2019高三第一次模拟试题文科数学(可编辑修改word版)

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高三年级第一次模拟考试

一、选择题:本大题共12 小题,毎小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.

(1)复数=

(A) 1+2i (B) 1-2i (C) 2-i (D) 2+i

(2)函数的定义域为

(A) (-1, 2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1, 2]

(3)己知命题p: ,则为

(A) (B)

(C) (D)

(4)函数的图象可以由函数的图象(A)

向左平移个单位得到(B)向右平移个单位得到

(C)向左平移个单位得到(D)向右平移个单位得到

(5)设变量x、y 满足约束条件则的最小值为

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5

(6)等比数列{an}的公比a>1, , ,则

(A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63

(7)已知某几何体的三视图如图所示,则其表面积为

(A) (B) (C) 2 (D) 8

(8)算法如图,若输入m=210,n= 119,则输出的n 为

(A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11

(9) 在中,,AB=2, AC=3,则=

(A) 10 (B) -10 (C) -4 (D) 4

(10)点A、B、C、D 均在同一球面上,其中是正三角形,AD 丄平面AD=2AB=6,则该球的体积为

(A) (B) (C) (D)

(11)已知则集合等于

(A) (B)

(C) (D)

(12)抛物线的焦点为F,点A、B、C 在此抛物线上,点A 坐标为(1,2).若点F 恰为

的重心,则直线 BC 的方程为

(A) (B) (C) (D)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

(13)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,从全班 50 名同学中按男生、女生用分层抽样的方法随机地抽取一个容量为 10 的样本进行分析.己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 .

(14)函数(x〉0)的值域是.

(15)在数列中,,则数列的通项 = .

(16)的一个顶点P(7,12)在双曲线上,另外两顶点F1、F2 为该双曲线的左、右焦点,则的内心的横坐标为.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分 12 分)

在ΔABC中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, A=2B,

(I )求 cosC 的值;

(II)求的值.

(18)(本小题满分 12 分)

某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,右表是在某单位得到的数据(人数).

(I )能否有 90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?

(II)从反对“男女同龄退休”的甲、乙等 6 名男士中选出 2 人进行陈述,求甲、乙至少有一人被选出的概率.

附:

(19)(本小题满分 12 分)

如图,在三棱柱. 中,CC1 丄底面ABC,底面是边长为2 的正三角形,M、N、G

分别是棱 CC1、AB, BC 的中点.

(I )求证:CN//平面 AMB1

(II)若,求证:平面AMG.

(20)(本小题满分 12 分)

设函数,

(I )当a=0 时,求曲线在点(1, f(1))处的切线方

程;

(II )讨论 f(x)的单调性.

(21)(本小题满分 12 分)

中心在原点0,焦点F1、F2 在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且.

(I)求椭圆E 的方程;

(II)垂直于 OC 的直线 l 与椭圆 E 交于A、B 两点,当以 AB 为直径的圆 P 与y 轴相切时,求直线 l 的方程和圆 P 的方程.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

(22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲

如图,AB 是圆0 的直径,以 B 为圆心的圆 B 与圆0 的一个交点为 P.过点 A 作直线交圆 Q 于点交圆B 于点M、N.

(I )求证:QM=QNi

(II)设圆0 的半径为2,圆B 的半径为1,当AM=时,求MN 的长.

(23)(本小题满分10 分)选修4-4:坐标系与参数

方程

以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴正半轴为极

轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程为(t 为参数,),曲线C 的极坐标方程为

(I )求曲线 C 的直角坐标方程;

(II)设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,当 a 变化时,求|AB|的最小值.

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

设.

(I)求不等式的解集S;

(II)若关于x 不等式有解,求参数t 的取值范围.

2 5

11 5

文科数学参考答案

一、 选择题:

A 卷:ADCDC DACBA B

B B 卷:BCDAB DDCAB CA

二、填空题:

(13)20 (14)(-1,1) (15)n2 (16)1

三、解答题:

(17) 解:

A π

(Ⅰ)∵B= ∈(0, ),∴cosB= 2 5 1-sin2B = ,

…2 分 2 2 5

4 3

∵A=2B ,∴sinA=2sinBcosB = ,cosA =cos2B =1-2sin2B = , …4 分

5 5

∴cosC=cos[π-(A +B)]=-cos(A +B)=sinAsinB -cosAcosB =- .…7 分

25

(Ⅱ)sinC =

1-cos2C = , …9 分 25

c sinC 11

根据由正弦定理, = = . …12 分

b sinB 5

(18) 解:

25 × (5 × 3-6 × 11)2

(Ⅰ)K2= ≈2.932>2.706,

16 × 9 × 11 × 14

由此可知,有 90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关. …5 分

(Ⅱ)记反对“男女同龄退休”的 6 男士为 ai ,i =1,2,…,6,其中甲、乙分别为 a1,a2, 从中选出 2 人的不同情形为:

a1a2,a1a3,a1a4,a1a5,a1a6, a2a3,a2a4,a2a5,a2a6, a3a4,a3a5,a3a6, a4a5,a4a6,

a5a6,

…9 分 共 15 种可能,其中甲、乙至少有 1 人的情形有 9 种,

9 3

所求概率为 P = = .

…12 分

15 5

(19) 解:

(Ⅰ)设 AB1 的中点为 P ,连结 NP 、MP .

∵C ∥ 1 AA1,NP ∥= 2 1

A A 1,∴C ∥

2 NP ,

∴CNPM 是平行四边形,∴CN∥MP. ∵CN ⊄平面 AMB1,MP ⊂平面 AMB1,∴CN∥平面 AMB1. …4 分

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