2018-2019高三第一次模拟试题文科数学(可编辑修改word版)
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高三年级第一次模拟考试
一、选择题:本大题共12 小题,毎小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
(1)复数=
(A) 1+2i (B) 1-2i (C) 2-i (D) 2+i
(2)函数的定义域为
(A) (-1, 2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1, 2]
(3)己知命题p: ,则为
(A) (B)
(C) (D)
(4)函数的图象可以由函数的图象(A)
向左平移个单位得到(B)向右平移个单位得到
(C)向左平移个单位得到(D)向右平移个单位得到
(5)设变量x、y 满足约束条件则的最小值为
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5
(6)等比数列{an}的公比a>1, , ,则
(A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63
(7)已知某几何体的三视图如图所示,则其表面积为
(A) (B) (C) 2 (D) 8
(8)算法如图,若输入m=210,n= 119,则输出的n 为
(A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11
(9) 在中,,AB=2, AC=3,则=
(A) 10 (B) -10 (C) -4 (D) 4
(10)点A、B、C、D 均在同一球面上,其中是正三角形,AD 丄平面AD=2AB=6,则该球的体积为
(A) (B) (C) (D)
(11)已知则集合等于
(A) (B)
(C) (D)
(12)抛物线的焦点为F,点A、B、C 在此抛物线上,点A 坐标为(1,2).若点F 恰为
的重心,则直线 BC 的方程为
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
(13)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,从全班 50 名同学中按男生、女生用分层抽样的方法随机地抽取一个容量为 10 的样本进行分析.己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 .
(14)函数(x〉0)的值域是.
(15)在数列中,,则数列的通项 = .
(16)的一个顶点P(7,12)在双曲线上,另外两顶点F1、F2 为该双曲线的左、右焦点,则的内心的横坐标为.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分 12 分)
在ΔABC中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, A=2B,
(I )求 cosC 的值;
(II)求的值.
(18)(本小题满分 12 分)
某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,右表是在某单位得到的数据(人数).
(I )能否有 90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
(II)从反对“男女同龄退休”的甲、乙等 6 名男士中选出 2 人进行陈述,求甲、乙至少有一人被选出的概率.
附:
(19)(本小题满分 12 分)
如图,在三棱柱. 中,CC1 丄底面ABC,底面是边长为2 的正三角形,M、N、G
分别是棱 CC1、AB, BC 的中点.
(I )求证:CN//平面 AMB1
(II)若,求证:平面AMG.
(20)(本小题满分 12 分)
设函数,
(I )当a=0 时,求曲线在点(1, f(1))处的切线方
程;
(II )讨论 f(x)的单调性.
(21)(本小题满分 12 分)
中心在原点0,焦点F1、F2 在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且.
(I)求椭圆E 的方程;
(II)垂直于 OC 的直线 l 与椭圆 E 交于A、B 两点,当以 AB 为直径的圆 P 与y 轴相切时,求直线 l 的方程和圆 P 的方程.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
(22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲
如图,AB 是圆0 的直径,以 B 为圆心的圆 B 与圆0 的一个交点为 P.过点 A 作直线交圆 Q 于点交圆B 于点M、N.
(I )求证:QM=QNi
(II)设圆0 的半径为2,圆B 的半径为1,当AM=时,求MN 的长.
(23)(本小题满分10 分)选修4-4:坐标系与参数
方程
以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴正半轴为极
轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程为(t 为参数,),曲线C 的极坐标方程为
(I )求曲线 C 的直角坐标方程;
(II)设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,当 a 变化时,求|AB|的最小值.
(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲
设.
(I)求不等式的解集S;
(II)若关于x 不等式有解,求参数t 的取值范围.
2 5
11 5
文科数学参考答案
一、 选择题:
A 卷:ADCDC DACBA B
B B 卷:BCDAB DDCAB CA
二、填空题:
(13)20 (14)(-1,1) (15)n2 (16)1
三、解答题:
(17) 解:
A π
(Ⅰ)∵B= ∈(0, ),∴cosB= 2 5 1-sin2B = ,
…2 分 2 2 5
4 3
∵A=2B ,∴sinA=2sinBcosB = ,cosA =cos2B =1-2sin2B = , …4 分
5 5
∴cosC=cos[π-(A +B)]=-cos(A +B)=sinAsinB -cosAcosB =- .…7 分
25
(Ⅱ)sinC =
1-cos2C = , …9 分 25
c sinC 11
根据由正弦定理, = = . …12 分
b sinB 5
(18) 解:
25 × (5 × 3-6 × 11)2
(Ⅰ)K2= ≈2.932>2.706,
16 × 9 × 11 × 14
由此可知,有 90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关. …5 分
(Ⅱ)记反对“男女同龄退休”的 6 男士为 ai ,i =1,2,…,6,其中甲、乙分别为 a1,a2, 从中选出 2 人的不同情形为:
a1a2,a1a3,a1a4,a1a5,a1a6, a2a3,a2a4,a2a5,a2a6, a3a4,a3a5,a3a6, a4a5,a4a6,
a5a6,
…9 分 共 15 种可能,其中甲、乙至少有 1 人的情形有 9 种,
9 3
所求概率为 P = = .
…12 分
15 5
(19) 解:
(Ⅰ)设 AB1 的中点为 P ,连结 NP 、MP .
∵C ∥ 1 AA1,NP ∥= 2 1
A A 1,∴C ∥
2 NP ,
∴CNPM 是平行四边形,∴CN∥MP. ∵CN ⊄平面 AMB1,MP ⊂平面 AMB1,∴CN∥平面 AMB1. …4 分