拉伸法测杨氏模量

2 (xi x )2 u x A( A 0.1cm)， （） 1 u A (x) (n 3)， B 3 n(n 1)
2 2 x u B x uc x u A
A ( d i d ) 2 (A 0.01mm)， （2）u A (d ) ， uB d 3 n(n 1)
（3）U 2uc (Y )
4、结果表达式：
，
Y Y U
设计题
如何利用光杠杆放大原理 测纸片厚度？
实验名称
拉伸法测杨氏弹性模量
物理实验中心
引 言
杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材 料抗拉或抗压的物理量。杨氏弹性模量是选定机械零件材料 的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测 定对研究各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械 零部件设计、生物力学、地质等领域。 测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、 内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡 流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方 法测量杨氏模量。我们这次课主要给大家讲如何利用拉伸法 测杨氏弹性模量。
实验步骤
3、测量∆x
（1）调整标尺位置，记录数据前标尺读数应在10cm以下。
（2）记录实验开始时望远镜中的标尺读数x0。
（3）依次增加砝码，记录下标尺读数，到第6个为止，第6个不记录数 据。 （4）再依次减少砝码，记录对应的标尺读数。 （5）对应的数值取平均值，可以消除因摩擦和滞后等带来的系统误差。 注意：1、加减砝码时，砝码的缺口要相互错开，动作要轻，避免震 动，手勿压桌面和在桌面加减东西，保持装置稳定。 2、加减过程应连贯进行，不能中途回转。 3、读数应使装置基本稳定时读数。
实验原理
2、光杠杆放大原理
a
xi
b
c
光杆杆放大原理装置图
l L x 2D
x 2 D L l
放大 倍数
实验原理
3、钢丝杨氏模量测量公式
8DLF Y 2 πd l x
F :砝码对钢丝所产生的重力(F=mg)
L:钢丝的长度（用卷尺测量） D：光杠杆镜面到标尺的垂直距离（用卷尺测量）
数据处理
3、求Y的不确定度：
（1）EY (
uc ( D) 2 uc (l ) 2 uc ( L) 2 uc ( F ) 2 u (d ) 2 uc (x) 2 ) ( ) ( ) ( ) (2 c ) ( ) ， D l L F d x
（u ） ，c (F) 0
，
（2）uc (Y ) Y EY
实验步骤
1、检查、布置仪器
（1）调节测定仪脚架的底脚螺丝，使两支柱铅直。目的是为了使待测
钢丝铅直。 （2）在钢丝下端挂上砝码挂钩并加一个砝码，使钢丝拉直。 （3）检查钢丝下端夹头能否在平台圆孔中自由上下滑动，减少摩擦力。
（4）将光杠杆放在平台上，两前足放于凹槽中，后足尖放在圆柱夹台
的上端，注意不要与钢丝相碰。
（4）微调望远镜的高度和方向，并用瞄准器对准标尺像。
（5）调节聚焦手轮，使从望远镜看到平面镜里标尺像。 （若平面镜里标尺像上下清晰程度不一样，则调节望远镜的俯仰螺钉）。 （7）调节目镜，使“丰”字型十字准线清晰。 （8）调节聚焦手轮，使标尺像清晰无视差。
注意：望远镜调节完成后，测量过程中不能再变动仪器的相对位置， 包括放置望远镜的桌子不可震动，否则要从头再调。
13+0.34=13.34mm
实验仪器
螺旋测微计（千分尺）——读数
6.765mm−0.010mm=6.755mm 6.765mm − (-0.004)mm=6.769mm
实验仪器
螺旋测微计（千分尺）——使用注意事项
1、在旋进螺杆，物件快要贴近测量面时，只能旋动螺 旋测微计尾部的限压棘轮，直到棘轮打滑嗒、嗒发响。 这样做的目的一方面是为了保证每次测量时测量面与砧 台之间都有相等的压力，满足等精度测量的要求；另一 方面是为了使砧台和螺杆测量面不被损坏。 2、用后存放时，测量面与砧台之间不宜闭紧，特别注 意防止锈蚀。 3、必须进行零误差校正。
a
b
c
数据记录
1、测量∆x
砝码质量： g
砝码数（个）
加 标尺 读数 （cm） 减 平均
Biblioteka Baidu
0
1
2
3
4
5
6
不记录数据 不记录数据 不记录数据
逐差法计算∆x的平均值
n
∆xi=xi+3-xi (cm)
1
2
3
平均值
数据记录
2、测量钢丝直径d
量程： mm 分度值： mm 零值误差d0：
n di′（mm）
1
2
3
F L Y S L
其中比例系数Y就是该材料的杨氏弹性模量，简称杨氏模量。
L 应 力 ０ S
⊿L
钢 丝
若钢丝的直径d，则横截面积为S=πd2/4，得
4 FL Y d 2 L
量纲是N•m-2
应 变
S F 砝 码
∆L是微小形变量（数量级为10-2mm），无法用一般的长度测量 仪器进行测量，因此实验中用光杠杆放大原理进行测量。
d:钢丝的直径（用螺旋测微计测量） l:光杠杆前后足的垂直距离（用游标卡尺测量） ∆ x:增加砝码使望远镜中的标尺位置发生变化的量
实验仪器
杨氏模量测定仪
钢丝 光杠杆
缺口 目镜 准星
望远镜
调焦 旋钮 锁 紧 螺 钉 平台夹头（随钢丝下降而下降） 俯仰螺钉 直 标 尺
实验仪器
游标卡尺
13mm
17×0.02=0.34mm
实验目的
学习用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量；
掌握光杠杆测定微小伸长量的原理（重点）；
掌握光杠杆放大系统的调节方法（重难点）；
掌握三种基本长度测量仪器的使用。
实验内容
测量钢丝的杨氏模量
实验原理
1、杨氏模量
设有一根粗细均匀长为L，横截面积为S的钢丝，在受到沿长度方向
的外力F作用下伸长量为∆L。根据虎克定律，在弹性限度内，弹性体的 相对伸长量∆L/L与物体的应力F/S成正比，即
4
5
6
d d / i d0
3、其他量的测量
D=
cm；
l=
cm；L=
cm。
数据处理
8FDL Y ， F 3mg 3 0.35 0.98N 1.029N 2 d l x
1、计算每个直接测量的平均值及其合成不确定度：
u B (x) uB ( xi 3 ) 2 u B ( xi ) 2 ( A1 / 3 ) 2 ( A2 / 3 ) 2 A1 A2 2 A 3
2、取对数，求微分：
（） 1 ln Y ln 8 ln D ln L ln F ln 2 ln d ln l ln x
ln Y 1 ln Y 1 ln Y 2 ln Y 1 ln Y 1 ln Y 1 （ 2） ， ， ， ， ， D D L L F x F d d l l x
2 2 d u B d uc d u A
数据处理
A （3）uC ( L ) uB L （A 3mm） 3 A （4）uC ( D ) uB D （A 4mm） 3 A （5）uC (l ) u B l （A 0.05mm） 3
实验步骤
4、其他数据的测量
（1）用卷尺测量光杠杆镜面到标尺的垂直距离D（单次） （2）用卷尺测量钢丝长度 L（单次）。 （3）取下光杠杆，在平整的纸上压出三个足痕， 自 a足画一垂直于 bc足连线的垂线，用游标卡尺 量出垂线长度l（单次）。 （4）用螺旋测微计测量钢丝的直径d ，在钢丝不 同位置测量6次。
（5）调节光杠杆镜面及标尺大致铅直（竖直）。
实验步骤
2、调节望远镜
（1）调节望远镜的俯仰螺钉，使望远镜大致水平。 （2）调整望远镜的高度，使得望远镜和光杠杆大致处于同一
高度。
（3）左右移动镜尺装置，沿望远镜镜筒上方（注意：不是通 过望远镜看到直尺的像）在光杠杆镜面里能够看到标尺像， 且像基本位于镜面的中间位置。