第二章 2.2 2.2.2 事件的相互独立性(优秀经典课时作业练习及答案详解)

[A 组 学业达标]

1．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )

A ．p 1p 2

B ．p 1(1－p 2)＋p 2(1－p 1)

C ．1－p 1p 2

D ．1－(1－p 1)(1－p 2)

解析：恰好有1人解决可分为甲解决乙没解决，甲没解决乙解决．这两个事件显然是互斥的．所以恰好有1人解决这个问题的概率为p 1(1－p 2)＋p 2(1－p 1)．故选B.

答案：B

2．下列事件A ，B 是相互独立事件的是( )

A ．一枚硬币掷两次，A 表示“第一次为正面”，

B 表示“第二次为反面”

B ．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A 表示“第一次摸到白球”，B 表示“第二次摸到白球”

C ．掷一枚骰子，A 表示“出现点数为奇数”，B 表示“出现点数为偶数”

D ．A 表示“一个灯泡能用1 000小时”，B 表示“一个灯泡能用2 000小时” 解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A 是相互独立事件；B 中是不放回地摸球，显然A 事件与B 事件不相互独立；对于C ，其结果具有唯一性，A ，B 应为互斥事件；D 中事件B 受事件A 的影响．

答案：A

3．如图，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )

A.49

B.29

C.23

D.13

解析：左边圆盘指针落在奇数区域的概率为46＝2

3，右边圆盘指针落在奇数区域的概率也

为23，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23＝49

.

答案：A

4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和3

4，两个零件是否加

工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )

A.12

B.512

C.14

D.16

解析：两个实习生把零件加工为一等品分别记为事件A 、事件B ，则P ＝P (A B )＋P (A B )＝2

3×⎝

⎛⎭⎫1－34＋⎝⎛⎭⎫1－23×34＝512. 答案：B

5．甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为1

4，则两人中恰有一人

答对的概率为( )

A.7

20 B.1220 C.120

D.220

解析：第一种：甲答对，乙答错，此时概率为15×⎝⎛⎭⎫1－14＝3

20；第二种：甲答错，乙答对，此时的概率为⎝⎛⎭⎫1－15×14＝420.综上，两人中恰有一人答对的概率为320＋420＝7

20

. 答案：A

6．已知P (A )＝0.3，P (B )＝0.5，当事件A ，B 相互独立时，P (A ∪B )＝________，P (A |B )＝________.

解析：因为A ，B 相互独立，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A )P (B )＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65.P (A |B )＝P (A )＝0.3.

答案：0.65 0.3

7．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，1

68，

且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．

解析：加工出来的零件的正品率是⎝⎛⎭⎫1－170×⎝⎛⎭⎫1－169×(1－168)＝67

70，因此加工出来的零件的次品率为1－6770＝3

70

.

答案：3

70

8.如图所示，A ，B ，C 表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7，则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为________．

解析：设P (A )＝0.9，P (B )＝0.8，P (C )＝0.7，则P (A )＝0.1，P (B )

＝0.2，P (C )＝0.3，故该系统的可靠性为1－P (A )P (B )P (C )＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.

答案：0.994

9．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是1

3，

12，2

3

，求汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率． 解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A ，B ，C ，则P (A )＝13，P (B )＝1

2，P (C )

＝2

3

. 停车一次即为事件A BC ＋A B C ＋AB C ，

故概率为P ＝⎝⎛⎭⎫1－13×12×23＋13×⎝⎛⎭⎫1－12×23＋13×12×⎝⎛⎭⎫1－23＝718

. 10．一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A ＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B ＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下列两种情形，讨论A 与B 的独立性：

(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．

解析：(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，

它有4个基本事件，由等可能性知概率都为1

4.

这时A ＝{(男，女)，(女，男)}， B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}， AB ＝{(男，女)，(女，男)}， 于是P (A )＝12，P (B )＝3

4，

P (AB )＝1

2

.