河南省济源四中2019届高三数学上学期期中试题理
(整理版)四中第一学期高三年级期中测试数学试卷(理)
四中~ 度第一学期高三年级期中测试数学试卷〔理〕〔试卷总分值150分，考试时间为120分钟〕一、选择题共8小题,每题5分，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．假设全集，集合，，那么集合A．B．C．D．2．“〞是“〞的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的图像大致为4．设，那么A. B. C. D.5．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A．B．C．D．6．假设，那么的值为A． B．C．4 D．87．假设偶函数满足且时,那么方程的零点个数是A. 2个B. 4个C. 3个D. 多于4个8．对于函数,假设存在区间，使得，那么称区间为函数的一个“稳定区间〞.给出以下4个函数：①；②；③；④.其中存在稳定区间的函数有A．①② B．①③ C．②③D．②④二、填空题共6小题，每题5分，共30分。
9．，那么__________.10．假设函数那么不等式的解集为______.11．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。
假设=1，那么__________.12．函数的图象如下图，那么的解析式为__________.13．函数.〔①的最大值为②的最小值为③在上是减函数④在上是减函数14．数列的各项均为正整数，对于，有当时，______；假设存在，当且为奇数时，恒为常数，那么的值为______.三、解答题共6小题，共80分。
解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．〔本小题总分值12分〕函数的最小正周期为.〔I〕求的值；〔II〕求函数的单调增区间及其图象的对称轴方程.16．〔本小题总分值13分〕函数()．〔I〕求函数的单调递增区间；〔II〕内角的对边长分别为，假设且试求角B和角C.17．〔本小题总分值14分〕在等比数列中，，且，是和的等差中项.〔I〕求数列的通项公式；〔II〕假设数列满足〔〕，求数列的前项和.18. 〔本小题总分值14分〕函数，的图象经过和两点，且函数的值域为.过函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.〔I〕求函数的解析式；〔II〕记的面积为，求的最大值.19.〔本小题总分值14分〕为实数，.〔I〕求导数；〔II〕假设，求在上的最大值和最小值；〔III〕假设在和上都是递增的，求的取值范围.20.〔本小题总分值13分〕设数列的前项和〔〕.按如下方式定义数列：，对任意，设为满足的整数，且整除.〔I〕时，试给出的前6项；〔II〕证明：，有；〔III〕证明：对任意的m，数列题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案三．解答题〔共80分〕〔请在指定的区域内答题，超出范围答题无效〕19．〔本小题总分值14分〕〔请在指定的区域内答题，超出范围答题无效〕20．〔本小题总分值13分〕参考答案一．选择题〔每题5分，共40分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A D B D B C二．选择题〔每题5分，共30分〕9 1011 15 1213 ①④14 或三．解答题〔共80分〕15．解：〔Ⅰ〕因为最小正周期为,所以，解得,所以,所以. ……………………6分〔Ⅱ〕令，可得，所以,函数的单调增区间为由得.所以，图象的对称轴方程为. ………………12分16．解：〔Ⅰ〕∵，∴故函数的递增区间为(Z) ………………6分〔Ⅱ〕，∴．∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，．〔不合题意，舍〕所以,. ………………13分17．解：〔I〕设等比数列的公比为.由可得，因为，所以依题意有，得因为，所以，所以数列通项为…………… 6分〔II〕可得………………14分18．解：〔I〕由可得函数的对称轴为，顶点为方法一：由得......5分得……………6分方法二：设由，得……………6分〔II〕列表(0,4) 4 (4,6)+ 0 —极大值由上表可得时，三角形面积取得最大值.即. ……………14分19．解：〔I〕由原式得∴…3分〔II〕由得,此时有.由得或x =-1 ,又所以f(x)在上的最大值为最小值为……………9分〔III〕的图象为开口向上且过点的抛物线,由条件得即∴, 所以a的取值范围为…………14分20．解：〔I〕m = 9时，数列为9，1，2，0，3，3，3，3，即前六项为9，1，2，0，3，3. ……………3分〔II〕；……………7分〔III〕有，由〔II〕可得，为定值且单调不增，数列必将从某项起变为常数，不妨设从项起为常数，那么，于是所以，于是所以当时成为常数列。
济源四中高三理科数学测试题
济源四中高三理科数学测试题一、选择题：1、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则()0P ξ== Ａ.0； Ｂ.12； Ｃ．13； Ｄ．23学试卷进行分析.关于这一事件，下列表述正确的是(C) 不管用何种方法进行抽样，每份试卷被抽到的概率都应该相等(D) 随机地抽取1000本试卷（每本共有30份试卷），再从每本试卷中随机抽取一份试卷。
这种抽样的方法是系统抽样.3、若()~,B n p ξ，其中01p <<，则使()P k ξ=取最大值的k 值（ ）Ａ.有且只有1个；Ｂ. 有且只有2个；Ｃ．不一定有；Ｄ．当()1n p Z +∈时有2个Ａ. 22s ； Ｂ. 22s ； Ｃ．24s ； Ｄ．2s5、（3）对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为 （A ）120(B) 200(C) 150(D)1006、数列⋯⋯⋯⋯-,)21,)21(,)21(,21,1,132n，（的极限为a,则a 的值为（A ）a=1(B) a= -1(C) a 不存在(D) a=07、函数⎩⎨⎧>≤-=0)(x0)(x2)(xe b x xf ,若)(lim 0x f x →存在，则常数b 的值为（A ）0(B) -1 (C) 1(D) e8、等比数列}{n a 中，1a >1,前n 项和为n S 满足11lim a S n n =∞→，则（ ） （A ）∈1a ),1(∞ (B) ∈1a )2,1( (C) ∈1a )2,1((D) ∈1a )4,1(9、设)(x f 是一个三次函数，且=--=-=-→→→3)(lim ,232)(lim ,61)(lim 321x x f x x f x x f x x x 则…（A ）2 (B)34 (C)38(D) 410、已知 和 互为共轭复数，且 ， ，则 等于 （ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）11．若复数 满足，则 等于 （ ）．（A ）（B ）（C ）（D ）12．复数的平方根是 （ ）．（A ） 和（B ） 和（C ） 和（D ） 和二、填空题：13、一批数量较大的商品的次品率为6%，从中任意逐次抽出k 件，其中的次品数ξ的期望为3件，则ξ的方差是___________________________.14、一种掷骰子的游戏规则是：交1元可掷一次骰子（每次掷一个骰子），若骰子朝上的点数为1，则可得奖金4元；若点数为2或3，可得奖金1元；若点数为4或5或6，则无奖。
河南省济源四中2019届高三数学上学期期中试题文
济源四中2018-2019学年上学期期中考试高三文科数学试题（时 间：120分钟 分 值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}0,1,2,3,4,5U =，集合A ＝{1，2}，B ＝{}2,4，则C U （A ∪B ）＝（ ）A ．{1，2，4}B ．{0，3，5}C ．{0，1，3，4，5}D ．{φ} 2．若复数1312iz i+=-（i 是虚数单位），则在复平面内z 对应点的坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（-1，1） C ．（1，-1） D ．（-1，i ） 3．已知2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A ．17-B ．7C ．17D ．7- 4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2x f x x m =-++，则()2f -=（ ）A ． 1B ．－1C ．94 D ．－945．执行如图所示的程序框图，若输出结果为63， 则M 处的条件为（ ）A ．64?k <B ． 64?k ≥C ．32?k <D ． 32?k ≥6．函数 33()xx f x e-=的大致图象是（ ）7．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S （ ） A ．227B ．27C 54D ．1088．已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，f （）=﹣，则f （﹣）=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．9．△ABC 中，点D 在AB ADBD＝2 ：1，若＝a ，＝b ， 则＝A ．b a 3231+B ．b a 3132+C ．b a 5453+D ．b a 5354+10．设数列{}n a 是以2为首项1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项2为公比的等比数列，则45b b a a +=（ ）11．函数44sin cos y x x =+是（ ）A ．最小正周期为2π,值域为2,12⎤⎥⎣⎦的函数 B.最小正周期为4π,值域为22⎤⎥⎣⎦的函数C ．最小正周期为2π,值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的函数 D ．最小正周期为4π,值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的函数 12．设()f x '是定义域为R 的函数f(x)的导函数，()f x '＜3，f (-1)=4，则f (x )＞3x +7的解集为 （ ）A ．--1∞（，）B ．--3∞（，）C ．-30+∞（，）（1，） D ．-10+∞（，）（1，）第Ⅱ卷（选择题 共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上． 13．函数()2log ,037,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩－＋，则()()0ff =___________14．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则a 6的值是_______ 15．已知→→b a ,为单位向量，其夹角为︒60，则•-→→)2(b a →b ＝_______________16．已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为___________ 三、解答题（满分70分）17. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为，2243n S n n =+-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求3412a a a +++的值。
河南省济源四中2019届高三数学上学期入学考试试题 文
济源四中高三开学考试试题高三数学(文科)一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1、下列四个函数中，在()+∞,0上是增函数的是（ ）A ()x x f -=3B ()x x x f 32-= C ()11+-=x x f D ()x x f -= 2、实数c b a ,,是图象连续不断的函数()x f y =定义域中的三个数，且满足()()()()0,0,<∙<∙<<c f b f b f a f c b a ，则函数()x f y =在区间()c a ,上的零点个数为（ ）A 2B 奇数C 偶数D 至少是23.计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i - C ．2 D ．2-4.设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()x f 2012=（ ）A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x -5.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3) 6.函数2lg ()=xf x x的大致图像为（ ）7.函数()f x =的定义域为 （A ）(3,0]- （B ）(3,1]-（C ）(,3)(3,0]-∞-- （D ）(,3)(3,1]-∞--8.下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．已知,AB 为定点，动点P 满足2PA PB a AB +=>，得动点P 的轨迹为椭圆 B. 由11,31n a a n ==-求出123, , S S S ，猜想出数列的前n 项和n S 的表达式C. 由圆222x y r +=的面积为2πr ，猜想出椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积为πabD. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇9.设ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx bx g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、21- D 、2110.曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为（A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-211.命题p ：R m ∈∃，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“P ⌝”形式的命题是（ ）A ．R m ∈∃，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B ．R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根C ．R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根12.（选做一题）（4-4）在极坐标系中，点θρπcos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为（A ）2 （B ）942π+（C ）912π+（D ）3 （4-5）若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（ ）A ．339B ．122+C ．6D ．7二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ．14. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采用5局3胜制，若有一方先胜3局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率为23，则甲以3：1获胜的概率为15. 函数(ln (193)1f x x =+-+，则1(l g 2)(lg)2f f+=________ 16. 设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为_____三、解答题（共6道题，第22或23题10分，其余每题12分，共70分）17.已知()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，f(x)=log 2x ，（1）求()x f 的解析式，并作出f(x)的图象。
河南省济源四中2019届高三数学上学期第一次质量检查试题文
济源四中2018—2019学年上学期第一次质量检测高三文科数学时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{x ∈Z ｜x －2＜0}，B ＝{x ｜2＋3x ＞－4}，则A ∩B ＝A ．{－1，0}B ．{－1，0，1}C ．{0，1}D ．{－2，－1，0，1}2．已知复数z ＝534ii－，则z 的实部为 A ．－45 B ．45 C ．－35 D ．353．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，E 为线段OC 的中点，则BE uur＝A ．14AC u u ur －12BD uu u r B ．12AC u u u r －14BD uu u r C ．12AC u u ur ＋14BD uu u r D ．14AC u u u r ＋12BD uu u r4．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝2l o g x＋4x，则f （－12）＝（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 5．已知函数f （x ）＝11x ＋＋x －2，则曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为（ ） A ．3x －4y －1＝0 B ．3x －4y －5＝0 C ．5x －4y －7＝0 D ．5x －4y －3＝06．已知a=log 2e ，b=ln2，c=log，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b7．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ） A ．y=e x+e ﹣xB ．y=ln （|x|+1）C ．D ．8．如图，在△ABC 中，∠A ＝3，AC ＝8，点D 在边AB 上，AD ＝32BD ，△ACD 的面积 为cosB ＝（ ） A ．15 B ．16 C ．17D ．189．函数的图象大致为（ ）10．将函数f （x ）＝sin （4x ＋ϕ）（ϕ＞0）的图象向左平移3π个单位长度后得到函数g （x ）的图象．若直线x ＝－5π是函数y ＝g （x ）图象的一条对称轴，则ϕ的最小值为（ ） A ．910π B ．1415π C ．2930π D ．5930π11．已知f （x ）=使f （x ）≥﹣1成立的x 的取值范围是（ ）A ．[﹣4，2）B ．[﹣4，2]C ．（0，2]D ．（﹣4，2]12．已知函数f （x ）=e |x|+|x|．若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知θ∈（0，2π），sin θcos2θ－tan θ＝________________． 14．函数y =的定义域为15函数f （x ）满足f （x+4）=f （x ）（x ∈R ），且在区间（﹣2，2]上，f （x ）=，则f （f （15））的值为 ．16定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+f′（x ）＞1，f （0）=4，则不等式e xf （x ）＞e x+3（其中e 为自然对数的底数）的解集为 ． 三、解答题（本大题共6小题， 共70分）17．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2asinA ＝（2sinB）b ＋（2sinC）c ． （1）求角A 的大小；（2）若a ＝2，b ＝ABC 的面积．18. （本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点1=x 处的切线为l ：013=+-y x ，若32=x 时，)(x f y =有极值. （1）求c b a ,,的值. （2）求)(x f y =在[]1,3-上的最大值和最小值.19、（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（A>0，ω>0，｜ϕ｜<2π）的图象与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（0x ，2）和（0x ＋2π，－2）． （Ⅰ）求f （x ）的解析式； （Ⅱ）若锐角θ满足cos θ＝13，求f （4θ）的值。
河南省济源四中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
济源四中2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题（时间：120分钟 分值:150分）第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）.1.已知集合{}2320M x x x =-+=,{}0,1,2N = ,则M N 与的关系正确的是 ( )A. M N =B. M N ⊆C.M N ∈D.N M ⊆2.已知全集{}{},0,1U R A x x B x x ==≤=≥,则集合()U A B ð( )A. {}0x x ≥B. {}1x x ≤C. {}01x x ≤≤D. {}01x x ＜＜3.下列各组函数表示相等函数的是( ) A. 0()()1f x x g x ==与 B. 22()21()x x f x x g x x +=+=与C. (0)()()(0)x x f x g x x x x >⎧==⎨-⎩与＜ D. 2()1()f x x g x =-=与 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x >时, ()23x f x =- ,则(2)f -= ( )A.1B. 14C.-1D. 114- 5.下列函数中既是偶函数,又是在区间(0)+∞,上单调递减的函数为( )A. 2y x -=B. 1y x -=C. 2y x =D. 13y x =6.下列不等式正确的是( )A. 4334log log >B. 0.80.70.30.3>C. 11e π-->D. ()320a a a a >>≠且１ 7.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数,在()-∞,0上是减函数,且(2)0f =,则使得()0f x ＜的的取值范围是( )A. ()-∞,2B. (2)-,2C. ()(2)-∞∞,2,+D. (2)∞,+8.已知奇函数()f x 在区间[3,6]上是增函数,且在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则(6)(3)f f +-的值为( )A.10B.-10C.9D.159.函数log 1x y -的定义域是( )A. (1,2]B. (1,2)C. (2,)+∞D. (,2)-∞10.函数()0x y a a a a =->≠且１的图象可能是( )11.已知0.50.6=log 0.5ln 0.50.6a b c ==，，，则（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D. b a c >>12.函数()ln 8f x x x =-+的零点的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）13.已知函数(1)32f x x +=+，则该函数解析式为()f x = .14.方程()lg lg 31x x ++=的解为 .15.函数()230x y a a a -=->≠且１的图象过定点的坐标为 .16.函数()f x 是R 上的奇函数,且0x ＜时, 2()2f x x x =-+,则当0x ＞时, ()f x = .三.解答题17.(10分)记函数()()lg 2f x x =-的定义域为集合A,集合{}33B x x =-≤≤.（1）求A B ，A B ；（2）若{}0C x x p C A =->⊇，，求实数p 的取值范围.18.(12分)化简：⑴1203331(1)(3)()864π---+； ⑵ (1lg5)(1lg5)lg25lg5(1lg2)-++-+19.(12分)已知奇函数2()1ax b f x x +=+在(11)-,上是增函数,且15()22f =（1）确定函数()f x 的解析式；（2）解不等式: (1)()0f t f t -+＜.20.(12分)已知函数()1(),21x f x a x R =-∈+. （1）用定义求证:不论为何实数，()f x 在()-∞+∞，上总为增函数；（2）若()f x 为奇函数,求()f x 在区间[15)，上的最小值.21.(12分)二次函数()f x 的最小值为1，且(0)=(2)=3f f .（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2a ，a ＋1]上单调递增，求a 的取值范围．22.(12分)已知函数()()4f x x x =- .（1）把函数()f x 改写成分段函数的形式；（2）画出函数()f x 的图象；（3）写出函数()f x 的单调区间和最值（不需要证明）.。
2018-2019学年河南省济源四中高三(上)期中数学试卷(文科)-附答案详解
2018-2019学年河南省济源四中高三（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U={0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,4}则∁U(A∪B)=()A. {1,2,4}B. {0,3,5}C. {0,1,3,4,5}D. ⌀2.若复数z=1+3i1−2i(i是虚数单位)，则在复平面内z对应点的坐标为()A. (0,2)B. (−1,1)C. (1,−1)D. (−1,i)3.已知α∈(π2,π)，sinα=35，则tan(α+π4)=()A. −17B. 7 C. 17D. −74.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=−2x+x+m，则f(−2)=()A. 1B. −1C. 94D. −945.执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则M处的条件为()A. k<64？B. k≥64？C. k<32？D. k≥32？6.函数f(x)=x3−3e x的大致图象是()A.B.C.D.7. S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 2+a 8=6，则S 9=( )A. 272B. 27C. 54D. 1088. 已知函数f(x)=Acos(ωx +φ)的图象如图所示，f(π2)=−23，则f(−π2)=( ) A. −23 B. 23 C. −12 D. 129. △ABC 中，点D 在AB 上，|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |：|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2：1，若CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则CD ⃗⃗⃗⃗⃗=( ) A. 13a ⃗ +23b ⃗ B. 23a ⃗ +13b ⃗ C. 35a ⃗ +45b ⃗ D. 45a ⃗ +35b ⃗ 10. 设数列{a n }是以2为首项1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项2为公比的等比数列，则a b 4+a b 5=( )A. 26B. 36C. 46D. 5611. 函数y =sin 4x +cos 4x 是( )A. 最小正周期为π2，值域为[√22,1]的函数B. 最小正周期为π4，值域为[√22,1]的函数 C. 最小正周期为π2，值域为[12,1]的函数 D. 最小正周期为π4，值域为[12,1]的函数12. 设f′(x)是定义域为R 的函数f(x)的导函数，f′(x)<3，f(−1)=4，则f(x)>3x +7的解集为( )A. (−∞,−1)B. (−∞,−3)C. (−3,0)∪(1,+∞)D. (−1,0)∪(1,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)={log 2x,x >03−x +7,x ≤0，则f(f(0))=______．14. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2=1，a 8=a 6+2a 4，则a 6的值是______． 15. 已知a ⃗ 、b ⃗ 为单位向量，其夹角为60°，则(2a ⃗ −b ⃗ )⋅b ⃗ =______．16. 已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 设数列{a n }的前n 项和为，S n =2n 2+4n −3．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)求a 3+a 4+⋯+a 12的值．18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2c−b a=cosBcosA ．(1)求角A 的大小；(2)若a =2√5，求△ABC 面积的最大值．19.已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n−a n}为等比数列．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)求数列{b n}的前n项和．20.已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b2+c2=a2+bc．(1)求角A的大小；(2)若b+c=√6，求△ABC的面积．x2−mlnx，g(x)=x2−(m+1)x，m>0．21.设函数f(x)=12(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当m≥1时，求函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的极值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的直角坐标方程为y =x ，曲线C 的参数方程为{x =√2cosθy =sinθ(θ为参数)． (1)写出直线l 极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程；(2)若过点M(1,0)平行于直线l 的直线与曲线C 交于A 、B 两点，求|MA|⋅|MB|．23. 设函数f(x)=|x −a|．(1)当a =2时，解不等式f(x)≥7−|x −1|；(2)若f(x)≤2的解集为[−1,3]，1m +12n=a(m >0,n >0)，求证：m +4n ≥2√2+3．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A ={1,2}，B ={2,4}， ∴集合A ∪B ={1,2,4}， ∴C U (A ∪B)={0,3,5}， 故选：B ．根据并集的含义先求A ∪B ，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解． 本题考查集合的基本运算，较简单．2.【答案】B【解析】解：∵z =1+3i1−2i =(1+3i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−1+i ， ∴在复平面内z 对应点的坐标为(−1,1)． 故选：B ．根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何含义，即可求解．本题考查了复数的几何含义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵a ∈(π2,π)，sinα=35，∴cosα=−√1−sin 2α=−45，可得：tanα=−34，∴tan(α+π4)=tanα+11−tanα=1−341−(−34)=17．故选：C ．由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.所以f(0)=m−1=0，解得m=1．所以f(−2)=−f(2)=−(−22+2+1)=−(−1)=1．故选：A．由f(0)=0求出m的值，再根据f(−2)=−f(2)求出f(−2)的值．本题考查奇函数的定义，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=64时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为63，从而可判断M处的条件为：k≥64？本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．【解答】模拟执行程序框图，可得k=1，S=0不满足条件，S=1，k=2不满足条件，S=3，k=4不满足条件，S=7，k=8不满足条件，S=15，k=16不满足条件，S=31，k=32不满足条件，S=63，k=64由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为63．故可判断M处的条件为：k≥64？故选：B．6.【答案】C【解析】解：∵f(x)=x 3−3e x，当x =0时，f(0)=−3，故排除AB当x =√33时，f(√33)=0，故排除D ，故选：C ．利用排除法，取特殊值验证即可本题考查了函数的图象的识别，属于基础题7.【答案】B【解析】解：根据等差数列性质，可得a 2+a 8=2a 5=6，∴a 5=3， 根据等差数列和的性质可得，S 9=9a 5=27． 故选：B ．根据所给的项a 2，a 8的下标特点，和所求和的下标特点，可以根据等差数列性质，利用a 2+a 8=2a 5，求出a 5，而S 9=9a 5，问题获解．本题考查等差数列通项公式，求和计算．合理利用性质求解，应是本题的立意所在．8.【答案】B【解析】解：由题意可知，此函数的周期T =2(1112π−712π)=2π3，故2πω=2π3，∴ω=3，f(x)=Acos(3x +φ)． f(π2)=Acos(3π2+φ)=Asinφ=−23．∴f(−π2)=Acos(−3π2+φ)=−Asinφ=23．故选：B ．由函数图象与x 轴的两个交点可求出函数周期，进而确定ω值，利用f(π2)=−23，得Asinφ=−23，然后求f(−π2)的值．本题考查的知识点是余弦型函数f(x)=Acos(ωx +φ)的图象和性质，熟练掌握函数f(x)=Acos(ωx +φ)的图象和性质，是解答的关键．9.【答案】B【解析】解：由条件有AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 整理得CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =13b ⃗ +23a ⃗ ． 故选：B ．由AD ，BD 的比例关系得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，结合减法的三角形法则得CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 本题考查平面向量的线性运算，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由数列{a n }是以2为首项、1为公差的等差数列， {b n }是以1为首项、2为公比的等比数列， 可得a n =2+n −1=n +1，b n =2n−1， 则a b 4+a b 5=a 8+a 16=9+17=26． 故选：A ．由等差数列和等比数列的通项公式，代入计算可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查运算能力，是一道基础题．11.【答案】C【解析】解：∵y =sin 4x +cos 4x =(sin 2x +cos 2x)2−2sin 2xcos 2x =1−12×sin 22x =1−12×1−cos4x2=34+14×cos4x ， ∴其周期T =2π4=π2，其值域为[12,1]故选：C ．利用平方关系与二倍角的正弦将y =sin 4x +cos 4x 化为y =1−12×sin 22x ，再利用降幂公式可求得y =34+14×cos4x ，从而可求其周期和值域．本题考查三角函数的周期性、值域及其求法，突出考查二倍角的正弦与余弦，降幂是关键，属于中档题．12.【答案】A【解析】 【分析】构造函数g(x)=f(x)−3x −7，由g(−1)=4+3−7=0，求导根据导数与函数单调性的关系，则g(x)是R 上的减函数，由g(x)>g(−1)，则x <−1．本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题． 【解答】解：令g(x)=f(x)−3x −7，则g(−1)=f(−1)+3−7， 因为f(−1)=4，所以g(−1)=4+3−7=0，由f(x)>3x +7，即f(x)−3x −7>0，即g(x)>g(−1)； 因为f′(x)<3，所以g′(x)=f′(x)−3<0， 所以，g(x)是R 上的减函数； 则由g(x)>g(−1)，则x <−1；所以，不等式f(x)>3x +7的解集为(−∞,−1) 故选：A ．13.【答案】3【解析】解：函数f(x)={log 2x,x >03−x +7,x ≤0，∴f(0)=3−0+7=8， f(f(0))=f(8)=log 28=3． 故答案为：3．先求出f(0)=3−0+7=8，从而f(f(0))=f(8)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】4【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q>0，a1>0．∵a8=a6+2a4，∴a1q7=a1q5+2a1q3，化为q4−q2−2=0，解得q2=2．∴a6=a1q5=a2q4=1×22=4．故答案为：4．15.【答案】0【解析】【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得a⃗⋅b⃗ 、a⃗2、b⃗ 2的值，可得(2a⃗−b⃗ )⋅b⃗ 的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．【解答】解：由题意可得，a⃗⋅b⃗ =1×1×cos60°=1，a⃗2=b⃗ 2=1，∴(2a⃗−b⃗ )⋅b⃗ =2a⃗⋅b⃗ −b⃗ 2=21−1=0，故答案为0．16.【答案】15√3【解析】【分析】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：设三角形的三边分别为x−4，x，x+4，(x>4)则cos120°=x 2+(x−4)2−(x+4)22x(x−4)=−12，化简得：x−16=4−x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=12×6×10sin120°=15√3．故答案为：15√317.【答案】解：(Ⅰ)由S n=2n2+4n−3，得a1=S1=2×12+4×1−3=3，当n≥2时，a n=S n−S n−1=2n2+4n−3−[2(n−1)2+4(n−1)−3]=4n+2．验证a1=3不适合上式，∴a n={3,n=14n+2,n≥2；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当n≥2时，数列{a n}是以4为公差的等差数列，则a3+a4+⋯+a12=10×14+10×92×4=320．【解析】(Ⅰ)在S n=2n2+4n−3中，取n=1求得首项，当n≥2时，可得a n=S n−S n−1，验证首项后可得数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当n≥2时，数列{a n}是以4为公差的等差数列，再由等差数列的前n项和公式求a3+a4+⋯+a12的值．本题考查由数列的前n项和求通项公式，训练了等差数列前n项和的求法，是基础题．18.【答案】解：(1)∵2c−ba =cosBcosA，∴(2c−b)⋅cosA=a⋅cosB，由正弦定理，得：(2sinC−sinB)⋅cosA=sinA⋅cosB．∴整理得2sinC⋅cosA−sinB⋅cosA=sinA⋅cosB．∴2sinC⋅cosA=sin(A+B)=sinC．在△ABC中，sinC≠0．(2)由余弦定理cosA=b2+c2−a22bc =12，a=2√5．∴b2+c2−20=bc≥2bc−20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．∴三角形的面积S=12bcsinA≤5√3．∴三角形面积的最大值为5√3．【解析】(1)把条件中所给的既有角又有边的等式利用正弦定理变化成只有角的形式，整理逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角的关系，得到结果．(2)利用余弦定理写成关于角A的表示式，整理出两个边的积的范围，表示出三角形的面积，得到面积的最大值．本题考查正弦定理和余弦定理，本题解题的关键是角和边的灵活互化，两个定理的灵活应用和两角和的公式的正用和逆用，属于中档题．19.【答案】解：(1)∵{a n}是等差数列，设其公差为d，满足a1=3，a4=12，∴3+3d=12，解得d=3，∴a n=3+(n−1)×3=3n．设等比数列{b n−a n}的公比为q，则q3=b4−a4b1−a1=20−124−3=8，∴q=2，∴b n−a n=(b1−a1)q n−1=2n−1，∴b n=3n+2n−1(n∈N∗).(2)由(1)知b n=3n+2n−1(n∈N∗).∵数列{a n}的前n项和为32n(n+1)，数列{2n−1}的前n项和为1×1−2n1−2=2n−1，∴数列{b n}的前n项和为32n(n+1)+2n−1．【解析】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．(1)利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；(2)利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和．20.【答案】解：(1)△ABC中，b2+c2=a2+bc，∴b2+c2−a2=bc，∴cosA=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，又∵0<A<π，∴A=π3．(2)∵asinA=2R，R为△ABC外接圆的半径，∴a=2RsinA=2×1×√32=√3，∵b2+c2=a2+bc，可得(b+c)2=a2+3bc，又b+c=√6，∴6=3+3bc，解得bc=1，∴S△ABC=12bcsinA=12×1×√32=√34．【解析】(1)利用余弦定理以及特殊角的三角函数值，即可求出角A的值；(2)由正弦定理求出a的值，再根据题意求出bc的值，从而求出三角形的面积．本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值应用问题，是基础题．21.【答案】解：(Ⅰ)f(x)的定义域是(0,+∞)，m>0，f′(x)=x2−mx，令f′(x)>0，解得：x>√m，令f′(x)<0，解得：x<√m，∴f(x)在(0,√m)递减，在(√m,+∞)递增；(Ⅱ)ℎ(x)=f(x)−g(x)=−12x2−mlnx+(m+1)x，ℎ′(x)=−(x−m)(x−1)x，m=1时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(0,+∞)递减，函数ℎ(x)无极值；m>1时，令ℎ′(x)>0，解得：1<x<m，令ℎ′(x)<0，解得：x>m或x<1，∴ℎ(x)在(0,1)递减，在(1,m)递增，在(m,+∞)递减，∴ℎ(x)极小值=ℎ(1)=m+12，ℎ(x)极大值=ℎ(m)=12m2+m−mlnm．【解析】(Ⅰ)先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间； (Ⅱ)求出函数ℎ(x)=f(x)−g(x)=−12x 2−mlnx +(m +1)x ，的解析式，求导，得到函数ℎ(x)的单调区间，求出ℎ(x)的极小值即可．本题考查了导数的应用，考查函数的单调性问题，考查转化思想，函数的零点问题，是一道中档题．22.【答案】解：(1)直线l 极坐标方程为θ=π4，，曲线C 的直角坐标方程x 22+y 2+1，(2)过点M(1,0)平行于直线l 的直线为{x =1+√22t y =√22t ，t 为参数，代入曲线C 化简得32t 2+√2t −1=0，∴t A t B =−23，|MA|⋅|MB|=|t A ||t B |=23【解析】(1)根据直角坐标转化成极坐标的公式进行转化，(2)写出直线的参数方程，再联立曲线C ，则t A t B =−23，可求|MA|⋅|MB|=|t A ||t B |=23.. 本题考查坐标方程转换，以及利用参数方程求交点距离，属于难题．23.【答案】解：(1)当a =2时，不等式f(x)≥7−|x −1|，即|x −2|+|x −1|≥7，∴{x <12−x +1−x ≥7①，或{1≤x ≤22−x +(x −1)≥7 ②， 或{x >2x −2+x −1≥7③． 解①求得x ≤−2，解②求得x ∈⌀，解③求得x ≥5，∴不等式的解集为(−∞,−2]∪[5,+∞)．(2)f(x)≤2，即|x −a|≤2，解得a −2≤x ≤a +2，而f(x)≤2解集是[−1,3]，∴{a −2=−1a +2=3，解得a =1， 11∴m+4n=(m+4n)(1m +12n)=3+4nm+m2n≥3+2√2，当且仅当4nm=m2n，即m=√2+1，n=1+√22时，取等号．【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题．(1)把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．(2)由题意求得1m +12n=1，再根据m+4n=(m+4n)⋅(1m+12n)，利用基本不等式证得结论成立．。
2019届河南省济源四中高三入学考试数学(理)试卷
2019届河南省济源四中高三入学考试数学（理）试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7．考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数()22)(x x f π=的导数是（ ） A. x x f π4)(=' B. x x f 24)(π=' C.x x f 28)(π=' D. x x f π16)(='2. 点M的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 3．20(sin cos )x a x dx π+⎰＝2,则实数a 等于（ ）A 、－1B 、 1C 、－D4.复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种6.已知命题12222112-=++++-n n 及其证明：（1）当1=n 时，左边＝1，右边＝1121=-所以等式成立；（2）假设k n =时等式成立，即12222112-=++++-k k 成立，则当1+=k n 时，122121222211112-=--=+++++++-k k kn ，所以1+=k n 时等式也成立. 由（1）（2）知，对任意的正整数n 等式都成立。
河南省济源四中高三数学上学期第一次质量检查试题文
济源四中2019—2019学年上学期第一次质量检测高三文科数学时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{x ∈Z ｜x －2＜0}，B ＝{x ｜2＋3x ＞－4}，则A ∩B ＝A ．{－1，0}B ．{－1，0，1}C ．{0，1}D ．{－2，－1，0，1}2．已知复数z ＝534i i－，则z 的实部为 A ．－45 B ．45 C ．－35 D ．35 3．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，E 为线段OC 的中点，则BE uur ＝A ．14AC uuu r －12BD uuu rB ．12AC uuu r －14BD uuu r C ．12AC uuu r ＋14BD uuu r D ．14AC uuu r ＋12BD uuu r4．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝2l og x ＋4x ，则f （－12）＝（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 5．已知函数f （x ）＝11x ＋＋x －2，则曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为（ ） A ．3x －4y －1＝0 B ．3x －4y －5＝0 C ．5x －4y －7＝0 D ．5x －4y －3＝06．已知a=log 2e ，b=ln2，c=log ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b7．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ）A ．y=e x +e ﹣x B ．y=ln （|x|+1）C ．D ．8．如图，在△ABC 中，∠A ＝3 ，AC ＝8，点D 在边AB 上，AD ＝32BD ，△ACD 的面积 为cosB ＝（ ） A ．15 B ．16 C ．17D ．189．函数的图象大致为（ ） 10．将函数f （x ）＝sin （4x ＋ϕ）（ϕ＞0）的图象向左平移3π个单位长度后得到函数g （x ）的图象．若直线x ＝－5π是函数y ＝g （x ）图象的一条对称轴，则ϕ的最小值为（ ） A ．910π B ．1415π C ．2930π D ．5930π 11．已知f （x ）=使f （x ）≥﹣1成立的x 的取值范围是（ ）A ．[﹣4，2）B ．[﹣4，2]C ．（0，2]D ．（﹣4，2]12．已知函数f （x ）=e |x|+|x|．若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知θ∈（0，2π），sin θcos2θ－tan θ＝________________． 14．函数y =的定义域为 15函数f （x ）满足f （x+4）=f （x ）（x ∈R ），且在区间（﹣2，2]上，f （x ）=，则f （f （15））的值为 ．16定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+f′（x ）＞1，f （0）=4，则不等式e x f （x ）＞e x+3（其中e 为自然对数的底数）的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题， 共70分）17．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2asinA ＝（2sinB sinC ）b ＋（2sinC ）c ．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝2，b ＝，求△ABC 的面积．18. （本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点1=x 处的切线为l ：013=+-y x ，若32=x 时，)(x f y =有极值. （1）求c b a ,,的值.（2）求)(x f y =在[]1,3-上的最大值和最小值.19、（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（A>0，ω>0，｜ϕ｜<2π）的图象与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（0x ，2）和（0x ＋2π，－2）．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）若锐角θ满足cos θ＝13，求f （4θ）的值。
【精品】河南省济源四中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
x
x(x 0)
C. f (x)
与g( x) x D.
x(x＜0)
f ( x) x2 1与g(x) (t 2 1)2
4. 设 f ( x) 是定义在 R上的奇函数 , 且当 x 0 时, f ( x) 2x 3 , 则 f ( 2) ( )
1
11
A.1 B.
A. M=N B. M N C. M N D. N M
2. 已知全集 U R, A x x 0 , B x x 1 , 则集合 eU A B ( )
A. x x 0 B. x x 1
C. x 0 x 1 D. x 0＜x＜1
3. 下列各组函数表示相等函数的是 ( )
A. f (x) x0与g( x) 1
）
A. a b c
B. a c b
C. c b a
D. b a c
12.函数 f ( x) ln x x 8 的零点的个数为（
）
A. 0 个
B.1个
C.2 个
D.3 个
第Ⅱ卷（非选择题：共 90 分）
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在横线上）
13. 已知函数 f ( x 1) 3x 2 ， 则该函数解析式为 f ( x)
.
14. 方程 lg x lg x 3 1的解为
.
15. 函数 y a x 2 3 a 0且a １ 的图象过定点的坐标为
.
16. 函 数 f ( x) 是 R 上 的 奇 函 数 , 且 x＜0 时 , f ( x) x2 2x , 则 当 x＞0 时 ,
f ( x)
.
三. 解答题
17.(10 分 ) 记函数 f ( x) lg x 2 的定义域为集合 A, 集合 B x 3 x 3 . （1）求 A B ， A B ； （2）若 C x x p 0 ， C A ， 求实数 p 的取值范围 .
济源市第四中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
济源市第四中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A ．()()()4444=f x x x x =，g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+ C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()33=f x x x x =，g2． 偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 3． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）4． 已知角的终边经过点()3P x ，()0x <且10cos x θ=，则等于（ ） A ．1- B ．13- C ．3- D ．225． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．2{}- D ．2{}6． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．7． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 9． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 10．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.11．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位12．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．1111]14．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 15．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．16．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。
河南省济源四中2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷
济源四中2018—2019学年上学期期中质量检测高三理科数学试题（时间：120分钟 分值：150分） 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合U ＝{0，1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2}，B ＝（2，4）则)(B A C U ＝ A ．{1，2，4} B ．{0，3，5} C ．{0，1，3，4，5} D ．{φ}2．若复数z ＝1a ii ＋3－2（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内z 对应点的坐标为A ．（0，2）B ．（0，3i ）C ．（0，3）D ．（0，2i ） 3．下列说法正确的是A ． a －b ＝0的充要条件是ab ＝1 B ．x ∀∈R ，x e ＞exC ．0x ∃∈R ．0x ≤0 D ．若p ∧ q 为假，则p ∨q 为假4．把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A ．8x π=B ．4x π=-C ．4x π=D ．2x π=-5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2x f x x m =-++，则()2f -=A ． 1B ．－1C ．94D ．－946．函数33()x x f x e -=的大致图象是7.在ABC ∆中，若2a b c =+，2sin sin sin A B C =，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．无法确定8．若点（4，tan θ）在函数y ＝2log x 的图像上，则22cos θ＝A ．25B ．15C ．12D ．359．△ABC 中，点D 在AB＝2 ：1，若＝a ，＝b， 则＝A ．3231+B ．3132+C ．5453+D ．5354+ 10．函数44sin cos y x x =+是 A ．最小正周期为2π，值域为2⎤⎥⎣⎦的函数 B ．最小正周期为4π，值域为2⎤⎥⎣⎦的函数C ．最小正周期为2π，值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的函数D ．最小正周期为4π,值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的函数11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x+=-，若()12f ->-，()1732a f a +-=-，则实数a 的取值范围为A ．（－32，－1）B ．（－2，1）C ．（1，32）D ．（－∞，1）∪（32，＋∞）12．若曲线212y xe =与曲线ln y a x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则实数a =A ．－2B ．12 C ．1 D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二．填空题：（每小题5分，共20分）13．函数()2log ,037,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩－＋，则()()0f f =___________. 14．已知→→b a ,为单位向量，其夹角为︒60，则∙-→→)2(b a →b ＝_______________.15．已知ABC ∆的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为___________.16．在△ABC 中，若（sinA ＋sinB ） ：（sinA ＋sinC ） ：（sinB ＋sinC ）＝4 ：5 ：6，且该三角形的面积为ABC 的最大边长等于___________． 三．解答题：（共70分）17、（12分）已知3cos()(,)41024x x πππ-=∈. （1）求sin x 的值；（2） 求)32sin(π+x 的值.18、（12分）在中，角的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.19、（12分）已知函数21()-cos cos 2f x x x x πωωω=⋅-+（） (0)ω>的图象的两相邻对称轴间的距离为4π.（1）求ω值；（2）若1cos ,(0,)2x x ≥∈π，且m x f =)(有且仅有一个实根，求实数m 的值.20、（12分）已知函数).21)(log 2(log )(42--=x x x f （1）当x ∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围.21、（12分）设函数f （x ）＝xm x ln 221-，g （x ）＝2x －(m ＋1)x ． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当m ≥1时，求函数()()()h x f x g x =-的极值．22、（10分）在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为x y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数）．（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系；（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．参考答案:。
济源市高级中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题
济源市高级中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数的定义域为（ ）AB C D2． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A. B ．483C.D ．1632033． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（），若n N ∈数列满足，数列的前项和为，则{}m a *()()m a f m m N =∈{}m a m m S 10596S S -=（ ）A. B. C. D.909910911912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.4． 已知集合，，则（ ）{| lg 0}A x x =≤1={|3}2B x x ≤≤A B = A ．B ．C ．D ．(0,3](1,2](1,3]1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若＝3＋b i ，则a －b 为（ ）2＋a i1＋iA ．3B ．2C ．1D ．06． 已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f )(x g R R x ∈；③当时，则函数在区间上零1()(2)2g x g x =+]1,1[-∈x ()g x )()(x g x f y -=]4,4[-点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.7． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．B ．15+C ．D ．15+15+【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．8． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ． 2B ．4C ．D ．3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.9． 自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则点轨迹方程为（）O P A ． B ． C ． D ．86210x y --=86210x y +-=68210x y +-=68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．10．函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（）π2π2φωA.B ．1814C. D ．11211．设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（ ）A ．{－1，0，1，2}B ．{－1，1}C ．{1}D ．{1，3}12．已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y mx y z -=)3,1(实数的取值范围是（ ）m A ．B ．C ．D ．1-<m 10<<m 1>m 1≥m 【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数，则的值是_______，的最小正周期是______.22tan ()1tan xf x x=-()3f π()f x 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42=F P 3||=PF 2C 12222=-by a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15．已知函数，，则 ， 的值域21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩()21x g x =-((2))f g =[()]f g x 为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.16．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
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济源四中2018—2019
学年上学期期中质量检测
高三理科数学试题
（时间：120分钟 分值：150分） 第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合U ＝{0，1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2}，B ＝（2，4）则)(B A C U ＝ A ．{1，2，4} B ．{0，3，5} C ．{0，1，3，4，5} D ．{φ}
2．若复数z ＝1a i
i ＋3－2（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内z 对应点的坐标为
A ．（0，2）
B ．（0，3i ）
C ．（0，3）
D ．（0，2i ） 3．下列说法正确的是
A ． a －b ＝0的充要条件是a
b ＝1 B ．x ∀∈R ，x e ＞e
x
C ．
x ∃∈R ．
x ≤0 D ．若p ∧ q 为假，则p ∨q 为假
4．把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪
⎝⎭图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象
向右平移3π
个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为
A ．8x π
=
B ．
4x π
=-
C ．
4x π
=
D ．
2x π
=-
5．已知
()
f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，
()2x f x x m =-++，则
()2f -=
A ． 1
B ．－1
C ．94
D ．－9
4 6．函数
33()x x f x e -=
的大致图象是
7.在ABC ∆中，若2a b c =+，2
sin sin sin A B C =，则ABC ∆的形状是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．无法确定
8．若点（4，tan θ）在函数y ＝
2log x
的图像上，则22
cos θ＝
A ．25
B ．15
C ．12
D ．35
9．△ABC 中，点D 在AB 上，AD
：
BD
＝2 ：1，若＝a ，＝b ， 则＝
A ．b a 3231+
B ．b a 3132+
C ．b a 5453+
D ．b a 5
354+
10．函数
44
sin cos y x x =+是 A ．最小正周期为2π，值域为22⎤⎥⎣⎦的函数 B ．最小正周期为4π，值域为22⎤
⎥⎣⎦
的函数 C ．最小正周期为2π，值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的函数 D ．最小正周期为4π,值域为1,12⎡⎤⎢
⎥⎣⎦的函数
11．已知定义在R 上的奇函数
()
f x 满足
()()
2f x f x +=-，若
()12
f ->-，
()1
732a f a +-=
-，则实数a 的取值范围为
A ．（－32，－1）
B ．（－2，1）
C ．（1，32）
D ．（－∞，1）∪（3
2，＋∞）
12．若曲线
2
12y x
e =
与曲线ln y a x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则实数
a =
A ．－2
B ．1
2 C ．1 D ．2
第Ⅱ卷（非选择题，共80分）
二．填空题：（每小题5分，共20分）
13．函数
()2log ,037,0x
x x f x x >⎧=⎨≤⎩－＋，则()()0f f =___________. 14．已知→→b a ,为单位向量，其夹角为︒
60，则•-→
→)2(b a →
b ＝_______________.
15．已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为___________.
16．在△ABC 中，若（sinA ＋sinB ） ：（sinA ＋sinC ） ：（sinB ＋sinC ）＝4 ：5 ：6，且该
三角形的面积为153，则△ABC 的最大边长等于___________． 三．解答题：（共70分）
17、（12分）已知 23cos(),(,)4
1024
x x π
ππ
-
=
∈. （1）求sin x 的值；（2） 求)3
2sin(π
+x 的值.
18、（12分）在中，角的对边分别为，且满足
（1）求角的大小；（2）若，求
面积的最大值.
19、（12分）已知函数
21
()3-cos cos 2f x x x x πωωω=⋅-+
（） (0)ω>的图象的两相邻
对称轴间的距离为4π
.
（1）求ω值；
（2）若1
cos ,(0,)
2x x ≥∈π，且m x f =)(有且仅有一个实根，求实数m 的值.
20、（12分）已知函数
).
21
)(log 2(log )(42--=x x x f
（1）当x ∈[2,4]时.求该函数的值域；
（2）若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围.
21、（12分）设函数f （x ）＝x m x ln 22
1-，g （x ）＝2
x －(m ＋1)x ．
（1）求函数f （x ）的单调区间；
（2）当m ≥1时，求函数()()()h x f x g x =-的极值．
22、（10分）在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为
x 3cos y sin ααα⎧=⎪
⎨
=⎪⎩（为参数）．
（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半
轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系；
（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．
参考答案:。