第9章 强度理论及其工程应用
合集下载
材料力学(单辉组)第九章强度理论
缺点 该强度理论未考虑主应力2的影响
相当应力 r3= 13
20
(IV)畸变能理论(第四强度理论)
破坏观点: 材料屈服强度极限状态取决于畸变能密度
即无论应力状态如何，只要畸变能密度uf达到材料屈 服极限状态的畸变能密度ufu，材料即发生屈服破坏
ufu---材料单向拉伸屈服时所测得畸变能密度
在三向应力状态下，
最大切应力
max= (1 3 )/2
材料单向拉伸时，与屈服强度u相应的极限
最大切应力
u= s /2
19
破坏条件(塑性屈服) 1 3 s
强度条件
1
3
s
ns
适用材料及应力状态
该强度理论与塑性材料的试验结果较为吻合， 符合塑性材料在达到一定的载荷后，会出现 明显的塑性变形，而最后剪断的试验现象
强度条件
1
(
2
3
)
u
nu
16
第二理论适用材料及应力状态
石料、混凝土受轴向压缩 沿横向发生破坏，产生纵 向开裂现象
铸铁:
缺点
3 1
3
1
有时理论预测与实验不符, 如铸铁在二向拉伸时比单向拉伸更安全
17
相当应力 强度理论中采用复杂应力状态中几个主 应力的一个综合值(相当于单轴拉伸时的应力)，
1
)2
23
以上是常用四个强度理论，实际上还存在 其它强度理论，如考虑许用拉应力和许用
压应力不同的莫尔强度理论、双剪力 强度理论等
四个常用的强度理论分为两类
材料力学第9章 强度理论.
二、关于脆性断裂的强度理论 三、关于塑性屈服的强度理论 四、莫尔强度理论
五、强度理论的统一形式
六、强度理论的应用
2018年10月8日星期一
北京邮电大学自动化学院
3
（1）材料不同、载荷相同之拉伸实验
脆性材料拉伸实验
塑性材料拉伸实验
2018年10月8日星期一
北京邮电大学自动化学院
4
（1）材料不同、载荷相同之扭转实验
2018年10月8日星期一
北京邮电大学自动化学院
14
（2）最大伸长线应变准则（第二强度理论）
基本观点： 材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应变时， 即产生脆性断裂。
2018年10月8日星期一
max
b
15
北京邮电大学自动化学院
max
1
1 ( 2 3 )
s 1 2 2 2 相应的强度条件： 2 [( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) ] [ ] n s
1 2
2018年10月8日星期一
北京邮电大学自动化学院
21
形状改变能密度准则： 相应的强度条件：
2 2 2 2( 12 23 13 ) s
r 3 1 3
b , 0 .2 , s
n
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 r4 2
rM
[ t ] 1 3 [ c ]
2018年10月8日星期一
北京邮电大学自动化学院
E
b
b
E
最大伸长线应变准则： 1 ( 2 3 ) b
相应的强度条件： 1 ( 2 3 ) [ ] 适用范围：少数脆性材料
五、强度理论的统一形式
六、强度理论的应用
2018年10月8日星期一
北京邮电大学自动化学院
3
（1）材料不同、载荷相同之拉伸实验
脆性材料拉伸实验
塑性材料拉伸实验
2018年10月8日星期一
北京邮电大学自动化学院
4
（1）材料不同、载荷相同之扭转实验
2018年10月8日星期一
北京邮电大学自动化学院
14
（2）最大伸长线应变准则（第二强度理论）
基本观点： 材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应变时， 即产生脆性断裂。
2018年10月8日星期一
max
b
15
北京邮电大学自动化学院
max
1
1 ( 2 3 )
s 1 2 2 2 相应的强度条件： 2 [( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) ] [ ] n s
1 2
2018年10月8日星期一
北京邮电大学自动化学院
21
形状改变能密度准则： 相应的强度条件：
2 2 2 2( 12 23 13 ) s
r 3 1 3
b , 0 .2 , s
n
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 r4 2
rM
[ t ] 1 3 [ c ]
2018年10月8日星期一
北京邮电大学自动化学院
E
b
b
E
最大伸长线应变准则： 1 ( 2 3 ) b
相应的强度条件： 1 ( 2 3 ) [ ] 适用范围：少数脆性材料
材料力学第9章 强度理论
由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括 物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推 断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分： 一部分是形状改变比能（畸变能） ，一部分是体积改 变比能 。 在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的 形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体 积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的 代数和有关。
注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对 应的应力状态，其相当应力如下：
r 3 2 4 2 [ ] 2 2 [ ] r 4 3
可记住，便于组合变形的强度校核。
例1 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理论 求相当应力。
120 MPa 140 MPa
r4
1 2 2 2 [(0 120) ( 120 120) ( 120 0) ] 120MPa 2
140 MPa
（2）单元体（b）
σ1 140MPa
σ 2 110MPa
σ3 0
110 MPa
σr 3 σ1 σ 3 140MPa 1 2 2 2 σr 4 [30 110 ( 140) ] 128MPa 2
1u
1u
E
b
E
1 1 1 2 3 E
1u
1u
E
b
E
1 2 3 b
强度条件为： 1 2 3
b
n
[ ]
实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应 力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。
σ1 94 .72MPa σ 3 5 .28MPa
第9章 强度理论及其工程应用
1 ⎧ ⎫ 2 2 2 2 弯扭轴的第3 ⎪σ eq3 = σ + 4τ = W M n + M T ≤ [σ ], ⎪ ⎪ ⎪ n 第4强度理论 ⎨ ⎬ 及相当应力 ⎪σ = σ 2 + 3τ 2 = 1 M 2 + 0.75M 2 ≤ [σ ]⎪ n T ⎪ eq4 ⎪ Wn ⎩ ⎭
例题4
电动机的功率P＝9 kW，转 速n＝715 r／min，带轮的直径 D＝250 mm，皮带松边拉力为 FP，紧边拉力为2FP。电动机轴 外伸部分长度l＝120 mm，轴的 直径d＝40 mm。若已知许用应 力[σ]＝60 MPa， 试：用第三强度理论校核电 试： 动机轴的强度。
2M e 2 × 120.2 N ⋅ m 于是,作用在皮带上的拉力 FP＝ ＝ ＝961.6 N −3 D 250mm × 10
解：2 .确定危险面上的弯矩和扭矩 解：
轴的左端可以看作自由端，右端可视为固定端约束。由于问题 比较简单，可以不必画出弯矩图和扭矩图，就可以直接判断出固定 端处的横截面为危险面，其上之弯矩和扭矩分别为
σ eq3 = σ −σ ≤ σ 屈服流动： σ eq3 = σ11 −σ33 ≤ [σ ] ;;
弯扭组合变形的三，四强度理论相当应力
σ eq3 = σ 2 + 4τ 2 = M n2 + M T2 Wn σ eq4 = σ 2 + 3τ 2 = M n2 + 0.75M T2 Wn
例题1
已知 ：铸铁构件上危险 点的应力状态。 铸铁拉伸许用应 力[σ] +=30MPa。 试校核: 该点的强度。
⎡⎛ pD ⎞2 ⎛ pD ⎞2 ⎛ pD ⎞2 ⎤ pD 3 1 1 2 2 2 σeq4 = ⎡(σ1－σ2 ) +(σ1－σ3 ) +(σ2－σ3 ) ⎤ = ⎢⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎥ = ≤ [σ ] ⎣ ⎦ 2 2 ⎢⎝ 4δ ⎠ ⎝ 2δ ⎠ ⎝ 4δ ⎠ ⎥ 2δ 4 ⎣ ⎦
材料力学强度理论
纵截面裂开，这与第
二强度理论旳论述
基本一致。
例6、填空题
危险点接近于三向均匀受拉旳塑性材
料，应选用 第一 强度理论进行计算，
因为此时材料旳破坏形式
为
脆性断。裂
例8、圆轴直径为d，材料旳弹性模量为E，泊松比为 ，为了测得轴端旳力偶m之值，但只有一枚电阻片。 （1）试设计电阻片粘贴旳位置和方向； （2） 若按照你所定旳位置和方向，已测得线应变为
（一）、有关脆断旳强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
假定：不论材料内各点旳应力状态怎样， 只要有一点旳主应力σ1 到达单向拉伸断裂时旳 极限应力σu，材料即破坏。
在单向拉伸时，极限应力 σu =σb
失效条件可写为 σ1 ≥ σb
第一强度理论强度条件：
1 [ ]
[ ] b
n
第一强度理论—最大拉应力理论
（二）强度校核 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。
C截面
a．正应力强度校核（K1）点
max
k1
MC WZ
32 103 237 106
135Mpa 150Mpa
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
max
k2
FS hb
(200
100 103 22.8) 103 7 103
1 , 2 0, 3
第三强度理论旳强度条件为：
1 3 ( ) 2 [ ]
由此得： [ ]
2
剪切强度条件为： [ ]
按第三强度理论可求得： [ ] [ ]
2
第四强度理论旳强度条件为：
1
2
( 1 2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2
3 [ ]
第九章强度理论5-PPT精品文档
2 s s max 1 0 s 0 2 2 2 s s 4 2 2 2 s min
s 1 1 2 2 s s 4 2 s 3
塑性材料：
2 2 s s 4 [ s ] r3
s2 0
( s s ) / 2 0 低碳钢,三向等拉， ,断裂 m ax 1 3
低碳钢，低温断裂
2019/3/19 武汉体育学院体育工程与信息技术系 8
一种常见应力状态的强度条件
单向、纯剪切联合作用
2 s s s s s max x y x y 2 2 x 2 s min
[
]
如采用第三强度理论
2 2 [s ] s s 4 151 . 3 MPa r3 a a
4. 讨论
对短而高薄壁截面梁, 除应校核smax作用处的强度 外,还应校核max作用处, 及腹板翼缘交界处的强度
2019/3/19
武汉体育学院体育工程与信息技术系
第九章 复杂应力状态强度问题
本章主要研究： 关于材料静荷破坏（失效）的理论 弯扭与弯拉(压)扭组合强度计算 承压薄壁圆筒强度计算
2019/3/19
武汉体育学院体育工程与信息技术系
1
第九章 复杂应力状态强度问题
§1 引言 §2 关于断裂的强度理论 §3 关于屈服的强度理论 §4 强度理论的应用
畸变能理论-第四强度理论
理论要点 引起材料屈服的主要因素－畸变能, 其密度为 vd 不论材料处于何种应力状态，当 时, 材料屈服
v d v ds ,单 拉
1 2 1 2 2 2 v s s ds, v 单拉 d 1 2 2 3 3 1 3 E 6 E
《强度理论教学》课件
这些理论各有其适用范围和局限性，应根据具体问题和材料的特性选择合适的强 度理论进行计算和分析。
02
最大拉应力理论
理论概述
最大拉应力理论，也称为第一 强度理论，认为材料在最大拉 应力作用下发生断裂破坏。
该理论忽略了其他应力分量对 材料强度的影响，只考虑了最 大拉应力。
该理论适用于脆性材料，如玻 璃、陶瓷等，这些材料的断裂 主要是由于拉应力引起的。
04
能量守恒理论
理论概述
能量守恒理论是物理学中的基本原理之 一，它指出在一个封闭系统中，能量不 能被创造或消灭，只能从一种形式转化
为另一种形式。
这一理论在许多领域都有广泛的应用， 如热力学、电磁学、光学和力学等。
能量守恒理论是自然科学和工程学科的 重要基础，为人类认识自然界和解决实
际问题提供了有力支持。
04
流动法则描述了材料在受力过 程中应变的发展规律。
流动法则是基于实验观察和理 论分析得到的，描述了材料在 受力过程中应变的分布和演化
。
流动法则对于预测材料的变形 行为和稳定性具有重要的意义
。
流动法则可以通过实验和数值 模拟进行验证和应用。
屈服准则与流动法则的关系
屈服准则和流动法则是描述材料力学 行为的两个重要方面，它们之间存在 密切的联系。
为的强度准则。
该理论认为，当材料所受剪应力 达到某一极限值时，材料发生屈
服或断裂。
该极限值即为材料的剪切强度极 限。
应用场景
最大剪应力理论主要应用于分析材料在复杂应力状态下的强 度和稳定性问题，如机械零件的强度分析、结构的稳定性分 析等。
在工程实践中，该理论常用于设计、优化和校核各种机械零 件和结构的承载能力。
源技术等方面。
02
最大拉应力理论
理论概述
最大拉应力理论，也称为第一 强度理论，认为材料在最大拉 应力作用下发生断裂破坏。
该理论忽略了其他应力分量对 材料强度的影响，只考虑了最 大拉应力。
该理论适用于脆性材料，如玻 璃、陶瓷等，这些材料的断裂 主要是由于拉应力引起的。
04
能量守恒理论
理论概述
能量守恒理论是物理学中的基本原理之 一，它指出在一个封闭系统中，能量不 能被创造或消灭，只能从一种形式转化
为另一种形式。
这一理论在许多领域都有广泛的应用， 如热力学、电磁学、光学和力学等。
能量守恒理论是自然科学和工程学科的 重要基础，为人类认识自然界和解决实
际问题提供了有力支持。
04
流动法则描述了材料在受力过 程中应变的发展规律。
流动法则是基于实验观察和理 论分析得到的，描述了材料在 受力过程中应变的分布和演化
。
流动法则对于预测材料的变形 行为和稳定性具有重要的意义
。
流动法则可以通过实验和数值 模拟进行验证和应用。
屈服准则与流动法则的关系
屈服准则和流动法则是描述材料力学 行为的两个重要方面，它们之间存在 密切的联系。
为的强度准则。
该理论认为，当材料所受剪应力 达到某一极限值时，材料发生屈
服或断裂。
该极限值即为材料的剪切强度极 限。
应用场景
最大剪应力理论主要应用于分析材料在复杂应力状态下的强 度和稳定性问题，如机械零件的强度分析、结构的稳定性分 析等。
在工程实践中，该理论常用于设计、优化和校核各种机械零 件和结构的承载能力。
源技术等方面。
范钦珊版材料力学习题全解 第9章 应力状态与强度理论及其工程应用
390 − 50 = 170 MPa 2
（b） 题 首先，应用平面应力状态的主应力公式，确定两个未知的主应力，于是，3 个主应力 为：
σ 1 200 + 40 1 ⎧290MPa (200 − 40) 2 + 4 × (−150) 2 = ⎨ = ± σ2 2 2 ⎩− 50MPa σ 3 = −90MPa
| τ x′y′ |= 1.59 MPa > 1 MPa ,不满足。
9－3 从构件中取出的微元受力如图所示，其中 AC 为无外力作用的自由表面。试求： σx 和τxy。 解：应用应力解析公式，有
− 100 =
σ x − 100
2
+
0 − (σ x − 100) ⋅ cos(2 × 60°) 2
τ yx =
ebook材料力学习题详细解答教师用书fanqinshanseducationteachingstudio习题91习题92习题93习题94习题95习题96习题97习题98习题99习题910习题911习题912习题913习题914习题915习题916习题917习题918应力状态与强度理论及其工程应用91木制构件中的微元受力如图所示其中所示的角度为木纹方向与铅垂线的夹角
ε x +ε y =
1− v (σ x + σ y ) E 1+ v ε x −ε y = (σ x − σ y ) E
两式相除
1 −ν σ x − σ y ε x + ε y = ⋅ 1 +ν σ x + σ y ε x − ε y =
由此解得
200 − 100 2.42 × 10 −3 + 0.49 × 10 −3 ⋅ = 0.5 200 + 100 2.42 × 10 −3 − 0.49 × 10 −3
第九章强度理论
第九章 强度理论1．图示应力状态，用第三强度理论校核时，其相当应力为：（A ）213τσγ=； （B ）=3γστ；（C ）=3γστ213； （D ）=3γσ2τ；正确答案是 。
2和许用拉应力的关系为：（A ）[τ] = [σ]； （B ）[τ] =[σ] / 2 ；（C ）[τ] = [σ] / 213； （D ）[τ] = [σ] / 3 ；正确答案是 。
3．塑性材料的下列应力状态中，那一种最易发生剪切破坏：45．第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为3γσ 及4γσ ，对于纯剪应力状态，恒有3γσ / 4γσ= 。
6．按第三强度理论计算图示单元体的相当应力3γσ= 。
7．图示①、②、③为三个平面应力状态的应力圆，试画出各应力圆所对应的主平面微元体上的应力。
8．图示为承受气体压力p 的封闭薄壁圆筒，平均直径为D ，壁厚t ，气体压强p 均为已知，用第三强度理论校核筒壁强度的相当应力3γσ= 。
9．单元体如图，已知αττσ42−==xy y 。
证明：2/3/=y x σσ ；6/7/=x σσα。
τx10．证明线弹性材料的泊松比μ满足关系式：0<μ<0.511．图（a ）、（b ）表示同一材料的两个单元体。
材料的屈服极限s σ= 275 MPa 。
试根据第三强度理论求两个单元体同时进入屈服极限时拉应力σ 与剪应力τ的值。
若σ> τ。
(a) (b)12．图示受扭圆轴的d = 30 mm ，材料的弹性模量 ，v =0.3 ，屈服极限MPa E 5101.2×=S σ= 240MPa ，实验测得a b 方向的应变为 0002.0=ε 。
试按第三强度理论确定设计该轴时采用的安全系数。
13．从低碳钢零件中某点处取出一单元体，其应力状态如图所示，试按第三、四强度理论计算单元体的相当应力。
单元体上的应力为60=ασ，80−=βσ，（°+=90αβ），40−=ατ （单位：MPa 。
2011材料力学强度理论(水电)
12
圆柱形大理石试样， 圆柱形大理石试样，在轴向压缩并利用液体径向施压 时会产生显著的塑性变形而失效。 时会产生显著的塑性变形而失效。
13
四种强度理论的适用范围： 四种强度理论的适用范围： （1）在三向拉应力状态下，不论是塑形材料，还是脆性 ）在三向拉应力状态下，不论是塑形材料， 材料，都会发生脆性断裂破坏。宜采用最大拉应力（ 材料，都会发生脆性断裂破坏。宜采用最大拉应力（第 一强度）理论。 一强度）理论。 （2）对于脆性材料，在二向拉伸应力状态下应采用最大拉 ）对于脆性材料， 应力（第一强度）理论； 应力（第一强度）理论；在二向应力状态中压应力的绝对 值比拉应力大的情况下，宜采用第二强度理论（ 值比拉应力大的情况下，宜采用第二强度理论（最大伸长 线应变理论）。 线应变理论）。 （3）对于塑形材料，除了三向拉伸应力状态外，宜采用第三、 ）对于塑形材料，除了三向拉伸应力状态外，宜采用第三、 第四强度理论。 第四强度理论。 特别地，对承受内压的钢管，宜采用第三强度理论； 特别地，对承受内压的钢管，宜采用第三强度理论； 而横力弯曲的钢梁，宜采用第四强度理论。 而横力弯曲的钢梁，宜采用第四强度理论。 （4）在三向压应力状态下，不论是塑形材料还是脆性材料， ）在三向压应力状态下，不论是塑形材料还是脆性材料， 普遍地发生屈服失效，因此，都应采用第四强度理论。 普遍地发生屈服失效，因此，都应采用第四强度理论。 14
3
解决这类问题，往往是依据部分实验的结果，经过推理， 解决这类问题，往往是依据部分实验的结果，经过推理，提出 一些假说，推测材料强度失效的原因，从而建立强度条件。 一些假说，推测材料强度失效的原因，从而建立强度条件。 3.构件由于强度不足而引起的两种失效（破坏）形式 3.构件由于强度不足而引起的两种失效（破坏） 构件由于强度不足而引起的两种失效 (1) 脆性断裂： 脆性断裂： 以出现裂纹或断裂为破坏标志。 以出现裂纹或断裂为破坏标志。
九章强度理论PPT课件
（第四强度理论，20世纪初，Mises） 无论材料处于什么应力状态，只要畸
变能密度达到极限值，就发生屈服破坏。
变形能：构件弹性变形储存的应变能。
应变能密度: 材料单位体积储存的变形能。 分为两部分：体积改变能密度vv 畸变能密度vd
只改变体积
只改变形状
畸变能密度
vd
=
1
6E
s1 -s 2 2 s 2 -s 3 2 s 3 -s1 2
2
2
sx
-s y
2
4t
2 xy
s = s x s y - 1 22
sx
-s y
2
4t
2 xy
s = 0
例题
主应力为
s1＝29.28MPa, s2＝3.72MPa, s3＝0
smax= s1< [st] = 30MPa
结论：满足强度条件。
23 11 10
MPa
例题
P
P=200kN
120 14
s3
强度条件:
s1
sb
n
= s
适用范围: 脆性材料拉、扭； 一般材料三向拉；
铸铁二向拉-拉，拉-压（st＞ sc）
45°
铸铁断口
s3=－t
45°
Kt
s1=t
拉断！
二、最大伸长线应变理论（17世纪末）
无论材料处于什么应力状态，只要最
大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆
性断裂。
破坏原因：etmax （最大伸长线应变）
MPa
已知 ： 铸铁构件上 危险点的应力状态。 铸铁拉伸许用应力
[st] =30MPa。
求：试校核该点的 强度。
例题
解：首先根据材料 和应力状态确定失效 形式，选择强度理论。
变能密度达到极限值，就发生屈服破坏。
变形能：构件弹性变形储存的应变能。
应变能密度: 材料单位体积储存的变形能。 分为两部分：体积改变能密度vv 畸变能密度vd
只改变体积
只改变形状
畸变能密度
vd
=
1
6E
s1 -s 2 2 s 2 -s 3 2 s 3 -s1 2
2
2
sx
-s y
2
4t
2 xy
s = s x s y - 1 22
sx
-s y
2
4t
2 xy
s = 0
例题
主应力为
s1＝29.28MPa, s2＝3.72MPa, s3＝0
smax= s1< [st] = 30MPa
结论：满足强度条件。
23 11 10
MPa
例题
P
P=200kN
120 14
s3
强度条件:
s1
sb
n
= s
适用范围: 脆性材料拉、扭； 一般材料三向拉；
铸铁二向拉-拉，拉-压（st＞ sc）
45°
铸铁断口
s3=－t
45°
Kt
s1=t
拉断！
二、最大伸长线应变理论（17世纪末）
无论材料处于什么应力状态，只要最
大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆
性断裂。
破坏原因：etmax （最大伸长线应变）
MPa
已知 ： 铸铁构件上 危险点的应力状态。 铸铁拉伸许用应力
[st] =30MPa。
求：试校核该点的 强度。
例题
解：首先根据材料 和应力状态确定失效 形式，选择强度理论。
材料力学：第九章 强度理论
不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力σ1 达到材料单向拉 伸断裂时的最大拉应力 σ1u (即σb)，材料即发生断裂
－材料的断裂条件
强度条件
σ1 － 构件危险点处的最大拉应力 [σ] － 材料单向拉伸时的许用应力
最大拉应变理论（第二强度理论）
理论要点
引起材料断裂的主要因素－最大拉应变 e1
e1 e1u
宜用第一强度理论考虑强度问题
一种常见应力状态的强度条件
单向、纯剪切联合作用
塑性材料 强度条件：
纯剪切许用应力
单向、纯剪 切联合作用
纯剪切情况下（s = 0）
塑性材料强度条件:
[σ] τmax 2
[σ] τmax 3
强度理论的应用
使用强度理论进行强度校核的步骤：
(1)画剪力图、弯矩图，确定危险截面； (2)据应力公式，确定截面上的危险点； (3)求最大应力； (4)根据材料性质, 选择合适的强度理论,
当
时, 材料屈服
强度条件
－材料的屈服条件
s1 , s2 , s3 － 构件危险点处的工作应力 [s] － 材料单向拉伸时的许用应力
例题 例2-1 铸铁构件危险点处受力如图,
试校核强度，[s]=30 MPa
解： (1) 列出已知条件
(2) 计算应力最大值
(3) 选择强度理论, 进行校核 （压应力 < 拉应力）
承压薄壁圆筒应力分析
三种应力: 轴向x, 周向y, 径向z
承压薄壁圆筒应力分析
(1) 轴向应力 筒底压力
筒壁应力
(2) 周向应力
1
(3) 径向应力
径向应力/周向应力
很小的量
故 s r 很小, 忽略不计
承压薄壁圆筒强度条件
－材料的断裂条件
强度条件
σ1 － 构件危险点处的最大拉应力 [σ] － 材料单向拉伸时的许用应力
最大拉应变理论（第二强度理论）
理论要点
引起材料断裂的主要因素－最大拉应变 e1
e1 e1u
宜用第一强度理论考虑强度问题
一种常见应力状态的强度条件
单向、纯剪切联合作用
塑性材料 强度条件：
纯剪切许用应力
单向、纯剪 切联合作用
纯剪切情况下（s = 0）
塑性材料强度条件:
[σ] τmax 2
[σ] τmax 3
强度理论的应用
使用强度理论进行强度校核的步骤：
(1)画剪力图、弯矩图，确定危险截面； (2)据应力公式，确定截面上的危险点； (3)求最大应力； (4)根据材料性质, 选择合适的强度理论,
当
时, 材料屈服
强度条件
－材料的屈服条件
s1 , s2 , s3 － 构件危险点处的工作应力 [s] － 材料单向拉伸时的许用应力
例题 例2-1 铸铁构件危险点处受力如图,
试校核强度，[s]=30 MPa
解： (1) 列出已知条件
(2) 计算应力最大值
(3) 选择强度理论, 进行校核 （压应力 < 拉应力）
承压薄壁圆筒应力分析
三种应力: 轴向x, 周向y, 径向z
承压薄壁圆筒应力分析
(1) 轴向应力 筒底压力
筒壁应力
(2) 周向应力
1
(3) 径向应力
径向应力/周向应力
很小的量
故 s r 很小, 忽略不计
承压薄壁圆筒强度条件
材料力学第9章强度理论
第9章 强度理论
9.1强度理论概述
9.1.1引言
构件发生轴向拉（压）、扭转和纯弯曲变形时，危险点处于单向应力状态或 纯剪切应力状态，相应的强度条件为
式中σ °和
°——分别表示材料在轴向拉（压）和纯剪切时的极限应力
，其值是通过试验测定。
可见，简单应力状态下的强度条件是建立在试验基础上的，相对比较简单。
图9.1
图9.2
从主应力角度考虑，复杂应力状态单元体的3个主应力可以
有无限多个组合，因此，要想重现实际中遇到的各种复杂应
力状态并不容易。同时，进行复杂应力状态试验的设备和试 件加工相当复杂，因此，要想通过直接试验来建立复杂应力 状态下的强度条件实际上是不行的，需要寻找新的途径。
9.1.2强度理论的概念 为了解决问题，只能从简单应力状态的试验结果出发，推测材料破坏的主要 原因。构件在外力作用下，任意一点都有应力和变形，而且积蓄了应变能。 可以设想，材料的破坏与危险点的应力、应变或应变能等某个因素有关。从 长期的实践和试验数据中分析材料破坏的现象，进行推理，对材料破坏的原 因提出各种假说。这种假说认定材料的破坏是某一特定因素引起的，不论是 在简单应力状态还是在复杂应力状态下，都是由同一因素引起的破坏，所以 可以将简单应力状态下的试验结果与复杂应力状态下构件的破坏联系起来。 这样就建立了强度理论。 综合分析材料破坏的现象发现，材料破坏也遵循一定的规律，构件由于强度 不足所引起的失效主要有以下两种形式：
也比较多。
9.4莫尔强度理论 随着科学技术的进步和试验条件的改进，在上述4种常用 强度理论的基础上，又有其他的强度理论陆续被提出， 如莫尔强度理论、双剪强度理论等。其中，莫尔强度理 论比较典型，在工程中也得到了较为广泛的应用。
莫尔提出了极限应力圆的定义，即在
9.1强度理论概述
9.1.1引言
构件发生轴向拉（压）、扭转和纯弯曲变形时，危险点处于单向应力状态或 纯剪切应力状态，相应的强度条件为
式中σ °和
°——分别表示材料在轴向拉（压）和纯剪切时的极限应力
，其值是通过试验测定。
可见，简单应力状态下的强度条件是建立在试验基础上的，相对比较简单。
图9.1
图9.2
从主应力角度考虑，复杂应力状态单元体的3个主应力可以
有无限多个组合，因此，要想重现实际中遇到的各种复杂应
力状态并不容易。同时，进行复杂应力状态试验的设备和试 件加工相当复杂，因此，要想通过直接试验来建立复杂应力 状态下的强度条件实际上是不行的，需要寻找新的途径。
9.1.2强度理论的概念 为了解决问题，只能从简单应力状态的试验结果出发，推测材料破坏的主要 原因。构件在外力作用下，任意一点都有应力和变形，而且积蓄了应变能。 可以设想，材料的破坏与危险点的应力、应变或应变能等某个因素有关。从 长期的实践和试验数据中分析材料破坏的现象，进行推理，对材料破坏的原 因提出各种假说。这种假说认定材料的破坏是某一特定因素引起的，不论是 在简单应力状态还是在复杂应力状态下，都是由同一因素引起的破坏，所以 可以将简单应力状态下的试验结果与复杂应力状态下构件的破坏联系起来。 这样就建立了强度理论。 综合分析材料破坏的现象发现，材料破坏也遵循一定的规律，构件由于强度 不足所引起的失效主要有以下两种形式：
也比较多。
9.4莫尔强度理论 随着科学技术的进步和试验条件的改进，在上述4种常用 强度理论的基础上，又有其他的强度理论陆续被提出， 如莫尔强度理论、双剪强度理论等。其中，莫尔强度理 论比较典型，在工程中也得到了较为广泛的应用。
莫尔提出了极限应力圆的定义，即在
材料力学课件 第9章 强度理论
18
第九章 强度理论
首页
上一页
下一页
例题 一铸铁构件 bL= 400MPa， by= 1200MPa，一平面应力状
态点按莫尔强度理论屈服时，最大剪应力为450MPa，试求该点
的主应力值。 M
[ y]
P
O2 3
解：做莫尔理论分析图
KL
sinO2M O1L
oN
O3 O1 1 [ L]
O1O2
by
首页
上一页
下一页
例题 某铸铁构件危险点的应力如图所示，若许用拉应力
[ ] 30MPa ，试校核其强度。
y 20MPa
解 由图可知，x与y截面的应力为
10MPa x
15MPa
x 10MPa, x 15MPa, y 20MPa
计算最大正应力与最小正应力，得到
max m in
26.2MPa 16.2MPa
密度值，材料即发生屈服。
ud max uds
ud
1
6E
1 2 2 2 3 2 3 1 2
1）破坏判据： 2）强度准则
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
s
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3）实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
10
第九章 强度理论
即主应力为： 1 26.2MPa, 2 0, 3 16.2MPa
上式中主应力 3 虽为压应力，但其绝对值小于主应力 1 所以，宜采用
最大拉应力理论校核强度，显然有1
[
]
说明该构件满足强度要求。
11
第九章 强度理论
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
σ1 1 σb b
同种材料
第二强度理论认为: 无论材料 第二强度理论认为: 处于什么应力状态, 只要发生 处于什么应力状态, 脆性断裂, 其共同原因都是由 脆性断裂, 于微元体内的最大拉应变达 到或超过了某个共同极限值. 到或超过了某个共同极限值.
n
第九章 强度理论及其工程应用
关于屈服的强度理论
g第三强度理论(最大剪应力准则) g第四强度理论(畸变能密度准则)
第九章 强度理论及其工程应用
第四强度理论由米泽斯（R.von Mises）于 1913年从修正最大剪应力准则出发提出的。1924 年德国的亨奇（H.Hencky）从畸变能密度出发对 这一准则作了解释，从而形成了畸变能密度准 则，因此，这一理论又称为米泽斯准则。
1926年，德国的洛德（Lode，W．）通过薄壁 圆管同时承受轴向拉伸与内压力时的屈服实验， 验证第四强度理论。他发现：对于碳素钢和合金 钢等韧性材料，这一理论与实验结果吻合得相当 好。其他大量的试验结果还表明，第四强度理论 能够很好地描述铜、镍、铝等大量工程韧性材料 的屈服状态。
强度条件： 安全判据：材料ud(屈服)测定： d(屈服)测定： 1+ν 1 +ν 2 2 2 2 2 ud ≤ ud(屈服) ud(屈服) = ud = ⎡(σ1 −σ2)2 +(σ2 −σ3)2 +(σ3 −σ1)2⎤ σ ss 由 d 2 3 3 1 ⎦ d d(屈服) d(屈服) 6E ⎣ 1 2 3E σ1 1 +ν 2 1 σ ss2 ud(屈服) = σ ss d(屈服) 3E σ2 2
第九章 强度理论及其工程应用
Theory of Strength and its Application
第九章 强度理论及其工程应用 强度理论概述 关于屈服的强度理论 关于脆性断裂的强度理论 莫尔强度理论 强度理论应用举例 圆轴承受弯曲与扭转共同作用时 的强度计算 圆柱形薄壁容器强度设计简述 结论与讨论
σ eq3 = σ1 −σ3 ≤ [σ ] eq3 1 3
2
第九章 强度理论及其工程应用
g
要注意不同强度理论的适用范围
对于大多数韧性材料在一般应力状态下发生塑 性屈服；用第三第四强度理论计算. 对于大多数脆性材料在一般应力状态下发生脆 性断裂；用第一第二强度理论计算. 但要注意例外, 试验表明危险点处的破坏不仅与材 料有关还与所受应力状态有关, 例如三个主应力相 近的三向受拉碳钢会发生脆性断裂, 宜采用第一强 度理论计算; 三个主应力相近的三向受压铸铁会发 生塑性屈服, 宜采用第三第四强度理论计算等.
1 1 2 2
基于第一强度理论的材料断裂破坏判据
σ ＝σ1 ≥ σ 断裂 ;(σ1>0) 1 1 断裂
+ + max max
σ1 1 σ3 3
σ断裂与材料有关,可在材料单向应力状态下测定
第九章 强度理论及其工程应用 基于第一强度理论的材料安全判据(强度条件)
测定： 安全判据： 材料σ断裂测定： σ断裂 = σ b σ1 ≤ σ b 断裂
1 断裂 断裂
强度条件： 由 σ断裂 = σ b b 断裂 得 σ1 ≤ σ b 1 b 强度条件：
σ1 1 σ2 2 σ3 3 σ1 1
σb b
σb b
同种材料
第一强度理论认为: 无论 材料处于什么应力状态, 只要发生脆性断裂, 其共 同原因都是由于微元体内 的最大拉应力达到或超过 了某个共同的极限值.
第九章 强度理论及其工程应用
关于计算应力或相当应力
当某种材料的构件受复杂应力作用时, 可将其折算成受单项应 力作用下的相当应力, 然后建立与该种材料单项许用应力[σ]间的关 系, 由此构建出材料受复杂应力状态下的强度理论. 我们称这个折算 应力为计算应力或相当应力σ eqi , 显然它与所选择的强度理论有关.
第九章 强度理论及其工程应用
大量关于材料失效的实验结果和工程构件强度失效的实例表 明，复杂应力状态虽然各式各样，但是材料在各种复杂应力状态下 的强度失效的形式却是共同的和有限的。材料在常温、静载作用下 主要的强度失效形式有两种：一种是屈服；另一种是断裂。 本节将通过对屈服和断裂原因的假说，直接利用材料在单向拉 伸时的实验结果，建立此种材料在复杂应力状态下的屈服和断裂强 度理论。
τ屈服 = 屈服
σ ss
2
σ ss
强度条件： σ1 − σ3 3 由 τmax = 1 max 2 σ ss τ屈服 = 屈服 2 得 σ 11 − σ 33 ≤ σ ss 强度条件： σ ss σ 1 − σ 3 ≤ = [σ] 1 3
n
第三强度理论认为:无论材 第三强度理论认为:无论材 料处于什么应力状态,只要 料处于什么应力状态,只要 发生屈服,都是由于微元体 发生屈服,都是由于微元体 内的最大剪应力达到或超 过了某一共同的极限值. 过了某一共同的极限值.
第九章 强度理论及其工程应用
g第三强度理论(最大剪应力准则)
第九章 强度理论及其工程应用
g第三强度理论(最大剪应力准则)
第三强度理论又称为最大剪应力准则(maximum shearing stress criterion). 第三强度理论认为: 无论材料处于什么应力状态,只要 发生屈服,都是由于微元体内的最大剪应力达到或超过了 某一共同的极限值.
σ eq = σ1 ≤ [σ ]
1 1
(第一强度理论) (第二强度理论)
σ eq = σ 1 − ν (σ 2 + σ 3 ) ≤ [ σ ] eq 1 2 3
2 2
脆 断 失 效
(第三强度理论) 屈 服 失 1 2 2 2 2 2 2 σeq44 = ⎡(σ1 −σ2 ) + (σ2 −σ3 ) + (σ3 −σ1) ⎤ ≤ [σ ] (第四强度理论) 效 2 3 3 1 ⎦ eq ⎣ 1 2
+ l 2 (σ1 −σ 2 )(σ1 −σ3 )
σ1 1 σ2 2
基于第二强度理论的材料断裂破坏判据
ε ＝ε1 ≥ ε断裂 , (ε1 > 0)
+ max
σ1 1 σ3 3
ε断裂与材料有关，可在单向应力状态下测定
第九章 强度理论及其工程应用 基于第二强度理论的材料安全判据(强度条件)
材料ε断裂测定： 强度条件： 测定： 1 σb 由 ε11= ⎡σ 11 −ν (σ 22 + σ 33 ) ⎤ b ⎦ ε1 ≤ ε 断 裂 ε断裂 = E⎣ 1 断裂 断裂 E σb ε断裂 = b σ1 σb 1 b 断裂 E σ2 得 σ 11 −ν (σ 22 + σ 33 ) ≤ σbb 2 强度条件： σ3 σb 3 σ 1 −ν (σ 2 + σ 3 ) ≤ b = [σ] 1 2 3 安全判据：
第九章 强度理论及其工程应用
强度理论概述
第九章 强度理论及其工程应用
拉伸和弯曲强度问题中所建立的强度条件 , 是材料在 单向应力状态下不发生失效,并且具有一定的安全裕度的 依据;扭转强度条件则是材料在纯剪应力状态下不发生失 效 ,并且具有一定的安全裕度的依据.这些强度条件建立 了工作应力与极限应力之间的关系. 复杂受力时的强度条件,实际上是材料在各种复杂应 力状态下不发生失效,并且具有一定的安全裕度的依据. 同样是要建立工作应力与极限应力之间的关系. 单向应力状态和纯剪应力状态下的极限应力值,是直接 由实验确定的.但是,复杂应力状态下则不能这样做.这是 因为:一方面复杂应力状态各式各样,甚至有无穷多种,不 可能一一通过实验确定极限应力;另一方面,有些复杂应 力状态的实验,技术上难以实现.
σb σ1 ≤ b = [ σ ] 1 n
第九章 强度理论及其工程应用
g 第二强度理论(最大拉应变准则) 第二强度理论又称为最大拉应变准则(maximum tensile strain criterion)也是关于无裂纹脆性材料构件的断裂失效 的理论. 第二强度理论认为: 无论材料处于什么应力状态, 只要 发生脆性断裂, 其共同原因都是由于微元体内的最大拉应 变达到或超过了某个共同的极限值.
σ ss
同种材料
第九章 强度理论及其工程应用
g第四强度理论(畸变能密度准则)
第九章 强度理论及其工程应用
g第四强度理论(畸变能密度准则)
第四强度理论又称为畸变能密度准则(criterion of strain energy density corresponding to distortion).
第九章 强度理论及其工程应用
关于脆性断裂的强度理论
第九章 强度理论及其工程应用
断裂失效
零件或构件在载荷作用下，没有明显的 破坏前兆（例如明显的塑性变形）而发生突 然 破 坏 的 现 象 ， 称 为 断 裂 失 效 （ failure by fracture or rupture）。
断裂强度理论
关于断裂的强度理论有第一强度理论与第 二强度理论，由于第二强度理论只与少数材料 的实验结果相吻合，工程上已经很少应用。
第四强度理论认为:无论材料处于什么应力状 态,只要发生屈服,其共同原因都是由于微元体内 的畸变能密度达到或超过了某个共同的极限值.
基于第四强度理论的材料屈服破坏判据
σ1 1
σ2 2 σ1 1 σ3 3
u d ≥ u d( 屈 服 )
ud (屈服)与材料有关, 可在单向应力状态下测定
第九章 强度理论及其工程应用 基于第四强度理论的材料安全判据(强度条件)
σ +σ ⎞ ⎛ ⎛ σ −σ ⎞ 2 σ n − 2 3 ⎟ +τ n = ⎜ 2 3 ⎟ ⎜ 2 ⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎠ σ +σ ⎞ ⎛ ⎛ σ −σ ⎞ 2 σ n − 1 3 ⎟ +τ n = ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 2 ⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎠
⎛ ⎜σ n − ⎝
2 2 2
阿托•莫尔(O.Mohr),1835～1918
同种材料
第二强度理论认为: 无论材料 第二强度理论认为: 处于什么应力状态, 只要发生 处于什么应力状态, 脆性断裂, 其共同原因都是由 脆性断裂, 于微元体内的最大拉应变达 到或超过了某个共同极限值. 到或超过了某个共同极限值.
n
第九章 强度理论及其工程应用
关于屈服的强度理论
g第三强度理论(最大剪应力准则) g第四强度理论(畸变能密度准则)
第九章 强度理论及其工程应用
第四强度理论由米泽斯（R.von Mises）于 1913年从修正最大剪应力准则出发提出的。1924 年德国的亨奇（H.Hencky）从畸变能密度出发对 这一准则作了解释，从而形成了畸变能密度准 则，因此，这一理论又称为米泽斯准则。
1926年，德国的洛德（Lode，W．）通过薄壁 圆管同时承受轴向拉伸与内压力时的屈服实验， 验证第四强度理论。他发现：对于碳素钢和合金 钢等韧性材料，这一理论与实验结果吻合得相当 好。其他大量的试验结果还表明，第四强度理论 能够很好地描述铜、镍、铝等大量工程韧性材料 的屈服状态。
强度条件： 安全判据：材料ud(屈服)测定： d(屈服)测定： 1+ν 1 +ν 2 2 2 2 2 ud ≤ ud(屈服) ud(屈服) = ud = ⎡(σ1 −σ2)2 +(σ2 −σ3)2 +(σ3 −σ1)2⎤ σ ss 由 d 2 3 3 1 ⎦ d d(屈服) d(屈服) 6E ⎣ 1 2 3E σ1 1 +ν 2 1 σ ss2 ud(屈服) = σ ss d(屈服) 3E σ2 2
第九章 强度理论及其工程应用
Theory of Strength and its Application
第九章 强度理论及其工程应用 强度理论概述 关于屈服的强度理论 关于脆性断裂的强度理论 莫尔强度理论 强度理论应用举例 圆轴承受弯曲与扭转共同作用时 的强度计算 圆柱形薄壁容器强度设计简述 结论与讨论
σ eq3 = σ1 −σ3 ≤ [σ ] eq3 1 3
2
第九章 强度理论及其工程应用
g
要注意不同强度理论的适用范围
对于大多数韧性材料在一般应力状态下发生塑 性屈服；用第三第四强度理论计算. 对于大多数脆性材料在一般应力状态下发生脆 性断裂；用第一第二强度理论计算. 但要注意例外, 试验表明危险点处的破坏不仅与材 料有关还与所受应力状态有关, 例如三个主应力相 近的三向受拉碳钢会发生脆性断裂, 宜采用第一强 度理论计算; 三个主应力相近的三向受压铸铁会发 生塑性屈服, 宜采用第三第四强度理论计算等.
1 1 2 2
基于第一强度理论的材料断裂破坏判据
σ ＝σ1 ≥ σ 断裂 ;(σ1>0) 1 1 断裂
+ + max max
σ1 1 σ3 3
σ断裂与材料有关,可在材料单向应力状态下测定
第九章 强度理论及其工程应用 基于第一强度理论的材料安全判据(强度条件)
测定： 安全判据： 材料σ断裂测定： σ断裂 = σ b σ1 ≤ σ b 断裂
1 断裂 断裂
强度条件： 由 σ断裂 = σ b b 断裂 得 σ1 ≤ σ b 1 b 强度条件：
σ1 1 σ2 2 σ3 3 σ1 1
σb b
σb b
同种材料
第一强度理论认为: 无论 材料处于什么应力状态, 只要发生脆性断裂, 其共 同原因都是由于微元体内 的最大拉应力达到或超过 了某个共同的极限值.
第九章 强度理论及其工程应用
关于计算应力或相当应力
当某种材料的构件受复杂应力作用时, 可将其折算成受单项应 力作用下的相当应力, 然后建立与该种材料单项许用应力[σ]间的关 系, 由此构建出材料受复杂应力状态下的强度理论. 我们称这个折算 应力为计算应力或相当应力σ eqi , 显然它与所选择的强度理论有关.
第九章 强度理论及其工程应用
大量关于材料失效的实验结果和工程构件强度失效的实例表 明，复杂应力状态虽然各式各样，但是材料在各种复杂应力状态下 的强度失效的形式却是共同的和有限的。材料在常温、静载作用下 主要的强度失效形式有两种：一种是屈服；另一种是断裂。 本节将通过对屈服和断裂原因的假说，直接利用材料在单向拉 伸时的实验结果，建立此种材料在复杂应力状态下的屈服和断裂强 度理论。
τ屈服 = 屈服
σ ss
2
σ ss
强度条件： σ1 − σ3 3 由 τmax = 1 max 2 σ ss τ屈服 = 屈服 2 得 σ 11 − σ 33 ≤ σ ss 强度条件： σ ss σ 1 − σ 3 ≤ = [σ] 1 3
n
第三强度理论认为:无论材 第三强度理论认为:无论材 料处于什么应力状态,只要 料处于什么应力状态,只要 发生屈服,都是由于微元体 发生屈服,都是由于微元体 内的最大剪应力达到或超 过了某一共同的极限值. 过了某一共同的极限值.
第九章 强度理论及其工程应用
g第三强度理论(最大剪应力准则)
第九章 强度理论及其工程应用
g第三强度理论(最大剪应力准则)
第三强度理论又称为最大剪应力准则(maximum shearing stress criterion). 第三强度理论认为: 无论材料处于什么应力状态,只要 发生屈服,都是由于微元体内的最大剪应力达到或超过了 某一共同的极限值.
σ eq = σ1 ≤ [σ ]
1 1
(第一强度理论) (第二强度理论)
σ eq = σ 1 − ν (σ 2 + σ 3 ) ≤ [ σ ] eq 1 2 3
2 2
脆 断 失 效
(第三强度理论) 屈 服 失 1 2 2 2 2 2 2 σeq44 = ⎡(σ1 −σ2 ) + (σ2 −σ3 ) + (σ3 −σ1) ⎤ ≤ [σ ] (第四强度理论) 效 2 3 3 1 ⎦ eq ⎣ 1 2
+ l 2 (σ1 −σ 2 )(σ1 −σ3 )
σ1 1 σ2 2
基于第二强度理论的材料断裂破坏判据
ε ＝ε1 ≥ ε断裂 , (ε1 > 0)
+ max
σ1 1 σ3 3
ε断裂与材料有关，可在单向应力状态下测定
第九章 强度理论及其工程应用 基于第二强度理论的材料安全判据(强度条件)
材料ε断裂测定： 强度条件： 测定： 1 σb 由 ε11= ⎡σ 11 −ν (σ 22 + σ 33 ) ⎤ b ⎦ ε1 ≤ ε 断 裂 ε断裂 = E⎣ 1 断裂 断裂 E σb ε断裂 = b σ1 σb 1 b 断裂 E σ2 得 σ 11 −ν (σ 22 + σ 33 ) ≤ σbb 2 强度条件： σ3 σb 3 σ 1 −ν (σ 2 + σ 3 ) ≤ b = [σ] 1 2 3 安全判据：
第九章 强度理论及其工程应用
强度理论概述
第九章 强度理论及其工程应用
拉伸和弯曲强度问题中所建立的强度条件 , 是材料在 单向应力状态下不发生失效,并且具有一定的安全裕度的 依据;扭转强度条件则是材料在纯剪应力状态下不发生失 效 ,并且具有一定的安全裕度的依据.这些强度条件建立 了工作应力与极限应力之间的关系. 复杂受力时的强度条件,实际上是材料在各种复杂应 力状态下不发生失效,并且具有一定的安全裕度的依据. 同样是要建立工作应力与极限应力之间的关系. 单向应力状态和纯剪应力状态下的极限应力值,是直接 由实验确定的.但是,复杂应力状态下则不能这样做.这是 因为:一方面复杂应力状态各式各样,甚至有无穷多种,不 可能一一通过实验确定极限应力;另一方面,有些复杂应 力状态的实验,技术上难以实现.
σb σ1 ≤ b = [ σ ] 1 n
第九章 强度理论及其工程应用
g 第二强度理论(最大拉应变准则) 第二强度理论又称为最大拉应变准则(maximum tensile strain criterion)也是关于无裂纹脆性材料构件的断裂失效 的理论. 第二强度理论认为: 无论材料处于什么应力状态, 只要 发生脆性断裂, 其共同原因都是由于微元体内的最大拉应 变达到或超过了某个共同的极限值.
σ ss
同种材料
第九章 强度理论及其工程应用
g第四强度理论(畸变能密度准则)
第九章 强度理论及其工程应用
g第四强度理论(畸变能密度准则)
第四强度理论又称为畸变能密度准则(criterion of strain energy density corresponding to distortion).
第九章 强度理论及其工程应用
关于脆性断裂的强度理论
第九章 强度理论及其工程应用
断裂失效
零件或构件在载荷作用下，没有明显的 破坏前兆（例如明显的塑性变形）而发生突 然 破 坏 的 现 象 ， 称 为 断 裂 失 效 （ failure by fracture or rupture）。
断裂强度理论
关于断裂的强度理论有第一强度理论与第 二强度理论，由于第二强度理论只与少数材料 的实验结果相吻合，工程上已经很少应用。
第四强度理论认为:无论材料处于什么应力状 态,只要发生屈服,其共同原因都是由于微元体内 的畸变能密度达到或超过了某个共同的极限值.
基于第四强度理论的材料屈服破坏判据
σ1 1
σ2 2 σ1 1 σ3 3
u d ≥ u d( 屈 服 )
ud (屈服)与材料有关, 可在单向应力状态下测定
第九章 强度理论及其工程应用 基于第四强度理论的材料安全判据(强度条件)
σ +σ ⎞ ⎛ ⎛ σ −σ ⎞ 2 σ n − 2 3 ⎟ +τ n = ⎜ 2 3 ⎟ ⎜ 2 ⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎠ σ +σ ⎞ ⎛ ⎛ σ −σ ⎞ 2 σ n − 1 3 ⎟ +τ n = ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 2 ⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎠
⎛ ⎜σ n − ⎝
2 2 2
阿托•莫尔(O.Mohr),1835～1918