《高等数学辅导讲义》
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1 1 F ( ) − F (0) = f ′(ξ ), 2 2 1 1 F (1) − F ( ) = f ′(η ) 2 2
1 1 f ′(ξ ) + f ′(η ) 2 2
F ′( x= ) ex ≠ 0
1 = F ( ) − F (0) 2 1 F (1) − F ( )= 2 1 ) F ′(ξ = 2 1 F ′(η )= 2 1 ( f ′(ξ ) − ξ 2 ), 2 1 ( f ′(η ) − η 2 ) 2
44 页 最后一行
45 页 第1行
1 1 ( f ′(ξ ) + f ′(η )) − (ξ 2 + η 2 ) = 0 2 2
= F ′(a ) 0, F ′′( x) > 0
49 页例 1 证 = f ′(a ) 0, f ′′( x) > 0 明第 1 行
f ′(a ) = 0, f ′′( x) > 0( x > a) 得 f ′( x) > 0( x > a ) F (a ) = 0, 49 页例 1 证 再由 明第 3 行 x) 0( x > a ) f ′(= f ′( x) < 0, 0 < x < 1, 52 页 例 12 得 证明第 5 行 x > 1, f ′( x) > 1,
≤
1
+
2
+
n
4n 2 + n 4n 2 + 1 4n 2 + 2 1 n + ≤ 2 4n + n 4n 2 + 1
因为左右导数 则 f ( x) 在 x = a 处可导； 则 f ( x) 在 x = a 处不可导。
≤
1
+
1
+
21 页 注 解 （3）第 3 行 29 页 最后一行 38 页 第4行 41 页 第1行 44 页例 3 证 明第 1 行
49 页例 1 证 明第 2 行 由
F ′(a ) = 0, F ′′( x) > 0( x > a ) 得 F ′( x) > 0( x > a ) F (a ) = 0, 再由 x) 0( x > a ) F ′(= f ′( x) < 0, 0 < x < 1, 得 x > 1, f ′( x) > 0,
由
52 页 例 13 证明第 1 行
′( x) f=
1 ≠0 1+ x
′( x) F=
1 ≠0 1+ x
百度文库
因为左右极限 则 f ( x) 在 x = a 处可导； 则 f ( x) 在 x = a 处不可导。
f (0) + f (1) + f (2) = 3 f (0)
在 (a, b) 内可导
f (0) + f (1) + f (2) = 3 f (c )
在 (0, a ) 内可导
f ′( x= ) ex ≠ 0
2014全程包括基础班+强化班+冲刺班+押题班持续不断更新中，QQ：756294099，有条件请积极购买正版
文都汤家凤《2014 高等数学辅导讲义》勘误表 1
位置 书中错误 更正为
n
15 页 第2行
2
4n + n 4n + 1 4n + 2 n n + ≤ 4n 2 + n 4n 2 + 1
2 2
1 1 f ′(ξ ) + f ′(η ) 2 2
F ′( x= ) ex ≠ 0
1 = F ( ) − F (0) 2 1 F (1) − F ( )= 2 1 ) F ′(ξ = 2 1 F ′(η )= 2 1 ( f ′(ξ ) − ξ 2 ), 2 1 ( f ′(η ) − η 2 ) 2
44 页 最后一行
45 页 第1行
1 1 ( f ′(ξ ) + f ′(η )) − (ξ 2 + η 2 ) = 0 2 2
= F ′(a ) 0, F ′′( x) > 0
49 页例 1 证 = f ′(a ) 0, f ′′( x) > 0 明第 1 行
f ′(a ) = 0, f ′′( x) > 0( x > a) 得 f ′( x) > 0( x > a ) F (a ) = 0, 49 页例 1 证 再由 明第 3 行 x) 0( x > a ) f ′(= f ′( x) < 0, 0 < x < 1, 52 页 例 12 得 证明第 5 行 x > 1, f ′( x) > 1,
≤
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4n 2 + n 4n 2 + 1 4n 2 + 2 1 n + ≤ 2 4n + n 4n 2 + 1
因为左右导数 则 f ( x) 在 x = a 处可导； 则 f ( x) 在 x = a 处不可导。
≤
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21 页 注 解 （3）第 3 行 29 页 最后一行 38 页 第4行 41 页 第1行 44 页例 3 证 明第 1 行
49 页例 1 证 明第 2 行 由
F ′(a ) = 0, F ′′( x) > 0( x > a ) 得 F ′( x) > 0( x > a ) F (a ) = 0, 再由 x) 0( x > a ) F ′(= f ′( x) < 0, 0 < x < 1, 得 x > 1, f ′( x) > 0,
由
52 页 例 13 证明第 1 行
′( x) f=
1 ≠0 1+ x
′( x) F=
1 ≠0 1+ x
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因为左右极限 则 f ( x) 在 x = a 处可导； 则 f ( x) 在 x = a 处不可导。
f (0) + f (1) + f (2) = 3 f (0)
在 (a, b) 内可导
f (0) + f (1) + f (2) = 3 f (c )
在 (0, a ) 内可导
f ′( x= ) ex ≠ 0
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位置 书中错误 更正为
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15 页 第2行
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4n + n 4n + 1 4n + 2 n n + ≤ 4n 2 + n 4n 2 + 1
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