2013自考《库存管理》讲义——库存控制决策的定量分析

当单价为20元时：


EOQ= TC =
2 1000 5 20 0 .2
= 50(件)
D PD Q
最低总库存成本为：
PH Q
2 C
=200.250/2+10005/50+201000=20200元 当单价为18元时：
EOQ =
2 1000 5 18 0 .2



④ 分类情况不反映物品的需求程度。
第2节 经济订货批量

一、经济订货批量的确定 订货批量是指消耗一次订货费用一次采购某 种产品的数量。经济订货批量(Economic Order Quantity, 简称EOQ)，就是按照库存 总费用最小的原则确定出的订货批量, 这种 确定订货批量的方法就称为经济订货批量法。


（二）ABC分类的依据 根据年使用费的多少来分类
，其它的分类指标有：
① 缺货后果。 ② 供应的不确定性。 ③ 过期或变质的风险。 （三）ABC分类的库存策略 表4-2 不同类别存货的库存控制策略

二、ABC分类步骤
① 将物品按需求价值从大到小进行排序；
PH
=
年订货总成本等于
2 1000 5 20 0 .2
= 50(件)
D 1000 C 5 ( ) EO Q 50
= 100(元)


年存储总成本等于 EO Q 50 PH 20 0 .2
2 2
= 100(元)

2. 经济订货批量的敏感性
例5：某建筑批发商需要定期从一个供应商那里购进水泥。水泥在一年之中的 需求是非常稳定的。去年，公司一共出售了2000吨水泥。估计每次订货所需 花费的订购成本在25美元左右，存储成本为水泥价格的20%。公司购进水泥的 价格为每吨60美元。它每次的订货量应该是多少？ 解：水泥的经济订货批量为： 2 25 2000 2D C EOQ = = 60 0.2 PH

二、保存地点数量变化对经济订货批量的影响*
例6：某公司物品的年需求量为3000，订购成本为每次20元，单位成本12元， 库存持有成本百分比为25%，当该物品的保存地点为1个仓库和2个仓库的情况 下，其经济订货批量、年总成本各为多少？
解：首先，当保存在1个仓库时，经济订货批量、库存总费用分别为： 2 20 3000 2D C Q0 = = =200（单位） PH 12 0.25 平均库存=200/2=100（单位） 订货频率=3000/200=15 (次) 库存总费用= 300+300 =600 （元） 另外，当保存在2个仓库时，经济订货批量、库存总费用分别为： 2 20 1500 2D C Q0 = P H = =141（单位） 12 0.25
2C DPH

=
2 30 =0.05（年）＝ 8000 3
12.5

E=D(T+L)/N=8000(12.5+10)/250=720
TC0=DP+DPHT0=8000×10+8000×3×12.5/250=8120 0（元）


三、多项物品的经济间隔期*
T0 =
2(C nc) H Di Pi



T0 =0.158（年）
最低成本的订货间隔期为0.158年或1.9个月。每２个月 便订货一次。从公式（4－１0）可得到各项物品的最高 库存数量 表4-13 各项物品的最高库存数量

第4节 安全库存与订货点的确定

一、安全库存及其作用 发生缺货现象：

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① 单位时间内的需求量不变，但实际订货提 前期大于期望订货提前期。 ② 实际订货提前期等于其期望值，但订货提 前期内的需要量超过其期望值。




每个地点的平均库存=141/2≈70（单位） 总的平均库存=70×2=140（单位）（比原来1个地点的平均库存100多了 40%）


每个地点的订货频率=1500/141=10.6 (原来为15次)
每个地点的订货费用=10.6×20=212 （元） 每个地点的库存持有成本=70×12×25%=210 （元）
Q
2 C
= 52.7 53(件)
当订货批量Q = 80件时总库存成本最低:


TC =
PH
D PD Q
=180.280/2+10005/80+181000=18142.5元
第3节

固定订货间隔期
一、经济订货间隔期的概念
在定期订货系统中，库存只在特定的时间进行盘点， 例如每周一次或每月一次。当供应商走访顾客并与 其签订合同或某些顾客为了节约运输费用而将他们 的订单合在一起的情况下，必须定期进行库存盘点 和订购。另外一些公司实行定期订货系统是为了促 进库存盘点。经济间隔期就是使总库存成本最低的 订货间隔期，经济间隔期决定某项或数项物品应在 何时发出订货，即物品的订货都是按固定的时间周 期进行的。


图4-2 ABC分析图

几点需要说明的情况是： ① ABC分析法的优点是减轻而不是加重库存控 制。这是因为没有把重点放在占库存物品大多数的 C类物品上。 ② 针对企业的具体情况，可以将存货分为适 当的类别，不要求局限于三类。 ③ 对于物流企业经营的物品而言，分类情况 并不揭示物品的获利能力。
解：首先，用不同的单价可以得到三条不同的库存成本 曲线,如图4-6所示。当单价为22元时：


EOQ= TC =
2 1000 5 22 0 .2
Q
2 C
= 47.67 48(件)
PH
D PD Q
= 220.240/2+10005/40+221000=22213元
② 计算各种物品占用金额的百分比并进行累计； ③ 按照分类标准，即选择断点进行分类，确定A、B、C三类物品。


三、ABC分类的应用
例1：表4-3 各物品的年耗用金额 解：① 将物品按年耗用金额从大到小进行排序


② 计算各种年耗用金额的百分比并进行累计
表4-4 ③ 按照分类标准，即选择断点进行分类，确定A、B、C三类物品。 表4-5各物品的年耗用金额与百分比累计 表4-5 物品的ABC分类 图4-1 ABC分类的结果
图4-4订购量与成本之间的关系 图4-5订购量与平均库存量成本、订货次数之间的关系

现暂定计划期为一年，年需求量为D,订货批量为D,每次订 货的成本为C,物品的定购单价为P,年存储费率为Ｈ。此时， 年订货次数等于D/Q，平均库存量为Q/2，年订货成本可用 公式表述为： 年订货成本 = C*D/Q 年存储成本则为：年存储成本 =P*H*Q/2 若不允许缺货，则年总库存成本可分析如下： 年总成本＝年购入成本＋年订货成本＋年存储成本 即：TC＝C*D/Q+P*H*Q/2+P*D (4-1) 利用微分法进行求解，对决策变量Q求一阶导数，并令其 为零: (TC ) D C PH 0 2 Q 2 Q
当订货量=91.287时，

=91.287（吨）


总成本=C*D/Q+P*H*Q/2
= 25×2000 /91.287+ 60×0.2×91.287/2=1095.545（美元） 当订货量=100时， 总成本= C*D/Q+P*H*Q/2 = 25×2000/100 + 60×0.2×100/2=1100（美元）


每个地点的库存总费用= 212+210 =422 （元）
库存总费用= 422×2=844 （元） 表4-11 计算结果的比较表

三、考虑折扣因素的经济订货批量*

例7：仍以例4的数据为背景，不同的是该物资的单价随 每次的订货量增加而略有下降。当订货批量不超过40件 时，单价为22元；订货批量在41至80件时的单价为20元； 订货批量超过80件时的单价为18元，试求此种条件下的 经济订货批量是多少。


EOQ =
2D C
(4-2)
PH

例4： 某企业每年需要耗用1000件的某种物资,现已知 该物资的单价为20元，同时已知每次的订货成本为5元， 每件物资的年存储费率为20%，试求经济订货批量、年 订货总成本以及年存储总成本。

解：经济订货批量等于
EOQ =
2D C



例3：表4-8 需求量的历史数据 解：根据ABC分类步骤进行ABC分类，计算的结果见 表4-9与图4-2。在进行ABC分类分析中，断点的选 择是一项基于明显偏差的随意行为，它对ABC分类 结果有明显的影响。一般我们可以按下列原则来选 择断点：即某一物品与下一物品之间的需求有很大 的不同而呈现明显的分离，这时我们就可以确定断 点的所在。 表4-9 分类计算的结果

二、基本经济订货间隔期


年总成本＝年购入成本＋年订货成本＋年储存成本
TC=DP+mC+DPH/2m=DP+C/T+DPHT/2 令年总成本对订货间隔期T的一阶导数等于零，得出经济订货间 2C 隔期为：T0 =
DPH

最优年检查次数为：M0=1/T0=


Q0 =DT0 =D
2C = DPH
2DC PH
DPH 2C
设检查期的库存余额为I，订货批量Q=E-I，从而 E=Q+I。最高库 存数量由下式给出：E=D(T＋L)


最高库存数量：E=D(T+L)/N
用经济订货间隔期T0 代替年总成本表达式的T，得最低年总成本 公式如下：TC0 =DP+DPHT0

例8：某制造公司每年以单价10元购入8000单位 的某种物品。每次订货的订货成本为30元，每单 位每年的储存成本为３元（即PH=3）。若前置时 间为10日，一年有250个作业日，问经济订货间 隔期，最高库存数量和年总成本各为多少？ 解： T0= （天）



1. 经济订货批量的计算公式
假设：
(1)需求稳定，单位时间内的系统需求恒定。 (2)订货提前期L不变。 (3)每次订货批量Q一定。 (4)每批订货一次入库，入库过程在极短时间内完成。


(5)订货成本、单件存储成本和单价固定不变。
(6)不允许出现缺货现象。
图4－3典型的库存模型

例:某物品的年需求量为3000单位，物品的单位成 本（单价）为12元，平均订货成本为20元/每次， 平均库存持有成本为25%。在这种情况下，订货量 的变化对库存成本的影响 从表中可以看出，当库存总费用最小时，订购成本 与库存持有成本是相等的。这时，订购批量为200， 每年订货15次。 表4-10 订货批量对库存总成本的影响
第4章
库存控制决策的定量 分析
第1节 ABC分类法

一、ABC分类的原理、依据及库存策略 （一）ABC分类的基本原理
按照所控制对象价值的不同或重要程度的不同将其 分类，通常根据年耗用金额（存货价值或数量×成 本）将物品分为三类。A类是指存货数量占10%左右， 但它们在存货总价值中所占比例在70%左右；B类是 指指存货数量占20%左右，它们在存货总价值中所 占比例在20%左右；C类存货是指存货数量占70%左 右，它们在存货总价值中所占比例只在10%左右。 表4-1 ABC分类法

例2:某公司要用1.2万种物料，其中各种物料的有 关资料如表4-6所示，请对这些物料进行ABC分类


表4-6
各种物料的有关数据资料
解：① 将物品按需求价值从大到小进行排序；
② 计算各种物品占用金额的百分比并进行累计(或 进行品种百分比累计)
③ 按照分类标准，即选择断点进行分类，确定A、 B、C三类物品 表4-7 物品占用金额的累计百分比的计算结果


在实际的库存模型中，对于某一个订货周期而言， 可能出现如下三种情况： ① 前置时间内的需求量很大，不但用完了安全 库存，而且发生了缺货现象； ② 前置时间内的需求量小于其期望值，没有动 用安全库存； ③ 前置时间内的需求量大于其期望值，动用了 部分安全库存。
i 1 n

Di T Ei = N
i + DNL
=
Di (T L ) N

例9：某公司从同一供应厂家处订购七项物品。订购成 本是每采购订货一次1.05元，每项物品为0.50元，各项 物品的年需求量，单价及购入成本见表 4-12。若储存 成本为每年20％，最低成本的订货间隔期为多少？若订 货提前期为１个月，每项物品的最高库存数量为多少？ 表4-12 各项物品的年需求量、单价及购入成本 将表4-12中的数据代入公式（4-9）得到