第六讲 生存分析要点

二、生存时间函数
生存函数（累积生存率）
St PZ t
概率密度函数
f t lim Pt Z t t
t 0
危险率函数（风险函数）
t
ht
lim
t 0
Pt
Z
t t
t
|
Z
t
f t S t
St
exp
t
0
hsds
三、Cox回归模型
比例风险模型（Cox模型）
h t h t e1x12x2 k xk 0
估计方法 极大似然估计
统计学推断
四、生命表分析
生命表用来概括在特定的时期里特定人口的死亡 情况，是一种非参数分析方法
实验研究饮食与肿瘤之间的关系，对90只老鼠分 成3组，在相同环境下，分别给予低脂饮食、饱和 饮食和不饱和饮食，注射等量的肿瘤细胞，观测 200天，做出不同喂养方式下的生存时间表，比较 不同喂养方式下生存的时间是否有显著性差异。
KM分析
实际操作
生存函数 对比分析
Cox等比例风险模型分析
参数估计结果
Cox模型的优劣
缺点： 不好懂
优点：
对模型设定要求较弱 应用广泛
课后习题
癌症临床试验数据研究
1.研究目的：对比评估某新治疗方案的疗效； 2.数据介绍：
因变量是病人的生存时间和生存状态， 自变量是不同治疗方案、癌细胞类型、临床打分、 病人年龄； 3.作业要求：做完整的生存数据回归分析，包括参 数估计、假设检验，以及预测评估。
六、Cox Regression 风险比例模型分析
因变量：生存时间，时间变量是数值型，状态变 量可以是分类或连续型变量；
自变量：与生存时间有关的一组变量； 比例风险假设：从一个事件到另一个事件的风险
比例不随时间而变化 一般来说，使用向后消去法可以减少漏掉潜在的
有价值的预测因子
实例
根据一组137位肺癌患者生存时间的数据，辨认预测因素
五、KM分析（Kaplan-Meier分析）
时间变量是数值型 状态变量是二分变量或分类变量 发生的事件可以用一个正数值或用某个范围的连
续数值表示 假设：事件发生的概率仅依赖于时间 案例：根据某医院对58例肾上腺样瘤病人在不同
治疗中的数据，分析在切除或不切除肾脏条件下 两种治疗方案的结果是否有显著差异。
id
患者编号
诊断到治 diagtime 疗时间
time
生存时间
prior
治疗前处
理
0
经过处理 1 未经处理
therapy 治疗方案 1 标准方法 2 实验方法
status cell
病人状态 0 死亡 1 鳞癌
1 删失数据 2 小细胞肺癌 3 腺癌 4大细胞肺癌
七、以员工离职管理为例
背景介绍 企业如何留住自己的员工
数据说明 数据来源：国内某大型商业银行人力资源部门，1300个
样本
因变量：
Y：员工在职时间 C：是否已经离职
解释变量
X1：户籍 X2：性别 X3：年龄
描述分析 1.整体的描述分析
员工的平均在职时间有多长？
均值？中位数？
2.对比分析 分户籍生存函数 分性别生存函数 分年龄生存函数
模型分析
其中h0 t 是一个同X无关的基准风险函数。
它是等比例风险模型，这是因为
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ht,
ht,
X1 X2
h0 t exp h0 t exp
X 1'
X
' 2
exp X1 X 2 '
极大似然估计
参数估计
Cox模型允许基准风险h0t 的函数形式任意，不需
要为基准风险设定函数形式，可以照常估计回归系 数
第六讲 生存分析
——以员工离职管理为例
一、生存分析与生存数据
生存分析应用于生物医学、工业、社会科学等领 域，比如肿瘤患者治疗后生存时间、电子设备的 寿命、婚姻持续时间、员工工作时间等等；
生存数据特点：在研究期间结束时在某些个体身 上还没有发生，如果所观测的数据含有事件称为 删失数据。比如，员工在企业的工作时间就是生 存数据，把员工加入企业看作“出生”，离职看 作“死亡”，工作时间就是看作“生存时间”；