西安交大概率论试题三套.

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西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)

西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准

()

f x=⎨

⎩

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(0,2)N (,1)N μ，12512X ++共 页 第 2 页

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一、

1、解、()0.09,()()()()0.18,()0.27,p AB p BA p B AB P B p AB p B ==-=-==

1()3

p A B ⇒=

2、解、

10112

1()()112535()844f x dx ax b dx a b ax b dx a b +∞

-∞

⎫

=+=⇒+=⎪

⎪

⎬⎪+=⇒+=⎪⎭

⎰

⎰⎰，11,2a b ⇒== 3、解、

所以

4、解、

222

2

()2,()0.4,() 4.16(3)(69) 1.16

E X D X E X E X E X X =-=∴=⇒+=++=

5、解、, (1,2)Z X Y Z

N =+∴

(1)(1)(1)(0)0.5P X Y P Z F +≤=≤==Φ=Φ=

6、解、由已知得 12

34

(0,8), (0,8),

X X N X X N +- 2

221

(2) 8

Y C χ∴=+⇒=

7、解、1123112

ˆ()()() 333E E aX bX X a b a b μ

μμ=++=++=⇒+= 212351511

ˆ()(())() 1241243

E E a b X X X a b a b μ

μμ=-++=-++=⇒-= 11

,26a b ∴==

二、解、设,1,2,3i A i =分别表示居民为肥胖者、不胖不瘦者、瘦者，B 表示患有高血压病，

123()=0.1()=0.82()=0.08P A P A P A ，，，123()0.2,()0.1,()0.05,P B A P B A P B A === 由全概率公式3

1()()()0.106i i

i P B P A P B A ===∑ 由逆概率公式11()()10()0.1887()53P A P B A P A B P B =

== 三、解、0()(,) 0y x x X x e dy e f x f x y dy x o +∞--+∞-∞⎧>=⎪==⎨≤⎪⎩

⎰⎰ 00()(,) 0y y y Y y e dx ye f y f x y dx y o --+∞-∞⎧>=⎪==⎨≤⎪⎩

⎰⎰ 111122

01(1)(,)12x y x x y P X Y f x y dxdy dx e dy e e ----+≤+≤=

==+-⎰⎰⎰⎰

四、解、随机向量X ,Y 的联合分布为:

X Y 1 2 3 i p ⋅

1 0 61 121 14

2 61 61 61 12

3 12

1 61 0 14 j p ⋅ 14 1

2 14

(1,1)(1)(1)P X Y P X P Y ==≠==，所以不独立

2346

1

1113663XY

P ， 111123()234636636E XY =⨯+⨯+⨯+⨯= 1111232, 2,424

EX EY =⨯+⨯+⨯==(,)()()()0Cov X Y E XY E X E Y =-≠， 0XY ρ≠，所以相关

五、解、(100,0.2), ()1000.220, ()1000.20.816X b E X D X =⨯==⨯⨯=

(1430)P X ≤≤≈Φ-Φ(2.5)( 1.5)=Φ-Φ- (2.5)(1.5)10.99380.933210.927=Φ+Φ-=+-=

六、解、+11()()1E X xf x dx x dx x ββββ+∞∞+-∞==⋅=-⎰

⎰，ˆ 11X X X βββ=⇒=-- 似然函数(1)11()()()n n n i i i i L f x x βββ-+===∏=∏，取对数1()(1)()n

i i LnL nLn Ln x βββ==-+∏，

1()()0n i i dLnL n Ln x d βββ==+∏=，11ˆ()()n n i i

i i n n Ln x Ln x β====∏∑。

七、解、（1

）置信区间为22

((((9.7868,10.2132)X t n X t n αα--+-= （2）假设20:0.1H σ≤，构造02

222

(1)(1)n S n χχσ-=-

22{(1)}P n αχχα>-=，20.05(15)24.996χ=，拒绝域(24.996,)+∞，

而2

24χ=，落入接受域，接受0H 。

八、证：{()}{}()()()P A B C P AC BC P AC P BC P ABC ⋃=⋃=+- ()()()()()()()P A P C P B P C P A P B P C =+-

{()()()()}()()()P A P B P A P B P C P A B P C =+-=⋃，

所以，A B ⋃与C 相互独立。