利用不等关系分析比赛(公开课)

利用不等关系分析比赛
教学设计思想
本节主要学习利用不等式刻画事物间的相互关系，如何准确挖掘出问题中的隐含条件，从而运用不等式描述出问题中的不等关系，得出正确结论。

这就要求从学生已有的关于体育比赛规则的经验出发，充分感受数学在日常生活的广泛应用，调动学生学习数学的积极性，为本节的探究作准备。

进而综合运用有关模型化的思想方法，利用不等式关系分析各类比赛，在实践中发展学生综合分析问题、解决问题的能力。

重点：利用不等式刻画事物间的相互关系。

难点：对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。

一、教学设计过程：
例题：甲级联赛中,某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如下表.
当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积19分.
问: （1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场。

方法一：
方法二：
（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求出W的最大值。

练习1：为了迎接2012年伦敦奥运会的到来，某足球协会举办了一次足球联
当比赛进行到14轮结束（每队均需比赛14场）时，甲队积分28分，设甲队胜x场，平y 场.⑴用含x的式子表示y；
⑵判断甲队胜、平、负各几场？并说明理由；
⑶若每赛一场，每名参赛队员均得出场费600元.设甲队中一名参赛队员所得的
奖金与出场费的和为W（元），试求出W的最大值和最小值.
练习2：足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。

一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场,输了1场，得17分。

请问：
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场？
(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?
三、小结：
1.首先要读懂题目,了解题目中专业词语的意义,正确理解比赛的规则.
2.然后分析题目中给我们提供了什么数学信息,明确我们要解决的问题.
3.为了解决问题,我们要分析题目中的数量关系,有整体上的数量关系,就是总场数和总分数,还有每个队之间的数量关系,这些关系中有的是相等关系,考虑列方程来解决,有的是不等关系,考虑列不等式来解决,关键是利用这些数学思想方法来分析问题和解决问题.
1．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛共得19分．那么这个队胜了几场？
2. A城有肥料30吨，B城有肥料20吨，现要把这竖肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分
别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料24吨， D乡需要肥料26呻：．设从A城运x吨到C
(2)写出y关于x的相等关系式；
(3)怎样调运时，总的运费最少？
3.康乐公司在A、B两地分别有同一型号的机器17台和15台，
地的费用如下表：
(1)如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y
（元）与x（台）的相等关系式；
(2)请求出x的取值范围；
(3)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至
少要多少费用？为什么？
4.在△ABC 中，∠A ＞∠B ＞∠C ，且∠A = 2∠C ，求∠B 的范围.
5.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+5
3πφx m x 的所有整数解的和为7，求m 的取值范围.
6.在平面直角坐标系中，)3,4(),3,1(),5,2(),1,2(D C B A -,在坐标平面上找一点P ,使
4=∆PAB S ,10=∆PCD S ,写出点P 坐标并简要说明理由.。