传感器·作业

第一章
1-1 什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差
答：
绝对误差是指测量值与真值的差，绝对误差是有正、负并有量纲的，即
x L ∆=-
相对误差分为：实际相对误差和标称相对误差：
实际相对误差是指：绝对误差在真值中所占的百分比，即100%L
δ∆
=
⨯， 由于真值L 往往无法知道，相对误差常用标称相对误差。

标称相对误差是指：绝对误差在实际测量值中所占的百分比，即100%x
δ∆
=⨯。

引用误差是指：绝对误差在仪表满量程中所占的百分比，即
100%γ∆
=
⨯-测量范围上限测量范围下线
Δ——绝对误差；
x ——测量值； L ——真值。

1-2 用测量范围为-50~150kPa 的压力传感器测量140kPa 压力时，传感器测得示值为142kPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。

解：
绝对误差 ：x L ∆=-()1421402kPa =-= 实际相对误差：2
100%100% 1.43%140L δ∆=
⨯=⨯≈ 标称相对误差：2
100%100% 1.41%142
x δ∆=⨯=⨯≈
引用误差：
2
100%100%1%15050
γ∆=
⨯=⨯=-+测量范围上限测量范围下线
1-3 什么是系统误差系统误差可分为哪几类系统误差有哪些检验方法如何减小和消除系统误差
答：在同一测量条件下，多次测量被测量时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按
一定规律（如线性、多项式、周期性等函数规律）变化的误差称为系统误差。

分两种：前者为恒值系统误差，后者为变值系统误差。

系统误差的检验方法：
1.实验对比法
2.残余误差观察法
3.准则检测法
系统误差的减小和消除：
1.在测量结果中进行修正
2.消除系统误差的根源
3.在测量系统中采用补偿措施
4.实时反馈修正
第二章
2-1 什么叫传感器它有哪几部分组成它们的作用及相互关系如何
1、传感器是一种以一定的精确度把被测量转换为与之确定对应关系的、便于应用的某种物理量的测量装置。

2、传感器由敏感元件、转换元件和辅助部件组成。

3、敏感元件指传感器中能直接感受并检测出被测对象的待测信息的元件。

转换元件指传感器中能将敏感元件所感受的信息直接转换成电信号的部分。

辅助器件通常包括电源，如交流、直流供电系统以及必须的基本转换电路等。

2-2什么是传感器的静态特性它有哪些性能指标分别说明这些性能指标的含义
1、传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的输出与输入的关系。

被测量是一个不随时间变化，或随时间变化缓慢的量，可以只考虑其静态特性，这时传感器的输入量与输出量之间在数值上一般具有一定的对应关系，关系式中不含有时间变量。

2、传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，如灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移等。

3、灵敏度：是传感器静态特性的一个重要指标。

其定义是输出量增量Δy 与引起输出量增量
Δy 的相应输入量增量Δx 之比。

用S 表示灵敏度，即S=y
x
∆∆，它表示单位输入量的变化所
引起传感器输出量的变化，很显然， 灵敏度S 值越大， 表示传感器越灵敏。

迟滞：传感器在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞。

传感器在全量程范围内最大的迟滞差值max H ∆与满量程输出值YS F 之比称为迟滞误差，用H γ表示，即 max
H YS
H F γ∆=±
线性度：是指输出与输入之间数量关系的线性程度。

传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值max L ∆与满量程输出值YS F 之比。

线性度也称为非线性误差，用L γ表示，即max
100%L YS
L F γ∆=±
⨯。

重复性：是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。

重复性误差属于随机误差，常用标准差σ计算，也可用正反行程中最大重复差值
max R ∆计算，即(2~3)100%R FS
Y σγ=±⨯，或者max 100%R FS
R Y γ∆=±⨯。

传感器的漂移：是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化，此现象称为漂移。

温度漂移通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度（一般为20℃）时的输出值的变化量与温度变化量和满量程乘积之比(ξ)来表示， 即。

2-4 某压力传感器测试数据如表2-1所示，计算非线性误差、迟滞、重复性误差。

答：拟合曲线的两个端点取两个最远点：（，）与（，） 则方程式为：
.y =1716x -2.71
将三次测试去平均值计算得
t
y y t ∆⋅-=
FS 20
Y ξ
计算非线性误差：
max 0.16
100%=100%0.93%14.45+2.71
L YS L F γ∆=±
⨯±⨯≈±
差：
H γ=%74.0%10071
.245.1480.0%100max ±≈⨯+±=⨯∆±
=FS R Y R γ
第三章
3-4 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片，并组成差动全桥电路，试问：（ 1 ）四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上
（ 2 ）画出相应的电桥电路图。

答：
①如题图 3-4（a）所示等截面悬梁臂，在外力F作用下，悬梁臂产生变形，梁的上表面受
到拉应变，而梁的下表面受压应变。

当选用四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，则应变片如题图 3-4（b）所示粘贴。

图3-4（a）图3-4（b）
②电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图 3-4 ﹙ｃ﹚所示，R1、R4所受应变方向相同,R2、
R 3所受应变方向相同，但与R
1
、R
4
所受应变方向相反。

图3-4（c ）
3-5. 图示为一直流应变电桥。

图中E=4V ，R 1=R 2 =R 3=R 4=120Ω，试求：
（1）R 1为金属应变片，其余为外接电阻。

当R 1的增量为∆ R 1 =1. 2 Ω时，电桥输出电压U 0= （2）R 1，R 2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U 0 =
（3）题（2）中，如果R2与R1感受应变的极性相反，且∆R1=∆R2=1. 2 Ω，电桥输出电压U 0 =
答： ① 如题 3-5 图所示
图3-5
1014 1.2
0.01V 44120
R E U R ∆=-
⋅=-⨯=- ② 由于R 1， R 2均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，则 R 1=R 2=R ,
∆R 1=∆R 2=∆R 。

224401122343411200()()2()2240R R R R R R U E E E R R R R R R R R R R ⎛⎫⎛⎫+∆+∆⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪+∆++∆++∆+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
③ 根据题意，设R 1=R+∆R 1 ，R 2=R - ∆R 2
22401
12234()()R R R U E R R R R R R ⎛⎫
-∆=- ⎪+∆+-∆+⎝⎭
则 22420123414 1.2
V 0.02V 22120R R R R U E E R R R R R ⎛⎫+∆∆=-=⋅=⋅= ⎪
++⎝⎭
（符号根据应变片的极性决定）
3-6 . 题3-6图示为等强度梁测力系统，R 1为电阻应变片，应变片灵敏系数K=，未受应变时，
R 1=120Ω。

当试件受力F 时，应变片承受平均应变ε=800μm/m ，求： （1）应变片电阻变化量ΔR 1和电阻相对变化量ΔR 1 /R 1。

（2）将电阻应变片R 1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V ，求电桥输出电压及电桥非线性误差。

（3）若要减小非线性误差，应采取何种措施并分析其电桥输出电压及非线性误差大小。

答：① 根据应变效应，有
1
1
R K R ε∆=⋅ 已知K=2. 05 ，ε=800µm /m ，R 1 = 120 Ω
代入公式，则 611 2.0580*******.1968R K R ε-∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=Ω
61
1
2.05800100.164%R K R ε-∆=⋅=⨯⨯= ② 若将电阻应变片置于单臂测量桥路中，则 10130.1968
1.2344120
R E U mV R ∆=
=⋅= 非线性误差 11
L 11
20.083%12R R R R γ∆=
≈∆+ ③ 若要减小非线性误差，可采用半桥差动电路，且选择R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 120Ω ∆ R 1 =∆R 2 =0. 1968Ω R 1和R 2所受应变大小相等，应变方向相反。

此时1
12.46
2R
E
U mV
R
∆
=⋅=
L
γ=
（全桥电路答案正确）
第四章
4-7已知一差动整流电桥电路如题4-7图所示。

电路由差动电感传感器
1
Z、
2
Z及平衡电阻
1
R、
2
R
（
12
R R
=）组成。

桥路的一个对角接有交流电源
i
U，另一个对角线为输出端
o
U，试分析该电路的工作原理。

Z1、Z2、R1、R2组成桥路，VD1、VD2、VD3、VD4组成整流桥。

4-8已知变隙式电感传感器的铁芯截面积2
1.5
A cm
=，磁路长度20
l cm
=，相对磁导率
1
5000
μ=，气
隙
0.5cm
δ=，0.1mm
δ∆=±，真空磁导率7
410/
o
H m
μπ-
=⨯，线圈匝数3000
W=,求单端式传感器的灵敏度/
Lδ
∆∆。

若将其做成差动式结构形式，灵敏度将如何变化
答：由书中式4-6可得：
169.56
2
2
00
m0
W A
W
L===mH
R2
μ
δ，
由式4-14可知，对于单端传感器的灵敏度0
L
L
δδ
∆
=
∆。

带入已知的参数可得：
169.56mH
339.12mH/cm
0.5cm
L
δ
∆
==
∆。

对于差动式结构，由式4-23可知，差动变隙式电感传感器的灵敏度是单线圈式的两倍，所以采用差动式结构，其灵敏度提高为2339.12mH/cm=678.24mH/cm ⨯
4-9分析题4-9图，已知空气隙的长度为1x 和2x ，空气
隙的面积为A ，磁导率为u ，线圈匝数W 不变。

求当自感传感器的动铁芯左右移动（1x 、2x 发生变化）时自感L 的变化情况。

答：
由自感式电动传感器的原理可得：
W L I I
φ
ψ=
=
m
IW
R φ=
112121200m l l x x x x R A A A A
μμμμ--=
+++ 其中，1μ—铁芯材料的导磁率；2μ—动铁芯材料的导磁率；1l —磁通通过铁芯的长度； 1A —铁芯的截面积；0μ——空气的导磁率。

由于气隙磁阻远大于铁芯和动铁芯的磁阻，所以上式可简化为：
12
0+x m x R A
μ=
所以最终的自感L 计算公式为：
22012
+m W A W W L I I R x x μφψ====。

第五章
5-2 如何改善单极式变极距型传感器的非线性 答：传感器的相对非线性误差为
000
(/)100%=100%|/|d d d
d d d δ∆∆=
⨯⨯∆
为提高灵敏度，减小非线性误差，采用差动式结构。

如上图所示，在差动平板式电容器中，当差动板上移d ∆时，C1的间隔变为0d d -∆，C2的间隔变为0d d +∆，则
10
0C =C d d d -∆
20
0C =C d d d
+∆
电容式传感器的相对非线性误差近似为
32000
2|(/)|100%=()100%2|/|d d d d d d δ∆∆=⨯⨯∆
与第1式比较可见，电容式传感器做成差动式之后，非线性误差大大降低了。

5-3 如图为电容式液位计测量原理图。

请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压
Uo 与液位h 之间呈线性关系。

答：由公式5-10
102()C=C ln /h D d πεε-+
02C =ln /H
D d
πε
可知，此变换器的电容增量正比于被测液位高度h 。

由此，选用二极管双T 型交流电桥作为测量电路。

如下图所示。

取R1=R2 =R ，C2=Co ，C1=C ，U 为电源电压，由式5-34可知
12
(2)2()
U =()()ln /L o L L L o L R R R h I R R Uf C C UfM R R D d
πεε+-=
-=•+ 2
(2)
()L L L R R R M R R R +=
+（常数）
输出电压Uo 与液位h 之间呈线性关系，满足要求。

也可使用运算放大电路。

（证明略）
5-4 有一个以空气为介质的变面积型平板电容式传感器。

其中a=8mm ，b=12mm ，俩极板间距
离为1mm 。

一块极板在原始位置上平移了5mm 后，求该传感器的位移灵敏度K （已知空气相对介电常数为1F/m ，真空时的介电常数为8.8541210-⨯F/m ）。

答：由式5-6可知电容变化量
00C=C C r b x
d
εε∆∆-=-
传感器的位移灵敏度（经典定义）
0=
r b
C K x d
εε∆=
∆ 代入数据得：K=1.0621010-⨯ F/m
书上定义： 0/1
=C C K x a
∆=∆ 代入数据得：K=125/m 第六章
6-4画出压电元件的两种等效电路。

答：
压电元件的等效电路。

（a ）电压源 （b ）电荷源
6-5 电荷放大器所要解决的核心问题是什么试推导其输入输出关系。

答：解决的核心问题：电缆连接时对电荷放大器的影响可忽略不计。

q
Ua
（a ） （b ）
电荷放大器作为压电传感器的输入电路，由反馈电容和高增益运算放大器构成。

由运算放大器的特性得
0=-(1)a c i f
Aq
u C C C A C ++++
A=4810~10，当(1)f a c i A C C C C +>>++时
0=-f
q u C 6-6 简述压电式加速度传感器的工作原理。

答：当加速度传感器和被测物一起受到冲击振动时，压电元件受质量块惯性力的作用根据牛
顿第二定律，力为加速度的函数
=F ma
F ——质量块产生的惯性力 m ——质量块的质量 a ——加速度
此时惯性力作用于压电元件上，因而产生电荷q ，当传感器选定后，m 为常数则传感器输出电荷为
1111=q d F d ma =
与加速度a 成正比。

因此测得加速度传感器输出的电荷便可知加速度的大小。

第七章
7-1 简述变磁通式和恒磁通式磁电传感器的工作原理。

答：（1）变磁通式：变磁通式传感器又称为磁阻式，用来测量旋转物体的角速度。

分为开磁路变磁通式和闭磁路变磁通式。

开磁路变磁通式：线圈、磁铁静止不动，测量齿轮安装在被测旋转体上，随被测体一起转动。

每转动一个齿，齿的凹凸引起磁路磁阻变化一次，磁通也就变化一次，线圈中产生感应电势，其变化频率等于被测转速与测量齿轮上齿数的乘积。

这种传感器结构简单，单输出信号较小，且因高速轴上加装齿轮较危险而不宜测量高转速的场合。

闭磁路变磁通式传感器：它由装在转轴上的内齿轮和外齿轮、永久磁铁和感应线圈组成，内外齿轮齿数相同。

当转轴连接到被测转轴上时，外齿轮不动，内齿轮随被测轴而转动，内、
外齿轮的相对转动使气隙磁阻产生周期性变化，从而引起磁路中磁通的变化，使线圈内产生
周期性变化的感应电动势。

显然，感应电动势的频率与被测转速成正比。

（2）恒磁通式磁电传感器：磁路系统产生恒定的直流磁场，磁路中的工作气隙固定不变，因而气隙中磁通也是恒定不变的。

其运动部件可以是线圈，也可以是磁铁。

当壳体随被测振动体一起振动时，由于弹簧较软，运动部件质量相对较大，当振动频率足够高时，运动部件惯性很大，来不及随振动体一起振动，近乎静止不动，振动能量几乎全被弹簧吸收，永久磁铁与线圈之间的相对运动速度接近于振动体振动速度，磁铁与线圈的相对运动切割磁力线，从
而产生感应电势为 e=-B
lWv
7-3 磁电式传感器测量扭矩的工作原理是什么
答：磁电式扭矩传感器工作原理图如下所示：
在驱动源和负载之间的扭矩轴的两侧安装有齿形圆盘。

它们旁边装有相应的两个磁电传感器。

磁电传感器的检测元件部分由永久磁铁、感应线圈和铁芯组成。

永久磁铁产生的磁力线与齿形圆盘交链。

当齿形圆盘旋转时，圆盘齿凹凸引起磁路气隙变化，于是磁通量也发生变化，在线圈中感应出交流电压，其频率在数值上等于圆盘上齿数与转数的乘积。

当扭矩作用在扭
转轴上时，两个磁电传感器输出的感应电压u
1和u
2
存在相位差。

这个相位差与扭转轴的扭转
角成正比。

这样，传感器就可以把扭矩引起的扭转角转换成相位差的电信号。

7-7 试证明霍尔式位移传感器的输出电压U
H
与位移Δx成正比关系。

答：图a,b证明略。

重点证明一下图c所示的霍尔位移传感器输出电压U
H
与位移Δx的关系。

设霍尔元件长为l,宽为b 。

设极靴面积为S 0 （长为l 0,宽为b ） 设极靴间磁感应强度为B 0
因有BS φ=,当霍尔元件位于中间时，0H B xK I
U l
∆=
00R B S φ=- (设0B 方向向上为正) 所以00000M B S B S φ=-= 即此时0M B = 所以0M U =
当霍尔元件左移x ∆时：0000L B S B l b φ== 000()R B S B l x b φ=-=-∆
所以 0L R B xb φφφ=+=∆----------------------1
同时，对于霍尔元件整体而言，有定义式：BS Blb φ==---------------------2 由式1 和式2 相等，可求出0B x
B l
∆=
，带入公式，可得 0
H B xK I
U l
∆= 即：输出电压U H 与位移Δx 成正比关系。

注：以上证明仅适用于霍尔元件边缘与极靴边缘相切的情况。

第8章 光电式传感器
8-3 光电耦合器分为哪两类各有什么用途
答：根据结构和用途的不同，可将光电耦合器件分为两类，一类是用于实现光电隔离的光电耦合器（又称光电隔离器），另一类是用于检测物体位置或检测有无物体的光电开光。

光电耦合器实际上是一个电量隔离转换器，它具有抗干扰性能和单向信号传输等功能，有时可取代继
电器、变压器、斩波器等，广泛应用在电路隔离、电平转换、噪声抑制等场合。

光电开光广泛应用于工业控制，自动化包装线及安全装置中作为光控制和光探测装置。

可在自动控制
系统中用作物体检测、产品计数、料位检测、尺寸控制、安全报警及计算机输入接口等。

8-4 光纤数值孔径NA 的物理意义是什么对NA 取值大小有什么要求
答：数值孔径（NA ）定义为
sin c NA θ==
数值孔径是表征光纤集光本领的一个重要参数，即反映光纤接收光量的多少。

其意义是：无论光源发射功率有多大，只有入射角处于2c θ的光椎角内，光纤才能导光。

光纤的NA 越大，表明它的集光能力越强，一般希望有大的数值孔径，这有利于提高耦合效率；但数
值孔径过大，会造成光信号畸变。

所以要适当选择数值孔径的数值，如石英光纤数值孔径一般为~。

8-8 当光纤的1 1.46
n =，
2 1.45
n =，如光纤外部介质的
01
n =，求光在光纤内产生全反射时入射光的
最大入射角
c θ的值。

答：
数值孔径sin c NA θ==
120 1.461.451
n n n ===
带入公式得sin 0.17c θ=
= 得最大入射角9.822o
c θ=
九、热电偶传感器
1、将一灵敏度为℃的热电偶与电压表相连接，电压表接线端是50℃，若电位计上读数为60mV ，
热电偶的热端温度是多少
解：冷端温度为50℃，等效热电势：℃*50℃=4mV ；
热端实际热电势为：64mV ，可以计算出热端实际温度为：64mV/℃=800℃
2、欲测量变化迅速的200℃的温度应选用何种传感器 测1500℃的高温度又应选用何种传感
器 （不考虑测量精度与线性度的要求）
解：200℃选择热敏电阻；1500℃选择铂铑30-铂铑6热电偶。

3、为什么在实际应用中要对热电偶进行冷端补偿
解：因为热电偶输出的热电势是相对于冷端温度的相对温度，如果测量热端的绝对温度，则必须要知道冷端的温度，或者冷端的等效热电势是多少。

第10章 超声波传感器
10-4
简述超声波测量流量的工作原理，并推导出数学表达式。

答：超声波在流体中传播时，在静止流体和流动流体中的传播速度是不同的，利用这一特点可以求出流体的速度，再根据管道流体的截面积，便可知道流体的流量。

如图10-4（1）所示，在流体中设置两个超声波探头，它们既可以接收超声波也可以发送超声波，一个装在上游，一个装在下游，其距离为L 。

顺流方向传播时间为1t ，逆流方向传播时间为2t ，流体静止时的超声波传播速度为c ，流体流动速度为v ，则
12L t c v
L t c v =
+=
- 超声波传播时间差为
2122
2Lv
t t t c v ∆=-=
-
由于c v >>
则流体流速 2
2c v t L
=∆
图10-4（1）超声波测流量原理图
在实际应用中，超声波探头安装在管道的外部，从管道的外面透过管壁发射和接收超声波，而不会给管道内流动的流体带来影响，如图10-4（2）所示。

超声波传输时间
12cos sin cos sin D
t c v D
t c v θ
θθ
θ
=+=-
10-5
已知超声波探头垂直安装在被测介质底部，超声波在被测介质中的传播速度为1460/m s ，测得时间间隔为28us ，试求物位高度。

答：由 2h t c
=
1460/c m s =
28t us =
则物位高度6
1046*28*1014.64422
ct h mm -===
1、解释多普勒效应。

已知多普勒超声波流量计的发射波频率为5MHz ，传感器角度为600，液
体中声速为1500m/S ，多普勒频移为6KHz 。

求流体流速v 。

图10-4（2）超声波探头安装位置
超声波探头1
解：在声源和接受器之间存在相对运动的情况下，所接受到的声信号频率与声源频率有差别，
即：多普勒效应。

f C v f d θ
cos 2≈
s m f C f v d /8.15.0500021500
6cos 21=⨯⨯⨯==θ
2、比较AE 传感器与超声波探伤仪工作原理的异同点。

解：AE 传感器原理：金属材料在损伤前会发生微弱超声波，即：AE 现象。

特点：只收不发 超声波探伤仪是利用一对探头，一收一发。

有伤时，将影响收到的超声波的强度。