2013固体光电子学复习提纲 2解析

2013固体光电子学复习提纲

平面波()kz t i E E -=ωex p 0

第一章 光在波导中的传播

（一）模式与传播常数 坐标系图示

1）模式类型

TE 模（横电）：y E E =，z x H H H +=（或在z 方向只有一个z H 分量） TM 模（横磁）：z x E E E +=，y H H =（或在z 方向只有一个z E 分量）

3）传播常数i k θβsin 1= 相当于平面波中的波矢量

πϕϕβm k d +-=-下上221

βωυ/=p 相速度与传播常数的关系

传播方式图示

传播常数应满足的色散关系

πβ

ββββm k k tg k k tg

k d f c f s f

+--+--=---2

2221

22221

22

β遵守的色散关系

用有效折射率

k

Nβ

=表示的色散关系

π

m

N

n

n

N

tg

N

n

n

N

tg

N

n

dk

f

c

f

s

f

+

⎪

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

-

+

⎪

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-

-

=

--

-

2

2

2

2

1

2

2

2

2

1

2

2

传播常数存在的范围

s

f

n

k

n

k

>

>β

A．β大于k

n

f

不存在能够传播的模，称为禁区；

B．β小于k

n

f

光波不能被限制在波导当中，而变成平面波，称为辐射区。

（二）场型

基模、一次模、二次模的模式花样（场型），m代表在x方向有m+1个极大值。

（三）平板波导的有效厚度

在波导传播的电磁场，并不是仅限于波导层内，而是扩展到衬底和覆盖层中，其穿透深度分别

为1-

s

γ和1-

c

γ，因此平面波导的有效厚度定义

2

02220

22

1

1

1

1

k n k

n d d d s c s

c

eff -+

-+

=+

+

=ββγγ

结论：

1°不同的传播常数β有不同的有效厚度；

2°对应不同的折射率s n 和c n 越小，有效厚度也越小。 （四）模的衰减

()()eff

d z P dz z dP 1

2∝-

=α

结论：

1°衰减系数α随有效厚度增加而减少；

2°衰减系数α还取决于介质的吸收和表面的散射，由于选择了低吸收的材料，所以只与表面散射有关。

（五）单模传输和多模传输

输入光波的频率0ω等于m 阶的截止频率c ω，波导中大于c ω的模次截止，低于c ω的模次可以传播。截止的模次m 为

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛

----=-22221

22

1s f c s s

f n n n n tg

n n c

m ωπ 结论：

1°波导中有0,1,2,…(m-1),m 个TE 模传播，亦有m 个TM 模传播，因此波导中共有2m 个模传播。 2°对于对称波导，上式右边第二项为0，因此m （对称）比m （非对称）大，意味着对称波导中有更多的波导模传播

3°取m=1，则对于不低于1次的模均截止，此时只有基模传输

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+---=-πω22221220s f c s s f n n n n tg n n d c

4°选择足够小的波导厚度d ，可以得到基模传输；

5°对称波导基模没有截止频率（由截止频率公式知，其值为0），而对于非对称波导，波导层小到一定程度时，基模也可以截止，这时电磁波在波导以外的空间以平面波形式传播。 （六）多模传输的脉冲展宽

平面波导中模的相速度和群速度为

βωβωd d V V g P =

=

传播L 段距离所用的时间为t （群延迟）

ω

βd d L V L t g ==

⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂==ωβωβωβωβd dm m d dn n L d d L

t ωd dn 为材料色散；ωβ∂∂为波导色散；ω

d dm 为模间色散 结论：

1°波导中传播的光信号包含不同的频率，由于每个频率三种色散不同，因此每个频率对应的群延迟不同，使输入脉冲信号随着传播距离的延长而展宽，即使传播单一频率的光信号（由于以很多模式），由于模式间的色散，不同模式具有不同的群延迟，因此光脉冲也造成展宽。 2°要传播信号，则采用较簿的波导，传播基模，但损耗较大；要传播能量，则采用较厚的多模波导。

（七）阶跃光纤

1）基模传播条件405.22

2210<-n n ak （只记此式，不用管推导）

2）数值孔径

2

2

21max sin n n NA -==ϕ 结论：NA 越大，能耦合进光纤的能量越大。