交叉表分析

data05-02为某公司工资数据（n=15）。

使用变量性别sex、收入高低earnings分析男女经理间薪金是否平等。

可以利用data05-01中的数据，使用变量occcat80为工作性质分类，region为地区，childs 为每个家庭的孩子数。

将childs为行变量，occcat80为列变量，region为控制变量选入Layer of框中，进行交叉表分析。

列联表（交叉表）分析
1、项目名称
Crosstabs过程
4、实训原理
Crosstabs过程用于定类数据和定序数据进行统计描述和简单的统计推断。

在分析时可以产生二维至n维列联表，并计算相应的百分数指标。

4-1 列联表分析的含义与任务
在实际分析中，当问题涉及到多个变量时，我们不仅要了解单个变量的分布特征，还要分析多个变量不同取值下的分布，掌握多变量的联合分布特征，进而分析变量之间的相互影响和关系。

很明显，如果还采用单纯的频数分析方法显然不能满足要求。

因此，我们需要借助交叉分组下的频数分析，即列联表分析。

列联表分析的主要任务有两个：
（1）根据样本数据产生二维或多维交叉列联表。

交叉列联表是两个或两个以上变量交叉分组后形成的频数分布表。

（2）在交叉列联表的基础上，分析两变量之间是否具有独立性或一定的相关性。

4-2 卡方检验的原理
为了理解列联表中行变量（Row）和列变量（Column）之间的关系，我们需要借助非参数检验方法。

通常采用的方法是卡方检验。

和一般假设检验一样，卡方检验主要包括三个步骤：
（1）建立零假设：行变量和列变量相互独立。

（2）选择和计算检验统计量。

列联表分析中的检验统计量是Pearson卡方统计量。

其公式为：
()∑∑
==-=r i c
j e
ij e ij o ij
f f f
11
2
2χ（4-9-1）
其中，r 为列联表的行数，c 为列联表的列数，0f 为实际观测频数，e f 期望观测频数。

期望频数的计算公式为：
n
CT
RT f e ⨯=
（4-9-2） 其中，RT 是指定单元格所在行的观测频数合计，CT 是指定单元格所在列的观测频数合计，n 是观测频数的合计。

由式（4-9-1）可以看出，卡方统计量的大小取决于两个因素：一个是列联表的格子数；另一个是观测频数和期望频数的差值。

在列联表固定的情况下，卡方统计量取值的大小取决于观测频数和期望频数的总差值。

当总差值越大时，卡方值也就越大，表明行列变量之间越相关；反之，当总差值越小时，卡方值也就越小，表明行列变量之间越独立。

（3）得出结论并做决策。

根据卡方统计量的概率P 值和显著性水平α进行比较，做出拒绝还是接受原假设的结论。

如果卡方检验的概率P 值小于显著性水平α，则拒绝原假设，认为行列变量之间不独立，两者之间存在依存关系。

反之，如果卡方检验的概率P 值大于显著性水平α，则接受原假设，认为行列变量之间独立，两者之间不存在依存关系。

在卡方检验中还需要注意：交叉列联表中不应有期望频数小于1的单元格，或者不应有大量期望频数小于5的单元格。

如果交叉列联表中有20%以上单元格中的期望频数小于5，则不应用卡方检验，可以采用似然比（Likelihood Ratio ）卡方检验等方法进行修正。

5、背景材料
某新产品上市前一个月中，分别对北京、上海、深圳三地进行了市场调查，调查表中有一项是关于顾客获知该产品的渠道。

随机抽取了300份调查表，统计顾客获知产品渠道的数据如下，SPSS 数据文件见。

表4-9-1 顾客获知某新产品渠道的调查数据
6、实训步骤
6-1 选择菜单“Analyze”→“Descriptive Statistics”→“Crosstabs”弹出如图4-9-1所示的窗口，进入列联表分析界面。

图4-9-1 列联表分析窗口
6-2 选择列联表中的行变量进入Row(s)框，如表4-9-1中的获取新产品的渠道变量。

6-3 选择列连表中的列变量进入Column(s)框，如表4-9-1中的城市变量。

6-4 Layer框：Layer指的是层，对话框中的许多设置都可以分层设定，在同一层中的变量使用相同的设置，而不同层中的变量分别使用各自层的设置。

如果要让不同的变量做不同的分析，则将其选入Layer框，并用Previous和Next 钮设为不同层。

Layer在这里用的比较少，在多元回归中我们将进行详细的解释。

6-5 选择Display clustered bar charts复选框表示输出分组条图。

选择Suppress table复选框表示禁止在结果中输出列联表。

6-6 单击按钮，弹出Exact Tests子对话框，如图4-9-2所示。

图4-9-2 Exact Tests子对话框
Exact Tests子对话框是针对2*2以上的行*列表设定计算确切概率的方法，可以是不计算（Asymptotic only）、蒙特卡罗模拟（Monte Carlo）或确切计算（Exact）。

其中，系统默认是不计算；蒙特卡罗模拟默认进行10000次模拟，给出99%置信区间；确切计算默认计算时间限制在5分钟内。

这些默认值均可更改。

6-7 单击按钮，弹出Statistics子对话框，用于定义所需计算的统计量。

如图4-9-3所示。

图4-9-3 Statistics子对话框
Statistics子对话框包括：
χ值。

（1）Chi-square复选框：选择是否进行卡方检验，计算2
（2）Correlaitons复选框：计算列联表两变量的Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。

（3）Nominal复选框组：选择是否输出反映分类资料相关性的指标，共有四个选项：
Contingency coefficient复选框：列联系数，其值界于0～1之间，取值越大说明两变量之间的相关性越强。

χ值的，Phi在四格表2χ检Phi and Cramer’s V复选框：这两者也是基于2
χ检验中界于0～1之间；Cramer’s V则界于验中界于-1～1之间，在R*C表2
0～1之间。

该指标的绝对值越大，说明两变量之间的相关性越强。

Lambda复选框：在自变量预测中用于反映比例缩减误差，其值为1时表明自变量预测因变量好，为0时表明自变量预测因变量差。

Uncertainty coefficient复选框：不确定系数，以熵为标准的比例缩减误差（表示使用一个变量的值来预测其他变量的值可能发生的错误程度），其值接近1时表明后一变量的信息很大程度来自前一变量，其值接近0时表明后一变量的信息与前一变量无关。

(4)Ordianl复选框组：选择是否输出反映定序资料相关性的指标。

包括以下组成部分：
Gamma复选框：界于-1～1之间，所有观察实际数集中于左上角和右下角时，其值为1，取1和-1代表两变量完全一致或不一致，取0代表两变量完全不相关。

Somers’d复选框：为独立变量上不存在同分的偶对中，同序对子数超过异序对子数的比例。

界于-1～1之间，结果解释同上；
Kendall’s tau-b复选框：界于-1～1之间，计算过程包括结，结果解释同
上；
Kendall’s tau-c复选框：界于-1～1之间，结果解释同上；
（5）Nominal by Interval：Eta复选框：计算Eta值，用于分类变量的检验，其平方值可认为是因变量受不同因素影响所致方差的比例；
（6）Kappa复选框：计算Kappa值，即内部一致性系数。

通常Kappa大于则认为两变量的一致性较好；小于则认为两变量的一致性较差；
（7）Risk复选框：计算相对危险系数，表明事件的发生和某因素之间的关联性。

如果大于1，说明两者之间有关联。

（8）McNemar复选框：进行McNemar检验（一种非参检验），两个二值变量相关性的非参数检验。

该检验只有在行列数相等时才能用；
（9）Cochran’s and Mantel-Haenszel statistics复选框：进行独立性和齐性检验。

6-8 单击按钮弹出Cell子对话框，用于定义列联表单元格中需要计算的指标，如图4-9-4所示。

图4-9-4 Cell子对话框
Cell子对话框主要包括以下几部分：
Counts复选框：是否输出实际观察数( Observed)和期望数（Expected）；
Percentages复选框：是否输出行百分数（Row）、列百分数（Column）以及合计百分数（Total）；
Residuals复选框：选择残差的显示方式，可以是实际数与期望数的差值（Unstandardized）、标化后的差值（standardized，将差值转化为标准正态分布），或者被标准误除的单元格残差（）；
Noninteger Weights：当频数因为加权而变成小数时，选择该项对频数进行取整。

主要包括五种方法：Round cell counts：对频数进行四舍五入取整；Round case weights：对加权样本在使用前进行四舍五入取整；Truncate cell counts：对频数进行舍位取整；Truncate case weights：对加权样本在使用前进行舍位取整；No adjustments：不调整。

6-9 单击按钮，弹出Format子对话框，用于选择行变量是升序还是降序。

单击按钮返回主界面，单击按钮完成操作。

7、实训解析
由于背景资料中表4-9的数据给出的直接是频数表，因此在建立SPSS数据集时可以直接输入三个变量：——行变量、列变量和指示每个单元格中频数的变量，然后指定频数变量，最后进行检验。

因此，我们要检验原假设：“获知方式”与“城市”两变量之间是独立的，需要首先用Data菜单中的“Weight Cases”命令，设置频数变量；然后在“Crosstabs”命令中将“获知方式”、“城市”分别设置为行列变量；选中Display clustered bar charts选项，在Statistics对话框中选择Chi-square选项，在Cells对话框中选择Observed、Expectde选项，设置完成后点击OK按钮，完成操作，结果如表4-9-2、表4-9-3和图4-9-5所示。

表4-9-3是卡方检验结果，共使用了三种检验方法。

Pearson Chi-Square 的显著水平大于，因此不能拒绝原假设，认为“获知方式”与“城市”两变量之间独立，即它们之间不存在相互依赖关系。

表4-9-3 卡方检验结果Chi-Square Tests
图4-9-5 获知方式与城市交叉分组的条形图
交叉表分析时需要注意的问题
若需要检验的变量为定距以上的变量，则进行交叉表分析前需要把变量先转化为定类或定序变量。

使用Pearson Chi-Square检验要求各单元的期望频数均大于5或者小于5的比例不能超过20%；当单元格的期望频数小于5的比例超过20%，或者当样本数小于20时，需要进行Fisher精确检验结果（Fisher's Exact Test）。

若要在结果中显示Fisher精确检验结果（Fisher's Exact Test）需要在操作过程中单击按钮，弹出Exact Tests子对话框，如下图所示。

Exact Tests子对话框是针对2*2以上的行*列表设定计算确切概率的方法，系统默认是具有渐进分布的大样本数据的计算（Asymptotic only）。

如果是大样本，单元格的期望频数小于5的比例超过20%，精确计算则选择：蒙特卡罗模拟（Monte Carlo）。

蒙特卡罗模拟默认进行10000次模拟，给出99%置信区间。

这些默认值均可更改。

置信区间常用的值为90、95、99。

Number of Samples参数框中通常输入样本量的数值。

如果是小样本则必须选择：确切计算（Exact）。

确切计算默认计算时间限制在5分钟内。

下图是以利用data05-01中的数据，使用变量occcat80为工作性质分类，region为地区，childs为每个家庭的孩子数。

将childs为行变量，occcat80为列变量，region为控制变量选入Layer of框中，进行交叉表分析时进行精确
计算的操作选择。