2018高考仿真卷·理科数学(一)

2018高考仿真卷·理科数学(一)

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

第Ⅰ卷选择题(共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁U A)∪B=()

A.(2,3]

B.(-∞,1]∪(2,+∞)

C.[1,2)

D.(-∞,0)∪[1,+∞)

2.已知i是虚数单位,若a+b i=(a,b∈R),则a+b的值是()

A.0

B.-i

C.-

D.

3.已知p:a<0,q:a2>a,则p是q的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△P AC在该正方体各个面上的射影可能是()

A.①④

B.②③

C.②④

D.①②

5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是()

A.(2,4)

B.(2,4]

C.[2,4)

D.(2,+∞)

6.若数列{a n}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{a n}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=()

A.10

B.20

C.30

D.40

7.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是()

A. B.-1 C. D.1

8.执行如图所示的程序框图,输出的S的值是()

A.2

B.-

C.-3

D.

9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,且f>f(π),则φ等于()

A. B. C. D.

10.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为()

A.B.C.D.

11.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB的面积为()

A. B. C. D.2

12.定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,则不等式f(log2x)>的解集为()

A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.(0,2)

D.(2,+∞)

第Ⅱ卷非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(1-)6的展开式中含x的项的系数是.

14.已知等比数列{a n}为递增数列,a1=-2,且3(a n+a n+2)=10a n+1,则公比q=.

15.

如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,则λ+μ的最小值为.

16.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0

三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin.

(1)求cos C的值;

(2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.

18.(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,下表是在某单位得到的数据(

(1)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为对这一问题的看法与性别有关?

(2)进一步调查:

①从赞同“男女延迟退休”的16人中选出3人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率;

②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈,设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和均值.

附:

K2=,其中n=a+b+c+d.

19.

(本小题满分12分)如图,在几何体ABCDEF中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,FB=,M,N分别为EF,AB的中点.

(1)求证:MN∥平面FCB;

(2)若直线AF与平面FCB所成的角为30°,求平面MAB与平面FCB所成角的余

弦值.

20.

(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点B(0,)为短轴的一个端点,∠OF2B=60°.

(1)求椭圆C的方程;

(2)如图,过右焦点F2,且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于D,E两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AD分别交直线x=3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k'.试问k·k'是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x--a ln x(a∈R).

(1)讨论f(x)的单调区间;

(2)设g(x)=f(x)+2a ln x,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1∈(0,e],求g(x1)-g(x2)的最小值.