用时间域相位解包法测量不连续物体的三维轮廓

第38卷　第11期2004年11月　

西　安　交　通　大　学　学　报

J OU RNAL OF XI′AN J IAO TON G UN IV ERSIT Y

Vol.38　№11

Nov.2004

用时间域相位解包法测量不连续物体的三维轮廓

田爱玲1,卷幡智明2,武田光夫2,蒋庄德1

(1.西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,710049,西安;

2.日本电气通信大学通信与系统工程系,182-8585,东京)

摘要:针对传统相位解包方法不能测量不连续物体轮廓的问题,提出了一种基于时间域相位解包的傅里叶变换技术.该技术采用先投影一系列间距随时间变化的正弦条纹图到被测物体上,再用电荷耦合器件和图像采集卡来获取由物体面形调制而变形的条纹图,并沿时间轴对这些变形条纹做傅里叶变换、滤波和反变换,然后沿时间轴解包,得到图像上每个时刻每个像素点的相位.由此得到的相位值在像面内是相互独立并且是沿时间轴变化的,这个相位变化率包含有物体的高度信息.实验表明,该技术成功地解决了不连续物体的轮廓测量问题,与传统的空间相位解包方法相比,该技术最大的优点是能够方便、准确地测量不连续和大陡度物体的轮廓.

关键词:时域相位解包;傅里叶变换;三维轮廓测量;条纹投影

中图分类号:TN911193　文献标识码:A　文章编号:0253-987X(2004)11-1196-03

Three2Dimensional Prof ile Measurement of Objects with Spatially Isolated Surfaces by Modif ied T emporal Phase U n w rapping

Tian A ili ng1,Tomoaki M akihata2,M itsuo Takeda2,Jiang Zhuangde1

(1.State K ey Laboratory for Manufacturing Systems Engineering,Xi′an Jiaotong University,Xi′an710049,China;2.Department of

Information and Communication Engineering,The University of Elecro2Communications,Tokyo182-8585,Japan)

Abstract:A three2dimensional profile measurement technique for objects with spatially isolated surfaces is pre2 sented,which is combined flexibly with temporal phase unwrapping based on the Fourier fringe analysis.A se2 quence of sinusoidal fringe patterns with a varying pitch over time is projected onto objects,and the temporal variation of the fringe signal is recorded with charge coupled device(CCD)camera.The phase of the temporal fringe signal is detected at each pixel by Fourier transform method,and is temporally phase unwrapped,inde2 pendently from other pixels.The temporal frequency of the fringe signal estimated from the time slope of the un2 wrapped phase provides the information of the absolute surface heights of the objects.The measurement tech2 nique of objects with large discontinuities and spatially isolated surfaces is demonstrated by experiment.

K eyw ords:tem poral phase unw rappi ng;Fourier t ransf orm;three2di mensional prof ile measurement;f ri nge pattern projection

用条纹投影法测量物体轮廓技术是获取物体三维信息的有效手段之一.例如,比较成熟的莫尔技术[1]、傅里叶变换轮廓术[2,3]和相移技术[4]等,都是基于条纹投影的方法,虽然它们都有各自的优点,但是都不能有效测量陡峭或不连续物体的轮廓.由于在计算相位时,这些技术都产生了2π相位跳变,因此必须通过一定的相位解包裹技术才能得到物体的真实相位.传统的相位解包裹技术是通过比较相邻

收稿日期:2004-04-29.　作者简介:田爱玲(1964～),女,博士生;蒋庄德(联系人),男,教授,博士生导师.　基金项目:国家自然科学基金资助项目(50275120);陕西省自然科学基金资助项目(2001C43).

像素的相位值,然后加上或减去2

π来完成的,但在实际工程应用中,如果物体陡度很大或不连续,用传统相位解包法就不能得到正确的相位,并且由此会产生较大的相位误差,且这些误差具有面内传播性,会沿着相位解包方向越积越大.这个问题赵宏[5]等人也提出了一些解决方法,通过使用2个或几个条纹图投影使矛盾得到了缓和,但没有从根本上解决问题.针对上述问题,本文提出了一种沿时间轴进行相位解包的傅里叶变换技术,它可以测量陡峭或不连续的物体.

1　时间域相位解包裹原理

图1、图2为测量原理的示意图.设经过投影系统和CCD 摄像机得到的条纹图强度分布为

g 0(x ,y ,t )=a (x ,y )+b (x ,y )cos ・

(2π(f 0+Δf x )t )

(1)

式中:a 、b 分别表示背景光和条纹的强度分布

;Δf

表示条纹的空间变化频率;f 0+Δf x 表示条纹的时间变化频率.

为了得到相位信息,对式(1)沿时间轴进行傅里叶变换,得到条纹的频谱分布为

G 0(f )=a (x ,y )δ(0)+ 图2　条纹投影示意图1

2b (x ,y )δ(f -(f 0+Δf x ))+1

2

b (x ,y )δ(f +(f 0+Δf x ))

(2)L :投影仪到参考面的距离;D :投影镜头光心到CCD 镜头

光心的距离;h :物体的高度;d :投影条纹的偏移

图1　测量装置示意图

式(2)中的第2项包含了我们所需要的信息,对它进行逆傅里叶变换,得到滤波后的复振幅分布为　c 0(x ,y ,t )=

1

2

b (x ,y )exp (i2

π(f 0+Δf x )t )(3)把一个物体放置到参考面上以后,投影条纹图经过物体表面调制,到达CCD 的位置将沿x 轴偏移d ,这时得到

g 0(x ,y ,t )=a (x ,y )+b (x ,y )・

cos (2

π(f 0+Δf (x +d (x ,y )))t )(4)

同理,对式(4)进行傅里叶变换和逆傅里叶变换,得

到有物体时滤波后的复振幅分布为

c (x ,y ,t )=

1

2

b (x ,y )・exp (i2

π(f 0+Δf (x +d (x ,y )))t )(5)

对式(3)和式(5)共轭乘后得到函数

Ψ(x ,y ,t )=cc 30=14

b 2(x ,y )exp (i2πΔf d (x ,y )t )

(6)则t 时刻的相位分布为

<(x ,y ,t )=arctan

Im (Ψ(x ,y ,t ))Re (Ψ(x ,y ,t ))

(7)

在实际应用中,t 为离散值,t =0,1,2,…,M -1.由于由式(7)得到的<在(-π,π]之间,因此

必须消除2

π突变,以得到真实的相位分布.设t =0时,解包得到的相位为

Φ(x ,y ,0)=<(x ,y ,0)(8)

则在t 时刻解包得到的相位为

Φ(x ,y ,t )=

∑t

t ′=1

u (<(x ,y ,t ′

),<(x ,y ,t ′-1))

(9)

其中

u [<1,<2]=(<1-<2)-2

πInt <1-<2

2

π2　相位到高度的转换

从式(9)计算得到的各像素点的相位与对应物

体高度的关系为

Φ(x ,y ,t )=2πΔf d (x ,y )t

(10)又因为

ω(x ,y )=2πΔf d (x ,y )(11)则

d (x ,y )=ω(x ,y )/(2

πΔf )(12)

如果h νL ,由图1的几何关系有

d (x ,y )≈

D

L

h (x ,y )(13)

将式(11)代入式(13),则

7

911　第11期 田爱玲,等:用时间域相位解包法测量不连续物体的三维轮廓