用时间域相位解包法测量不连续物体的三维轮廓

第38卷　第11期2004年11月　西　安　交　通　大　学　学　报J OU RNAL OF XI′AN J IAO TON G UN IV ERSIT YVol.38　№11Nov.2004用时间域相位解包法测量不连续物体的三维轮廓田爱玲1,卷幡智明2,武田光夫2,蒋庄德1(1.西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,710049,西安;2.日本电气通信大学通信与系统工程系,182-8585,东京)摘要:针对传统相位解包方法不能测量不连续物体轮廓的问题,提出了一种基于时间域相位解包的傅里叶变换技术.该技术采用先投影一系列间距随时间变化的正弦条纹图到被测物体上,再用电荷耦合器件和图像采集卡来获取由物体面形调制而变形的条纹图,并沿时间轴对这些变形条纹做傅里叶变换、滤波和反变换,然后沿时间轴解包,得到图像上每个时刻每个像素点的相位.由此得到的相位值在像面内是相互独立并且是沿时间轴变化的,这个相位变化率包含有物体的高度信息.实验表明,该技术成功地解决了不连续物体的轮廓测量问题,与传统的空间相位解包方法相比,该技术最大的优点是能够方便、准确地测量不连续和大陡度物体的轮廓.关键词:时域相位解包;傅里叶变换;三维轮廓测量;条纹投影中图分类号:TN911193　文献标识码:A　文章编号:0253-987X(2004)11-1196-03Three2Dimensional Prof ile Measurement of Objects with Spatially Isolated Surfaces by Modif ied T emporal Phase U n w rappingTian A ili ng1,Tomoaki M akihata2,M itsuo Takeda2,Jiang Zhuangde1(1.State K ey Laboratory for Manufacturing Systems Engineering,Xi′an Jiaotong University,Xi′an710049,China;2.Department ofInformation and Communication Engineering,The University of Elecro2Communications,Tokyo182-8585,Japan)Abstract:A three2dimensional profile measurement technique for objects with spatially isolated surfaces is pre2 sented,which is combined flexibly with temporal phase unwrapping based on the Fourier fringe analysis.A se2 quence of sinusoidal fringe patterns with a varying pitch over time is projected onto objects,and the temporal variation of the fringe signal is recorded with charge coupled device(CCD)camera.The phase of the temporal fringe signal is detected at each pixel by Fourier transform method,and is temporally phase unwrapped,inde2 pendently from other pixels.The temporal frequency of the fringe signal estimated from the time slope of the un2 wrapped phase provides the information of the absolute surface heights of the objects.The measurement tech2 nique of objects with large discontinuities and spatially isolated surfaces is demonstrated by experiment.K eyw ords:tem poral phase unw rappi ng;Fourier t ransf orm;three2di mensional prof ile measurement;f ri nge pattern projection 用条纹投影法测量物体轮廓技术是获取物体三维信息的有效手段之一.例如,比较成熟的莫尔技术[1]、傅里叶变换轮廓术[2,3]和相移技术[4]等,都是基于条纹投影的方法,虽然它们都有各自的优点,但是都不能有效测量陡峭或不连续物体的轮廓.由于在计算相位时,这些技术都产生了2π相位跳变,因此必须通过一定的相位解包裹技术才能得到物体的真实相位.传统的相位解包裹技术是通过比较相邻收稿日期:2004-04-29.　作者简介:田爱玲(1964～),女,博士生;蒋庄德(联系人),男,教授,博士生导师.　基金项目:国家自然科学基金资助项目(50275120);陕西省自然科学基金资助项目(2001C43).像素的相位值,然后加上或减去2π来完成的,但在实际工程应用中,如果物体陡度很大或不连续,用传统相位解包法就不能得到正确的相位,并且由此会产生较大的相位误差,且这些误差具有面内传播性,会沿着相位解包方向越积越大.这个问题赵宏[5]等人也提出了一些解决方法,通过使用2个或几个条纹图投影使矛盾得到了缓和,但没有从根本上解决问题.针对上述问题,本文提出了一种沿时间轴进行相位解包的傅里叶变换技术,它可以测量陡峭或不连续的物体.1　时间域相位解包裹原理图1、图2为测量原理的示意图.设经过投影系统和CCD 摄像机得到的条纹图强度分布为g 0(x ,y ,t )=a (x ,y )+b (x ,y )cos ・(2π(f 0+Δf x )t )(1)式中:a 、b 分别表示背景光和条纹的强度分布;Δf表示条纹的空间变化频率;f 0+Δf x 表示条纹的时间变化频率.为了得到相位信息,对式(1)沿时间轴进行傅里叶变换,得到条纹的频谱分布为G 0(f )=a (x ,y )δ(0)+ 图2　条纹投影示意图12b (x ,y )δ(f -(f 0+Δf x ))+12b (x ,y )δ(f +(f 0+Δf x ))(2)L :投影仪到参考面的距离;D :投影镜头光心到CCD 镜头光心的距离;h :物体的高度;d :投影条纹的偏移图1　测量装置示意图式(2)中的第2项包含了我们所需要的信息,对它进行逆傅里叶变换,得到滤波后的复振幅分布为　c 0(x ,y ,t )=12b (x ,y )exp (i2π(f 0+Δf x )t )(3)把一个物体放置到参考面上以后,投影条纹图经过物体表面调制,到达CCD 的位置将沿x 轴偏移d ,这时得到g 0(x ,y ,t )=a (x ,y )+b (x ,y )・cos (2π(f 0+Δf (x +d (x ,y )))t )(4)同理,对式(4)进行傅里叶变换和逆傅里叶变换,得到有物体时滤波后的复振幅分布为c (x ,y ,t )=12b (x ,y )・exp (i2π(f 0+Δf (x +d (x ,y )))t )(5)对式(3)和式(5)共轭乘后得到函数Ψ(x ,y ,t )=cc 30=14b 2(x ,y )exp (i2πΔf d (x ,y )t )(6)则t 时刻的相位分布为<(x ,y ,t )=arctanIm (Ψ(x ,y ,t ))Re (Ψ(x ,y ,t ))(7) 在实际应用中,t 为离散值,t =0,1,2,…,M -1.由于由式(7)得到的<在(-π,π]之间,因此必须消除2π突变,以得到真实的相位分布.设t =0时,解包得到的相位为Φ(x ,y ,0)=<(x ,y ,0)(8)则在t 时刻解包得到的相位为Φ(x ,y ,t )=∑tt ′=1u (<(x ,y ,t ′),<(x ,y ,t ′-1))(9)其中u [<1,<2]=(<1-<2)-2πInt <1-<22π2　相位到高度的转换从式(9)计算得到的各像素点的相位与对应物体高度的关系为Φ(x ,y ,t )=2πΔf d (x ,y )t(10)又因为ω(x ,y )=2πΔf d (x ,y )(11)则d (x ,y )=ω(x ,y )/(2πΔf )(12)如果h νL ,由图1的几何关系有d (x ,y )≈DLh (x ,y )(13)将式(11)代入式(13),则7911　第11期 田爱玲,等:用时间域相位解包法测量不连续物体的三维轮廓h(x,y)=L2πDfω(x,y)(14)由以上分析可知,像面上各像素点对应的被测物体高度由式(14)得到.3　实验和讨论测量采用的实验装置如图3所示,图4为被测实际物体的照片.为了说明物体的大小,在被测物体旁边放置了一个参照物———普通钢笔帽.其中:投影仪采用的是Epson的EL P-730,像素是800×600; CCD摄像机采用Photron的Fastcam2net,像素为512×480;基准面(参考平面)采用木制白板.投影仪到摄像机的距离为160mm,摄像机到参考平面的距离为1190mm.用自编软件生成系列具有正弦分布的条纹图,由计算机控制投影仪按时间顺序将条纹图依次投影到参考面上,用摄像机和图像采集卡来获取这些条纹图,并存入计算机.然后,将物体放到参考面上,按时间顺序投影系列条纹图到物体上,采集并获取这些经物体调制变形的条纹图,用本文所述的测量原理来处理这些有物体和无物体的条纹图,由此得到各像素点所对应的物体高度.用时间域相位解包技术得到的被测物体轮廓如图5所示.测量系统的测量标准差为0112mm.从图5的测量结果可以看出,时间域相位解包　 图3　测量实验装置图图4　被测物体的图片图5　被测物体的测量轮廓图技术可以成功地测量陡峭或不连续物体的轮廓,这个结果用传统的空间相位解包技术是很难达到的.通过观察图5还可以看出,在三棱体端面的下沿呈现出曲线,这主要是阴影的影响,并且物体越高,阴影越大.但是,阴影问题可以通过采用双CC D得到解决.通过理论分析和实验发现,影响测量精度的因素主要有:①CCD摄像机和投影仪的分辨率;②由于进行图像处理时是以图像的强度为对象,因此输入图像强度与输出图像强度的线性关系是影响测量精度的一个主要因素;③投影条纹的频率变化不能太大或太小,否则在图像的某个位置上,当进行傅里叶变换时,就会使变换精度不高,或出现频谱重叠;④投影条纹的幅数越多,测量精度越高,因此投影条纹的数量也是影响测量精度的一个方面.4　结　论本文结合条纹投影和傅里叶变换技术,提出了一种沿时间轴对条纹图做傅里叶变换的三维轮廓测量技术.它不同于传统的空间域相位解包方法,所得各个像素点的相位是独立的,且测量误差随着投影条纹数的增加而减小.实验结果表明,时间域解包克服了传统相位解包方法的缺点,成功地测量了陡峭物体或不连续物体的三维轮廓.但是,该测量技术也存在着一些缺点,例如无法消除阴影误差、不适合进行实时测量等.参考文献:[1]　Reid G T,Rixon R C,Stewart H,M oire to pography withlarge contour intervals[A].Fu P C.International C onference on Photomechanics and S peckle Metrology,Proc SPIE[C].Bellingham,W A:SPIE,1987.307-313.[2]　Takeda M,Y amamoto H.Fourier2transform speckleprofilometry:three2dimensional shape measurements ofdiffuse objects with Large height steps and/or spatially isolated surfaces[J].Appl Opt,1994,33(34):7829-7 837.[3]　Takeda M,Mutoh K.Fourier transform profilometry forthe automatic measurement of3-D ob ject shapes[J].Appl Opt,1983,22(24):3977-3982.[4]　Saldner H O,Huntley J M.Temporal phase unwrap2ping:application to surface profiling of discontinuous ob2 jects[J].Appl Opt,1997,36(13):2770-2775. [5]　Zhao H,Chen W,Tan Y.Phase2unwrapping algorithmfor the measurement of three2dimensional object shapes [J].Appl Opt,1994,33(20):4497-4500.(编辑　管咏梅)8911西　安　交　通　大　学　学　报 第38卷　。