您的位置：360文档中心› 高一数学第一学期期末试卷(附答案)

高一数学第一学期期末试卷(附答案)

合集下载

2023-2024学年广东省高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年广东省高一（上）期末数学试卷一、单选题1．已知集合A ＝{x |x ＞﹣1}，B ＝{x |x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，3）B ．（﹣∞，3）C ．（﹣1，+∞）D ．φ2．函数y ＝2x ﹣4的零点为（ ） A ．0B ．﹣4C ．2D ．（2，0）3．函数f(x)=√2x −3+1x−3的定义域为（ ） A ．[32，+∞)B ．（﹣∞，3）∪（3，+∞）C ．[32，3)∪(3，+∞)D ．(32，3)∪(3，+∞)4．若函数f （x ）＝x 2﹣x +m （2x +1）在（1，+∞）上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[12，+∞)B ．(−∞，12]C ．[−12，+∞)D ．(−∞，−12]5．已知sin(θ−π6)=13，则sin(2θ+π6)的值为（ ）A ．−79B ．79C ．−89D ．136．已知函数f(x)=cos(2x −3π4)，先将f （x ）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π4个单位长度，得到g （x ）的图象，则g （x ）的解析式为（ ）A ．g （x ）＝sin xB ．g （x ）＝﹣sin xC ．g （x ）＝﹣cos xD ．g(x)=cos(4x +π4)7．函数f （x ）＝﹣10x 3ln |x |的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．关于x 的方程x 2﹣ax +b ﹣1＝0有两个相等的正根，则3a+2b a+b（ ）A ．有最大值115B ．有最大值52C ．有最小值115D ．有最小值52二、多选题9．下列函数中为奇函数的是（ ） A ．f （x ）＝|x | B ．f(x)=x +1xC ．f （x ）＝x 3+2xD ．f （x ）＝x 2+x +110．2x 2﹣5x ﹣3＜0的必要不充分条件可以是（ ） A ．−12＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜4C ．0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜311．已知函数f(x)=Acos(ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图像如图所示，将f （x ）的图像向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数g （x ）的图像，则（ ）A ．f(x)=2cos(2x −π3)B ．g(x)=2cos(2x −π12)+1 C ．g （x ）的图像关于点(π6，0)对称D ．g （x ）在[−π12+kπ，5π12+kπ](k ∈Z)上单调递减 12．已知α，β是锐角，cosα=√55，cos(α−β)=3√1010，则cos β＝（ ） A ．√22B ．7√210C ．√210D ．−√22三、填空题13．如果函数f （x ）=a⋅3x+4−a4(3x−1)是奇函数，则a ＝ ． 14．函数y =(13)1+2x−x 2的值域是 ．15．已知sin2θ＝a ，cos2θ＝b ，0＜θ＜π4，给出tan （θ+π4）值的五个答案：①b 1−a ；②a 1−b ；③1+b a；④1+a b；⑤a−b+1a+b−1．其中正确的是 ．（填序号）16．已知函数f （x ）＝a sin ωx ﹣cos ωx （a ＞0，ω＞0）的最大值为2，则a ＝ ，若函数f （x ）图象的一条对称轴为直线x =πm，m ∈N *，则当ω取最小整数时，函数f （x ）在（0，10）之间取得最大值的次数为 ． 四、大题17．（10分）求实数m 的取值范围，使关于x 的方程x 2﹣2x +m +1＝0有两个正根． 18．（12分）设函数f(x)=sin(ωx −π6)+sin(ωx −π2)，其中0＜ω＜3，已知f(π6)=0．（1）求ω；（2）将函数y ＝f （x ）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）的单调递减区间．19．（12分）已知函数f （x ）＝4x ﹣2•2x +1+a ，其中x ∈[0，3]． （1）若f （x ）的最小值为1，求a 的值；（2）若存在x ∈[0，3]，使f （x ）≥33成立，求a 的取值范围．20．（12分）已知函数f(x)=sinωx(sinωx +cosωx)−12(ω＞0)的图象相邻对称轴之间的距离为2π．（1）当x ∈[﹣π，π]时，求f （x ）最大值与最小值及相应的x 的值； （2）是否存在锐角α，β，使a +2β=2π3，f(α+π2)⋅f(2β+3π2)=√38同时成立？若存在，求出角α，β的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f （x ）=√|x +1|+|x −3|−m 的定义域为R ． （Ⅰ）求实数m 的取值范围．（Ⅱ）若m 的最大值为n ，当正数a 、b 满足23a+b +1a+2b=n 时，求7a +4b 的最小值．22．（12分）（1）已知关于x 的不等式ax 2+bx +c ＜0的解集是{x|x ＜−2或x ＞13}，求cx 2﹣bx +a ≥0的解集；（2）求关于x 的不等式ax 2﹣2x +a ＜0的解集．2023-2024学年广东省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．已知集合A ＝{x |x ＞﹣1}，B ＝{x |x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，3）B ．（﹣∞，3）C ．（﹣1，+∞）D ．φ解：∵集合A ＝{x |x ＞﹣1}，B ＝{x |x ＜3}，∴A ∩B ＝{x |﹣1＜x ＜3}＝（﹣1，3）． 故选：A ．2．函数y ＝2x ﹣4的零点为（ ） A ．0B ．﹣4C ．2D ．（2，0）解：令y ＝2x ﹣4＝0，解得x ＝2． 故选：C ．3．函数f(x)=√2x −3+1x−3的定义域为（ ） A ．[32，+∞)B ．（﹣∞，3）∪（3，+∞）C ．[32，3)∪(3，+∞)D ．(32，3)∪(3，+∞)解：由题意得：{2x −3≥0x −3≠0，解得：x ≥32且x ≠3，故函数的定义域是[32，3）∪（3，+∞）．故选：C ．4．若函数f （x ）＝x 2﹣x +m （2x +1）在（1，+∞）上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[12，+∞)B ．(−∞，12]C ．[−12，+∞)D ．(−∞，−12]解：函数f(x)=x 2+(2m −1)x +m =(x +2m−12)2+m −(2m−1)24的单调增区间为(−2m−12，+∞)，∴−2m−12⩽1，∴m ⩾−12．故实数m 的取值范围为[−12，+∞)． 故选：C ．5．已知sin(θ−π6)=13，则sin(2θ+π6)的值为（ ）A ．−79B ．79C ．−89D ．13解：由sin(θ−π6)=13，得sin （π6−θ）=−13，∴sin(2θ+π6)=cos （π3−2θ）＝cos2（π6−θ）=1−2sin2(π6−θ)=1−2×(−13)2=79．故选：B．6．已知函数f(x)=cos(2x−3π4)，先将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π4个单位长度，得到g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．g（x）＝sin x B．g（x）＝﹣sin xC．g（x）＝﹣cos x D．g(x)=cos(4x+π4)解：先将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos(x−3π4)的图象，再向左平移π4个单位长度，则g(x)=cos(x−3π4+π4)=sinx．故选：A．7．函数f（x）＝﹣10x3ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．解：因为f（﹣x）＝10x3ln|x|＝﹣f（x），所以函数为奇函数，故排除A、D；当x→+0时，f（x）→0，故排除B，故选：C．8．关于x的方程x2﹣ax+b﹣1＝0有两个相等的正根，则3a+2ba+b（）A．有最大值115B．有最大值52C．有最小值115D．有最小值52解：因为关于x 的方程x 2﹣ax +b ﹣1＝0有两个相等的正根， 所以{a ＞0b −1＞0Δ=a 2−4(b −1)=0，故b ＝1+a 24，a ＞0， 则3a+2b a+b=2+a a+b =2+a 1+a+a24=2+11+1a +a 4≤1+2√a 4⋅1a2=52， 当且仅当a ＝b ＝2时取等号，所以3a+2ba+b 有最大值52． 故选：B ． 二、多选题9．下列函数中为奇函数的是（ ） A ．f （x ）＝|x | B ．f(x)=x +1xC ．f （x ）＝x 3+2xD ．f （x ）＝x 2+x +1解：对于A ，f （x ）＝|x |的定义域为R ，关于原点对称，而f （﹣x ）＝|﹣x |＝f （x ），为偶函数， 对于B ，f(x)=x +1x 的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且f(−x)=−x −1x=−f(x)，为奇函数，对于C ，f （x ）＝x 3+2x 的定义域为R ，关于原点对称，且f （﹣x ）＝（﹣x ）3+2（﹣x ）＝﹣f （x ），为奇函数，对于D ，f （x ）＝x 2+x +1的定义域为R ，关于原点对称，而f （﹣x ）＝x 2﹣x +1≠﹣f （x ），不是奇函数， 故选：BC ．10．2x 2﹣5x ﹣3＜0的必要不充分条件可以是（ ） A ．−12＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜4C ．0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜3解：2x 2−5x −3＜0⇔(2x +1)(x −3)＜0⇔−12＜x ＜3，即2x 2﹣5x ﹣3＜0的充要条件是−12＜x ＜3，其必要不充分条件必须满足，其集合的一个真子集是充要条件的集合， 观察选项发现{x|−12＜x ＜3}是{x |﹣2＜x ＜3}，{x |﹣1＜x ＜4}的真子集．故选：BD ．11．已知函数f(x)=Acos(ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图像如图所示，将f （x ）的图像向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数g （x ）的图像，则（ ）A ．f(x)=2cos(2x −π3)B ．g(x)=2cos(2x −π12)+1 C ．g （x ）的图像关于点(π6，0)对称D ．g （x ）在[−π12+kπ，5π12+kπ](k ∈Z)上单调递减 解：由图象可知函数f （x ）的最大值为2，最小值为﹣2，所以A ＝2，T 2=2π3−π6=π2，故T ＝π；又T =2πω⇒ω=2，又f(π6)=2⇒2cos(2×π6+φ)=2，所以π3+φ=2kπ(k ∈Z)，φ=2kπ−π3，(k ∈Z)；又|φ|＜π2，所以φ=−π3，所以f(x)=2cos(2x −π3)，故A 正确，将f （x ）的图像向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得g(x)=2cos(2x +π6)+1，故B项错误． 由2x +π6=π2+kπ(k ∈Z)，x =π6+kπ2，(k ∈Z)；所以g （x ）的图像关于点(π6，1)对称，故C 错误． 由2kπ≤2x +π6≤2kπ+π，(k ∈Z)，即−π12+kπ≤x ≤5π12+kπ，(k ∈Z)； 故选项D 正确． 故选：AD ．12．已知α，β是锐角，cosα=√55，cos(α−β)=3√1010，则cos β＝（ ） A ．√22B ．7√210C ．√210D ．−√22解：由α是锐角，cosα=√55，则sinα=√1−cos 2α=2√55， 又α，β是锐角，则−β∈(−π2，0)，得α−β∈(−π2，π2)，又cos(α−β)=3√1010，则sin(α−β)=±√1010， 则cos β＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cos αcos （α﹣β）+sin αsin （α﹣β）=√55×3√1010±2√55×√1010=3√2±2√210得cos β=√22或cos β=√210．故选：AC ． 三、填空题13．如果函数f （x ）=a⋅3x+4−a4(3x−1)是奇函数，则a ＝ 2 ． 解：函数f （x ）=a⋅3x +4−a4(3x−1)是奇函数，则f （﹣x ）+f （x ）＝0， 即有a⋅3−x +4−a4(3−x −1)+a⋅3x +4−a4(3x −1)=0，则a 2+13−x −1+13x −1=0，化简得到，a2+3x1−3x +13x −1=0，即a 2=1，故a ＝2．故答案为：214．函数y =(13)1+2x−x 2的值域是 [19，+∞） ．解：∵t ＝1+2x ﹣x 2＝﹣（x ﹣1）2+2≤2，且y =(13)t 为定义域内的减函数，∴y =(13)1+2x−x 2≥(13)2=19．即函数y =(13)1+2x−x 2的值域是[19，+∞）．故答案为：[19，+∞）．15．已知sin2θ＝a ，cos2θ＝b ，0＜θ＜π4，给出tan （θ+π4）值的五个答案：①b 1−a ；②a 1−b ；③1+b a ；④1+a b；⑤a−b+1a+b−1．其中正确的是 ①④⑤ ．（填序号）解：∵tan （θ+π4）=sinθ+cosθcosθ−sinθ=1+sin2θcos2θ=cos2θ1−sin2θ=b 1−a =1+ab，∴①④是正确的，将sin2θ＝a ，cos2θ＝b 代入⑤验证知，此代数式也是正确的答案． 故答案为：①④⑤．16．已知函数f （x ）＝a sin ωx ﹣cos ωx （a ＞0，ω＞0）的最大值为2，则a ＝ √3 ，若函数f （x ）图象的一条对称轴为直线x =πm，m ∈N *，则当ω取最小整数时，函数f （x ）在（0，10）之间取得最大值的次数为 3 ．解：由已知，函数f （x ）＝a sin ωx ﹣cos ωx =√a 2+1sin （ωx ﹣φ），其中tan φ=1a（a ＞0，ω＞0），由于f （x ）的最大值为2，所以√a 2+1=2，得a =√3（a =−√3舍去）； tanφ=13，取φ=π6，则f （x ）＝2sin （ωx −π6），由ωx −π6=kπ+π2（k ∈Z ），得ωm π=kπ+2π3（k ∈Z ），即ω=m(k +23)，k ∈Z ， 由于m ∈N *，则正数ω的最小整数值为2，从而f(x)=2sin(2x −π6)，当2x −π6=π2+2kπ，k ∈Z ，即x =π3+kπ，k ∈Z 时， 函数f （x ）取得最大值， 若k ＝0，则x =π3∈(0，10)， 若k ＝1，则x =4π3∈(0，10)， 若k ＝2，则x =7π3∈(0，10)， 若k ＝3，则x =10π3＞10， 从而有3次取得最大值． 故答案为：√3，3． 四、大题17．（10分）求实数m 的取值范围，使关于x 的方程x 2﹣2x +m +1＝0有两个正根． 解：设两个实根分别是x 1，x 2，则有两个正根的条件是：{Δ=4−4(m +1)≥0x 1+x 2=2＞0x 1x 2=m +1＞0解得﹣1＜m ≤0．18．（12分）设函数f(x)=sin(ωx −π6)+sin(ωx −π2)，其中0＜ω＜3，已知f(π6)=0．（1）求ω；（2）将函数y ＝f （x ）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）的单调递减区间．解：（1）由f(x)=sin(ωx −π6)+sin(ωx −π2)得：f(x)=√32sinωx −12cosωx −cosωx =√32sinωx −32cosωx =√3(12sinωx −√32cosωx)=√3sin(ωx −π3)．由f(π6)=0知(sin π6ω−π3)=0，则ωπ6−π3=kπ，k ∈Z ，故ω＝6k +2，k ∈Z ， 又0＜ω＜3，所以ω＝2．（2）由（1）知f(x)=√3sin(2x−π3)，将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=√3sin（x−π3）的图象；再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y＝g（x）=√3sin（x−π12）的图象．由π2+2kπ≤x−π12≤3π2+2kπ，k∈Z解得7π12+2kπ≤x≤19π12+2kπ，k∈Z，所以g（x）的单调递减区间为[7π12+2kπ，19π12+2kπ]（k∈Z）．19．（12分）已知函数f（x）＝4x﹣2•2x+1+a，其中x∈[0，3]．（1）若f（x）的最小值为1，求a的值；（2）若存在x∈[0，3]，使f（x）≥33成立，求a的取值范围．解：（1）因为f（x）＝4x﹣2•2x+1+a，其中x∈[0，3]，令t＝2x，则t∈[1，8]，原式化为g（t）＝t2﹣4t+a＝（t﹣2）2+a﹣4，当t＝2时，g（t）min＝a﹣4＝1，解得a＝5；（2）若存在x∈[0，3]，使f（x）≥33成立，即f（x）max≥33，由（1）可知g（t）＝（t﹣2）2+a﹣4，t∈[1，8]，即g（t）max≥33，当t＝8时，g（t）max＝a+32≥33，解得a≥1，即a∈[1，+∞）．20．（12分）已知函数f(x)=sinωx(sinωx+cosωx)−12(ω＞0)的图象相邻对称轴之间的距离为2π．（1）当x∈[﹣π，π]时，求f（x）最大值与最小值及相应的x的值；（2）是否存在锐角α，β，使a+2β=2π3，f(α+π2)⋅f(2β+3π2)=√38同时成立？若存在，求出角α，β的值；若不存在，请说明理由．解：（1）因为f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx−12=1−cos2ωx2+12sin2ωx−12=12sin2ωx−12cos2ωx=√22sin(2ωx−π4)，∵f（x）图象相邻对称轴之间的距离为2π，∴T=4π=2π2ω，ω=14，f(x)=√22sin(12x−π4)，∵﹣π≤x≤π，∴−3π4≤12x−π4≤π4，∴−1≤sin(12x−π4)≤√22，∴f(x)min=−√22，此时12x−π4=−π2，x=−π2，f(x)max=12，此时12x−π4=π4，x＝π；（2）存在，理由如下：∵f(α+π2)=√22sinα2，f(2β+3π2)=√22sin(β+π2)=√22cosβ，∴f(α+π2)⋅f(2β+3π2)=12sinα2cosβ=√38，∴sin α2cosβ=√34，又∵α+2β=2π3，α=2π3−2β，∴sinα2cosβ=sin(π3−β)cosβ=√34，∴(√32cosβ−12sinβ)cosβ=√34，∴√32cos2β−12sinβcosβ=√34，∴√32×1+cos2β2−14sin2β=√34，即√3cos2β−sin2β=0，∴tan2β=√3，又∵β为锐角，0＜2β＜π，∴2β=π3，β=π6，从而α=2π3−2β=π3．21．（12分）已知函数f（x）=√|x+1|+|x−3|−m的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足23a+b +1a+2b=n时，求7a+4b的最小值．解：（1）∵函数定义域为R，∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）＝|x+1|+|x﹣3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|＝4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4．（2）由（1）知n＝4，∴7a+4b=14(6a+2b+a+2b)(23a+b+1a+2b)=14(5+2(3a+b)a+2b+2(a+2b)3a+b)≥14(5+2×2√3a+ba+2b⋅a+2b3a+b)=94，当且仅当a+2b＝3a+b，即b＝2a=310时取等号．∴7a+4b的最小值为9 4．22．（12分）（1）已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜−2或x＞13}，求cx2﹣bx+a≥0的解集；（2）求关于x的不等式ax2﹣2x+a＜0的解集．解：（1）由题意知{−2+13=−ba−2×13=caa＜0，则有{b=53ac=−23aa＜0，代入不等式cx2﹣bx+a≥0，得−23ax2−53ax+a≥0(a＜0)，即﹣2x2﹣5x+3≤0，解得x≤﹣3或x≥1 2，所以所求不等式的解集为{x|x≤−3或x≥12 }；（2）①当a＝0时，不等式为﹣2x＜0，解得x＞0，则此时解集为（0，+∞），②当a＞0时，令ax2﹣2x+a＝0，Δ＝4﹣4a2，（i）若Δ＝4﹣4a2≤0，即a≥1时，此时不等式解集为∅，（ii）若Δ＝4﹣4a2＞0，即0＜a＜1时，ax2﹣2x+a＜0，解得1−√1−a2a＜x＜1+√1−a2a，则此时不等式解集为(1−√1−a2a＜x＜1+√1−a2a)，③当a＜0时，（i）若Δ＝4﹣4a2＜0，即a＜﹣1时，此时不等式解集为R，（ii）若Δ＝4﹣4a2＝0，即a＝﹣1时，此时不等式为﹣x2﹣2x﹣1＜0，解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），（iii）若Δ＝4﹣4a2＞0，即﹣1＜a＜0时，则不等式解集为(−∞，1+√1−a2a)∪(1−√1−a2a，+∞)．综上所述，当a＜﹣1时，不等式解集为R；当﹣1≤a＜0时，则不等式解集为(−∞，1+√1−a2a)∪(1−√1−a2a，+∞)；当a＝0时，则不等式解集为（0，+∞）；当0＜a＜1时，则不等式解集为(1−√1−a2a＜x＜1+√1−a2a)；当a≥1时，此时不等式解集为∅．。

2023-2024学年上海中学高一上学期数学期末试卷及答案(2024.01)

2023-2024学年上海中学高一上学期数学期末试卷及答案(2024.01)

1上海中学2023学年第一学期高一年级数学期末2024.01一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．函数224y x x =−+的图像关于直线________成轴对称． 2．已知函数()21,2,lg ,2,x x f x x x +<= ≥ 则()()()05f f f +=________．3．已知扇形的弧长和半径都是4，则扇形的面积为________．4．已知点()sin ,cos P αα在第二象限，则角α的终边在第________象限．5．化简：4224441sin cos sin cos sin cos θ⋅θ+θ⋅θ=−θ−θ________．6．若函数()1f x x a =−+在区间[)1,+∞上是严格增函数，则实数a 的取值范围为______． 7．函数()21yf x =−的定义域为()0,1，则函数()1yf x =−的定义域为________．8．函数3132xx y −=−的值域是________．9．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，且当0x >时，其表达式为()22x f x x =+，则当0x <时，其表达式为()f x =________．10．已知函数()3log ,034,3x x f x x x <<= −≥，若存在0a b c <<<满足()()f a f b ==()f c ，则()()f a f c abc的取值范围为________．11．已知函数()f x ，()g x ，()h x 的定义域均为R ．给出以下3个命题： （1）()f x 一定可以写成一个奇函数和一个偶函数之差；（2）若()f x 是奇函数，且在().0−∞是严格减函数，则()f x 在R 上是严格减函数； （3）若()()f x g x +，()()g x h x +，()()h x f x +在R 上均是严格增函数；则()f x ，()g x ，2()h x 中至少有一介在R 上是严格增函数．其中，假命题的序号为________．12．已知函数()f x 满足：()()()()22114f x f x f x f x +−++−=则下列三个结论： （1）()()()()2220242024186518654f f f f −+−=；（2）()()20232024f f =； （3）()()202418654f f +≤．其中正确的结论是________． 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分) 13．若幂函数()()22235mm f x mm x −−=+−的图像不经过原点，则m 的值为（ ）A ．2B ．3−C ．3D ．3−或214．存在函数()f x 满足：x R ∀∈都有（ ） A ．()31fx x +=B ．211f x x=−C ．()211f x x +=+D ．()221f x x x +=+15．已知函数()()1,0,2,0,x x f x x x x +< =−≥ 若(1)f x −在区间I 上恒负，且是严格减函数，则区间I 可以是（ ）．A ．()2,1−−B ．()1,0−C ．()0,1D ．()1,216．定义域和值域均为[],a a −（常数0a >）的函数()y f x =和()y g x =的图像如图所示，给出下列四个命题：其中正确的个数是（ ）． （1）函数()()f g x 有且仅有三个零点； （2）函数()()g f x 有且仅有三个零点； （3）函数()()f f x 有且仅有九个零点； （4）函数()()g g x 有且仅有一个零点，A ．1B ．2C ．3D ．43三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分,共计76分)17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.)已知函数()f x 是R 上的严格增函数，()g x 是R 上的严格减函数，判断函数()()f x g x −的单调性，并利用定义证明．18.(本题满分14分.本题共2小题，第（1）小题8分,第（2）小题6分.) 在下面的坐标系中画出下列函数的图像： （1）2y x −=（2）22x y =−．419.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.) 解下列关于x 的方程：（1）162log log 163x x +=； （2）()()2416290x x x a a a −+⋅−−⋅=．20.（本题满分16分.本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第（2）小题满分6分.第 (3)小题满分6分)某地中学生社会实践小组为研究学校附近某路段交通拥堵情况，经实地调查、数学建模，得该路段上平均行车速度v （单位：km/h ）与该路段上的行车数量n （单位：辆）的关系为：2600,9,1033000,10,n n v n n k ≤ += ≥ + 其中常数k R ∈．该路段上每日t 时的行车数量22(125)100n t =−−−+，[)0,24t ∈，t Z ∈．已知某日17时测得的平均行车速度为3km/h ．（1）求实数k 的值；（2）定义q nv =，求一天内q 的最大值（结果四舍五入到整数）．521.（本题满分18分.本题共有3个小题,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分,在第(3)小题满分8分)若对任意的1a b ≤<，()f x 在区间(],a b 上不存在最小值，且对任意正整数n ，当(),1x n n ∈+时有()()()()()()11f n f x f x f n f n f n −+−+=−+．（1）比较()f n 与()1f n +，*n N ∈的大小关系； （2）判断()f x 是否为[)1,+∞上的增函数，并说明理由； （3）证明：当1x ≥时，()()2f x f x >．6参考答案一、填空题1.1x =；2.1；3.8；4.四；5.12； 6.(],2−∞； 7.()0,2； 8.()1,1,2−∞∪+∞；9.212x x +； 10.10,3； 11.（3）； 12.（1）（3）； 二、选择题13.A ； 14.D ； 15.B ； 16.B16.定义域和值域均为[],a a −（常数0a >）的函数()y f x =和()y g x =的图像如图所示，给出下列四个命题：其中正确的个数是（ ）．（1）函数()()f g x 有且仅有三个零点； （2）函数()()g f x 有且仅有三个零点； （3）函数()()f f x 有且仅有九个零点； （4）函数()()g g x 有且仅有一个零点，A ．1B ．2C ．3D ．4B(1)方程()0f g x = 有且仅有三个解;()g x 有三个不同值,由于()y g x =是减函数,所以有三个解,正确;(2)方程()0g f x = 有且仅有三个解;从图中可知,()()0f x ,a ∈可能有1,2,3个解,不正确; (3)方程()0f f x = 有且仅有九个解;类似(2)不正确;(4)方程()0g g x = 有且仅有一个解.结合图象,()y g x =是减函数,故正确.7故选B . 三、解答题 17.严格增，证明略 18. 画图略 19. （1）416x or =（2）①当0a ≤时，()23log 1x a =−；②当01a <<时，()()122233log 1,log 2x a x a =−=；③当1a ≥时，()23log 2x a =20.某地中学生社会实践小组为研究学校附近某路段交通拥堵情况，经实地调查、数学建模，得该路段上平均行车速度v （单位：km/h ）与该路段上的行车数量n （单位：辆）的关系为：2600,9,1033000,10,n n v n n k≤ +=≥ + 其中常数k R ∈．该路段上每日t 时的行车数量22(125)100n t =−−−+，[)0,24t ∈，t Z ∈．已知某日17时测得的平均行车速度为3km/h ．（1）求实数k 的值；（2）定义q nv =，求一天内q 的最大值（结果四舍五入到整数）． （1）1000k = （2）522(1)由17时测得的平均行车速度为3/km h ,得100n =, 代入*2600,9,1033000,10,……n n vn N n n k +∈ +,可得2330003100k =+,解得1000k =. (2)①当9…n 时,60060010101nq nv n n===++为增函数,所以6009300109…q ×<+; ②当10…n 时,330001000q nv n n==+在(0,上单调递增,在,)+∞上单调递减,8且由()31.631.7,知,当31,32n n ==时,较大的q 值为最大值, 分别代入31n =和32n =计算,结果均约为522,故522max q ≈. 综上可知,一天内车流量q 的最大值为522.21.若对任意的1a b ≤<，()f x 在区间(],a b 上不存在最小值，且对任意正整数n ，当(),1x n n ∈+时有()()()()()()11f n f x f x f n f n f n −+−+=−+．（1）比较()f n 与()1f n +，*n N ∈的大小关系； （2）判断()f x 是否为[)1,+∞上的增函数，并说明理由； （3）证明：当1x ≥时，()()2f x f x >．（1）()f n <()1f n + （2）不是 （3）证明见解析（3）①首先证明对于任意*n N ∈,()()1.f n f n <+当()1x n,n ∈+时,由()()()()()()11f n f x f x f n f n f n −+−+=−+∣∣ 可知()f x 介于()f n 和()1f n +之间.若()()1,…f n f n +则()f x 在区间(]1n,n +上存在最小值()1f n +,矛盾. 利用归纳法和上面结论可得：对于任意*,k n N ∈,()(),.n k f n f k <<当时 ②其次证明当1…n 且x n >时,()()f x f n >;当2…n 且x n <时,()()…f x f n . 任取x n >,设正整数k 满足1剟n k x k <+,则()()()()1剟剟f n f k f x f k …+. 若存在01厖k x k n +>使得()()0…f x f n ,则()()()()00剟?f x f n f k f x , 即()()0f k f x =.由于当()1x k ,k ∈+时,()()…f k f x , 所以()f x 在区间(0k ,x 有最小值()0f x ,矛盾.9类似可证,当2…n 且x n <时,()()…f x f n .③最后证明:当1…x 时,()()2f x f x >.当1x =时,()()21f f >成立.当1x >时,由21x x x −=>可知,存在*n N ∈使得2x n x <<,所以()()()2…f x f n f x <.当()1x n,n ∈+时,有:()()()()()()11f n f x f x f n f n f n −+−+=−+∣∣ 若()()1f n f n =+,则()()()1,f x f n f n ==+所以()f x 在(]1n,n +上存在最小值,故不具有性质p ,故不成立.若()()1f n f n ≠+,则()(){}()()(){},11min f n f n f x max f n ,f n +<<+假设()()1f n f n +<,则()f x 在(]1n,n +上存在最小值,故不具有性质p ,故假设不成立. 所以当()1x n,n ∈+时,()()()1f n f x f n <<+对于任意*n N ∈都成立. 又()()1f n f n <+,故当()*m n m n N <∈、所以()()()()11,f m f m f n f n <+<…<−<即()()f m f n <.所以当x n <时,则存在正整数m 使得1剟m x m n −<,则()()()()1剟f m f x f m f n −< 所以当x n <时,()()f x f n <,同理可证得当x n >时,()()f x f n >.所以当1x >时,必然存在正整数n ,使得2x n x <<,所以()()()2f x f n f x <<; 当1x =时,()()21f f >显然成立; 所以综上所述:当1…x 时,()()2f x f x >.。

2023-2024学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，3，4}，N＝{2，4，5}，则M∩（∁U N）＝（）A．∅B．{4}C．{1，3}D．{2，5}2．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（3，√3），则函数y＝f（x）+f（2﹣x）的定义域为（）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．（0，2]D．[0，2]3．“实数a＝﹣1”是“函数f（x）＝x2+2ax﹣3在（1，+∞）上具有单调性”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸性增长”进行了折纸活动．一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍．现假定对一张足够大的纸张（其厚度等同于0.0766毫米的胶版纸）进行无限次的对折．借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下：已知地球到月亮的距离约为38万公里，问理论上至少对折（）次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离．A．41B．43C．45D．475．已知一个扇形的周长为40cm，面积为100cm2，则该扇形的圆心角的弧度数为（）A．12B．1C．32D．26．已知cosα﹣sinα＝2sinαtanα，其中α为第一象限角，则tanα＝（）A．﹣1B．12C．1D．27．已知f（x）为偶函数，对任意实数x都有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x3．若函数y＝f（x）的图象与函数g（x）＝log a|x|（a＞0，且a≠1）的图象恰有6个交点，则a的取值范围是（）A．（3，5）B．（3，5]C．（5，7）D．（5，7]8．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的图象过点（0，1），且f（x）在区间(π8，π4)上具有单调性，则ω的最大值为（）A．43B．4C．163D．8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学上学期期末试题及答案

高一数学上学期期末试题及答案

高一数学上学期期末试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. -2C. 1D. 22. 函数y=x^3-3x^2+2的导数为：A. 3x^2-6xB. x^2-6x+2C. 3x^2-6x+2D. x^3-6x^2+63. 已知集合A={x|x<0}，B={x|x>0}，则A∩B的元素个数为：A. 0C. 2D. 无数个4. 以下哪个不是等差数列：A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 1, 4, 7, 105. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)6. 若a, b, c是等比数列，且a+b+c=14，b^2=ac，则b的值为：A. 2C. 7D. 147. 函数y=2^x的反函数为：A. y=log2(x)B. y=2^(-x)C. y=-2^xD. y=x^(1/2)8. 已知向量a=(3, -1)，b=(2, 4)，则向量a+b的坐标为：A. (5, 3)B. (1, 3)C. (5, -3)D. (1, -3)9. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标为：A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)10. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，且a=2，b=1，则双曲线的离心率为：A. √2B. √3C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=________。

12. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则a5=________。

13. 已知向量a=(1, 2)，b=(3, -2)，则向量a·b=________。

高一第一学期数学期末试卷及答案5套

高一第一学期数学期末试卷及答案5套

高一第一学期数学期末试卷及答案5套第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线023:=+-y x l 的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2.空间直角坐标系中，已知点()()5433,2,1，，、B A ，则线段AB 的中点坐标为（ ） A ．()432，，B ．()431，，C ．()532，，D ．()542，， 3.一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的俯视图可能为（ ）4.下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个5.已知圆086221=+-+y y x C ：,圆078:222=+-+x y x C ,则两圆21C C 、的位置关系为( )A ．相离B ．相外切 C.相交 D ．相内切6.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线12+=x y ,则被x y =反射后,反射光线所在的直线方程是( )A ．032=++y xB ．012=y+x 一 C.0123=y-x+ D ．012=y-x- 7.直三棱柱111C B A ABC -中,若190AA AC AB BAC ==︒=∠,则异面直线1BA 与C B 1所成角的余弦值为( )A ．0B ．21C.22 D ．238.已知βα,是两相异平面,n m ,是两相异直线,则下列错误的是( ) A ．若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥ B ．若α//m ,n =⋂βα,则n m // C.若n m //,α⊥m ,则α⊥n D ．若α⊥m ,β⊥n ,n m //,则βα// 9.若P 是圆1322=)+(y-C:x 上动点,则点P 到直线1y=kx-距离的最大值( ) A ．3 B ．4 C. 5 D ．610.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于( ) A ．21B ．212- C.2 D ．211.直线03=++m y x 与圆06422=--+x y x 相交于B A 、两点,若2|AB|≥,则m 的取值范围是( )A ．[]8,8-B ．[]4,4- C.[]4,8- D ．[]8,4-12.已知点B A 、的坐标分别为(2,0)、(-2,0),直线BM AM ,相交于点M ,且直线BM 的斜率与直线AM 的斜率的差是1,则点M 的轨迹方程为( )A ．)2(42±≠=x x yB ．)2(142±≠-=x x y C. )2(142±≠+=x x y D ．)2(42≠-=x x y 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知圆,圆,则两圆公切线的方程为 ．14. 已知点),(y x P 为圆122=+y x 上的动点,则y x 42-的最小值为 ． 15.如图,二面角βα--l 的大小是30°,线段α⊂AB ，AB l B ,∈与l 所成的角为45°,则AB 与平面β所成角的正弦值是 ．16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,圆36)1(:22=++y x A ,点)0,1(B ,点D 是圆A 上的动点,线段BD 的垂直平分线交线段AD 于点F ,设a b 、分别为点D F 、的横坐标,定义函数()a f b =,给出下列结论:①()11=f ;②()a f 是偶函数;③()a f 在定义域上是增函数; ④()a f 图象的两个端点关于圆心A 对称; ⑤动点F 到两定点B A 、的距离和是定值. 其中正确的是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知两条直线012)1(:1=++-y x a l ,03:2=++ay x l . (1)若21//l l ,求实数a 的值； (2)若22l l ⊥,求实数a 的值.18.如图所示,PA 是圆柱的母线,AB 是圆柱底面圆的直径,C 是底面圆周上异于B A ，的任意一点,2==AB PA . (1)求证:PC BC ⊥；(2)求三棱锥ABC P -体积的最大值,并写出此时三棱锥ABC P -外接球的表面积.19. 已知方程)(0124622R m my mx y x ∈=+-++ (1) 若此方程表示圆,求m 的取值范围；(2)若此方程表示圆C ,且点()2,2-A 在圆C 上,求过点()1,1P 的圆C 的切线方程。

贵州省贵阳市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案

贵州省贵阳市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案

贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3.考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）1.全织U ={0,1,2,3,4,5,6, 7} il s4M = {O, 1,2,3}, N = {3,4,5},U,M, N，找合＇ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）u`C.{3}A.{l,2,3,4,5}B.{4,5}D.02命题“3xE R, x2 + x+1 � 0”的否定是（）2A.3x e R, x2 + x +l之0B.3x E R, x2 + x+l< 0D.Vx茫R,x·+x+l< 0C.VxER,x2 +x+ l < 0 23对任意角a和fJ."sina = sin/J“是“a=fJ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件24已知函数f(x)= �+log。

,(2-x)，则f(x)的定义域为（）4x-3A （扣） B.（扣］C.(-oo,2) D （三）u(扣）5设函数f(x)=2·'+x的零点为X o'则X o所在的区间是（）A.(-1,0) C.(1,2)B.(-2,-1) D.(0,1)6设a=(½/,b= 2(c = log2¾，则a,b,c的大小关系为（A. c<a<bB. c < b < aC. a<b<cD.a<c<bII冗7下列选项中，与sin(－飞－）的值不相等的是（）A.2sin l5°sin 75°B.cosl8° cos42° -sinl8° sin42°C.2cos2l5°-lD.tan22.5° l-tan2 22.5°8.某池塘野生水葫芦的援盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（y/m2l 6t--－-－-－－－－－－-－-－ ,,，81--－－－－－-－－t'一气， ，， ，， ，A此指数函数的底数为2B在第5个月时，野生水葫芦的稷盖面积会超过30m2C野生水葫芦从4m2荽延到12m2只需1.5个月D设野生水葫芦蔓延至2m2,3m2,6m2所需的时间分别为x1,x2,x3,则有X1+x2 = X3二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分．）9已知a,b,c eR,则下列命题正确的是（）I IA若－＞一，则a<ba bB若ac2> bc2,则（1>bC.若a<b,c <d,则a-c<b-dD若a>b > O,c > 0,则a a+c一＞b b+cIO下列说法中，正确的是()IA函数y=－在定义域上是减函数e x -1B.函数y=——一是奇函数e x +lC函数y= f(x+a)-b为奇函数，则函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形D函数f(x)为定义在(-x,,O)U(O冲心）上的奇函数，且f(3) = I.对千任意x,,x2E (0，长't:)),x1:;cx2,汀(x,)－x2f(x2) 3都有1>0成立，则.f(x)三一的解集为（－OCJ,-3] u(0,3]X1 -x2''X三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上．）11若幕函数f(x)＝(11i2-2m-2)义”在(0,+～)上单调递增，则实数m=12函数y= sinx+ cosx的最大值是s13 已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，而积分别为S I'鸟，则_]_的最小值为s214已知函数f(x) = 2sin(cv x+(p)(co> O,I例<:)的部分图像如图所示，则f行）＝X-2.一一一一-壹15已知函数f(X) = 2kx2 -kx -i (0 ::; X ::;; 2, k E R)，若k=I，则该函数的零占为若对沁XE[0,2],不等式f(x) < -2k恒成立，则实数K的取值范围为四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16已知角0的终边过点(-3,4)，求角0的三个三角函数值．17.(I)已知芦＋a令＝3,求a＋矿的值：(2)已知log2[ l og3 (log4X)] =0'求X的值18 已知函数f(x)=x-�IX(I)判断函数f(x)的奇偶性：1(2)根据定义证明函数f(x)=x-－在区间(0,＋幻）上单调递增X冗19将函数f(x) =c o s(x+ �)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的上，纵坐标不变，得到函数g(x的（） 图象(I)求函数g(x)的单调递增区间和对称中心：(2)若关于X的方程2sin2x-m c o s x-4= 0在XE（吟）上有实数解，求实数m的取值范围五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分解答应写出文字说明，条理清晰．）20. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的瓜要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的篮要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（I)整体观察：（2)整体设元；（3)整体代入：（4)整体求和等l l例如，ab=I,求证：一＋－＝l.I+a I+b证明：原式ab I b I+—=—+—=I. ab+a I+b b+I l+b阅读材料二：解决多元变掀问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究a+b例如，正实数a,b满足ab=L求(l+a)b解：由ab=I,得b＝一，的最小值1 a+b a+--;; _ a 2+1_ (a+l }2-2(a+l)+2＝ ＝ ＝ ..(I+a)b I a+la+I (l+a )� a 2 2 =(a+l)＋二－2�2✓(a+l)二－2=2✓2-2,当且仅当a+I =✓2，即a=✓2-1,b = ✓2 +1时，等号成立a+b.. (l+a)b的最小值为2J5-2波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个腮菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征结合阅读材料解答下列问题：(I)已知ab=I,求＋——了的值；l+a 2. l +bI I(2)若正实数a,b 满足ab=I,求M =--=--+ 的最小值I+a I+3b贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3.考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）1.全织U = {0,1,2,3,4,5,6, 7} il s4M = {O, 1,2,3}, N={3,4,5},U,M, N，找合＇ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（u`A.{l,2,3,4,5}【答案】B【解析】B.{4,5}【分析】求出M n N,得到阴影部分表示的渠合C.{3}［详解】图中阴影部分表示的渠合为N中元素去掉M n N的元素后的梊合，MnN = {0,1,2,3们{3,4,5}=｛习，故图中阴影部分表示的集合为{4,5}故选：B2.命题“3xER,x2+x+l2:0”的否定是（）A.3x ie R, x2 + x+l ;;:: 0B.3x E R, x2 + x+I <0C.VxER,x2+x+l<0 2D.Vx茫R,X4+x+l< 0【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定即可求解D.0【详解】命题“:3x E R, x 2+ x + 1 2:: 0”的否定是“"ix E R,x 2+x+ 1< 0",故选：C3对任意角a 和/3,"sin a = s in/3“是“a=/3”的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D 既不充分也不必要条件【答案）B 【解析】【分析】根据三角函数的性质，结合必要不充分的定义即可求解【详解】由sina=s in/3可得a=/J+2朊或者a+/3＝冗＋2幻，kEZ,故sina=s in/3不能得到a=/3，但a=/3，则sina= s in/3，故“sina=sin/3“是“a=/3”的必要不充分条件，故选：B2 4已知函数f(x) =�+log 。

完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)

完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)

完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。

(−∞,3)∪(5,+∞)B。

(−∞,3)∪[5,+∞)C。

(−∞,3]∪[5,+∞)D。

(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。

a^3B。

a^3/2C。

a^3/4D。

都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。

e=1与ln1=0B。

8^（1/3）=2与log2^8=3C。

log3^9=2与9=3D。

log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。

x^2B。

x^3C。

e^xD。

1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。

log2B。

−1/lg2C。

lg2D。

−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。

y=−3x^−2B。

y=3^xC。

y=log_3xD。

y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。

2023-2024学年广东省深圳中学高一学期期末数学试题及答案

2023-2024学年广东省深圳中学高一学期期末数学试题及答案

深圳中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题年级：高一 科目：数学参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以()e e 2.718281828=⋯为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（ ）A. 抽签法B. 按性别分层随机抽样C. 按年龄段分层随机抽样D. 随机数法2. 下列与7π4的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A. ()2π315Z k k +∈B. ()36045Z k k ⋅-∈C ()7π360Z 4k k ⋅+∈D. ()5π2πZ 4k k +∈3. 角α的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35的值为（ ）A.35B. 35-C.45 D. 45-4. 已知角()0,πα∈，且1cos 23α=，则sin α的值为（ ）A.B.C.D. 5. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg 和60~89mmhg ，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg 为标准值．设某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，其中()P t 为血压（mmhg ），t 为时间（min ）．给出以下结论：①此人血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内③此人的血压已超过标准值④此人的心跳为80次/分.的其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 孩子在成长期间最需要父母的关爱与陪伴，下表为2023年中国父母周末陪孩子日均时长统计图．根据该图，下列说法错误的是（ ）A. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比大于13B. 2023年父亲周末陪伴孩子日均时长超过6小时占比大于12C. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为28.8%D. 2023父母周末陪伴孩子日均时长10个时段占比的中位数为20.2%7. 将函数()2sin f x x =图象上所有点横坐标缩小为原来的12，再向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()0g x a -=在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ，则()12tan x x +=（ ）A.B.C.D. 8. 如果对于任意整数πππ,sin,cos ,tan n n n n k k k都是有理数，我们称正整数k 是“好整数”，下面的整数中哪个是最大的“好整数”（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．的的的9. 下列说法中正确的是（ ）A. 度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B. 1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC. 根据弧度的定义，180︒一定等于π弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关10. 下列各式中，值是12的是（ ）A. ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒C.2tan 22.51tan 22.5︒-︒D.22cos 203sin 50-︒-︒11. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（ ）A. 该校竞赛成绩的极差为70分B. a 的值为0.005C. 该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D. 这组数据的第30百分位数为8112. 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππsin ,cos 33⎛⎫- ⎪⎝⎭，()cos sin 2sin cos 2f x x x αα=-则下列结论正确的是（ ）A. 11cos 22α-=B. 2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴C. 将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为sin 2y x=D. ()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有3个零点三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为____分.14. 已知1cos 7α=，()sin αβ+=，π02α<<，π02β<<，则cos β=________.15. 已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤⎪⎝⎭是R 上的奇函数，其图象关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是单调函数，则ω的值为______.16. cos()cos cos 1y αβαβ=++--的取值范围是_________．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 已知()()()()3πsin πcos 2πcos 2.πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且()1sin π5α-=，求()f α的值.18. 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x （单位：吨），月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n 户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在(]9,12内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求a 和n 的值；（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x 吨，试估计x 的值；（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x 吨时，按3元/吨计算，超出x 吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？19. 已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（2）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．20. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型()0,1xy ka k a =>>与()120,0y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4711≈≈）．21. 已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π，且直线π2x =-是其图象的一条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()y g x =，已知常数*,n λ∈∈R N ，且函数()()()F x f x g x λ=+在()0,πn 内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值．22. 已知二次函数()f x 满足：()()224132,log 231x f x x x g x ⎛⎫+=++=+⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）求()g x 的单调性与值域（不必证明）；（3）设()ππ2cos cos2,22h x x m x x ⎛⎫⎡⎤=+∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦，求实数m 的值．深圳中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题年级：高一 科目：数学参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以()e e 2.718281828=⋯为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（ ）A 抽签法B. 按性别分层随机抽样C. 按年龄段分层随机抽样D. 随机数法【答案】C 【解析】【分析】根据抽样方法确定正确答案.【详解】依题意，“居民人数多”， “男、女使用手机扫码支付的情况差异不大”，“老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异”，所以最合理的是按年龄段分层随机抽样.故选：C 2. 下列与7π4的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A. ()2π315Z k k +∈B. ()36045Z k k ⋅-∈C. ()7π360Z 4k k ⋅+∈D. ()5π2πZ 4k k +∈【答案】B 【解析】【分析】AC 项角度与弧度混用，排除AC ；D 项终边在第三象限，排除D.【详解】因为7πrad 3154= ，终边落在第四象限，且与45- 角终边相同，故与7π4终边相同的角的集合.的{}{}31536045360S k k αααα==+⋅==-+⋅即选项B 正确；选项AC 书写不规范，选项D 表示角终边在第三象限.故选：B.3. 角α的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35的值为（ ）A.35B. 35-C.45 D. 45-【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数定义以及同角三角函数之间的平方关系即可得出结果.【详解】根据三角函数定义可知3cos 5α=，又22sin cos 1αα+=53cos α===.故选：A4. 已知角()0,πα∈，且1cos 23α=，则sin α的值为（ ）A.B.C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为21cos 212sin3αα=-=，所以sin α=，因为()0,πα∈，所以sin α=.故选：B .5. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg 和60~89mmhg ，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg为标准值．设某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，其中()P t 为血压（mmhg ），t 为时间（min ）．给出以下结论：①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内③此人的血压已超过标准值 ④此人的心跳为80次/分其中正确结论的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据所给函数解析式及正弦函数的性质求出()P t 的取值范围，即可得到此人的血压在血压计上的读数，从而判断①②③，再计算出最小正周期，即可判断④.【详解】因为某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，又因为1sin(160π)1t -≤≤，所以11525()11525P t -≤≤+，即90()140P t ≤≤，即此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ，故①正确；因为收缩压为140mmhg ，舒张压为90mmhg ，均超过健康范围，即此人的血压不在健康范围内，故②错误，③正确；对于函数()11525sin(160π)P t t =+，其最小正周期2π1160π80T ==（min ），则此人的心跳为180T=次/分，故④正确；故选：C6. 孩子在成长期间最需要父母的关爱与陪伴，下表为2023年中国父母周末陪孩子日均时长统计图．根据该图，下列说法错误的是（ ）A. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比大于13B. 2023年父亲周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比大于12C. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为28.8%D. 2023父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为20.2%【答案】C 【解析】【分析】根据题意结合统计相关知识逐项分析判断.【详解】由题图可知：2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比为138.7%3>，A 说法正确；2023年父母周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比为131.5%24.2%55.7%2+=>，B 说法正确；2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为38.7% 2.5%36.2%-=，C 说法错误；2023年父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为21.4%19.0%20.2%2+=，D 说法正确．故选：C ．7. 将函数()2sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，再向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()0g x a -=在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ，则()12tan x x +=（ ）A.B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象的变换可得()π2sin 23g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即可结合正弦函数的对称性得12πt t +=，进而125π6x x +=，即可求解.【详解】将函数()2sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，得到2sin 2y x =的图象，再向右平移π6个单位长度，得到()ππ2sin 22sin 263g x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象．当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，令π23x t -=，π2π,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则关于t 的方程2sin t a =在π2π,33-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等的实数根1t ，2t ，所以12πt t +=，即12ππ22π33x x -+-=，则125π6x x +=，所以()125πtan tan 6x x +==．故选：B8. 如果对于任意整数πππ,sin,cos ,tan n n n n k k k都是有理数，我们称正整数k 是“好整数”，下面的整数中哪个是最大的“好整数”（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数定义域代入选项逐个验证即可得出结论.【详解】考虑三角函数的定义域，对于选项A ，当1k =时，sin π,cos π,tan πn n n 对于任意整数n ，都是整数，满足题意；对于B ，当2k =时，2ππtantan n n k =对于整数1，没有意义，不满足题意；同理可得对于C 和D ，当3ππtantan n n k =或4ππtan tan n n k =时，代入验证可知不满足题意；所以可知最大“好整数”为1故选：A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列说法中正确的是（ ）A. 度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B. 1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC. 根据弧度的定义，180︒一定等于π弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关【答案】ABC 【解析】【分析】根据角度制与弧度制的定义，以及角度制和弧度制的换算公式，以及角的定义，逐项判定，即可求解.【详解】根据角度制和弧度制的定义可知，度与弧度是度量角的两种不同的度量单位，所以A 正确；由圆周角的定义知，1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12π，所以B 正确；根据弧度的定义知，180︒一定等于π弧度，所以C 正确；无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，只与弧长与半径的比值有关，故D 不正确.故选：ABC.10. 下列各式中，值是12的是（ ）A. ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒C.2tan 22.51tan 22.5︒-︒D.22cos 203sin 50-︒-︒【答案】ACD 【解析】【分析】利用两角差的余弦公式，诱导公式，二倍角公式即可逐个选项判断.【详解】ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ1cos cos 332x x ⎛⎫=--== ⎪⎝⎭，A 正确；tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒()()tan 10351tan10tan 35tan10tan 35=︒+︒-︒︒+︒︒tan 451=︒=，B 不对；22tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522︒︒==︒=-︒-︒，C 正确；()2311cos 403sin502cos 2012223sin 503sin503sin502-︒-︒-︒===-︒-︒-︒，D 正确.故选：ACD11. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（ ）A. 该校竞赛成绩的极差为70分B. a 的值为0.005C. 该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D. 这组数据的第30百分位数为81【答案】BC【解析】【分析】利用频率分布直方图，用样本估计总体，样本的极差、平均值、百分位数相关知识计算即可.【详解】因为由频率分布直方图无法得出这组数据的最大值与最小值，所以这组数据的极差可能为70，也可能为小于70的值，所以A 错误；因为(0.00820.0120.01540.030)10700.651a a a a ++++++⨯=+=，解得0.005a =，所以B 正确；该校竞赛成绩的平均分的估计值550.00510650.00810x =⨯⨯+⨯⨯+750.01210850.01510950.03010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10540.0051011520.0051090.7+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=分，所以C 正确．设这组数据的第30百分位数为m ，则(0.0050.0080.012)10(80)0.015100.3m ++⨯+-⨯⨯=，解得2413m =，所以D 错误．故选：BC ．12. 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππsin ,cos 33⎛⎫- ⎪⎝⎭，()cos sin 2sin cos 2f x x x αα=-则下列结论正确的是（ ）A. 11cos 22α-=B. 2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴C. 将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为sin 2y x=D. ()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有3个零点【答案】AB 【解析】【分析】利用三角函数的定义求得α，从而得到()f x 的解析式，进而利用三角函数的性质与平移的结论，逐一分析各选项即可得解.【详解】因为ππ1sin ,cos 332⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以由三角函数的定义得1sin 2α=，cos α=，所以5π2π,6k k α∈=+Z ，则()()cos sin 2sin cos 2sin 2f x x x x ααα=-=-5π5πsin 22πsin 2,66x k x k ∈⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z ，A : 22111cos 22sin 222αα⎛⎫-==⨯= ⎪⎝⎭，故A 正确；B ：因为5π62π4ππsin sin 1332f ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴，故B 正确；C ：将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为5π5πsin 2sin 2665π6y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 错误；D ：令()0f x =，得5πsin 206x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得5π5ππ2π,,6122k x k k x k ∈∈-=⇒=+Z Z ，仅0k =，1，即5π11π,1212x =符合题意，即()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有两个零点，故D 错误.故选：AB三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为____分.【答案】95【解析】【分析】利用平均数的求法计算即可.【详解】设所求平均成绩为x ，由题意得5092309020x ⨯=⨯+⨯，∴95x =.故答案为：9514. 已知1cos 7α=，()sin αβ+=，π02α<<，π02β<<，则cos β=________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据题意，分别求得()sin ,cos ααβ+，再由余弦的差角公式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为π02α<<且11cos c 2πos 73α=<=，则ππ32α<<，又02βπ<<，所以π3παβ<+<，且()sin αβ+=<，所以π2π3αβ<+<，则()11cos 14αβ+==-，sin α==，所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦11111472=-⨯+=.故答案为：1215. 已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤⎪⎝⎭是R 上的奇函数，其图象关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是单调函数，则ω的值为______.【答案】43【解析】【分析】由函数为奇函数，得0ϕ=，再根据函数图像关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，可知43kω=，根据函数的单调性可得04ω<≤，进而得解.【详解】因为函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤ ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，即sin cos cos sin x x ϕωωϕ=-，又因为0ω>，所以sin 0ϕ=，因为π02ϕ≤≤，所以0ϕ=；故()sin f x x ω=；又因为图象关于点3π,04A ⎛⎫⎪⎝⎭对称，则3ππ4k ω=，Z k ∈，所以43k ω=，Z k ∈，因为函数在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12ππ24ω⨯≥，得04ω<≤；所以43ω=，故答案为：43.16. cos()cos cos 1y αβαβ=++--取值范围是_________．【答案】1[4,]2-【解析】【分析】由和角的余弦公式变形给定函数，再利用辅助角公式变形，结合正弦函数的性质用含cos β的关系式表示y ，再借助二次函数最值求解即得.【详解】cos cos sin sin cos cos 1y αβαβαβ=-+--(cos 1)cos (sin )sin (cos 1)βαβαβ=+--+)(cos 1)αϕβ=+-+)(cos 1)αϕβ=+-+由sin()[1,1]αϕ+∈-，得(cos 1)(cos 1)y ββ-+≤≤+，令t =，则t ∈，则22t y t ≤≤--，所以221(42y t t ≥-=-+≥-，当且仅当t =，即cos 1β=时取等号，且2211(22y t t ≤-=-+≤，当且仅当t =，即1cos 2β=-时取等号，的所以y 的取值范围为1[4,]2-.故答案为：1[4,]2-四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 已知()()()()3πsin πcos 2πcos 2.πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且()1sin π5α-=，求()f α的值.【答案】（1）()cos f αα=-（2【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用诱导公式及同角三角函数的关系计算即可.【小问1详解】因为()()()()3πsin πcos 2πcos 2πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()sin cos sin cos sin sin αααααα⋅⋅-==-⋅，所以()cos fαα=-.【小问2详解】由诱导公式可知()1sin πsin 5αα-=-=，即1sin 5α=-，又α是第三象限角，所以cos α===所以()cos fαα=-=.18. 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x （单位：吨），月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n 户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在(]9,12内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求a 和n 的值；（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x 吨，试估计x 的值；（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x 吨时，按3元/吨计算，超出x 吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？【答案】（1）1300a =，200n = （2）16.6吨 （3）20.64吨【解析】【分析】（1）频率分布直方图总面积为1，由此即可求解.（2）先判断所求值所在的区间，再按比例即可求解.（3）按题意列不等式即可求解.【小问1详解】()0.0150.0250.0500.0650.0850.0500.0200.0150.00531a +++++++++⨯= ，1.300a ∴=用水量在(]9,12频率为0.06530.195⨯=，392000.195n ∴==（户）【小问2详解】()0.0150.0250.0500.0650.08530.720.8++++⨯=< ，()0.0150.0250.0500.0650.0850.05030.870.8+++++⨯=>，0.800.7215316.60.870.72-∴+⨯=-（吨）【小问3详解】设该市居民月用水量最多为m 吨，因为16.6349.870⨯=<，所以m 16.6>，则()16.6316.6570w m =⨯+-⨯≤，解得20.64m ≤，答：该市居民月用水量最多为20.64吨．19. 已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（2）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．【答案】（1）[]0,3（2）5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）利用诱导公式以及二倍角公式化简可得()f x 的表达式，结合ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，确定π26x +的范围，即可求得答案；（2）由π,6x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，确定πππ2[,2666x m +∈-+，根据()g x 在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，结合正弦函数的零点，列出相应不等式，即求得答案.【小问1详解】由题意得()()2πcos 2cos f x x x x=-+的πcos 212sin 216x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则ππ5π2[,666x +∈-，则1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则π02sin 2136x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的值域为[]0,3；【小问2详解】由题可得π6m >-，当π,6x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2[,2666x m +∈-+，()()π2sin 216g x x f x ⎛⎫+ ⎪⎝=-⎭=，且()g x 在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，而sin y x =在π[,2π)6-有且仅有2个零点，分别为0,π，故π5π11ππ22π,61212m m ≤+<∴≤<，即5π11π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.20. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型()0,1x y ka k a =>>与()120,0y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4711≈≈）．【答案】（1）选择模型()0,1x y ka k a =>>符合要求，*32323N 2,11,xy x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝≤≤∈⎭ （2）六月份【解析】【分析】（1）根据指数函数与幂函数的增长速度即可选得哪一个模型，再利用待定系数法即可求出该模型的解析式；（2）由（1）结合已知可得3233210323x ⎛⎫⋅>⨯ ⎪⎝⎭，再结合已知数据即可得出答案.【小问1详解】函数()0,1x y ka k a =>>与()120,0y pxk p k =+>>在()0,∞+上都是增函数，随着x 的增加，函数()0,1x y kak a =>>的值增加的越来越快，而函数()120,0y px k p k =+>>的值增加的越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型()0,1x y kak a =>>符合要求，根据题意可知2x =时，24y =；3x =时，36y =，所以232436ka ka ⎧=⎨=⎩，解得32323a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故该函数模型的解析式为*32323N 2,11,x y x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝≤≤∈⎭；【小问2详解】当0x =时，323y =，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是232m 3，由3233210323x ⎛⎫⋅>⨯ ⎪⎝⎭，得3102x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以32lg1011log 10 5.93lg 3lg 20.47110.3010lg 2x >==≈≈--，又*N x ∈，所以6x ≥，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份．21. 已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π，且直线π2x =-是其图象的一条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()y g x =，已知常数*,n λ∈∈R N ，且函数()()()F x f x g x λ=+在()0,πn 内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值．【答案】（1）()cos2f x x =（2）1,1349n λ==【解析】【分析】（1）由周期求得ω，再由对称性求得ϕ得解析式；（2）由图象变换求得()g x ，然后可得()F x 的表达式，令[]sin 1,1t x =∈-，()0F x =化为22210,Δ80t t λλ--==+>，则关于t 的二次方程2210t t λ--=必有两不等实根12t t ､，则1212t t =-，则12t t ､异号，然后分类讨论()0F x =在(0,π)n 上解的个数后得出结论．【小问1详解】由三角函数的周期公式可得()()2π2,sin 2πf x x ωϕ==∴=+，令()π2π2x k k Z ϕ+=+∈，得()ππ422k x k Z ϕ=-+∈，由于直线π2x =-为函数()y f x =的一条对称轴，所以，()πππZ 2422k k ϕ-=-+∈，得()3ππZ 2k k ϕ=+∈，由于0π,1k ϕ<<∴=-，则π2ϕ=，因此，()πsin 2cos22f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；小问2详解】将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，得到函数ππcos 2cos 2sin242y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数为()sin g x x =，()()()2cos2sin 2sin sin 1F x f x g x x x x x λλλ=+=+=-++ ，令()0F x =，可得22sin sin 10x x λ--=，令[]sin 1,1t x =∈-，得22210,Δ80t t λλ--==+>，【则关于t 的二次方程2210t t λ--=必有两不等实根12t t ､，则1212t t =-，则12t t ､异号，（i ）当101t <<且201t <<时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()()*0,πNn n ∈均有偶数个根，从而方程22sin sin 10x x λ--=在()()*0,πNn n ∈也有偶数个根，不合乎题意；（ii ）当11t =-时，则212t =，当()0,2πx ∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根，所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在()0,2π上有三个根，由于202336741=⨯+，则方程22sin sin 10x x λ--=在()0,1348π上有36742022⨯=个根，由于方程1sin x t =在区间()1348π,1349π上无实数根，方程2sin x t =在区间()1348π,1349π上有两个实数解，因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在区间()0,1349π上有2024个根，不合乎题意，（iii ）当11t =，则212t =-，当()0,2πx ∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根，所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在()0,2π上有三个根，由于202336741=⨯+，则方程22sin sin 10x x λ--=在()0,1348π上有36742022⨯=个根，由于方程1sin x t =在区间()1348π,1349π上只有一个根，方程2sin x t =在区间()1348π,1349π上无实数解，因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在区间()0,1349π上有2023个根，合乎题意；此时，1122λ-+=，1λ=，综上所述：1,1349n λ==．22. 已知二次函数()f x 满足：()()224132,log 231x f x x x g x ⎛⎫+=++=+ ⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）求()g x 的单调性与值域（不必证明）；（3）设()ππ2cos cos2,22h x x m x x ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦，求实数m 的值．【答案】（1）()2f x x x =+ （2）在()0,∞+上单调递减，值域是()1,+∞．（3）1-【解析】【分析】（1）利用换元法，令1t x =+，代入化简即可求出函数的解析式；（2）可设4231x u =+-，利用复合函数的单调性，即可判定函数的单调性，进而求得值域；（3）由（2）知，()12g =，()12f =，结合()(),f x g x 的单调性可知当1x ≥时，()()2,01f x g x x ≥≥<<时，()()2f x g x <<，由()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦恒成立，即为()1h x ≥恒成立，设[]cos 0,1x t =∈，只需不等式()22210mt t m +-+≥在[]0,1t ∈上恒成立，讨论m 的取值范围即可求解.【小问1详解】由题意()2132f x x x +=++，令1t x =+，则1x t =-，有()()22(1)312f t t t t t =-+-+=+，故()2f x x x =+【小问2详解】函数()24log 231x g x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭，由420031x x +>⇒>-，即定义域为()0,∞+，且4231x u =+-在()0,∞+上单调递减及2log y u =单调递增所以()24log 231x g x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭在()0,∞+上单调递减．因为()0,x ∞∈+，42231x u =+>-，所以()g x 的值域是()1,∞+【小问3详解】结合（2）结论知()24log 231x g x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭在()0,∞+上单调递减且()12g =，又()2f x x x =+在()0,∞+上单调递增且()12f =故当1x ≥时，()()2,01f xg x x ≥≥<<时，()()2f x g x <<，由()()()1f h x g h x h x ⎡⎤⎡⎤≥⇒≥⎣⎦⎣⎦恒成立，即()22cos 2cos 11x m x +-≥在ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立，设[]cos 0,1x t =∈，则不等式()22210mt t m +-+≥在[]0,1t ∈上恒成立，①当0m =时，不等式化为210t -≥，显然不满足恒成立；②当0m >时，将0=t 代入得()10m -+≥，与0m >矛盾；③当0m <时，只需()()10,1,12210,1,m m m m m m ⎧-+≥≤-⎧⎪⇒⇒=-⎨⎨+-+≥≥-⎪⎩⎩，综上，实数m 的值为-1．【点睛】关键点点睛：本题考查了换元法求函数的解析式，函数的单调性，解题的关键是根据函数的单调性得出()1h x ≥，转化为二次不等式恒成立，考查了分类讨论的思想.。

高一第一学期数学期末试卷及答案5套

高一第一学期数学期末试卷及答案5套

高一第一学期数学期末试卷及答案5套本试卷满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值为( )A． B．－ C． D．－2.已知f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在区间 [－1，3]上的解集为（）A. (1，3)B. (－1，1)C. (－1，0)∪(1，3)D. (－1，0)∪(0，1)3.若cos(2π－α)＝，则sin等于( )A．－ B．－ C． D．±4.设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)等于( )A．{x|1<x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|1<x<3} D．{x|1<x<2}∪{x|3<x<4} 5.下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是( )6.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( ) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝7.使不等式－2sin x≥0成立的x的取值集合是( )A．B．C．D．8.设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是( )A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在上单调递减9.已知函数y＝3cos(2x＋)的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是( )A． B． C． D．π10.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于( )A．30sin＋30 B．30sin＋30C．30sin＋32 D．30sin11.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(－∞，，0)上有 ( )A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－412.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( ) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16第II卷非选择题（共90分）13.若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．14.若不等式(m2－m)2x－()x<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是________．15.函数y＝sin2x＋2cos x在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是________.16.函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sin x.(1)作出y＝f(x)的图象；(2)求y＝f(x)的解析式；(3)若关于x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围.18. （10分）已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.19. （12分）已知函数g(x)＝A cos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象．求：(1)函数f(x)在上的值域；20. （12分）已知f(x)＝x2＋2x tanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．21．（12分）已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.(1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围；(2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围．22. （12分）已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，且点B的坐标为(3,0)，求出点A的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标．答案1.D2. C3.A4. B5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.D12.D13.[，]14.－2<m<315.[0，]16.17.(1)y＝f(x)的图象如图所示.(2)任取x∈，则－x∈，因函数y＝f(x)图象关于直线x＝对称，则f(x)＝f，又当x≥时，f(x)＝－sin x，则f(x)＝f＝－sin＝－cos x，即f(x)＝(3)当a＝－1时，f(x)＝a的两根为0，，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a的四根满足x1＜x2＜＜x3＜x4，由对称性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，则Ma＝π；当a＝－时，f(x)＝a的三根满足x1＜x2＝＜x3，由对称性得x3＋x1＝，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a两根为x1，x2，由对称性得Ma＝. 综上，当a∈时，Ma＝π；当a＝－时，Ma＝；当a∈∪{－1}时，Ma＝.18.(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝－，即x＝－.19.解(1)由图知B＝＝1，A＝＝2，T＝2＝π，所以ω＝2，所以g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1.把代入，得2cos＋1＝－1，即＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．因为|φ|<，所以φ＝，所以g(x)＝2cos＋1，所以f(x)＝2cos＋1.因为x∈，所以2x－∈，所以f(x)∈[0,3]，即函数f(x)在上的值域为[0,3]．(2)因为f(x)＝2cos＋1，所以2cos＋1≥2，所以cos≥，所以－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，所以kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以使f(x)≥2成立的x的取值范围是.20.解(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．22.(1)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点，∴方程x2－2(m－1)x＋(m2－7)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(m－1)2－4(m2－7)＝－8m＋32>0，∴m<4.(2)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)经过点B(3,0)，∴9－6(m－1)＋m2－7＝0，m2－6m＋8＝0，解得m＝2或m＝4.由(1)知m<4，∴m＝2.∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3， ∴点A 的坐标为(－1,0)． 又y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标为(1，－4)，对称轴为直线x ＝1.高一第一学期数学期末试卷及答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 2{4,21,}A a a =--，=B {5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是( ) A. 3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或 2. 函数()14log 12-=x y 的定义域为( )A.)21,0(B. )43(∞+， C ．)21(∞+， D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，13. 若方程032=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是( ) A. )2(∞+，B. )20(， C ．)4(∞+， D. )4,0(4.设2150.a =，218.0=b ，5.0log 2=c ，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<5. 为了得到函数)33sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象（ ） A ．向右平移9π个单位长度 B ．向左平移9π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度6. 给出下列各函数值：① 100sin ；②)100cos( -；③)100tan(-；④sin 7π10cos πtan17π9.其中符号为负的是( )A ．①B ．② C．③ D ．④7.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ） A. AD =34AB +31AC B.1433AD AB AC =-C. AD = 31-AB +34AC D.4133AD AB AC =-8. 已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan ( ) A. 53-43-或 B. 43- C. 43 D. 53-9. 设10<<a ，实数,x y 满足1||log 0ax y-=，则y 关于x 的函数的图像形状大致是（ ） A B C D10.若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为( )A. )21,(--∞ B. ),41(+∞-C. (0,+∞)D. )41,(--∞ 11. 已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数)2(2)(x f b x g --= ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )A ．),87(+∞ B. )2,47( C.)1,87( D. )4,27(12. 设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) .A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②OM MP <<0； ③0<<MP OM ；④ 0OM MP <<，其中正确的是______________________。

2023-2024学年浙江省温州市高一(上)期末数学试卷(A卷)【答案版】

2023-2024学年浙江省温州市高一(上)期末数学试卷(A卷)【答案版】

2023-2024学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（A 卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x 2＜9}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣3，3）B ．（﹣3，2]C ．（2，3）D ．（﹣∞，2]2．“a ≥﹣3”是“a ≥﹣2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设h （x ）＝2x +log 2（x +1）﹣2，某同学用二分法求方程h （x ）＝0的近似解（精确度为0.5），列出了对应值表如下：依据此表格中的数据，得到的方程近似解x 0可能是（ ） A ．x 0＝﹣0.125B ．x 0＝0.375C ．x 0＝0.525D ．x 0＝1.54．一个周长是4，面积为1的扇形的半径为（ ） A ．1B ．2C ．12D ．√25．已知函数f （x ）={−x +3a ，x ≥0，x 2，x ＜0，在定义域R 上是减函数，则a 的值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．﹣16．如图所示函数的图象，则下列函数的解析式最有可能是（ ）A ．f(x)=x 2+1x 2B ．f （x ）＝x +sin xC ．f （x ）＝sin x ﹣x cos xD ．f(x)=(x −1x)ln|x|7．已知，m ，n ∈R +，满足m 2n +2mn 2﹣4m ﹣n ＝0，则m +2n 的最小值为（ ） A ．2√2+1B ．√15C ．3√62D ．4√2+98．设a ＝4lg 3，b =312，c ＝log 23，则（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 9．下列四个命题中是真命题的有（ ） A ．∀x ∈R ，2x ＞0 B ．∃x ∈R ，x 2+x +1≤0C ．命题“∀x ∈R ，sin x ＜2x ”的否定是“∃x ∈R ，sin x ≥2x ”D ．命题“∃x ∈R ，sin 2x 2+cos 2x 2=12”是真命题10．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +a （a ＞0），若f （2）＝﹣a ，则以下说法正确的是（ ） A ．b ＝﹣3aB ．函数f （x ）一定有两个零点C ．设x 1，x 2是函数f （x ）两个零点，则x 1+x 2＝3x 1x 2D ．f(1)+1f(1)≥−2 11．已知函数f(x)=12cos2x −√32sin2x ，则（ ）A ．f （x ）的最小正周期为πB ．f （x ）的图象关于直线x =7π12对称 C ．f(x −5π12)是奇函数D ．f （x ）的单调递减区间为[kπ−π6，kπ+π3](k ∈Z)12．已知函数f （x ）满足：∀m ，n ∈R ，f （m +n ）+f （m ﹣n ）＝2f （m ）cos n ，f （0）＝1，f(π2)=√3，则（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f(−π3−x)+f(x)=0C ．方程f(x)−12x =0有三个实根D ．f （x ）在（﹣1，0）上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．sin225°＝ ．14．已知函数f(x)=√x ，则f （f （16））＝ ．15．若函数f （x ）＝tan ωx 在（﹣π，π）上是增函数，则ω的最大值是 ．16．函数f （x ）＝x 4﹣24x +16，g （x ）＝6x 3+ax 2，方程f （x ）＝g （x ）恰有三个根x 1，x 2，x 3，其中x 1＜x 2＜x 3，则 (x 1+1x 1)(x 2+x 3)的值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≤0}，B ＝{x |（x ﹣m 2）（x ﹣m +1）≤0}． （1）当m ＝1时，求集合∁R B ；（2）当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知函数f （x ）＝2x ﹣2﹣x ．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（m﹣2）+f（m）＝0，求实数m的值．19．（12分）已知m=432⋅8−23，n=32lg2+lg5√5．（1）求m，n的值；（2）已知角θ的终边过点P（m，n），求cos mθ的值．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ln（x﹣1）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数g（x）＝ln（﹣x+t）与函数f（x）的图像存在两个不同的交点，求实数t的取值范围．21．（12分）下表是A地一天从2～18时的部分时刻与温度变化的关系的预报，现选用一个函数y＝f（x）来近似描述温度与时刻的关系．（1）写出函数y＝f（x）的解析式；（2）若另一个B地区这一天的气温变化曲线也近似满足函数y＝f（x）且气温变化也是从10℃到30℃，只不过最高气温都比A地区早2个小时，求同一时刻，A地与B地的温差的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝e x−ax（a＞0）．（1）若f（x）在（1，2）有零点，求实数a的取值范围；（2）记f（x）的零点为x1，g（x）=lnx−1e−ax的零点为x2，求证：x1+x2＞2√ae．2023-2024学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2＜9}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，2]C．（2，3）D．（﹣∞，2]解：因为A＝{x|x2＜9}＝{x|﹣3＜x＜3}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝{x|﹣3＜x≤2}．故选：B．2．“a≥﹣3”是“a≥﹣2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当a≥﹣3时，a≥﹣2不一定成立，当a≥﹣2时，a≥﹣3时一定成立，故a≥﹣3是a≥﹣2的必要不充分条件．故选：B．3．设h（x）＝2x+log2（x+1）﹣2，某同学用二分法求方程h（x）＝0的近似解（精确度为0.5），列出了对应值表如下：依据此表格中的数据，得到的方程近似解x0可能是（）A．x0＝﹣0.125B．x0＝0.375C．x0＝0.525D．x0＝1.5解：由表格数据可知，h（0.4375）＜0，h（0.75）＞0，又因为函数h（x）在[0.4375，0.75]上连续，且函数h（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，所以函数h（x）在区间[0.4375，0.75]上存在一个零点，又因为0.75﹣0.4375＝0.3125＜0.5，即方程h（x）＝0的近似解（精确度为0.5）可以是区间[0.4375，0.75]内的任意一个数，观察四个选项可知，C选项正确．故选：C．4．一个周长是4，面积为1的扇形的半径为（）A．1B．2C．12D．√2解：设扇形弧长为l，半径为r，由于扇形周长为4，则有l +2r ＝4，扇形面积为1，则12lr ＝1，则可得r ＝1，l ＝2．故选：A ．5．已知函数f （x ）={−x +3a ，x ≥0，x 2，x ＜0，在定义域R 上是减函数，则a 的值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．﹣1解：因为函数f （x ）={−x +3a ，x ≥0，x 2，x ＜0，在定义域R 上是减函数，所以3a ≤0，即a ≤0．故选：D ．6．如图所示函数的图象，则下列函数的解析式最有可能是（ ）A ．f(x)=x 2+1x 2B ．f （x ）＝x +sin xC ．f （x ）＝sin x ﹣x cos xD ．f(x)=(x −1x)ln|x|解：由函数的图象可知函数是奇函数，所以A 不正确； f （x ）＝x +sin x 中，x →+∞时，f （x ）→+∞，所以B 不正确； f(x)=(x −1x)ln|x|中，x →+∞时，f （x ）→+∞，所以D 不正确．故选：C ．7．已知，m ，n ∈R +，满足m 2n +2mn 2﹣4m ﹣n ＝0，则m +2n 的最小值为（ ） A ．2√2+1B ．√15C ．3√62D ．4√2+9解：因为m 2n +2mn 2﹣4m ﹣n ＝0①，令m +2n ＝t ＞0，则m ＝t ﹣2n ，代入①式整理后得2tn 2﹣（t 2+7）n +4t ＝0，该方程有正实数根， 令f （n ）＝2tn 2﹣（t 2+7）n +4t ，结合t ＞0，只需Δ＝（t 2+7）2﹣32t 2≥0，即t 2−4√2t +7≥0，解得t ≤2√2−1（舍）或t ≥2√2+1， 所以t 的最小值为2√2+1． 故选：A ． 8．设a ＝4lg 3，b =312，c ＝log 23，则（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b解：由题意，a ＝4lg 3，b =312，c ＝log 23，a 表示x ＝lg 3时函数y ＝4x 的点A 的纵坐标，b 表示x ＝3时函数y =√x 的点B 的纵坐标，c 表示x ＝3时函数y ＝log 2x 的点C 的纵坐标， 作出三个函数的图象如图所示，由图可知，a ＞b ＞c ． 故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 9．下列四个命题中是真命题的有（ ） A ．∀x ∈R ，2x ＞0 B ．∃x ∈R ，x 2+x +1≤0C ．命题“∀x ∈R ，sin x ＜2x ”的否定是“∃x ∈R ，sin x ≥2x ”D ．命题“∃x ∈R ，sin 2x 2+cos 2x 2=12”是真命题解：根据指数函数的性质可知，∀x ∈R ，2x ＞0一定成立，A 正确； 因为x 2+x +1＝（x +12）2+34≥34恒成立，故B 为假命题；根据含有量词的命题的否定可知，命题“∀x ∈R ，sin x ＜2x ”的否定是“∃x ∈R ，sin x ≥2x ”，C 正确； 根据同角平方关系可知，sin 2x 2+cos 2x2=1恒成立，D 为假命题．故选：AC ．10．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +a （a ＞0），若f （2）＝﹣a ，则以下说法正确的是（ ） A ．b ＝﹣3aB ．函数f （x ）一定有两个零点C ．设x 1，x 2是函数f （x ）两个零点，则x 1+x 2＝3x 1x 2D ．f(1)+1f(1)≥−2 解：因为f （2）＝4a +2b +a ＝﹣a ，故b ＝﹣3a ，A 正确； 所以f （x ）＝ax 2+bx +a ＝ax 2﹣3ax +a ＝a （x 2﹣3x +1）， 因为Δ＝5a 2＞0，即函数f （x ）有两个零点，B 正确； 由题意得，x 1+x 2＝3，x 1x 2＝1，C 显然正确； f （1）+1f(1)=−a +1−a =−（a +1a ）≤﹣2，当且仅当a =1a，即a ＝1时取等号，C 错误． 故选：ABC ．11．已知函数f(x)=12cos2x −√32sin2x ，则（ ）A ．f （x ）的最小正周期为πB ．f （x ）的图象关于直线x =7π12对称 C ．f(x −5π12)是奇函数D ．f （x ）的单调递减区间为[kπ−π6，kπ+π3](k ∈Z)解：函数f(x)=12cos2x −√32sin2x =cos （2x +π3），f （x ）的最小正周期为T =2π2=π，A 正确； ∵f （7π12）＝cos 3π2=0≠±1，∴f （x ）的图象不关于直线x =7π12对称，B 错误；又f （x −5π12）＝cos （2x −π2）＝sin2x 为奇函数，C 正确； 令2k π≤2x +π3≤2k π+π（k ∈Z ），得k π−π6≤x ≤k π+π3（k ∈Z ）， ∴f （x ）的单调递减区间为[kπ−π6，kπ+π3](k ∈Z)，D 正确．故选：ACD ．12．已知函数f （x ）满足：∀m ，n ∈R ，f （m +n ）+f （m ﹣n ）＝2f （m ）cos n ，f （0）＝1，f(π2)=√3，则（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f(−π3−x)+f(x)=0C ．方程f(x)−12x =0有三个实根D ．f （x ）在（﹣1，0）上单调递增解：令m ＝0，则f （n ）+f （﹣n ）＝2f （0）cos n ＝2cos n ， 令n =π2，则f （m +π2）+f （m −π2）＝2f （m ）cos π2=0，在上式中，令m ＝n +π2，则f （n +π）+f （n ）＝0，即f （π2−n ）+f （−π2−n ）＝0，令m =π2，则f （π2+n ）+f （π2−n ）＝2f （π2）cos n ＝2√3cos n ，则f （π2+n ）﹣f （−π2−n ）＝2√3cos n ，即f （n ）﹣f （﹣n ）＝2√3cos （n −π2），又因为f （n ）+f （﹣n ）＝2f （0）cos n ＝2cos n ，所以f （n ）＝cos n +√3sin n ＝2sin （n +π6），即f （x ）＝2sin （x +π6），对于A ，f （0）＝1≠0，故f （x ）不为奇函数，故A 错误；对于B ，f （−π3−x ）+f （x ）＝2sin （−π6−x ）+2sin （π6+x ）＝0，故B 正确；对于C ，结合关键点的分析，再同一平面直角坐标系中作出y ＝f （x ）与y =12x 的图象如图所示：观察图象可知，y ＝f （x ）与y =12x 的图象有三个交点，即方程f(x)−12x =0有三个实根，故C 正确；对于D ，当x ∈（﹣1，0），t =π6+x ∈（﹣1+π6，π6）⊆（−π2，π2）， 由复合函数单调性可知此时f （x ）＝2sin （x +π6）单调递增，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．sin225°＝ −√22．解：sin225°＝sin （180°+45°）＝﹣sin45°=−√22．故答案为：−√22．14．已知函数f(x)=√x ，则f （f （16））＝ 2 ． 解：因为函数f(x)=√x ，则f （f （16））＝f （4）＝2． 故答案为：2．15．若函数f （x ）＝tan ωx 在（﹣π，π）上是增函数，则ω的最大值是 12． 解：因为函数f （x ）＝tan ωx 在（﹣π，π）上是增函数，所以ω＞0；且{kπ−π2≤ω⋅(−π)ωπ≤kπ+π2k ∈Z ，解得{ ω≤12−k ω≤12+k k ∈Z ，所以ω≤12，即ω的最大值是12．故答案为：12．16．函数f （x ）＝x 4﹣24x +16，g （x ）＝6x 3+ax 2，方程f （x ）＝g （x ）恰有三个根x 1，x 2，x 3，其中x 1＜x 2＜x 3，则 (x 1+1x 1)(x 2+x 3)的值为 ﹣25 ． 解：由f （x ）＝x 4﹣24x +16，g （x ）＝6x 3+ax 2，方程f （x ）＝g （x ）得： x 4﹣24x +16﹣6x 3＝ax 2，显然x ＝0不符合该方程， 所以a =x 2+16x2−6（x +4x ）⇒（x +4x ）2﹣6（x +4x ）﹣8＝a ⇒（x +4x −3）2＝17+a ， 所以x +4x −3=±√17+a ，令h （x ）=x +4x−3，该函数在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上递增，在（﹣2，0），（0，2）上递减，且h （﹣2）＝﹣7，h （2）＝1，则原方程的根即为y =±√17+a 与h （x ）图象交点的横坐标，作出图象：要使方程f （x ）＝g （x ）恰有三个根x 1，x 2，x 3，只需−√17+a =−7，解得a ＝32，此时x 1＝﹣2， 令x +4x −3=√17+a =7，即x 2﹣10x +4＝0，所以x 2+x 3＝10，则 (x 1+1x 1)(x 2+x 3)=−25．故答案为：﹣25．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≤0}，B ＝{x |（x ﹣m 2）（x ﹣m +1）≤0}． （1）当m ＝1时，求集合∁R B ；（2）当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围．解：（1）当m ＝1时，B ＝{x |（x ﹣m 2）（x ﹣m +1）≤0}＝{x |0≤x ≤1}，∴∁R B ＝{x |x ＜0或x ＞1}；（2）集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣8≤0}＝{x |﹣2≤x ≤4}， ∵m 2﹣（m ﹣1）＝m 2﹣m +1=(m −12)2+34＞0，∴m 2＞m ﹣1，∴B ＝{x |（x ﹣m 2）（x ﹣m +1）≤0}＝{x |m ﹣1≤x ≤m 2}， ∵B ⊆A ， ∴{m −1≥−2m 2≤4，解得﹣1≤m ≤2，即实数m 的取值范围[﹣1，2]． 18．（12分）已知函数f （x ）＝2x ﹣2﹣x ． （1）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（2）若f （m ﹣2）+f （m ）＝0，求实数m 的值． 解：（1）函数f （x ）为奇函数，证明如下： 函数f （x ）＝2x ﹣2﹣x ，则f （﹣x ）＝2﹣x ﹣2x ＝﹣（2x ﹣2﹣x ）＝﹣f （x ）， 故函数f （x ）为奇函数； （2）函数f （x ）＝2x ﹣2﹣x ， y ＝2x 在R 上单调递增，y ＝2﹣x 在R 上单调递减，由复合函数的单调性可知，f （x ）在R 上单调递增， f （m ﹣2）+f （m ）＝0，则f （m ﹣2）＝﹣f （m ）＝f （﹣m ）， 故m ﹣2＝﹣m ，解得m ＝1． 19．（12分）已知m =432⋅8−23，n=32lg2+lg5√5． （1）求m ，n 的值；（2）已知角θ的终边过点P （m ，n ），求cos m θ的值．解：（1）因为m =432⋅8−23=23﹣2＝2，n =32lg2+lg5√5=32lg 2+32lg 5=32（lg 2+lg 5）=32；（2）由题意角θ的终边过点P （2，32），所以cos θ=2√22+(32)=45，可得cos2θ＝2cos 2θ﹣1=2×1625−1=725． 20．（12分）已知函数f （x ）＝lnx ﹣ln （x ﹣1）．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若函数g （x ）＝ln （﹣x +t ）与函数f （x ）的图像存在两个不同的交点，求实数t 的取值范围． 解：（1）由题意函数定义域为（1，+∞），不妨设1＜x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=ln x 1x 1−1−ln x 2x 2−1=ln x 1(x 2−1)x 2(x 1−1)， 因为1＜x 1＜x 2，所以x 1（x 2﹣1）＝x 1x 2﹣x 1＞x 2（x 1﹣1）＝x 1x 2﹣x 2＞0，即x 1(x 2−1)x 2(x 1−1)＞1，所以f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），所以函数f （x ）在定义域内单调递减．（2）g （x ）＝ln （﹣x +t ）定义域为x ∈（﹣∞，t ），又f （x ）定义域为（1，+∞），所以t ＞1，x ∈（1，t ）才满足题意，由题意方程ln x x−1=ln(−x +t)有在x ∈（1，t ）内两根， 因为y ＝lnu 在定义域内单调递增，即方程−x +t =x x−1在x ∈（1，t ）内有两个不同的根， 所以x 2﹣tx +t ＝0在x ∈（1，t ）内有两个不同的根，令h （x ）＝x 2﹣tx +t ，则{ ℎ(1)＞0Δ＞01＜t 2＜t，所以{ℎ(1)=1＞0Δ=t 2−4t ＞0t ＞2，解得t ＞4， 所以实数t 的取值范围为（4，+∞）．21．（12分）下表是A 地一天从2～18时的部分时刻与温度变化的关系的预报，现选用一个函数y ＝f （x ）来近似描述温度与时刻的关系．（1）写出函数y ＝f （x ）的解析式；（2）若另一个B 地区这一天的气温变化曲线也近似满足函数y ＝f （x ）且气温变化也是从10℃到30℃，只不过最高气温都比A 地区早2个小时，求同一时刻，A 地与B 地的温差的最大值． 解：（1）由表格可选取三角函数y ＝A sin （ωx +φ）+b 来近似描述温度与时刻的关系，则A ＝10，b ＝20，T 2=8，T =16=2πω， ∴ω=π8，y =10sin(π8x +φ)+20，把(14，30)代入y =10sin(π8x +φ)+20， 则π8⋅14+φ=π2+2kπ，φ=−5π4+2kπ，∴f(x)=10sin(π8x+3π4)+20，x∈[2，18]；（2）由题意得B地区这一天的气温变化与时间的函数关系为：g(x)=10sin(π8x+π)+20，∴|f(x)−g(x)|=10|sin(π8x+3π4)−sin(π8x+π)|，利用sinθ−sinφ=2cos θ+φ2sinθ−φ2可得：|f(x)−g(x)|=20|cos(π8x+7π8)⋅sinπ8|，∴当π8x+7π8=kπ，x＝8k﹣7∈[2，18]，即x＝9时，|f(x)−g(x)|max=20sinπ8=20√1−cosπ42=10√2−√2 2．22．（12分）已知函数f（x）＝e x−ax（a＞0）．（1）若f（x）在（1，2）有零点，求实数a的取值范围；（2）记f（x）的零点为x1，g（x）=lnx−1e−ax的零点为x2，求证：x1+x2＞2√ae．解：（1）由题意函数f(x)=e x−ax(a＞0)单调递增，若f（x）在（1，2）有零点，则f(1)=e−a＜0，f(2)=e2−a2＜0，解得e＜a＜2e2，即实数a的取值范围为（e，2e2）．（2）证明：因为e x1=ax1，所以x1＝lna﹣lnx1（x1＞0），即x1+lnx1＝lna，又因为lnx2−1e=ax2，a＞0，x2＞0，两边取对数得ln（lnx2﹣1）﹣1＝lna﹣lnx2，所以ln（lnx2﹣1）+lnx2﹣1＝lna，令φ（x）＝lnx+x，所以φ（x1）＝φ（lnx2﹣1），因为φ（x）＝lnx+x在定义域内单调递增，所以x1＝lnx2﹣1，又因为x1+lnx1＝lna，所以x2=e x1+1，所以x1x2=x1e x1+1=ae，而x1≠x2（若x1＝x2，则x1＝lnx1﹣1不成立，舍去），所以x1+x2＞2√x1x2=2√ae．。

2023-2024学年江苏省常州市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省常州市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省常州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．cos840°＝（ ） A ．√32B ．12C ．−√32D ．−122．设全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，N ＝{x |x ＞1}，则{x |1＜x ≤3}＝（ ） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．（∁U N ）∪MD ．（∁U M ）∩N3．已知幂函数f （x ）的图象经过点(2，14)，则f （x ）（ ）A ．为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增B ．为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减C ．为奇函数且在区间（0，+∞）上单调递增D ．为奇函数且在区间（0，+∞）上单调递减4．已知扇形的周长为10cm ，圆心角为3rad ，则扇形的面积为（ ） A ．3cm 2B ．4cm 2C ．5cm 2D ．6cm 25．设a ，b ，m 都是正数，且a ＜b ，记x =a+m b+m ，y =ab，则（ ） A ．x ＞y B ．x ＝yC ．x ＜yD ．x 与y 的大小与m 的取值有关6．“函数f （x ）＝e x （e x ﹣3）在区间[m ，+∞）上单调递增”的充要条件是（ ） A ．m ≥32B ．m ≤32C ．m ≥ln 32D ．m ≤ln 327．将正弦曲线y ＝sin x 向左平移π6个单位得到曲线C 1，再将曲线C 1上的每一点的横坐标变为原来的12得到曲线C 2，最后将曲线C 2上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的C 3．若曲线C 3恰好是函数f （x ）的图象，则f （x ）在区间[0，π2]上的值域是（ ）A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，2]C ．[1，2]D ．[﹣2，2]8．已知函数f(x)=log 2(12x −a)的定义域为[﹣2，0]，若存在x 1，x 2∈[﹣2，0]，满足|f （x 1）﹣f （x 2）|≥3，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[47，+∞)B ．[25，1)C ．[25，4)D ．[47，1)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若函数f （x ）＝a x +b （其中a ＞0且a ≠1）的图象过第一、三、四象限，则（ ） A ．0＜a ＜1B ．a ＞1C ．﹣1＜b ＜0D ．b ＜﹣110．下列不等式中，正确的有（ ） A ．0.2﹣3＜0.3﹣3＜0.4﹣3B ．0.81.1＜0.80.9＜0.80.7C ．log 0.25＜log 0.24＜log 0.23D ．cos3π7＜cos 2π7＜cos π711．若函数f （x ）对于任意x 1，x 2∈（0，+∞），都有f(x 1)+f(x 1)2≤f(x 1+x 22)，则称f （x ）具有性质M ．下列函数中，具有性质M 的有（ ） A ．f(x)=√x B ．f （x ）＝e x C ．f （x ）＝lnxD ．f(x)=−1x+212．已知函数f （x ）＝cos （ωx +φ）+1（其中ω，φ均为常数，且ω＞0，|φ|＜π）恰能满足下列4个条件中的3个：①函数f （x ）的最小正周期为π； ②函数f （x ）的图象经过点(0，32)；③函数f （x ）的图象关于点(5π12，1)对称； ④函数f （x ）的图象关于直线x =−π6对称．则这3个条件的序号可以是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)={(−x)12，x ≤0lgx ，x ＞0，则f （f （0.01））＝ ．14．已知α为第二象限角，且满足sinα+cosα=−713，则tan α＝ ． 15．已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝25，BC ＝40，若△ABC 的内接矩形的一边在BC 边上，则该内接矩形的面积的最大值为 ．16．设f （x ），g （x ）分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，若f （x ）+g （x ）＝2x ，则曲线y =f(x)g(x)与曲线y ＝sin x 在区间[﹣2024π，2024π]上的公共点个数为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：3log 32+(0.125)−23−0.25×(−12)−4；（2）已知3x ＝5y ＝15，计算1x +1y的值并证明xy ＞4．18．（12分）设集合A ={x|x +1x ＞103，x ∈R}，集合B ＝{x ||2x ﹣1|＜1，x ∈R }，集合I ＝（∁R A ）∩B ．（1）求I ；（2）当x ∈I 时，求函数f(x)=log 3x4x−1的值域． 19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，终边经过第四象限内的点P （1，m ），且cosα=−√510m ．（1）求m 的值；（2）求sin(α+π2)⋅tan(π−α)⋅sin(α+3π2)cos(−α)的值．20．（12分）已知函数f （x ）＝（2x ﹣2tan θ）（2x ﹣tan θ），其中x ∈R ，θ∈(−π2，π2)．（1）当θ=π4时，求f （x ）在区间[0，3]上的最值及取最值时x 的值；（2）若f （x ）的最小值为−34，求θ．21．（12分）已知结论：设函数f （x ）的定义域为R ，a ，b ∈R ，若f （a +x ）+f （a ﹣x ）＝2b 对x ∈R 恒成立，则f （x ）的图象关于点（a ，b ）中心对称，反之亦然．特别地，当a ＝b ＝0时，f （x ）的图象关于原点对称，此时f （x ）为奇函数．设函数g(x)=2e 2x +1． （1）判断g （x ）在R 上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）计算g （x ）+g （﹣x ）的值，并根据结论写出函数g （x ）的图象的对称中心； （3）若不等式g(m −1x)+g(−4x)≥2对x ＞0恒成立，求实数m 的最大值．22．（12分）已知f(x)=ln(√x 2+1−x)+ax 2，g （x ）＝a （cos x +1），a ∈R ． （1）若f （x ）为奇函数，求a 的值，并解方程f(tanx)=−ln32； （2）解关于x 的不等式f(sinx)+f(cos(x +π2))≤g(x)．2023-2024学年江苏省常州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．cos840°＝（ ） A ．√32B ．12C ．−√32D ．−12解：cos840°＝cos （2×360°+180°﹣60°）＝﹣cos60°=−12．故选：D ．2．设全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，N ＝{x |x ＞1}，则{x |1＜x ≤3}＝（ ） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．（∁U N ）∪MD ．（∁U M ）∩N解：因为M ＝{x |x 2﹣2x ﹣3≤0}＝{x |﹣1≤x ≤3}，N ＝{x |x ＞1}，则{x |1＜x ≤3}＝M ∩N ． 故选：B ．3．已知幂函数f （x ）的图象经过点(2，14)，则f （x ）（ ）A ．为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增B ．为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减C ．为奇函数且在区间（0，+∞）上单调递增D ．为奇函数且在区间（0，+∞）上单调递减解：设幂函数为f （x ）＝x α，幂函数f （x ）的图象经过点(2，14)，则2α=14，解得α＝﹣2，故f （x ）＝x ﹣2，所以f （x ）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减． 故选：B ．4．已知扇形的周长为10cm ，圆心角为3rad ，则扇形的面积为（ ） A ．3cm 2B ．4cm 2C ．5cm 2D ．6cm 2解：令扇形的半径为r ，则2r +3r ＝5r ＝10，解得r ＝2cm ，所以扇形的面积S =12×3×22＝6． 故选：D ．5．设a ，b ，m 都是正数，且a ＜b ，记x =a+m b+m ，y =ab，则（ ） A ．x ＞y B ．x ＝yC ．x ＜yD ．x 与y 的大小与m 的取值有关解：由a ＞0，b ＞0，m ＞0，且a ＜b ，可得x −y =a+m b+m −a b =m(b−a)b(b+m)＞0，所以x ＞y ，A 项符合题意． 故选：A ．6．“函数f （x ）＝e x （e x ﹣3）在区间[m ，+∞）上单调递增”的充要条件是（ ） A ．m ≥32B ．m ≤32C ．m ≥ln 32D ．m ≤ln 32解：f （x ）＝e x （e x ﹣3），f ′（x ）＝e x （e x ﹣3）+e x •e x ＝2e x （e x −32），令f ′（x ）＝0，解得x ＝ln 32，∴函数f （x ）在（﹣∞，ln 32）上单调递减，在（ln 32，+∞）上单调递增．∴“函数f （x ）＝e x （e x ﹣3）在区间[m ，+∞）上单调递增”的充要条件是m ≥ln 32．故选：C ．7．将正弦曲线y ＝sin x 向左平移π6个单位得到曲线C 1，再将曲线C 1上的每一点的横坐标变为原来的12得到曲线C 2，最后将曲线C 2上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的C 3．若曲线C 3恰好是函数f （x ）的图象，则f （x ）在区间[0，π2]上的值域是（ ）A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，2]C ．[1，2]D ．[﹣2，2]解：将正弦曲线y ＝sin x 向左平移π6个单位得到曲线C 1：y ＝sin （x +π6）的图象；再将曲线C 1上的每一点的横坐标变为原来的12得到曲线C 2：y ＝sin （2x +π6）的图象；最后将曲线C 2上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的C 3：y ＝2sin （2x +π6）的图象．由于曲线C 3恰好是函数f （x ）＝2sin （2x +π6）的图象．在区间[0，π2]上，2x +π6∈[π6，7π6]，sin （2x +π6）∈[−12，1]，2sin （2x +π6）∈[﹣1，2]．故f （x ）在区间[0，π2]上的值域是[﹣1，2]．故选：B ．8．已知函数f(x)=log 2(12x −a)的定义域为[﹣2，0]，若存在x 1，x 2∈[﹣2，0]，满足|f （x 1）﹣f （x 2）|≥3，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[47，+∞)B ．[25，1)C ．[25，4)D ．[47，1)解：令u （x ）=12x −a 在[﹣2，0]单调递减，所以u 的最小值为u （0）＝1﹣a ＞0，可得a ＜1， 且u （x ）∈[1﹣a ，4﹣a ]，所以g （u ）＝log 2u 在[﹣2，0]单调递减，所以g （u ）∈[log 2（1﹣a ），log 2（4﹣a ）]， 因为存在x 1，x 2∈[﹣2，0]，满足|f （x 1）﹣f （x 2）|≥3，则f （x ）max ﹣f （x ）min ≥3，所以g （u ）max ﹣g （u ）min ＝log 2（4﹣a ）﹣log 2（1﹣a ）＝log 24−a 1−a ，由题意可得log 24−a 1−a ≥3，解得47≤a ＜1．故选：D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若函数f （x ）＝a x +b （其中a ＞0且a ≠1）的图象过第一、三、四象限，则（ ） A ．0＜a ＜1B ．a ＞1C ．﹣1＜b ＜0D ．b ＜﹣1解：∵函数f （x ）＝a x +b （a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限， ∴根据图象的性质可得：a ＞1，a 0+b ＜0，即a ＞1，b ＜﹣1． 故选：BD ．10．下列不等式中，正确的有（ ） A ．0.2﹣3＜0.3﹣3＜0.4﹣3B ．0.81.1＜0.80.9＜0.80.7C ．log 0.25＜log 0.24＜log 0.23D ．cos3π7＜cos 2π7＜cos π7解：对于A ，幂函数y ＝x﹣3在（0，+∞）上单调递减，所以0.2﹣3＞0.3﹣3＞0.4﹣3，故A 错误；对于B ，指数函数y ＝0.8x 在（﹣∞，+∞）上单调递减，0.81.1＜0.80.9＜0.80.7，故B 正确； 对于C ，对数函数y ＝log 0.2 x 在（0，+∞）上单调递减，log 0.25＜log 0.24＜log 0.23，故C 正确； 对于D ，余弦函数y ＝cos x 在（0，π2）上单调递减，cos 3π7＜cos 2π7＜cos π7，故D 正确．故选：BCD ．11．若函数f （x ）对于任意x 1，x 2∈（0，+∞），都有f(x 1)+f(x 1)2≤f(x 1+x 22)，则称f （x ）具有性质M ．下列函数中，具有性质M 的有（ ） A ．f(x)=√x B ．f （x ）＝e x C ．f （x ）＝lnxD ．f(x)=−1x+2解：根据题意，若函数f （x ）对于任意x 1，x 2∈（0，+∞），都有f(x 1)+f(x 1)2≤f(x 1+x 22)，则函数的图象在（0，+∞）上为直线或向上凸， f （x ）＝e x 和f （x ）=−1x+2的图象不符合该特点，而f （x ）=√x 和f （x ）＝lnx 的图象符合该特点． 故选：BC ．12．已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）+1（其中ω，φ均为常数，且ω＞0，|φ|＜π）恰能满足下列4个条件中的3个：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数f（x）的图象经过点(0，32 )；③函数f（x）的图象关于点(5π12，1)对称；④函数f（x）的图象关于直线x=−π6对称．则这3个条件的序号可以是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解：若满足①，则π=2πω，可得ω＝2，即函数的解析式为f（x）＝cos（2x+φ）+1，若满足②，则cosφ=12，|φ|＜π，可得φ=−π3或φ=π3，若①②正确时，则③代入可得cos（2×512π+π3）+1≠1，所以函数不关于（5π12，1）对称，或者cos（2×512π−π3）+1＝1，此时关于点(5π12，1)对称，④代入因为sin[2×（−π6）+π3]+1＝1，所以关于直线x=−π6对称，或者sin[2×（−π6）−π3]+1≠±1，所以不关于x=−π6对称，此时φ=−π3时，符合①②③；φ=π3时，符合①②④；②③④不能同时成立；若满足①③正确时，则cos（2×5π12+φ）+1＝1，|φ|＜π，可得φ=−π3，则②正确，④不正确，所以符合条件；若满足①④正确时，则2•（−π6）+φ＝kπ，k∈Z，|φ|＜π，可得φ=π3，此时②正确，③不正确，符合条件；②③④不能同时成立；综上所述：①②③或①②④符合条件故选：AB．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)={(−x)12，x≤0lgx ，x ＞0，则f （f （0.01））＝ √2 ．解：函数f(x)={(−x)12，x ≤0lgx ，x ＞0，则f （f （0.01））＝f （﹣2）=√2．故答案为：√2．14．已知α为第二象限角，且满足sinα+cosα=−713，则tan α＝ −512． 解：∵sinα+cosα=−713， ∴两边平方，可得1+2cos αsin α=49169， ∴2cos αsin α=−120169， ∴（cos α﹣sin α）2=289169， ∵α为第二象限角， ∴cos α﹣sin α=−1713， ∴cos α=−1213，sin α=513， ∴tan α=sinαcosα=−512． 故答案为：−512． 15．已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝25，BC ＝40，若△ABC 的内接矩形的一边在BC 边上，则该内接矩形的面积的最大值为 150 ．解：设矩形与AB 、AC 分别交于点E 、F ，与B C 交于点G 、H ，且GH ＝x ，那么EG ＝FH ＝y ， 根据题意，得y =3(40−x)8，矩形的面积为S ＝xy =3(40−x)x 8≤38×(x+40−x 2)2=150， 当且仅当x ＝40﹣x ，即x ＝20时，S 取得最大值150． 故答案为：150．16．设f （x ），g （x ）分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，若f （x ）+g （x ）＝2x ，则曲线y =f(x)g(x)与曲线y ＝sin x 在区间[﹣2024π，2024π]上的公共点个数为 4047 ． 解：因为f （x ）+g （x ）＝2x ①，所以f （﹣x ）+g （﹣x ）＝2﹣x ， 又因为f （x ），g （x ）分别为定义在R 上的奇函数和偶函数， 所以f （﹣x ）＝﹣f （x ），g （﹣x ）＝g （x ）， 故﹣f （x ）+g （x ）＝2﹣x ②， 由①②可知，f(x)=2x−2−x2，g(x)=2x +2−x2，y =f(x)g(x)=2x−2−x2x +2−x =4x −14x +1=1−24x +1为奇函数，图象关于原点对称， 当x →+∞，y →1，且y ＜1，sin x 最大值为1，如图，曲线y =f(x)g(x)与曲线y ＝sin x 在区间[﹣2024π，2024π]上的公共点个数为1011×2×2+3＝4047个． 故答案为：4047．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（1）计算：3log 32+(0.125)−23−0.25×(−12)−4；（2）已知3x ＝5y ＝15，计算1x +1y的值并证明xy ＞4．解：（1）3log 32+(0.125)−23−0.25×(−12)−4＝2+823−14×（﹣2）4＝2+4﹣4＝2；（2）因为3x ＝5y ＝15，所以x ＝log 315，y ＝log 515， 1x+1y=log 153+log 155＝log 1515＝1，因为1=1x +1y，所以xy ＝x +y ，x ＞0，y ＞0，x ≠y ， 所以xy ＝x +y ＞2√xy ，即xy ＞4，18．（12分）设集合A ={x|x +1x ＞103，x ∈R}，集合B ＝{x ||2x ﹣1|＜1，x ∈R }，集合I ＝（∁R A ）∩B ．（1）求I ；（2）当x ∈I 时，求函数f(x)=log 3x4x−1的值域． 解：（1）因为A ={x|x +1x ＞103，x ∈R}={x |x ＞3或0＜x ＜13}，集合B ＝{x ||2x ﹣1|＜1，x ∈R }＝{x |0＜x ＜1}，所以∁R A ＝{x |13≤x ≤3或x ≤0}，故I ＝（∁R A ）∩B ＝{x |13≤x ＜1}；（2）当13≤x ＜1时，x 4x−1=14−1x∈[13，1），所以﹣1≤f （x ）＜0， 故函数f （x ）的值域为[﹣1，0）．19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，终边经过第四象限内的点P （1，m ），且cosα=−√510m ．（1）求m 的值；（2）求sin(α+π2)⋅tan(π−α)⋅sin(α+3π2)cos(−α)的值．解：（1）因为角α的始边为x 轴的非负半轴，终边经过第四象限内的点P （1，m ）， 所以cosα=1√12+m2=−√510m ，即√1+m 2=−√510m ，且m ＜0，解得m ＝﹣2； （2）sin(α+π2)⋅tan(π−α)⋅sin(α+3π2)cos(−α)=cosα⋅(−tanα)⋅(−cosα)cosα=cos αtan α＝sin α，因为P （1，﹣2），所以sin α=−2√1+4=−2√55，所以原式=−2√55． 20．（12分）已知函数f （x ）＝（2x ﹣2tan θ）（2x ﹣tan θ），其中x ∈R ，θ∈(−π2，π2)．（1）当θ=π4时，求f （x ）在区间[0，3]上的最值及取最值时x 的值；（2）若f （x ）的最小值为−34，求θ．解：（1）当θ=π4时，f(x)=(2x −2tan π4)(2x −tan π4)=(2x −2)(2x −1)，令2x ＝t ，t ∈[1，8]，则f （x ）＝g （t ）＝（t ﹣2）（t ﹣1）， g （t ）的图象对称轴为t =32，开口向上，∴当t =32即x =log 232，时，f （x ）取得最小值，最小值为−14；当t ＝8即x ＝3时，f （x ）取得最大值，最大值为42，∴f （x ）在区间[0，3]上的最小值为−14，此时x =log 232；最大值为42，此时x ＝3．（2）∵f （x ）＝（2x ﹣2tan θ）（2x ﹣tan θ）＝（2x ）2﹣（3tan θ）2x +2（tan θ）2=(2x−32tanθ)2−14(tanθ)2的最小值为−34，∴−14(tanθ)2=−34⇒tanθ=±√3，又−π2＜θ＜π2，∴θ=±π3．21．（12分）已知结论：设函数f（x）的定义域为R，a，b∈R，若f（a+x）+f（a﹣x）＝2b对x∈R恒成立，则f（x）的图象关于点（a，b）中心对称，反之亦然．特别地，当a＝b＝0时，f（x）的图象关于原点对称，此时f（x）为奇函数．设函数g(x)=2e2x+1．（1）判断g（x）在R上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）计算g（x）+g（﹣x）的值，并根据结论写出函数g（x）的图象的对称中心；（3）若不等式g(m−1x)+g(−4x)≥2对x＞0恒成立，求实数m的最大值．解：（1）g（x）在R上单调递减，证明如下：任取x1＞x2，则e2x1+1＞e2x2+1＞0，所以21+e2x1＜21+e2x2，即g（x1）＜g（x2），所以g（x）在R上单调递减；（2）g（﹣x）+g（x）=21+e−2x+21+e2x=2⋅e2x1+e2x+21+e2x=2，所以g（x）的图象关于（0，1）对称；（3）令h（x）＝g（x）﹣1，则h（x）的图象关于（0，0）对称，即h（x）为奇函数且h（x）在R上单调递减，若g(m−1x)+g(−4x)≥2对x＞0恒成立，即h（m−1x）+h（﹣4x）≥0，即h（m−1x）≥﹣h（﹣4x）＝h（4x），所以m−1x≤4x，即m≤4x+1x在x＞0时恒成立，因为4x+1x≥2√4x⋅1x=4，当且仅当4x=1x，即x=12时取等号，所以m≤4，即m的最大值为4．22．（12分）已知f(x)=ln(√x2+1−x)+ax2，g（x）＝a（cos x+1），a∈R．（1）若f（x）为奇函数，求a的值，并解方程f(tanx)=−ln3 2；（2）解关于x的不等式f(sinx)+f(cos(x+π2))≤g(x)．解：（1）f(x)=ln(√x2+1−x)+ax2的定义域为R，若f（x）为奇函数，则f（﹣1）+f（1）＝ln（√2+1）+ln（√2−1）+2a＝ln1+2a＝0，解得a＝0，故f（x）=ln(√x2+1−x)，又y=√x2+1与y＝﹣x在[0，+∞）上均为增函数，故奇函数f（x）在[0，+∞）上均为增函数，所以f（x）在R上为增函数，又f(tanx)=−ln32=−ln√3=ln√33，所以tan x=√33，解得x＝kπ+π6（k∈Z）；（2）因为g（x）＝a（cos x+1），a∈R．y=ln(√x2+1−x)为奇函数，cos（x+π2）＝﹣sin x，所以关于x的不等式f(sinx)+f(cos(x+π2))≤g(x)．可转化为2a sin2x≤a（cos x+1），a∈R．即a（2﹣2cos2x﹣cos x﹣1）≤0⇔a（cos x+1）（2cos x﹣1）≥0，①当a＝0时，x∈R；②当a＜0时，x＝2kπ+π或2kπ+π3≤x≤5π3+2kπ（k∈Z）；③当a＞0时，x＝2kπ+π或2kπ−π3≤x≤π3+2kπ（k∈Z）；综上，当a＝0时，原不等式的解集为R；当a＜0时，原不等式的解集为{x|＝2kπ+π或2kπ+π3≤x≤5π3+2kπ（k∈Z）}；当a＞0时，原不等式的解集为{x|＝2kπ+π或2kπ−π3≤x≤π3+2kπ（k∈Z）}．。

高一上期末数学试卷带答案

高一上期末数学试卷带答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1/2D. 0答案：D2. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像的对称轴是（）A. x = 2B. y = 2C. x = -2D. y = -2答案：A3. 已知等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 无法确定答案：B5. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -x^2D. y = x^3答案：C6. 已知等比数列{an}的前三项分别是1，2，4，则该数列的公比是（）A. 1B. 2C. 4D. 1/2答案：D7. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)答案：A8. 若函数f(x) = |x| + 1在x=0处的导数等于（）A. 1B. 0C. -1D. 不存在答案：A9. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项an等于（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) =（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 2C. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 2答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 函数y = (x - 1)^2 + 2的最小值是__________。

答案：212. 等差数列{an}的前10项和S10 = 110，则第5项a5 =__________。

答案：1113. 若等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第4项a4 =__________。

(完整版)高一上学期期末数学试卷(含答案)

(完整版)高一上学期期末数学试卷(含答案)

高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）2．（5分）设，则tan（π+x）等于（）A．0B．C．1D．3．（5分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）4．（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（5分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4B．3C．1D．07．（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1B．﹣x+1C．x+1D．x﹣18．（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）A ．πB ．πC．D ．π9．（5分）函数y=a x ﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，若对任意x x≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B ．（，1）C．（1，2）D．（﹣1，2）二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=．12．（4分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．13．（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是．14．（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“”15．（4分）当0＜x ＜时，函数f（x）=的最大值是．三、解答题16．（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．17．（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．18．（10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．19．（10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．20．（14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集的运算法则求解即可．解答：解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故选：D．点评：本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力．2．（5分）设，则tan（π+x）等于（）A．0B．C．1D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值．解答：解：∵tan（π+x）=tanx∴时，tan（π+x）=tan=故选B．点评：给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数，在将x的值代入求出值．3．（5分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．解答：解：由，解得：1＜x≤2．∴函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（1，2]．故选：A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．4．（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．解答：解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间上的零点至少有3个，故选B．点评：本题主要考查函数零点个数的判断，用二分法判断函数的零点的方法，比较基础．5．（5分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：sinα•cosα＞0得到sinα和cosα同号；再结合sinα+cosα＜0即可得到sinα＜0，cosα＜0；进而得到结论．解答：解：因为sinα•cosα＞0∴sinα和cosα同号．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均为负值．故α的终边在第三象限．故选：C．点评：本题主要考查三角函数值的符号和象限角．是对基础知识的考查，要想做对，需要熟练掌握三角函数值的符号的分布规律．6．（5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4B．3C．1D．0考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：①利用向量相等与菱形的性质即可判断出正误；②利用菱形的性质、模相等的定义即可判断出正误；③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系即可判断出正误．④利用向量共线定理即可判断出与共线，即可判断出正误．解答：解：①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个，（不含本身），正确；②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个，，，（不含本身），正确；③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍，正确．④与共线，因此不正确．因此说法中错误说法的个数是1．故选：C．点评：本题考查了向量相等、菱形的性质、模相等的定义、直角三角形的边角关系、向量共线定理、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．7．（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1B．﹣x+1C．x+1D．x﹣1考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，x＜0时，﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，再利用奇函数求出f（x）的表达式．解答：解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；又f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x+1，∴f（x）=﹣x﹣1．故选：A．点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目．8．（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）A ．πB．πC．D ．π考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．解答：解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos（x﹣φ+），由于所得图象正好关于y轴对称，则﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值为，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．9．（5分）函数y=a x ﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．解答：解：函数y=a x ﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a x 的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=a x ﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=a x ﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=，若对任意x x≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（，1）C．（1，2）D．（﹣1，2）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由条件可得，f（x）在R上是单调递减函数，则0＜a＜1①，a﹣2＜0，即a＜2②，a0≥（a﹣2）×0+2a③，求出它们的交集即可．解答：解：由于对任意x1≠x2，都有＜0成立，则f（x）在R上是单调递减函数，当x＜0时，y=a x为减，则0＜a＜1；①当x≥0时，y=（a﹣2）x+5a为减，则a﹣2＜0，即a＜2；②由于f（x）在R上是单调递减函数，则a0≥（a﹣2）×0+2a，解得a ≤．③由①②③得，0＜a ≤．故选A．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=1．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数，化简求解函数值即可．解答：解：函数f（x）=，则f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案为：1．点评：本题考查分段函数以及函数值的求法，考查计算能力．12．（4分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（2sin30°，﹣2cos30°）判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．解答：解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用．解题的关键是利用α的范围确定sinα的正负．13．（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是c＜b＜a．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质进行计算即可．解答：解：∵=＜＜1=；∴c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a．点评：本题考查了对数函数的性质，是一道基础题．14．（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“向东北方向航行km；”考点：向量的几何表示．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量表示的几何意义，画出图形，进行解答即可．解答：解：∵表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，∴﹣表示“向北方向航行1km”，∴﹣表示“向东北方向航行km”如图所示．故答案为：向东北方向航行km．点评：本题考查了平面向量的几何意义，是基础题目．15．（4分）当0＜x ＜时，函数f（x）=的最大值是﹣．考点：函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据1的代换，利用换元法将函数进行转化，利用一元二次函数的性质进行求解．解答：解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，设t=tanx，∵0＜x ＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，则函数f（x）等价为y=﹣t2+t﹣1=﹣（t ﹣）2﹣，∴当t=时，函数取得最大﹣，故答案为：﹣点评：本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．三、解答题16．（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）若m=5，求出集合B，即可求A∩B（2）若B⊆A，根据集合关系即可求实数m的取值范围．解答：解：（1）因为m=5，所以B={x|4≤x≤6}．…（1分）所以A∩B={x|4≤x≤6}…（3分）（2）易知B≠∅，…（4分）所以由B⊆A 得…（7分）得﹣1≤m≤4…（8分）点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．17．（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（1）由可得﹣3x=﹣2×8，解方程可得；（2）当x=﹣5时，可得的坐标，可得=0，可判垂直．解答：解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3）又∵，∴﹣3x=﹣2×8，解得x=（2）当x=﹣5时，=++=（4+x，6）=（﹣1，6），∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0∴．点评：本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系，属基础题．18．（10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用表格的特征变化规律，推出关系式，即可在经营部在进价基础上增加x元进行销售，求出此时的日均销售量的桶数．（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，求出函数的解析式，利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价．解答：解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶．…（2分）当经营部在进价基础上增加x元进行销售时，此时的日均销售量为：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因为x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，当x=6.5时，y有最大值1490元．即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元．…（10分）（本题改编自教科书104页例5）点评：本题考查函数的最值，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．19．（10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由x，可得2x+∈，由正弦函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．解答：解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（3分）由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得：kπ﹣≤x≤k π（k∈Z）故函数f（x）的单调递增区间是：（k∈Z）…（5分）（2）∵x，∴2x+∈，…（6分）∴当x=时，函数f（x）的最大值为4…（8分）当x=时，函数f（x）的最大值为﹣2…（10分）点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20．（14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析：（1）根据“弱增函数”的定义，判断f（x）、g（x）在（1，2）上是否满足条件即可；（2）根据“弱增函数”的定义，得出①h（x）在（0，1）上是增函数，在（0，1）上是减函数，列出不等式组，求出b与θ的取值范围．解答：解：（1）由于f（x）=x﹣4在（1，2）上是增函数，且F（x）==1﹣在（1，2）上也是增函数，所以f（x）=x﹣4在（1，2）上不是“弱增函数”…（2分）g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是增函数，但=﹣x+4在（1，2）上是减函数，所以g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是“弱增函数”…（4分）（2）设h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ、b是常数）在（0，1）上是“弱增函数”，则①h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数，由h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数得≤0，…（6分）∴sin θ≤，θ∈（k∈Z）；…（8分）②H（x）==x ﹣+﹣sinθ在（0，1）上是减函数，记G（x）=x﹣，在（0，1）上任取0＜x1＜x2≤1，则G（x1）﹣G（x2）=（x1x2+b）＞0恒成立，…（11分）又∵＜0，∴x1x2+b＜0恒成立，而当0＜x1＜x2≤1时，0＜x1x2＜1，∴b≤﹣1；（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）∴b≤﹣1；且θ∈（k∈Z）时，h （x）在（0，1]上是“弱增函数”．…（14分）点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与导数的应用问题，考查了新定义的应用问题，考查了分析与解决问题的能力，是综合性题目．。

平顶山市2024届高一数学第一学期期末统考试题含解析

平顶山市2024届高一数学第一学期期末统考试题含解析

平顶山市2024届高一数学第一学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知圆C ：x 2+y 2+2x =0与过点A （1，0）的直线l 有公共点，则直线l 斜率k 的取值范围是（） A.33,22⎡-⎢⎣⎦ B.33,33⎡-⎢⎣⎦C.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.[]1,1-2．已知函数，则()2log 1,026,0x x f x x x ->⎧=⎨-≤⎩，则()()11f f --=A.22log 32- B.2log 71-C.2D.2log 63．如果幂函数()a f x x =的图象经过点()2,4，则()f x 在定义域内A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值4．已知(2,5,6)A -，点P 在y 轴上，||7PA =，则点P 的坐标是A.(0,8,0)B.(0,2,0)C.(0,8,0)或(0,2,0)D.(0,8,0)-5．角α的终边经过点()2,1-，则2sin 3cos αα+的值为（）A.55-C.5D.5-6．已知函数1()sin()f x x ωφ=+（0,2ωφπ><）的部分图象如图所示，则,ωφ的值分别为A.2,3π B.2, 3π-C.1, 6π D.1, 6π-7．已知1tan 2α=，则cos sin cos sin αααα+=-（）.A.2B.2-C.3D.3-8．如图，四边形ABCD 是平行四边形，则（）A. B.C. D.9．下表是某次测量中两个变量,x y 的一组数据,若将y 表示为关于x 的函数,则最可能的函数模型是x 23456789y0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型10．已知角α满足2cos2cos 04παα⎛⎫=+≠⎪⎝⎭，则sin2α=A .18- B.78-C.18 D.7811．已知角θ为第四象限角，则点()sin ,tan P θθ位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）A.910 B.45C.25 D.12二、填空题（本大题共4小题，共20分）0.258+（1258-）0+323log=_____14．若tan(2,4πα+=则sin cossin cosαααα-=+______15．已知tan3α=，则sin cossin cosαααα+=-___________16．函数212()log()f x x x=-的单调增区间为________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是()2sin(0,0)3f x A x Aπϕϕπ⎛⎫=+>≤<⎪⎝⎭，其中的振幅为2，且经过点()1,2-.（1）求该噪声声波曲线的解析式()f x以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式()g x；（2）将函数()f x图象上各点的横坐标变为原来的3π倍，纵坐标不变得到函数()h x的图象.若锐角θ满足()1013hθ=-，求cos2θ的值.18．已知定义域为R的函数()122xxaf xb+-+=+是奇函数.（1）求,a b的值；（2）判断函数()f x的单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的[1,1]t∈-不等式()()2220f t t f k t-+-<恒成立,求实数k的取值范围19．已知a R ∈，函数()21log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程()()2log 4250f x a x a ⎡⎤--+-=⎣⎦的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.20．如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为3，侧棱13AA =，D 是CB 延长线上一点，且BD BC =()1求二面角1B AD B --的正切值；()2求三棱锥11C ABB -的体积21．函数()()2log 21x f x =-（1）解不等式()1f x <；（2）若方程()()4log 4x f x m =-有实数解，求实数m 的取值范围22．已知,a b ∈R ,0a ≠，函数()cos )f x x x b =++，1()sin cos 22a g x a x x a =⋅+++（1）若(0,)x π∈，()5f x b =-+，求sin cos x x -的值；（2）若不等式()()f xg x ≤对任意x ∈R 恒成立，求b 的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解【详解】根据题意得，圆心（﹣1，0），r ＝1，设直线方程为y ﹣0＝k （x ﹣1），即kx ﹣y ﹣k ＝0∴圆心到直线的距离d =≤1，解得33-≤k 33≤故选B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题2、B 【解析】因为()2log 1,026,0x x f x x x ->⎧=⎨-≤⎩，所以()()()()2112617117log 71f f f f --=---=--==-，，故选B.3、C【解析】由幂函数()f x x α=的图象经过点(2,4)，得到2()f x x =，由此能求出函数的单调性和最值【详解】解： 幂函数()f x x α=的图象经过点(2,4)，()224a f ∴==，解得2a =，2()f x x ∴=，()f x ∴在(],0x ∈-∞递减，在[)0,x ∈+∞递增，有最小值，无最大值故选C【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答4、C【解析】依题意设()0,,0P b ，根据7PA ==，解得2,8b =，所以选C .5、D【解析】根据三角函数定义求解即可.【详解】因为角α的终边经过点()2,1-，所以5sin 5α==，25cos 5α==-，所以2565452sin 3cos 555αα+=-=-.故选：D6、B 【解析】由条件知道：27,36x x ππ==均是函数的对称中心，故这两个值应该是原式子分母的根，故得到27sin()0,sin()036w w πφπφ+=+=，由图像知道周期是π，故2w =，故47sin()0,sin()033πφπφ+=+=，再根据三角函数的对称中心得到4+=k 3πφπ，故.3πφ=-如果7433k πφπφπ+=⇒=-，根据2πφ<，得到.3πφ=-故答案为B 点睛：根据函数的图像求解析式，一般要考虑的是图像中的特殊点，代入原式子；再就是一些常见的规律，分式型的图像一般是有渐近线的，且渐近线是分母没有意义的点；还有常用的是函数的极限值等等方法7、C 【解析】将cos sin cos sin αααα+-分子分母同除以cos α，再将1tan 2α=代入求解.【详解】11cos sin 1tan 231cos sin 1tan 12αααααα+++===---.故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8、D【解析】由线性运算的加法法则即可求解.【详解】如图，设交于点，则.故选：D9、D【解析】对于A ，由于x 均匀增加1，而y 值不是均匀递增，∴不是一次函数模型；对于B ，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于C ，x y a =过()0,1,∴不是指数函数模型，故选D.10、B【解析】∵2cos2cos 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴2222(cos sin )2(cos sin )(cos sin )(cos sin )02αααααααα-=+-=-≠，∴2cos sin 4αα+=，两边平方整理得11+2sin cos 1+sin28ααα==，∴7sin28α=-．选B 11、C 【解析】根据三角函数的定义判断sin θ、tan θ的符号，即可判断.【详解】因为θ是第四象限角，所以sin 0θ<，tan 0θ<，则点(sin ,tan )θθ位于第三象限，故选：C12、A【解析】先计算一名男同学都没有的概率，再求至少有一名男同学的概率即可.【详解】两名同学中一名男同学都没有的概率为2225110C C =，则2名同学中至少有一名男同学的概率是1911010-=.故选：A .二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、5【解析】根据根式、指数和对数运算化简所求表达式.【详解】依题意，原式()1134422122125=⨯++=++=.故答案为：5【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.14、12-【解析】sin cos sin cos αααα-=+tan 111tan 12tan()4απαα-=-=-++15、2【解析】将齐次式弦化切即可求解.【详解】解：因为tan 3α=，所以sin cos tan 1312sin cos tan 131+++===---αααααα，故答案为：2.16、1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【解析】结合定义域由复合函数的单调性可解得结果.【详解】由20x x ->得()f x 定义域为()0,1，令2t x x =-，则t 在112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，单调递减，又12log y t =在()0,∞+单调递减，所以()f x 的单调递增区间是112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.故答案为：112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）()252sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()252sin 36g x x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）123526【解析】（1）利用函数的振幅求得A ，代入()1,2-求得ϕ的值，从而求得函数()f x ，利用对称性求得函数()g x ；（2）利用三角函数图像变换求得()h x ，由()1013h θ=-得5cos 2313πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，利用同角三角函数的基本关系式及两角和与差的三角公式求得结果.【小问1详解】解：由()2sin (0,0)3f x A x A πϕϕπ⎛⎫=+>≤< ⎪⎝⎭振幅为2知2A =，()22sin 3f x x πϕ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，代入()1,2-有22sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，272,2326k k πππϕπϕπ∴+=-+∴=-+，而0ϕπ≤<，()525,2sin 636f x x πππϕ⎛⎫∴=∴=+ ⎪⎝⎭而()f x 与()g x 关于x 轴对称，()()252sin 36g x f x x ππ⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎝⎭【小问2详解】由已知()352sin 26h x f x x ππ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()5102sin 22sin 22cos 2623313h ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，5cos 2313πθ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭40,22333ππππθθ<<∴<+< ，而514cos 2cos 31323ππθ⎛⎫+=->-= ⎪⎝⎭，故223ππθπ<+<，12sin 2313πθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭cos2cos 233ππθθ⎡⎤⎛⎫∴=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos 2cos sin 2sin 3333ππππθθ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭51123132132⎛⎫=-⨯+⨯ ⎪⎝⎭123526-=.18、（1）1a =，2b =；（2）见解析；（3）(2,)+∞.【解析】（1）根据函数奇偶性得()00f =,()()11f f -=-，解得,a b 的值；最后代入验证,（2）可举例比较大小确定单调性,(3)根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为2k t >,再根据恒成立转化为对应函数最值问题,最后根据函数最值得结果.【详解】(1) ()f x 在R 上是奇函数，∴()00f =，∴102a b -+=+，∴1a =，∴()1122x x f x b+-=+，∴()()11f f -=-，∴111214b b --=-++，∴2b =，∴()11222xx f x +-=+，经检验知：()()f x f x -=，∴1a =，2b =（2）由(1)可知，()()()21211221221x x x f x -++==-+++在R 上减函数.（3）()()2220f t t f k t -+-< 对于[]1,1t ∈-恒成立，()()222f t t f k t ∴-<--对于[]1,1t ∈-恒成立， ()f x 在R 上是奇函数，()()222f t t f t k ∴-<-对于[]1,1t ∈-恒成立，又 ()f x 在R 上是减函数，222t t t k ∴->-，即2k t >对于[]1,1t ∈-恒成立，而函数()2g x t =在[]1,1-上的最大值为2，2k ∴>，∴实数k 的取值范围为()2,+∞【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.19、（1）()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．（2）(]{}1,23,4 ．（3）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）当5a =时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到11f t f t -+≤（）（），恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.试题解析：（1）由21log 50x ＞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，得151x +＞，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭（2）由f （x ）﹣log 2[（a ﹣4）x +2a ﹣5]＝0得log 2（1x +a ）﹣log 2[（a ﹣4）x +2a ﹣5]＝0即log 2（1x +a ）＝log 2[（a ﹣4）x +2a ﹣5]，即1x+a ＝（a ﹣4）x +2a ﹣5＞0，①则（a ﹣4）x 2+（a ﹣5）x ﹣1＝0，即（x +1）[（a ﹣4）x ﹣1]＝0，②，当a ＝4时，方程②的解为x ＝﹣1，代入①，成立当a ＝3时，方程②的解为x ＝﹣1，代入①，成立当a ≠4且a ≠3时，方程②的解为x ＝﹣1或x 14a =-，若x ＝﹣1是方程①的解，则1x +a ＝a ﹣1＞0，即a ＞1，若x 14a =-是方程①的解，则1x+a ＝2a ﹣4＞0，即a ＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a ≤2综上，若方程f （x ）﹣log 2[（a ﹣4）x +2a ﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是1＜a ≤2，或a ＝3或a ＝4（3）函数f （x ）在区间[t ，t +1]上单调递减，由题意得f （t ）﹣f （t +1）≤1，即log 2（1t +a ）﹣log 2（11t ++a ）≤1，即1t +a ≤2（11t ++a ），即a ()12111t t t t t -≥-=++设1﹣t ＝r ，则0≤r 12≤，()()()2111232t r r t t r r r r -==+---+，当r ＝0时，232r r r =-+0，当0＜r 12≤时，212323r r r r r =-++-，∵y ＝r 2r +在（0）上递减，∴r 219422r +≥+=，∴211229323332r r r r r =≤=-++--，∴实数a 的取值范围是a 23≥【一题多解】（3）还可采用：当120x x ＜＜时，1211a a x x ++＞，221211log log a a x x ＞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在()0,∞+上单调递减则函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立因为0a ＞，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭20、（1）2（2）934【解析】()1取BC 中点O，11B C 中点E，连结OE，OA，以O 为原点，OD 为x 轴，OE 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角1B AD B --的正切值()2三棱锥11C ABB -的体积1111C ABB A BB C V V --=，由此能求出结果【详解】()1取BC 中点O ，11B C 中点E ，连结OE ，OA ，由正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为3，侧棱13AA =，D 是CB 延长线上一点，且BD BC=以O 为原点，OD 为x 轴，OE 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，则13(,2B 3，0)，(0,A 0，2，9(,2D 0，0)，3(,2B 0，0)，所以9(,2AD = 0，33)2-，13(,2AB = 3，332-，其中平面ABD 的法向量(0,n =1，0)，设平面1ADB 的法向量(,m x = y ，)z ，则19330223333022m AD x z m AB x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=+-=⎪⎩，取3z =，得(1,m =1，3)，设二面角1B AD B --的平面角为θ，则1cos 5m n m n θ⋅==⋅，则12sin 155θ=-=，则sin tan 2cos θθθ==，所以二面角1B AD B --的正切值为2()2由（1）可得AO ⊥平面11BB C ，所以AO 是三棱锥11A BB C -的高，且332AO =,所以三棱锥11C ABB -的体积：11111111331933333224C ABB A BB C BB C V V AO S --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 【点睛】本题主要考查了二面角的求解，及空间几何体的体积的计算，其中解答中根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解二面角问题是求解空间角的常用方法，同时注意“等体积法”在求解三棱锥体积中的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题21、（1）{}20log 3x x <<（2）1m >【解析】（1）由()1f x <，根据对数的单调性可得212x -<，然后解指数不等式即可.（2）由()()4log 4x f x m =-实数根，化为214x x m -=-有实根，令2x t =，22()210t t m ⋅-⋅+-=有正根即可，对称轴12t =，开口向上，只需0∆≥即可求解.【详解】（1）由()1f x <，即2log (21)1x -<，所以0212x <-<，123x <<，解得20log 3x <<所以不等式的解集为{}20log 3x x <<.（2）由()()4log 4x f x m =-实数根，即()()221log 21log 42x x m -=-有实数根，所以21x -=有实根，两边平方整理可得22(2)2210x x m ⋅-⋅+-=令2x t =，且1t >，由题意知22()210t t m ⋅-⋅+-=有大于1根即可，即22()21t t m ⋅-⋅+=，令2()2()21g t t t =⋅-⋅+，1t >，故()1g t >故1m >.故实数m 的取值范围1m >.【点睛】本题考查了利用对数的单调性解不等式、根据对数型方程的根求参数的取值范围，属于中档题.22、(1)5（2）见解析.【解析】（1）利用同角三角函数基本关系式进行求解；（2）作差，分离参数，将问题转化为求函数的最值问题，再利用换元思想进行求解.试题解析：(1)依题意得10sin cos 5x x +=，222sin cos 2sin ·cos 5x x x x ∴++=，即32sin ·cos 5x x =-812sin ·cos 5x x ∴-=，即()2228sin cos 2sin ·cos sin cos 5x x x x x x +-=-=由32sin ·cos 05x x =-<，()0,x π∈，得,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 0,cos sin cos 0,x x x x ∴>∴-210sin cos ,5x x ∴-=（2）即不等式)1sin cos sin cos 22a b a x x x x a ≤⋅+++++对任意R x ∈恒成立，即)min1sin cos sin cos 22a b a x x x x a ⎡⎤≤⋅++++⎢⎥⎣⎦下求函数)1sin cos sin cos 22a y a x x x x a =⋅+++++的最小值令sin cos ,t x x =+则4t x π⎛⎫⎡=+∈ ⎪⎣⎝⎭且21sin cos .2t x x -⋅=令())1sin cos sin cos 22a m t y a x x x x a ==⋅+++++()2211122222a t a a t a a-=+++=+++()22221222,022a a t t t a a a a ⎛⎫⎛=+++=++≠ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭1°当()201,a m t a⎡-<<<⎣即时在区间上单调递增，()()(min 1.m t m a a ∴==+2°当20a ≤-<，即1a ≥时，()2min 2.m t m a ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭3°当()(2101,min a m t m a a a <-≤≤-==+即时4°当()(2110,min .a m t m a a a ->-<<==+即时min 2111,0a y a a a a ≥⎧⎪∴=⎨+<≠⎪⎩，所以当1a ≥时，2b ≤；当0a <或0<1a <时,1.b a a ≤+。

高一数学第一学期期末试卷及答案5套

高一数学第一学期期末试卷及答案5套

高一数学第一学期期末试卷及答案5套（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1.设集合{}{}3,22,1,0==B A ，,则=⋃B A （ ） {}3,2,1,0.A {}3,1,0.B {}1,0.C {}2.D2.（普通班）直线AB 的倾斜角为ο45，则直线AB 的斜率等于（ ）1.A 1.-B 5.C 5.-D（兰天班）已知直线0y =++C B Ax 不经过第一象限，且C B A ,,均不为零，则有（ ）0.<C A 0.>C B 0.>BC C 0.<BC D3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）3.x y A = 1.-=x y B x y C 3log .= xy D ⎪⎭⎫⎝⎛=21.4.若直线02=++a y x 经过圆04222=-++y x y x 的圆心，则a 的值为（ ） 4.A 0.B 4.-C 3.D5.下列说法中，正确的是（ ）.A 经过不同的三点有且只有一个平面 .B 分别在两个平面内的两条直线是异面直线 .C 垂直于同一个平面的两条直线平行.D 垂直于同一个平面的两个平面平行6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）π12.A π8.B π38.C π320.D7.点()1,2-P 为圆()25122=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ） 01.=-+y x A 032.=-+y x B 03.=--y x C 052.=--y x D8.（普通班）圆02:22=-+x y x A 和圆04:22=-+y y x B 的公切线条数是（ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条（兰天班）已知半径为1的动圆与定圆()()167522=++-y x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是()()()2575.22=++-y x A ()()()()1575375.2222=++-=++-y x y x B 或()()975.22=++-y x C ()()()()9752575.2222=++-=++-y x y x D 或9.已知点()b a M ,在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为（ ）2.A3.B415.C 5.D10.定义在R 上的奇函数()x f ，满足()01=f ，且在()∞+，0上单调递增，则()0>⋅x f x 的解集为（ ）{}11.>-<x x x A 或 {}0110.<<-<<x x x B 或{}110.-<<<x x x C 或 {}101.><<-x x x D 或二、填空题（每题4分，共16分）11.（普通班）在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线C B AD 11,所成的角的大小为 . （兰天班）直三棱柱111C B A ABC -中，1AA AB AC ==,且异面直线B A AC 11与所成角为ο60，则CAB ∠等于 .12. 若直线()03412:1=+-+m y x m l 与直线()035:2=-++m y m x l 平行，则m 的值为 .13. （普通班）一个正方体的顶点都在同一个球面上，且棱长为4，这个球的体积为 . （兰天班）球的内接圆柱的底面积为π4，侧面积为π12，则该球的表面积为 . 14. 设点()()2,2,5,3---B A ，直线l 过点()1,1P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（用区间表示） .三、解答题（共44分）15.（10分）已知圆()()()025522>=-+-a y a x ，截直线05=-+y x 的弦长为25.（1）求圆的一般式方程；（2）求过点()15,10P 的圆的切线所在的直线一般式方程.16.（10分）（普通班）如图，在三棱锥ABC V -中，ABC 平面平面⊥VAB ，VAB ∆为正三角形，2==⊥BC AC BC AC 且,M O 、分别为VA AB 、的中点 .（1）求证：MOC VB 平面//； （2）求证：VAB MOC 平面平面⊥ .（兰天班）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为21,F F ，且221=F F ，点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，且B AF 2∆的面积为7212，求以2F 为圆心与直线l 相切的圆的方程．17.（12分）如图，边长为2的正方形中，BC BF BE 41==，M 是BD 和EF 的交点，将DCF AED ∆∆、分别沿DF DE 、折起，使C A 、两点重合与点A '. （1）求证：MD A EF '⊥面； （2）求三棱锥EFD A -'的体积；（3）求二面角E DF A --'的平面角的余弦值.18. （12分）已知函数()11log 21--=x axx f ，其中a 为常数且0<a ，若函数的图像关于原点对称. （1）求a 的值；（2）当()+∞∈,1x 时，()()mx x f <-+1log 21恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程()()k x x f +=21log 在[]3,2上有解，求k 的取值范围.答案一、 选择题1、A2、A C3、A4、B5、C6、D7、C8、CD9、B 10、A 二、填空题11、（普通班）60°（兰天班）90°12、m=﹣ ， 13、32π． 25π 14、K -3或k 1三、解答题15、（1）解:，圆心 到直线距离，，圆的一般式方程为（2）解:若切线斜率不存在， ，符合若切线斜率存在，设，切线：或切线的一般式方程为x-10=0或16、（普通班）（1）证明：因为O ，M 分别为AB ，VA 的中点， 所以OM ∥VB ．又因为OM ⊂平面MOC ，VB ⊄平面MOC ，所以VB ∥平面MOC ．（2）证明：因为AC=BC ，O 为AB 中点， 所以OC ⊥AB ．因为平面VAB ⊥平面ABC ，平面VAB∩平面ABC=AB ，OC ⊂平面ABC ，所以OC ⊥平面VAB ．因为OC ⊂平面MOC ，所以平面MOC ⊥平面VAB（兰天班）（1）设椭圆的方程为， 由题意可得：椭圆C 两焦点坐标分别为，所以，所以，又，17、18、（1）解：∵函数f（x）的图象关于原点对称，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即log =﹣log = log ，解得：a=﹣1或a=1（舍）（2）解：f（x）+ log （x-1）= log （1+x），x＞1时，它是减函数，log （1+x）＜﹣1，∵x∈（1，+∞）时，f（x）+ log （x﹣1）＜m恒成立，∴m≥﹣1；（3）解：由（1）得：f（x）= log （x+k），即log = log （x+k），即=x+k，即k= ﹣x+1在[2，3]上有解，g（x）= ﹣x+1在[2，3]上递减，g（x）的值域是[﹣1，1]，∴k∈[﹣1，1]高一数学第一学期期末试卷及答案一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

2023-2024学年安徽省马鞍山市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省马鞍山市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x ∈N |0≤x ≤4}，B ＝{﹣1，0，1，2，3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1，2，3}B ．{1，2，3）C ．{x |﹣1≤x ≤4）D ．{x |0≤x ≤3}2．已知函数f(x)={x +1，x ≤1x −2，x ＞1，则f （f （2））＝（ ）A ．15B ．﹣3C ．54D ．1093．下列直线中，与函数y =tan(2x −π4)的图象不相交的是（ ）A ．x =π2B ．y =π2C ．x =3π8D ．y =3π84．已知a =0.30.3，b =log 0.33，c =30.3，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a5．函数f(x)=x 3−log 12x −2的零点属于区间（ ） A ．(0，13)B ．(13，12)C ．(12，1)D ．（1，2）6．已知sinθ+cosθ=15(0＜θ＜π)，则cos2θ＝（ ）A ．±2425B ．−2425C ．±725D ．−7257．已知0＜a ＜1，则在同一坐标系中，函数y ＝a ﹣x与y ＝log a x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数f （x ）＝sin|x |+|sin x |，下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）是奇函数B ．f （x ）在区间(−π，−π2)上单调递减C ．f （x ）在区间[﹣π，π]上有3个零点D ．f （x ）的最小值为﹣1二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题是真命题的是（ ）A ．命题“∀x ＞0，lnx ≤x ﹣1”的否定是“∃x ＞0，lnx ≥x ﹣1”B ．∀x ∈R ，x 2+x +1＞0C ．“a ＞1”是“f(x)=x +ax在（1，+∞）上单调递增”的充要条件D ．若a ＞0＞b ，则ab ＜a 210．若角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列结论中一定成立的是（ ） A ．cos （A +B ）＝﹣cos C B ．tan （B +C ）＝tan AC ．cosA+C2=sinB D ．sinB+C 2=cos A211．若m ，n 均为正数，且满足m +2n ＝2，则（ ） A ．mn 的最大值为12B ．1m +1n 的最小值为3+2√2C ．2m +4n 的最小值为4D ．2m +mn的最小值为1+2√212．已知实数x ＞0，y ＞0，满足log 2x −log 2y ＜(12)x −(12)y ，则（ ）A ．1x ＜1yB ．x 2＜y 2C ．lg （y ﹣x +1）＞0D ．2x ﹣y ＜1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 13．已知log 0.8a ＞1，则实数a 的取值范围为 ． 14．已知幂函数y =(m 2−2m −2)x m2−m−3在（0，+∞）单调递增，则实数m ＝ ．15．写出函数f （x ）＝2sin πx 的一条对称轴方程 ．16．把一条线段分割为两部分，使较长部分的长度与全长的比值等于较短与较长部分的长度的比值，这个比值称为黄金分割比（简称黄金比）．黄金比在建筑、艺术和科学等领域中都有广泛应用．我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，它满足较短边与较长边的长度之比等于黄金比．由上述信息可求得sin18°＝ ．四、解答题，本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内.17．（10分）计算下列各式的值： （1）2log 33+(e −π)0+(1258)13； （2）sin 8π3+tan(−5π4)+cos 7π6．18．（12分）已知A ＝{x |x 2﹣5x +4≤0}，B ＝{x |m ≤x ≤m +2}． （1）若m ＝0，求（∁R A ）∪B ；（2）若x ∈B 是x ∈A 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19．（12分）某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x 米、长为y 米的长方形展牌，其中y ＞x ，其面积为3（x ﹣y +15）平方米．（1）求y 关于x 的函数解析式，并求出x 的取值范围；（2）如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小？并求出周长的最小值． 20．（12分）已知函数f(x)=sin(2x −π6)．（1）若g(x)=f(π6−x)，求函数g （x ）的单调递增区间；（2）当x ∈[−π4，0]时，函数y ＝2af （x ）+b 的最大值为1，最小值为﹣3，求实数a ，b 的值．21．（12分）已知函数f(x)=2024x−a2024x+1为奇函数． （1）求实数a 的值；（2）判断函数f （x ）的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）若f （m +5）+f （3m ﹣m 2）＞0，求实数m 的取值范围． 22．（12分）已知f(x)=2sinxsin(x +π3)+a ，且f(π6)=1，（1）求a 的值及f （x ）的最小正周期；（2）将f （x ）的图象向左平移π6个单位长度，再向下平移12个单位长度，得到g （x ）的图象．若关于x的方程g （x ）﹣m ＝0在x ∈[0，π2]有两个不同的根，求实数m 的取值范围．2023-2024学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x ∈N |0≤x ≤4}，B ＝{﹣1，0，1，2，3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1，2，3}B ．{1，2，3）C ．{x |﹣1≤x ≤4）D ．{x |0≤x ≤3}解：集合A ＝{x ∈N |0≤x ≤4}＝{0，1，2，3，4}，B ＝{﹣1，0，1，2，3}，则A ∩B ＝{0，1，2，3}． 故选：A ．2．已知函数f(x)={x +1，x ≤1x −2，x ＞1，则f （f （2））＝（ ）A ．15B ．﹣3C ．54D ．109解：∵函数f(x)={x +1，x ≤1x −2，x ＞1，∴f （2）＝2﹣2=14，∴f （f （2））＝f （14）=14+1=54．故选：C ．3．下列直线中，与函数y =tan(2x −π4)的图象不相交的是（ ）A ．x =π2B ．y =π2C ．x =3π8D ．y =3π8解：由题意，令2x −π4=k π+π2，解得x =kπ2+3π8，k ∈Z ； 当k ＝0时，x =3π8，所以直线x =3π8与函数y =tan(2x −π4)的图象不相交． 故选：C ．4．已知a =0.30.3，b =log 0.33，c =30.3，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a解：因为y ＝x 0.3在（0，+∞）上单调递增，所以0＜0.30.3＜30.3， 又b ＝log 0.33＜0，所以b ＜a ＜c ． 故选：B ．5．函数f(x)=x 3−log 12x −2的零点属于区间（ ）A ．(0，13)B ．(13，12)C ．(12，1)D ．（1，2）解：∵y ＝x 3，y =−log 12x 都是（0，+∞）上的增函数，且f （1）=13−log 121−2=−1＜0，f（2）=23−log122−2=7＞0，∴函数f(x)=x3−log12x−2的零点属于区间（1，2）．故选：D．6．已知sinθ+cosθ=15(0＜θ＜π)，则cos2θ＝（）A．±2425B．−2425C．±725D．−725解：因为sinθ+cosθ=15(0＜θ＜π)，两边同时平方得，sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ＝1+sin2θ=125，即sinθcosθ=−2425＜0，因为0＜θ＜π，sinθ＞0，cosθ＜0，所以sinθ=45，cosθ=−35，则cos2θ＝2cos2θ﹣1＝2×925−1=−725．故选：D．7．已知0＜a＜1，则在同一坐标系中，函数y＝a﹣x与y＝log a x的图象是（）A．B．C．D．解：当0＜a＜1时，y＝a﹣x为增函数，y＝log a x为减函数，此时C图象符合要求．故选：C．8．已知函数f（x）＝sin|x|+|sin x|，下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在区间(−π，−π2)上单调递减C．f（x）在区间[﹣π，π]上有3个零点D．f（x）的最小值为﹣1解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f （x ）＝sin|x |+|sin x |，其定义域为R ，有f （﹣x ）＝f （x ），故函数为偶函数；故A 错误； 对于B ，在区间(−π，−π2)上，f （x ）＝﹣sin x ﹣sin x ＝﹣2sin x ，f （x ）在区间(−π，−π2)上单调递增，B错误；对于C ，当x ＝0时，f （0）＝0，f （π）＝0，f （x ）为偶函数，所以f （﹣π）＝0，故函数f （x ）在区间[﹣π，π]上有3个零点，故C 正确；对于D ，对于C ，当x ＞0时，f （x ）＝sin x +|sin x |， 此时f （x ）={2sinx ，x ∈(2kπ，2kπ+π)0，[2kπ+π，2kπ+2π]，k ∈N ，所以当x ≥0时，f （x ）≥0，根据函数是偶函数，f （x ）≥0恒成立，即函数的最小值是0，故D 错误． 故选：C ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题是真命题的是（ ）A ．命题“∀x ＞0，lnx ≤x ﹣1”的否定是“∃x ＞0，lnx ≥x ﹣1”B ．∀x ∈R ，x 2+x +1＞0C ．“a ＞1”是“f(x)=x +ax在（1，+∞）上单调递增”的充要条件D ．若a ＞0＞b ，则ab ＜a 2解：命题“∀x ＞0，lnx ≤x ﹣1”的否定是“∃x ＞0，lnx ＜x ﹣1”，故A 错误； x 2+x +1=(x +12)2+34＞0，故∀x ∈R ，x 2+x +1＞0，故B 正确；当a ＜0，则f （x ）＝x +ax在（1，+∞）上单调递增，故C 错误；a ＞0＞b ，则ab ＜0，a 2＞0，故ab ＜a 2；故D 正确． 故选：BD ．10．若角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列结论中一定成立的是（ ） A ．cos （A +B ）＝﹣cos C B ．tan （B +C ）＝tan AC ．cosA+C2=sinB D ．sinB+C 2=cos A2解：因为A +B +C ＝π，A ：cos （A +B ）＝cos （π﹣C ）＝﹣cos C ，选项A 正确； B ：tan （B +C ）＝tan[π﹣（A +B ）]＝﹣tan A ，选项B 错误； C ：cos A+C 2=cos （π2−B 2）＝sin B2，选项C 错误；D ：sinB+C 2=sin （π2−A 2）＝cos A2，选项D 正确．故选：AD ．11．若m ，n 均为正数，且满足m +2n ＝2，则（ ） A ．mn 的最大值为12B ．1m +1n 的最小值为3+2√2C ．2m +4n 的最小值为4D ．2m +mn的最小值为1+2√2解：因为m ，n 均为正数，且满足2＝m +2n ≥2√2mn ，当且仅当m ＝2n ，即m ＝1，n =12时取等号，所以mn ≤12，A 正确；1m+1n=m+2n 2m+m+2n 2n=32+n m+m 2n≥32+2√nm ⋅m2n=32+√2，当且仅当m =√2n ，即n ＝2−√2，m ＝2√2−2时取等号，B 错误；因为2m +4n ≥2√2m ⋅4n =2√2m+2n =4，当且仅当m ＝2n ，即m ＝1，n =12时取等号，C 正确；2m+m n=m+2n m+m n= 1+2n m +m n ≥1+2√2n m ⋅mn= 1+2√2，当且仅当m =√2n ，即n ＝2−√2，m ＝2√2−2时取等号，D 正确． 故选：ACD ．12．已知实数x ＞0，y ＞0，满足log 2x −log 2y ＜(12)x −(12)y ，则（ ）A ．1x ＜1yB ．x 2＜y 2C ．lg （y ﹣x +1）＞0D ．2x ﹣y ＜1解：令f （x ）＝log 2x ﹣（12）x ，则x ＞0，则f （x ）在（0，+∞）上单调递增，由log 2x −log 2y ＜(12)x −(12)y 可得log 2x ﹣（12）x ＜log 2y ﹣（12）y ，所以f （x ）＜f （y ），所以0＜x ＜y ，故1x ＞1y，x 2＜y 2，A 错误，B 正确；因为y ﹣x +1＞1，所以lg （y ﹣x +1）＞0，C 正确； 因为x ﹣y ＜0，所以2x ﹣y ＜1，D 正确． 故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 13．已知log 0.8a ＞1，则实数a 的取值范围为 （0，0.8） ． 解：因为log 0.8a ＞1＝log 0.80.8，所以0＜a ＜0.8． 故答案为：（0，0.8）．14．已知幂函数y =(m 2−2m −2)x m2−m−3在（0，+∞）单调递增，则实数m ＝ 3 ．解：幂函数y =(m 2−2m −2)x m 2−m−3在（0，+∞）单调递增，则{m 2−2m −2=1m 2−m −3＞0，解得m ＝3．故答案为：3．15．写出函数f （x ）＝2sin πx 的一条对称轴方程： x =12，（答案不唯一） ．解：令πx ＝k π+π2，k ∈Z ，则x ＝k +12，k ∈Z ．故答案为：x =12，（答案不唯一）．16．把一条线段分割为两部分，使较长部分的长度与全长的比值等于较短与较长部分的长度的比值，这个比值称为黄金分割比（简称黄金比）．黄金比在建筑、艺术和科学等领域中都有广泛应用．我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，它满足较短边与较长边的长度之比等于黄金比．由上述信息可求得sin18°＝√5−14． 解：由题意，设△ABC 为A ＝36°的黄金三角形，则有b ＝c ，根据黄金三角形的性质可得ab =√5−12，所以cos36°=b 2+c 2−a 22bc =√5+14，因为sin 218°=12（1﹣cos36°）=3−√58=(√5−1)216，则sin18°=√5−14．故答案为：√5−14．四、解答题，本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内.17．（10分）计算下列各式的值： （1）2log 33+(e −π)0+(1258)13； （2）sin 8π3+tan(−5π4)+cos 7π6．解：（1）原式＝2+1+(52)3×13=2+1+52=112；（2）原式＝sin （3π−π3）+tan （﹣π−π4）+cos （π+π6）＝sin π3−tan π4−cos π6=√32−1−√32=−1．18．（12分）已知A ＝{x |x 2﹣5x +4≤0}，B ＝{x |m ≤x ≤m +2}． （1）若m ＝0，求（∁R A ）∪B ；（2）若x ∈B 是x ∈A 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 解：（1）A ＝{x |x 2﹣5x +4≤0}＝{x |1≤x ≤4}， 当m ＝0时，B ＝{x |m ≤x ≤m +2}＝{x |0≤x ≤2}， 所以∁R A ＝{x |x ＞4或x ＜1}，（∁R A ）∪B ＝{x |x ≤2或x ＞4}；（2）若x ∈B 是x ∈A 的充分不必要条件，则B ⫋A ， 所以{m ≥1m +2≤4（两等号不能同时取得），解得，1≤m ≤2，故实数m 的取值范围为[1，2]．19．（12分）某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x 米、长为y 米的长方形展牌，其中y ＞x ，其面积为3（x ﹣y +15）平方米．（1）求y 关于x 的函数解析式，并求出x 的取值范围；（2）如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小？并求出周长的最小值．解：（1）宽为x 米、长为y 米的长方形展牌，所以面积为：xy ＝3（x ﹣y +15），即（x +3）y ＝3（x +15）， 所以y =3(x+15)x+3=3+36x+3，其中y ＞x ＞0， ∴3+36x+3＞x ，解得0＜x ＜3√5， 即f （x ）＝3+36x+3（0＜x ＜3√5）； （2）展牌的周长即2x +2y ＝2x +6+72x+3=2（x +3）+72x+3≥2√2(x +3)⋅72x+3=24， 当且仅当2（x +3）=72x+3，即x ＝3时，等号成立，此时y ＝9， 所以设计展牌的长为9和宽为3，才能使展牌的周长最小，最小值为24． 20．（12分）已知函数f(x)=sin(2x −π6)．（1）若g(x)=f(π6−x)，求函数g （x ）的单调递增区间；（2）当x ∈[−π4，0]时，函数y ＝2af （x ）+b 的最大值为1，最小值为﹣3，求实数a ，b 的值．解：（1）函数f(x)=sin(2x −π6)，所以f(π6−x)=sin(π3−2x −π6)=−sin(2x −π6)，令π2+2kπ≤2x −π6≤2kπ+3π2，（k ∈Z ）， 整理得：π3+kπ≤x ≤kπ+5π6，（k ∈Z ），故函数的单调递增区间为：[π3+kπ，kπ+5π6]，（k ∈Z ）．（2）由于x ∈[−π4，0]，故2x −π6∈[−2π3，−π6]，所以sin(2x −π6)∈[−1，−12]，当a ＞0时，函数y ＝2af （x ）+b 的最大值为−12⋅2a +b =1，最小值为﹣2a +b ＝﹣3，故{−12⋅2a +b =1−2a +b =−3，解得{a =4b =5； 当a ＜0时，函数y ＝2af （x ）+b 的最大值为﹣2a +b ＝1，最小值为−12⋅2a +b =−3；故{−12⋅2a +b =−3−2a +b =1，解得{a =−4b =−7． 故当a ＞0时，a ＝4，b ＝5；当a ＜0时，a ＝﹣4，b ＝﹣7． 21．（12分）已知函数f(x)=2024x−a2024x+1为奇函数． （1）求实数a 的值；（2）判断函数f （x ）的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）若f （m +5）+f （3m ﹣m 2）＞0，求实数m 的取值范围．解：（1）因为f(x)=2024x−a 2024x +1为奇函数，所以f （0）=1−a2=0，即a ＝1， 经检验a ＝1符合题意；（2）由（1）得，f （x ）=2024x−12024x +1=1−22024x+1在R 上单调递增，证明如下： 任取x 1＜x 2，所以2024x 1−2024x 2＜0，1+2024x 1＞0，1+2024x 2＞0， 则f （x 1）﹣f （x 2）=21+2024x 2−21+2024x 1=2(2024x1−2024x2)(1+2024x 1)(+2024x 2)＜0， 所以f （x 1）＜f （x 2）， 所以f （x ）在R 上单调递增；（3）若f （m +5）+f （3m ﹣m 2）＞0，则f （m +5）＞﹣f （3m ﹣m 2）＝f （m 2﹣3m ）， 所以m +5＞m 2﹣3m ，解得，﹣1＜m ＜5， 故m 的范围为（﹣1，5）．22．（12分）已知f(x)=2sinxsin(x +π3)+a ，且f(π6)=1，（1）求a 的值及f （x ）的最小正周期；（2）将f （x ）的图象向左平移π6个单位长度，再向下平移12个单位长度，得到g （x ）的图象．若关于x的方程g （x ）﹣m ＝0在x ∈[0，π2]有两个不同的根，求实数m 的取值范围．解：（1）因为f(x)=2sinxsin(x +π3)+a ，且f(π6)=1，所以2×12×1+a ＝1，所以a ＝0，第11页（共11页） f （x ）＝2sin x sin （x +π3）＝2sin x （12sinx +√32cosx ）＝sin 2x +√3sinxcosx =1−cos2x 2+√32sin2x =sin （2x −π6）+12， 故T =2π2=π； （2）将f （x ）的图象向左平移π6个单位长度，再向下平移12个单位长度，得到g （x ）＝sin （2x +π6）， 若关于x 的方程g （x ）﹣m ＝0在x ∈[0，π2]有两个不同的根， 即m ＝g （x ）在x ∈[0，π2]有两个不同的交点， 作出函数y ＝g （x ）的图象，如图所示，结合函数图象可知，12≤m ＜1， 故m 的范围为[12，1）．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

绝密★启用前高一第一学期期末复习一.选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}5,3,2,3,2==B A ，则集合B A =A. {}2B. {}3,2C. {}5,3,2D.{}5,3,2,3,2 2．点(21)P -，到直线4310x y -+=的距离等于 A.45 B.107 C.2 D.1253．下列命题中正确的是①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 4. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，①DA 1与BC 1平行；②DD 1与BC 1垂直；③A 1B 1与BC 1垂直．以上三个命题中， 正确命题的序号是A.①②B.②③C.③D.①②③5．已知奇函数()f x ，当0x >时1()f x x x=+，则(1)f -= A.1 B.2 C.-1 D.-2 6．下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是A.542+-=x x y B.x y =C.2x y -=D.12log y x =7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为A ．()1f x x =+B ．()1f x x =-C ．()1f x x =-+D ．()1f x x =-- 8．已知过点A (2,)m -、B (,4)m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. 0 B. -8 C. 2 D. 10A 1D 1BACDC 1B 1第4题图9．两圆0122=-+y x 和042422=-+-+y x y x 的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离10．函数()312f x ax a =+-，在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是 A ．115a -<<B ．15a >C ．15a >或1a <- D ．1a <- 11．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A.9π B.10π C.11π D.12π12．已知圆22450x y x +--=,则过点()1,2P 的最短弦所在直线l 的方程是 A.3270x y +-= B.240x y +-= C.230x y --= D.230x y -+=二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上．13．已知集合A={}6≤x x ，B={}3x x >，则AB = ．14．在空间直角坐标系中xyz o -,点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正射影，则OB 等于 .15．等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体第11题图积是 ．16．圆心是点(1,2)-，且与直线210x y +-=相切的圆的方程是 . 三．解答题：本大题共6个小题.共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）已知点()()4,2,6,4-B A ，求： （1） 直线A B 的方程；（2） 以线段AB 为直径的圆的方程.18．（本小题满分8分）已知函数2()2f x x x =--．求： （1）()f x 的值域； （2）()f x 的零点；（3）()0f x <时x 的取值范围．19．（本小题满分10分）如图，已知正四棱锥P-ABCD 的底边长为6、侧棱长为5. 求正四棱锥P-ABCD 的体积和侧面积．PACDB第19题图20．（本小题满分10分）计算下列各式：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+；（2）74log 2327log lg 25lg 473+++.21．（本小题满分10分）如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，5=AB ，AA 1＝4，点D 是AB 的中点， （1）求证：AC ⊥BC 1； （2）求证：AC 1//平面CDB 1；得分 评卷人得分 评卷人第21题图22．（本小题满分12分）已知函数()(0,)x xe af x a a R a e =+>∈是R 上的偶函数. （1）求a 的值；（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．高一数学试题（B ）参考答案及评分标准一．选择题：1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．D 二．填空题:13．{}36x x <≤ 14．13 15．2π 16．221(1)(2)5x y -++=三．解答题: ⒘ 解:（1） 设直线上的点的坐标为()y x , ………………………………1分则有)4(42646----=-x y ………………………………3分化简得0143=+-y x ……………………………4分 （2） 由()()102644222=-+--=AB ……………………………5分所以圆的半径10=r … …………………………6分圆心坐标为()5,1264,242=⎪⎭⎫⎝⎛++- ……………………………7分 所以圆的方程为()()105122=-+-y x 或()210 …………………8分⒙解：（1）22199()2()244f x x x x =--=--≥-或min ()f x =241219414⨯⨯---=-⨯（）（）， 得函数()f x 的值域∞9[-,+)4．…………………………………………………3分（2）令220x x --=，得函数()f x 的零点-1，2 ……………………………6分 （3）由图得()0f x <时x 的取值范围是12-（，………8分 ⒚．解：设底面ABCD 的中心为O ，边BC 中点为E ，连接PO ，PE ，OE ……………………1分 在Rt PEB ∆中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4 ………………2分 在Rt POE ∆中，PE=4，OE=3，则高4分 所以211633ABCD V S PO =⋅⋅=⨯= ………………………………6分 114644822S c PE =⋅⋅=⨯⨯⨯=侧面积 ………………………8分⒛（1）原式232223827149--⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛ …………………………1分 2132232333()1()()222-⨯⨯-=--+ …………………………2分223331()()222--=--+ 12= …………………………………………………………4分（2）原式3433log lg(254)23=+⨯+ …………………………6分 =210lg 3log 2413++- …………………………………………………7分1152244=-++= ……………………………………………8分 CD B第19题图 APE O21．证明 ：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴ AC ⊥BC ， …………………………2分 又 AC ⊥1C C ，∴ AC ⊥平面BCC 11B ；………4分 ∴ AC ⊥BC 1 …………5分（2）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ， ∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE//AC 1 …………………………………………7分∵ DE ⊂平面CDB 1 ………………………………………………………………8分AC 1⊄平面CDB 1………………………………………………………………9分 ∴ AC 1//平面CDB 1 ………………………………………………………………10分 22．解：（1）()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，即x x x xe a e a a e a e --+=+，…2分 整理得11)()0xx a e ae --=（，得10a a-=，又0a >，1a ∴=．…………5分（2）由（1）得1()xx f x e e=+．设120x x ≤<，∴12121211()()))x x x x f x f x e e e e-=+-+（（=121212)(1)x x x x x x e e e e ++--（；…………8分 120x x ≤<，120x x ∴+>，12120,1x x x x e e e +∴-<>，121212)(1)0x x x x x x e e e e++--∴<（，即12()()0f x f x -<， ∴12()()f x f x <；…………………………………………………………………11分所以函数()f x 在[0,)+∞上是增函数． …………………………………………12分第21题图。

相关文档
最新文档