高一数学第一学期期末试卷(附答案)

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高一第一学期期末复习

一.选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合{}{}5,3,2,3,2==B A ，则集合B A =

A. {}2

B. {}3,2

C. {}5,3,2

D.{}5,3,2,3,2 2．点(21)P -，到直线4310x y -+=的距离等于 A.

45 B.107 C.2 D.12

5

3．下列命题中正确的是

①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 4. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，①DA 1与BC 1平行；

②DD 1与BC 1垂直；③A 1B 1与BC 1垂直．以上三个命题中， 正确命题的序号是

A.①②

B.②③

C.③

D.①②③

5．已知奇函数()f x ，当0x >时1

()f x x x

=+

，则(1)f -= A.1 B.2 C.-1 D.-2 6．下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是

A.542

+-=x x y B.x y =

C.2x y -=

D.12

log y x =

7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为

A ．()1f x x =+

B ．()1f x x =-

C ．()1f x x =-+

D ．()1f x x =-- 8．已知过点A (2,)m -、B (,4)m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. 0 B. -8 C. 2 D. 10

A 1

D 1

B

A

C

D

C 1

B 1

第4题图

9．两圆0122=-+y x 和04242

2=-+-+y x y x 的位置关系是

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．外离

10．函数()312f x ax a =+-，在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是 A ．115

a -<<

B ．15a >

C ．1

5

a >

或1a <- D ．1a <- 11．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A.9π B.10π C.11π D.12π

12．已知圆2

2

450x y x +--=,则过点()1,2P 的最短弦所在直线l 的方程是 A.3270x y +-= B.240x y +-= C.230x y --= D.230x y -+=

二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上．

13．已知集合A={}

6≤x x ，B={}

3x x >，则A

B = ．

14．在空间直角坐标系中xyz o -,点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正射影，

则OB 等于 .

15．等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体

第11题图

积是 ．

16．圆心是点(1,2)-，且与直线210x y +-=相切的圆的方程是 . 三．解答题：本大题共6个小题.共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分8分）

已知点()()4,2,6,4-B A ，求： （1） 直线A B 的方程；

（2） 以线段AB 为直径的圆的方程.

18．（本小题满分8分）

已知函数2

()2f x x x =--．求： （1）()f x 的值域； （2）()f x 的零点；

（3）()0f x <时x 的取值范围．

19．（本小题满分10分）

如图，已知正四棱锥P-ABCD 的底边长为6、侧棱长为

5. 求正四棱锥P-ABCD 的体积和侧面积．

P

A

C

D

B

第19题图

20．（本小题满分10分）

计算下列各式：

（1）2102

3213(2)(9.6)(3)(1.5)48

-----+；

（2）74

log 23

27

log lg 25lg 473

+++.

21．（本小题满分10分）

如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，5=AB ，AA 1＝4，点D 是AB 的中点， （1）求证：AC ⊥BC 1； （2）求证：AC 1//平面CDB 1；

得分 评卷人

得分 评卷人

第21题图

22．（本小题满分12分）

已知函数()(0,)x x

e a

f x a a R a e =

+>∈是R 上的偶函数. （1）求a 的值；

（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．

高一数学试题（B ）参考答案及评分标准

一．选择题：

1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．D 二．填空题:

13．{}

36x x <≤ 14．13 15．2π 16．22

1(1)(2)5

x y -++=

三．解答题: ⒘ 解:

（1） 设直线上的点的坐标为()y x , ………………………………1分

则有)4(4

26

46----=

-x y ………………………………3分

化简得0143=+-y x ……………………………4分 （2） 由()()10264422

2=-+--=

AB ……………………………5分

所以圆的半径10=r … …………………………6分