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浙江省宁波市余姚市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)

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★试卷3套精选★宁波市2020届八年级上学期数学期末达标测试试题

★试卷3套精选★宁波市2020届八年级上学期数学期末达标测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，则△DBE 的周长等于（ ）A ．10cmB ．8cmC ．12cmD ．9cm【答案】A 【解析】试题分析：∵AD 平分∠CAB ，∠C=90°，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，由勾股定理得：22AD CD -22AD DE -∴AE=AC=BC ，∴DE+BD=CD+BE=BC ，∵AC=BC ，∴BD+DE=AC=AE ，∴△BDE 的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故选A ．考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．2．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学计数法表示为（ ）A ．79.510-⨯B ．89.510-⨯C ．70.9510-⨯D ．80.9510-⨯ 【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为：10n a ⨯（其中1≤∣a ∣﹤10，n 为整数），当原数的绝对值小于1时，n 为负数，且绝对值为原数左起第一个不为零的数字前零的个数，再确定a 值即可．【详解】0.000 000 95=79.510-⨯，故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，会确定a 值和n 值是解答的关键．3．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于y 轴对称，则m n +的值是（ ） A ．－1B ．1C ．5D ．－5 【答案】D【分析】利用“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵A （2，m ）和B （n ，-3）关于y 轴对称，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若30C ∠=︒，12AD =，则BC 的长是（ ）A ．12B ．16C ．18D ．24【答案】C 【分析】由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．【详解】解：由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵90B ∠=︒，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴162BD AD ==， ∴BC=BD+CD=1．故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN为AC的垂直平分线”是解题关键．5．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考点：多边形的内角和定理．6）A．8 B．－8 C．2 D．－2【答案】B【分析】根据立方根进行计算即可；=，a-；8故选B.【点睛】本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.7．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【答案】A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差8．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．17【答案】A【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．9．计算1a ab b ab ÷等于（ ） A ．21ab ab B ．1ab ab C ．1ab b D ．b ab【答案】A【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．【详解】1a ab b ab÷ =11a b ab ab⋅⋅ =31ab=21ab ab 故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，5【答案】A【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选：A ．【点睛】本题考查(1)、众数；(2)、中位数．二、填空题11．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，AK=BN ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为________．【答案】92°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B ，证明△AMK ≌△BKN ，得到∠AMK=∠BKN ，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMK ≌△BKN ，∴∠AMK=∠BKN ，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK ，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°-∠A-∠B=92°，故答案为92°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．12．若232(2)32ab a x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则 a b -=__． 【答案】-5【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【详解】∵232() 232a b a x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，∴231a -=，21b -=，20a -≠，解得：2a =-，3b =，∴235a b -=--=-．故答案为：5-．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．13．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，如果53AB cm BC cm ==,，那么AE DE +等于_____________cm .【答案】4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE ，可得AE+DE=AC ，再由勾股定理求出AC 的长即可.【详解】∵90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，∴DE=CE ，∴AE+DE=AE+EC=AC ，在Rt △ABC 中，53AB cm BC cm ==,，∴AC=2222534AB BC -=-=，∴AE+DE=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.14．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】1【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.15．如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B ＝_____度．【答案】1．【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．【详解】∵△ABC 沿着DE 翻折，∴∠1+2∠BED ＝180°，∠2+2∠BDE ＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE ）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE ＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B ）＝360°，∴∠B ＝1°．故答案为：1°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．16．点(2,9)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是__________．【答案】(2,9)--【分析】已知点()2,9P -，根据两点关于x 轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q 的坐标．【详解】∵点(2,9P -)与点Q 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标是：()2,9--.故答案为()2,9--【点睛】考查关于x 轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.17．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s 计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.【答案】3.6×1013【解析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【详解】依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km ．故答案为：3.6×1013.【点睛】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．三、解答题18．已知ABC ∆是等边三角形，点D E 、分别在AB AC 、上，且AD CE =，（1）求证：ADC ∆≌CEB ∆；（2）求出BFD ∠的度数．【答案】 (1)详见解析；（2）OEF ∆为等腰直角三角形,理由详见解析.【分析】(1) 根据等边三角形的性质可得AC CB =,60CAD ACB ∠=∠=︒,根据SAS 可以推出 ADC ∆≌CEB ∆.(2) 根据ADC ∆≌CEB ∆可得ACD CBE ∠=∠,根据三角形外角性质求出BFD ∠的度数．【详解】（1）证明：ABC ∆是等边三角形，∴AC CB =,60CAD ACB ∠=∠=︒在ADC ∆与CEB ∆中AC CB CAD ACB AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC ∆≌CEB ∆.（2）解：ADC ∆≌CEB ∆.∴ACD CBE ∠=∠∴60BFD FCB CBE FCB ACF ∠=∠+∠=∠+∠=︒∴60BFD ∠=︒【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定以及等边三角形的性质,灵活掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键.19．如图，在△ABC 的一边AB 上有一点P ．（1）能否在另外两边AC 和BC 上各找一点M 、N ，使得△PMN 的周长最短．若能，请画出点M 、N 的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN 的度数．【答案】（1）详见解析.（2）100°.【分析】（1）如图：作出点P 关于AC 、BC 的对称点D 、G ，然后连接DG 交AC 、BC 于两点，标注字母M 、N ；（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【详解】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，②连接DG交AC、BC于两点，③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=40°，∴∠EPF=140°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=40°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=40°，∴∠MPN=140°-40°=100°．【点睛】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用．20．如图，AD 为△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O．(1)求证：AD 垂直平分EF；(2)若∠BAC=60︒，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明．【答案】（1）见解析；（2）14 DO AD=【解析】试题分析：（1）由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论；（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE ，在△DEO 中，由∠DEO=30°推出DE=2DO ，即可推出结论． 试题解析：（1）∵AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°，∴∠DEF=∠DFE ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF ，∴点A 、D 都在EF 的垂直平分线上，∴AD 垂直平分EF ．（2）14DO AD = ， 理由：∵∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE ，∠EDA=60°，∵AD ⊥EF ，∴∠EOD=90°，∴∠DEO=30°∴DE=2DO ，∴AD=4DO ， ∴14DO AD =. 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是（1）证AE=AF 和DE=DF ；（2）证AD=2DE 和DE=2DO ．21．解方程:（1）51544x x x--=--； （2）212111x x x +-=--． 【答案】（1）无解；（2）0x =【分析】（1）方程两边同乘()4x -化为整式方程求解，再验根即可；（2）方程两边同乘()()11x x +-化为整式方程求解，再验根即可．【详解】（1）51544x x x--=-- 51520-+=-x x416-=-x4x =经检验，4x =是增根，原方程无解．（2）212111x x x +-=-- ()22121+-=-x x0x = 经检验，0x =是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键，注意分式方程需要验根．22．如图，某斜拉桥的主梁AD 垂直于桥面MN 于点D ，主梁上两根拉索AB 、AC 长分别为13米、20米． （1）若拉索AB ⊥AC ，求固定点B 、C 之间的距离；（2）若固定点B 、C 之间的距离为21米，求主梁AD 的高度．【答案】（1）BC 569（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC 的长；（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，分别在Rt ABD ∆中和Rt ACD ∆中表示出2AD ,于是可列方程22221320(21)x x -=--，解方程求出x,然后可求AD 的长.【详解】解：（1）∵AB ⊥AC∴22221320569AB AC +=+=（米）； （2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，在Rt ABD ∆中，2222213AD AB BD x =-=-在Rt ACD ∆中，2222220(21)AD AC CD x =-=--,∴22221320(21)x x -=--，∴x=5,∴2213512AD -=（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.23．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？【答案】（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x 台，则购进乙型显示器（50-x ）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50-x 与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．【详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x 台，则购进乙型显示器（50-x ）台，由题意，得：1000x+2000（50-x ）≤77000解得：x≥1．∴该公司至少购进甲型显示器1台．（2）依题意可列不等式：x≤50-x ，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x 为整数，∴x=1，24，2．∴购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．24．先化简，再求值（1）()2232()()x y xy y y x y x y --÷-+-，其中3x =，12y （2）2222111121x x x x x x +++⎛⎫⋅-+ ⎪-+-⎝⎭，其中67x =- 【答案】（1）3；（2）713- 【分析】（1）根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入计算即可． （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把给定的值代入计算即可．【详解】（1）解：原式=2222(2)()x xy y x y ----2xy =-，当13,2x y ==-时，上式=123()2-⨯⨯-3=； （2）解：原式=2(2)(1)11(1)(1)(2)1x x x x x x x +++--+-+- 111x x x x +=--- 11x =- 当67x =-时，上式=1761317=---． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值、整式的混合运算，解题的关键是注意运算顺序以及符号的处理． 25．计算题：（1）÷（2）21)(2++ 【答案】（1）4；（2【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝13-﹣3＝73＝73-. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知2310x x -+=，则223x x -++值为( )A ．10B ．9C ．12D ．3【答案】A【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解. 【详解】解：由222221133()1x x x x x x-++=++=++，可知0x ≠， 已知2310x x -+=，等式两边同时除以x 可得：13x x+=， 将13x x +=，代入221()13110x x ++=+=， 所以22310x x -++=.故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键. 2．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A ＝130°，∠B ＝110°，那么∠BCD 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】C 【分析】依据轴对称图形的性质可求得E ∠、D ∠的度数，然后用五边形的内角和减去A ∠、B ∠、E ∠、D ∠的度数即可．【详解】解：直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，130A E ∴∠=∠=，110B D ∠=∠=，5401302110260BCD ∴∠=-⨯-⨯=．故选C ．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3．如图，以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为（2，2），则点C 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣2，﹣2）D ．（2，﹣2）【答案】C 【解析】A,C 点关于原点对称，所以，C 点坐标是（-2，-2）选C.4．若x y <成立，在下列不等式成立的是（ ）A ．22x y -<-B ．44x y >C ．22x y -+<-+D ．33x y -<- 【答案】A【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、∵x ＜y ，∴x-2＜y-2，故选项A 成立；B 、∵x ＜y ，∴4x ＜4y ，故选项B 不成立；C 、∵x ＜y ，∴-x ＞-y ，∴-x+2＞-y+2，故选项C 不成立；D 、∵x ＜y ，∴-3x ＞-3y ，故选项D 不成立；故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．5．已知点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，则2019()m n +的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2019D ．2019- 【答案】B【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标规律可求出m 、n 的值，代入即可得答案.【详解】∵点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴2019()m n +=(3-4)2019=-1.故选B.【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.6．如图，四边形AOBC 绕点O 顺时针方向旋转得到四边形DOEF ，下列说法正确的是（ ）A ．旋转角是BOD ∠B ．AO EO =C ．若连接CO FO ，，则CO FO =D ．四边形AOBC 和四边形DOEF 可能不全等【答案】C【分析】根据旋转的旋转及特点即可依次判断.【详解】旋转角是∠BOE 或AOD ∠,故A 错误；AO DO =，故B 错误；若连接CO FO ，，即对应点与旋转中心的连接的线段，故则CO FO =，C 正确； 四边形AOBC 和四边形DOEF 一定全等，故D 错误；故选C.【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知旋转的特点与性质.7．下列语句不属于命题的是（ ）A ．直角都等于90°B ．两点之间线段最短C ．作线段ABD ．若a=b ，则a 2=b 2【答案】C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B 、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C 、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D 、正确，对a 2和b 2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．8．若分式33x x -+的值为0，则x 的值为( )A ．3B ．3-C ．3或3-D ．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故选A ．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 9．若三角形的两边分别是4cm 和5cm ，则第三边长可能是（ ）A ．1cmB ．4cmC ．9cmD ．10cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，然后得到可能的值．【详解】解：∵三角形的两边分别是4cm 和5cm ，设第三边为x ，则有 5454x -<<+，∴19x <<，∴第三边可能为：4cm ；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系进行解题．10．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+1．故选D ．二、填空题11．比较大小5______66（填“”<或“”>号） 【答案】＞ 【分析】首先将两个二次根式转换形式，然后比较大小即可.【详解】由题意，得56,56== 56＞ ∴5656＞ 故答案为：＞.【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握，即可解题.12．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.【答案】11【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE ⊥AD 于点E,如下图所示，由图象可知，点P 从A 到B 运动的路程是3，当点P 与点B 重合时，△PAD 的面积是212，由B 到C 运动的路程为3,∴321222AD AB AD ⨯⨯== 解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE ⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE 是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222 345,CD CE DE =+=+=∴点P 从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.13．一次函数的61y x =-+图象不经过_____象限．【答案】第三【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】一次函数61y x =-+中的60,10k b =-<=>，∴其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．14． 如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）【答案】可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．【分析】由AB=BC 结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS 证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS 证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ，①∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，∵AB BCABD CBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵AB BC AD CD BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．15．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1）_____．【答案】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=10，b-1=1，计算出a、b的值．【详解】解：∵点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），∴a+b＝10，b﹣1＝1，解得：a＝8，b＝2，＝＝，故答案为：．【点睛】此题主要考查关于y轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点，即关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．16．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．【答案】5＜a＜1【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，解得：5＜a ＜1，故答案为：5＜a ＜1．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 17．若232(2)32ab a x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则 a b -=__． 【答案】-5【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【详解】∵232() 232a b a x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，∴231a -=，21b -=，20a -≠，解得：2a =-，3b =，∴235a b -=--=-．故答案为：5-．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．三、解答题18．两个一次函数l 1、l 2的图象如图：(1)分别求出l 1、l 2两条直线的函数关系式；(2)求出两直线与y 轴围成的△ABP 的面积；(3)观察图象:请直接写出当x 满足什么条件时，l 1的图象在l 2的下方.【答案】⑴函数l 1的解析式是y=2x-4，函数l 2的解析式是y=12x+2；⑵12；⑶当x ＜4时，l 1的图象在l 2的下方.【分析】（1）设直线l 1的解析式是y=kx+b （k≠0），把点（2，0），（0，-4）分别代入函数解析式列出关于系数k 、b 的方程组，通过解方程组来求它们的值.同理有可求出直线l 2的解析式.（2）联系两个解析式，通过解方程组可以求得交点P 的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答即可. （3）根据图示直接写出答案.【详解】（1）设直线l 1的解析式是y=kx+b （k≠0），把点（2，0），（0，-4）分别代入y=kx+b ，得204+=⎧⎨=-⎩k b b ， 解得k=2，b=-4∴直线l 1的解析式是y=2x-4.同理，直线l 2的解析式是y=12x+2. （2）解方程解241+22=⎪-⎨⎪⎩=⎧y x y x 得： 44==⎧⎨⎩x y ， 故两条直线的交点P 的坐标为（4，4）.∴两直线与y 轴围成的△ABP 的面积是：()1244122⨯--⨯=. （3）根据图示知，当x ＜4时，l 1的图象在l 2的下方.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及函数图像交代问题.解题时，一定要数形结合.19．化简求值：44()()()ab ab a b a b a b a b a b -++-+--+，其中a ，b 满足223130216a b a b +-++=． 【答案】22a a b b +--；2516． 【分析】先将约束条件配方成两个完全平方式之和等于零的形式，再求出a ，b 的值，进而化简分式并代入求值即得．【详解】解：由题意得： ()44ab ab a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫-++-+- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭()()()2244a b ab a b ab a b a b a b-++-=+--+ ()()()22a b a b a b a b a b +-=+--+ ()()()a b a b a b =+-+-22a a b b =+--∵223130216a b a b +-++=∴223911391216416164a ab b -+++++=+ ∴2239102164a a b b ⎛⎫⎛⎫-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2231042a b ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴304a -=，102b += ∴34a =，12b =- ∴原式=2222331125442216a ab b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=+----= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握分式运算顺序和完全平方公式是解题关键． 20．计算（1）2(-（2）2(3(1-++（3）()35223x x -<+（4）121132x x +++≥【答案】（1）-（2）10+（3）3x >-；（4）5x ≥-【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）2(=22-+-=-（2）2(3(1+++=9212-+++=10+（3）()35223x x -<+，∴3546x x -<+，∴39x -<，∴3x >-；（4）121132x x +++≥， ∴2(12)63(1)x x ++≥+，∴24633x x ++≥+，∴5x ≥-.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.21．多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．(1)第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？【答案】 (1) 2元;(2) 盈利了8241元.【解析】（1）设第一次水果的进价是每千克x 元，则第二次水果的进价是每千克1.1x 元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x 元，则第二次水果的进价是每千克1.1x 元， 根据题意，得：169415001.1x x-=20， 解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克2元．（2）第一次购买水果1500÷2=750（千克），第一次利润为750×（9﹣2）=5250（元）．第二次购买水果750+20=770（千克），第二次利润为100×（10﹣2.2）+（770﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2991（元）．5250+2991=8241（元）．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD=DF ．求证：CF=EB【答案】证明见详解【分析】由题意根据角平分线的性质得到DC=DE ，根据直角三角形全等的判定定理得到Rt △DCF ≌Rt △DEB ，进而根据全等三角形的性质定理进行分析即可证明．【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴DC=DE ，在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，DC DE DF DB ==⎧⎨⎩， ∴Rt △DCF ≌Rt △DEB （HL ），∴CF=EB ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法．23．已知，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 为BC 的中点．（1）如图①，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE ⊥DF ，求证：BE=AF ；（2）若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE ⊥DF ，那么BE=AF 吗？请利用图②说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=AF ，证明见解析.【解析】分析：（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD 、∠EBD=∠FAD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF ，由此即可证出△BDE ≌△ADF （ASA ），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF ；（2）连接AD ，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD 、BD=AD ，根据同角的余角。

浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)

浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)

浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)一、选择题1．下列各式中：①2π3-；②1a ；③21x x =；④5x y 2-；⑤23x y x-；⑥x 3分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．现装配30台机器，在装配好6台以后，之后采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数.若设原来每天装配机器台，则下列所列方程中正确的是（ ）A. B. C. D.3．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞－6且m≠2 B ．m ＜6 C ．m ＞－6且m≠－4 D ．m ＜6且m≠－24．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ）A ．M N =B ．M N >C ．M N <D ．M 与N 的大小由x 的取值而定 5．下列运算正确的是( )A ．－a 2·3a 3＝－3a 6B ．(－12a 3b)2＝14a 5b 2C ．a 5÷a 5＝aD ．33328y y x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭6．关于x y 、的代数式()()33981kxy y xy x -++-+中不含有二次项,则k = A ．3 B ．13 C ．4 D ．14 7．把一张长方形纸片按如图所示折叠2次，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒8．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.9．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10．在等腰ABC 中，5AB =，底边8BC =，则下列说法中正确的有（ ）()1AC AB =；()26ABC S =；()3ABC 底边上的中线为4；()4若底边中线为AD ，则ABD ACD ≅．A.1个B.2个C.3个D.4个11．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）A.∠ADB ＝∠ADCB.∠B ＝∠CC.AB ＝ACD.DB ＝DC 12．将一副三角尺按如图的方式摆放，则的度数是（ ）A. B. C. D.13．下列各组数中，不能成为直角三角形的三条边长的是（ ）A ．3，4，5B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，11，13 14．下列哪一种正多边形不能．．铺满地面（ ） A ．正三边形 B ．正四边形 C ．正六边形 D ．正八边形 15．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C 的度数为（ ）A.40°B.41°C.42°D.43° 二、填空题16．关于x 的方程22x a x --＝1的解是正数，则a 的取值范围是______． 17．计算：()322177a aa -÷=__________.【答案】23a a - 18．已知∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB =12，AC =6，则BE= ___________ .19．如图，直线AB与CD相交于O，已知∠BOD=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA=______．20．已知点P（12，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，1﹣b），则a b的值为___．三、解答题21．先化简，再求值：224242442x xxx x x--⎛⎫÷--⎪+++⎝⎭，其中3x=.22．计算：（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0；（2）n(2n＋1)(2n－1)．23．如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．24．如图，已知且，点是的中点，过点作直线分别交的延长线于点，交的延长线于点，与，分别相交于点，.（1）图中共有____________对全等三角形.（2）试说明.25．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B与∠C的大小关系如何？为什么？【参考答案】***一、选择题16．a＞2且a≠4 17．无18．3；19．105°20．三、解答题21．13.22．（1）-6；（2）4n3-n.23．（1）证明见解析；（2）70°【解析】【分析】（1）根据AF平分∠DAC得出∠DAF＝∠CAF，再根据AF∥BC求得∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB则可证明△ABC是等腰三角形；（2）根据AB＝AC，∠B＝40°，可求出∠ACE的角度，再根据CG平分∠ACE求出，则利用AF∥BC求出∠AGC的度数．【详解】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°，∴∠BAC＝100°，∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE＝70°，∵AF∥BC，∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝70°．【点睛】本题主要考查了角平分线及平行线的性质，熟练掌握角平分线、平行线的性质及等腰三角形的判定定理是解题的关键.24．（1）5；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据图形找到所有的全等三角形即可；（2）由“SAS”可证，可得∠ABD＝∠CDB，由“ASA”可证△EBO≌△FDO．【详解】（1）图中有：△ABD≌△CDB，△BEO≌△DFO，△AEM≌△CFN，△MOD≌△NOB，△BEN≌△DFM，共有5对全等三角形，故答案为：5；（2）证明：∵∴在和中，∵，，，∴∴（全等三角形的对应角相等）∵点是的中点∴在和中，∵，，∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．25．答案见解析。

宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)

宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)

宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1) 一、选择题1．化简222a aa--的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a2．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.0075m，用科学记数法表示为（）A．7.5×10﹣3m B．7.5×10﹣2m C．7.5×103m D．75×10﹣3m3．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。

设甲每天加工服装x件。

由题意可得方程（）A．24201x x=+B．20241x x=-C．20241x x=+D．24201x x=-4．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2-1 B．x2 +xy+y 2 C．x2-2x+1 D．x2+2x -15．下列运算正确的是（）A．（x+2y）2＝x2+4y2B．（﹣2a3）2＝4a6C．﹣6a2b5+ab2＝﹣6ab3D．2a2•3a3＝6a66．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°7．如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°8．一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ（如图3），则长方形MNQP 的面积为（）A.n2B.n（m﹣n）C.n（m﹣2n）D.9．如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为（ ）A.6B.2C.3D.10．到三角形三边距离相等的点是三角形（ ）的交点。

2019年浙江省宁波市八年级上学期期末考试数学试卷(有答案)浙教版

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AACB 第一学期八年级数学期末试卷 (满分100分,考试时间90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是( ▲ )A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)2.下列语句是命题的是( ▲ )A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.与y 相等吗? 3.下列不等式对任何实数都成立的是( ▲ ) A.+1>0 B.2+1>0 C.2+1<0 D.∣∣+1<04.若一个三角形三边a,b,c 满足(a+b)2=c 2+2ab,则这个三角形是( ▲ ) A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D. 直角三角形 5.平面直角坐标系内有点A(-2,3), B(4,3), 则A,B 相距( ▲ )A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.10个单位长度 6.下列条件中不能判定三角形全等的是( ▲ )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D. 三个角对应相等 7.不等式-2+6>0的正整数解有( ▲ ) A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个8.如图,△ABC 中,AB=AC.将△ABC 沿AC 方向平移到△DEF 位置,点D 在AC 上,连结BF.若AD=4,BF=8,∠ABF=90°,则AB 的长是( ▲ ) A.5 B.6 C.7 D.89.平面直角坐标系中,将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2+2,则原的直线解析式是( ▲ )A.y=3+2B. y=2+4C. y=2+1D. y=2+3 10.如图,△ABC 中,∠A=67.5°,BC=4,BE ⊥CA 于E,CF ⊥AB 于 F,D 是BC 的中点.以F 为原点,FD 所在直线为轴构造平面直角坐标系,则点E 的横坐标是( ▲)D.12二、填空题(每小题3分,共24分)11.函数,自变量的取值范围是___▲_____12.如图,△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=___▲___BCAD13.点A(2,3)关于轴的对称点是___▲___14.若4,5,是一个三角形的三边,则的值可能是___▲___ (填写一个即可)15.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 是BC 上一点,连结AD. 若CD=3, ∠B=40°,∠CAD=25°,则点D 到AB 的距离为___▲16.若不等式组4{x x m<<的解集是<4,则m 的取值范围是___▲___17.如图,直线y=-2+2与轴交于A 点,与y 轴交于B 点. 过点B 作直线BP 与轴交于P 点,若△ABP 的面积是3, 则P 点的坐标是___▲___18.如图,△ABC 中, ∠A=15°,AB 是定长.点D,E 分别在AB,AC 上运动,连结BE,ED.若BE+ED 的最小值是2, 则AB 的长是___▲___三、解答题(共46分)19. (8分) 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出.(1) 5122x x -≤ (2) 122(2)0{x x -+<-≤CA 20. (8分) 平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3,4), B(2,0), C(-1,2).(1)在图中画出△ABC;(2)将△ABC 向下平移4个单位得到△DEF(点A,B,C 分别对应点 D,E,F),在图中画出△DEF, 并求EF 的长.21. (6分) 如图,已知在△ABC 与△ADC 中, AB=AD (1)若∠B=∠D=90°,求证 △ABC ≌△ADC; (2)若∠B=∠D ≠90°,求证BC=DC.22. (6分)随着人民生活水平的提高,越越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整,调整后的付款金额y(单位元)与年用气量(单位m 3)之间的函数关系如图所示21(1)宸宸家年用气量是270m 3,求付款金额.(2)皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量.23. (8分)自2009年起,每年的11月11日是Tmall 一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买.(1)妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱? (2)熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格BBB都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?24. (10分)△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.(1)如图1,点D,E 在AB,AC 上,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)图1(2)如图2,点D 在△ABC 内部, 点E 在△ABC 外部,连结BD, CE, 则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.图2(3)如图3,点D,E 都在△ABC 外部,连结BD, CE, CD,EB,BD, 与CE 相交于H 点.①若求四边形BCDE 的面积; ②若AB=3,AD=2,设CD 2=,EB 2=y,求y 与之间的函数关系式.图3第一学期八年级数学期末试卷参考答案一. 选择题(每小题3分,共30分)二.填空题(每小题3分,共24分)11. ≥1 12. 40° 13. (2,-3) 14. (满足1<<9即可) 15. 3 16. m ≥4 17. (4,0),(-2,0) 18. 4三.解答题(共46分)19(1) 5-1≤4 -----------------1分≤1 -----------------1分 ≤1 -----------------1分-----------------1分(2) 由第一个不等式得 >-1 -----------------1分由第二个不等式得 ≤2 -----------------1分 不等式组的解集是 -1<≤2 -----------------1分 -----------------1分20.-----------------3分-----------------3分分 21(1) ∵AB=AD∠B=∠D=90°AC=AC -----------------1分 ∴△ABC ≌△ADC(HL) -----------------1分(2) 连结BD. -----------------1分∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD -----------------1分∵∠ABC=∠ADC∴∠CBD=∠CDB -----------------1分 ∴BC=DC -----------------1分22(1) 当0300x ≤≤时y=3 -----------------2分当=270时,y=810 -----------------1分(2) 当9002100y ≤≤时y=4-300 -----------------2分当y=1300时,=400 -----------------1分23(1) 2(300-50)×0.8=400 -----------------3分(2) 设原价为元. -----------------1分1960.8(2100)1.2{x x x>-< -----------------2分196<<200 -----------------1分B答原价可能是197,198,199元. -----------------1分24(1) BD=CE -----------------1分BD ⊥CE -----------------1分(2) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠-----------------1分∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE -----------------1分延长BD,分别交AC,CE 于F,G. BD=CE -----------------1分∵△ABD ≌△ACE ∴∠ABD=∠ACE ∵∠AFB=∠GFC∴∠CGF=∠BAF=90°, BD ⊥CE ----------------1分(3) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC+∠DAC, ∠CAE=∠DAE+∠DAC, ∴∠BAD=∠CAE∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE ∠ABD=∠ACE ∵∠1=∠2∴∠BHC=∠BAC=90° ∴S 四边形BCDE =S △BCE +S △DCE=1122CE BH CE DH⨯+⨯=12CE BD⨯=192-----------------2分∵∠BHC=90°∴CD2+EB2=CH2+HD2+EH2+HB2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE2=(2+(2=26∴y=26- -----------------2分-。

2019-2020学年浙教新版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙教新版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙教新版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝度．15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分.共30分）1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣解：∵函数y＝，∴2x+3≥0，∴x≥﹣，故选：B．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个解：A、2x＜6的解集是x＜3，故此选项正确；B、﹣x＜﹣4的解集是x＞4，故此选项错误；C、x＜3的整数解有无数个，故此选项正确；D、x＜3的正整数解有1，2两个，故此选项正确；故选：B．5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个解：当2边长分别为7，6时，1＜第3边＜7，可取2，3，4，5，6共5个数；当2边长为7，5时，2＜第3边＜7，可取3，4，5，6共4个数；当2边长为7，4时，3＜第3边＜7，可取4，5，6共3个数；当2边长为7，3时，4＜第3边＜7，可取5，6共2个数；当2边长为7，2时，5＜第3边＜7，可取6共1个数；去掉重合的7，6，5；7，6，4；7，6，3；7，6，2，4组，这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4＝11（组）．故选：D．8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选：D．9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜2．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得，﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0．解：根据题意，得2x﹣5≥0．故答案是：2x﹣5≥0．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．解：联立，解这个方程组得，所以，交点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝25度．解：由光的反射可知∠PMC＝∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC＝∠A，∴∠A＝∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM＝∠AND，∴∠BNM＝∠A+∠AMN＝2∠A，即∠AND＝2∠A，在△ADN中，∠ADN＝105°，则180°﹣∠ADN＝∠A+∠AND＝3∠A，即3∠A＝75°，所以∠A＝25°．故答案为：25°15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤3cm．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，∴关于x的一元一次不等式x﹣1＜a的3个正整数解，只能是3、2、1，∴a的取值范围是：3＜a+1≤4，即2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米．解：（1）设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x＝12×3，解得x＝9，所以第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第二次相遇的时间为：9+36÷（2+4）＝16（秒），第三次相遇的时间为：16+36÷（3+5）＝20.5（秒），第四次相遇的时间为：20.5+36÷（4+5）＝24.5（秒），甲所走路程为：9+2×（16﹣9）+3×（20.5﹣16）+4×（24.5﹣20.5）＝52.5（cm），52.5﹣12×4＝4.5（cm），所以第四次相遇时甲离顶点C最近．故答案为：（1）C；（2）C．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）解：（1）3（x﹣1）+4≥2x，去括号，得3x﹣3+4≥2x，移项及合并同类项，得x≥﹣1，故原不等式的解集是x≥﹣1；（2），由不等式①，得x＜8，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集是＜x＜8．18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝3，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入得：，解得：k＝1，b＝﹣5，则一次函数解析式为y＝x﹣5．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB ＝＝＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，∴S△ABM ＝×BM×AO ＝×5×6＝15．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解：（1）依题意，得600x+400（20﹣x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克，答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y＝9x+5（20﹣x），即y＝4x+100，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴DB＝DA，∵CD＝2AD，∴BC＝3BD．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝20，AH⊥BC，∴BH＝CH＝16，∵cos∠C＝＝，∴＝，∴CD＝25，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．∴CD＝BH﹣DH＝16﹣9＝7．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，∴600＝30k，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600），所以，，解得，所以，y＝40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲；（3）∵点A（8，120），点O（0，0），∴AB解析式为y＝15x，当0＜t≤8时，20t﹣15t＝20，∴t＝4，当8＜t＜10时，20t﹣（40t﹣200）＝20，∴t＝9，当10≤t＜30时，40t﹣200﹣20t＝20，∴t＝11，综上所述：当t＝4或9或11时，甲乙之间的路程为20米．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°，∴∠ONM＝60°，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝OM＝×6＝3cm．（2）如图2中，作NT∥OB，过点Q作QR⊥NT于R，过点B作BH⊥NT于H．在Rt△MON中，∵∠OMN＝30°，OM＝6cm，∴ON＝OM•tan30°＝2（cm），∵∠NOB＝∠ONH＝∠BHN＝90°，∴四边形OBHN是矩形，∴BH＝ON＝2（cm），∵NT∥OB，∴∠MNT＝∠OMN＝30°，∵QR⊥NT，∴QR＝NQ，∴2BQ+NQ＝2（BQ+NQ）＝2（BQ+QR），∵BQ+QR≥BH，∴BQ+QR≥2，∴2BQ+NQ≥4，∴2BQ+NQ的最小值为4．（3）存在，有4种情况：如图3中，①当点P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为s，∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，∴PE＝EF，∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，∴EF＝AE＝（3﹣BE）＝（3﹣）＝t，∴＝t或＝t，解得t＝或＞（故舍去），②当点P在AF上时，若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，∴PF＝AP＝2t﹣3，∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，∴0＜t＜3，在直角三角形中，cos30°＝，∴＝，解得：t＝2，若FE＝FP，AF＝＝＝t，则t﹣（2t﹣3）＝t，解得：t＝12﹣6；③当PE＝EF，P在AF上时无解，④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3＝t，解得t＝12+6＞3，不合题意，舍去．综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形．。

浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)

浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)

浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)一、选择题1．如果分式y 77y --的值为0，那么y 的值是（ ） A ．7-B ．7C ．0D ．7或7- 2．若213x M N x 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=1 3．在一次学习小组习题检测的活动中，小刚的作答如下： ①a c ac b d bd ÷=； ②1b a a b b a+=--； ③222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭； ④4453·m n m n m n =. 请问小刚做对了（ ）A.1道B.2道C.3道D.4道4．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（ ）A ．一12B ．±12C ．6D ．±6 5．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）A. B. C. D. 6．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0＝0B ．a 2+a 3＝2a 5C ．3a 2•a ﹣1＝3aD ．（﹣2x ﹣1）（2x ﹣1）＝4x 2﹣1 7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）9．用尺规作图法作已知角∠AOB 的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③作射线OC ．则射线OC 为∠AOB 的平分线．由上述作法可得△OCD ≌△OCE 的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS10．如图，已知ΔABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC 全等的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．13．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（ ） A.全等的三角形B.全等的四边形C.全等的正五边形D.全等的正六边形 14．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（ ） A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块15．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，若∠BFC=116°，则∠A=（ ）A.51°B.52°C.53°D.58°二、填空题 16．已知34(1)(2)12x A B x x x x +=+----，则实数A-B=_________. 17．已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则()2017x y z --=_____．【答案】2017218．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是_________。

《试卷3份集锦》宁波市2019-2020年八年级上学期数学期末综合测试试题

《试卷3份集锦》宁波市2019-2020年八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y kx b =+()0b＞经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（ ）A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤2【答案】D 【分析】写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x ≤2时，y ≥1．所以关于x 的不等式kx ＋3≥1的解集是x ≤2．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）1的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），则a b 的值为（ ） A ．1B ．12C ．﹣2D ．﹣12 【答案】D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），∴a ＝﹣2，b ＝﹣1，∴a b 的值为1(2)--＝12-， 故选：D ．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y 轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.3．在△ABC 和△FED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A ．AB=DEB ．BC=EFC ．AB=FED ．∠C=∠D 【答案】C【解析】试题解析：A. 加上AB=DE ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B. 加上BC=EF ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C. 加上AB=FE ，可用ASA 证明两个三角形全等，故此选项正确；D. 加上∠C=∠D ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.4．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第二象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．不能确定【答案】A【分析】根据坐标的表示方法由点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点M 的坐标为()2,3-．【详解】解：∵点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内，∴点M 的坐标为()2,3-．故答案为()2,3-．【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x 轴和y 轴的垂线，用垂足在x 轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 5．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，-3）B ．（-2，-3）C ．（-2,3）D ．（-3,2）【答案】B【分析】根据关于y 轴的对称点的点的特点是保持y 不变，x 取相反数即可得出. 【详解】根据关于y 轴的对称点的点的特点得出，点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（-2，-3） 故答案选B ．【点睛】本题考查了坐标点关于y 轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．6．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】结合题意，得12x k =，22x k-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k-= ∵1x ＜2x∴22k k-< ∴k 0<∴选项A 和C 错误当0x =时，1y =-∴选项D 错误故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．7．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．13 【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．55°B．75°C．100°D．125°【答案】D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．10．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．二、填空题11．下列各式：①21()93--=；②3226(3)9ab a b -=；③232()(1)()()a b a b a b b a --+=-+-；④222()a b a b +=+.其中计算正确的有__________（填序号即可）．【答案】①②③【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解：①21()93--=，正确； ②3226(3)9ab a b -=，正确；③23232()(1)()()()()a b a b a b a b a b b a --+=-+-=-+-，正确；④222()2a b a ab b +=++，故④错误；∴计算正确的有：①②③；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.12．如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.【答案】40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC ，∠ACB=∠DCE ，根据等腰三角形的性质可得∠B 的度数，进而可得∠ECB 的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB ，即可得答案.【详解】∵△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，∴∠ACB=∠DCE ，CE 与BC 是对应边，即CE=BC ，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE ，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.13．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.【答案】1【解析】先利用勾股定理求出AB ，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD 是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．解：在Rt△ABC 中，AB=22AC BC +=5， ∵AD=13，BD=12，∴AB 2+BD 2=AD 2，即可判断△ABD 为直角三角形，阴影部分的面积=12AB×BD -12BC×AC=30-6=1． 答：阴影部分的面积=1．故答案为1．“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD 为直角三角形． 14．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．【答案】1．【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∴∠DBE=12∠ABC=12（180°﹣31°﹣∠A ）=12（149°﹣∠A ），∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC ，∴∠DBE=∠C ，∴∠DBE=12∠ABC=12（149°﹣∠A ）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质． 15．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝12BC，FD＝12BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝12BC，FD＝12BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．16．计算1139-的结果是______．【答案】0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】解：原式＝1133-＝0，【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．17．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．【答案】3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．计算（111233327（25032428-【答案】(1) 43-3；（2）2.【解析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果. 【详解】(1)原式333=43 3-3（2）原式524222222 2故答案为：（1）333-；（2）2【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20．计算题：（1）1(436312)233-+÷ （2）21(1)(23)(23)3-++- 【答案】（1）4；（2）723- 【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝43÷23﹣613÷23+312÷23 ＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝1233-+1+4﹣3 ＝7233- ＝723-. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用. 21．如图，过点(3,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知13AB =．（1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为9，求直线2l 的解析式．【答案】（1）点B 的坐标为(0,2)；（2）443y x =- 【分析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为9，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线2l 的解析式．【详解】（1）∵点(3,0)A ，3AO =， 又∵13AB =，∴2242BO AB AO =-==，∴点B 的坐标为(0,2)，（2）∵ABC ∆的面积为9，∴192BC AO ⨯⨯=， ∴1392BC ⨯⨯=，即6BC =． ∵2BO =，∴4CO =，∴(0,4)C -，设2l 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则，034k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴2l 解析式为443y x =-； 【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求解析式，掌握勾股定理，待定系数法求解析式是解题的关键. 22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．23．如图，已知ABC ∆为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE CD =，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：ABE CAD ∆≅∆；（2）求AFB ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）120°．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA ，结合AE=CD ，可证明△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）根据∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），∠ABE=∠CAD ，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE △CAD （SAS ）． （2）∵在△ABC 中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），又∵△ABE △CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ）=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质定义.24．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．【答案】（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键． 25．如图,P 为正方形ABCD 的边BC 的延长线上一动点，以DP 为一边做正方形DPEM ，以E 为一顶点作正方形EFGH ,且FG 在BC 的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90︒）（1）若正方形ABCD 、DPEM 的面积分别为a ，b ，则正方形EFGH 的面积为 （直接写结果）. （2）过点P 做BC 的垂线交PDC ∠的平分线于点Q ,连接QE ,试探求在点P 运动过程中，DQE ∠的大小是否发生变化，并说明理由.【答案】（1）b a -；（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP ，通过勾股定理求222CP DP CD =-=b a -，则正方形EFGH 的面积=2EF =2CP =b a -（2）先通过证明PD PQ =，再通过正方形的性质得到PQ PE =，再通过证明得到1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠=45°，所以DQE ∠的大小不会发生变化． 【详解】（1） ∵四边形ABCD 、四边形EFGH 、四边形DPEM 是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC= ∠EPF∴△CDP ≌△FEP∴EF=CP∵在Rt △CDP 中，222CP DP CD =-，正方形ABCD 的面积=2CD =a ，正方形DPEM 的面积=2DP =b ∴正方形EFGH 的面积=2EF =222CP DP CD =-=b a -（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由如下，,,DC BC DQ BC EF BC ⊥⊥⊥//,//DC QP QP EF ∴CDQ PQD ∴∠=∠ DQ 平分CDP ∠CDQ QDP PQD ∴∠=∠=∠PD PQ ∴=在正方形DPEM 中，DP PE =PQ PE ∴=PQE PEQ ∴∠=∠//PQ EFPQE FEQ ∴∠=∠12PQE PEF ∴∠=∠ 1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠ 90,90CDP CPD CPD EPF ∠+∠=︒∠+∠=︒CDP EPF ∴∠=∠90CDP PEF ∴∠+∠=︒1()2DQE CDP PEF ∠=∠+∠ 190452DQE ∴∠=⨯︒=︒ ∴DQE ∠的大小不会发生变化．【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数0π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B C．πD．|﹣3| 【答案】B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数1，π，|﹣3|＜1＜|﹣3|＜π，，故选：B．【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．2．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【答案】C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94， 其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C ．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.4．实数5不能写成的形式是（ ）A ．25B ．2(5)-C ．2(5)D ．2(5)--【答案】D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】A.25=25=5，正确；B.2(5)-=-5=5，正确；C.2(5)=5，正确；D. 2(5)--=--5=-5，错误，故选：D【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质，掌握2a a =和2()a a =是解答此题的关键.5．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA【答案】D【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.6．如图，等边ABC ∆边长为5cm ，将ABC ∆沿AC 向右平移1cm ，得到DEF ∆，则四边形ABEF 的周长为（ ）A ．18cmB ．17cmC ．16cmD ．15cm【答案】B 【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD 的周长即可求得．【详解】解：∵将边长为1cm 的等边△ABC 沿边AC 向右平移1cm 得到△DEF ，∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1．∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm ．故选：B.【点睛】本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，BAC ∠的大小是（ ）A ．72B ．36C ．30D ．54【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC 的度数即可.【详解】∵ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=15×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC ，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°， 故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ．一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B 【分析】利用基本作图得到DE BC ⊥，则DE 垂直平分BC ，所以EB ＝EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC ＝∠C ，然后根据等角的余角相等得到∠A ＝∠EBA .【详解】由作法得DE BC ⊥，而D 为BC 的中点，所以DE 垂直平分BC ，则EB ＝EC ，所以∠EBC ＝∠C ，而90ABC ∠︒＝，所以∠A ＝∠EBA ，所以①②正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键. 9．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.10．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）A ．85分B ．86分C ．87分D ．88分【答案】D【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.【详解】依题意得：9060%8540%88⨯+⨯=分，故选：D.【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.二、填空题11．直线2y x b =+与y 轴的交点坐标是(0，2)，则直线2y x b =+与坐标轴围成的三角形面积是_______． 【答案】1【分析】根据直线与y 轴交点坐标可求出b 值，再求出与x 轴交点坐标，从而计算三角形面积.【详解】解：∵2y x b =+与y 轴交于（0，2），将（0，2）代入，得：b=2，∴直线表达式为：y=2x+2，令y=0，则x=-1，∴直线与x轴交点为（-1，0），令A（0，2），B（-1，0），∴△ABO的面积=12×2×1=1，故答案为：1.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．若M 1aab bab a＝3，b＝2，则M的值为_____．【答案】-1【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【详解】M 1aab bab＝1aab b⋅＝1﹣a，当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】47【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为322437-=；②长为3、322435；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．14．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．【答案】AB=BC【解析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，∴添加AB=CB 时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ，故答案为AB=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．15．直线y ＝x+1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，把正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1和A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 2、A 3在直线y ＝x+1上，点C 1、C 2、C 3在x 轴上，按照这样的规律，则正方形A 2020B 2020C 2020C 2019中的点B 2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键．16．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF ＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF ）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF ＝90°，又∴∠EPF ＝∠A'PE+∠B'PF ，∴∠EPF ＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.17．如图，ABC DEF ∆≅∆，120,20B F ∠=︒∠=︒，则D ∠=__________°.【答案】1【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D 的度数即可．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=20°，∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．三、解答题18．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．【答案】（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；。

宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)

宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)

宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3) 一、选择题1．如果关于x的分式方程13555mx m xx x x-=----的解为整数，且关于y的不等式组()61952242yyy y m+⎧<-⎪⎨⎪+≤-⎩无解，则符合条件的所有负整数m的和为（）A.12- B.8- C.7- D.2-2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A.3.4×109mB.0.34×1010mC.3.4×10-9mD.3.4×10-10m3．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x米，则所列方程正确的是（）A．240240220x x-=+B．240240202x x-=+C．240240220x x-=-D．240240202x x-=-4．若33×9m=311，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列因式分解错误的是( )A. B.C. D.6．下列各式：①(-a-2b)(a+2b)；②(a-2b)(-a+2b)；③(a-2b)(2b+a)；④(a-2b)(-a-2b)，其中能用平方差公式计算的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④7．若点A(1+m，1-n)与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．1 B．5 C．-1 D．-58．如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A.2B.C.3D.29．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10．如图，BD平分∠ABC，AD∥BC，则下列结论正确的是( )A．BC=BD B．AB=AD C．DB=DC D．AD=DC11．如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）A. B. C. D.12．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶5 13．若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于( )A.30B.120C.135D.10814．下列语句正确的是：①三角形中至少有两个锐角．②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°．③十边形的外角和比九边形的外角和大180°．④直角三角形两个锐角互为余角．⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有2个．（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②④⑤D ．①④⑤ 15．已知线段a =6cm ，b =8cm ，则下列线段中，能与a ,b 组成三角形的是 （ ） A ．2cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm 二、填空题16．分式1x ，12x ，13x的最简的分母是_____. 17．已知2a ab 6+=，2ab b 3+=，a b 1-=，那么a b +=______．18．如图所示，AB AD =，12∠=∠，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使ABC ≌ADE ，则需添加的条件是______．19．如图，//AB CD ，256∠=，364∠=，则1∠=__________度．20．如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q 、分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是_______.三、解答题21．列方程解应用题：涡阳到大连两站相距1200千米，货车与客车同时从涡阳站出发开往大连站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？22．分解因式：（1）2249x y - （2）422411216a ab b -+ 23．如图,已知AD ∥BC,AD=CB.AE=CF.求证△ADF ≌△CBE.24．已知直线CD ⊥AB 于点O ，∠EOF ＝90°，射线OP 平分∠COF ．（1）如图1，∠EOF 在直线CD 的右侧：①若∠COE ＝30°，求∠BOF 和∠POE 的度数；②请判断∠POE 与∠BOP 之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF 在直线CD 的左侧，且点E 在点F 的下方：①请直接写出∠POE 与∠BOP 之间的数量关系；②请直接写出∠POE 与∠DOP 之间的数量关系．25．已知：如图，已知△ABC ．(1)画出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(3)求△A 1B 1C 1的面积．【参考答案】***一、选择题16．6x17．318．或或填对其中一个均可19．12020．2三、解答题21．货车速度为120千米/小时，客车速度为300千米/小时．22．（1）(23)(23)x y x y +- ；（2）2222b b a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23．见解析【解析】【分析】先证∠A=∠C 和AF=CE ，即可证明△ADF ≌△CBE 即可.【详解】证明：∵AD//BC ，∴∠A=∠C ，∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF ，即AF=CE ，在△ADF 和△CBE 中，AD BC A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△CBE （SAS ），【点睛】本题考查了全等三角形的判定，寻找证明△ADF≌△CBE的条件是解题的关键.24．（1）①∠BOF= 30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP＝270°25．(1)见解析；(2)A1(0，2)，B1(2，4)，C1(4，1)；(3)5.【解析】【分析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质分别得出各对应点位置；(2)直接利用(1)中所画图形进而得出各点坐标；(3)直接利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A1(0，2)，B1(2，4)，C1(4，1)；(3)△A1B1C1的面积为：3×4﹣12×1×4﹣12×2×2﹣12×2×3＝5．【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．。

2019-2020学年浙江省宁波八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年浙江省宁波八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年浙江省宁波八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点A(−2,1)在()象限．A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四2.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可以是()A. 3B. 6C. 10D. 163.下列图象中，表示y是x的函数的是()A. B.C. D.4.不等式5x−3(2x−2)>5的解集在数轴上表示出来应为()A. B. C. D.5.已知A(−3,m)，B(2,n)是一次函数y=2x−1的图象上的两个点，则m，n的大小关系是()A. m<nB. m=nC. m>nD. 不能确定6.已知a=√2，b=√3，则√18=()A. 2aB. abC. a2bD. ab27.要说明命题“一个角的补角大于这个角”是假命题，所举的反例是()A. 设这个角是80°，它的补角是100°，但80°<100°B. 设这个角是90°，然而90°=90°C. 因为50°+130°=180°，所以50°<130°D. 设这个角是75°，它的补角是105°，然而75°<105°8.如图所示，AD//BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为()．A. 1B. 2C. 5D. 无法确定9.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为()A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,2)，点C为线段AB上任意一点(不与点A，B重合)，CD⊥OA于点D，点E在DC的延长线上，EF⊥y 轴于点F，若点C为DE的中点，则四边形ODEF的周长为()A. 4B. 6C. 8D. 10第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共9小题，共28.0分）11.若二次根式√a−5有意义，则a的取值范围为______ ．12.在直角坐标系中，点A(3,−2)关于y轴的对称点是______．13.在一次函数y=(2−k)x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为________．14.正比例函数的图像经过点A(−2,m)、B(n,3)两点，则mn的值为__________．15.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于______．16.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=______．17.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为______．18.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC 的面积等于______．19.Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD+DE的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）20.解不等式组：{2(x−1)≥x+1x−2>14(2x−1)．21.如图，过点A(0,3)，B(3,0)的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P．(1)求k，b的值．(2)求点P的坐标．(3)根据图象判断kx+b>2x的解集是________．22.一次函数的图象经过点A(2,1)和点B(0,2)．(1)求出函数的关系式；(2)在平面直角坐标系内画一次函数的图象，回答下列问题：①y的值随着x的值的增大而______，它的图象与x轴的交点坐标是______．②下列点在一次函数图象上的是______；)，(−2,3)，(6,−5)(1,32③当x______，时，y>0．23.已知：如图，点D，E分别在等边△ABC的边BC，CA上，AD与BE相交于点P，∠APE=60°．求证：BD=CE．24.已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：①BM=DM；②MN⊥BD．x+b交x轴于点A(8,0)，交y轴正25.如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=−34半轴于点B．(1)求点B的坐标；(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d 与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由．26.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；并写出A2，B2，C2的坐标；(3)若点P是x轴上的一个动点，则PA+PB的最小值是__________．答案和解析1.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．【解答】解：点A(−2,1)在第二象限．故选B．2.【答案】B【解析】解：设第三边长为x，由题意得：7−3<x<7+3，则4<x<10，故选：B．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7−3<x<7+3，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.【答案】C【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，所以A、B、D错误．故选：C．【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：5x−3(2x−2)>5，5x−6x+6>5，5x−6x>5−6，−x>−1，x<1，在数轴上表示为：，故选A．5.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=2x−1中的k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵图象经过A(−3,m)，B(2,n)两点，且−3<2，∴m<n，故选：A．根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较m、n的大小即可．本题还可以将两点的坐标代入函数解析式，求出m，n的值，再比较大小．本题考查了一次函数的性质中函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性．6.【答案】D【解析】解：√18=√2×3×3=√2×√3×√3=a⋅b⋅b=ab2．故选：D．将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查举反例说明一个命题是假命题的方法．分清原命题的题设与结论是解题的关键．举反例说明一个命题是假命题，就是所举命题满足题设，而不满足结论．【解答】A.设这个角是80°，它的补角是100°，但80°<100°，故本选项错误；B.设这个角是90°，它的补角是90°，但90°=90°，故本选项正确；C.设这个角是50°，它的补角是130°，但50°<130°，故本选项错误．D.设这个角是75°，它的补角是105°，但75°<105°，故本选项错误．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题．因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，∵∠EDF +∠FDC =90°，∠GDC +∠FDC =90°，∴∠EDF =∠GDC ，于是在Rt △EDF 和Rt △CDG 中，{∠F =∠DGC ∠EDF =∠GDC DE =DC, ∴△DEF≌△DCG ，∴EF =CG =BC −BG =BC −AD =3−2=1，所以S △ADE =(AD ×EF)÷2=(2×1)÷2=1．故选A ．9.【答案】B【解析】解：∵△ABD 中，AB =AD ，∠B =80°，∴∠B =∠ADB =80°，∴∠ADC =180°−∠ADB =100°，∵AD =CD ，∴∠C =180°−∠ADC 2=180°−100°2=40°．故选：B ．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 10.【答案】C【解析】【分析】设直线AB 的解析式为y =kx +b ，由A 、B 点的坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式，由点C 在直线AB 上设出点C 的坐标为(m,−12m +2)，由点C 为线段DE 的中点可找出点E 的坐标，从而找出线段OD 、DE 的长度，利用ED ⊥OA ，EF ⊥y 轴，BO ⊥OA 可得出∠O =∠F =∠ODE =90°，从而得出四边形ODEF 为矩形，再根据矩形的周长公式即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的判定及性质以及矩形的周长公式，属于基础题，难度不大．解题的关键是找出点E 的坐标．【解答】解：设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将点A(4,0)、点B(0,2)代入y =kx +b 中，得：{0=4k +b 2=b ，解得：{k =−12b =2． ∴直线AB 的解析式为y =−12x +2．设点C 的坐标为(m,−12m +2)(0<m <4)，则点E 的坐标为(m,−m +4)， ∴OD =EF =m ，CD =2−12m ，DE =4−m ，∵ED ⊥OA ，EF ⊥y 轴，BO ⊥OA ，∴∠O =∠F =∠ODE =90°，∴四边形ODEF 为矩形．∴C 矩形ODEF =2×(OD +DE)=2×(m +4−m)=8．故选C ． 11.【答案】a ≥5【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求解．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a ≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解答】解：依题意，得a −5≥0，解得a ≥5．故答案是：a ≥5．12.【答案】(−3,−2)【解析】解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点A(3,−2)关于y轴的对称点是(−3,−2)．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】k<2【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x 的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.根据一次函数图象的增减性来确定(2−k)的符号，从而求得k的取值范围．【解答】解：∵在一次函数y=(2−k)x+1中，y随x的增大而增大，∴2−k>0，∴k<2．故答案是k<2．14.【答案】−6【解析】【分析】此题主要考查了正比例函数解析式，掌握基本关系式是解决问题的关键．首先设正比例函数解析式为y=kx，然后把(−2,m)、(n,3)代入函数解析式，得到关于k，m，n的关系式，以k为中间桥梁，便可得到mn的值．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx，∵正比例函数的图象经过点(−2,m)，∴−2k =m ，∴ k =m −2， ∵正比例函数的图象经过点B(n,3)，∴kn =3，∴k =3n ，∴m −2=3n ， ∴mn =−6，故答案为−6．15.【答案】3√2或√5【解析】解：如图，当PD =PB 时，连接PA 交BD 于点H ，作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F ．∵AD =DC =3.AB =3，∴AB =AD ，∵PB =PD ，∴PA 垂直平分线段BD ，∴∠PAB =∠PAD ，∴PE =PF ，∵12⋅AB ⋅PF +12⋅AC ⋅PE =12⋅AB ⋅AC ，∴PE =PF =2，在Rt △ABDA 中，∵AB =AD =3，∴BD =3√2，BH =DH =AH =3√22， ∵∠PAE =∠APE =45°，∴PE =AE =2，∴PA =2√2，PH =PA −AH =√22， 在Rt △PBH 中，PB =√BH 2+PH 2=(3√22)(√22)=√5． 当BD =BP′时，BP′=3√2，综上所述，满足条件的BP的值为3√2或√5．故答案为3√2或√5．分两种情形：①当PD=PB时．②当BD=BP′时分别求解；本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】90°【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=90°，故答案为：90°．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出∠DAE=∠BAC，求出即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用．17.【答案】√2+1【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，勾股定理有关知识，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之于斜边的一半可得OE=12和大于第三边可得OD过点E时最大．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，∵∠AOB=90°，AB=2，∴OE=AE=1AB=1，2∵BC=1，四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=1，∴DE=√AD2+AE2=√12+12=√2，根据三角形的三边关系，OD<OE+DE，∴当OD过点E是最大，最大值为√2+1．故答案为√2+1．18.【答案】263【解析】【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质可折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC∴∠DAC=∠ACB，∵折叠∴∠ACB=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE∴AF=CF在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，∴AF2=16+(6−AF)2，∴AF=13 3∴S△AFC=12×AF×CD=12×133×4=263故答案为：263 19.【答案】16【解析】解：作点C关于AB的对称点C′，过点C′作C′E⊥AC，交AB于点D′，则CD+DE的最小值为C′E的长；∵∠ACB=90°，AC=20，BC=10，∴AB=10√5，∵AB×12CC′ =AC×BC，∴CC′=8√5，∵∠AD′E=∠C′D′B，∴∠A=∠C′，且∠ACB=∠C′EC=90°，∴△ABC∽△C′CE，∴C′ECC′=ACAB，∴C′E=16．故答案为16．作点C关于AB的对称点C′，过点C′作C′E⊥AC，交AB于点D′，则CD+DE的最小值为C′E的长；在Rt△ABC中，求出AB=10√5，进而求得CC′=8√5，由∠A=∠C′，则△ABC∽△C′CE，可得C′ECC′=ACAB，即可求解．本题考查直角三角形的性质，轴对称求最短距离；利用轴对称和垂线段最短将线段和的最小转化为线段是解题的关键．20.【答案】解：{2(x−1)≥x+1①x−2>14(2x−1)②，解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x>72，则该不等式组的解集为x>72．【解析】本题主要考查的是一元一次不等式组的解法的有关知识，由题意先分别求出各个不等式的解集，然后再求不等式组的解集即可．21.【答案】解：(1)把A(0,3)，B(3,0)代入y =kx +b 可得，{b =33k +b =0． 解得，{k =−1b =3； (2)由(1)可知，一次函数的解析式为y =−x +3．解{y =−x +3y =2x得，{x =1y =2． 所以点P 的坐标为(1,2)；(3)x <1．【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式．(1)把A 、B 的坐标代入解析式，组成方程组，解方程组可得；(2)解两个函数解析式组成的方程组可得；(3)根据图象kx +b >2x 的解就是一次函数图象在正比例函数图象上面时x 的取值范围，即可得．【解答】(1)见答案；(2)见答案；(3)由(2)知P 点横坐标为1，当x <1时，一次函数y =kx +b 的图象在y =2x 的上方，即kx +b >2x ， 所以关于x 的不等式kx +b >2x 的解集是x <1．故答案为x <1．22.【答案】解：(1)设一次函数y =kx +b 的图象经过两点A(2,1)和点B(0,2)．∴{2k +b =1b =2, 解得：{k =−12b =2， ∴一次函数解析式为：y =−12x +2．(2)画一次函数的图象如图所示：①减小，(4,0)；)和(−2,3)；②(1,32③<4．【解析】解：(1)见答案；(2)①由图象可知：y的值随着x的值的增大而减小，它的图象与x轴的交点坐标是(4,0)；故答案为：减小，(4,0)；②由图象可知：x=1时，y=3；x=−2时，y=3；x=6时，y=−1；2)和点(−2,3)；∴在一次函数图象上的是点(1,32)和(−2,3)；故答案为：(1,32③由图象可知：当x<4时，y>0，故答案为<4．【分析】(1)利用待定系数法把A(2,1)和点B(0,2)，代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式．(2)根据两点法画出直线，然后观察图象解答①②③的问题即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC．又∵∠APE=60°，∴∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠CBE=60°．∴∠BAD=∠CBE．在△ABD和△BCE中，{∠BAD=∠CBE, AB=BC,∠ABD=∠BCE,∴△ABD≌△BCE(ASA)．∴BD=CE．【解析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，属于基础题．关键是根据ASA证明△ABD≌△BCE．24.【答案】(1)证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=DM=12AC，∴BM=DM；(2)在△BMD中，∵点N是BD的中点，BM=DM，∴MN⊥BD．【解析】(1)连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=DM=12AC；(2)根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并连接辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵y=−34x+b交x轴于点A(8,0)，∴0=−34×8+b，解得：b=6，∴直线AB解析式为y=−34x+6，令x =0，则y =6，∴B(0,6)；(2)∵A(8,0)，B(0,6)，∴OA =8，OB =6，∵∠AOB =90°，∴AB =√AO 2+OB 2=10=BC ，∴OC =4，∴点C(0,−4)，设直线AC 解析式为y =kx +b′，∴{8k +b′=0b′=−4， 解得：{k =12b′=−4, ∴直线AC 解析式为y =12x −4，∵点P 在直线y =−34x +6上，∴设点P (t,−34t +6)，∵PQ//y 轴，且点Q 在y =12x −4上，∴Q(t,12t−4)，∴d=(−34t+6)−(12t−4)=−54t+10；(3)如图，过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ//y轴，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，{∠AOC=∠MGQ ∠ACO=∠MQG AC=MQ，∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，如图，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，根据平行线间的距离相等可得HR=GM=8，可设GH=RM=k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QNM=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t,12t−4)，∴N(t+2,12t−4+6)即N(t+2,12t+2)，∵N在直线AB上，∴12t+2=−34(t+2)+6，解得：t=2，∴P(2,92)，N(4,3)，∴PH=32，NH=2，∴PN=√PH2+NH2=52．【解析】本题主要考查的是待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，一次函数的性质和图象，平行线间的距离，两点间的距离公式，勾股定理，一次函数的应用等有关知识．(1)先将点A的坐标代入y=−34x+b求出b，进而得到直线AB的解析式，然后再令x=0即可得到y的值，从而得到点B的坐标；(2)根据勾股定理得到AB=√OA2+OB2=10=BC，得到点C(0,−4)，设直线AC解析式为y=kx+b′，解方程组得到直线AC解析式为y=12x−4，由于P在直线y=−34x+6上，可设点P(t,−34t+6)，即可得到结论；(3)过点M作MG⊥PQ于G，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，先证明△OAC≌△GMQ，得出QG=OC=4，HR=GM=OA=8；设GH=RM=k，再证明△HNQ≌△RMN，则HN=RM=k，NR=QH=4+k，根据HR=HN+NR求出k，求出HQ，然后由Q(t,12t−4)表示出N(t+2,12t−4+6)，把N点的坐标代入直线AB的解析式，求出t的值，即可得出N点的坐标；在Rt△PNH中，由勾股定理可以求出PN的长度．26.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1为所求三角形；(2)如上图：A2(−4,1) , B2(−1,2) , C2(−2,4) ;(3)3√2．【解析】【分析】本题考查了利用平移变换作图、轴对称−最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2)找出点A、B、C向左平移5个单位长度后点的位置，然后顺次连接即可；(3)连接BA1交x轴于点P，连接AP，求出BA1即可．【解答】解：(1)，(2)见答案；(3)连接BA1交x轴于点P，连接AP，由轴对称的性质可得AP=A1P，则PA+PB=PA1+PB=A1B是最小值；∵B(4,2)，A1(1,−1)∴BA1=√32+32=3√2∴PA+PB=3√2．故答案为3√2．。

《试卷3份集锦》宁波市2019-2020年八年级上学期数学期末质量跟踪监视试题

《试卷3份集锦》宁波市2019-2020年八年级上学期数学期末质量跟踪监视试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确的是（）A．1201503=+x xB．1201503=-x xC．1201503=+x xD．1201503=-x x【答案】C【分析】表示出原计划和实际的生产时间，根据时间相等，可列出方程．【详解】解：设计划每天生产化肥x吨，列方程得120 x ＝1503x+．故选：C．【点睛】本题考查分式方程的应用，关键是掌握工程问题的数量关系：工作量=工作时间×工作效率，表示出工作时间．2．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．一组数据的众数可以不唯一C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2【答案】B【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．①③【答案】B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形逐一判断即可得答案．【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是中心对称图形，故该选项符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图形能够重合．5．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【答案】B【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．61x x必须满足条件（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1【答案】A【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+1≥0，解得，x≥-1，故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．7．下列各图中，a，b，c为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧ABC全等的是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可．【详解】解：∵甲图为SSA 不能全等；乙图为SAS ；丙图为AAS∴乙、丙两图都可以证明．故答案为B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS 、SAS 、ASA 、SSS 可证明三角形全等，AAA 、SSA 不能证明三角形全等是解答本题的关键．8．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v 表示骑车速度，s 表示小刚距出发地的距离，t 表示出发时间)能表达这一过程的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,可知路程随时间匀速增加;再根据原地休息,可知其路程不变;然后加速返回, 其与出发点的距离随时间逐渐减少, 据此分析可得到答案.【详解】解：由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分, 路程随时间匀速增加;在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地, 与出发点的距离逐渐减少.故选C.【点睛】本题是一道有关函数的实际应用题,考查的是函数的表示方法-图象法.9．在实数范围内，下列多项式：(1)29x -；(2)26x -；(3)23x -；(4)()()2211x x +--，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】（1）29x -＝223x -，所以可以；（2）26x -＝22x -，所以可以；（3）23x -＝-22x ，所以可以；（4）()()2211x x +--，所以可以；综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个．故选：D ．【点睛】考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式． 10．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．6，7，11 【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B 、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；C 、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项正确；D 、62+72≠112，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．二、填空题11．若11a =，212a =⨯，...，12n a =⨯⨯...⨯n ．则1234a a a a ++ (20182020)a a +=________． 【答案】10092020【分析】先根据新定义的运算法则进行，然后利用()11111n n n n =-++即可求解． 【详解】解：由题意可知：原式=1121220181231234122020⨯⨯⨯⨯+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111233420192020=+++⨯⨯⨯ 111111233420192020=-+-++-1122020=- 1009=2020故答案为：10092020． 【点睛】此题主要考查新定义的运算法则，熟练掌握()11111n n n n =-++是解题关键． 12．如图，将直线OA 向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为_____．【答案】y ＝2x+1【分析】设直线OA 的解析式为：y ＝kx ，代入（1，2）求出直线OA 的解析式，再将直线OA 向上平移1个单位长度，得到平移后的直线的表达式．【详解】设直线OA 的解析式为：y ＝kx ，把（1，2）代入，得k ＝2，则直线OA 解析式是：y ＝2x ．将其上平移1个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y ＝2x+1．故答案是：y ＝2x+1．【点睛】 本题考查了直线的平移问题，掌握直线的解析式以及直线平移的性质是解题的关键．13．若实数m n 、满足4|30|m n +-﹣＝，且m n 、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．【答案】5或4．【分析】利用非负数的性质求出mn 、，再分情况求解即可． 【详解】4||30m n +-﹣＝，∴3040m n =-=﹣，，34m n ∴＝，＝，①当mn 、是直角边时， 则该直角三角形的斜边22345=+=，②当4n ＝是斜边时，则斜边为4，故答案为5或4．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．【答案】1 4【分析】【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即12，则周长是原来的22；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即14，则周长是原来的12；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即1 8，则周长是原来的24；…故第n 1 2n以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的1 16，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为14，故答案为14．15．当x＝3x2﹣4x+2020＝_____．【答案】1．【分析】将x2﹣4x+2020进行配方，化为（x﹣2）2+2016，然后根据x＝3.【详解】由已知得：x ﹣2，∴x 2﹣4x+2020＝（x ﹣2）2+2016＝3+2016＝1．故答案为1．【点睛】本题考查因式分解，学会利用配方法分解因式是本题的关键.16．计算-(-3a 2b 3)2的结果是_______．【答案】-9a 4b 6【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可解答.【详解】解：232223246399.()()()a b a b a b --=-=-【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握其法则是解题的关键.17．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．【答案】1．【详解】解：设售价至少应定为x 元/千克，依题可得方程x （1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．三、解答题 18．先化简，再求值22211211a a a a a a a a---÷-+++，其中a=1． 【答案】2a a- ，1-3 【分析】通过因式分解进行分式化简，然后将数值代入便可得.【详解】解：原式=2(1)(1)11111112(1)(1)1(1)a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a-++--+---⨯-=⨯-=-=+-+- 当a=1时，原式=2-31=-33． 【点睛】 通过因式分解进行分式的化简为本题的关键.19．如图，在68⨯的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P ，Q 分别从点D ，点A 同时出发向右移动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C 时，两个点同时停止运动．（1）当运动时间t 为3秒时，请在网格纸图中画出线段PQ ，并求其长度．（2）在动点P ，Q 运动的过程中，若BPQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形，求相应的时刻t 的值．【答案】（1）图见解析，35；（2）8t =或74t = 【分析】（1）因为已知P ，Q 的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出PQ ；（2）①当PB PQ =时，2226QP t =+，2226(82)PB t =+-；②当QB QP =时，2226QP t =+，8QB t =-；分别列出方程求出t 后根据4t 取舍即可得．【详解】解：（1）∵点Q 的运动速度为每秒1个单位和运动时间为3秒，∴由图中可知PQ 的位置如图1，则由已知条件可得6PD =，3AQ =，3QE =，6PE =，∴22223635PQ PE QE =+=+=.（2）作PM AB ⊥于点M ，由题意知2PD t =、AQ t =，则82CP t =-、8BQ t =-，∵2AM DP t ==，∴QM AM AQ t =-=，则222PQ PM QM =+，即2226PQ t =+，∵22(8)BQ t =-，22222(82)6PB PC BC t =+=-+，∴当PQ PB =时，22226(82)6t t +=-+， 解得83t =或84t =>（舍去）； 当PQ BQ =时，2226(8)t t +=-， 解得：74t =； 综上，当8t =或74t =时，PQB ∆能成为以PQ 为腰的等腰三角形. 【点睛】本题主要考查了勾股定理，作图-平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理及等腰三角形的判定．20．我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？【答案】（1）15天；（2）甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【分析】（1）设规定时间是x 天，那么甲单独完成的时间就是x 天，乙单独完成的时间为2x ，根据题意可列出方程；（2）设甲工程队做了m 天，乙工程队做了n 天，则可列出方程组得解．【详解】解：（1）设规定时间是x 天， 根据题意得，113812x x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭， 解得x ＝15，经检验：x ＝15是原方程的解．答：我市要求完成这项工程规定的时间是15天；（2）由（1）知，由甲工程队单独做需15天，乙工程队单独做需30天，由题意得，11115305265m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩． 解得m 5n 20=⎧⎨=⎩． 答：该工程甲工程队做了5天，乙工程队做了20天【点睛】本题主要考查了分式方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤．21．已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知8AB cm =，BC 10cm =，求EC 的长.【答案】3EC =【分析】设EC x =，在△CEF 中用勾股定理求得EC 的长度．【详解】10AF AD ==∵∴由勾股定理得226BF AF AB =-=， 4FC BC BF =-=．设EC x =，则8EF DE x ==-．∴由勾股定理得222EC CF EF∴()22248x x +=-解得3x =∴EC 的长为1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，用代数式表示△CEF 中各边的等量关系式，求出EC 的长．22．如图，网格中的ABC ∆与DEF ∆为轴对称图形，且顶点都在格点上．（1）利用网格，作出ABC ∆与DEF ∆的对称轴l ；（2）结合图形，在对称轴l 上画出一点P ，使得PA PC +最小；（3）如果每个小正方形的边长为1，请直接写出ABC ∆的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（1）1【分析】（1）对称轴应为两个三角形对应点连线的中线，故连接CF 、DE ，找到线段CF 、DE 的中点，再连接起来，即为所求直线l ；（2）连接CD 与l 的交点即为点P 的位置，因为点A 与点D 关于l 对称，根据两点之间，线段最短可得：PA+PC=PD+PC=CD ，即P 点即为所求；（1）ABC 的面积可由一个矩形，减去三个直角三角形的面积所得．【详解】解：（1）对称轴应为两个三角形对应点连线的中线，故连接CF 、DE ，找到线段CF 、DE 的中点，再连接起来，即为所求直线l ．（2）如图所示，点P 即为所求；连接CD 与l 的交点即为点P 的位置，因为点A 与点D 关于l 对称，根据两点之间，线段最短可得：PA+PC=PD+PC=CD ，即P 点即为所求；（1）ABC的面积可由一个矩形，减去三个直角三角形的面积所得，ΔABC 111S=24-12-14-22=8-1-2-2=3222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，故ABC的面积为1．【点睛】本题主要考察了对称轴的画法、求两点到第三点距离之和最短的情况、用割补法求三角形面积，解题的关键在于结合图形中对应点找出对称轴，并以此对称轴求得距离最短的情况．23．2019年母亲节前夕，某花店用4500元购进若干束花，很快售完了，接着又用4800元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花的数量的43倍，且每束花的进价比第一批的进价少3元，问第一批花每束的进价是多少元？【答案】第一批花每束的进价为15元【分析】根据题意设第一批花每束的进价为x元，则第二批花每束进价为3x-元，以此建立分式方程并求解分式方程即可得出答案.【详解】解：设第一批花每束的进价为x元，则第二批花每束进价为3x-元，依题意有：48004450033x x=⨯-，解得：15x=.答：第一批花每束的进价为15元.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，理解题意利用直接设未知数的方法并根据题意列出分式方程求解是解题的关键.24．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PC＝PD．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ．根据垂直的定义得到90PEC PFD ∠=∠=︒．由OM 是∠AOB 的平分线，根据角平分线的性质得到PE PF =．利用四边形内角和定理可得到3609090180PCE PDO ∠+∠=︒︒︒=︒－－．而180PDO PDF ∠+∠=︒，则PCE PDF ∠=∠．，然后根据“AAS”可判断△PCE ≌△PDF ，根据全等的性质即可得到PC PD =． 试题解析：证明：过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ．90PEC PFD ∴∠=∠=︒．∵OM 是∠AOB 的平分线，PE PF ．∴= 9090AOB CPD ∠=︒∠=︒，，3609090180PCE PDO ∴∠+∠=︒︒︒=︒－－．而180PDO PDF ∠+∠=︒，PCE PDF ．∴∠=∠ 在△PCE 和△PDF 中，∵PCE PDF PEC PFD PE PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△PCE ≌△PDF （AAS ），PC PD ．∴= 点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ． （1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．【答案】 (1) 65°；(2) 25°．【详解】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12∠CBD=65°；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．详解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算中正确的是（ ）A ．a 5+a 5＝2a 10B ．3a 3•2a 2＝6a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（﹣2ab ）2＝4a 2b 2【答案】D【解析】根据整式运算即可求出答案．【详解】A.a 5+a 5=2a 5，故A 错误；B. 3a 3•2a 2=6a 5，故B 错误；C.a ÷a 2=a ，故C 错误； 故选D.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则2．如图，在Rt 直角△ABC 中，45B ∠=︒，AB=AC ，点D 为BC 中点，直角MDN ∠绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；② AE=CF ；③△BDE ≌△ADF ；④ BE+CF=EF ，其中正确结论是（ ）A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE ，然后利用“角边角”证明△BDE 和△ADF 全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF 、BE=AF ，从而得到△DEF 是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF ，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE ，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF ＞EF ，判断出④错误．【详解】∵∠B=45°，AB=AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵点D 为BC 中点，∴AD=CD=BD ，AD ⊥BC ，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B ，∵∠MDN 是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF中，CAD BAD BDADF BDE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE=DF、BE=AF，又∵∠MDN是直角，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，∴AE=CF，故②正确；∵BE+CF=AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．3．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【答案】C【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故选C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．4．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=- D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】A【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）．即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．5．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）A ．65°,65°B ．50°,80°C ．65°,65°或50°,80°D ．50°,50°【答案】C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．故应选C ．6．点A （3，3﹣π）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】由点A (,)a b 中0a >,0b <，可得A 点在第四象限【详解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，∴点A （3，3﹣π）所在的象限是第四象限，【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 7．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【答案】A 【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ，易证ABD 、CBD 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD ∠的度数. 【详解】ABC 是等边三角形，BC AC AB ∴==， 又BC BD =，AB BD ∴=，∴20BAD BDA ∠=∠=︒00000018018020206080CBD BAD BDA ABC∴∠=-∠-∠-∠=---=,BC BD =, 11(180)(18080)5022BCE CBD ∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒, 故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.8．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．9．如果分式的值为零，那么等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：故选：A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.10．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°【答案】D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°， 故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．二、填空题11．已知：如图，45AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点P 关于OA OB ，的对称点12P P ，的连线交OA OB ，于M N ，两点，连接PM PN ，，若2OP =，则PMN ∆的周长=__________．【答案】22 【分析】连接OP 1，OP 2，利用对称的性质得出OP= OP 1= OP 2=2，再证明△OP 1 P 2是等腰直角三角形，则△PMN 的周长转化成P 1 P 2的长即可.【详解】解：如图，连接OP 1，OP 2，∵OP=2，根据轴对称的性质可得：OP= OP 1= OP 2=2，PN= P 2N ，PM= P 1M ，∠BOP=∠BOP 2，∠AOP=∠AOP 1，∵∠AOB=45°，∴∠P 1O P 2=90°，即△OP 1 P 2是等腰直角三角形，∵PN= P 2N ，PM= P 1M ，∴△PMN 的周长= P 1M+ P 2N+MN= P 1 P 2，∵P 1 P 2=2OP 1=22.故答案为：22.【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质将三角形周长转化成线段的长度.12．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是_____．【答案】14【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG＝EH，根据平行四边形的判定定理和周长解答即可．【详解】∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG＝12BD＝4，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH＝12BD＝4，EH∥BD，∴FG∥EH，FG＝EH，∴四边形EFGH为平行四边形，∴EF＝GH＝12AC＝3，∴四边形EFGH的周长＝3+3+4+4＝14，故答案为14【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题的关键．13．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价x 元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为_____________；【答案】1000.9 1.4 1.2100 x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1元”可得出方程为x+y=1．根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为0.9 1.4 1.2100x y+=⨯，联立即可列出方程组．【详解】解：根据题意可列方程组：1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩， 故答案为：1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．14．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 【答案】1【解析】根据题意得：x ﹣1=0，解得：x=1．此时1x +1=5，符合题意，故答案为1．15．将一副三角板按如图所示摆放，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，其中∠B ＝45°，∠D ＝60°，则∠AFC 的度数是_____．【答案】75°【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：∵BC ∥DE ，∴∠FCB ＝∠E ＝30°，∵∠AFC ＝∠B+∠FCB ，∠B ＝45°，∴∠AFC ＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，边AB 的中垂线交BC 于点D ，若BD=4，则CD 的长为_______．【答案】3【分析】连接AD ，根据中垂线的性质可得AD=4，进而得到ADC 30∠=︒，AC 2=，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：连接AD∵边AB 的中垂线交BC 于点D ， BD=4∴AD=4∵90ACB ∠=︒，15B ∠=︒∴CAD 60ADC 30∠∠=︒=︒，∴AC 2= ∴2222CD 4223AD AC =-=-=故答案为：3【点睛】此题主要考查中垂线的性质、30︒角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握性质是解题关键． 173x -有意义，则实数x 的取值范围是__________． 【答案】3x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求出x 的取值范围. 【详解】解：∵代数式34x -有意义， ∴30x -≥，∴3x ≥.故答案为：3x ≥.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握被开方数大于或等于0.三、解答题18．如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF ⊥DE 于点F ．（1）求证：△ACD ≌△BEC ；（2）求证：CF 平分∠DCE ．。

2022-2023学年浙江省宁波市余姚市八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年浙江省宁波市余姚市八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年浙江省宁波市余姚市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，6）所在象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（ ）A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm4．（3分）画△ABC的高BE，以下画图正确的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）下列语言叙述是命题的是（ ）A．画两条相等的线B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC＝OAD．两直线平行，内错角相等6．（3分）已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为（ ）A．13cm B．17cmC．13cm或17cm D．18cm7．（3分）如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（ ）A．m＞1B．m＞2C．2＞m＞1D．m＜28．（3分）已知A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 9．（3分）如图，直线OA的解析式为y＝x，点P1坐标为（1，0），过P1作PQ1⊥x轴交OA 于Q1，过Q1作P2Q1⊥OA交x轴于P2，过P2作P2Q2⊥x轴交OA于Q2，过Q2作P3Q2⊥OA交x轴于P3，…，按此规律进行下去，则P100的坐标为（ ）A．（2100﹣1，0）B．（5050，0）C．（299，0）D．（100，0）10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是CA延长线上一点，OP＝OB，下面的结论：①∠APO﹣∠OBD＝30°；③AB﹣AP＝AO；④S四边形AOBP＝4S△BOD，其中正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1）上（4，﹣1）上，则“炮”所在的点的坐标是 ．12．（4分）若a的3倍与2的差是负数，则可列出不等式 ．13．（4分）一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为 ．14．（4分）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 ．15．（4分）如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 的不等式组 ．16．（4分）如图，以长方形ABCD的相邻边建立直角坐标系，AB＝3，点E是边CD上一点，将△ADE沿着AE翻折，记为点F．若线段AF沿y轴正半轴向上平移，得到线段A'F'，则F'的坐标是 ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）解一元一次不等式组．18．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出△ABC向左平移5个单位后得到的△A1B1C1．（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．（3）若点P是x轴上的一个动点，直接写出使△PAB周长最小时点P的坐标．19．（6分）已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9，y＝﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＝时，求函数y的值；（3）当﹣3＜y≤2时，求自变量x的取值范围．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别交BC、AC于点D、E，点F在BC的延长线上（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）连接AD，当AD⊥BC，BC＝8，求△DEF的周长．21．（8分）如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，△DCE的顶点D在△ABC的斜边AB上．（1）连结AE，求证：△ACE≌△BCD．（2）若BD＝1，CD＝3，求AD的长．22．（10分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，该校有几种购买方案？（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？23．（10分）定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．（1）若一个三角形的三边长分别是，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由．（2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）．（3）如图，△ABC中，BC＝2，且．若△BCD是平方倍三角形，求△ABC的面积．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B x+6交于点P．点C为直线y＝x+6与x轴的交点．（1）求点P的坐标．（2）点Q是线段CA上的一个动点（点Q不与点C，A重合），过点Q作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，点N，设点Q的横坐标为m．①求线段MN的长（用含m的代数式表示）．②当点Q，M，N三点中有一个点是另两个点构成线段的中点，请求出m的值．（3）过点P作PH⊥y轴于点H，点E在射线PH上且不与点P重合，点F在射线CP 上，连结BE，BF，请直接写出最小值；如果不存在2022-2023学年浙江省宁波市余姚市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D选项是轴对称图形，故该选项符合题意；故选：D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，6）所在象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：∵﹣3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，5）所在象限为第二象限．故选：B．3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（ ）A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm【答案】C【解答】解：设第三边长为c，根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜c＜2+3，解得：2＜c＜2，故此三角形的第三边长可能为5cm．故选：C．4．（3分）画△ABC的高BE，以下画图正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：画△ABC的高BE，即过点B作对边AC所在直线的垂线段BE，故选：D．5．（3分）下列语言叙述是命题的是（ ）A．画两条相等的线B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC＝OAD．两直线平行，内错角相等【答案】D【解答】解：A、画两条相等的线，不是命题；B、等于同一个角的两个角相等吗，不是命题；C、延长线段AO到C，没有做错判断；D、两直线平行，是命题；故选：D．6．（3分）已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为（ ）A．13cm B．17cmC．13cm或17cm D．18cm【答案】B【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7；当腰为7时，3+7＞7，周长是：5+7+7＝17．故选：B．7．（3分）如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（ ）A．m＞1B．m＞2C．2＞m＞1D．m＜2【答案】B【解答】解：∵点P（m﹣1，4﹣3m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞2，解不等式②得，m＞2，所以不等式组的解集是：m＞2，所以m的取值范围是：m＞2．故选：B．8．（3分）已知A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【答案】C【解答】解：∵A（﹣，y8）、B（﹣，y6）、C（1，y3）是一次函数y＝﹣6x+b的图象上三点，∴y1＝1+b，y5＝+b，y7＝﹣3+b．∵﹣3+b＜3+b＜+b，∴y2＜y1＜y2．故选：C．9．（3分）如图，直线OA的解析式为y＝x，点P1坐标为（1，0），过P1作PQ1⊥x轴交OA于Q1，过Q1作P2Q1⊥OA交x轴于P2，过P2作P2Q2⊥x轴交OA于Q2，过Q2作P3Q2⊥OA交x轴于P3，…，按此规律进行下去，则P100的坐标为（ ）A．（2100﹣1，0）B．（5050，0）C．（299，0）D．（100，0）【答案】C【解答】解：∵直线OA的解析式为y＝x，∴∠AOP1＝45°，∵P1Q3⊥x轴，∴△OP1Q1为等腰直角三角形，∵点P5坐标为（1，0），∴P4Q1＝OP1＝4，∵P2Q1⊥OA，∴∠P5Q1P2＝45°，∴△P6P2Q1为等腰直角三角形，∴P6P2＝P1Q6＝1，∴P2（3，0），同理可得P3（8，0），P4（6，0），P n（2n﹣6，0），∴P100（299，4），故选：C．10．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是CA延长线上一点，OP＝OB，下面的结论：①∠APO﹣∠OBD＝30°；③AB﹣AP＝AO；④S四边形AOBP＝4S△BOD，其中正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：如图，设AB交OP于点J．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴OB＝OC，∵OP＝OB，∴OP＝OC＝OB，∴∠OPC＝∠OCP＝∠ACB+∠OCB，∠OCB＝∠OBC，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠OPC＝30°+∠OCB＝30°+∠OBC＝∠ABO，故①正确，∵∠AJP＝∠BJO，∴∠POB＝∠PAJ＝60°，∵OP＝OB，故②正确，延长AO到T，使得AT＝AB，∵∠BAT＝60°，∴△ABT是等边三角形，∵∠ABT＝∠PBO＝60°，∴∠PBA＝∠OBT，在△PBA和△OBT中，，∴△PBA≌△OBT（SAS），∴PA＝OT，∴AB＝AT＝AO+OT＝OA+PA，∴AB﹣AP＝AO，故③正确，∴S△PBA＝S△BOT，∴S四边形AOBP＝S△ABT＝定值，∵△BOD的变化的，与S四边形AOBP＝S△ABT＝定值矛盾故④错误，故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1）上（4，﹣1）上，则“炮”所在的点的坐标是　（﹣1，2）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：建立平面直角坐标系如图，“炮”所在的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣4，2）．12．（4分）若a的3倍与2的差是负数，则可列出不等式　3a﹣2＜0　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：3a﹣2＜7，故答案为：3a﹣2＜7．13．（4分）一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为　5　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵三角形的三边长分别为6，8，106+82＝108，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，∵三角形斜边上的中线是斜边的一半，∴三角形最长边上的中线为5．故答案为：5．14．（4分）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是　80°或20°　．【答案】见试题解答内容【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．15．（4分）如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 的不等式组　﹣2＜x＜2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣3＝﹣n﹣2，解得n＝2，∴P（7，﹣4），又∵y＝﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣4＜0的解集为﹣2＜x＜5．故答案为﹣2＜x＜2．16．（4分）如图，以长方形ABCD的相邻边建立直角坐标系，AB＝3，点E是边CD上一点，将△ADE沿着AE翻折，记为点F．若线段AF沿y轴正半轴向上平移，得到线段A'F'，则F'的坐标是　（4，2）或（4，3）或（4，）　．【答案】（4，2）或（4，3）或（4，）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝CB＝5，AB＝DC＝3，由折叠对称性：AF＝AD＝4，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝，如图，由平移可知：AF∥A′F′，∴四边形AA′F′F是平行四边形，∴AA′∥FF′，AA′＝FF′，∴FF′⊥BC，如图，过点F'作F'H⊥AB于H，∴∠F′HB＝∠F′FB＝∠ABC＝90°，∴四边形HBFF′是矩形，∴FH′＝BF＝4，∴F′的横坐标为4，分三种情况讨论：若A'O＝A'F'＝OC＝7，∴A'H＝＝＝3，∴OH＝A′O﹣A′H＝2，∴F'的坐标是（2，2）；若OF'＝F'A'＝5，∵F'H⊥AB，F'H＝4，∴A'H＝OH＝3，∴F'的坐标是（4，5）；若A'O＝OF'，在Rt△OHF中，OF'2＝OH2+HF'7，设AA′＝m，∴FF′＝OH＝AA′＝m，∴A'O＝OF'＝m+3，∴（m+3）6＝m2+16，解得：m＝，∴F'的坐标是（4，）；综上所述，若△OA'F'是等腰三角形，2）或（4，），故答案为：（4，8）或（4，）．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）解一元一次不等式组．【答案】3＜x≤16．【解答】解：，由①得：x＞4，由②得：x≤16，则原不等式组的解集为3＜x≤16．18．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出△ABC向左平移5个单位后得到的△A1B1C1．（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．（3）若点P是x轴上的一个动点，直接写出使△PAB周长最小时点P的坐标．【答案】（1）见解答．（2）见解答．（3）（2，0）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C4即为所求．（2）如图，△A2B2C3即为所求．（3）如图，连接A2B，交x轴于点P，此时AP+BP的值最小，∴AP+BP+AB的值最小，即△PAB周长最小，∴点P的坐标为（2，2）．19．（6分）已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9，y＝﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＝时，求函数y的值；（3）当﹣3＜y≤2时，求自变量x的取值范围．【答案】（1）y＝﹣x+5；（2）；（3）3≤x＜8．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把x＝﹣4，y＝9，y＝﹣7分别代入得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+5；（2）当x＝时，y＝﹣x+5＝﹣；（3）当y＝﹣3时，﹣x+5＝﹣3；当y＝8时，﹣x+5＝2，∴当﹣2＜y≤2时，自变量x的取值范围为3≤x＜8．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别交BC、AC于点D、E，点F在BC的延长线上（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）连接AD，当AD⊥BC，BC＝8，求△DEF的周长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵ED∥AB，∴∠EDC＝∠B，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝EC，∵CF＝DE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形；（2）连接AD，当AD⊥BC时，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝6，∵△DEF周长＝DE+DF+EF，DE＝CE，DF＝CF+CD，∴△DEF的周长＝CE+EF+CD+CF＝△DEF周长+CD＝16+4＝20．21．（8分）如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，△DCE的顶点D在△ABC的斜边AB上．（1）连结AE，求证：△ACE≌△BCD．（2）若BD＝1，CD＝3，求AD的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠CBD＝∠CAE＝45°，又∵∠CAB＝45°，∴∠DAE＝∠CAB+∠CAE＝90°．在Rt△ADE中，由勾股定理可知AD2+AE2＝DE2，在Rt△CDE中，ED2＝DC2+EC7＝2DC2，∴AD＝＝＝．22．（10分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，该校有几种购买方案？（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，则，解得：15≤a≤17，即a＝15、17．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．（3）方案一：总费用为15×0.5+1.5×15＝30（万元）；方案二：总费用为16×7.5+1.6×14＝29（万元），方案三：17×0.5+6.5×13＝28（万元），∵28＜29＜30，∴选择方案三最省钱，即购买电脑17台．需要28万元．23．（10分）定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．（1）若一个三角形的三边长分别是，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由．（2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）．（3）如图，△ABC中，BC＝2，且．若△BCD是平方倍三角形，求△ABC的面积．【答案】（1）这个三角形是“平方倍三角形”．理由见解答过程；（2）a：b：c＝1：1：；（3）2或2．【解答】解：（1）结论：这个三角形是“平方倍三角形”．理由如下：∵（）2+23＝15，3×（）5＝15，∴（）2+28＝3×（）6，∴这个三角形是“平方倍三角形”．（2）设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，∵△ABC为“平方倍三角形”．∴a2+b2＝c6，且c2+a2＝3b2，∴2a3+b2＝3b6，∴b＝a，∴c＝a，∴a：b：c＝1：2：．（3）∵CD为△ABC的中线，，，∴∠B＝∠DCB，∠A＝∠DCA，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2＝AC4+4，AC2＝AB7﹣4，∵△BCD是平方倍三角形，∴当AD＝BD＝DC，CD2+BD3＝3×28时，解得：BD＝DC＝，则AB＝2，故AC＝＝＝2，则△ABC的面积为：×6×2；当AD＝BD＝DC，CD2+BC2＝5×BD2时，解得：BD＝DC＝，则AB＝8，故AC＝2，则△ABC的面积为：×2×7＝2．故△ABC的面积为2或2．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B x+6交于点P．点C为直线y＝x+6与x轴的交点．（1）求点P的坐标．（2）点Q是线段CA上的一个动点（点Q不与点C，A重合），过点Q作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，点N，设点Q的横坐标为m．①求线段MN的长（用含m的代数式表示）．②当点Q，M，N三点中有一个点是另两个点构成线段的中点，请求出m的值．（3）过点P作PH⊥y轴于点H，点E在射线PH上且不与点P重合，点F在射线CP 上，连结BE，BF，请直接写出最小值；如果不存在【答案】（1）点P的坐标为（4，9）；（2）①MN＝|m﹣6|；②m＝0或8；（3）BE+BF存在最小值，最小值＝3．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+12与直线y＝，∴联立方程组：，解得：，∴点P的坐标为（3，9）；（2）①点Q的横坐标为m，∵MN∥y轴，∴点Q，M，N三点横坐标都为m，∴点M坐标为（m，﹣m+12），m+5），∴MN＝|m+7+m﹣6|；②当x＝m时，Q（m，∴点M坐标为（m，﹣m+12），m+6），∴QM＝|﹣m+12|＝|，QN＝|，由①知MN＝|m﹣6|，第一种情形：点N是QM的中点时，MN＝QN，|m﹣6|＝|，解得：m＝0或16（舍去）；第二种情形：点M是QN的中点时，MN＝QM，|m﹣6|＝|，解得：m＝8或﹣8（舍去）；综上，m＝6或8；（3）BE+BF存在最小值，在CA上取点G，使得CG＝BP，∵直线y＝﹣x+12与x轴交于点A，点C为直线y＝，∴C（﹣6，0），0），12），3），∵点P的坐标为（4，9），∴点H坐标为（4，9），∴PH垂直平分BD，∴PB＝PD＝CG＝5，∠HPC＝∠HPB，∴G（﹣6，0），∵PH∥AC，∴∠FCG＝∠HPD＝∠HPB，∵CG＝BP，PE＝CF，∴△BPE≌△GCF（SAS），∴BE＝FG，∴BE+BF＝FG+BF，当FG+BF最小，即B、F，BE+BF最小，此时最小值＝＝3．。

2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为()A. (−4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (4,3)2.函数y=1√2x−1的自变量x的取值范围是()A. x≤12B. x≥12C. x<12D. x>123.如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D.则△ABC中AC边上的高是()A. AEB. CDC. BFD. AF4.不等式1−x>2x−8的正整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个5.在一次函数y=(m−1)x+3的图象上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m>1B. m>0C. m≥1D. m<16.要说明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题，能举的一个反例是()A. a=3，b=2B. a=4，b=−1C. a=1，b=0D. a=1，b=−27.若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是()A. 7B. 6C. 5D. 48.小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为()A. 14B. 13C. 12D. 119.取一张正方形纸片，将它按如图所示方法对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图案是()A. B.C. D.10.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行。

他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。

下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480。

2020年浙江省宁波市八年级上学期期末考试数学试题(有答案)浙教版

2020年浙江省宁波市八年级上学期期末考试数学试题(有答案)浙教版

由第二个不等式得
2 -----------------1 分
不等式组的解集是 -1< 2 -----------------1 分
-1 0 1
-----------------1 分
20. -----------------3 分
-----------------3 分
EF= 2 2 32 = 13
(1) 妮妮看中两件原价都是 300 元的此类商品 , 则在双十一当天 ,购买这两件商品总共需要多少钱 ?
(2) 熊熊购买了两件等值的此类商品后 , 发现比两件一起按原价六折购买便宜 都是大于 196 的整数 , 则原价可能是多少元 ?
. 若这两件等值商品的价格
24. (10 分 )△ ABC 和△ ADE 都是等腰直角三角形 , ∠ BAC= ∠ DAE=90 ° .
A.4 个单位长度
B.5 个单位长度
C.6 个单位长度
D.10 个单位长度
6.下列条件中不能判定三角形全等的是 ( ▲ )
A. 两角和其中一角的对边对应相等
B. 三条边对应相等
C.两边和它们的夹角对应相等
D. 三个角对应相等
7.不等式 -2+6>0 的正整数解有 ( ▲ )
A. 无数个
B.0 个 C.1 个 D.2 个
B
(3) 如图 3,点 D,E 都在△ ABC 外部 ,连结 BD, CE, EB,
BD, 与 CE 相交于 H 点 .
①若 BD= 19 ,求四边形 BCDE 的面积 ;
②若 AB=3,AD=2, 设 CD2=,EB 2=y,求 y 与之间的 关系式 .
D C
图2
E
CD,
A

浙江省宁波市余姚市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析

浙江省宁波市余姚市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．若点P的坐标是（2，﹣1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则BC长可能是（）A．3 B．8 C．13 D．143．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列对一次函数y＝﹣2x+1的描述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过第二、三、四象限C．图象与直线y＝2x相交D．图象可由直线y＝﹣2x向上平移1个单位得到5．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．6．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3 7．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC8．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A 为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣10．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm211．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（）A．①③B．①②C．②④D．③④12．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有（）①甲乙两地之间的距离为300千米；②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；③若慢车的速度为100千米/小时，则点C的坐标是（3.5，0）；④若慢车的速度为100千米/小时，则第二列快车出发后1小时与慢车相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若点P（1，﹣2）正比例函数y＝kx的图象上，则k＝．14．点A（﹣2，1）到y轴的距离为．15．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为．16．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝．17．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形（靠墙部分不使用铁丝），墙的长度MN＝30米，要使靠墙的AC边不小于25米，那么与墙垂直的一边AB的长度范围为．18．如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD 的度数是．三、解答题（第19题8分，第20题7分，第21，22题各6分，第23题9分，第24题8分，第25题10分，第26题12分，共计66分）19．解下列不等式组：（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）．20．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB 之间的关系，并证明你的结论．21．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．23．2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在姚城的大街小巷，经市场调查知，购买3辆A品牌的单车与购买4辆B品牌单车的费用相同，购买5辆A品牌的单车与4辆B品牌单车共需1600元．（1）问A，B两种品牌的单车的单价分别是多少元；（2）某共享单车运营企业准备在姚城投放A，B两种品牌的共享单车，若要求A品牌的单车比B品牌的单车多400辆，两种品牌的单车至少需要4400辆，购置两种单车的费用不超过113万元，请问怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？24．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1的图象与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整．（1）函数y＝|x﹣1|+1的自变量x可以取任意实数；（2）列表，找出y与x的几组对应值．若A（8，8），B（m，8）为该函数图象上不同的两点，则m＝；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象，根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②已知直线y1＝x+3与函数y＝|x﹣1|+1的图象交于C，D两点，当y1≥y时x的取值范围是．25．定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a，b，c满足ac+a2＝b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：（1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是命题（填“真”或“假”）；（2）如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB＝BC，AC＞AB，请求∠A 的度数；（3）如图2，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A．①当∠A＝32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由；②请证明△ABC为“类勾股三角形”．26．如图，点A是射线OE：y＝x（x≥0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C．（1）若OA＝5，求点B的坐标；（2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：CG＝CH．（3）①若点A的坐标为（2，2），射线OC与AB交于点D，在射线BC上是否存在一点P 使得△ACP与△BDC全等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P1（，），P2（2，2），P3（2+，2﹣），请你判断也满足△ACP与△BDC全等的点是．（写出你认为正确的点）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若点P的坐标是（2，﹣1），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，∴点P（2，﹣1）在第四象限．故选：D．2．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则BC长可能是（）A．3 B．8 C．13 D．14【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB＝5，AC＝8，∴3＜BC＜13．故选：B．3．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：x+1≥0，x≥﹣1，在数轴上表示为：，故选：B．4．下列对一次函数y＝﹣2x+1的描述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过第二、三、四象限C．图象与直线y＝2x相交D．图象可由直线y＝﹣2x向上平移1个单位得到【分析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．【解答】解：在y＝﹣2x+1中，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小；∵b＝1＞0，∴函数与y轴相交于正半轴，∴可知函数过第一、二、四象限；∵k＝﹣2≠2，∴图象与直线y＝2x相交，直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到函数解析式为y＝﹣2x+1；故选：B．5．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】圆不能表示y是x的函数图象．【解答】解：函数，就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．因而：圆不能表示y是x的函数图象，是因为：对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义．故选：C．6．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3 【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：当a＝3，b＝2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意；当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，而a＞b成立，故B选项不符合题意；当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意；当a＝﹣2，b＝﹣3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意；故选：C．7．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC【分析】根据全等三角形的性质可得到AD＝AE、AB＝AC，则可得到BD＝CE，∠B＝∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF＝EF，可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C，故A正确；∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF＝EF，故C正确；故选：B．8．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】根据折叠的性质得DA＝DB，设CD＝xcm，则BD＝AD＝（8﹣x）cm，在Rt△ACD 中利用勾股定理得到x2+62＝（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴DA＝DB，设CD＝xcm，则BD＝AD＝（8﹣x）cm，在Rt△ACD中，∵CD2+AC2＝AD2，∴x2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，即CD的长为．故选：C．9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A 为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．2﹣【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】解：连接AD，如图所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故选：D．10．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm2【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故选：C．11．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（）A．①③B．①②C．②④D．③④【分析】先分别用x、y表示a得到a＝，a＝1﹣y，则根据﹣2≤a≤3得到﹣2≤≤3，﹣2≤1﹣y≤3，于是解两个不等式组可对①②进行判断；先计算出x+y＝2+a，则a ＝x+y﹣2，所以﹣2≤x+y﹣2≤3，然后解关于x+y的不等式组可对③进行判断；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，则a的范围为﹣2≤a≤﹣，然后解不等组﹣2≤1﹣y≤﹣可对④进行判断．【解答】解：∵x＝1+2a，∴a＝，而﹣2≤a≤3，∴﹣2≤≤3，∴﹣3≤x≤7，所以①正确；∵y＝1﹣a，∴a＝1﹣y，∴﹣2≤1﹣y≤3，∴﹣2≤y≤3，所以②错误；∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a，∴a＝x+y﹣2，∴﹣2≤x+y﹣2≤3，∴0≤x+y≤5，所以③正确；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，∴﹣2≤a≤﹣，∴﹣2≤1﹣y≤﹣，∴≤y≤3，所以④错误．故选：A．12．一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有（）①甲乙两地之间的距离为300千米；②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；③若慢车的速度为100千米/小时，则点C的坐标是（3.5，0）；④若慢车的速度为100千米/小时，则第二列快车出发后1小时与慢车相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由A、B点的纵坐标可求得甲、乙两地间的距离；②B点横坐标表示慢车发车时间；③用待定系数法求直线BC的解析式，把y＝0代入解答即可；④求ED与BC的交点来求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；【解答】解：①点A和点B的坐标分别为（2，300）、（0.5，300），则甲、乙两地之间的距离为300千米，正确；②BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程与运行时间的函数图象．而B的坐标为（0.5，300），则表示慢车发车时间比第一列快车发车时间推迟半小时，正确；③因为慢车的速度为100千米/小时，而全程距离为300千米，则所用时间为＝3小时，故BC与x轴交点坐标为（3.5，0），正确；④设DE的函数解析式为y＝kx+b．由于OA∥ED，则E点和D点坐标分别为（1，0）和（3，300）．代入y＝kx+b式中得：0＝k+b，300＝3k+b．解得：k＝150，b＝﹣150．故DE的函数解析式为y＝150x﹣150．设第二列快车与慢车相遇时间为x，则（﹣100x+350）+（150x﹣150）＝300，解得：x ＝2．故第二列快车出发后2﹣1＝1小时时间与慢车相遇，正确．故选：D．二．填空题（共6小题）13．若点P（1，﹣2）正比例函数y＝kx的图象上，则k＝﹣2 ．【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：把（1，﹣2）代入y＝kx中，得到k＝﹣2，故答案为﹣2．14．点A（﹣2，1）到y轴的距离为 2 ．【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点A（﹣2，1）到y轴的距离为2．故答案为：2．15．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为20 ．【分析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4＝8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8＝20．故答案为：20．16．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝105°．【分析】根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出∠CDB 和∠ACD即可．【解答】解：如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠CDA＝∠A＝50°，∵∠CDA＝∠DBC+∠DCB，∴∠DCB＝∠DBC＝25°，∠DCA＝180°﹣∠CDA﹣∠A＝80°，∴∠ACB＝∠CDB+∠ACD＝25°+80°＝105°．故答案为：105°．17．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形（靠墙部分不使用铁丝），墙的长度MN＝30米，要使靠墙的AC边不小于25米，那么与墙垂直的一边AB的长度范围为≤x≤5 ．【分析】设AB＝x米，则AC＝（40﹣3x）米，根据AC不小于25米不超过30米，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：设AB＝x米，则AC＝（40﹣3x）米，依题意，得：，解得：≤x≤5．故答案为：≤x≤5．18．如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD 的度数是30°或150°．【分析】分两种情况，取BC的中点E，连接AE，DE，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到△ADE是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出∠ABD的度数．【解答】解：分两种情况：如图，当AB＞AC时，取BC的中点E，连接AE，DE，则AE＝DE＝BC，即BC＝2AE＝2DE，又∵BC＝2AD，∴AD＝AE＝DE，∴△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，又∵BC垂直平分AD，∴∠AEC＝30°，又∵BE＝AE，∴∠ABC＝∠AEC＝15°，∴∠ABD＝2∠ABC＝30°；如图，当AB＜AC时，同理可得∠ACD＝30°，又∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABD＝150°，故答案为：30°或150°．三．解答题（共8小题）19．解下列不等式组：（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）2（x+1）＞3x﹣4，2x+2＞3x﹣4，2x﹣3x＞﹣4﹣2，﹣x＞﹣6，x＜6；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜2．20．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB 之间的关系，并证明你的结论．【分析】求出CF＝BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD＝AB，∠C＝∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD＝AB，理由是：∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，∴CF＝BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB．21．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0列出关于a的方程，解之可得；（2）由AB∥x轴知A、B纵坐标相等可得m的值，再根据点B在第一象限知点B的横坐标大于0，据此可得n的取值范围．【解答】解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2，∴a+4＝6，则点P的坐标为（0，6）；（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，∴m﹣3＝4，解得：m＝7，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得：n＞﹣1．22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B＝∠BDE，即可得出答案．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B＝90°，∠3+∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形．23．2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在姚城的大街小巷，经市场调查知，购买3辆A品牌的单车与购买4辆B品牌单车的费用相同，购买5辆A品牌的单车与4辆B品牌单车共需1600元．（1）问A，B两种品牌的单车的单价分别是多少元；（2）某共享单车运营企业准备在姚城投放A，B两种品牌的共享单车，若要求A品牌的单车比B品牌的单车多400辆，两种品牌的单车至少需要4400辆，购置两种单车的费用不超过113万元，请问怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【分析】（1）设A品牌单车a元/辆，B品牌单车b元/辆，根据“购买3辆A品牌的单车与购买4辆B品牌单车的费用相同，购买5辆A品牌的单车与4辆B品牌单车共需1600元”列方程组求解可得；（2）设A品牌单车x辆，列出购置总费用关于x的函数解析式，利用一次函数性质结合x的范围可得其最值情况．【解答】解：（1）设A品牌单车a元/辆，B品牌单车b元/辆，可得：，解得：，答：A，B两种品牌的单车的单价分别是200元，150元；（2）设A品牌单车x辆，购置总费用为y元，根据题意可得：，解得：2400≤x≤3400，所以y＝200x+150（x﹣400）＝350x﹣，因为350＞0，所以y随x的增大而增大，所以当x＝2400时，y有最小值780000．24．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1的图象与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整．（1）函数y＝|x﹣1|+1的自变量x可以取任意实数；（2）列表，找出y与x的几组对应值．若A（8，8），B（m，8）为该函数图象上不同的两点，则m＝﹣6 ；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象，根据函数图象可得：①该函数的最小值为 1 ；②已知直线y1＝x+3与函数y＝|x﹣1|+1的图象交于C，D两点，当y1≥y时x的取值范围是﹣≤x≤6 ．【分析】（2）把y＝8代入＝|x﹣1|+1，即可求出m的值；（3）①画出该函数的图象即可得到函数的最小值；②在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x+3与函数y＝|x﹣1|+1的图象，根据图象即可求出y1≥y时x的取值范围．【解答】解：（2）把y＝8代入＝|x﹣1|+1，得8＝|x﹣1|+1，解得x＝﹣6或8，∵A（8，8），B（m，8）为该函数图象上不同的两点，∴m＝﹣6．故答案为﹣6；（3）该函数的图象如图：①该函数的最小值为1；故答案为1；②在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x+3与函数y＝|x﹣1|+1的图象，由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣≤x≤6．故答案为﹣≤x≤6．25．定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a，b，c满足ac+a2＝b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：（1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是假命题（填“真”或“假”）；（2）如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB＝BC，AC＞AB，请求∠A 的度数；（3）如图2，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A．①当∠A＝32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由；②请证明△ABC为“类勾股三角形”．【分析】（1）先由直角三角形是类勾股三角形得出ab+a2＝c2，再由勾股定理得a2+b2＝c2，即可判断出此直角三角形是等腰直角三角形；（2）由类勾股三角形的定义判断出此三角形是等腰直角三角形，即可得出结论；（3）①分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论；②先求出CD＝CB＝a，AD＝CD＝a，DB＝AB﹣AD＝c﹣a，DG＝BG＝（c﹣a），AG＝（a+c），两个直角三角形中利用勾股定理建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，假设Rt△ABC是类勾股三角形，∴ab+a2＝c2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据勾股定理得，a2+b2＝c2，∴ab+b2＝a2+b2，∴ab＝a2，∴a＝b，∴△ABC是等腰直角三角形，∴等腰直角三角形是类勾股三角形，即：原命题是假命题，故答案为：假；（2）∵AB＝BC，AC＞AB，∴a＝c，b＞c，∵△ABC是类勾股三角形，∴ac+a2＝b2，∴c2+a2＝b2，∴△ABC是等腰直角三角形，（3）①在△ABC中，∠ABC＝2∠BAC，∠BAC＝32°，∴∠ABC＝64°，根据三角形的内角和定理得，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝84°，∵把这个三角形分成两个等腰三角形，∴Ⅰ分∠ACB，（Ⅰ）、当∠BCD＝∠BDC时，∵∠ABC＝64°，∴∠BCD＝∠BDC＝58°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝84°﹣58°＝26°，∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝122°∴△ACD不是等腰三角形，此种情况不成立；（Ⅱ）、当∠BCD＝∠ABC＝64°时，∴∠BDC＝52°，∴∠ACD＝20°，∠ADC＝128°，∴△ACD是等腰三角形，此种情况不成立；（Ⅲ）、当∠BDC＝∠ABC＝64°时，∴∠BCD＝52°，∴∠ACD＝∠ACB﹣BCD＝32°＝∠BAC，∴△ACD是等腰三角形，即：分割线和顶角标注如图2所示，Ⅱ、分∠ABC，同（Ⅰ）的方法，判断此种情况不成立；Ⅲ、分∠BAC，同（Ⅱ）的方法，判断此种情况不成立；②如图3，在AB边上取点D，连接CD，使∠ACD＝∠A，作CG⊥AB于G，∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝2∠A，∵∠B＝2∠A，∴∠CDB＝∠B，∴CD＝CB＝a，∵∠ACD＝∠A，∴DB＝AB﹣AD＝c﹣a，∵CG⊥AB，∴DG＝BG＝（c﹣a），∴AG＝AD+DG＝a+（c﹣a）＝（a+c），在Rt△ACG中，CG2＝AC2﹣AG2＝b2﹣[（c+a）]2，在Rt△BCG中，CG2＝BC2﹣BG2＝a2﹣[（c﹣a）]2，∴b2﹣[（a+c）]2＝a2﹣[（c﹣a）]2，∴b2＝ac+a2，∴△ABC是“类勾股三角形”．26．如图，点A是射线OE：y＝x（x≥0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C．（1）若OA＝5，求点B的坐标；（2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：CG＝CH．（3）①若点A的坐标为（2，2），射线OC与AB交于点D，在射线BC上是否存在一点P 使得△ACP与△BDC全等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P1（，），P2（2，2），P3（2+，2﹣），请你判断也满足△ACP与△BDC全等的点是P1、P2，P3．（写出你认为正确的点）【分析】（1）由题意可以假设A（a，a）（a＞0），根据AB2+OB2＝OA2，构建方程即可解决问题；（2）理由角平分线的性质定理证明CH＝CF，CG＝CF即可解决问题；（3）①如图3中，在BC的延长线上取点P，使得CP＝DB，连接AP．只要证明△ACP≌△CDB（SAS），△ABP是等腰直角三角形即可解决问题；②根据SAS即可判断满足△ACP与△BDC全等的点是P1、P2，P3；【解答】解：（1）∵点A在射线y＝x（x≥0）上，故可以假设A（a，a）（a＞0），∵AB⊥x轴，∴AB＝OB＝a，即△ABO是等腰直角三角形，∴AB2+OB2＝OA2，∴a2+a2＝（5）2，解得a＝5，∴点B坐标为（5，0）．（2）如图2中，作CF⊥x轴于F．∵OC平分∠AOB，CH⊥OE，∴CH＝CF，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BC∥OE，∴∠CBG＝∠AOB＝45°，得到BC平分∠ABF，∵CG⊥BA，CF⊥BF，∴CG＝CF，∴CG＝CH．（3）①如图3中，在BC的延长线上取点P，使得CP＝DB，连接AP．由（2）可知AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠DAE＝（180°﹣45°）＝67.5°，由OC平分∠AOB得到∠DOB＝∠AOB＝22.5°，∴∠ADC＝∠ODB＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠ADC＝∠DAC＝67.5°，∴AC＝DC，∠BDC＝∠OBD+∠DOB＝90°+22.5°＝112.5°，∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，∠OCB＝45°﹣22.5°＝22.5°，∠ACP＝180°﹣∠ACD﹣∠OCB＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，在△ACP和△CDB中，，∴△ACP≌△CDB（SAS），∴∠CAP＝∠DCB＝22.5°，∴∠BAP＝∠CAP+∠DAC＝22.5°+67.5°＝90°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴AP＝AB＝OB＝2，∴P（4，2）．②满足△ACP与△BDC全等的点是P1、P2，P3．理由：如图4中，由题意：AP1＝BD，AC＝CD，∠CAP1＝∠CDB，根据SAS可得△CAP1≌△CDB；AP2＝BD，AC＝CD，∠CAP2＝∠CDB，根据SAS可得△CAP2≌△CDB；AC＝CD，∠ACP3＝∠BDC，BD＝CP3根据SAS可得△CAP3≌△DCB；故答案为P1、P2，P3．。

2019-2020学年浙江余姚八年级上数学期末试题

2019-2020学年浙江余姚八年级上数学期末试题

余姚市2019学年第一学期期末考试参考答案八年级数学一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BBCCBADDCBCA二、填空题（每小题3分，共18分）13.内错角相等，两直线平行14.512t 15.3x 16.M17.18.7或17三、解答题（第19、20、21题各6分，第22、23题各8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19.解：由3(2)25x x 得，1x ，---------------------------------------------------------2分由13212xx得，3x ，---------------------------------------------------------4分∴原不等式组的解为13x .---------------------------------------------------------5分-------------------------------------------------6分20.△ABC 是所求作的三角形.-------------------------------------------------6分21.证明：∵AB ∥DE ，∴∠A =∠D .---------------------------------------------------------2分在△ABC 和△DEF 中，∵,,,EF BC E B D A ∴△ABC ≌△DEF （AAS ）.---------------------------------------------------------4分∴AC =DF .∴AC +CF =DF +CF ,∴AF =CD .---------------------------------------------------------6分A22.（1）∵A (1，1），B （6，1），D （1，4），且P (a ，b -2)是长方形ABCD 内一点，∴16a ，124b .∴36b .---------------------------------------------------------4分（注：求对其中一个取值范围得2分）.（2）由题意可得，点Q 的坐标为（8a ，b ）.-----------------------------------------6分∵点Q （8a ，b ）与点C （6，4）关于y 轴对称，∴8a +6=0，=4b .∴a =2.∴a =2，=4b .---------------------------------------------------------8分23.证明：连结DE ，∵AD 是△ABC 的高线，E 是AC 的中点，∴DE =12AC .----------------------------4分又∵BD =12AC ，∴DE =BD .又∵F 是BE 的中点，∴DF ⊥BE ．------------------------8分24.（1）设有x 名老师，则有（50-x ）学生.则从余姚到绍兴的城际列车费用y=12x +6（50-x ）=6x +300-----------------------5分（2）y 330 ，即6x +300330解得5x .50545答：至少有45名学生.---------------------------------10分25.（1）2a ，1b .------------------------------------------2分（2）------------------------------------------5分（3）①由题意可得在△ABC ，边BC 上的高为2.∴1=22ABE S x x △.∴21122ABE y S x△.------------------------------------------8分②26x ------------------------------------------10分B26.（1）真---------------------------------------------2分（2）∵∠C =90°，AB =c ，AC =b ，BC =a ，∴222a b c .①若222a b ab c ，则0ab .（舍去）②若222a c ac b ，则2222a c ac c a ，∴22ac a ，得2c a .∴::2a b c .③若222b c bc a ，则2222b c bc c b ，∴22bc b ，得2c b .∴::2a b c （舍去）综上可知，△ABC 是“和谐三角形”时::2a b c .--------------------------5分（3）①∵在等边三角形ABC 中，∴AB =BC =AC ，∠ABC =∠ACB =∠BAC .又∵BG 是△BEF 的高，△BGF 是”∴::2a b c .∴∠BFG =60°.∴∠FAB +∠FBA =∠BFG =60°.又∵∠FAB +∠EAC =∠BAC =60°.∴∠FBA =∠EAC .∴△ABD ≌△CAE （ASA ）.∴AD =CE .-------------------------------9分②∵∠GCB =∠ABD ，AB =AC∴∠FAB =60° ∠ABD =60° ∠GCB =∠ACG .∴△ABF ≌△CAG （ASA ）∴AG =BF .由AB =BC ，AD =CE 知BE =CD ，设FG =x ，EG =y ，则EG=3x .∴222224AG BF x x2222+2EF x y x xy y2222223CD BE y x y，∴2222222+422()3AG EF AG EF x x xy y x x y x y ，∴222CD EF AG EF AG ，∴线段AG ，FE ，CD 能组成一个和谐三角形.------------------------------12分第17，18题简要说明：17.作DE ⊥OB 于点E ，设点D 为（4a ，3a ），则DE =4a ，OE =3a ，BE =10-3a .∵222DE BE BD ，222OB OD BD ，∴2222(4)(103)10(5)a a a 整理得256a a∴65a∴点D 的坐标为（245，185）又∵点C 为（5，5）∴CD18.①如图1，当点D 在AF 上时∵∠ADE =90°，∴∠ADC =∠EDC =（360°-90°）÷2=135°.∴∠CDF =45°.∴CF =DF .∴AD =AF -DF =AF -CF =12-5=7.图1图2②如图2，当点D 在BF 上时∵∠ADE =90°，∴∠CDF =45°.∴CF =DF .∴AD =AF +DF =AF +CF =12+5=17.。

＜合集试卷3套＞2020年宁波市八年级上学期数学期末达标检测试题

＜合集试卷3套＞2020年宁波市八年级上学期数学期末达标检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次函数y＝﹣2x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象在一、二、四象限是解题关键．2．下列六个数：0、5、39、π、－13、0.6中，无理数出现的频数是（）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据无理数的概念即可作答.【详解】解：∵其中无理数有：5，39，π；∴无理数出现的频数是3，故选：A.【点睛】本题考查无理数的概念，是中考的常考题，掌握无理数的内涵是基础.3．在ABC∆中，作BC边上的高，以下画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在ABC∆中,画出边BC上的高,即是过点A作BC边的垂线段,正确的是D．故选D．【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.4．若分式293xx--的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意，得x2﹣9＝1且x﹣3≠1，解得，x＝﹣3；故选：A．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．5．下列等式变形中，不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若x ya a=，则x=yC．若-3x=-3y，则x=y D．若m2x=m2y，则x=y 【答案】D【分析】根据等式的性质逐项排查即可．【详解】解：A. 若x=y，则x+5=y+5，符合题意；B. 若x ya a=，则x=y，符合题意；C. 若-3x=-3y，则x=y，符合题意；D. 若m2x=m2y，当m=0，x=y不一定成立，不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，给等式左右两边同加（减）一个数或式，等式仍然成立；给等式左右两边同乘（除）一个不为零的数或式，等式仍然成立．6．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1 B．2 C．4 D．无数【答案】B【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．7．若分式方程1244x ax x+=+--有增根，a的值为（）A．5 B．4 C．3 D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可得出答案．【详解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案选A【点睛】本题考查的是分式有增根的意义，由根式有增根得出x的值是解题的关键．8．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【答案】C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．9173的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】D17173的范围．161725＜＜∴4175，∴717＜1．故选：D．【点睛】本题考查估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．10．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.二、填空题11．某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按30%30%20%20%,,,计算成绩，则张明的成绩为________.【答案】1【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【详解】张明的平均成绩为：90×30%+80×30%+83×20%+82×20%=1；故答案为1．【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．12．如下图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，则∠BCD的度数为______．【答案】10°【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度数．【详解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°-40°=10°；故答案为：10°．【点睛】本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．13．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有个．【答案】3【解析】试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．考点：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理点评：由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．同时注意做到由易到难，不重不漏.14．按一定规律排成的一列数依次为12,,,2310152635……照此下去，第10个数是________ ．【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．故第10分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故这列数中的第10个数是： =【点睛】 此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键．15．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元【答案】1【分析】设甲超市去年销售额为x 万元，乙超市去年销售额为y 万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．【详解】解：设甲超市去年销售额为x 万元，乙超市去年销售额为y 万元，根据题意得150(110%)(120%)170x y x y +=⎧⎨+++=⎩ 解得10050x y =⎧⎨=⎩所以今年甲超市销售额为(110%)100110+⨯=（万元）．故答案为:1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．16．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．17．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且PC ＝4，∠ACP ＝30°，则PB 的长为_____．【答案】1或2【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P 在线段AB 上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB ，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②当点P'在BA 的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案为：1或2．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题18．计算：（1）(x+3)(x ﹣3)﹣x(x ﹣2)；（2）(﹣0.125)2018×(﹣2)2018×(﹣4)1．【答案】（1）2x ﹣9；（2）﹣2．【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；（2）根据有理数的混合运算法则解答．【详解】（1）原式=x 2﹣9﹣x 2+2x=2x ﹣9；（2）原式=[(﹣0.125)×(﹣2)×(﹣2)]2018•(﹣2)=(﹣1)2018•(﹣2)=﹣2．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．19．已知，如图，ABC ∆为等边三角形，点E 在AC 边上，点D 在BC 边上，并且,AE CD AD =和BE 相交于点,M BN AD ⊥于N ．（1）求证：BE AD =；（2）求BMN ∠的度数；（3）若3MN cm =，1ME cm =，则AD =______cm ．【答案】（1）详见解析；（2）60°；（3）1．【分析】（1）结合等边三角形的性质，利用SAS 可证明ABE CAD ∆∆≌，由全等三角形对应边相等的性质可得结论；（2）由全等三角形对应角相等可得12∠=∠，再由三角形外角的性质可得BMN ∠的度数；（3）结合（2）可得30NBM ∠=︒，由直角三角形30度角的性质可得BM 长，易知BE ，由（1）可知AD 长.【详解】（1）证明：∵ABC ∆为等边三角形，∴60,BAC ACB AB CA ∠=∠=︒=．在ABE ∆和CAD ∆中，,,,AB CA BAC ACB AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CAD ∆∆≌．∴BE AD =．（2）如图∵ABE CAD ∆∆≌，∴12∠=∠．∴132360BMN BAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（3）BN AD ⊥90BNM ∴∠=︒由（2）得60BMN ∠=︒，30NBM ∴∠=︒2236BM MN ∴==⨯=617BE BM ME ∴=+=+=由（1）得7AD BE ==【点睛】本题是三角形的综合题，涉及的知识点有全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，三角形外角的性质、直角三角形30度角的性质，灵活利用全等三角形的性质是解题的关键.20．某商场第一次用10000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用2400元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？【答案】（1）该商家第一次购进机器人1个；（2）每个机器人的标价至少是140元．【分析】（1）设该商家第一次购进机器人x 个，根据“所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出分式方程解答即可；（2）设每个机器人的标价是y 元，根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式解答即可．【详解】解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得：11000x +10=240002x解得x =1．经检验x =1是原方程的解．答：该商家第一次购进机器人1个．（2）设每个机器人的标价是y 元．则依题意得：()()1100024001002001100002400020%y ++⨯--≥解得140y ≥．答：每个机器人的标价至少是140元．【点睛】本题考查了分式方程与实际问题，不等式与实际问题相结合，解题的关键是找出题中等量关系，列出方程或不等式解答．21．如图，△ABC 的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．【答案】答案见解析【解析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画图．22．如图，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒．（1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点B ，连接AD ；（2）写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形．【答案】（1）答案见解析；（2）△ACD ≌△AED 或△ACD ≌△BED 或△AED ≌△BED ，△ABD 为等腰三角形【解析】（1）由题意直接根据垂直平分线的作图方法按照题意进行作图即可；（2）根据全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的定义进行分析即可.【详解】解：（1）作图如图所示：（2）根据全等三角形的性质可知：图中有△ACD ≌△AED 或△ACD ≌△BED 或△AED ≌△BED ，根据等腰三角形的定义可知：△ABD 为等腰三角形.【点睛】本题考查的是作图-基本作图以及全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，熟知线段垂直平分线的作法和全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的定义是解答此题的关键．23．已知23324y x x =--，计算x ﹣y 2的值． 【答案】-1142【详解】由题意得：230320x x -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：x=32， 把x=32代入2332x x --﹣4，得y=﹣4， 当x=32，y=﹣4时x ﹣y 2=32﹣16=﹣1412． 24．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA=BC ，连接AC（1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：PA=CQ ；（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，直接写出此时∠APB 的度数及P 点坐标【答案】（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）()135,1,0APB P ︒∠= 【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】解：(1)作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，因为AB BC ⊥，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABO BCH ∴∆≅∆:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C 点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PBA QBC ∴∆≅∆:.PA=CQ ；(3) ()135,1,0APB P ︒∠= BPQ ∆是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2)可知，PBA QBC ∴∆≅∆；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P 点坐标为（1，0) ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．先化简，再求值：53(2)224a a a a ---÷++，其中a=011(3)()4π--+． 【答案】2a +6，1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题．【详解】解：原式=(2)(2)52(2)23a a a a a +--+⋅+-=(3)(3)2(2)23a a a a a +-+⋅+-=2a+6 当a=011(3)()4π--+=1+4=5时，原式=2×5+6=1．【点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）∠的度数是（）1．已知图中的两个三角形全等，则αA．72°B．60°C．58°D．50°【答案】D∠=50°【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，由此可知α即可．【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选D．【点睛】此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键．2．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．25【答案】C【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.3．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）A．平行但不相等B．不平行也不相等C．平行且相等D．不相等【答案】C【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C ．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣23x+5图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＝y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＞y 2D ．无法确定 【答案】C 【分析】根据k ＝﹣23＜0，可得y 随x 的增大而减小，即可得出y 1与y 1的大小关系． 【详解】∵一次函数y ＝﹣23x+5中，k ＝﹣23 ＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 1，∴y 1＞y 1．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性问题，掌握一次函数增减性的性质以及判断方法是解题的关键． 5．在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点3,b n 关于y 轴对称，则（ ）A ．3m =，2n =B ．3m =-，2n =C ．2m =，3n =D ．2m =-，3n = 【答案】B【解析】根据点关于y 轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.6．下列计算正确的是（ ）A =B 1=C ．2=D 2÷=【答案】D【分析】分别利用二次根式加减乘除运算法则化简求出答案即可【详解】解：AB、23-不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2323⨯=，故本选项错误；D、8242÷==；故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．7．关于一次函数112y x=--的图像，下列说法不正确的是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而减小C．与x轴交于（-2，0）D．与y轴交于（0，-1）【答案】A【分析】由一次函数的性质可判断．【详解】解：A、一次函数112y x=--的图象经过第二、三、四象限，故本选项不正确．B、一次函数112y x=--中的12k=-＜0，则y随x的增大而减小，故本选项正确．C、一次函数112y x=--的图象与x轴交于（-2，0），故本选项正确．D、一次函数112y x=--的图象与y轴交于（0，-1），故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．8．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°【答案】B【分析】先求出正五边形一个的外角，再求出内角度数，然后在四边形BCDG中，利用四边形内角和求出∠G.【详解】∵正五边形外角和为360°，∴外角360==725∠EDF ， ∴内角18072108∠=∠=∠=-=ABC C CDE ，∵BG 平分∠ABC ，DG 平分正五边形的外角∠EDF∴1=ABC=542∠∠CBG ， 1==362∠∠EDG EDF 在四边形BCDG 中，G=360∠+∠+∠+∠+∠CBG C CDE EDF∴()()G=360=3605410810836=54∠-∠+∠+∠+∠-+++CBG C CDE EDF故选B.【点睛】本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便.9．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°【答案】B 【分析】要使木条a 与b 平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a 至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a 与b 平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a 至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.10．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（ ）A ．60080040=-x x B ．60080040=-x x C ．60080040=+x x D ．60080040=+x x 【答案】C 【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x 套， 由题意列方程正确的是60080040=+x x ， 故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二、填空题11有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．【答案】x 1≥．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x 10x 1-≥⇒≥.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.12．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________【答案】98.3510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835= 8.35×10−1．故答案为： 8.35×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若340x y +-=，则327x y ⋅=__________．【答案】1【分析】将x+3y 看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x •27y =3x •33y =3x+3y =34=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．14．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为_____．【答案】30【分析】连接AM，在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．【详解】解：如图，连接AM．∵直线MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝2225530AD CD+=+=，故答案为：30．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．已知13aa+=，则221aa+的值是__________．【答案】7【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值．【详解】将13a a +=两边平方得：221()3a a +=， 即：221+2=9a a+， 解得：221a a+＝7， 故填7.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．【答案】方差【分析】设原数据的众数为a 、中位数为b 、平均数为x 、方差为S 2，数据个数为n ，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a 、中位数为b 、平均数为x 、方差为S 2，数据个数为n ，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1， 平均数为1n （x 1+x 2+…+x n +n ）=x +1， 方差=1n[(x 1+1-x -1)2+(x 2+1-x -1)2+…+(x n +1-x -1)2]=S 2， ∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键． 17．若n 边形的每一个外角都是72°，则边数n 为_____．【答案】5【解析】试题分析：n 边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5.三、解答题18．ABC 在直角坐标系中如图所示，请写出点、、A B C 的坐标.【答案】22112)2(()()A B C ---，，，，，. 【分析】根据平面直角坐标系的特点写出点A 、B 、C 的坐标；【详解】解：由平面直角坐标系可得：A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2)；故答案为A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2).【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，解题的关键是熟练掌握基本知识.19．在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边ABC ∆的BC ，CA 边上，且BM CN =，AM ，BN 交于点Q .求证：60BQM ∠=︒.同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.（1）若将题中“BM CN =”与“60BQM ∠=︒”的位置交换，得到的是否仍是真命题？（2）若将题中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，是否仍能得到60BQM ∠=︒？【答案】（1）真命题；（2）能，见解析【分析】（1）因为∠BQM=60°，所以∠QBA+∠BAM=60°，又因为∠QBA+∠CBN=60°，所以∠BAM=∠CBN ，已知∠B=∠C ，AB=AC ，则ASA 可判定△ABM ≌△BCN ，即BM=CN ；（2）画出图形，易证CM=AN ，和∠BAN=∠ACM=120°，即可证明△BAN ≌△ACM ，可得∠CAM=∠ABN ，即可解题．．【详解】解：（1）是真命题．证明：∵∠BQM=∠ABM=60°，∠BAM+∠ABM+∠AMB=180°，∠CBN+∠AMB+∠BQM=180°，∴∠CBN=∠BAM ，∵在△ABM 和△BCN 中，60BAM CBN AB BCABM C ⎧⎪⎨⎪∠∠∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△ABM ≌△BCN ，（ASA ）∴BM=CN ；（2）能得到，理由如下∵∠BQM ＝60°，∴∠QBA+∠BAM ＝60°．∵∠QBA+∠CBN ＝60°，∴∠BAM ＝∠CBN ．在△ABM 和△BCN 中，ABM BCN AB AC BAM CBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABM ≌△BCN （ASA ）．∴BM ＝CN ．∵AB ＝AC ，∴∠ACM ＝∠BAN ＝180°-60°＝120°，在△BAN 和△ACM 中，BA AC BAN ACM AN CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAN ≌△ACM （SAS ）．∴∠NBA ＝∠MAC ，∴∠BQM ＝∠BNA+∠NAQ＝180°-∠NCB -（∠CBN -∠NAQ ）＝180°-60°-60°＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△BAN ≌△ACM是解题的关键．20．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=12∠B．【答案】（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠.试题解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴12CFD ABC ∠=∠．21．（1）计算a-2 b2 ( a2 b-2 )-3（2）1 201701 (1)|7|9(7)5π-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭【答案】（1）88ba；（2）1【分析】此题属于运算类，运用幂的运算，根式的化简和乘方等法则运算求解即可．【详解】（1）原式= a-2 b2 a-6b6=a-8b8=88ba，（2）原式=﹣1﹣7+3×1+5=1．【点睛】本题主要考查运算能力，过程中注意负指数幂的计算．22．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.【答案】（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．。

2019-2020学年浙江省宁波市余姚市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省宁波市余姚市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省宁波市余姚市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面四个图是“余姚阳明故里LOGO 征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,2)-在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）已知一个等腰三角形的底角为50︒，则这个三角形的顶角为( ) A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4．（3分）下列选项错误的是( ) A ．若a b >，b c >，则a c > B ．若a b >，则33a b ->- C ．若a b >，则22a b ->-D ．若a b >，则2323a b -+<-+5．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数是( )A ．B．C．D．6．（3分）下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（3分）能说明命题“对于任意正整数n，则22n n”是假命题的一个反例可以是() A．1n=n=D．3 n=-B．1n=C．28．（3分）若a，b，c为ABC∆是直角三角形的∆的三边长，则下列条件中不能判定ABC是()A． 1.5a=，2b=， 2.5c=B．::3:4:5a b c=C．A B C∠+∠=∠D．::3:4:5A B C∠∠∠=9．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，90ACB∠=︒，5AB cm=，3AC cm=，现将ABC∆折叠，使边AC与AB重合，折痕为AE，则CE的长为()A．1cm B．2cm C．32cm D．52cm10．（3分）如图，ABC∆是等边三角形，D是边BC上一点，且ADC∠的度数为(520)x-︒，则x的值可能是()A．10B．20C．30D．4011．（3分）某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分)之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是()A．汽车在途中加油用了10分钟B．若//OA BC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则25a=D．该同学8:55到达宁波大学12．（3分）如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，以AC为底边向下作等腰直角三角形ACE ，AC a =．以BD 为底边向上作等腰三角形BDF ，BD b =，56FB FD b ==，记CDE∆与ABF ∆的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．43a b =B ．65a b =C ．53a b =D ．2a b =二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ．14．（3分）余姚市2020年1月1日的气温是t C ︒，这天的最高气温是12C ︒，最低气温是5C ︒，则当天我市气温()t C ︒的变化范围可用不等式表示为 ．15．（3分）若一次函数(0)y ax b a =+≠的图象经过(3,2)和(3,1)--两点，则方程1ax b +=-的解为 ．16．（3分）在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，点P ，Q ，M ，N 是四个格点，则这四个格点中到AOB ∠两边距离相等的点是 点．17．（3分）如图，已知直线10y x =-+与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，点C 为线段AB 的中点，点D 在直线34y x =上，连结BD ，CD ．当90ODB ∠=︒时，CD 的长为 ．18．（3分）如图，在ABC ∆中，13AC BC ==，24AB =，D 是AB 边上的一个动点，点E 与点A 关于直线CD 对称，当ADE ∆为直角三角形时，则AD 的长为 ．三、解答题（第19、20、21题各6分，第22、23题各8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19．（6分）解不等式组3(2)2513212x x xx ++⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（6分）已知α∠，β∠和线段a ，用直尺和圆规作ABC ∆，使A α∠=∠，B β∠=∠，AB a =．（不写作法，只保留作图痕迹）21．（6分）如图，已知//AB DE ，B E ∠=∠，BC EF =，求证：AF CD =．22．（8分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点的坐标为(1,1)A ，(6,1)B ，(1,4)D ，且//AB x 轴，点(,2)P a b -是长方形内一点（不含边界）．（1）求a，b的取值范围．（2）若将点P向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q，若点Q恰好与点C关于y 轴对称，求a，b的值．23．（8分）如图，AD是ABC∆的高线，且12BD AC=，E是AC的中点，连结BE，取BE的中点F，连结DF，求证：DF BE⊥．24．（10分）宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路．其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人．余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游．（1）设有x名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用y关于x的函数表达式．（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用y不超过330元，问至少有几名学生？25．（10分）如图，在ABC∆中，D是BC的中点，E是边BC上一动点，连结AE，取AE 的中点F，连结BF．小梦根据学习函数的经验，对ADE∆的面积与BE的长度之间的关系进行了探究：（1）设BE的长度为x，ADE∆的面积1y，通过取BC边上的不同位置的点E，经分析和计算，得到了1y与x的几组值，如下表：x01234561y3a10b23根据上表可知，a = ，b = ．（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象．（3）在（1）的条件下，令BEF ∆的面积为2y ． ①用x 的代数式表示2y ．②结合函数图象．解决问题：当12y y <时，x 的取值范围为 ．26．（12分）定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1在ABC ∆中，若222AB AC AB AC BC +-=，则ABC ∆是“和谐三角形”． （1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是 命题（填“真”或“假” )．（2）若Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB c =，AC b =，BC a =，且b a >，若ABC ∆是“和谐三角形”，求::a b c ．（3）如图2，在等边三角形ABC 的边AC ，BC 上各取一点D ，E ，且AD CD <，AE ，BD 相交于点F ，BG 是BEF ∆的高，若BGF ∆是“和谐三角形”，且BG FG >．①求证：AD CE =．②连结CG ，若GCB ABD ∠=∠，那么线段AG ，FE ，CD 能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由．2019-2020学年浙江省宁波市余姚市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面四个图是“余姚阳明故里LOGO 征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,2)-在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：点(1,2)-在第二象限． 故选：B ．3．（3分）已知一个等腰三角形的底角为50︒，则这个三角形的顶角为( ) A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒【解答】解：180502︒-︒⨯ 180100=︒-︒ 80=︒．故这个三角形的顶角的度数是80︒． 故选：C ．4．（3分）下列选项错误的是( ) A ．若a b >，b c >，则a c >B ．若a b >，则33a b ->-C ．若a b >，则22a b ->-D ．若a b >，则2323a b -+<-+【解答】解：a b >，b c >，则a c >， ∴选项A 不符合题意；a b >，则33a b ->-， ∴选项B 不符合题意；a b >，则22a b -<-， ∴选项C 符合题意；a b >， 22a b ∴-<-， 2323a b ∴-+<-+， ∴选项D 不符合题意．故选：C ．5．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数是( )A ．B ．C．D．【解答】解：A、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y是x的函数，故此选项符合题意；C、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；D、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．7．（3分）能说明命题“对于任意正整数n，则22n n”是假命题的一个反例可以是()A ．1n =-B ．1n =C ．2n =D ．3n =【解答】解：328=，239=，则3223<，∴当3n =时，可以说明命题“对于任意正整数n ，则22n n ”是假命题，故选：D ．8．（3分）若a ，b ，c 为ABC ∆的三边长，则下列条件中不能判定ABC ∆是直角三角形的是( )A ． 1.5a =，2b =， 2.5c =B ．::3:4:5a b c =C ．A B C ∠+∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=【解答】解：A 、2221.52 2.5+=，符合勾股定理的逆定理，能够判定ABC ∆为直角三角形； B 、222345+=，符合勾股定理的逆定理，能够判定ABC ∆为直角三角形；C 、A B C ∠+∠=∠，此时C ∠是直角，能判定ABC ∆是直角三角形；D 、::3:4:5A B C ∠∠∠=，那么45A ∠=︒、60B ∠=︒、75C ∠=︒，不能判定ABC ∆是直角三角形．故选：D ．9．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，90ACB ∠=︒，5AB cm =，3AC cm =，现将ABC ∆折叠，使边AC 与AB 重合，折痕为AE ，则CE 的长为( )A ．1cmB ．2cmC ．32cmD ．52cm 【解答】解：90ACB ∠=︒，5AB =，3AC =，22534BC ∴=-，由折叠的性质得：3AD AC ==，90ADE C ∠=∠=︒，90BDE ∴∠=︒，2BD AB AD =-=，设CE x =，则4BE x =-，在Rt BDE ∆中，由勾股定理得：2222(4)x x +=-解得，32x =， 32CE ∴=； 故选：C ．10．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，D 是边BC 上一点，且ADC ∠的度数为(520)x -︒，则x 的值可能是( )A ．10B ．20C ．30D ．40【解答】解：ABC ∆是等边三角形，D 是边BC 上一点，ADC ∠的度数为(520)x -︒， 60520120x ∴-，解得：1628x ，∴只有20适合，故选：B ．11．（3分）某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S （千米）与所用时间t （分)之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是( )A ．汽车在途中加油用了10分钟B ．若//OA BC ，则加满油以后的速度为80千米/小时C ．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则25a =D ．该同学8:55到达宁波大学【解答】解：A 、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确；B 、因为//OA BC ，所以602520a a -=，解得1003a =，所以加满油以后的速度1003802560==千米/小时，故本选项正确．C 、由题意：60902060a -=，解得30a =，本选项错误． D 、该同学8:55到达宁波大学，正确．故选：C ．12．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 顺次在直线l 上，以AC 为底边向下作等腰直角三角形ACE ，AC a =．以BD 为底边向上作等腰三角形BDF ，BD b =，56FB FD b ==，记CDE ∆与ABF ∆的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．43a b =B ．65a b =C ．53a b =D ．2a b =【解答】解：过点F 作FH AD ⊥于点H ，过点E 作EG AD ⊥于GACE ∆是等腰直角三角形，AC a =122a EG AC ∴== BDb =，56FB FD b ==，FH AD ⊥122b BH BD ∴== 在Rt BHF ∆中23FH b == 设BC x = 则112()223ABF S AB FH a x b ∆==-⨯ 11()222CDE a S CD EG b x ∆==-⨯ 112()()2223CDE ABF a S S b x a x b ∆∆∴-=-⨯--⨯ ()3412b a ab x =-- 当BC 的长度变化时，S 始终保持不变∴034b a -= 43a b ∴= 故选：A ． 二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 ．【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．14．（3分）余姚市2020年1月1日的气温是t C ︒，这天的最高气温是12C ︒，最低气温是5C ︒，则当天我市气温()t C ︒的变化范围可用不等式表示为 512t ．【解答】解：由题意可得，当天我市气温()t C ︒的变化范围可用不等式表示为：512t ． 故答案为：512t ．15．（3分）若一次函数(0)y ax b a =+≠的图象经过(3,2)和(3,1)--两点，则方程1ax b +=-的解为 3x =- ．【解答】解：由题意可知，当3x =-时，函数值为1-；因此当3x =-时，1ax b +=-，即方程1ax b +=-的解为：3x =-．故答案是：3x =-．16．（3分）在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，点P ，Q ，M ，N 是四个格点，则这四个格点中到AOB ∠两边距离相等的点是 M 点．【解答】解：由图形可知，点M 在AOB ∠的角平分线上，∴点M 到AOB ∠两边距离相等，故答案为：M ．17．（3分）如图，已知直线10y x =-+与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，点C 为线段AB 的中点，点D 在直线34y x =上，连结BD ，CD ．当90ODB ∠=︒时，CD 的长为 2 ．【解答】解：作DE OB ⊥于点E ，设点D 为(4,3)a a ，则4DE a =，3OE a =，103BE a =-，222DE BE BD +=，222OB OD BD -=，5OD a =，2222(4)(103)10(5)a a a ∴+-=-165a ∴=，20a =（舍去）， ∴点D 的坐标为2418(,)55， 又直线10y x =-+与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，点C 为线段AB 的中点， ∴点(10,0)A ，点(0,10)B ，∴点C 为(5,5)， 222418(5)(5)255CD ∴=-+-=， 故答案为：2．18．（3分）如图，在ABC ∆中，13AC BC ==，24AB =，D 是AB 边上的一个动点，点E 与点A 关于直线CD 对称，当ADE ∆为直角三角形时，则AD 的长为 7或17 ．【解答】解：作CF AB ⊥于F ，在ABC ∆中，13AC BC ==，24AB =，12AF ∴=，225CF AC AF ∴-=，①如图1，当点D 在AF 上时，90ADE ∠=︒，(36090)2135ADC EDC ∴∠=∠=︒-︒÷=︒．45CDF ∴∠=︒．CF DF ∴=．1257AD AF DF AF CF ∴=-=-=-=．②如图2，当点D 在BF 上时，90ADE ∠=︒，45CDF ∴∠=︒．CF DF ∴=．12517AD AF DF AF CF ∴=+=+=+=．三、解答题（第19、20、21题各6分，第22、23题各8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19．（6分）解不等式组3(2)2513212x x x x ++⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：()322513212x x x x ++⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②， 解不等式①，得：1x -，解不等式②，得：3x <，则不等式组的解集为13x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．（6分）已知α∠，β∠和线段a ，用直尺和圆规作ABC ∆，使A α∠=∠，B β∠=∠，AB a =．（不写作法，只保留作图痕迹）【解答】解：21．（6分）如图，已知//AB DE ，B E ∠=∠，BC EF =，求证：AF CD =．【解答】证明：//AB DE ，A D ∴∠=∠．在ABC ∆和DEF ∆中，A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF AAS ∴∆≅∆．AC DF ∴=．AC CF DF CF ∴+=+．AF CD ∴=．22．（8分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点的坐标为(1,1)A ，(6,1)B ，(1,4)D ，且//AB x 轴，点(,2)P a b -是长方形内一点（不含边界）．（1）求a ，b 的取值范围．（2）若将点P 向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q ，若点Q 恰好与点C 关于y 轴对称，求a ，b 的值．【解答】解：（1）(1,1)A ，(6,1)B ，(1,4)D ，且(,2)P a b -是长方形ABCD 内一点， 16a ∴<<，124b <-<．36b ∴<<；（2）由题意可得，点Q 的坐标为(8,)a b -．点(8,)Q a b -与点(6,4)C 关于y 轴对称，860a ∴-+=，4b =．2a ∴=．2a ∴=，4b =．23．（8分）如图，AD 是ABC ∆的高线，且12BD AC =，E 是AC 的中点，连结BE ，取BE 的中点F ，连结DF ，求证：DF BE ⊥．【解答】证明：连结DE ，AD 是ABC ∆的高线，E 是AC 的中点， ∴12DE AC =， 又12BD AC =， DE BD ∴=．又F 是BE 的中点，DF BE ∴⊥．24．（10分）宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路．其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人．余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游．（1）设有x 名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用y 关于x 的函数表达式．（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用y 不超过330元，问至少有几名学生？【解答】解：（1）设有x 名老师，则有(50)x -学生，依题意，得：126(50)6300(050)y x x x x =+-=+<<．（2）330y ，6300330x ∴+，解得：5x ，5045x ∴-．答：至少有45名学生．25．（10分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 是边BC 上一动点，连结AE ，取AE 的中点F ，连结BF ．小梦根据学习函数的经验，对ADE ∆的面积与BE 的长度之间的关系进行了探究：（1）设BE 的长度为x ，ADE ∆的面积1y ，通过取BC 边上的不同位置的点E ，经分析和计算，得到了1y 与x 的几组值，如下表：根据上表可知，a = 2 ，b = ．（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象．（3）在（1）的条件下，令BEF ∆的面积为2y ．①用x 的代数式表示2y ．②结合函数图象．解决问题：当12y y <时，x 的取值范围为 ．【解答】解：（1）根据表格数据可知：2a =，1b =．故答案为：2，1．（2）如图所示，即为所求作的函数图象；（3）①由题意可得在ABC ∆，边BC 上的高为2．∴122ABE S x x ∆==． ∴21122ABE y S x ∆==． ②根据函数图象可知：当12y y <时，x 的取值范围为：26x <<．故答案为：26x <<．26．（12分）定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1在ABC ∆中，若222AB AC AB AC BC +-=，则ABC ∆是“和谐三角形”．（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是 真 命题（填“真”或“假” )．（2）若Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB c =，AC b =，BC a =，且b a >，若ABC ∆是“和谐三角形”，求::a b c ．（3）如图2，在等边三角形ABC 的边AC ，BC 上各取一点D ，E ，且AD CD <，AE ，BD 相交于点F ，BG 是BEF ∆的高，若BGF ∆是“和谐三角形”，且BG FG >．①求证：AD CE =．②连结CG ，若GCB ABD ∠=∠，那么线段AG ，FE ，CD 能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由．【解答】解：（1）当ABC ∆为等边三角形时，AB AC BC ==，22222AB AC AB AC BC BC BC BC BC ∴+-=+-=，∴等边三角形一定是“和谐三角形”，故答案为：真；（2）90C ∠=︒，AB c =，AC b =，BC a =，222a b c ∴+=，当222a b ab c +-=时，则0ab -=（舍去）；当222a c ac b +-=时，则2222a c ac c a +-=-，22ac a ∴=，2c a ∴=．::32a b c ∴=；当222b c bc a +-=时，则2222b c bc c b +-=-，22bc b ∴=，得2c b =．::32a b c ∴=；（舍去），综上可知，ABC ∆是“和谐三角形”时，::32a b c =；（3）①ABC ∆为等边三角形，AB BC AC ∴==，60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒， BG 是BEF ∆的高，BGF ∆是“和谐三角形”，::2FG BG BF ∴=，60BFG ∴∠=︒，60FAB FBA BFG ∴+∠=∠=︒，60FAB EAC BAC ∠+∠=∠=︒，FBA EAC ∴∠=∠，在ABD ∆和CAE ∆中，BAD ACE BA ACDBA EAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABD CAE ASA ∴∆≅∆，AD CE ∴=；②GCB ABD ∠=∠，AB AC =，6060FAB ABD GCB ACG ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠，在ABF ∆和CAG ∆中，FAB GCA AB CAABF CAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABF CAG ASA ∴∆≅∆AG BF ∴=，AB BC =，AD CE =，BE CD ∴=，设FG x =，EG y =，则BG =，2BF x =，2224AG BF x ∴==，2222()2EF x y x xy y =+=++，22222)3CD y x y =+=+， 2222222422()3AG EF AG EF x x xy y x x y x y ∴+-=+++-+=+， 222AG EF AG EF CD ∴+-=，∴线段AG ，FE ，CD 能组成一个和谐三角形．。

宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)

宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)

宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-22．方程211x x x x ---＝1的解的情况为（ ） A.x ＝﹣12 B.x ＝﹣3 C.x ＝1 D.原分式方程无解3．汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达.比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为( )A ．21.310-⨯B ．31.310-⨯C ．31310-⨯D ．31.310⨯4．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()2222a b a b =D ．32a a a ÷=5．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）A. B. C. D. 6．下列各式中，运算结果是9a 2 -25b 2的是（ ）A.()()5353b a b a -+--B.()()3535a b a b -+--C.()()5353b a b a +-D.()()3535a b a b +--7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，ED 的延长线与直线AB 交于点F ，则图中与∠EDC 相等的角（∠EDC 除外）有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在3×3的网格中，与△ABC 成轴对称，顶点在格点上位置不同的三角形有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．已知△ABC 内接于⊙O ，连接OA ，OB ，OC ，设∠OAC ＝α，∠OBA ＝β，∠OCB ＝γ．则下列叙述中正确的有（ ） ①若α＜β，α＜γ，且OC ∥AB ，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB ＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC ＝α+γ﹣2β．A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④10．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，CD 、BE 分别是∠ACB ，∠ABC 的平分线，CD 、BE 相交于F 点，连接DE ，则图中全等的三角形有多少组（ ）A.3B.4C.5D.611．如图，已知AE=CF ，∠A=∠C ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）A.∠D=∠BB.AD=CBC.BE=DFD.∠AFD=∠CEB12．如图，在Rt ABC 中，B 90,AC ∠=的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，若BAE 20∠=，则C ∠的度数为（ ）A ．55B ．45C ．35D ．2513．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1∠的值是（）A.15︒B.18︒C.20︒D.9︒14．如图，图中有四条互相不平行的直线1L 、2L 、3L 、4L 所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是( )A.∠2=∠4+∠5B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠7=180°D.∠5=∠1+∠4 15．下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A ．3，4，7B ．3，3，6C ．2，5，8D ．6，7，8 二、填空题16．已知分式(2)(3)2x x x -+-的值为0，则x ＝_____． 17．课本上，公式（a-b ）2=a 2-2ab+b 2,是由公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2推导出来的，该推导过程的第一步是（a-b ）2=_____.【答案】2[()]a b +-18．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、E ，若△ABC 的周长为23cm ，△ABD 的周长为13cm ，则AE 为_____cm ．19．如图，∠1的度数为______．20．三角形的一个外角为 70°，且它有两个相等的内角，那么这个三角形三个内角的度数为_______.三、解答题21．先化简，再求值：2222334424a a a a a a a ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭，从﹣2，0，2，3中选取一个你认为合适的数作为a 的值．22．化简：；.23．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A （2，2），B （4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰△PAB ，使点P 的横坐标大于点A 的横坐标．（2）在图2中画一个直角△PAB ，使点P 的横坐标等于点P ，B 的纵坐标之和．24．如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC,D为EF上一点，且ED=DF，BD=CD，请说明：BE=CF.25．如图①,线段AB=8cm,点C为线段AB上的一个动点(点C不与点A、B重合),D、E分别是线段AC和线段BC的中点.(1)求DE的长；(2)知识迁移:如图②,已知∠AOB=α,射线OC在∠AOB的内部,若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,求∠DOE 的度数(用含α的代数式表示).【参考答案】***一、选择题16．-317．无18．19．120︒20．110°，35°，35°三、解答题21．222．； (2)；23．（1）、（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．（2）根据直角三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．【详解】解：（1）如图1中，图中的点P 即为所求．（答案不唯一）（2）如图2中，图中的点P 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识.解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，并准确作出图形．24．见解析.【解析】【分析】利用SAS 证明△BDE ≌△CDF ，根据全等三角形的对应边相等即可得结论.【详解】∵BD=CD ，∴∠DBC=∠DCB ，又∵EF ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∠FDC ＝∠DCB ，∴∠EDB ＝∠FDC ，又∵ED ＝FD ，BD ＝CD ，∴△BDE ≌△CDF(SAS)，∴BE ＝CF.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确把握相关知识是解题的关键.25．（1）4cm ；（2）2 .。

浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)

浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)

浙江省宁波市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)一、选择题1．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077学记数法表示为（ ）A ．57710-⨯B ．70.7710-⨯C ．77.710-⨯D ．6 7.710-⨯2．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+-； B ． 4848944x x +=+-； C ．48x +4=9； D ．9696944x x +=+-； 3．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm/h ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．40x ＝3015x -B ．30x ＝40+15xC ．40x ＝30+15xD ．30x ＝4015x - 4．下列计算中正确的是（ ）A ．23325x x x +=B ．()34312x x --=-+C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷=5．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a 2·a 3）2=（a 5）2=a 10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（ ）（填序号）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③6．学习整式的乘法时,小明从图1 边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将图1 中阴影部分拼成图2 的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为（ ）A ．a(a+b)=a 2+abB ．(a+b)(a-b)=a 2-b 2C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2D ．a(a-b)=a 2 -ab7．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定8．若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（ ）A ．4B ．1C ．D ．29．如图所示．在△ABC 中，∠BAC ＝106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，E 、N 在BC 上，则∠EAN ＝（ ）A ．58°B ．32°C ．36°D ．34°10．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，若A 60∠=，ABD 24∠=，则ACF ∠的度数为( )A ．24B ．30C ．36D ．48 11．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，则DE 的长为（ ）A.2B.3D.4 12．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．正八边形13．小颖有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm14．如图，已知△ABC ，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 周长为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm15．如图，OP 平分∠BOA ，∠BOA=45°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）A ．4B ．C ．D ．2二、填空题16．若方程223242mx x x x +=--+有增根，则m 的值为___________； 17．若a －b ＝5，ab ＝14，则(a ＋b)2的值为_______．【答案】8118．如图，已知ABC 中，AB AC 16cm ==，B C ∠∠=，BC 10cm =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.若当BPD 与CQP 全等时，则点Q 运动速度可能为____厘米/秒．19．一个五边形剪去一个角后，所得多边形的边数是 ___________.20．已知实数x y 、满足30x -=，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.三、解答题21．先化简，再求值：22444()2x x x x x x-+÷--，其中x <<，且x 是整数． 22．阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法．例如：计算4（a+b ）-7（a+b ）+（a+b ）时可将（a+b ）看成一个整体，合并同类项得-2（a+b ），再利用分配律去括号得-2a-2b ．同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算a （a+b ）时，同样可以利用分配律得a 2+ab ．（1）请你尝试着把（a-2）或（b-2）看成整体计算：（a-2）（b-2）（2）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”．即：若ab=2（a+b ），则a 、b 是一对积倍和数对，记为（a 、b ）．例如：因为3×6=2（3+6），所以3和6是一对积倍和数对，记为（3、6）．请你找出所有a 、b 均为整数的积倍和数对．23．如图，ABC △为等边三角形，点D 、E 分别在BC ，AC 上，AE=CD ，AD 交BE 于点P ，BQ AD ⊥于Q ，120APB ︒∠=.（1）求证：AD BE =；（2）若3PQ =，1PE =，求AD 的长.24．尺规作图，已知△ABC,用直尺和圆规作∠ABC 的平分线交AC 于点D ，作BC 边的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 边于F.（只要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）25．如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB.（1）请说明：A D B C ∠+∠=∠+∠；（2）点M 在OD 上，点N 在OB 上，AM 与CN 相交于点P ，且1DAP DAB n ∠=∠，1DCP DCB n∠=∠，其中n 为大于1的自然数（如图2）.①当2n =时，试探索P ∠与D ∠、B Ð之间的数量关系，并请说明理由；②对于大于1的任意自然数n ，P ∠与D ∠、B Ð之间存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由.【参考答案】***一、选择题16．-4或617．无18．2或19．4或5或620．19三、解答题21．12x +,当1x =时，原式= 13 , 当1x =-时，原式=1 22．（1）ab-2a-2b+4；；（2）（a 、b ）=（3、6）；（1、-2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（-2、1）．23．（1）见解析；（2）7【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ=BP=6，则易求BE=BP+PE=7．【详解】(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°，在△AEB 与△CDA 中，AB CA BAE C AE CD ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩;， ∴△AEB ≌△CDA(SAS)，∴BE=AD;(2)由(1)知,△AEB ≌△CDA ，则∠ABE=∠CAD ，∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；∴∠BPQ=60°.∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ=30°，∴PQ=12BP=3， ∴BP=6∴AD=BE =BP+PE=7，即AD=7.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理.24．见解析.【解析】【分析】以点B 为圆心，任意长为半径画弧与AB ，BC 交于两点，再以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，连接两弧的交点与B ，与AC 交于点D ．BD 就是所求的角平分线；分别以B 、C 为圆心，大于BC 的一半为半径画弧，连接两弧的交点，交AB 于点E ，交BC 与点F ，EF 就是所求的线段的垂直平分线.【详解】如图所示，BD 是∠ABC 的平分线，EF 是BC 边垂的直平分线.【点睛】本题考查了尺规作图——角的平分线、线段的垂直平分线，熟练掌握相关的作图方法是解题的关键.25．（1）见解析；（2）①1()2P B D ∠=∠+∠；②(1)n D B P n -∠+∠∠=。

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浙江省宁波市余姚市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下面四个图是“余姚阳明故里征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
(★) 2 . 在平面直角坐标系中，点(-1, 2)所在的象限是 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(★) 3 . 已知一个等腰三角形的底角为，则这个三角形的顶角为（）
A．B．C．D．
(★) 4 . 下列选项错误的是（）
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，则
(★) 5 . 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示是的函数是（）
A．B．C．D．
(★) 6 . 下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）
①②③
A．①②B．①③C．②③D．①②③
(★) 7 . 能说明命题“对于任意正整数，则”是假命题的一个反例可以是（）A．B．C．D．
(★) 8 . 若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A．，，B．
C．D．
(★) 9 . 如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为（）
A．B．C．D．
(★) 10 . 如图，是等边三角形，是边上一点，且的度数为，则的值可能是（）
A．10B．20C．30D．40
(★) 11 . 某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离（千米）与所用时间（分）之间的函数关系如图所示.已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）
A．汽车在途中加油用了10分钟
B．若，则加满油以后的速度为80千米/小时
C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则
D．该同学到达宁波大学
(★★) 12 . 如图，点，，，顺次在直线上，以为底边向下作等腰直角三角形，.以为底边向上作等腰三角形，，，记与的面积的差为，当的长度变化时，始终保持不变，则，满足（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★)13 . “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
(★) 14 . 余姚市2020年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温的变化范围可用不等式表示为______.
(★) 15 . 若一次函数（）的图象经过和两点，则方程的
解为______.
(★) 16 . 在正方形网格中，的位置如图所示，点，，，是四个格点，则这四个格点中到两边距离相等的点是______点.
(★) 17 . 如图，已知直线与轴和轴分别交于，两点，点为线段的中点，点在直线上，连结，.当时，的长为______.
(★) 18 . 如图，在中，，，是边上的一个动点，点与点
关于直线对称，当为直角三角形时，则的长为______.
三、解答题
(★) 19 . 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出
来．
(★★)20 . 如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）
(★) 21 . 如图，已知，，，求证：.
(★) 22 . 如图，在直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标为，，，且轴，点是长方形内一点（不含边界）.
（1）求，的取值范围.
（2）若将点向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点，若点恰好与点关于轴对称，求，的值.
(★) 23 . 如图，是的高线，且，是的中点，连结，取的中点，连结，求证：.
(★) 24 . 宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开
行的跨市域城际铁路.其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人.余姚某校801班
师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游.
（1）设有名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用关于的函数表达式. （2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用不超过330元，问至少有几名学生？
(★) 25 . 如图，在中，是的中点，是边上一动点，连结，取的中点，连结.小梦根据学习函数的经验，对的面积与的长度之间的关系进行了探究：
（1）设的长度为，的面积，通过取边上的不同位置的点，经分析和计算，得到了与的几组值，如下表：
0 1 2 3 4 5 6
3
1
2
3
根
据
上
表
可
知
，
______
，
______.
（2）在平面直角坐标系 中，画出（1）中所确定的函数的图象.
（3）在
（
1
）的条件
下，
令
的面积为
. ①
用
的
代
数
式
表
示
.
②结合函数图象.解决问题：当 时， 的取值范围为______.
(★★) 26 . 定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在 中，若 ，则 是“和谐三角形”.
（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）. （2）若 中， ，
，
，
，且
，若
是“和谐三角
形”，求
.
（3）如图2，在等边三角形
的边 ，
上各取一点
， ，且
，
，
相交于点
，
是
的高，若
是“和谐三角形”，且
.
①求证： .
②连结
，若
，那么线段
，
，
能否组成一个“和谐三角形”？若能，
请给出证明：若不能，请说明理由.。

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