高一(人教A版)第二章数学课件：221对数与对数运算(第1课时对数)详解

3/21/2021
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求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围． 【错解】 ∵对数的真数大于0，∴3x＋2>0， ∴x>－2/3. 【错因】 本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围．底数1 －2x需大于零且不等于1.
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【正解】 由题意得
11－ －22xx>≠01 3x＋2>0
2．2.1 对数与对数运算(第1课时 对数)
1．ax＝N称作指数 式．其中a_底__数__称作，x称作指数，ax称作：幂．
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1．alogaN＝N成立吗？(a>0，a≠1，N>0)？为什么？ 【提示】 成立．此式称为对数恒等式．设ab＝N，则b＝logaN， ∴ab＝alogaN＝N.
⇒xx≠<120 x>－23
⇒－23<x<12. x≠0
所以 x 的取值范围是{x|－23<x<12且 x≠0}．
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将下列指数式与对数式互化： (1)log327＝3；(2)log128＝－3；(3)log 2x＝5 (4)24＝16；(5)31－2＝9；(6)2－2＝14 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： (1)、(2)、(3)是对数式；(4)、(5)、(6)是指数式．
解答本题可以从指数式与对数式的关系进行 转化．
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(3)若 a＝1， NN≠ ＝11时 时， ，则 则llooggaaNN不 有存无在数个值，不能确定 . 因此，规定 a≠1. (4)由于正数的任何次幂都是正数， 即 ax>0，因此 N>0.
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2．准确认识指数式与对数式的关系 (1)在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而 如果已知a和N，求x，就是对数运算．两个式子实质相同而形式 不同，互为逆运算． (2)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不 能直接写成log－39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax＝N⇔x ＝logaN.
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求下列各式中的 x 值 (1)log2(log5x)＝0；(2)log2(lg x)＝1.(3)log( 2－ 1)( 2＋1)＝x 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： (1)、(2)题对数的值是特殊实数 0 和 1；(3)题中底 数和真数都含有根式．解答本题可利用对数的基 本性质求解．
(2)由 log3(ln x)＝1 得 ln x＝3；∴x＝e3. (3)由 log12x＝－2 得 x＝21－2＝4.
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求值： (1)31＋log35；(2)10lg3＋lg4；(3)blogba·alogac 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①指数中含有对数值． ②底数与指数式的底数相同．解答本题可使用对数恒等式 alogaN＝N来化简求值． 【解析】 (1)原式＝3·3log35＝3·5＝15. (2)原式＝10lg3·10lg4＝3·4＝12. (3)原式＝a·c
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要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：① 它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．
3.求值
(1)23－log23；(2)eln2＋ln5；(3)3log3
5＋
1 3log35
【解析】 (1)原式＝23÷2log23＝8÷3＝83.
(2)原式＝eln2·eln5＝2·5＝10.
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【解析】 (1)由 log2(log5x)＝0，得 log5x＝20＝1， 故 x＝51＝5. (2)由 log2(lg x)＝1，得 lg x＝2，故 x＝102＝100. (3)∵log( 2－1)( 2＋1)＝x ∴( 2－1)x＝ 2＋1＝ 21－1＝( 2－1)－1 ∴x＝－1.
(3)∵3log3
5＝
5，(
3)log315＝
1＝ 5
55，
∴原式＝ 5＋ 55＝65 5.
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1．准确理解对数概念． 对数符号logaN只有在a>0，a≠1且N>0时才有意义，这是因为： (1)若a<0，则N取某些数值时，x不存在，为此规定a不能小于0. (2)若 a＝0，则 NN≠ ＝00时 时， ，则logloaNga不N有存在 无数个值，不能确定 . 因此，规定 a≠0.
(2)在指数式ab=N中，若已知a，N，求幂指数b，便是对数运算
b=logaN. (3)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(-3)2=9就不能直接
写成log-39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax=N⇔x=logaN.
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1.将下列对数式与指数式互化 (1)log1327＝－3；(2)log 3x＝6；(3)logx64＝－6. (4)54＝625；(5)3－2＝19；(6)41－2＝16. 【解析】 (1)13－3＝27.(2)( 3)6＝x.(3)x－6＝64. (4)log5625＝4；(5)log319＝－2；(6)log1416＝－2.
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有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值 “1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算．
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2.求下列各式中的 x. (1)log5(log2x)＝0；(2)log3(ln x)＝1；(3)log12x＝ －2.
【解析】 (1)由 log5(log2x)＝0，得 log2x＝1， ∴x＝21＝2.
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【解析】 (1)33＝27；(2)21－3＝8；(3)( 2)5＝x (4)log216＝4；(5)log139＝－2；(6)log214＝－2
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(1)对数由指数而来．对数式logaN＝x是由指数式ax＝N而来的，两 式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N，而对数值x是 指数式中的幂指数．对数式与指数式的关系如图所示．