变压器(导)学案

1.4变压器【学习目标】1．知道变压器的构造．2．理解互感现象，理解变压器的工作原理． 3．理解理想变压器的原、副线圈中电压与匝数的关系，能应用它分析解决基本问题． 4．理解理想变压器的原、副线圈中电流与匝数的关系，能应用它分析解决基本问题． 5．知道课本中介绍的几种常见的变压器． 【重、难点】重点：理想变压器的原、副线圈中电压与匝数，电流与匝数的关系 难点：分析解决理想变压器基本问题 【学习过程】1.变压器的结构：如图1所示，为变压器的示意图和在电路图中的符号.图1(1)变压器的构造：闭合铁芯、原线圈(匝数用n 1表示)、副线圈(匝数用n 2表示).输入电压是U 1，输出电压是U 2，两个线圈都绕在闭合铁芯上. (2)原线圈：与交流电源相连接的线圈，又叫做初级线圈. (3)副线圈：与负载相连的另一个线圈，又叫做次级线圈.2.变压器的工作基础是互感现象，由于互感作用，穿过原、副线圈的磁通量相等，磁通量的变化率ΔΦΔt 相等，若原线圈匝数为n 1，则U 1＝n 1ΔΦΔt ，副线圈匝数为n 2，则U 2＝n 2ΔΦΔt ，所以U 1U 2＝n 1n 2.3.原、副线圈的地位(1)原线圈在其所处回路中充当负载. (2)副线圈在其所处回路中充当电源.4.变压器不改变(填“改变”或“不改变”)交流电的频率. 深度思考(1)把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈连接到交流电源的两端，另一个线圈连接到小灯泡上(如图2所示)，小灯泡能发光吗？为什么？ (2)若把交流电源改为蓄电池，小灯泡发光吗？图2答案 (1)能.当左边线圈加上交流电压时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁通量，根据法拉第电磁感应定律知，在左、右线圈中都要产生感应电动势，右线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光. (2)不发光.例1 理想变压器正常工作时，原、副线圈中一定相同的物理量是( ) A.每匝线圈中磁通量的变化率 B.交变电流的频率C.原线圈的输入功率和副线圈的输出功率D.原线圈的感应电动势和副线圈的感应电动势 答案 ABC变压器能改变交变电压、交变电流，但不能改变功率和交变电流的频率.二、理想变压器的规律1.理想变压器的特点(1)变压器铁芯内无漏磁；无发热损失. (2)原副线圈不计内阻，即也无能量损失. 2.理想变压器的功率关系从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P 入＝P 出. 3.变压器的变压关系(1)只有一个副线圈：U 1U 2＝n 1n 2.(2)有多个副线圈：U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3＝……4.电流关系(1)只有一个副线圈时，由U 1I 1＝U 2I 2，得：n 1I 1＝n 2I 2，即I 1I 2＝n 2n 1(2)当有多个副线圈时，由I 1U 1＝I 2U 2＋I 3U 3＋……得：n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋…… 5.电压、电流、功率的制约关系(1)电压制约：输入电压U 1决定输出电压U 2.(填“U 1”或“U 2”)(2)功率制约：P 出决定P 入，这体现了能量守恒的特点.(填“P 出”或“P 入”) (3)电流制约：输出电流I 2决定输入电流I 1.(填“I 1”或“I 2”) 深度思考变压器为什么不能改变交流电的频率？答案 因为原、副线圈中的磁通量变化情况相同，所以变压器不能改变交流电的频率.例2 如图3所示，理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝2∶1，和均为理想电表，灯泡电阻R L ＝6Ω，AB 两端电压u 1＝122sin100πt (V).下列说法正确的是( )图3A.电流频率为100HzB.的读数为24V C.的读数为0.5AD.变压器输入功率为6W解析 根据u 1＝122sin100πt (V)及U ＝U m 2知U 1＝12V ，f ＝ω2π＝50Hz ，选项A 错误；根据U 1U 2＝n 1n 2得U 2＝n 2n 1U 1＝12×12V ＝6V ，即的读数为6V ，选项B 错误；又I 2＝U 2R L＝66A＝1A ，即的读数为1A ，选项C 错误；根据P 1＝P 2及P 2＝U 22R L ＝626W ＝6W ，选项D 正确.答案 D(1)电压表、电流表示数均为有效值. (2)理想变压器P 入＝P 出.(3)变压器不改变频率，即原、副线圈电流频率相等.针对训练 如图4所示，将额定电压为60V 的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上.闭合开关S 后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220V 和2.2A.以下判断正确的是( )图4A.变压器输入功率为484WB.通过原线圈的电流的有效值为0.6AC.通过副线圈的电流的最大值为2.2AD.变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶3 答案 BD解析 变压器的输入功率P 1＝P 2＝I 2U 2＝2.2×60W ＝132W ，选项A 错误；由U 1U 2＝n 1n 2得n 1n 2＝22060＝113，选项D 正确；由I 1I 2＝n 2n 1得I 1＝n 2n 1I 2＝311×2.2A ＝0.6A ，选项B 正确；根据I ＝I m 2得通过副线圈的电流的最大值I 2m ＝2I 2＝1152A ，选项C 错误. 例3 如图5所示，理想变压器三个线圈的匝数之比为n 1∶n 2∶n 3＝10∶5∶1，其中n 1接到220V 的交流电源上，n 2和n 3分别与电阻R 2、R 3组成闭合回路.已知通过电阻R 3的电流I 3＝2A ，电阻R 2＝110Ω，求通过电阻R 2的电流I 2和通过原线圈的电流I 1.图5解析 由变压器原、副线圈电压比等于其匝数比可得，加在R 2上的电压U 2＝n 2n 1U 1＝510×220V ＝110V通过电阻R 2的电流I 2＝U 2R 2＝110110A ＝1A加在R 3上的电压U 3＝n 3n 1U 1＝110×220V ＝22V根据输出功率等于输入功率得： U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3代入数据解得通过原线圈的电流为： I 1＝0.7A.答案 1A 0.7A含多个副线圈的变压器，电压仍与匝数成正比，但电流关系只能通过功率关系来判断.三、电压互感器和电流互感器1.电压互感器(1)构造：小型降压变压器，如图6甲所示.(2)接法：原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表；为了安全，外壳和副线圈应接地. (3)作用：将高电压变为低电压，通过测量低电压，计算出高压电路的电压.图62.电流互感器(1)构造：小型升压变压器，如图乙所示.(2)接法：原线圈串联在被测电路中，副线圈接电流表.为了安全，外壳和副线圈应接地. (3)作用：将大电流变成小电流，通过测量小电流，计算出被测电路中的大电流.例4 普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，如图7所示，图中电流互感器ab 一侧线圈的匝数较少，工作时电流为I ab ，cd 一侧线圈的匝数较多，工作时电流为I cd ，为了使电流表能正常工作，则( )图7A.ab 接MN 、cd 接PQ ，I ab ＜I cdB.ab 接MN 、cd 接PQ ，I ab ＞I cdC.ab 接PQ 、cd 接MN ，I ab ＜I cdD.ab 接PQ 、cd 接MN ，I ab ＞I cd解析 根据单一副线圈的理想变压器原理，电流比值等于匝数比的倒数，可得ab 接MN 、cd 接PQ ，I ab ＞I cd ，故B 正确. 答案 B(1)电压互感器U1>U2，n1>n2；(2)电流互感器I1>I2，n1<n2.(3)电压互感器应并联接入电路，电流互感器应串联接入电路.1.(变压器原理分析)关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是()A.通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变B.穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等C.穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势D.原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈答案 C解析通有正弦交变电流的原线圈产生的磁场是变化的，由于面积S不变，故磁通量Φ变化，A错误；因理想变压器无漏磁，故B错误；由互感现象知C正确；原线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，原、副线圈通过磁场联系在一起，故D错误.2.(理想变压器基本规律的应用)如图8所示为一理想变压器，原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12V,6W”的灯泡并联在副线圈的两端.当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想电表)的示数分别是()图8A.120V,0.10AB.240V,0.025AC.120V,0.05AD.240V,0.05A答案 D解析两灯泡正常工作，副线圈电压U2＝12V，副线圈电流I2＝2×612A＝1A，根据匝数比得原线圈电流I1＝120I2＝0.05A，原线圈电压U1＝20U2＝240V，选项D正确.3．(理想变压器基本规律的应用)(多选)如图9所示，一理想变压器的原线圈A、B两端接入电压为u＝32sin 314t V的交变电流．原线圈匝数n1＝100匝，副线圈匝数n2＝200匝，则()图9A．将击穿电压为6 V的电容器接在C、D两端，能正常工作B．把电磁打点计时器接在C、D两端，打点周期为0.02 sC．把额定电压为6 V的小灯泡接在C、D两端，小灯泡能正常工作D．把交流电压表接在C、D两端时，电压表读数为8.48 V答案BC解析 交变电流的周期T ＝2πω＝0.02 s ，有效值U 1＝3 V ，变压器不改变交变电流的频率，故B 正确；由U 1U 2＝n 1n 2，得U 2＝n 2n 1U 1＝6 V ，变压器输出电压的峰值为6 2 V ，故大于电容器的击穿电压，A 、D 错误，C 正确． 4.(互感器的应用)如图10所示，L 1和L 2是高压输电线，甲、乙是两只互感器，若已知n 1∶n 2＝1000∶1，n 3∶n 4＝1∶100，图中电压表示数为220V ，电流表示数为10A ，则高压输电线的送电功率为( )图10A.2.2×103WB.2.2×10－2W C.2.2×108W D.2.2×104W答案 C解析 由电流互感器知高压输电线中电流I ＝1000A ，由电压互感器知高压输电线的电压U ＝220×103V ，则高压输电线的送电功率P ＝UI ＝2.2×108W.题组一 变压器原理分析1．(多选)如图1，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a 和b.当输入电压U 为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是( )图1A ．原、副线圈匝数比为9∶1B ．原、副线圈匝数比为1∶9C ．此时a 和b 的电功率之比为9∶1D ．此时a 和b 的电功率之比为1∶9 答案 AD解析 设灯泡的额定电压为U 0，两灯均能正常发光，所以原线圈输出端电压为U 1＝9U 0，副线圈两端电压为U 2＝U 0，故U 1U 2＝91，根据U 1U 2＝n 1n 2＝91，A 正确，B 错误；根据公式I 1I 2＝n 2n1可得，I 1I 2＝19，由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式P ＝UI 可得，灯泡a 和b 的电功率之比为1∶9，C 错误，D 正确．2.如图2甲、乙所示的电路中，当A 、B 接有效值为10V 的交流电压时，C 、D 间电压的有效值为4V ；当M 、N 接10V 直流电压时，P 、Q 间的电压也为4V .现把C 、D 接4V 交流电压，P 、Q 接4V 直流电压，下列表示A 、B 间和M 、N 间电压的是( )图2 A.10V ,10V B.10V ,4V C.4V ,10V D.10V ,0答案 B解析 题图甲是一个自耦变压器，当A 、B 作为输入端，C 、D 作为输出端时，是一个降压变压器，两边的电压之比等于两边线圈的匝数之比.当C 、D 作为输入端，A 、B 作为输出端时，是一个升压变压器，电压比也等于匝数比，所以C 、D 接4V 交流电压时，A 、B 间将得到10V 交流电压.题图乙是一个分压电路，当M 、N 作为输入端时，上下两个电阻上的电压跟它们电阻的大小成正比.但是当把电压加在P 、Q 两端时，电流只经过下面那个电阻，上面的电阻中没有电流通过，M 、P 两端也就没有电势差，即M 、P 两点的电势相等.所以当P 、Q 接4V 直流电压时，M 、N 两端的电压也是4V .如果M 、N 或P 、Q 换成接交流电压，上述关系仍然成立，因为交流电在纯电阻电路中欧姆定律仍然适用. 题组二 变压器基本规律的应用3.如图3所示，一输入电压为220V 、输出电压为36V 的变压器副线圈烧坏.为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，然后将原线圈接到220V 交流电源上，测得新绕线圈两端的电压为1V ，按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为( )图3A.1100,360B.1100,180C.2200,180D.2200,360答案 B解析 由U 1∶U 2∶U 3＝n 1∶n 2∶n 3，可得n 1＝U 1U 3n 3＝1100匝，n 2＝U 2U 1n 1＝180匝，B 选项正确.4.一台理想变压器从10kV 的线路中降压并提供200A 的负载电流.已知两个线圈的匝数比为40∶1，则变压器原线圈的电流、输出电压及输出功率是( ) A.5A,250V ,50kW B.5A,10kV ,50kW C.200A,250V ,50kW D.200A,10kV ,2×103kW 答案 A解析 设原线圈的输入电压、电流、输入功率分别为U 1、I 1、P 1，副线圈输出电压、电流、输出功率分别为U 2、I 2、P 2，原、副线圈匝数分别为n 1、n 2. 由I 1I 2＝n 2n 1知I 1＝n 2n 1I 2＝140×200A ＝5A.由U 1U 2＝n 1n 2知U 2＝n 2n 1U 1＝140×10×103V ＝250V ，输出功率P 出＝U 2I 2＝250×200W ＝50kW.5.(多选)如图4所示是霓虹灯的供电电路图，变压器可视为理想变压器.已知变压器原线圈与副线圈的匝数比n 1n 2＝120，加在原线圈两端的电压为u 1＝2202sin (100πt ) V .霓虹灯正常工作的电阻R ＝440kΩ，I 1、I 2表示原、副线圈中的电流.下列判断正确的是( )图4A.副线圈两端电压为6220V ，副线圈中的电流为14.1mAB.副线圈两端电压为4400V ，副线圈中的电流为10mAC.I 1＜I 2D.I 1＞I 2 答案 BD解析 原线圈两端电压的有效值U 1＝U m 2＝22022V ＝220V ，由变压比U 1U 2＝n 1n 2知，U 2＝U 1n 2n1＝4400V ，副线圈中的电流I 2＝U 2R ＝4400440×103A ＝0.01A ＝10mA ，原、副线圈中的电流跟匝数成反比，故I 1＞I 2.6.如图5所示，理想变压器的原线圈接入u ＝110002sin(100πt )V 的交变电压，副线圈通过电阻r ＝6Ω的导线对“220V ，880W ”的用电器R L 供电，该电器正常工作，由此可知( )图5A.原、副线圈的匝数比为50∶1B.交变电压的频率为100HzC.副线圈中电流的有效值为4AD.变压器的输入功率为880W 答案 C解析 因为用电器正常工作，可知用电器R L 上的电压是220 V ，电流为4 A ，C 正确；副线圈电压为244 V ，所以原副线圈匝数比n 1n 2＝U 1U 2＝11 000244≈45∶1，A 错误；变压器不改变交变电流的频率，原线圈电压频率为50 Hz ，副线圈电压频率还是50 Hz ，B 错误；变压器输入功率等于输出功率，输出功率为976 W ，所以输入功率也为976 W ，D 错误. 7.(多选)如图6所示，Q 是熔断电流为1A 的保险丝，R 为用电器，理想变压器的原、副线圈的匝数比为n 1∶n 2＝2∶1.原线圈的电压为u ＝2202sin (100πt ) V .要使保险丝不熔断，则( )图6A.副线圈电流最大值不超过2AB.副线圈中电流有效值不超过2AC.R 的阻值一定不能小于55ΩD.R 的阻值一定不能小于77Ω 答案 BC解析 保险丝的原理是电流的热效应，应该用电流的有效值.由U 1U 2＝n 1n 2得：U 2＝n 2n 1U 1＝12×220V ＝110V .由I 1I 2＝n 2n 1得：I 2＝n 1n 2I 1＝21×1A ＝2A.所以R min ＝U 2I 2＝55Ω，故B 、C 正确.8.一理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶5.原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u 随时间t 变化的图像如图7所示，副线圈仅接入一个10Ω的电阻.则( )图7A.流过电阻的电流是20AB.与电阻并联的电压表的示数是1002VC.经过1min 电阻发出的热量是6×103JD.变压器的输入功率是1×103W 答案 D解析 设输入电压为U 1，输出电压为U 2，由U 1U 2＝n 1n 2知U 2＝100V ，I 2＝U 2R ＝10010A ＝10A ，故选项A 、B 错误；1min 内电阻产生的热量Q ＝I 22Rt ＝102×10×60J ＝6×104J ，故选项C 错误；P 入＝P 出＝U 22R＝1×103W ，故选项D 正确.9．一含有理想变压器的电路如图8所示，图中电阻R 1、R 2和R 3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S 闭合时，电流表的示数为4I .该变压器原、副线圈匝数比为( )图8A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B解析 开关断开时，电路如图甲所示，原、副线圈的电流比I I 2＝n 2n 1，通过R 2的电流I 2＝In 1n 2，副线圈的输出电压U 2＝I 2(R 2＋R 3)＝5In 1n 2，由U 1U 2＝n 1n 2可得原线圈两端的电压U 1＝5I ⎝⎛⎭⎫n 1n 22，则U ＝U 1＋IR 1＝5I ⎝⎛⎭⎫n 1n 22＋3I ；开关闭合时，电路如图乙所示，原、副线圈的电流比4II 2′＝n 2n 1，通过R 2的电流I 2′＝4In 1n 2，副线圈的输出电压U 2′＝I 2′R 2＝4In 1n 2，由U 1′U 2′＝n 1n 2可得原线圈两端的电压U 1′＝4I ⎝⎛⎭⎫n 1n 22，则U ＝U 1′＋4IR 1＝4I ⎝⎛⎭⎫n 1n 22＋12I ，联立解得n 1n 2＝3，选项B 正确．甲 乙题组三 几种变压器的使用10.一自耦变压器如图9所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a 、b 间作为原线圈．通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c 、d 间作为副线圈，在a 、b 间输入电压为U 1的交变电流时，c 、d 间的输出电压为U 2，在将滑动触头从M 点顺时针转到N 点的过程中( )图9 A ．U 2>U 1，U 2降低 B ．U 2>U 1，U 2升高 C ．U 2<U 1，U 2降低 D ．U 2<U 1，U 2升高答案 C解析 由U 1U 2＝n 1n 2，n 1>n 2知U 2<U 1；滑动触头从M 点顺时针旋转至N 点过程，n 2减小，则U 2降低，C 项正确．11.(多选)为了监测变电站向外输电情况，要在变电站安装互感器，其接线如图10所示，两变压器匝数分别为n 1、n 2和n 3、n 4，a 和b 是交流电表，则( )图10A.n 1＞n 2B.n 3＞n 4C.a 为交流电流表，b 为交流电压表D.a 为交流电压表，b 为交流电流表 答案 AD解析 由电路连接方式可知，左图是电压互感器，把高电压经过变压器降压后测量，所以n 1＞n 2，a 为交流电压表，右图为电流互感器，把大电流经过变压器变为小电流再测量，所以n 3＜n 4，b 为交流电流表. 12.如图11所示，一台有两个副线圈的变压器，原线圈匝数n 1＝1100匝.接入电压U 1＝220V 的交流电路中.图11(1)要求在两个副线圈上分别得到电压U 2＝6V ，U 3＝110V ，它们的匝数n 2、n 3分别为多少？(2)若在两副线圈上分别接上“6V ,20W ”、“110V ，60W ”的两个用电器，原线圈的输入电流为多少？答案 (1)30匝 550匝 (2)411A解析 (1)根据原、副线圈间电压与匝数的关系：由U 1U 2＝n 1n 2得n 2＝U 2U 1n 1＝6220×1100匝＝30匝 n 3＝U 3U 1n 1＝110220×1100匝＝550匝. (2)设原线圈输入电流为I 1，由P 入＝P 出得U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＝P 2＋P 3所以I 1＝P 2＋P 3U 1＝20＋60220A ＝411A.。