三角函数图象变换教案.
三角函数及转换关系教案
三角函数及转换关系教案一、教学目标。
1. 知识与技能，掌握三角函数的基本概念和性质，了解三角函数的图像及其变换关系。
2. 过程与方法，通过理论讲解和实例演练，培养学生的数学分析能力和解题技巧。
3. 情感态度与价值观，激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新能力。
二、教学重点与难点。
1. 重点，三角函数的定义、性质和图像。
2. 难点，三角函数的变换关系及其应用。
三、教学过程。
1. 导入新课。
教师首先通过引入一个实际问题，如角度的测量和计算等，引起学生的兴趣，然后引出三角函数的概念和定义，让学生了解三角函数的基本概念。
2. 讲解三角函数的定义和性质。
教师通过讲解三角函数的定义和性质，引导学生了解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其性质，包括定义域、值域、周期、奇偶性等。
3. 分析三角函数的图像。
教师通过绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，让学生了解三角函数的图像特点，包括波形、周期、振幅等，并引导学生分析图像的变化规律。
4. 探讨三角函数的变换关系。
教师引导学生讨论三角函数的变换关系，包括平移、伸缩和翻转等变换，让学生了解不同参数对函数图像的影响，并掌握变换关系的具体表达式。
5. 练习与巩固。
教师通过实例演练，让学生巩固所学知识，培养学生的解题能力和分析能力，包括求解三角函数的性质、图像和变换关系等问题。
6. 总结与拓展。
教师对本节课所学内容进行总结，并引导学生拓展相关知识，包括三角函数的应用、三角函数方程的求解等问题，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
四、教学方法。
1. 示范法，通过示范绘制函数图像和变换关系，让学生直观了解三角函数的特点。
2. 讨论法，引导学生讨论三角函数的性质和变换关系，培养学生的分析能力和解决问题的能力。
3. 练习法，通过实例演练，巩固所学知识，培养学生的解题技巧和数学思维。
4. 拓展法，引导学生拓展相关知识，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
五、教学工具。
1. 黑板、彩色粉笔，用于讲解和绘制函数图像。
三角函数图形的变换
1.5函数sin()y A x ωϕ=+的图像（第二课时）学习目标：通过本节课的学习，进一步增强对sin y x =的图像与sin()y A x ωϕ=+的图像之间的变换关系及ϕ，ω，A 对sin()y A x ωϕ=+的图像的影响，掌握参数ϕ，ω，A 的影响。
自主学习：1.图象变换：函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象可由函数y ＝sin x 的图象作如下变换得到： （1）y ＝sin x →y ＝sin(x ＋φ)，把y ＝sin x 图象上所有的点向____(φ>0)或向____(φ<0)平行移动__________个单位．（2）y ＝sin (x ＋φ)→y ＝sin(ωx ＋φ)，把y ＝sin(x ＋φ)图象上各点的横坐标____(0<ω<1)或____(ω>1)到原来的________倍(纵坐标不变)．（3）y ＝sin (ωx ＋φ)→y ＝A sin(ωx ＋φ)，把y ＝sin(ωx ＋φ)图象上各点的纵坐标______(A >1)或______(0<A <1)到原来的____倍(横坐标不变)． 2．当函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)，x ∈(－∞，＋∞)表示一个振动量时，则____叫做振幅，T ＝________叫做周期，f ＝______叫做频率，________叫做相位，____叫做初相．函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为____________．y ＝A tan(ωx ＋φ)的最小正周期为________．我的疑问：合作探究：探究一：将函数sin y x =的图象上各点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，求所得图象的解析式。
探究二：已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示．求函数f (x )的解析式．探究三.求函数3sin 21,3y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()x R ∈的最大值、最小值和最小正周期，并求这个函数取最大值、最小值的x 值的集合。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图像的基本特征。
2. 掌握三角函数图像的平移、缩放、翻折等变换方法。
3. 能够运用变换方法分析三角函数图像的性质。
二、教学内容：1. 三角函数图像的基本特征：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像。
2. 图像的平移变换：向上或向下平移、向左或向右平移。
3. 图像的缩放变换：水平方向缩放、垂直方向缩放。
4. 图像的翻折变换：水平翻折、垂直翻折。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图像的平移、缩放、翻折变换方法。
2. 教学难点：变换方法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图像的基本特征及变换方法。
2. 利用多媒体展示图像，直观地演示变换过程。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳，自主探索图像的变换规律。
4. 运用例题讲解，让学生学会运用变换方法解决实际问题。
五、教学步骤：1. 导入新课：回顾三角函数图像的基本特征，引导学生关注图像的变换。
2. 讲解图像的平移变换：以正弦函数为例，讲解向上或向下平移、向左或向右平移的规律。
3. 讲解图像的缩放变换：以正弦函数为例，讲解水平方向缩放、垂直方向缩放的规律。
4. 讲解图像的翻折变换：以正弦函数为例，讲解水平翻折、垂直翻折的规律。
5. 运用例题，让学生学会运用变换方法解决实际问题。
6. 课堂练习：让学生独立完成一些图像变换的练习题，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置一些有关三角函数图像变换的练习题，让学生课后巩固。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对三角函数图像变换的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评估他们的分析和应用能力。
3. 收集学生的课堂表现和互动情况，评价他们的参与度和合作精神。
七、教学拓展：1. 探讨三角函数图像变换在实际应用中的例子，如电子音乐合成器的波形调整、工程结构的优化设计等。
2. 引入高级数学工具，如计算机软件，让学生学会使用这些工具进行三角函数图像的变换和分析。
三角函数的图像与变换教学设计与反思
三角函数的图像与变换教学设计与反思一、引言本文旨在设计一种有效的教学方法，帮助学生理解和应用三角函数的图像与变换。
三角函数是高中数学课程中的重要内容，理解其图像与变换对学生建立数学模型和解决实际问题具有重要意义。
二、教学设计1. 目标设定教学目标是帮助学生掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与变换特点，能够准确地绘制和描述它们的变化规律。
同时，培养学生分析和解决实际问题的能力。
2. 教学方法借助图像和实例，引导学生感性认识三角函数的图像特点，并通过实际问题的应用，激发学生的兴趣和思维能力。
结合数学软件或绘图工具，让学生探索和发现图像与变换的规律。
3. 教学内容与步骤（1）引入三角函数的概念和定义。
通过讲解三角函数的定义和性质，引导学生建立起对三角函数的初步认识和了解。
（2）介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征。
通过绘制函数图像，让学生直观感受三角函数图像的周期性、对称性和变化范围。
（3）探究三角函数的变换规律。
引导学生根据函数的公式进行变换，并绘制变换后的图像，从而发现图像与变换之间的联系。
（4）通过实例分析，让学生理解三角函数图像与实际问题的关联。
以周期性变化的物理现象、振动和波动等为例，让学生应用三角函数解决实际问题。
（5）进行综合练习和巩固。
设计一定数量的练习题，让学生巩固所学的知识和技能，并培养他们的解决问题的能力。
4. 教学评价通过课堂作业、小组讨论和个人表现等方式进行教学评价。
注重学生的应用能力和分析能力，关注学生在解决实际问题时的思维过程和方法。
三、教学反思本教学设计将三角函数的图像与变换纳入具体的实例和问题中，更加贴近学生的生活和实际应用。
通过探索和实践，学生不仅能够理解和运用三角函数的图像与变换，还能够在实际问题中灵活运用所学的知识。
然而，在实施过程中，仍然存在一些问题需要解决。
首先，学生的数学基础和计算能力不同，可能导致在图像绘制和变换计算中的差异。
因此，在教学过程中要注重巩固基础并提供个别辅导，确保每个学生的学习效果。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图像的基本特征。
2. 学会通过变换的方式，求解三角函数图像的变换后的图像。
3. 能够运用三角函数图像的变换，解决实际问题。
二、教学内容：1. 三角函数图像的基本特征。
2. 三角函数图像的平移变换。
3. 三角函数图像的缩放变换。
4. 三角函数图像的轴对称变换。
5. 三角函数图像的旋转变换。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图像的基本特征，三角函数图像的变换规律。
2. 教学难点：三角函数图像的变换后的图像的求解，实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图像的基本特征，变换规律。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用三角函数图像的变换解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，引导学生相互交流，共同探讨三角函数图像的变换规律。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角函数图像的基本特征，引导学生进入本节课的学习。
2. 讲解：讲解三角函数图像的平移变换、缩放变换、轴对称变换、旋转变换等规律。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用三角函数图像的变换解决实际问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：总结本节课所学内容，强调重点与难点。
6. 作业布置：布置作业，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握三角函数图像的基本特征，变换规律。
要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
在解决实际问题时，要引导学生运用所学知识，培养学生的实际问题解决能力。
六、教学评估：1. 课堂讲解评估：观察学生对三角函数图像变换的理解程度，以及能否正确描述平移、缩放、轴对称和旋转变换的法则。
2. 练习题评估：通过学生完成的练习题，检查他们是否能够独立应用变换规则解决问题。
3. 小组讨论评估：评估学生在小组讨论中的参与程度，以及他们能否与同伴有效沟通和分享想法。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供清晰的三角函数图像和变换规则的示例。
人教版高中数学必修四第一章三角函数图像变换
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
人教版高中数学必修四第一章三角函 数图像 变换
y
1
o
-1
y=sin2x
y=sinx
y sin 1 x 2
3
3 2
2
2
4
x
人教版高中数学必修四第一章三角函 数图像 变换
人教版高中数学必修四第一章三角函 数图像 变换
观察上图发现：
函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正 弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到 原来的 1 倍（纵坐标不变）而得到的，实际上我们
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
导入课题：
物理实例：1．简谐振动中，位移与时间的关系 2．交流电中电流与时间的关系
都可以表示成形如：y=Asin(ωx+φ)的解析式
探索研究
一、函数y=Asinx与y=sinx的图象关系
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数图像的基本特征；（2）掌握三角函数图像的平移、伸缩、翻折等变换方法；（3）能够运用变换方法分析三角函数图像的性质。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、实践，培养学生的直观想象能力；（2）运用数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 三角函数图像的基本特征；2. 三角函数图像的平移变换；3. 三角函数图像的伸缩变换；4. 三角函数图像的翻折变换；5. 应用举例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数图像的基本特征；（2）三角函数图像的平移、伸缩、翻折变换方法。
2. 教学难点：（1）三角函数图像的变换规律；（2）运用变换方法分析三角函数图像的性质。
四、教学过程1. 导入：（1）复习三角函数图像的基本特征；（2）提问：如何对三角函数图像进行变换？2. 讲解：（1）讲解三角函数图像的平移变换；（2）讲解三角函数图像的伸缩变换；（3）讲解三角函数图像的翻折变换；（4）结合实例，讲解应用。
3. 练习：（1）让学生独立完成课本练习题；（2）组织学生进行小组讨论，分享解题心得。
4. 总结：（1）回顾本节课所学内容；（2）强调三角函数图像变换的重要性和应用价值。
五、课后作业1. 巩固所学知识，完成课后练习题；2. 结合生活实际，寻找三角函数图像变换的应用实例；3. 准备下一节课的预习内容。
六、教学评价1. 学生能够熟练掌握三角函数图像的基本特征及其变换方法；2. 学生能够通过观察、分析、实践，运用数形结合的思想，解决相关问题；3. 学生能够运用所学知识，解释生活中的数学现象，体现数学的应用价值。
七、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体技术，展示三角函数图像的变换过程，增强学生的直观感受；3. 设计具有挑战性的数学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲。
三角函数图象变换教案
三角函数图象变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图象的基本特征；2. 掌握三角函数图象的平移、伸缩、翻折等变换方法；3. 能够运用变换方法分析三角函数图象的性质；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角函数图象的基本特征；2. 三角函数图象的平移变换；3. 三角函数图象的伸缩变换；4. 三角函数图象的翻折变换；5. 应用变换方法分析三角函数图象的性质。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图象的基本特征，平移、伸缩、翻折变换方法及应用。
2. 教学难点：变换方法在分析三角函数图象性质时的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图象的基本特征、变换方法及应用；2. 利用多媒体展示图象，直观演示变换过程；3. 引导学生动手实践，培养学生的操作能力；4. 通过案例分析，培养学生的问题解决能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾三角函数图象的基本特征，引导学生思考如何对图象进行变换。
2. 讲解：讲解三角函数图象的平移变换、伸缩变换、翻折变换方法，并通过多媒体展示变换过程。
3. 实践：学生动手实践，尝试对给定的三角函数图象进行变换，并观察变换后的图象特征。
4. 分析：引导学生运用变换方法分析三角函数图象的性质，如周期性、奇偶性等。
5. 案例讨论：分析实际问题，运用变换方法解决相关问题。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 课后反思：对本节课的教学进行反思，调整教学策略，提高教学质量。
六、教学评价：1. 三角函数图象变换的知识掌握程度；2. 学生在实际问题中运用变换方法的熟练程度；3. 学生的数学思维能力和问题解决能力；4. 学生对教学内容的兴趣和参与度。
七、教学资源：1. 多媒体教学设备；2. 三角函数图象变换的相关教材和辅导资料；3. 练习题和案例分析题。
八、教学进度安排：1. 第一课时：三角函数图象的基本特征；2. 第二课时：三角函数图象的平移变换；3. 第三课时：三角函数图象的伸缩变换；4. 第四课时：三角函数图象的翻折变换；5. 第五课时：应用变换方法分析三角函数图象的性质。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制和分析三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学重点：1. 三角函数的定义和图像。
2. 三角函数的性质。
三、教学难点：1. 三角函数图像的绘制和分析。
2. 理解和应用三角函数的性质。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 三角函数图像的示例。
3. 练习题和解答。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如温度、声音等，引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的定义和基本概念，引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。
3. 演示：使用课件或黑板，展示三角函数的图像，让学生观察和分析图像的形状和特点。
4. 练习：让学生绘制一些简单的三角函数图像，并分析其性质。
5. 讲解：讲解三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，引导学生理解和应用。
6. 练习：让学生解决一些实际问题，运用三角函数的性质进行计算和分析。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像和性质的重要性。
8. 作业：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。
六、教学反思：本节课通过实例引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
通过讲解和演示，让学生理解和掌握三角函数的图像和性质。
通过练习和实际问题解决，让学生应用所学知识。
整个教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的动手能力和思维能力。
作业的布置有助于巩固所学内容。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、教学目标：1. 能够运用三角函数的性质解决简单的三角方程和不等式问题。
2. 理解正弦、余弦和正切函数的图像是如何由基础函数通过平移、伸缩等变换得到的。
3. 能够分析实际问题，选择合适的三角函数模型进行求解。
七、教学重点：1. 三角函数图像的变换规律。
2. 三角方程和不等式的求解方法。
八、教学难点：1. 理解三角函数图像的变换规律及其对函数性质的影响。
2. 解决实际问题中三角函数的应用。
高中数学教案《三角函数的图像与性质》
教学计划：《三角函数的图像与性质》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握正弦、余弦、正切函数的基本图像及其关键特征（如周期、振幅、相位等）；理解并应用三角函数的奇偶性、单调性、最值等性质。
2.过程与方法：通过绘制函数图像、观察分析、归纳总结等过程，培养学生直观感知、逻辑推理和数学抽象能力；学会运用数形结合的方法解决三角函数问题。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养探索精神和严谨的科学态度；通过团队合作和交流分享，增强学生的集体意识和协作能力。
二、教学重点和难点●教学重点：正弦、余弦、正切函数的基本图像及性质；数形结合思想在三角函数中的应用。
●教学难点：理解并掌握三角函数图像的变换规律（如平移、伸缩、对称等）；运用三角函数的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例：通过展示海浪波动、音乐波形等自然现象或人工制品中的周期性变化，引导学生思考这些现象与三角函数的关系，引出三角函数图像的重要性。
●复习旧知：简要回顾三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和基础性质，为后续学习做好铺垫。
●提出问题：提出探究性问题，如“正弦函数的图像是什么样的？它有哪些基本性质？”激发学生的好奇心和探索欲。
2. 讲授新知（约15分钟）●图像绘制：利用多媒体演示或指导学生动手绘制正弦、余弦、正切函数的图像，强调图像的连续性、周期性等特点。
●性质讲解：结合图像，详细讲解三角函数的振幅、周期、相位等关键特征，以及奇偶性、单调性、最值等性质。
●对比分析：引导学生对比正弦、余弦、正切函数图像的差异，理解它们各自的特点和相互之间的关系。
3. 图像变换（约10分钟）●理论讲解：介绍三角函数图像的平移、伸缩、对称等变换规律，结合具体例子说明变换后的图像特征。
●实践操作：组织学生分组进行实践操作，尝试通过改变参数来绘制变换后的三角函数图像，并观察分析变化规律。
●总结归纳：引导学生总结归纳三角函数图像变换的一般规律和方法，形成系统的知识体系。
三角函数图像变换说课稿
《函数)sin(ϕω+=x A y 的图象》的说课稿尊敬的各位评委、各位老师大家好！我叫佟丹丹，今天我说课的内容是人教A 版数学必修4第一章第五节《函数)sin(ϕω+=x A y 的图象》.现在我就教材、教法、学法、教学设计和板书五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
【一】说教材一、教材分析1。
本节内容本节通过图像变换，揭示参数A 、ω、ϕ变化时对函数图像的形状和位置的影响，并讨论函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与正弦曲线的关系，以及A 、ω、ϕ的物理意义，并从图象变化的过程，进一步了解正余弦函数的性质。
2。
本节教材的地位和作用由正弦曲线变换得到)sin(ϕω+=x A y 的图象的思维过程并不表示实际画图方法，但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想，所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。
三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到)sin(ϕω+x A 的形式，研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系，有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。
同时，本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。
二、教学目标根据《课程标准》关于本节课的教学要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，以教材的特点和所教学生的实际为出发点，设定教学目标如下：1. 知识目标：①掌握A 、ω、ϕ的变化对函数图象的形状及位置的影响;②进一步研究由A 变换、ω变换、ϕ变换构成的综合变换。
2.能力目标：培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力，归纳总结能力、逻辑思维能力。
3.德育目标：①数形结合思想的渗透；②培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想。
③培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣。
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点:三、教学重点、难点1、重点：将考察参数ϕ、ω、A 对函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法 .2、难点：①在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达;②ϕ变换、ω变换、A变换的不同顺序对图象的影响。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）学会分析三角函数图像的变化规律；（3）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳三角函数图像的特性；（2）利用数形结合的方法，研究三角函数的性质；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对三角函数的兴趣，培养学习的积极性；（2）引导学生感受数学的美丽和实用性，提高学生的数学素养；（3）培养学生合作、探究的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）三角函数图像的变换规律；（2）三角函数性质的深入理解。
三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生探究三角函数的图像与性质；（2）运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解三角函数的性质；（3）采用小组合作、讨论的方式，培养学生的团队合作能力。
2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，展示三角函数的图像和性质；（2）利用数学软件，进行函数图像的动态演示；（3）提供充足的练习题，巩固所学知识。
四、教学内容与步骤1. 导入新课：（1）复习已知三角函数的图像和性质；（2）引出本节课要学习的内容：三角函数的图像与性质。
2. 探究正弦函数的图像与性质：（1）展示正弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析正弦函数的性质；3. 探究余弦函数的图像与性质：（1）展示余弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析余弦函数的性质；4. 探究正切函数的图像与性质：（1）展示正切函数的图像；（2）引导学生观察、分析正切函数的性质；五、课堂练习与拓展1. 课堂练习：（1）根据给定的函数式，绘制函数图像；（2）根据函数图像，分析函数的性质；（3）解决实际问题，运用三角函数的性质。
三角函数图像变换教案
三角函数图像变换教案【篇一：三角函数的图像变换教学设计】（第一课时）【教学目标】2、过程与方法目标：培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；达到从感性认识到理性认识的飞跃。
3、情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。
【教学重点与难点】杂问题分解为若干简单问题的方法.1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图象：2、交流电的电流y随时间x变化的图象: 观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？二、建构数学自主探究：探究一：探索?对y=sin(x+?)，x∈r的图象的影响。
问题1：观察函数y=sin(x+3)和函数y=sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函数y=sin(x-4)和函数y=sinx的图像又有怎样的关系呢？你会得到那些结论？问题2：函数y=sin(x+?)和函数y=sinx的图象之间又有着怎样的关系？结论：函数y=sin（x+?)的图象，可以看作是将函数y=sinx上所有的点_______（当?0时）或______________（当?0时）平行移动个单位长度而得到.巩固训练1：2.要得到函数y=sin(x+)的图像，只需将y=sinx的图像向平移单位。
121.函数y=sinx向右平移3)和函数y=sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函数y=sin(x+)与y=sinx的图像又有什么样的关系呢？你会得到那些结论？23巩固训练21.将函数y=sin(x-)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的26倍得到的函数解析式是。
2.要得到函数y=sin3x的图像，只需将函数y=sinx图像上的所有的点纵坐标不变，横坐标为原来的倍。
问题5：观察函数y=3sin(2x+数y=3)和函数y=sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函sin(2x+)与y=sinx的图像又有着怎样的关系？你会得到那些结论？33变式训练3.1．将函数y=sin(2x+6)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到的函数解析式是。
高中数学：131《三角函数图像的变换》课件必修
变换的目的是为了更好地理解三角函数的性质，解决实际问题，以及进行图像处理 等。
变换的种类和特点
01
02
03
04
平移变换
将图像沿x轴或y轴方向移动 ，保持图像形状不变。
伸缩变换
通过改变x轴和y轴的比例来 改变图像的大小，可以横向或
纵向伸缩。
翻折变换
利用伸缩变换的性质求解函数的极值
例如，利用正弦函数的伸缩性质，可以求解y=sin(3x)在x=π/9处的极小值为1。
利用对称变换的性质求解函数的对称轴或对称中心
例如，利用正弦函数的对称性质，可以求解y=sin(x)的对称轴为x=kπ+π/2，k∈Z。
变换在实际问题中的应用
物理学中的应用
三角函数图像的综合变换在物理学中有广泛的应用，如振 动和波动现象、交流电等。通过变换可以更好地理解物理 现象和解决实际问题。
x轴缩短为原来的1/2，则图像的 周期变为原来的2倍。
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总结词：影响相位
详细描述：沿x轴伸缩不仅改变 了图像的周期，还会影响函数的 相位。例如，将x轴缩短为原来 的1/2，相当于将相位滞后了π。
沿y轴伸缩
总结词：改变振幅
详细描述：沿y轴伸缩是 指保持x轴不变，通过改 变y轴的长度来改变整个 图像的振幅。例如，将y 轴放大为原来的2倍，则 图像的振幅变为原来的2 倍。
翻折变换
旋转变换
$y = -f(-x)$ 或 $y = f(x)$，前者表示沿x 轴翻折，后者表示沿y轴翻折。
$x = xcostheta - ysintheta$ 和 $y = xsintheta + ycostheta$，其中$theta$为 旋转角度。
数学三角函数的图像与变换教案
数学三角函数的图像与变换教案一、引言三角函数是数学中非常重要的一类函数，它们在数学和物理学等领域中有着广泛的应用。
了解三角函数的图像和变换规律对于学生正确理解和应用三角函数至关重要。
本教案将针对数学三角函数的图像和变换进行详细讲解和示例演示，旨在帮助学生掌握三角函数的图像特征和变换方法。
二、三角函数的图像1. 正弦函数的图像正弦函数的图像是一条连续的曲线，表示周期可数学表达为f(x) = A*sin(B(x-C))+D。
其中A为振幅，B为角频率，C为水平方向平移量，D为垂直方向平移量。
我们可以通过调整这些参数来观察正弦函数图像的变化。
2. 余弦函数的图像余弦函数的图像也是一条连续的曲线，表示周期可数学表达为f(x) = A*cos(B(x-C))+D。
同样地，我们可以通过调整振幅、角频率和平移量来观察余弦函数图像的变化。
3. 正切函数的图像正切函数的图像是一条由无数个不连续的垂直线段和水平线段构成的曲线。
正切函数的周期是π，数学表达为f(x) = A*tan(B(x-C))+D。
同样地，我们可以通过调整参数来观察正切函数图像的特点和变化。
三、三角函数的变换1. 平移变换平移变换是指将函数图像在横轴或纵轴方向上按照一定规律进行平移的操作。
例如，当对正弦函数进行水平平移时，可以通过在函数中加入一个水平方向的平移量来实现。
同理，对于余弦函数和正切函数也可以进行类似的平移变换操作。
2. 垂直方向的伸缩和压缩变换垂直方向的伸缩和压缩变换是指改变函数图像在纵轴方向上的振幅大小的操作。
例如，可以通过调整正弦函数中的振幅参数来实现垂直方向的伸缩或压缩。
类似地，对于余弦函数和正切函数也可以进行相应的垂直方向变换。
3. 水平方向的伸缩和压缩变换水平方向的伸缩和压缩变换是指改变函数图像在横轴方向上的周期大小的操作。
例如，可以通过调整正弦函数中的角频率参数来实现水平方向的伸缩或压缩。
同样地，对于余弦函数和正切函数也可以进行相应的水平方向变换。
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三角函数图象变换教案
一、教学目标：1、知识：①理解A ，ω，φ的几何意义，明确A ，ω，φ对函
数图象的影响。
②能从函数图象变换的本质掌握三角函数的振幅变换、周期变换、相位变换；。
2、能力：提高学生从一般到特殊的思维能力。
3、德育：深化由特殊到一般，再由一般到特殊的意识。
二、重点：函数
、
、
图与y=sinx 的图象关
系。
三、难点：通过三种变换由x y sin =的图象得到)sin(ϕω+=x A y 的图象 四、教学方法：合作-探究法 五、教具：多媒体计算机
教学过程
一、导入新课，提出课题：
物理实例：1．简谐振动中，位移与时间的关系
2．交流电中电流与时间的关系 都可以表示成形如：y=Asin(ωx+φ)的解析式，其中A 为振幅，
ϕω+x 为相位，ϕ叫做初相
二、y=Asinx 的图象
例一．画出函数y=2sinx x ∈R ；y=2
1sinx x ∈R 的图象（简图）。
解：由于周期T=2π ∴不妨在[0,2π]上作图，列表：
作图：
x 0 2
π π 2
3π
2π sinx
0 1 0 -1 0 2sinx 0
2
-2
2
1sinx 0
2
1 0
-2
1
x
y O π
21 2 -
-1 2
-2 -1 2π
π
y=2sinx
y=sinx
y=2
1sinx
引导,观察,启发：与y=sinx 的图象作比较，结论：
1．y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得到的。
并把这种变换叫做振幅变换。
2．它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A
3．若A<0 可先作y=-Asinx 的图象 ，再以x 轴为对称轴翻折 三、y=sin ωx 的图象
例二．画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sin 2
1x x ∈R 的图象（简图）。
解：∵函数y=sin2x 周期T=π ∴在[0, π]上作图
令X=2x 则x=2
X 从而sinX=sin2x
作图：
引导, 观察启发 与y=sinx 的图象作比较
1．函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横
坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的
ω
1
倍（纵坐标不变）并把这种变换叫做周期变换
2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。
练习；作出y=2sin2x 的图象。
（解略） 四、y=sin(x+φ)的图象 例三：画出函数y=sin(x+
3
π
) (x ∈R)；y=sin(x -4π) (x ∈R)的简图（由学生独立
完成）
五、y=Asin(ωx+φ)的图象的作法
先重温，参数A, ω, φ在图象中的作用 例四：画出函数y=3sin(2x+3
π) x ∈R 的图象。
（解法一）利用五点法画出函数的图象（略）
（解法二）利用振幅变换、周期变换、相位变换画出函数的图象（略）
六、小结：1、突出A, ω, φ的作用
2、强调y=Asin(ωx+φ)图象的变换步骤及五点法
七、布置作业。