类比思维

得到BC、AC在斜边 AB上的射影BD、AD
C
结 论
AC AD AB
2
A D B
三棱锥A-BCD 三个侧面ABC 、ABD,ACD
过三棱锥 的顶点A
向底面BCD 做垂线AO
三个侧面在底面的射 影⊿ODC、OBC、 ODB
?
A D
结 论
C
O
B
3.类比猜测结论
AC AD AB
2
S
2
ADC
SDOC SDCB
4.证明或推翻猜测结果
AC AD AB
2
AC AD cos A AB AC
2 ADC
S
类 比 证 明
SDOC SDCB
S ADC S DOC ? SADC ? cos S DCB
5.强化练习
1、 在 平 面 几 何 里 ， 有 股 定 理 ： “ 设 AB 勾 C的 两 边 , AC互 相 垂 直 ， 则 AC AB AB
6.小结
根据特征 类比猜想
特殊化 验证
若举不 出反例
严格 论证
若 无 法 得 证
猜想 得证
若猜想得不到支持
修正猜想
2 2
BC 2 .” 拓 展 到 空 间 比 平 面 几 何 的 勾 股 定 ,类 理 ， 研 究 三 棱 锥 的 侧面 积 与 底 面 面 积 间 的 关 系可 以 得 出 的 正 确 结 论 ： 设 三 棱 锥 . “ 是 A BCD的 三 个 侧 面 ABC、 ACD、ADB两 两相互垂直，则 .
命题A结论
③由A结论 猜想B结论
命题B结论 （待猜测）
例：
0
射 影 定 理 ： ABC中 ， ACB Rt
2
＝90 ，CD AB于D， 则AC AD AB . 研究三棱锥 侧面面积与底面面的关 的 积 系 ， 可 以 得 出 的 正 确 论 是 ：“ 设 三 棱 结 锥 A BCD 的 三 条 侧 棱AB , AD , AC两 两 垂直，则 .
著名天文学家、数学家开普勒说过：“我 珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最信赖
的老师，它揭示自然的奥秘… …”
类比是一种思维形式，是由两个或两类
对象在某些属性上的相同或相似，从而推出
Baidu Nhomakorabea
它们在另一些属性上也相同或相似的一种推
理方法.
类比流程图
命题A条件
①题设类比
命题B条件
④验证命 题的真假
②推理过程类比
⊿ABC 相 似 之 处
边数最少的多边形
三棱锥A-BCD
面数最少的多面体
AC与BC两边互相垂直 三个侧面ABC、ABD、 ACD两两垂直 AC与BC两边互相垂直 三条侧棱两两垂直
直角顶点C
斜边AB
顶点A
底面BCD
2.从类比对象中结论的来源，类比已知命题 的推理过程.
Rt⊿ABC， AC与BC 过直角 顶点C 向斜边AB 做垂线CD
拓展到空间，类比平几何的射影定理， 面
1.在题设方面展开类比
⊿ABC 三棱锥A-BCD 三个侧棱AB、AD、 AC两两垂直 底面BCD
相 似
AC与BC两 边 互相垂直 斜边AB
问题1：为什么把三角形和三棱锥类比？
问题2：为什么把三角形的边和三棱锥的面类比？ 问题3：两个图形中的点有没有可以类比的？