集合的运算(集、并集)

1.3 (1)集合的运算（交集、并集）

上海市松江一中潘勇

一、教学内容分析

本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各

个方程的解集的交集，求方程的解集，则是求方和的解集的并集。

程

二、教学目标设计

理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、

比较、分析、概括等能力。

三、教学重点及难点

交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用； 交集与并集概念、符号之间的区别与联系。

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、复习回顾

思考并回答下列问题

1、子集与真子集的区别。

2、含有n 个元素的集合子集与真子集的个数。

3、空集的特殊意义。

课堂小结并布置作业 概念

符号

图示 实例引入

交集 （并集）

性质 运用与深化(例题解析、巩固练习)

二、讲授新课

关于交集

1、概念引入

（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课本p12）A=}

{的正约数

为

x

x

15

x B=}

10

为

{的正约数

x

C=}

x

x

为

10

15

{的正公约数

与

解答：A={1，2，5，10}，B={1，3，5，15}，C={1，5}

[说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B 中公共元素。

（2）用图示法表示上述集合之间的关系

A B

2，10 1，5 3，15

2、概念形成

⏹交集定义

一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作A∩B（读作“A交B”），即：A∩B={x|x ∈A且x∈B}（让学生用描述法表示）。

⏹交集的图示法

B B A A B A ⊂≠⊂≠⋂⋂, B A B A ⊂=⋂ φ=⋂B A

请学生通过讨论并举例说明。

3、概念深化

交集的性质（补充）

由交集的定义易知，对任何集合A ，B ，有：

A ∩A=A ，A ∩U=A ，A ∩φ=φ；②A ∩

B ⊆A ，A ∩B ⊆B ；③A ∩B=B ∩A ；④A ∩B ∩C=（A ∩B ）∩C= A ∩（B ∩

C ）；⑤A ∩B=A ⇔A ⊆B 。

4、例题解析

例1：已知}21{≤<-=x x A ，B=}02{<≤-x x ，求B A ⋂。(补充)

解：}01|{<<-=x x B A

[说明]①启发学生数形结合，利用数轴解题。②求交集的实质

是找出两个集合的公共部分。

例2：设A={x|x 是等腰三角形}，B={x|x 是直角三角形}，求

A ∩

B 。（补充）

解：A ∩B={x|x 是等腰三角形}∩{x|x 是直角三角形}

={x|x 是等腰直角三角形}

[说明]：此题运用文氏图，其公共部分即为A ∩B

例3：设A 、B 两个集合分别为{}102),(=+=y x y x A ，

}53),{(=-=y x y x B ，求A ∩B ，并且说明它的意义。

（课本p11例1） 解：⎭

⎬⎫⎩⎨⎧=-=+=⋂53102{

),(y x y x y x B A ={（3，4）} [说明] B A ⋂表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次

函数的图像的交点的坐标集合。

例4（补充）设A={1，2，3}，B={2，5，7}，C={4，2，8}， 求（A ∩B ）∩C ， A ∩（B ∩C ），A ∩B ∩C 。

解：（A ∩B ）∩C=（{1，2，3}∩{2，5，7}）∩{4，2，8}={2}∩{4，2，8}={2}； A ∩（B ∩C ）={1，2，3}∩（{2，5，7}∩{4，2，8}）={1，2，3}∩{2}={2}；A ∩B ∩C=（A ∩B ）∩C= A ∩（B ∩C ）={2}。

三、巩固练习

练习1.3（1）

关于并集

1、概念引入

引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示

A=02{=-x x }， B={}03=+x x ， C=}0)3)(2({=+-x x x 答：A={}2， B={-3} ，C={2，-3}

[说明]启发学生观察并发现如下结论：C 中元素由A 或B 的元素构成。

2、概念形成

⏹ 并集的定义

一般地，由所有属于A 或属于B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A ∪B （读作“A 并B ”），即A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}。

⏹ 并集的图示法

,A B A ⊃≠⋃,B B A ⊃≠⋃ ,B B A =⋃ ,A B A ⊃≠⋃,B B A ⊃≠⋃ ⏹ 请学生通过讨论并举例说明。

3、概念深化

并集的性质（补）

①A∪A=A，A∪U=U ，A∪φ=A；②A⊆（A∪B），B⊆（A∪B）；③A∪B=B∪A；④A∩B⊆A∪B，当且仅当A=B时，A∩B=A∪B；⑤A∪B=A⇔B⊆A.

[说明]交集与并集的区别（由学生回答）（补）

交集是属于A且属于B的全体元素的集合。

并集是属于A或属于B的全体元素的集合。

x∈A或x∈B的“或”代表了三层含义：即下图所示。

4、例题解析

例5：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。（补充）解：∴A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，

则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。[说明]①运用文恩解答该题。②用例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中