有限元分析讲义09-cp04

图 4-4 四分之一模型的三角形单元网格
图 4-5 定义边界条件后的有限元模型
说明：ANSYS 软件允许把约束和载荷定义在几何实体或单元结点上，定义在几何实体 上的约束和载荷自动转换到单元结点上。在定义约束或载荷时，采用一种方法即可。 六）求解 ANSYS 软件求解的对象是当前选择集， 为保证能正确求解， 在先计算前执行以下命令， 将求解对象设为全部实体。 在这之前的操作有可能选取了整个有限元模型中的部分单元或节 点，先选择 Utility Menu > Select > Everything，选中所有单元和结点，使它们都参与计算。 选择 Main Menu: Solution > Solve > Current LS，运行求解器，完成计算。 进行计算之前，会进行模型检查并给出相关提示。先关闭/STATUS Command 对话框，
图 4-6 映射计算结果 在“Map Result Items onto Path”对话框中，给出数据项的标示，并指定需要映射的数 据。 Main Menu: General Postproc > Path Operations > map onto path > Lab: 输入 xstress， 选择 stress，X-direction sx > OK
第4章
弹性力学平面问题的分析
在本章中， 以带有中心圆孔的方板和简化的坝体为例介绍如何用 ANSYS 软件进行弹性 力学平面问题的有限元分析。
4.1 4.1.1
带中心圆孔方板的应力分析 问题描述
带有中心圆孔的方板如图 4-1 所示，长宽均为 1m，厚度为 5cm，内孔的直径为 0.2m。 左 右 两 侧均受 到 均 布拉力 作 用 ，受到 的 均 布拉力 为 q 50Mpa 。 材 料的 弹 性模 量为
E 2.1 10 5 Mpa ，屈服极限 s 240 Mpa ，泊松比为 0.3 。
图 4-1
带中心圆孔方板
4.1.2
建模与分析
一）建立带中心孔方板的计算模型 分析求解对象的几何特征、约束与载荷分布，确定所求解的对象是否可以简化，并计划 好计算模型的约束与加载方式。 从两侧受到均布载荷作用的带中心圆孔方板的变形特征可以 知道，在受力后方板在水平方向伸长，在竖直方向收缩，可以得到如图 4-2 所示的三种计算 模型。 对于整体模型， 在左侧边上施加水平方向的位移约束， 在左侧边的中点上同时施加水平
4.2.2 建模与分析
一）建模与分析 由于坝体在长度方向上的尺度要远远大于截面尺度， 坝体受静水力和重力作用的问题属 于弹性力学平面应变问题。 在坝体左侧斜面上收到垂直于斜面的静水压力作用， 坝体受到均 布的重力作用。静水压力随水深变化。坝体底部固定在地基上，建模时在底边上要施加 x、 y 两个方向的位移约束。建模时，长度单位取米，力的单位取牛顿。 二）选择单元类型，定义材料参数 PLANE42 可以分析平面应力、平面应变和轴对称问题，在这里要把单元行为修改为平 面应变。在“Element Types”对话框中，先选择 PLANE42 单元，然后点击“Option…”按 钮，在“单元类型选项”对话框中把单元行为改为平面应变。 Main Menu: Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add > select Solid Quad 4node 42 > OK (back to Element Types window) > Options… > select K3: Plane Strain >
和垂直方向的约束。 方板的形状与载荷分布关于水平方向的中心轴对称， 可以得到二分之一 模型，在左侧边加上水平方向的约束，在对称轴上施加垂直方向的约束。方板的形状与载荷 分布同时也关于垂直方向的中心轴对称， 进一步简化得到四分之一模型， 在水平方向的对称 轴上施加垂直位移约束， 在垂直方向对称轴上施加水平位移约束。 对比这三个计算模型不难 发现，四分之一模型的计算规模最小，我们选用这个模型进行计算。
图 4-7 沿垂直方向对称轴的 x 方向正应力 3）在图形窗口中显示 X 方向正应力沿路经的变化 Main Menu: Plot results > Plot path item > on graph > (“Plot of Path Items on Graph”窗口) 选择 xstress > OK 正应力 x 沿路径的变化如图 4-7 所示。 可以用列表方式显示正应力 x 在路径上的数值。 Main Menu: General Postproc > List Results > Path Items > ( “Recall Path” 窗口) Name: 选 择 Path1 > OK > （ “List Path Items” ） Lab1-6: 选择 xstress > OK
7 2 换算。弹性模量取为 E 2.1 10 N / cm ，均布拉力取为 q 5000 N / cm 。
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二）选择单元类型，定义材料参数 选择 main menu > preprocessor > element type > add/edit/delete， 在单元类型选择对话框中 点击 Add 按钮，弹出如图 4-3 所示的单元类型选择对话框。由于是平面应力问题，在左边 下拉框中选择 solid，在右边下拉框中选择 quad 4node 42，点击 OK 退出。我们选择了 42 号 单元。
（a）整体模型
（b）二分之一模型 图 4-2 带圆孔方板的计算模型
（c）四分之一模型
ANSYS 软件不要求定义物理量的单位，直接根据数值进行计算，但是用户必须明确输 入数据的单位。 常用的单位有国际单位制和英制， 在分析实际工程问题时经常用毫米作为长 度单位。在求解本问题时，我们选择 cm 做为长度单位，相应地弹性模量与载荷的单位要作
在 Solve Current Load Step 对话框中点击 OK 按钮开始计算。 七）计算结果分析 用图形方式或列表方式显示计算结果，包括结点的位移、应变和应力，单元的应力、应 变。在本算例中，需要了中心圆孔边的应力集中情况。按照以下步骤定义一条路径，观察垂 直方向对称轴上正应力 x 的分布。 1）直接用两个点的位置坐标来定义一条路径。 Main menu: General Postproc > Path operations > Define path > by location 在“By Location”对话框中的 Name 输入框中输入路径名 path1。 在“By Location in Global Cartesian”对话框中输入参数，先输入第 1 个点的坐标，NPT 输入 1，x、y、z 分别为 0,10,0，点击 OK 按钮。继续输入第 2 个点的坐标，NPT 输入 2，x、 y、z 分别为 0,50,0，点击 OK 按钮，再点击 CANCEL 按钮关闭对话框。 Main Menu: General Postproc > Path Operations > plot path 显示定义好的路径。 2）将 x 方向的正应力 x 映射到定义好的路径上。
五）施加位移约束条件及外载荷 1）在水平方向的对称截面上施加垂直方向的位移约束。 Main Menu: Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Lines > 拾取下面的直边 > OK > (“Apply U, Rot on Lines”窗口) Lab2: UY > OK 2）在垂直方向的对称截面上施加水平方向的位移约束。 Main Menu: Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Lines > 拾取左侧的直边 > OK > (“Apply U, Rot on Lines”窗口) Lab2: UX > OK 3）在右侧截面上定义均布载荷。 Main Menu: Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Lines > 拾取右侧的直边 > OK > (“Apply PRES on lines”窗口) Value: -5000 > OK 全部边界条件定义后的有限元模型如图 4-5 所示。
4.2 坝体的应力分析 4.2.1 问题描述
等截面挡水坝的截面尺寸如图 4-8 所示。坝体的材料为混凝土，密度为 1930kg/m3。假 定混凝土抗拉压的能力相同，弹性模量，水平面距坝底的高度为 4m。坝体的底边固定在地基上。
图 4-8
挡水坝的截面尺寸
图 4-3
单元类型选择对话框
ANSYS 提供的用于平面问题结构分析的二维单元有 PLANE2、PLANE24、PLANE42、
PLANE82、PLANE83、PLANE145、PLANE146、PLANE182 和 PLANE183。PLANE42 是 有 4 个结点的四边形单元，每个结点两个自由度（x、y 方向位移） ，可以退化为三角形单元。 把方板材料定义为各向同性的弹性材料。 选择 main menu > preprocessor > material props > material models，在弹出的材料行为定 义对话框中，在右边的“Material Models Available”下拉框中依次双击 structural > linear > elastic > isotropic。在弹出的材料参数对话框的 EX 项填入 2.1e7，PRXY 中填入 0.3，点击 OK 退回到“Define Material Model Behavior”界面。选择 material >exit 退回主界面。 三）建立几何模型 在主菜单面版中点击 Preprocessor，进入 ANSYS 的前处理模块。这里采用 Top Down 方法建立带圆孔方板的四分之一模型， 先创建四分之一方板对应的正方形， 再创建四分之一 实心圆，然后从正方形中减去四分之一圆。 1）创建正方形板 选择 main menu > preprocessor > modeling > create >areas >rectangle > by 2 corners，创建 四分之一方板对应的正方形，边长为 50（长度单位取 cm） ，把正方形的左下角顶点放置在 坐标原点位置上。 2）创建四分之一实心圆 选择 main menu >preprocessor >modeling >create >areas >circle >partial annulus，创建四 分之一实心圆。注意圆心位置一定要与方板的左下角位置重合。 3）用布尔运算，从方板减去四分之一圆，生成带圆孔的方板。 选择 Main Menu: Preprocessor > Modeling > operate >Booleans >subtract >areas， 依次选择 被减的面（方板） 、要减去的面（四分之一圆） 。 四）划分单元网格 1）设置划分单元网格的密度 选择 Main Menu: Preprocessor > Meshing > Meshtool > (Size Controls:) Lines: Set > 选取 圆弧 > OK > （ “Element Sizes on Picked Lines”窗口）NDIV: 6 > APPLY > 选取 4 条直边> OK > （ “Element Sizes on Picked Lines”窗口）NDIV: 10 > OK(返回“Mesh Tool”) 在四分之一圆弧上设置 6 个单元边，在其它 4 条直边上都设置 10 个单元边。 2）划分网格 回到 meshtool 对话框，选中 shape 域中的 Tri 和 Free 的情况下点击 mesh 按钮，在弹出 的“mesh areas”对话框中点击 pick all 按钮，得到三角形单元网格如图 4-4。