计量经济学第八讲

三、多重共线性的检验 （一） 相关系数检验

利用相关系数可以分析解释变量之间的两两相关情况。在EViews 软件中可以直接计算（解释）变量的相关系数矩阵： [命令方式]COR 解释变量名

[菜单方式]将所有解释变量设置成一个数组，并在数组窗口中点击View\Correlations. （二） 辅助回归模型检验

相关系数只能判断解释变量之间的两两相关情况，当模型的解释变量个数多于两下、并且呈现出较为复杂的相关关系时，可以通过每个解释变量对其他解释变量的辅助回归模型来检验多重共线性，即依次建立k 个辅助回归模型：

k i x a x a x a x a a x k

k

i i i i i

,,11

1

1

1

1

1

如果，其中某些方程显著，则表明存在多重共线性，所对应的变量可以近似地用其他解释变量线性表示。

辅助回归模型检验不仅能检验多元回归模型的多重共线性，而且可以得到多重共线性的具体形式；如果再结合偏相关关系检验，还能进一步判定是哪些解释变量引起了多重共线性，这有助于分析如何消除多重共线性的影响。 （三） 方差膨胀因子检验

对于多元线性回归模型，i

b ˆ的方差可以表示成：

i

ij

i

i

ij

i

VIF x x R x x b D • 2

2

2

2

2

)

(11)()ˆ(

其中，i i x R 为2

关于其他解释变量辅助回归模型的判定系数，i VIF 为

方差膨胀因子。随着多重共线性程度的增强，VIF 以及系数估计误差都在增大。因此，可以用VIF 作为衡量多重共线性的一个指标；一般当10 VIF 时，（此时9.02 i

R ），认为模型存在较严重的多重共线

性。

另一个与VIF 等价的指标是“容许度”（Tolerance ），其定义为：

i

i

i

VIF R TOL /1)1(2

显然，10 TOL ，当i

x 与其他解释变量高度相关时，

0 TOL 。因此，一般当1.0 TOL 时，认为模型存在较严重的多重共线性。

（四） 特征值检验

考察解释变量的样本数据矩阵

kn

n

n k k x x

x

x x x x x x X

21222

12

121

11

111 当模型存在完全多重共线性时，0||,1)( X X k X rank ；而

当模型存在严重的多重共线性时，0||

X X 。根据矩阵知识，若

1

2

1

,,, k

为矩阵1 k

X X 的个特征值，则有：

0||1

2

1

K X X

这表明特征值)1,,2,1( k i

i 中至少有一个近似地等于零。因

此，可以利用X X

的特征值来检验模型的多重共线性。实际计算时，

先对样本数据做标准化处理，这样矩阵||X X 转化成解释变量的相

关系数矩阵，特征值也减少到k 个。

利用特征值还可以构造两个用于检验多重共线性的指标：病态数( Condition Number)和病态指数CI （Condition Index ）；其指标定义为：

=最大特征值/最小特征值

CI

这两个指标都反映了特征值的离散程度，数值越大，表明多重共线性越严重。一般当 )30(1000 CI 或时，认为存在严重的多重共

线性。

四、多重共线性的解决方法

设定计量经济模型的时候，为了全面反映各方面因素的影响，总是在理论和实践认识的基础上，尽量选取被解释变量的所有影响因素。这样在同时考虑多个影响因素的情况下，很可能产生多重共线性问题。在处理多重共线性之前，首先应该明确以下两点：

第一， 多重共线性的主要后果是无法区分每个解释变量的单独影响，因此，如果建立模型的目的是进行预测，只要模型的拟合优度较高（即能正确反映所有解释变量的总影响），并且解释变量的相关类型在预测期内保持不变，则可以忽略多重共线性的问题。但是，如果是应用模型进行结构分析或政策评价，即利用系数分析、比较各个解释变量的单独影响，则需要消除多重共线性的影响。

第二， 引起多重共线性的原因是模型中存在相关的解释变量，

所以消除多重共线性的根本方法只能是从模型中剔除这些变量。但直接剔除变量可能会产生新的问题：（1）模型的经济意义不合理；例如，生产函数中资金与劳动者人数通常是高度相关的，但从中剔除任何一个要素都不太合适。（2）如果剔除的是重要解释变量。则这些变量的影响将反映在随机误差项中，使模型产生异方差性或自相关性。（3）若剔除不当还会产生设定误差的问题，造成参数估计严重有偏。因此，为了解决这一矛盾，剔除变量时应该全面、慎重考虑，根据解释变量的特点分别采用直接剔除和间接剔除两种方式。

（一）直接剔除次要或可替代的变量

根据经济理论和实际经验设定计量经济模型时容易考虑过多的解释变量，其中有些可能是无显著影响的次要变量，还有一些变量的影响可以用模型中的其他变量来代替。所以在估计模型之前，为避免多重共线性的影响，应该从模型中先剔除这些变量。次要变量可以通过被解释变量与解释变量的相关系数检验、相关图分析等统计分析加以鉴别；利用辅助回归模型和特征值检验多重共线性时，又可以提供解释变量之间相互替代性的信息。

（二）间接剔除重要的解释变量

对于有重要影响的解释变量，可以通过以下方式将其“间接剔除”：

1、利用附加信息

例如，著名的Cobb_Douglas生产函数中

K

Y

AL

劳动投入量L与资金投入量K之间通常是高度相关的，如果已知