最新《认识不等式》课件华东师大版
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认识不等式 华师大版优质课件PPT
(1)a与b同号； ab 0
(2)从营养学知，青少年长身体时期，每天 需要的热量c介于2400千卡与2800千卡之间；
(3)正常人的心2 脏4 0 每0 分 钟跳c 动 次2 数8 a0 不0 低于70
次(4，)人不类高能于听75到次的；声音7 频0率 x不a低 于7 25 0Hz，
不高于20000Hz。
2021/02/02
6
像120<135，x<30，120<5x那样用 不等号“<”或“>”表示不等关系的式 子，叫做不等式。
不等式120<5x中含有未知数x。能
使不等式成立的未知数的值，叫做 不等式的解。
如上例中，x＝25，26，27，…都
是不等式120<5x的解，而x＝24，
23，22，21则不是它的解。
同学不明白，明明我们只有27个人，
买2021/023/02 0张票，岂不是“浪费”吗？
4
算一算：
买27张票，要付款
5×27＝135（元）
买30张票，要付款
4×30＝120（元）
显然
120<135
这就是说，买30张票比买27张票
付款要少，表面上看是“浪费”了3
2021/0张2/02 票，而实际上反而节省了。
解：设这棵树生长x年，其树围才能超过 2.4m，则
5 3 x 2 4 0 2021/02/02
9
例 3、下面的式子：①3 ＞ 0 ②4X+y ＞ 0 ③ x+1=0 ④x-6 ⑤x+3 ＞1其中不等式的个数是:
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
2021/02/02
10
例4, 用不等式表示:
2021/02/02
(2)从营养学知，青少年长身体时期，每天 需要的热量c介于2400千卡与2800千卡之间；
(3)正常人的心2 脏4 0 每0 分 钟跳c 动 次2 数8 a0 不0 低于70
次(4，)人不类高能于听75到次的；声音7 频0率 x不a低 于7 25 0Hz，
不高于20000Hz。
2021/02/02
6
像120<135，x<30，120<5x那样用 不等号“<”或“>”表示不等关系的式 子，叫做不等式。
不等式120<5x中含有未知数x。能
使不等式成立的未知数的值，叫做 不等式的解。
如上例中，x＝25，26，27，…都
是不等式120<5x的解，而x＝24，
23，22，21则不是它的解。
同学不明白，明明我们只有27个人，
买2021/023/02 0张票，岂不是“浪费”吗？
4
算一算：
买27张票，要付款
5×27＝135（元）
买30张票，要付款
4×30＝120（元）
显然
120<135
这就是说，买30张票比买27张票
付款要少，表面上看是“浪费”了3
2021/0张2/02 票，而实际上反而节省了。
解：设这棵树生长x年，其树围才能超过 2.4m，则
5 3 x 2 4 0 2021/02/02
9
例 3、下面的式子：①3 ＞ 0 ②4X+y ＞ 0 ③ x+1=0 ④x-6 ⑤x+3 ＞1其中不等式的个数是:
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
2021/02/02
10
例4, 用不等式表示:
2021/02/02
《认识不等式》课件华东师大
实战演习不等式题目，巩固所学 知识。
总结与思考
1 不等式的重要性
不等式是数学中一种重要的关系表示方式。
2 不等式的应用范围
不等式广泛应用于物理、经济、工程、管理等各个领域。
3 自我思考与小结
检验自己对不等式的理解和应用，为今后掌握更多知识做准备。
一元一次不等式
学会列一元一次不等式，推导其 解的方法。
不等式运算的基本性质
1
减法法则
2
求解含绝对值不等式时需要用到的一种
常用的方法。
3
除法法则
4
掌握不等式的除法法则，正确解决含有 分数的不等式。
加法法则
学会进行不等式加减法，特别是分离绝 对值中的符号。
乘法法则
理解不等式中乘法的性质，避免常见的 错误和误解。
认识不等式
从基本概念到综合应用，一步一步深入了解不等式。让我们开始吧！
引言
认识与理解
掌握什么是不等式，了解不等式的性质和意义。
比较与排序
学习如何进行大小或关系的比较。探究比较中 的基本概念。
不等式的基本形式
数学符号
掌握常见数学符号，如何运用它 们表示不等式。
等式与不等式
区分等式和不等式，知晓其本质 区别。
不等式的解法
等效不等式
将不等式变形为等效解的区 间。
化归法
运用数学方法将不等式化为 简化形式，进而求解。
不等式的应用
几何中的应用
学会如何用不等式表示空间图形 中的规律和性质。
数列和数列的不等式
深入了解数列和数列的不等式， 运用于实际问题中。
综合应用
总结与思考
1 不等式的重要性
不等式是数学中一种重要的关系表示方式。
2 不等式的应用范围
不等式广泛应用于物理、经济、工程、管理等各个领域。
3 自我思考与小结
检验自己对不等式的理解和应用，为今后掌握更多知识做准备。
一元一次不等式
学会列一元一次不等式，推导其 解的方法。
不等式运算的基本性质
1
减法法则
2
求解含绝对值不等式时需要用到的一种
常用的方法。
3
除法法则
4
掌握不等式的除法法则，正确解决含有 分数的不等式。
加法法则
学会进行不等式加减法，特别是分离绝 对值中的符号。
乘法法则
理解不等式中乘法的性质，避免常见的 错误和误解。
认识不等式
从基本概念到综合应用，一步一步深入了解不等式。让我们开始吧！
引言
认识与理解
掌握什么是不等式，了解不等式的性质和意义。
比较与排序
学习如何进行大小或关系的比较。探究比较中 的基本概念。
不等式的基本形式
数学符号
掌握常见数学符号，如何运用它 们表示不等式。
等式与不等式
区分等式和不等式，知晓其本质 区别。
不等式的解法
等效不等式
将不等式变形为等效解的区 间。
化归法
运用数学方法将不等式化为 简化形式，进而求解。
不等式的应用
几何中的应用
学会如何用不等式表示空间图形 中的规律和性质。
数列和数列的不等式
深入了解数列和数列的不等式， 运用于实际问题中。
综合应用
数学七年级下华东师大版8.1认识不等式课件
练
一
练
1、用“＜”或“＞”号填空： 号填空： ＜ ＝ (1) －7____－5； 7____－ (2) (－3)4____34； (－ ＞ ＜ (3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|； (－ ____(－ |－0.5|____|－1000|； ＞ ＞ (5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5； 3＋4____1＋ 5＋3____12－ ＞ ＜ (7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3) 6×3____4× 6× 3)____4× 2、用适当的符号表示下列关系： 用适当的符号表示下列关系： (1) a是负数；a＜0 是负数； (2) a是非负数；a≥0 a是非负数 是非负数； (3) a与b的和小于5； 的和小于5 (4) x与2的差大于－1； 的差大于－ x－2＞－1 ＞－1 a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7； 倍不大于7 (6) y的一半不小于3． 的一半不小于3 1 4x≤7 y ≥3 2
填一填
x 21 22 23 24 25 26 27 28 29 5x 105 110 115 120 125 130 135 130 130 比较120与5x的大小 与 的大小 比较 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x成立吗 成立吗? 成立吗 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成 立 成 立 成 立
1
1 不等关系
小
测
用适当的符号表示下列关系： 用适当的符号表示下列关系： (1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长. (1)直角三角形斜边比它的两直角边 直角三角形斜边比它的两直角边a 都长. c＞a c＞b (2) x与17的和比它的5倍小. 17的和比它的 倍小. 的和比它的5 x+17＜5x +17＜ (3) x的3倍与8的和比x的5倍大. 倍与8的和比x 倍大. 3x+8＞5x +8＞ (4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2. 地球上海洋面积s 大于陆地面积s s1＞s2 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大. 铅球的质量m 比篮球的质量m m1 ＞ m2
华东师大版七年级数学下册认识不等式课件
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.
不等式的解
合作探究
问题1 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少 收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备 好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华， 提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30 张票，岂不是“浪费”吗？
140 145
买团体票 的付款 （元）
买团体票 合算吗？ （120<5x 成立吗？）
120
120 不合算 （不成立）
120 不合算 （不成立）
120 不合算 （不成立）
120 相等
（不成立）
120 合算
（成立）
120 合算 120 合算
（成立） 成立
120 合算 120 合算
（成立） （成立）
由上表可见，当x＝25,26,27，…，时，不等式 120 <5x成立，也就是说至少要x=25时不等式120 <5x成立 即至少要有25人进公园时，买30张票合算.
第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
学习目标
1.了解不等式的概念.(重点) 2.理解不等式的解的概念，会判断一个数 是否是不等式的解.(重点、难点)
新课自主预习
1.不等式的概念：用不等号“＜”或“＞”表示_____关系的式子. 常见的不等号有“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”.
2.不等式的解： 对于不等式3x＞15思考下列问题：
数学七年级下华东师大版8.1认识不等式课件
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示.
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）.
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”. 通常用符号“≥”表示.（读作：“大于或等于”）.
2020/4/13
不等式：
用不等号表示不等关系的式子
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或 等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
2020/4/13
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想 过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
2020/4/13
1 不等关系 不相等 处处可见 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开少要有多少人去世纪公园,买30张票 反而合算呢?
• 问题一：２７人每人付５元门票划算呢， 还是按３０人（多算３人）每人付４元（ 优惠１元）划算呢？
• 问题二：10个人每张票５元好呢，还是按 ３０个人每张票４元划算呢？
• 问题三： 少于30人时，至少有多少人去公 园，买30张票反而合算呢？
(5) 3＋4__＞__1＋4； (6) 5＋3__＞__12－5；
(7) 6×3__＞__4×3； (8) 6×(－3)_＜___4×(－3)
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数；a＜0 (3) a与b的和小于5；
a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7；
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示.
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）.
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”. 通常用符号“≥”表示.（读作：“大于或等于”）.
2020/4/13
不等式：
用不等号表示不等关系的式子
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或 等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
2020/4/13
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想 过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
2020/4/13
1 不等关系 不相等 处处可见 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开少要有多少人去世纪公园,买30张票 反而合算呢?
• 问题一：２７人每人付５元门票划算呢， 还是按３０人（多算３人）每人付４元（ 优惠１元）划算呢？
• 问题二：10个人每张票５元好呢，还是按 ３０个人每张票４元划算呢？
• 问题三： 少于30人时，至少有多少人去公 园，买30张票反而合算呢？
(5) 3＋4__＞__1＋4； (6) 5＋3__＞__12－5；
(7) 6×3__＞__4×3； (8) 6×(－3)_＜___4×(－3)
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数；a＜0 (3) a与b的和小于5；
a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7；
数学七年级下华东师大版8.1认识不等式课件
第十四页，共17页。
聪明(cōngmíng)
判断(pànduà的n一)下休列各数，哪些是不等
式x+2＞4的解
⑴ -1；
⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0；
⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3；√
⑻ 3.5；√ ⑼ 4； √
检验(jiǎnyàn)一个数是不是不等式的解， 应代入不等式中检验(jiǎnyàn)．
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个, 而一元一次方程的解则是一个具体的数值.
（1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；
解： (1) 0.5x≤-２ (2) y－3>0.5 (3) a&以(kěyǐ)是正数 (5)或零，即b>0或b=0，通常可以(kěyǐ)表示成b≥ 0。
（用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定(yīdìng)要抓住关 键词语，弄清不等关系。）
第七页，共17页。
练一练
1、用“＜”或“＞”号填空(tiánkòng)：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4__＝__34；
(3) (－4)2___＞_(－3)2； (4) |－0.5|__＜__|－1000|；
(5) 3＋4___＞_1＋4； (6) 5＋3___＞_12－5；
(7) 6×3___＞_4×3； (8) 6×(－3)___＜_4×(－3)
填一填
x
5x
21 105
22
110
23 115
24
120
25
125
26 130
27 135
28 130
29
130
比较120与5x的大小 120<5x
聪明(cōngmíng)
判断(pànduà的n一)下休列各数，哪些是不等
式x+2＞4的解
⑴ -1；
⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0；
⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3；√
⑻ 3.5；√ ⑼ 4； √
检验(jiǎnyàn)一个数是不是不等式的解， 应代入不等式中检验(jiǎnyàn)．
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个, 而一元一次方程的解则是一个具体的数值.
（1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；
解： (1) 0.5x≤-２ (2) y－3>0.5 (3) a&以(kěyǐ)是正数 (5)或零，即b>0或b=0，通常可以(kěyǐ)表示成b≥ 0。
（用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定(yīdìng)要抓住关 键词语，弄清不等关系。）
第七页，共17页。
练一练
1、用“＜”或“＞”号填空(tiánkòng)：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4__＝__34；
(3) (－4)2___＞_(－3)2； (4) |－0.5|__＜__|－1000|；
(5) 3＋4___＞_1＋4； (6) 5＋3___＞_12－5；
(7) 6×3___＞_4×3； (8) 6×(－3)___＜_4×(－3)
填一填
x
5x
21 105
22
110
23 115
24
120
25
125
26 130
27 135
28 130
29
130
比较120与5x的大小 120<5x
华东师大版七年级下册数学课件：8.1认识不等式(共19张PPT)
乡
第
一
初
级
中
学
化河一中数学备课组
想一想 如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不 值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是 ，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢 ？
分析：设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张
商，付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果买30
初
级
中
学
化河一中数学备课组
自学指导
内容：课本52页内容
时间：5分钟
方法：独立自学+独立书写
商 要求：能够独立完成以下自学检测。
水
县
化
河
乡
第
一
初
级
中
学
化河一中数学备课组
自学检测
1、判断下列式子哪些是不等式?
(1)3>2
(2)x<2X+1
(3)3<2+2x
(4)x=2X-5
(5)a+b≠c
2.选择适当的不等号填空(1）2___-3
120
120 不合算 （不成立）
120 不合算 （不成立）
120 不合算 （不成立）
120 相等
（不成立）
120 合算
（成立）
120 合算
（成立）
120 合算
成立
120 合算 120 合算
（成立） （成立）
化河一中数学备课组
由上表可见，当x＝25,26,27，…，时，不等式 120 <5x成立，也就是说至少要x=25时不等式120 <5x成立 即至少要有25人进公园时，买30张票合算.
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四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元， 50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现 有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠， 必须按50人购团体票。 ⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票 便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少 人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表
：
x
12x
比较480与12x的大小 48＜12x成立吗？
30 40 Байду номын сангаас1 42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验
(1) －7____－5；
(2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4；
(6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3；
(8) 6×(－3)____4×(－3)
2.表述下列不等式的意义:
4.下列各式哪些是不等式？（是的打“√”不是打“×”）
8＜9.（ ）a+b=0.（ ）4-2x。（ ）x2-y2≥0（ ）
5.下列各数：0,-3,3,4,-0.5,-20,-4中, ________ __是
方程x+3=0的解; __________是不等式x+3>0的解;
__________是不等式2x+3<x的解.
3、用适当的不等式符号表示下列关系：
(1) a是负数；
(2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5；
(4) x与2的差大于－1
(5) x的4倍不大于7；
(6) y的一半不小于3．
4、判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解。（是打“√”不是打“×”）
⑴ -1；（
） ⑵ -3；（ ）
⑶ -2.5；（
）
《认识不等式》课件华东师 大版
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量来工作的．
自学检测：
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。（是打“√”不是打“×”）
⑴ x+1=2 （ ） ⑵ 5x-3＞1 （ ） ⑶ x-6 （ ）
⑷ 11x-4≤6（ ） ⑸ 7＞4 （ ） ⑹2x-y≥0 （ ）
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付
钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买
票便宜。
⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付
款_______元，而按团体票购票需付款________元，
如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
♥若x<0，则表示______________.
♥若x≥0，则表示______________.
♥若x-y>0，则表示_____________.
♥若x≥y，则表示_____________.
3.请你用不等式表示下列关系
♥ x与y同号______________. ♥ x与y异号
______________.
⑷ 0；（
） ⑸ 1；（
）
⑹ 2；（
）
⑺ 3；（
） ⑻ 3.5；（
） ⑼ 4；（
）
【二】展现提升。 例1:用不等式表示下列关系，并写出两 个满足不等式的数：
（1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；
【三】穿插巩固
•选择题
1、绝对值大于1且小于3的整数是（
6.写出不等式x-5>0的三个解______
_
7.冬天到了，小华准备用自己平时节约的30元钱为乡下的
爷爷奶奶和自己买手套与袜子.已知一副手套5元钱,一双
袜子4元钱,他先买了3双袜子.如果设他还能买x副手套,那
么根据题意,可得到不等式_______________.
三、解答题．用不等式表示：
（1） 与1的和是正数； （2） 的2倍与1的和大于3； （3） 的一半与4的差的绝对值不小于 ； （4） 的2倍减去1不小于 与3的和； （5） 与 的平方和是非负数； （6） 的2倍加上3的和大于－2且小于4；
2、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5；
(2) (－3) ×4____34；
(3) (－4) × 2____(－3) × 2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4；
(6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3；
(8) 6×(－3)____4×(－3)
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的．不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值．
结束语
谢谢大家聆听！！！
19
）
A、2
B、－2
C、±2
D、不能确定
2、无论x取何值，下列不等式总成立的是（
）
A、x+1＞x+3
B 、（x-3)2≥0
C、3x＞1
D、3x+2＞x+1
3、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（
）
A、a+b＞0 B、b－c＜0
b
C
0
a
C、ab＞ 0 D、a/b＞0
二、填空题：
1．用“＜”或“＞”号填空：