深圳大学 工程数学1教学大纲
《工程数学》工程硕士课程教学大纲
《engineering mathematics》engineering master’s course syllabusPeriod: 60 credits: 3Prepared course: altitude mathematics or math analysis, linear algebra, probability theory Engineering mathematics is a compulsory course. The study of the course is an important link in training engineering master. According to the requirements of Engineering Master Professional Education Steering Committee and the University of Electronic Science and Technology, make the syllabus.一teaching contents and requirements1 linear math basisTeaching: matrix computation, and the dimension of space decomposition theorem, linear manifold, eigenvalues and eigenvectors, the metric Euclidean space, matrix decomposition, orthogonal matrix and its application.Requirements:Master matrix computation, and the dimension of space decomposition theorem, eigenvalues and eigenvectors, Euclidean space metrics, orthogonal matrix and its application, matrix decomposition, linear manifold2 The basic method of mathematical statisticsTeaching: the basic concepts of mathematical statistics, parameter estimation, hypothesis testing, regression analysis, variance analysis 3 Introductions to Stochastic ProcessesTeaching: the concept of random process, stochastic process, the Markov process, stationary stochastic processes, and briefings of stochastic differential equations and differential equations.4 CombinatoricsTeaching: the array and combination, Principle of pigeon house and Inclusion-Exclusion principle, the wrong row, pawn polynomial and general limited array, generating function and its application, recursive relation, constant coefficient of linear recursion relations.5 chant theoryTeaching: the concept of map, road, connectivity and the most shorted road, tree and its applications, dual map ,matching and its applications, map coloring and its application, Euler map and Hamilton map, floor plan, network flow.5 Fuzzy and ControlTeaching: the conception and computing of fuzzy sets, the transformation of the fuzzy sets to general pool, the spread theory and fuzzy numbers, fuzzy relationship and the cluster analysis, fuzzy reasoning, fuzzy control。
《工程数学》教学内容和基本要求
《工程数学》教学内容和基本要求2007 年11 月制定适用对象：按后面的模块选择总体要求：重点讲清概念的实际背景以及蕴含的数学思想与方法、数学在工程中的应用案例，不追求计算技巧。
（一）线性代数初步了解行列式的性质；掌握二、三、四阶行列式的计算方法；了解克莱姆法则；理解矩阵的概念；掌握矩阵的计算方法，会用矩阵表示一些简单的实际问题；掌握矩阵的初等变换；了解逆矩阵的概念，会用伴随矩阵法和初等变换法求逆矩阵；会用消元解法讨论线性方程组解的存在性并求出解；了解线性规划问题。
重点：二、三、四阶行列式的计算；矩阵的初等变换；讨论线性方程组解的存在性并求解。
难点：四阶行列式的计算；讨论线性方程组解的存在性并求出解。
（二）多元函数微分学理解二元函数、偏导数、全微分等概念，了解二元函数的极限、连续的概念；掌握二元函数的求导法则，会求简单函数的偏导数和全微分；理解二元函数极值的概念，会求二元函数的极值，了解二元函数条件极值的概念；会求一些简单的最大、最小值应用问题；会求曲线的切线和法平面方程及曲面的切平面和法线方程。
重点：求简单函数的偏导数和全微分；求一些简单的最大、最小值应用问题.难点：偏导数的概念；求曲线的切线和法平面方程及曲面的切平面和法线方程.（三）多元函数积分学理解二重积分的概念与二重积分的性质。
掌握二重积分的计算方法，会用二重积分解简单的应用题。
重点：二重积分的概念、二重积分的计算与应用；难点：化二重积分为二次积分，元素法。
（四）概率论与数理统计初步了解随机事件、样本空间等概念、事件之间的关系和基本运算；了解古典概型及随机现象的统计规律性，知道概率的统计定义；掌握概率的古典定义，会用概率的古典定义求简单问题的概率；了解概率的加法、乘法公式、条件概率和事件独立性的概念；了解随机变量的概念，理解离散型随机变量的概念及其分布律的概念和性质；掌握两点分布、二项分布，知道泊松分布；理解连续型随机变量及其概率密度的概念和性质，掌握均匀分布，熟练掌握正态分布及查表求概率的方法；知道分布函数及其性质，会利用概率分布律、概率密度以及分布函数计算有关事件的概率，知道随机变量函数及其概率分布的概念。
dangan_gailutongji
《工程数学I》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：110411课程名称：工程数学I英文名称：Engineering Mathematics I课程类别：公共必修课学时：81学分：4.5适用对象: 农科类本科生考核方式：考试（平时成绩占总成绩的30%）先修课程：高等数学二、课程简介本课程是高等学校农科类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
“Engineering Mathematics I” is an important basic course for the students majoring in agriculture science, and this course is to be training the height talented persons for the socialist modernization construction of our country.三、课程性质与教学目的通过本课程的学习，要使学生获得矩阵、行列式、线性方程组、向量组的线性相关性、方阵的特征值与特征向量、相似矩阵、方阵的对角化、随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验等方面的基本概念、基本理论和基本运算能力。
通过本课程的教学,使学生掌握本课程的基本知识、基本思想及基本方法,要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模与实践能力，注意培养学生的自学能力，注意理论联系实际，不断提高学生的综合素质以及运用所学知识解决实际问题的能力。
四、教学内容及要求（线性代数部分）第一章线性方程组与矩阵（一）目的与要求1．掌握高斯消元法求解线性方程组；2．理解矩阵的概念、运算及其性质，掌握矩阵的初等行变换；3．理解逆矩阵的定义、性质，掌握求逆矩阵的方法；4．了解分块矩阵的基本概念及矩阵分块的基本思想，了解分块矩阵的运算，理解分块对角矩阵求逆矩阵的方法。
工程数学1
工程数学1
工程数学1是一门基础课程，主要介绍工程领域中常用的数学方法和技巧。
该课程包括以下内容：
1. 微积分：研究函数的变化率和积分的概念和方法，包括导数、积分、常微分方程等。
2. 线性代数：研究向量空间、线性方程组以及线性变换的性质和运算规律，包括矩阵运算、特征值和特征向量等。
3. 微分方程：研究描述自然和工程现象的微分方程，包括一阶线性微分方程、高阶线性微分方程等。
4. 概率论与统计：研究随机现象的数学模型和统计分析方法，包括概率、随机变量、概率分布、统计参数估计与假设检验等。
5. 多元函数与偏微分方程：研究多元函数的导数和积分，以及描述物理和工程问题的偏微分方程。
6. 数值方法：研究利用计算机进行数值计算和近似计算的方法和技巧，包括数值积分、数值微分、差分方程、插值和拟合等。
工程数学1在工程专业中具有重要的应用价值，它为工程师提供了解决实际问题的数学工具和技能，可以应用于电子、机械、土木、化工、材料等各个工程领域。
《工程数学(1)》教学大纲
《工程数学（1）》教学大纲课程编号：1000050 课程中文名称：工程数学（1）课程英文名称：Engineering Mathematics 学时：54 学分：3 基本面向：7专业本科 一、 本课程的教学目的的性质和任务本课程是高等院校电子专业的一门基础课，复变函数是研究复自变量复值函数的分析过程，积分变换是通过积分运算，把一个函数变成另一个更为简单且易于处理的函数，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习工程力学、电工学，电磁学、振动力学、电子技术等课程奠定必要的基础。
二、 本课程的基本要求通过对本课程的学习，要求学生系统地获得复变函数和积分变换的基本知识，切实掌握所涉及的基本概念、基本理论和基本方法，具有较熟练的运算能力和初步解决实际问题的能力。
为后继课程的学习奠定良好的数学基础。
第一章 复数与复变函数1. 理解复数的概念及各种表示法2. 掌握复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义，会进行一些不太复杂的运算3. 理解区域的有关概念4. 掌握用复数方程来表示常用曲线及用不等式表示区域的方法5. 理解复变函数及映射的概念，复变函数与一对二元实函数的关系6. 知道复变函数的极限与连续 第二章 解析函数1. 理解复变函数的导数的定义，掌握求导的方法2. 理解解析函数的定义，掌握函数解析的充要条件，会判断一个函数是否解析3. 了解指数函数，对数函数，幂函数，三角函数，反三角函数的定义，及它们的解析性质、运算性质第三章 复变函数的积分1. 了解复变函数积分的概念，积分的存在性及计算公式，复变函数积分与两个二维曲线积分的关系。
2. 理解柯西—古萨基本定理，掌握积分与路径无关的条件，了解原函数与不定积分的概念3. 理解复合闭路定理及柯西积分公式，会计算某些围道的积分4. 理解高阶导数公式，会应用高阶导数公式计算某些积分5. 了解调和函数的概念，掌握解析函数与调和函数的关系，能由解析函数实（虚）部求虚（实）部第四章 级数1. 知道复数列收敛的概念2. 了解复数项级数收敛的有关定理，能判断复数项级数的收敛性3. 理解阿贝尔定理，了解幂级数的收敛情况，掌握求幂级数收敛圆的方法，知道幂级数在收敛域的性质。
《工程数学》教学大纲
《工程数学》课程简介课程编号:课程名称: 工程数学课程名称(英文): Engineering Mathematics适用专业：电子信息工程先修课程：高等数学学时：54学分： 3教学层次：专科课程简介: 本课程是为高等职业学院理工科学生上的课程，内容包括线性代数、概率与统计、场论初步、复变函数、积分变换、数学建模。
教材：《工程数学》，侯风波主编，高等教育出版社。
参考书目：（1）《工程数学·线性代数》（第三版），同济大学数学教研室编，高等教育出版社。
（2）《工程数学·概率论》，同济大学数学教研室编，高等教育出版社。
考核方式：考试成绩评定：考试成绩70%+平时成绩30%《工程数学》课程教学大纲课程编号: 适用专业：电子信息工程学时数：54 学分数：3执笔人：编写时间：2009-9-10一、课程的性质、任务《工程数学》是电子信息工程专业的必修基础课，是高等学校理工科有关专业的一门重要基础课，它不但是其它数学课程的基础，也是各类工程课程的基础，为学习电工原理、电路分析、自动控制原理、系统管理工程等专业基础课提供必备的基础数学知识和分析方法。
二、课程的教学目的和要求◆熟练掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求解方程组及逆阵，向量组的线性相关性，利用正交变换化对称矩阵为对角形矩阵等有关基础知识。
◆具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。
◆掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。
三、课程的教学内容第一章行列式与矩阵（总学时14）（一）教学要求1．正确理解行列式、矩阵的定义2．熟练掌握行列式、矩阵的运算及初等变换（二）教学重点和难点：行列式、矩阵的概念的理解，行列式的计算，逆矩阵的求法（三）教学内容第一节行列式的定义（2学时）一、二元一次方程组与二阶行列式二、n阶行列式的定义第二节行列式的性质（2学时）一、行列式的性质二、行列式的计算三、克拉默法则四、运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解第三节矩阵的基本概念与基本运算（4学时）一、矩阵的概念二、矩阵的线性运算三、矩阵的乘法四、矩阵的转置五、方阵的行列式第四节逆矩阵（3学时）一、逆矩阵第五节矩阵的初等变换（3学时）一、矩阵的初等变换二、单位矩阵的初等变换与初等阵三、用初等变换求逆阵四、用初等变换求矩阵的秩（四）主要考核内容行列式、矩阵的概念，行列式的计算，逆矩阵的求法第二章线性方程组（总学时10）（一）教学要求1．掌握向量组线性相关性的判别方法；2．理解齐次线性方程有非零解的充要条件及非齐次线性方程有解的充要条件；3．理解齐次线性方程组解的结构及基础解系的概念；4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；5．熟练掌握运用行初等变换求线性方程组通解的方法。
工程数学教学大纲总纲工程数学包括两部分内容
工程数学教学大纲一、总纲《工程数学》包括两部分内容：第一部分“积分变换”，提供一点复变函数的基本知识，并为信号的处理和分析提供必备的数学工具，第二部分“概率统计”，提供概率论的一些基本知识，并为数据的处理和分析提供必备的数学工具。
本课程是广播电视大学工科各专业的必修基础课之一（机械、土建只修概率统计）。
二、内容第一部分复变函数与积分变换第一章复变函数1、复数与复变函数2、可导与解析3、积分概念与积分公式4、极点和留数第二章积分变换1、付氏级数的复数形式2、付氏积分与付氏变换3、付氏变换的性质4、拉氏变换及其性质5、常用拉氏变换公式6、拉氏反变换的求法第二部分概率与数理统计第三章概率基础1、事件与概率随机现象，随机事件，事件的概率，加法公式。
2、条件概率与独立性条件概率，乘法公式，独立性。
3、随机变量概念，概率分布与分布密度。
4、几种常见的分布二项分布与泊松分布，均匀分布与指数分布，正态分布（正态分布密度，正态分布函数，查表方法）。
5、联合分布与独立性联合分布，边缘分布，随机变量的独立性。
6、期望与方差期望值，方差，期望、方差的性质。
7、大数定律与中心极限定理切比雪夫不等式，大数定律，中心极限定理。
第四章统计推断1、基本概念总体、样本，直方图，统计量。
2、参数估计最大似然估计，无偏估计，区间估计（正态总体已知方差的均值估计）。
3、假设检验（正态总体）已知方差的均值检验，未知方差的均值检验（t检验），方差的检验（x2检验），两个下态总体的比较。
4、1→1回归概念，最小二乘估计。
5、检验与预测平方和分解，F检验，预测。
大纲说明一、课程的目的和任务《工程数学》是电大工科各专业（机械和土建只修概率统计）的必修基础课，是为培养适应四个现代化需要的大专层次的应用型工程技术和工程管理人才而设置的目的定为学习电工原理、电路分析、自动控制原理、系统管理工程、工程规划与设计等专业基础课提供必备的基础数学知识和分析方法。
工程数学教学大纲精选全文
精选全文完整版可编辑修改《工程数学》课程教学大纲基础部数学教研室《工程数学》课程教学大纲前言为了全面贯彻高等职业技术教育以培养适度的基础理论知识、知识面较宽、技术应用能力强、综合素质高、适应性广的应用性专门人才的需要，切实落实学院《关于修订专业人材培养方案（教学计划）的原则意见》的精神。
数学作为一门必不可少的基础课和工具课要主动适应新时期新一轮的教学改革的需要，“在基础课教学中，要求以应用为目的，以必需够用为度”依据教育部制定的《高职高专教育课程教学基本要求》和《培养规格》，结合我院教学改革的实际，特编写本大纲。
一、课程目的和任务高等职业技术教育以培养应用型、实用技术人才为重点，讲求理论联系实践的紧密结合，重点是培养学生的实际应用能力和动手操作能力。
为实现这一人才规格培养目标的需要，数学这门课程起着非常重要的基础理论作用。
通过本门课程的学习使学生掌握基本理论与方法，培养学生分析问题、解决实际问题的能力，并为后续课程提供必要的数学基础。
在具体教学中特别要注重培养三个方面的能力：一是用数学思想、概念方法消化吸收专业课程中概念、原理的能力；二是把实际问题转化为数学模型的能力；三是求解数学模型的能力。
使得本门课程更为有力的为专业教学服务，真正发挥其基础理论、工具课的作用。
二、课程基本要求工程数学是高职高专各专业必修的一门重要的基础课。
通过本课程的学习，了解工程数学的发展过程，对各章节的基本概念，基本理论、知识要点有个较为清晰地把握。
一方面，要透过数学抽象的表达形式，深刻理解基本概念的内涵及它们之间的内在联系，正确领会数学一些重要的数学思想方法；另一方面，也要培养学生一定的抽象思维和逻辑推理能力，逐步培养学生综合运用所学的数学知识解决实际问题的意识和兴趣，运用数学方法分析问题、解决问题的能力，同时在教学过程中还应潜移默化地引导学生养成善于钻研，勤于思考，创造性思维的学习能力和坚强的意志品质，真正实现育人为本，达到综合素质的提高。
工程数学知识点以及教学大纲
工程数学知识点以及教学大纲第一篇线性代数第１章行列式1．二阶、三阶行列式的计算Ｐ22．行列式的性质（转置，换行，数乘，求和，数乘求和）Ｐ3，Ｐ4，P52——3（2）3．行列式展开（代数余子式）Ｐ74．利用性质及行列式展开法则计算行列式（造零降阶法）5．字母型行列式计算（爪型）Ｐ53——5（2）6．矩阵的定义、矩阵的行列式的定义及矩阵与行列式的区别7．矩阵的运算（加减Ｐ20、数乘Ｐ21、乘法Ｐ22、转置Ｐ26、方阵的幂、乘法不满足交换律和消去律）（）8．特殊的矩阵（对角、数量、单位矩阵（E）、三角形矩阵）9．矩阵的初等变换（三种）、行阶梯形、行最简形10．逆矩阵的定义、运算性质11．伴随矩阵Ｐ3812．利用初等变换求逆矩阵——P44例31（两阶更简单）13．矩阵的秩的概念及利用初等变换求矩阵的秩第２章线性方程组1．线性方程组的求解（分非齐次的和齐次的）P65例3、例4第３章特征值的求解（特征向量不作要求）Ｐ89例1第二篇概率论第4章概率的基本概念及计算1、基本概念：必然现象、随机现象、随机试验、样本空间、样本点、随机事件（事件）、基本事件（样本点）、不可能事件、必然事件、事件的包含与相等、和（并）事件、积（交）事件、互不相容（互斥）的事件、逆事件、频率、概率、概率的可加性（互不相容）、概率的加法公式（相容）、古典（等可能）概型P130、放回抽样方式、不放回抽样方式P132——例13、事件相互独立、条件概率Ｐ135引例2、基本公式：概率的可加性（互不相容）概率的加法公式（相容）击落飞机问题概率的乘法公式逆事件的概率事件A和B独立，则有3、基本结论：当事件A和B相互独立时，我们可以证明，事件亦相互独立。
第5章随机变量1、基本概念：随机变量、离散型和连续型随机变量、离散型随机变量的概率分布律、概率分布函数（）、连续型随机变量的概率密度函数（密度函数或密度）、分布函数（，）Ｐ158、Ｐ161——例20、随机变量的独立、随机变量的函数及其分布（P192定理）2、基本公式：六种分布的分布律或概率密度函数服从正态分布的随机变量的概率计算Ｐ165——例23、例253、基本结论：连续型随机变量在某一点的概率为0，即第6章随机变量的数字特征、几个极限定理1、基本概念：离散型和连续型随机变量的数学期望Ｐ190、方差Ｐ198及其性质、随机变量函数的数学期望Ｐ195——例12、k阶（原点）矩、k阶中心矩2、基本公式：（1）数学期望（平均值、期望值、均值）：１），２）（2）方差：１）２）（3）标准差（均方差）：（与随机变量有相同的量纲）3、基本结论：（1）0－1（p）分布：（Ｐ151表格形式），（2）n重贝努里试验、二项分布（b(n,p)）：Ｐ153——例10，（3）泊松公布（Poisson）：，***在实际计算中，当时，我们有如下的泊松近似公式（4）指数分布（）：，，（5）均匀分布（）：，，（6）正态分布（）：，（7）标准正态分布（）：，（8）n个相互独立的正态随机变量的线性函数还是服从正态分布（Ｐ202）第三篇数理统计第7章数理统计的基本概念1、基本概念：总体（母体）、个体、样本（子样）、样本观测值（实现）、简单随机样本（随机性、独立同分布性）、统计量的判断Ｐ218、统计量的观测值、抽样分布2、基本公式：（1）样本平均值：（2）样本方差：（3）样本标准差：（4）样本k阶原点矩：（5）样本k阶中心矩：3、基本结论：（1）定理2：（2）Ｐ221例1（3）（4）（5）定理3：（6）定理4：（7）定理5：（8）定理6：（9）定理7：（10）定理8：（11）定理9：（12）分布：的上侧分位点：的下侧分位点：的双侧分位点，：（13）分布：的上侧分位点：的下侧分位点：的双侧分位点，：当n充分大（>45）时，有（费歇）（14）分布：的上侧分位点：的下侧分位点：的双侧分位点，：当n>30时，分布和标准正态分布就很接近了，由此当n较大时，就可以用标准正态分布的分位点取代分布的分位点。
大一工程数学教案
大一工程数学教案教案名称：大一工程数学教案I. 简介本教案旨在为大一工程专业的学生设计一套完整的工程数学教学计划，帮助他们建立数学思维，提高解决实际工程问题的能力。
通过本教案的学习，学生将能够理解和应用工程数学的基本概念、原理和方法，为将来的专业发展奠定坚实的数学基础。
II. 教学目标1. 了解工程数学的基本概念和应用范围；2. 掌握基础数学知识，如微积分、线性代数、概率统计等；3. 培养解决实际工程问题的能力；4. 培养数学建模和分析问题的能力；5. 培养数学推理和证明能力。
III. 教学内容1. 高等数学- 微积分基础- 极限与连续- 导数与微分- 积分与应用- 重要函数与其应用- 多元函数微积分- 曲线与曲面积分2. 线性代数- 行列式与矩阵- 线性方程组- 向量空间与线性变换- 特征值与特征向量- 正交矩阵与对角化3. 概率统计- 随机事件与概率- 随机变量与分布- 数理统计基本概念- 参数估计与假设检验IV. 教学方法1. 理论授课：基于教材进行系统的理论讲解，引导学生掌握基础概念和理论知识。
2. 实例演练：通过大量实例分析和解决，帮助学生理解数学在实际工程问题中的应用，并培养解决问题的能力。
3. 课堂讨论：组织学生进行小组或全班讨论，鼓励学生提出问题、分享思路，促进思维碰撞和交流。
4. 数学建模：引导学生进行实际工程问题的数学建模，培养学生的实际应用能力和创新思维。
V. 教学评估与考核1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论等；2. 期中考试：闭卷考试，考察学生对基本概念和知识的理解和掌握程度；3. 期末考试：开卷考试，以解决实际工程问题为主线，考察学生的应用能力和分析问题的能力。
VI. 教学资源1. 教材：根据大一工程专业的实际情况选择相应的教材，如《大学数学》、《线性代数与概率论》等；2. 多媒体教具：使用多媒体教具辅助理论讲解和实例演示；3. 实验设备：根据需要配备相应的实验设备，如计算机实验室、投影仪等。
工程数学课程教学大纲(本科用)
《工程数学》课程教学大纲(本科用) （总学时数：48 学分数：3）本课程包括《复变函数》和《积分变换》两部分。
第一部分《复变函数》一、课程的性质、任务和目的复变函数是高等院校工科有关专业的一门必修的基础理论课。
通过本课程的学习使学生初步掌握该课程的基础概念、基础理论与基础方法，为学习后课程及进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
在教学的同时，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题和逻辑推理能力、基础的运算和自学能力，特别注意培养学生具有较强的综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程基本内容和要求复数与复变函数一）基本内容基本概念：复数、区域、复球面与无穷远点、复变函数的极限与连续基本理论：复数的表示、闭区域上连续函数的性质基本方法：复数的运算法则、复平面上曲线、区域的表示方法二）教学要求1、熟练掌握复数的各种表示方法及其运算2、了解区域、简单曲线的概念，掌握用复数式表达常见区域、简单曲线的方法3、了解复球面与无穷远点4、理解复变函数及映射的概念5、理解复变函数的极限和连续的概念，了解闭区域上连续函数的性质解析函数一）基本内容基本概念：复变函数的导数及复变函数解析、调和函数、常见的初等函数（指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数）基础理论：复变函数解析的充要条件、调和函数和解析函数的关系基础方法：导数的计算、由解析函数的实（虚）部求其虚（实）部二）教学要求1、理解复变函数的导数及复变函数解析的概念2、掌握复变函数解析的充要条件3、了解调和函数的概念及其与解析函数的关系，会从解析函数的实（虚）部求其（实）部4、了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质（包括在单值域中的解析性），会进行有关计算复变函数的积分一）基本内容基本概念：积分的定义、原函数与不定积分基本理论：柯西积分定理、连续变形原理、柯西积分公式、高阶导数公式基本方法：复变函数积分的计算二）教学要求1、理解复变函数积分定义及性质，会通过两个二元实函数的线积分求复变函数的积分2、理解柯西积分定理及其在多连通域内的推广3、掌握柯西积分公式，连续变形原理公式4、掌握解析函数的高阶导数公式，了解解析函数无限次可导的性质级数一）基本内容基本概念：复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念、幂级数和洛朗级数及其收敛与发散的概念、孤立奇点基本理论：阿贝尔定理、幂级数（洛朗级数）在收敛圆（收敛圆环）内的一些性质、泰勒（洛朗）展开定理基本方法：幂级数（洛朗级数）的收敛范围的确定、圆域（圆环域）内的解析函数的幂级数（洛朗级数）展开、奇点类型的判定二）教学要求1、理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念2、了解幂级数收敛的阿贝尔定理，会求幂级数的收敛半径，了解幂级数在收敛圆内的一些基本性质3、了解泰勒定理，掌握将一个解析函数表示成指定形式的幂级数的方法4、了解常用的马克劳林展开式，并会利用它们将一些简单的解析函数展开为幂级数5、了解洛朗定理6、会用间接方法将简单的函数在其孤立奇点附近展开为洛朗级数留数一）基本内容基本概念：留数概念基本理论：留数定理基本方法：留数的计算规则、围道积分法二）教学要求1、理解留数概念，掌握极点处留数的求法2、掌握留数定理3、掌握用留数定理求围道积分的方法三、学时分配四、说明1、教材：《复变函数》高等教育出版社西安交通大学高等数学教研室编（第四版）2、先修课程：《高等数学》第二部分《积分变换》一、课程的性质、任务和目的积分变换是高等院校工科有关专业的一门必修的基础理论课。
工程数学教学大纲
《工程数学》教学大纲课程类别：基础课授课年级：工科类一年级学生先修课程：高等数学学时： 64学时学分： 3学分执笔者：吴静编写修订日期: 2013.12一、教学目的和要求：工程数学是数学学科中的一门重要基础课程，也是工科类专业的基础课程。
本课程主要学习工程数学微分方程、级数、拉普拉斯变换、行列式,矩阵,线性方程组的基本概念,基本计算及有关的计算方法。
为其后期专业课程打下良好的数学基础。
为适应培养面向21世纪人才的需要,要求学生比较系统理解工程数学的基本概念,基本理论,掌握工程数学的基本计算方法.要求较好地理解工程数学这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.二、教学基本内容和学时分配：教学基本内容和学时分配：总学时64 学时（一）单元一：常微分方程(12学时)1.教学目标（1）能力目标会求解常微分方程及微分方程的应用。
（2）知识目标①理解微分方程的概念，熟练运用分离变量法和常数变易法解一阶微分方程；②掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法；③利用微分方程建立数学模型。
（3）素质目标用微分方程求解实际问题。
2.教学内容（1）一阶微分方程的解法；（2）二阶常系数齐次线性微分方程；（3）可降阶的高阶微分方程；（4）利用微分方程建立数学模型。
（二）单元二：无穷级数（12学时）1.教学目标（1）能力目标能把函数展开成幂级数和傅立叶级数。
（2）知识目标①理解常数项级数、幂级数和傅立叶级数的概念，级数的基本性质；②掌握正项级数和任意项级数的审敛法；③掌握把函数展开成幂级数；④掌握把函数展开成傅立叶级数。
（3）素质目标能熟练地把函数展开成幂级数和傅立叶级数。
2.教学内容（1）常数项级数；（2）幂级数；（3）傅里叶级数。
（三）单元三：拉普拉斯变换（4学时）1.教学目标（1）能力目标掌握拉普拉斯变换和逆变换的计算。
（2）知识目标①了解拉普拉斯变换和逆变换的概念和性质；②掌握拉普拉斯变换和逆变换的计算；③掌握拉普拉斯变换的应用。
工程数学课程教学大纲
力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力。
《概率论与数理统计》是一门研究大量随机现象整体规律的数学
课程，通过本课程的学习，使学生掌握概率论的基本概念、基本理论
与方法，并在此基础上着重理解概率统计的基本思想，掌握概率统计
的常用方法，为有关专业课程和应用概率统计解决实际问题奠定必要
的数学基础。并通过各个教学环节，逐步培养学生具有初步抽象概括
个部分，每部分均以百分制记分；
2. 课程综合成绩评定方法：
课程综合成绩 平时 40%+期末考试 60%
3. 期末考核方式
第一加强过程考核，除了出勤、学生的课堂表现、作业等，还可
以增加小测验、大作业等，这些成绩纳入平时考核范畴内，督促学生
学习，养成良好的学习习惯。
第二采取灵活有针对性的期末考核方式。比如说，“开一页”形
用。 第四章 随机事件与概率 1、教学内容：随机事件，事件的概率，条件概率，事件的独立性。 2、要求：了解随机试验、样本空间和随机事件的概念，了解事件
的关系；掌握古典型概率的计算方法；理解条件概率的概念；理解事 件独立性的概念；知道抽签公平性。
第五章 一维随机变量及其概率分布 1、教学内容：随机变量，离散型随机变量及其分布律，连续性随 机变量及其概率密度，分布函数，正态分布。 2、要求：了解随机变量及分布函数的定义；掌握离散型随机变量 的概率分布；掌握连续型随机变量的概率分布及其概率密度；知道随 机变量函数的概率分布；了解二点分布、二项分布及均匀分布，掌握 正态分布的定义及概率计算。 第六章 随机变量的数字特征 1、教学内容：数学期望，方差。 2、要求：了解期望与方差的定义，掌握期望方差的性质，掌握常 用分布的期望与方差。 第七章 数理统计的基本知识 1、教学内容：总体，样本，统计量，参数估计与假设检验。 2、要求：了解总体、样本、统计量的定义；知道正态分布、t 分 布、χ2 分布、F 分布；会查常用统计量的分布表 第八章 参数估计 1、教学内容：点估计与区间估计。
《工程数学》教学课件01线性代数
13
23 称为三阶行列式，它表示一
33
13
23 = 11 22 33 + 12 23 31 +
33
13 21 32 − 13 22 31 − 11 23 32 − 12 21 33
展开式有6项，每一项均为不同行不同列的三个元素之积再冠以正负号，
其运算规律性可用1 + 2 2 + ⋯ + = 0
在D≠0时，仅有一组零解；当有非零解时，系数行列式D=0.
= 2，3 =
= 1.
1.1.1 二阶、三阶行列式
1.n阶行列式的定义
定义3
由2 个元素排成的n行n列的记号
11 12 ⋯ 1
21 22 ⋯ 2
⋮
⋮
⋮
1 2 ⋯
称 为 n 阶 行 列 式 ， 这 里 (i,j=1,2,…,n) 称 为 行 的 元
素.n≥4的行列式称为高阶行列式.
应地换成常数项1 , 2 , ⋯ , 而其余各列保持不变所得到的
行列式（证明略）.
1.1.2 n阶行列式
1 − 2 + 3 + 24 = 1
+ 2 − 23 + 4 = 1
例7 解线性方程组 1 +
2 + 4 = 2
1
1 + 3 − 4 = 1
例题
1.1.2 n阶行列式
定理1
1.n阶行列式的定义
行列式等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代
数余子式乘积之和，即
= 1 1 + 2 2 + ⋯ + = 1,2, ⋯ ,
或
= 1 1 + 2 2 + ⋯ + = 1,2, ⋯ ,
工程数学教学大纲
工程数学教学大纲工程数学教学大纲工程数学作为一门重要的学科，为工程领域的学生提供了必要的数学基础和解决实际问题的能力。
为了确保工程数学的教学质量和有效性，制定一份科学合理的工程数学教学大纲是非常必要的。
一、引言工程数学教学大纲的引言部分，应该明确阐述工程数学的重要性和教学目标。
工程数学作为一门应用数学学科，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
教学大纲应该明确指出培养学生的目标和期望。
二、教学内容和要求工程数学教学大纲的核心部分是教学内容和要求。
在这一部分，应该详细列出工程数学的各个分支和相关知识点，包括微积分、线性代数、概率统计等。
同时，还应该明确每个知识点的教学目标和要求，以及学生需要达到的能力和水平。
三、教学方法和策略工程数学教学大纲还应该明确教学方法和策略。
工程数学是一门理论与实践相结合的学科，因此在教学过程中应该注重理论与实践的结合。
教学大纲可以提出一些教学方法和策略，如案例分析、实际问题解决等，以提高学生的实际应用能力。
四、教学评价和考核工程数学教学大纲还应该明确教学评价和考核的方式和标准。
教学评价应该综合考虑学生的理论知识掌握程度和实际应用能力。
可以采用考试、作业、实验等多种方式进行评价和考核，以确保学生的学习效果。
五、教学资源和支持工程数学教学大纲还应该明确教学资源和支持。
教学资源包括教材、教具、实验设备等，应该明确列出，并提供相应的支持。
同时，还应该明确学生可以获得的辅导和支持，如助教、教师办公时间等。
六、教学质量保障工程数学教学大纲还应该明确教学质量保障的措施和机制。
教学质量保障包括教师培训、教学评估和教学改进等方面。
应该明确列出相关的措施和机制，以确保工程数学教学的质量和效果。
七、结语工程数学教学大纲的结语部分，可以对整个教学大纲进行总结和展望。
可以强调工程数学的重要性和实际应用价值，鼓励学生积极参与学习，并展望工程数学教学的未来发展。
总之，工程数学教学大纲是一份重要的教学文件，对于工程数学的教学质量和有效性具有重要意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六节线性方程组解的结构
教学要求
理解：理解线性相（无）关性的概念，向量组的秩，向量空间及其维数、基的概念；理解线性方程组解的性质的判定原理，以及解的结构。
掌握：掌握判断向量组线性相（无）关性的方法；掌握利用矩阵的初等行变换求向量组的极大无关组、求解线性方程组的方法。
第四章矩阵的特征值
教学目的
《线性代数（理工类）》吴赣昌人民大学出版社
二、教学内容
（一）线性代数
第一章行列式
教学目的
行列式作为线性代数的基本工具之一，要求学习者理解行列式的概念，行列式的性
质，特别是行列式按行（列）展开的性质，以及克莱姆法则；掌握行列式计算的基
本方法。
主要内容
第一节二阶与三阶行列式
第二节n阶行列式
第三节行列式的性质
教学目的
理解矢量函数的概念。理解矢量函数导数与积分的概念。为场论的学习打下基础。
主要内容
第一节矢性函数
第二节矢性函数的导数与微分
第三节矢性函数的积分
教学要求
理解：理解矢量函数的概念。理解矢量函数导数与积分的概念。
了解：矢性函数导矢的几何意义。
第二章场论
教学目的
通过本章的学习，使得学习者理解数量场及等位线、等位面以及梯度的概念，理解
（一）线性代数
第一章行列式6学时
第二章矩阵10学时
第三章线性方程组10学时
第四章矩阵的特征值8学时
第五章二次型2学时
（二）矢量分析
第一章矢量分析4学时
第二章场论10学时
总复习4学时
（二）考核要求
1.成绩评价
平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。
2．命题说明
题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题(
（三）基本要求
要求学生掌握行列式、矩阵、矢量分析、场论等数学工具去处理具体的实际问题。线性代数部分：掌握行列式的计算、Cramer法则及矩阵的基本运算法则，了解初等矩阵及矩阵的初等变换，了解并会计算矩阵的秩。了解 维向量的概念及线性相关、线性无关的定义及有关结论，了解并会计算向量组的极大无关组及向量组的秩。理解齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件并掌握求其通解的方法。了解矩阵的特征值和特征向量及其求法。欧氏空间与正交变换。特征值与特征向量，矢量分析部分，即三度（数量场的梯度、矢量场的散度与旋度）三场（无旋场，无源场，调和场）。了解高斯公式，Stocks公式的场表示形式及物理意义。
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
用初等变换求逆矩阵、解矩阵方程、求矩阵秩的方法。
主要内容
第一节矩阵的概念
第二节矩阵的运算
第三节逆矩阵
第四节分块矩阵
第五节矩阵的初等变换
第六节矩阵的秩
教学要求
理解：理解矩阵及其秩、初等矩阵、矩阵可逆的概念；理解矩阵可逆的一系列充要条件；理解初等变换的概念；理解行阶梯矩阵、行最简型矩阵、标准型的概念。
掌握：掌握矩阵的运算规律：加、减、数乘、乘、转置等；掌握初等变换化矩阵为行阶梯型、行最简型、标准型的方法；掌握判断矩阵可逆的各种方法，以及求矩阵逆的伴随矩阵法与初等变换法；掌握用初等变化求矩阵的秩、解矩阵方程的方法。
使得学习者理解向量正交、矩阵特征值与特征向量的本质含义；掌握矩阵特征值与
特征向量的求法，以及化实对称矩阵为对角阵的正交变换法。
主要内容
第一节向量的内积
第二节矩阵的特征值与特征向量
第三节相似矩阵
第四节实对称矩阵的对角化
教学要求
理解：理解向量内积、向量正交、矩阵的特征值与特征向量等基本概念；理解矩阵的相似性的定义及其判断相似性的定理。
5．矢量场的旋度与散度，高斯公式，Stocks公式。
（五）先修课程
高等数学。
（六）后继课程
工程数学（2）
（七）考核方式
闭卷考试
（八）使用教材
《线性代数》同济大学数学教研室编，高等教育出版社，1991年8月第2版
《矢量分析与场论》谢树艺，高等教育出版社，1998年第2版
（九）参考书目
《线性代数》人民大学编人民大学出版社
第三节正定二次型
教学要求
理解：理解实二次型与实对称矩阵的相互转化关系；理解二次型的秩与矩阵秩的关系；理解合同的概念；理解正定矩阵的判定定理。
掌握：掌握合同法、正交变换法化二次型为标准型的方法；掌握正定二次型与正定矩阵的判定方法。
了解：了解通过配方化二次型为标准型的方法。
（二）矢量分析
第一章*矢量分析
了解：了解分块矩阵及其运算，以及分块矩阵在线性代数中的作用。
第三章线性方程组
教学目的
通过本章的学习，使得学习者理解线性相（无）关性的的概念，掌握判断相（无）
关性的方法；使得学习者从向量空间的角度理解线性方程组的求解，并掌握求解方
法。
主要内容
第一节消元法
第二节向量组的线性组合
第三节向量组的线性相关性
第四节向量组的秩
矢量场及矢量线的概念，有势场，保守场，无旋场，无源场，调和场的概念。理解
矢量场的旋度与散度的概念，了解高斯公式，Stocks公式的场表示形式及物理意义。
为进一步的学习打下基础。
主要内容
第一节场
第二节数量场的方向导数和梯及旋度
第五节几种重要的矢量场
教学要求
理解：数量场及等位线，等位面的概念，会求数量场的等位线、等位面，理解数量场的方向导数与梯度的概念，会求数量场的梯度。理解矢量场及矢量线的概念。会求矢量场的矢量线。理解有势场，保守场，无旋场，无源场，调和场的概念，会求有势场的势函数，会求调和场的调和函数。
掌握：掌握向量组的正交化方法；掌握求矩阵特征值与特征向量的方法；掌握化实对称矩阵为对角矩阵的正交变换法。
了解：了解矩阵对角化的应用。
第五章二次型
教学目的
理解实二次型与实对称矩阵的相互转化关系；理解正定矩阵的概念与判定定理；掌
握化二次型为标准型的合同法、正交变换法。
主要内容
第一节二次型及其矩阵
第二节化二次型为标准型
4．学时安排：平均周学时3，总学时54
5．学分分配：3学分
（二）开设目的
该课程由两门数学基础课程有机结合而成。要求学生实现从初等数学到高等数学在方法上、思维上乃至技巧上的转变，掌握如何用数学方法处理具体的空间的问题，进一步如何用代数的方法进行抽象和归纳。通过本课程的学习，使学生获得线性代数、矢量分析的基础知识和基本运算的能力，为学生学习后续课程和以后的工作打下必要的数学基础。
主要考查学生对基本概念、理论与方法的一般理解）占30％、计算题(主要考查学生对基本方法的具体、灵活应用)占50％、证明题(主要考查学生对概率统计基本理论、基本方法的综合运用能力)占20％。难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的100％，节的85％，知识点的70％左右。试卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷。
掌握：掌握利用高斯公式，Stocks公式求矢量场通量及矢量场的环量的方法。
了解：了解高斯公式，Stocks公式的场表示形式及物理意义。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为54学时，安排在第三学期，周均3学时，上课18周。具体分配如下
（四）主要内容
（一）线性代数
1．N阶行列式
2．矩阵及其运算
3．向量组的线性相关性与矩阵的秩
4．线性方程组
（二）矢量分析
1．矢量的微分与积分
2．场论初步：数量场及等位线，等位面，数量场的梯度的概念及计算，
3．矢量场及矢量线的概念及计算。
4．有势场，保守场，无旋场，无源场，调和场的概念，有势场的势函数及计算，会求调和场的调和函数及计算。
第四节行列式按行（列）展开
第五节克莱姆法则
教学要求
理解：理解有关行列式的基本概念，行列式的性质，行列式按行（列）展开，克莱姆法则。
掌握：掌握二阶与三阶行列式的计算方法，以及按性质和展开计算n阶行列式的基本方法。
了解：行列式展开的拉普拉斯定理。
第二章矩阵
教学目的
通过本章的学习，使得学习者理解矩阵的相关概念，掌握矩阵的各种运算，掌握应
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号22140008
课程名称工程数学（1）
课程类别专业必修
教材名称《线性代数》、
《矢量分析与场论》
制订人阮晓青
审核人赵冰
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：专业必修
2．适应专业：理工类专业
3．开设学期：第三学期