2021年新高考物理计算题满分练(1)

计算题满分练(1)

1.如图1所示是某排水管道的侧面剖视图。井盖上的泄水孔因故堵塞，井盖与管口间密封良好但不粘连。暴雨期间，水位迅速上涨，该井盖可能会不断被顶起。设井盖质量为m ＝20.0 kg ，圆柱形竖直井内水面面积为S ＝0.300 m 2，图示时刻水面与井盖之间的距离为h ＝

2.00 m ，井内密封有压强刚好等于大气压强p 0＝1.01×105 Pa 、温度为T 0＝300 K 的空气(可视为理想气体)，重力加速度取g ＝ 10 m/s 2。密闭空气的温度始终不变。

图1

(1)从图示位置起，水面上涨多少后井盖第一次被顶起？

(2)井盖第一次被顶起后迅速回落再次封闭井内空气，此时空气压强重新回到p 0，温度仍为T 0，则此次向外界排出的空气当压强变为p 0、温度变为T 1＝290 K 时体积是多少？

解析 (1)井盖被顶起时，井内气体的压强满足

pS ＝p 0S ＋mg ，则

p ＝p 0＋mg S ＝1.01×105 Pa ＋20×100.300 Pa ＝1.016 7×105 Pa

设水面上涨x ，根据玻意耳定律p (h －x )S ＝p 0hS

代入数据解得x ＝1.32 cm 。

(2)井盖第一次被顶起后，排出压强为p ，温度为T 0＝300 K 的气体的体积为V 1

＝xS ，则排出的空气当压强为p 0、温度为T 1＝290 K 时体积V 2满足pxS T 0＝p 0V 2T 1

， 代入数据解得V 2＝3.85×10－3 m 3。

答案 (1)1.32 cm (2)3.85×10－3 m 3

2.(2019·天津卷，12)2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图2所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A 、B 之间的匀强电场(初速度忽略不计)，A 、B 间电压为U ，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为m ，电荷量为Ze ，其中Z 是正整数，e 是元电荷。

图2

(1)若引擎获得的推力为F 1，求单位时间内飘入A 、B 间的正离子数目N 为多少；

(2)加速正离子束所消耗的功率P 不同时，引擎获得的推力F 也不同，试推导F P 的

表达式；

(3)为提高能量的转换效率，要使F P 尽量大，请提出增大F P 的三条建议。

解析 (1)设正离子经过电极B 时的速度为v ，根据动能定理，有ZeU ＝12m v 2－0①

设正离子束所受的电场力为F 1′，根据牛顿第三定律，有F 1′＝F 1②

设引擎在Δt 时间内飘入电极间的正离子个数为ΔN ，由牛顿第二定律，有F 1′＝

ΔNm v －0Δt ③

联立①②③式，且N ＝ΔN Δt 得N ＝F 12ZemU

④ (2)设正离子束所受的电场力为F ′，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有

P ＝12F ′v ⑤

考虑到牛顿第三定律得到F ′＝F ，联立①⑤式得

F P ＝2m ZeU ⑥

(3)为使F P 尽量大，分析⑥式得到三条建议：用质量大的离子；用带电荷量少的离

子；减小加速电压。

答案 (1)F 12ZemU (2)F P ＝2m ZeU (3)见解析

3.(2019·四川成都外国语学校模拟)如图3甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r 的圆环形光滑细玻璃管，环心O 在区域中心。一质量为m 、带电荷量为q (q >0)的小球，在管内沿逆时针方向(从上向下看)做圆周运动。已知磁感应强度大小B

随时间t 的变化关系如图乙所示，其中T 0＝2πm qB 0

。设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略。

图3

(1)在t ＝0到t ＝T 0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v 0；

(2)在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t ＝T 0到t ＝1.5T 0 这段时间内：

①细管内涡旋电场的场强大小E ；

②电场力对小球做的功W 。

解析 (1)0～T 0过程，小球做圆周运动不受细管侧壁的作用力，则洛伦兹力提供向心力，有

q v 0B 0＝m v 20r ，解得v 0＝qB 0r m 。

(2)①T 0～1.5T 0过程，读取图象信息知ΔB Δt ＝2B 0T 0

，细管内一周的感应电动势为E 感＝πr 2ΔB Δt ，

细管内的场强为E ＝E 感2πr ，T 0＝2πm qB 0

，联立解得E ＝qB 20r 2πm 。 ②读取图象信息知，该过程时间为Δt ＝0.5T 0

由牛顿第二定律得，小球沿切线方向的加速度大小为

a ＝qE m

小球运动的末速度大小v ＝v 0＋a Δt

联立解得v ＝32v 0＝3qB 0r 2m

由动能定理，电场力做功为W ＝12m v 2－12m v 20

解得W ＝58m v 20＝5q 2B 20r 28m

答案 (1)qB 0r m (2)①qB 20r 2πm ②5q 2B 20r 28m

4.(2019·江苏宿迁市调研)如图4所示，半径为R 的四分之一光滑圆形固定轨道右端连接一光滑的水平面，质量为M ＝3m 的小球Q 连接着轻质弹簧静止在水平面上，现有一质量为m 的滑块P (可看成质点)从B 点正上方h ＝R 高处由静止释放，重力加速度为g 。

图4

(1)求滑块到达圆形轨道最低点C 时的速度大小和对轨道的压力；

(2)求在滑块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能E pm ；

(3)若滑块从B 上方高H 处释放，求恰好使滑块经弹簧反弹后能够回到B 点时高度H 的大小。

解析 (1)滑块P 从A 运动到C 过程，根据机械能守恒定律得mg (h ＋R )＝12m v 2C

又h ＝R ，代入解得v C ＝2gR

在最低点C 处，根据牛顿第二定律得