高中数学课件-第一部分 专题四 第一讲 统计、统计案例

(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部
门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评
分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对
甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评
价差异较大．
专题四
类型一
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下： 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：
服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：
专题四
类型一
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
类型四
题型·综合练
专题•限时训练-23-
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效 更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效 更好？
专题四
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
类型一
类型二
类型三
类型四
[自我总结]
题型 — 用频率估计概率.
⇩
关键 — 气温与需求量的关系.
专题•限时训练-15-
素养 — 数据处理、数学抽象、数学运算.
专题四
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
上年度出 0 1 2 3 4 ≥5
险次数
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
专题四
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-5-
类型一
类型二
类型三
类型四
随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到
如下统计表：
计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布
表：
专题四
类型一
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论
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类型三
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类型四
题型·综合练
专题•限时训练-10-
最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概
率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)．当六月 份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值， 并估计 Y 大于零的概率．
专题四
第一讲 统计、统计案例
专题四
第二讲 解三角形
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题型·综合练
专题•限时训练-3-
3．回归直线方程过定点 ( x ， y ) ． 4．若 x1，x2，x3，…，xn 的平均数为 x ，方差为 s2，则 bx1＋a， bx2＋a，bx3＋a，…，bxn＋a 的平均数为 b x ＋a ， 方差为 b2s2 .
题型·综合练
专题•限时训练-7-
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05
(10 分)
调查的 200 名续保人的平均保费为 0．85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10 ＋2a×0.05＝1.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a. (12 分)
类型一
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
类型四
题型·综合练
专题•限时训练-17-
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
专题四
专题四
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题型·综合练
专题•限时训练-19-
类型一
类型二
类型三
类型四
(2)由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的
比率分别为550＝0.1，580＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的
评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1，0.16.
专题四 概率与统计
专题四
第二讲 解三角形
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题型·综合练
专题•限时训练-2-
1．频率分布直方图 频率
(1)小长方形的面积＝组距×组距＝频率；
(2)各小长方形的面积之和等于 1 ； 频率
(3)小长方形的高＝ 组距 ，所有小长方形的高的和为组1距.
2．分层抽样中常用比例性质：若ab＝dc＝ef＝t，则ab＋＋cd－－ef＝t.
出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
频数 60 50 30 30 20 10
(1)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，
求 P(A)的估计值；
(2)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高
于基本保费的 160%”，求 P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．
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专题•限时训练-8-
[知规则]——采点得分说明
必须有计算过程，若只说结果：0.55 只得 1 分
必须有计算过程，若只说结果：0.3 只得 1 分
保费与频率的关系，只要能正确表述，即得该步分，若错
专题四
第一讲 统计、统计案例
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专题•限时训练-6-
类型一
类型二
类型三
类型四
[规范解答] (1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.
由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为602＋0050＝0.55，
故 P(A)的估计值为 0.55. (3 分)
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专题•限时训练-13-
[感悟方法]
1．频率、频数、样本容量的计算方法 频率
(1)组距×组距＝频率．
频数
频数
(2)样本容量＝频率，频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数．
专题四
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第一讲 统计、统计案例
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题型·综合练
专题•限时训练-4-
用频率估计总体 突破点 频率的意义
[例 1] (本小题满分 12 分)(2016·高考全国卷Ⅱ)某险种的基本 保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续 保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
(2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4. 由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为 302＋0030＝0.3， 故 P(B)的估计值为 0.3. (6 分)
专题四
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(3)由所给数据得
类型三
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专题•限时训练-20-
[感悟方法] 1．画茎叶图的步骤 第一步 — 将数据分为“茎”高位和“叶”低位两部分.
⇩ 第二步 — 将表示“茎”的数字按大小顺序由上到下排成一列.
⇩
第三步 — 将各个数据的“叶”按次序写在其茎的左、右两侧.
专题四
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第一讲 统计、统计案例
题型·综合练
专题•限时训练-12-
若最高气温低于 20，则 Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－ 100.(8 分) 所以，Y 的所有可能值为 900,300，－100. Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知， 最高气温不低于 20 的频率为36＋2950＋7＋4＝0.8， 因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.(12 分)
活用•经典结论
类型二
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类型四
题型·综合练
专题•限时训练-21-
2．给定两组数据的茎叶图，比较数字特征时，“重心”下移 者平均数较大，数据集中者方差较小． 3．平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明 地描述，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准 差描述波动大小． 4．利用方差优化比较时方差越小，效果越好．
专题四
第一讲 统计、统计案例
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专题•限时训练-22-
类型一
类型二
类型三
类型四
跟踪训练 2 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B
药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B
药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的
一个，则扣 1 分 正确列式得 1 分，若无列式计算，只有正确结果只得 1 分,
专题四
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专题•限时训练-9-
类型一
类型二
类型三
类型四
跟踪训练 1 (本小题满分 12 分)(2017·高考全国卷Ⅲ)某超市计
划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，
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专题•限时训练-16-
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类型三
类型四
用数字特征估计总体 突破点 各数字的意义与计算
[例 2] (2014·高考课标全国卷Ⅱ)某市为了考核甲、乙两部门的
工作情况，随机访问了 50 位市民．根据这 50 位市民对这两部
门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：
专题四
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专题•限时训练-14-
2．利用频率分布直方图估计样本的数字特征的思路 (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 的面积应该相等，由此可以估计中位数的值． (2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形 的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边中点的 横坐标．
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专题•限时训练-11-
类型一
类型二
类型三
类型四
解析：(1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高
气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为
2＋1960＋36＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的
概率的估计值为 0.6.(5 分)
售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当
天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气
温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；
如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为 300 瓶；如果最高气
温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统
y ＝210×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋ 1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，
若最高气温不低于 25，则 Y＝6×450－4×450＝900；
若最高气温位于区间[20,25)，则 Y＝6×300＋2(450－300)－
4×450＝300；
专题四
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题型·综合练
专题•限时训练-18-
[解析] (1)由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小到 大排序，排在第 25,26 位的是 75,75，故样本中位数为 75，所 以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是 75.50 位市民 对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 66,68，故 样本中位数为66＋2 68＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中 位数的估计值是 67.
专题四
第一讲 统计、统计案例
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专题•限时训练-24-
类型一
类型二
类型三
类型四wenku.baidu.com
解析：(1)设 A 药观测数据的平均数为 x ，B 药观测数据的平均
数为 y ，
由观测结果可得
x ＝210×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋ 2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，