高中数学课件-第一部分 专题四 第一讲 统计、统计案例
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高中数学第一章统计案例本章整合课件新人教A版选修1_2
第一章 统计案例
本 章 整 合
专题1
专题2
专题3
专题4
专题一 回归分析 1.对所抽取的样本数据进行分析,分析两个变量之间的关系—— 线性关系或非线性关系,并由一个变量的变化去推测另一个变量的 变化,这就是对样本进行回归分析.回归分析的过程就是建立回归 模型的过程.有时,回归模型可能会有多种选择(如作线性回归模型), 这时,可通过残差分析或利用R2来检查模型的拟合效果,从而得到 最佳模型.
专题3
专题4
应用 2
一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为 此进行了10次试验,测得的数据如下:
编号 零件数 x/个 加工时间 y/分钟 1 10 62 2 20 68 3 30 75 4 40 81 5 50 89 6 60 95 7 70 8 9 10
80 90 100
102 108 115 122
^
^
专题1专题2Fra bibliotek专题3专题4
解:(1)由题意知 n=10, ������ =
������
1 ������ ∑ ������ ������ ������ =1
2
������ =
80 10
= 8, y =
1 n ∑ ������ ������ n i=1
=
20 10
= 2,
又 ∑ ������������2 − ������ ������ = 720-10×82=80,
专题1
专题2
专题3
专题4
专题二 独立性检验 1.独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案 例分析方法,常用的直观方法为等高条形图.等高条形图由于是等 高的,因此它能直观地反映两个分类变量之间的差异的大小,而利 用独立性检验的思想方法,计算出某一个随机变量K2的观测值来判 断更精确些. 2.独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法.要确认“两个分 类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立, 即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.在该假设下我们构造的 随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很 大,则在一定程度上说明假设不合理.
本 章 整 合
专题1
专题2
专题3
专题4
专题一 回归分析 1.对所抽取的样本数据进行分析,分析两个变量之间的关系—— 线性关系或非线性关系,并由一个变量的变化去推测另一个变量的 变化,这就是对样本进行回归分析.回归分析的过程就是建立回归 模型的过程.有时,回归模型可能会有多种选择(如作线性回归模型), 这时,可通过残差分析或利用R2来检查模型的拟合效果,从而得到 最佳模型.
专题3
专题4
应用 2
一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为 此进行了10次试验,测得的数据如下:
编号 零件数 x/个 加工时间 y/分钟 1 10 62 2 20 68 3 30 75 4 40 81 5 50 89 6 60 95 7 70 8 9 10
80 90 100
102 108 115 122
^
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专题1专题2Fra bibliotek专题3专题4
解:(1)由题意知 n=10, ������ =
������
1 ������ ∑ ������ ������ ������ =1
2
������ =
80 10
= 8, y =
1 n ∑ ������ ������ n i=1
=
20 10
= 2,
又 ∑ ������������2 − ������ ������ = 720-10×82=80,
专题1
专题2
专题3
专题4
专题二 独立性检验 1.独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案 例分析方法,常用的直观方法为等高条形图.等高条形图由于是等 高的,因此它能直观地反映两个分类变量之间的差异的大小,而利 用独立性检验的思想方法,计算出某一个随机变量K2的观测值来判 断更精确些. 2.独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法.要确认“两个分 类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立, 即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.在该假设下我们构造的 随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很 大,则在一定程度上说明假设不合理.
高中数学第一章统计案例本章知识体系课件选修12高二选修12数学课件
第一章
统计案例
12/13/2021
12/13/2021
本章知识体系
知识网络 专题突破 单元综合测试
知识网络
12/13/2021
12/13/2021
专题突破
12/13/2021
回归分析及相关系数
12/13/2021
|r|越接近于 1，相关程度越高； |r|越接近于 0，相关程度越低．
12/13/2021
12/13/2021
【例 2】 甲、乙 2 人各进行 1 次射击，如果 2 人击中 目标的概率都是 0.6，计算：
(1)2 人都击中目标的概率； (2)其中恰有 1 人击中目标的概率； (3)至少有 1 人击中目标的概率． 【分析】 利用公式：当 A，B 相互独立时，利用 P(A∩B) ＝P(A)·P(B)求解．
12/13/2021
【解析】 由表格中的数据可得
＝232 728，
12/13/2021
a＝ y －b x ≈－7.11. ∴回归方程为 y＝0.73x－7.11. 若 x＝120，则 y＝0.73×120－7.11≈80.5. 就是说，这位工作人员虽没参加技术考试，但根据他 的智商，估计其技术考试的分数应该为 80.5 分．
12/13/2021
【解析】 此表为2×2列联表，由它的独立性检验得 χ2＝20100×0×571×006×6－914×3×103942≈10.666>6.635. 所以有99%的把握断定大学生因年级不同，对吸烟问 题的态度也不相同．
12/13/2021
【规律方法】 独立性检验在高中阶段题型单一，主 要是检验2×2列联表的独立性问题，其求解方法是先利用 公式求出χ2，再把它与三个临界值比较．
12/13/2021
统计案例
12/13/2021
12/13/2021
本章知识体系
知识网络 专题突破 单元综合测试
知识网络
12/13/2021
12/13/2021
专题突破
12/13/2021
回归分析及相关系数
12/13/2021
|r|越接近于 1，相关程度越高； |r|越接近于 0，相关程度越低．
12/13/2021
12/13/2021
【例 2】 甲、乙 2 人各进行 1 次射击，如果 2 人击中 目标的概率都是 0.6，计算：
(1)2 人都击中目标的概率； (2)其中恰有 1 人击中目标的概率； (3)至少有 1 人击中目标的概率． 【分析】 利用公式：当 A，B 相互独立时，利用 P(A∩B) ＝P(A)·P(B)求解．
12/13/2021
【解析】 由表格中的数据可得
＝232 728，
12/13/2021
a＝ y －b x ≈－7.11. ∴回归方程为 y＝0.73x－7.11. 若 x＝120，则 y＝0.73×120－7.11≈80.5. 就是说，这位工作人员虽没参加技术考试，但根据他 的智商，估计其技术考试的分数应该为 80.5 分．
12/13/2021
【解析】 此表为2×2列联表，由它的独立性检验得 χ2＝20100×0×571×006×6－914×3×103942≈10.666>6.635. 所以有99%的把握断定大学生因年级不同，对吸烟问 题的态度也不相同．
12/13/2021
【规律方法】 独立性检验在高中阶段题型单一，主 要是检验2×2列联表的独立性问题，其求解方法是先利用 公式求出χ2，再把它与三个临界值比较．
12/13/2021
高中数学第一章统计1.4数据的数字特征课件北师大版必修
数为2×8+3=19,方差为22×3=12,标准差为 12 = 2 3.
答案:19 12 2 3
题型一
题型二
题型三
平均数、中位数、众数的应用
【例1】 某公司30名职工的月工资(单位:元)如下:
副董事
职务 董事长
董事
长
人数 1
1
2
工资 15 000 10 000 8 000
总经理 经理
管理员 职员
1
名师点拨若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数
一样,则这些数据都叫众数;若一组数据中每个数据出现的次数一
样多,则没有众数.
2.中位数
(1)定义:一组数据按小大顺序排列,处于最中间位置的一个数据
(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数.
(2)特征:一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中
1.能结合具体情境理解不同数字特征的意义,并能根据问题的需
要选择适当的数字特征来表达数据的信息.
2.通过实例理解数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准
差.
1.众数
(1)定义:一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.
(2)特征:一组数据的众数可能不止一个, (171 − 170)2 + (179 − 170)2 + (179 − 170)2 + (182 −
170)2] = 57.2(cm2).
甲班身高数据的标准差为 57.2≈7.6(cm).
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 有一组数据为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数
为10,方差为2,则这组数据的极差为(
D.不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
答案:19 12 2 3
题型一
题型二
题型三
平均数、中位数、众数的应用
【例1】 某公司30名职工的月工资(单位:元)如下:
副董事
职务 董事长
董事
长
人数 1
1
2
工资 15 000 10 000 8 000
总经理 经理
管理员 职员
1
名师点拨若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数
一样,则这些数据都叫众数;若一组数据中每个数据出现的次数一
样多,则没有众数.
2.中位数
(1)定义:一组数据按小大顺序排列,处于最中间位置的一个数据
(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数.
(2)特征:一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中
1.能结合具体情境理解不同数字特征的意义,并能根据问题的需
要选择适当的数字特征来表达数据的信息.
2.通过实例理解数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准
差.
1.众数
(1)定义:一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.
(2)特征:一组数据的众数可能不止一个, (171 − 170)2 + (179 − 170)2 + (179 − 170)2 + (182 −
170)2] = 57.2(cm2).
甲班身高数据的标准差为 57.2≈7.6(cm).
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 有一组数据为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数
为10,方差为2,则这组数据的极差为(
D.不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
高中数学 第一章 统计案例本章整合课件 新人教A版选修1-2
������=17.5,������≈9.49, ∑ xiyi=1
6 ������=1 ������=1
6
076.2, ∑ ������������2=2 i=1
6
275, ∑ (yi-������������ )2=0.017
������ =1
6
^
4, ∑ (yi-������)2=14.678 4.∴R2=1-
^
^
故所求回归直线方程为������=0.196 2x+1.814 2.
^
(3)根据(2),当 x=150 时,销售价格的估计值为������=0.196 2×150+1.814 2=31.244 2(万元).
^
网络构建 专题 专题 专题 一 二 三 专题二 回归模型分析
专题归纳
对于建立的回归模型,我们必须对模型的拟合效果进行分析,也就是对 利用回归模型解决实际问题的效果进行评价.一方面可以对比残差或残差 平方和的大小,同时观察残差图,进行残差分析; 另一方面也可以研究数据的 R2(相关系数 r).对模型拟合效果的分析能够帮助我们利用最优化的模型来 解决实际问题. 例 2 在研究弹簧伸长长度 y(cm)与拉力 x(N)的关系时,对不同拉 力的 6 根弹簧进行测量,测得如下表中的数据:
^
5 10 7.25 8.12 36.25 81.2 25 100
15 20 8.95 9.90 134.25 198 225 400
25 30 10.9 11.8 272.5 354 625 900
yi-yi 0.01 -0.02 -0.09 -0.04 0.06 0.06 yi-y -2.24 -1.37 -0.54 0.41 1.41 2.31
统计与统计案例PPT课件
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体 (文)某学校为了调查学生平均每周的上网时间(单 位：h)对学习产生的影响，从高三年级随机抽取了 100 名学生， 将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，其中频率分 布直方图从左到右前 3 个小矩形的面积之比为 1：3：5，试估 计：
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
疑难误区警示 1．当总体数 N 不能被样本容量整除，用系统抽样法剔除 多余个体时，必须随机抽样． 2．注意中位数与平均数的区别，中位数可能不在样本数 据中．
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课工厂甲、乙、丙三个车
间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件，为
了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽
取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中
抽取了 3 件，则 n＝( )
A．9
B．10
C．12
D．13
[答案] D
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个 容量为 100 的样本，应抽取中型超市________家．
[答案] 20
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[解析] 属简单题，关键是清楚每一层的抽取比例都一样 是Nn .
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体 (文)某学校为了调查学生平均每周的上网时间(单 位：h)对学习产生的影响，从高三年级随机抽取了 100 名学生， 将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，其中频率分 布直方图从左到右前 3 个小矩形的面积之比为 1：3：5，试估 计：
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
疑难误区警示 1．当总体数 N 不能被样本容量整除，用系统抽样法剔除 多余个体时，必须随机抽样． 2．注意中位数与平均数的区别，中位数可能不在样本数 据中．
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课工厂甲、乙、丙三个车
间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件，为
了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽
取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中
抽取了 3 件，则 n＝( )
A．9
B．10
C．12
D．13
[答案] D
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个 容量为 100 的样本，应抽取中型超市________家．
[答案] 20
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[解析] 属简单题，关键是清楚每一层的抽取比例都一样 是Nn .
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
精品高三文科数学课件： 概率、统计、统计案例
考点一 用样本估计总体
解析：由图可知：①选项 A 正确；
② 2018 年 月 销 售 任 务 的 平 均 值 为
100＋200＋3×300＋3×400＋500＋700＋800＋1 12
000 <600
，故
选项 B 正确；
③2018 年第一季度总销售量为 300×0.5＋200×1＋400×1.2＝
爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50
总计 60 50 110
附：K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d，其中 n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.001 k0 3.841 6.635 10.828
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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考点一 考点二 考点三
限时规范训练
首页 上页 下页 尾页
考点二 变量间的相关关系、统计案例
[类题通法] 1.求回归直线方程的关键 (1)正确理解^b，^a的计算公式并能准确地进行运算． (2)根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相 关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和 预测变量的值．
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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考点一 用样本估计总体
1．(2019·厦门一模)如图是某公司 2018 年 1 月至 12 月空调销售 任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如 10 月份销售任务是 400 台，完成率为 90%.则下列叙述不正确 的是( )
考点一 考点二 考点三
考点一 考点二 考点三
限时规范训练
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考点一 用样本估计总体
1．直方图的两个结论 频率
人教版高中数学课件：统计
（1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计数据小于30.5的概率。
例5：一个工厂在某年里每月产品的总成本 y（万元）与该月产量x（万件）之间有如 下一组数据：
x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75
（2）转化为标准正态分布下的数值求概 率 p ，再利用 p 0.99解d.
说明：
（1）若 ~ N(0,1),则 ~ N(0,1).
（2）标准正态分布的密度函数 f (x是) 偶 函数， x 时0， f (为x)增函数， x 时0，
f (x为) 减函数。
例3：已知测量误差 ~ N(2,100)(cm) ，必
④标准正态分布：
当μ=0，σ=1时，(x) 可以写成
(x)
1
x2
e2
，这时称ξ服从标准正态
2
分布，简记为 ~ N (0,1) 。
⑤标准正态分布的函数表：
由于标准正态分布应用十分广泛，已制成专 门的标准正态函数表，供人们查阅。在标准
正态分布表中，相应于每一个 的x0函数值Φ 是(指x0总) 体 取 小 于 的x值0 的 概 率 （ 函 数 Φ
各自特点
从总体中逐个抽 取
将总体均分成几 部分，按事先确 定的规则分别在 各部分中抽取
将总体分成几层 ，分层进行抽取
三种抽样方法的比较
类别
相互联系
简单随
机抽样
在起始部分抽 系统抽样 样时采用简单
随机抽样
各层抽样时采 分层抽样 用简单随机抽
样或系统抽样
适用范围 总体中的个数 较少
总体中的个数 较多
总体由差异明 显的几部分组 成
例5：一个工厂在某年里每月产品的总成本 y（万元）与该月产量x（万件）之间有如 下一组数据：
x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75
（2）转化为标准正态分布下的数值求概 率 p ，再利用 p 0.99解d.
说明：
（1）若 ~ N(0,1),则 ~ N(0,1).
（2）标准正态分布的密度函数 f (x是) 偶 函数， x 时0， f (为x)增函数， x 时0，
f (x为) 减函数。
例3：已知测量误差 ~ N(2,100)(cm) ，必
④标准正态分布：
当μ=0，σ=1时，(x) 可以写成
(x)
1
x2
e2
，这时称ξ服从标准正态
2
分布，简记为 ~ N (0,1) 。
⑤标准正态分布的函数表：
由于标准正态分布应用十分广泛，已制成专 门的标准正态函数表，供人们查阅。在标准
正态分布表中，相应于每一个 的x0函数值Φ 是(指x0总) 体 取 小 于 的x值0 的 概 率 （ 函 数 Φ
各自特点
从总体中逐个抽 取
将总体均分成几 部分，按事先确 定的规则分别在 各部分中抽取
将总体分成几层 ，分层进行抽取
三种抽样方法的比较
类别
相互联系
简单随
机抽样
在起始部分抽 系统抽样 样时采用简单
随机抽样
各层抽样时采 分层抽样 用简单随机抽
样或系统抽样
适用范围 总体中的个数 较少
总体中的个数 较多
总体由差异明 显的几部分组 成
高中数学第1章统计案例本章方略总结课件a选修12a高二选修12数学课件
物理成绩．
12/9/2021
第九页，共三十七页。
【解析】 (1)具有较强的正相关 (2)(80,80.8) (3)将 x＝60 代入方程 y＝0.74x＋21.6，得 y＝66，所以，估计本次考试数学成绩为 60 分的学生的物理成绩为 66 分．
12/9/2021
第十页，共三十七页。
二、独立性检验
(1)研究变量 y 与 x 的相关关系时，计算得 r≈0.94，这说明 y 与 x 的相关程度是_______．
(2)求得 y 与 x 的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定过点__________．
(3)求得回归方程 y＝0.74x＋21.6 后，请估计该班本次考试数学成绩为 60 分的学生的
先假设两个分类变量无关系，再求 K2 的观测值 k 与临界值比较对照，从而确定范围
及相关无关的程度．
【例 3】 考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据
如下表所示：
种子灭菌 种子未灭菌 合计
黑穗病
26
184
210
无黑穗病
50
200
250
合计
76
384
460
试按照原试验目的作统计分析推断．
01 统计 案例 (tǒngjì)
本章方略(fānglüè)总结
12/9/2021
第一页，共三十七页。
1．回归直线方程y^ ＝a^ ＋b^ x 过( x ， y )点，点( x ， y )又叫样本点的中心．
12/9/2021
第二页，共三十七页。
2．样本相关系数 r 的计算公式为
n
xi－ x yi－ y
(ii)剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为115(16×9.97－9.22)＝10.02， 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 10.02，
高三数学统计和统计案例PPT教学课件
1.B 2.D 3. D 4. 37,20 5.B
6. A
7. B
8. 13,Y=x-3
9.45,46 10. 60 11.30 12.5.7%
17 .A 18.C
考查的内容及相应的解题方法主要包括：
①根据北极上空看地球自转为逆时针，南极上空看为顺 时针，确定南北极、南北 回归线、南北极圈。 ②根据地球自转方向确定晨线、昏线。 ③根据晨昏线和昼、夜半球确定太阳直射点的经纬度 （地理坐标）。 ④根据太阳直射点的位置，极昼、极夜范围确定相应日期。
2、样本的数字特征 （1）众数、中位数、平均数 ①在一组数据中，出现次数最多的数据
叫做这组数据的众数．
②将一组数据按大小依次排列，把处在 中间位置的一个数据(或中间两个数据 的平均数)叫做这组数据的中位数．
③如果有几个数 x1, x2 , , xn ,
那么 x x1 x2 xn ，
n
叫做这个数的平均数.
反映的信息: （1）6月22日：太阳直射点在 北回归线 北回归线及其以北各纬度正午太阳高 度角达一年最大值 ；南半球各纬度 正午太阳高度角达一年最小值 .
（2）北半球昼长夜短，北极圈内 有 极昼 、南极圈内有极夜 现象。
夜 半 球
N
昼 半 球
北极圈极夜
12月22日
反映信息：12月22日： （1）太阳阳直射点在 南回归线，南 回归线及其以南各纬度正午太阳 高度角达一年最大值；北半球各纬
五、例题讲评
1、读以极点为中心的局部经纬网图，阴影部分
表示黑夜，则图中A点的地方时是（ ） B
A．6时
B．4时30分
C．7时
D．5时30分
解析：由图可知，A点所在昼弧占纬线的5/8，由此可计 算出A点的昼长为:5/8×24小时＝15小时
高中《第一章统计案例小结》969PPT课件 一等奖
名师PPT课件 [解析] (1)散点图如下图所示．
10
(2) x ＝44.5，∑i＝1x2i ＝20 183，
10
y ＝7.37，∑i＝1xiyi＝3 346.32， 则b^＝3 34260.3128－3－101×0×444.54×.527.37≈0.175 2. a^≈7.37－0.175 2×44.5＝－0.417 5. ∴回归直线方程为y^＝0.175 2x－0.417 5.
x1
x2 总计
y1 a c a＋c
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
名师PPT课件
专题突破
好好学习，天天向上！ 优秀比赛PPT课件,适合公开课！
名师PPT课件
题型一 ⇨回归分析
已知对两个变量 x、y 的观测数据如下表： x 35 40 42 39 45 46 42 50 58 48 y 5.90 6.20 6.30 6.55 6.53 9.52 6.99 8.72 9.49 7.50 (1)画出 x、y 的散点图； (2)求出回归直线方程．
名师PPT课件
题型二 ⇨独立性检验
在调查的 480 名男士中有 38 名患有色盲，520 名女士中有 6 名患有 色盲，分别利用等高条形图和独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你 所得的结论在什么范围内有效
名师Байду номын сангаасPT课件
• [解析] 根据题目所给的数据作出如下的列联表：
色盲 不色盲 合计 男 38 442 480 女 6 514 520 合计 44 956 1 000
• 不管你是否愿意，数学都是无处不在的，它会陪你度过青春年华，跨越 考试重关，充实风险人生。因此，不管你将来干什么，都需要把数学当作 一件得心应手的锐利武器。在21世纪的信息社会，数学就在你身边。
高中数学《统计与统计案例》课件
^
设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型y ＝99＋17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用 模型②得到的预测值更可靠.
13
考点整合
1.抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽样， 体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围.
位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
解析 法一 设调查的 100 位学生中阅读过《西游记》的学生人数为 x，则 x＋80－60
＝90，解得 x＝70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计
值为17000＝0.7.故选 C.
解 (1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4500＝0.8，因此男顾客对该商场
服务满意的概率的估计值为 0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3500＝0.6，因此女顾
客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.6.
8
(2)K2 的观测值 k＝100×5（0×405×0×207－0×303×010）2≈4.762. 由于4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务 的评价有差异.
^
利用模型②，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y＝99＋17.5×9＝256.5(亿 元).
12
(2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下： 从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y＝－30.4＋ 13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境 基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加， 2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础
设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型y ＝99＋17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用 模型②得到的预测值更可靠.
13
考点整合
1.抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽样， 体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围.
位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
解析 法一 设调查的 100 位学生中阅读过《西游记》的学生人数为 x，则 x＋80－60
＝90，解得 x＝70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计
值为17000＝0.7.故选 C.
解 (1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4500＝0.8，因此男顾客对该商场
服务满意的概率的估计值为 0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3500＝0.6，因此女顾
客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.6.
8
(2)K2 的观测值 k＝100×5（0×405×0×207－0×303×010）2≈4.762. 由于4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务 的评价有差异.
^
利用模型②，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y＝99＋17.5×9＝256.5(亿 元).
12
(2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下： 从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y＝－30.4＋ 13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境 基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加， 2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础
2019_2020学年高中数学第一章统计案例课件新人教A版选修1_2
主题 3 独立性检验思想的应用 为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，
选 200 只家兔做试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结果．(疱疹面积单位： mm2)
非线性回归问题的求解策略 (1)画散点图：首先画出已知数据的散点图． (2)拟合数据：把散点图与学过的各种函数(幂函数、指数函数、 对数函数等)图象进行比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的 函数． (3)变量代换：采用适当的变量置换，把问题化为线性回归分析 问题，使之得到解决．
在试验中得到变量 y 与 x 的数据如下：
2．独立性检验
假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1， y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为：
x1 x2 总计
y1 a c a＋c
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
K2＝（a＋b）（an＋（ca）d－（bbc＋）d2）（c＋d）(其中 n＝a＋b＋c＋d
求线性回归方程的基本步骤
[提醒] 只有在散点图大致呈直线时，求出的线性回归方程才 有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．
某市一水电站的年发电量 y(单位：亿千瓦时)与
该市的年降雨量 x(单位：毫米)有如下统计数据：
2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年
降雨量 x (毫米)
(3)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z＝0.2y－x.根据(2)
的结果回答下列问题：
①年宣传费 x＝49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？
高中数学 第1章 统计案例本章归纳总结课件 新人教B版
i＝1
5
y2i －5 y 2＝23 167－5×67.82＝182.8.
i＝1
所以 r＝ 3822.389×.2182.8≈0.904. 所以 r>r0.05， 所以有 95%的把握认为 Y 与 x 之间具有线性相关关系．
(2)设 Y 与 x 的回归直线方程为^y＝b^x＋a^，
5
xiyi－5 x y
[解析] (1)作统计假设：x 与 Y 不具有线性相关关系，由 小概率 0.05 与 n－2＝3 在附表中查得 r0.05＝0.878.
因为 x ＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2， y ＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8，
5
x2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174，
[解析] (1)数据对应的散点图如图所示：
(2) x ＝15(110＋90＋80＋100＋120)＝100， y ＝15(33＋31＋28＋34＋39)＝33.
5
x2i ＝1102＋902＋802＋1002＋1202＝51 000，
i＝1
5
xiyi＝110×33＋90×31＋80×28＋100×34＋120×39＝
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339
试问：50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？
[解析] 代入数据，可得 χ2＝3392×054×3×13142×1－561×622×83132＝ 7.469.因为 7.469>6.635，所以我们有 99%的把握说，50 岁以上 的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关．
i＝1ห้องสมุดไป่ตู้
5
y2i ＝782＋652＋712＋642＋612＝23 167，
5
y2i －5 y 2＝23 167－5×67.82＝182.8.
i＝1
所以 r＝ 3822.389×.2182.8≈0.904. 所以 r>r0.05， 所以有 95%的把握认为 Y 与 x 之间具有线性相关关系．
(2)设 Y 与 x 的回归直线方程为^y＝b^x＋a^，
5
xiyi－5 x y
[解析] (1)作统计假设：x 与 Y 不具有线性相关关系，由 小概率 0.05 与 n－2＝3 在附表中查得 r0.05＝0.878.
因为 x ＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2， y ＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8，
5
x2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174，
[解析] (1)数据对应的散点图如图所示：
(2) x ＝15(110＋90＋80＋100＋120)＝100， y ＝15(33＋31＋28＋34＋39)＝33.
5
x2i ＝1102＋902＋802＋1002＋1202＝51 000，
i＝1
5
xiyi＝110×33＋90×31＋80×28＋100×34＋120×39＝
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339
试问：50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？
[解析] 代入数据，可得 χ2＝3392×054×3×13142×1－561×622×83132＝ 7.469.因为 7.469>6.635，所以我们有 99%的把握说，50 岁以上 的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关．
i＝1ห้องสมุดไป่ตู้
5
y2i ＝782＋652＋712＋642＋612＝23 167，
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类型一
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
类型四
题型·综合练
专题•限时训练-18-
[解析] (1)由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小到 大排序，排在第 25,26 位的是 75,75，故样本中位数为 75，所 以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是 75.50 位市民 对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 66,68，故 样本中位数为66＋2 68＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中 位数的估计值是 67.
专题四
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-19-
类型一
类型二
类型三
类型四
(2)由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的
比率分别为550＝0.1，580＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的
评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1，0.16.
题型·综合练
专题•限时训练-12-
若最高气温低于 20，则 Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－ 100.(8 分) 所以，Y 的所有可能值为 900,300，－100. Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知， 最高气温不低于 20 的频率为36＋2950＋7＋4＝0.8， 因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.(12 分)
专题四
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
类型一
类型二
类型三
类型四
[自我总结]
题型 — 用频率估计概率.
⇩
关键 — 气温与需求量的关系.
专题•限时训练-15-
素养 — 数据处理、数学抽象、数学运算.
专题四
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
专题四
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-22-
类型一
类型二
类型三
类型四
跟踪训练 2 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B
药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B
药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的
专题四
类型一
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
类型四
题型·综合练
专题•限时训练-8-
[知规则]——采点得分说明
必须有计算过程，若只说结果：0.55 只得 1 分
必须有计算过程，若只说结果：0.3 只得 1 分
保费与频率的关系，只要能正确表述，即得该步分，若错
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
类型四
题型·综合练
专题•限时训练-21-
2．给定两组数据的茎叶图，比较数字特征时，“重心”下移 者平均数较大，数据集中者方差较小． 3．平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明 地描述，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准 差描述波动大小． 4．利用方差优化比较时方差越小，效果越好．
(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部
门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评
分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对
甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评
价差异较大．
专题四
类型一
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
专题四
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-6-
类型一
类型二
类型三
类型四
[规范解答] (1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.
由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为602＋0050＝0.55，
故 P(A)的估计值为 0.55. (3 分)
一个，则扣 1 分 正确列式得 1 分，若无列式计算，只有正确结果只得 1 分,
专题四
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-9-
类型一
类型二
类型三
类型四
跟踪训练 1 (本小题满分 12 分)(2017·高考全国卷Ⅲ)某超市计
划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，
专题四类型一第一讲统计、统计案例活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
类型四
题型·综合练
专题•限时训练-13-
[感悟方法]
1．频率、频数、样本容量的计算方法 频率
(1)组距×组距＝频率．
频数
频数
(2)样本容量＝频率，频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数．
专题四
类型一
第一讲 统计、统计案例
类型一
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
类型四
题型·综合练
专题•限时训练-17-
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
专题四
题型·综合练
专题•限时训练-16-
类型一
类型二
类型三
类型四
用数字特征估计总体 突破点 各数字的意义与计算
[例 2] (2014·高考课标全国卷Ⅱ)某市为了考核甲、乙两部门的
工作情况，随机访问了 50 位市民．根据这 50 位市民对这两部
门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：
专题四
出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
频数 60 50 30 30 20 10
(1)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，
求 P(A)的估计值；
(2)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高
于基本保费的 160%”，求 P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．
(2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4. 由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为 302＋0030＝0.3， 故 P(B)的估计值为 0.3. (6 分)
专题四
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
类型一
类型二
类型三
类型四
(3)由所给数据得
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概
率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)．当六月 份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值， 并估计 Y 大于零的概率．
专题四
第一讲 统计、统计案例
专题四
第二讲 解三角形
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-3-
3．回归直线方程过定点 ( x ， y ) ． 4．若 x1，x2，x3，…，xn 的平均数为 x ，方差为 s2，则 bx1＋a， bx2＋a，bx3＋a，…，bxn＋a 的平均数为 b x ＋a ， 方差为 b2s2 .
类型三
客观题·专项练
类型四
题型·综合练
专题•限时训练-20-
[感悟方法] 1．画茎叶图的步骤 第一步 — 将数据分为“茎”高位和“叶”低位两部分.
⇩ 第二步 — 将表示“茎”的数字按大小顺序由上到下排成一列.
⇩
第三步 — 将各个数据的“叶”按次序写在其茎的左、右两侧.
专题四
类型一
第一讲 统计、统计案例
专题四 概率与统计
专题四
第二讲 解三角形
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-2-
1．频率分布直方图 频率
(1)小长方形的面积＝组距×组距＝频率；
(2)各小长方形的面积之和等于 1 ； 频率
(3)小长方形的高＝ 组距 ，所有小长方形的高的和为组1距.
2．分层抽样中常用比例性质：若ab＝dc＝ef＝t，则ab＋＋cd－－ef＝t.
专题四
类型一
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
类型四
题型·综合练
专题•限时训练-4-
用频率估计总体 突破点 频率的意义
[例 1] (本小题满分 12 分)(2016·高考全国卷Ⅱ)某险种的基本 保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续 保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
类型四
题型·综合练
专题•限时训练-14-
2．利用频率分布直方图估计样本的数字特征的思路 (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 的面积应该相等，由此可以估计中位数的值． (2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形 的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边中点的 横坐标．
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
类型四
题型·综合练
专题•限时训练-18-
[解析] (1)由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小到 大排序，排在第 25,26 位的是 75,75，故样本中位数为 75，所 以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是 75.50 位市民 对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 66,68，故 样本中位数为66＋2 68＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中 位数的估计值是 67.
专题四
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-19-
类型一
类型二
类型三
类型四
(2)由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的
比率分别为550＝0.1，580＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的
评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1，0.16.
题型·综合练
专题•限时训练-12-
若最高气温低于 20，则 Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－ 100.(8 分) 所以，Y 的所有可能值为 900,300，－100. Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知， 最高气温不低于 20 的频率为36＋2950＋7＋4＝0.8， 因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.(12 分)
专题四
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
类型一
类型二
类型三
类型四
[自我总结]
题型 — 用频率估计概率.
⇩
关键 — 气温与需求量的关系.
专题•限时训练-15-
素养 — 数据处理、数学抽象、数学运算.
专题四
第一讲 统计、统计案例
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
专题四
第一讲 统计、统计案例
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题型·综合练
专题•限时训练-22-
类型一
类型二
类型三
类型四
跟踪训练 2 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B
药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B
药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的
专题四
类型一
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类型三
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类型四
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专题•限时训练-8-
[知规则]——采点得分说明
必须有计算过程，若只说结果：0.55 只得 1 分
必须有计算过程，若只说结果：0.3 只得 1 分
保费与频率的关系，只要能正确表述，即得该步分，若错
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类型二
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类型三
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类型四
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专题•限时训练-21-
2．给定两组数据的茎叶图，比较数字特征时，“重心”下移 者平均数较大，数据集中者方差较小． 3．平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明 地描述，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准 差描述波动大小． 4．利用方差优化比较时方差越小，效果越好．
(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部
门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评
分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对
甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评
价差异较大．
专题四
类型一
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类型二
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专题四
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专题•限时训练-6-
类型一
类型二
类型三
类型四
[规范解答] (1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.
由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为602＋0050＝0.55，
故 P(A)的估计值为 0.55. (3 分)
一个，则扣 1 分 正确列式得 1 分，若无列式计算，只有正确结果只得 1 分,
专题四
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专题•限时训练-9-
类型一
类型二
类型三
类型四
跟踪训练 1 (本小题满分 12 分)(2017·高考全国卷Ⅲ)某超市计
划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，
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类型二
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专题•限时训练-13-
[感悟方法]
1．频率、频数、样本容量的计算方法 频率
(1)组距×组距＝频率．
频数
频数
(2)样本容量＝频率，频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数．
专题四
类型一
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类型一
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专题•限时训练-17-
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
专题四
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专题•限时训练-16-
类型一
类型二
类型三
类型四
用数字特征估计总体 突破点 各数字的意义与计算
[例 2] (2014·高考课标全国卷Ⅱ)某市为了考核甲、乙两部门的
工作情况，随机访问了 50 位市民．根据这 50 位市民对这两部
门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：
专题四
出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
频数 60 50 30 30 20 10
(1)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，
求 P(A)的估计值；
(2)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高
于基本保费的 160%”，求 P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．
(2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4. 由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为 302＋0030＝0.3， 故 P(B)的估计值为 0.3. (6 分)
专题四
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类型一
类型二
类型三
类型四
(3)由所给数据得
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概
率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)．当六月 份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值， 并估计 Y 大于零的概率．
专题四
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专题四
第二讲 解三角形
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专题•限时训练-3-
3．回归直线方程过定点 ( x ， y ) ． 4．若 x1，x2，x3，…，xn 的平均数为 x ，方差为 s2，则 bx1＋a， bx2＋a，bx3＋a，…，bxn＋a 的平均数为 b x ＋a ， 方差为 b2s2 .
类型三
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专题•限时训练-20-
[感悟方法] 1．画茎叶图的步骤 第一步 — 将数据分为“茎”高位和“叶”低位两部分.
⇩ 第二步 — 将表示“茎”的数字按大小顺序由上到下排成一列.
⇩
第三步 — 将各个数据的“叶”按次序写在其茎的左、右两侧.
专题四
类型一
第一讲 统计、统计案例
专题四 概率与统计
专题四
第二讲 解三角形
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专题•限时训练-2-
1．频率分布直方图 频率
(1)小长方形的面积＝组距×组距＝频率；
(2)各小长方形的面积之和等于 1 ； 频率
(3)小长方形的高＝ 组距 ，所有小长方形的高的和为组1距.
2．分层抽样中常用比例性质：若ab＝dc＝ef＝t，则ab＋＋cd－－ef＝t.
专题四
类型一
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类型四
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专题•限时训练-4-
用频率估计总体 突破点 频率的意义
[例 1] (本小题满分 12 分)(2016·高考全国卷Ⅱ)某险种的基本 保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续 保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
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类型三
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类型四
题型·综合练
专题•限时训练-14-
2．利用频率分布直方图估计样本的数字特征的思路 (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 的面积应该相等，由此可以估计中位数的值． (2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形 的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边中点的 横坐标．